ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.46 KB, 12 trang )

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 054

Thời gian làm bài: 90 phút

Các câu hỏi sau chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng đó.
Câu 1.
A.
Câu 2.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − x 2 + mx − 5 có cực trị.
m<

1
3

Đồ thị hàm số y =

B.

m≤

1
3

C.

1
m> .

3

x = −1

B.

x = 1.

C.

y = 1.

D.

y = −1

A.
Câu 4.
A.
Câu 5.

1
m≥ .
3

D.

3

2x −1

có đường tiệm cận đứng có phương trình là
x +1

A.

Câu 3.

D.

Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 là
0

B. 1

C.

2

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] bằng
40

B. 8

C.

−41

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

D. 15

2x + 1
là đúng?
x +1

A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \{−1} .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1) và ( − 1; + ∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1) và ( − 1; + ∞ ) .
f ( x) = 12 và lim f ( x) = −12. Khẳng định nào sau đây là
Câu 6.
Cho hàm số y = f ( x) có xlim
→+∞
x →−∞
khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 12 và y = −12 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 12 và x = −12 .
Câu 7.
A.
Câu 8.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
4

B.

−2

2x + 2
trên đoạn [ 2;3] bằng
−x +1

C. 1

D.

−6

Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 3 đồng biến trên khoảng nào ?

1

B. ( 0; +∞ ) .
 −∞; − ÷.
2

 1

C.  − ; +∞ ÷.
D. ( −∞;0 ) .
 2

Biết rằng đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + x tại điểm duy nhất; kí
Câu 9.
A.

1

hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 = 3
B. y0 = 4.
C. y0 = 0.
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A.B, C , D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.

y = x 2 + x − 1.

B.

C.

y = − x 3 + 3x − 2.

y = x 4 − x 2 + 1.

Giá trị cực đại của hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 2 bằng
A. 0
B. 2
C. 1

D.

y0 = 1.

D.

y = x 3 − 3 x + 1.

D.

−1

Câu 11.
Câu 12.

A.
Câu 13.

Tính giá trị của của biểu thức A = a 4log a2 5 (với 0 < a ≠ 1 ).
58

B.

2

C.


2
 1 −
÷
2 ÷



2 +1

>2

3
2018

D.

B.

(

2 −1

D.

(

3 −1

C.

1
3

2017



2
< 1 −
÷
2 ÷



Tính giá trị của biểu thức B = log a

A. 1
Câu 15.

C. 5

52

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

Câu 14.

54

B.

3

)

2016

)

2017

>

(

2 −1

)

2017

>

(

3 −1

)

2016

a2
.
a

1
6

D.

4
3

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
B. Hàm số y = log a x , với 0 < a ≠ 1 , là một hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
C. Hàm số y = log a x , với 0 < a ≠ 1 , có tập xác định là ¡ .
D. Đồ thị các hàm số y = log x và y = log 1 x , với 0 < a ≠ 1 , đối xứng với nhau qua trục
a
a

hoành.
Câu 16.

Cho hàm số y = 2 x − 31− x . Tính giá trị của đạo hàm của hàm số tại x = 0 .
2

A.

ln 2 + 3ln 3

−2

B.

C.

ln 54

D.

4
1

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 10 − 3) x2 ≥ ( 10 + 3) x− 2
Câu 17.
.
 1 − 5  1 + 5 
;1 ∪ 
;2÷

÷
 2
  2


A.

C.
Câu 18.

A.
Câu 19.

A.
Câu 20.
A.
Câu 21.

 1 − 5  1 + 5 
;1÷

÷∪  2 ; 2 ÷
÷
 2
 


B.

1 − 5   1 + 5 
;1 ∪ 
;2÷

÷
 2
  2


D.

 1− 5   1+ 5 
;1÷


÷∪  2 ; 2 ÷
÷
 2
 


Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng một tháng. Cứ sau 3
năm người đó được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 10 năm đi làm, tổng số tiền lương người
đó có được là bao nhiêu?
B.

692.692.320 đ

22.199.715 đ

C.

652.184.580 đ

C.

x=

Tìm x thỏa mãn log 3 (3 x − 2) = 3.
x=

5
3

B.

x=

29
3

B.

4

D.

x=

D.

3

26
9

2

C. 1

Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị ( C1 ) và ( C2 ) liên tục trên [ a;b ] . Viết công
thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) , ( C2 ) và hai đường thẳng x = a, x = b.

A. S =

b

∫ [ f (x) − g(x)] dx

B.

a

b

b

a

a

S = ∫ [ g(x) − f (x) ] dx
a

b

C. S = ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx

D. S = ∫ f (x) − g(x) dx
a

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2

A.

∫ f ( x)dx =5 ln x − 5

C.

∫ f ( x)dx = − 5 ln x − 5

Câu 23.

29
81

Tính tổng các nghiệm của phương trình 5 x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 .

b

Câu 22.

D. 1.300.980.000 đ

x5 + C
2

x5 + C

5
+ x3 .
x
2

B.

∫ f ( x)dx = − 5 ln x + 5

D.

∫ f ( x)dx =5ln x + 5

2

x5 + C
x5 + C

Kí hiệu ( H ) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x, y = 0, x = e . Tính thể
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục Ox.

3

A. V =

π ( 5e3 − 2 )

B. V =

25

π ( 5e3 + 2 )
27

C.

V=

π ( 5e3 − 2 )

D. V =

27

π ( 5e3 + 2 )
25

p

Câu 24.

Tính tích phân I =

ò cos x.sin xdx.
2

0

A. I = -

2
3

B. I =

2
3

3
2

C. I =

D. I = 0

2

Câu 25.

2
Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) dx.
1

4
4
1
1
A.
B. −
C.
D. −
3
3
3

3
2
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x + 1 và trục Ox và đường thẳng
x = 1 là:
3− 2 2
3 2 −1
2 2 −1
3− 2
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 27.
A.
Câu 28.

Vận tốc của một vật chuyển động là v ( t ) =

1 sin ( π t )
+
2π
π

( m / s ) . Tính quãng đường di

chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m.

0,34
B. 0,33m
C. 0,35m
D. 0,31m
Cho các số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i ) = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là một đường tròn. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A.
Câu 29.
A.
Câu 30.

I (4;3), R = 2

I (4; −3), R = 4

B.

C.

I (−4;3), R = 4

D.

I (4; −3), R = 2

Cho số phức z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2i ). Tìm phần ảo của số phức z .
−2

B.

2

C.

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z +

− 2.

D.

2.

2+i
= (2 − i ) z. Tính mô đun của số phức
i

w = z −i .

A.
C©u 31 :
A.
Câu 32.

26
5

6
5

B.

C.

2 5
5

D.

26
25

Rút gọn biểu thức z = i(2 − i)(3 + i ) ta được:

z=6

B.

z = 1 + 7i

C.

z = 2 + 5i

D.

z = 5i

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 + 4z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức
z1 + z2 bằng

A.

2

B.

3

C. 2 3

D.

6
4

Câu 33.

Căn bậc hai của số phức 4 + 6 5i là:

A.

z1 = 3-

C.

z1 = 3+ 5i , z2 = 3-

Câu 34.

A.

5i , z2 =- 3-

5i
5i

Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i )3 ; z2 =
ω = 18 − 75.i.

B.

ω = 18 + 74.i.

B.

z1 = 3+ 5i , z2 =- 3-

5i

D.

z1 = 3+ 5i, z2 =- 3+ 5i

2 + 4i − 2(1 − i )3
×Tìm số phức ω = 2.z1 .z2 ,
1+ i

C.

ω = 18 + 75.i.

D.

ω = 18 − 74.i.

Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên.
Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế
tích của nó là
A. 7776300 m 3
B. 3888150 m 3
C. 2592100 m3
D. 25921000 m3

Câu 35.

Câu 36.

A.
Câu 37.
A.
Câu 38.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và
a 6
. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
SA =
2

2a

B.

a 2
2

C.

a 7
7

tăng lên 2 lần

B.

tăng lên 8 lần

C.

tăng lên 6 lần

B.

1 2
a + b2 + c2
2

C.

a 2 + b2 + c2

D.

2 a 2 + b2 + c2

Câu 40.

A.

D.

tăng lên 4 lần

Cho hình chóp D. ABC có DA ⊥ ( ABC ), đáy ABC là tam giác vuông tại B . Đặt
AB = c, BC = a, AD = b. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
1 2
a + b2 + c2
3

A.

a 15
5

Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp
tương ứng sẽ

A.

Câu 39.

D.

Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là một tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và
mặt đáy là 300 . Hình chiếu của A ' trên mặt phẳng đáy ( ABC ) trùng với trung điểm của
cạnh BC . Tính thể tích khối lăng trụ.
a3 3
4

B.

a3 3
8

C.

a3 3
3

D.

a3 3
12

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp là 2a. Tính thể
tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy
còn lại của hình hộp.
πa 3
3

B.

πa 3
2

C.

πa 3

D.

2 πa 3

5

Câu 41.
A.
Câu 42.

Một hình trụ có diện tích xunh quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán
kính bằng 1. Tính thể tích khối trụ.
B.

4

C. 8

Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
2α là

A.

6

sin α =

3
5

B.

cos α =

3
5

C.

D. 10

4R
. Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là
3
tan α =

3
5

cot α =

D.

3
5

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1;0 ) và B ( -2;0;1) . Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A. −3x + y + z + 3 = 0
B. −6x + 2y + 2z – 3 = 0
C. −6x + 2y + 2z -5 = 0
D. −3x + y + z − 3 = 0
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;3) và đường thẳng d có phương
Câu 43.

x +1 y − 2 z + 3
=
=
. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
2
1
−1
A. ( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z –3)2 = 5
B. ( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z – 3)2 = 50
trình

C.
Câu 45.

( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 50

Câu 46.

A.
Câu 47.

( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z –3)2 = 50

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và d2 :

A.

D.

x - 2 y +1 z + 3
=
=
1
2
2

x - 1 y - 1 z +1
. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 .
=
=
1
2
2

4 3
2

B.

r
n = (1; 1; 2)

B.

4 2

C.

4 2
3

D.

r
n = (-1; 2; -1)

D.

4
3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua ba điểm M (0; −1;1),
N (1; −1;0), P(1;0; −2) . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
r

n = (1; 2; 1)

C.

r
n = (2; 1; 1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d:

x- 1
y +2
z+3
và mặt phẳng (P ) : x + 3y - 2z - 5 = 0 . Tìm m để
=
=
m
2m - 1
2

đường thẳng d vuông góc với ( P ) .
A. m = 0
Câu 48

B. m = 1

C. m = - 2

D. m = - 1

Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu

(S) : ( x − 2)2 + ( y + 3)2 + ( z + 3)2 = 5 và mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z + 1 = 0

6

A.

3 3 3
J ; ; ÷
2 4 2

B.

J ( 1; 2; 0 )

C.

 5 7 11 
J ;− ;− ÷
3 3 3 

D.

J ( −1; 2; 3 )
2

1

2
2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) +  z − ÷ = 5 .
2

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.
1
1
A. I= (-2; 1; - );R=5
B. I= (2; -1; );R= 5
2
2
1
1
C. I= (-2; 1; - );R= 5
D. I= (2; -1; );R=5
2
2
r
r
r r
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véc tơ u ( x1 ; y1 ; z1 ), v ( x2 ; y2 ; z2 );(u ≠ o) và
x1 ≠ 0, y1 ≠ 0, z1 ≠ 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
r
r
u cùng phương với v ⇔
r
r
r

A. r
x2 y2 z2
B.
u cùng phương với v ⇔ k ∈ ¡ : v = ku
Câu 49.

C.

x1

=

=

z1
r
r r
r
r
D. u cùng phương với v ⇔ u , v  = 0

r
r
urr
u cùng phương với v ⇔ u.v = 0

y1

-----Hết-----

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

y ' = 3x 2 − 2 x + m; y ' > 0 ⇔ 3 x 2 − 2 x + m > 0
1
V' = 1 − 3m > 0 ⇔ m <
3

Đáp án: C
Câu 2:

Đáp án: A

Câu 3:

Đáp án: D
7

Câu 4:

y ' = 3x 2 − 6 x + 9 = 3( x 2 − 2 x + 3) > 0, ∀x
max y = y (4) = 15

Đáp án: D
Câu 5:

y' =

1

( x + 1)

2

>, ∀x ≠ −1

Đáp án: C
Câu 6:

Đáp án: C
y' =

Câu 7:

4

( − x + 1)

2

>, ∀x ≠ 1

Miny = y(2) = - 6
Câu 8:
Câu 9:

y ' = 8 x 3 ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ (0; +∞)

Đáp án: B
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x03 + x02 + x0 = x0 + 2 ⇔ x03 + x02 − 2 = 0 ⇔ x0 = 1 ⇒ y0 = 3

Đáp án: A
Câu 10:

Đáp án: A

Câu 11:

Đáp án: B

Câu 12:

Đáp án: D

Câu 13:

Đáp án: B
3

Câu 14:

log a

1

a2
1

6
= log a a =
6
a

Đáp án: B
Câu 15:

Câu 16:

Đáp án: A

y ' = ln 2 + 3ln 3

Đáp án: A
2

Câu 17:

1

2

( 10 − 3) x ≥ ( 10 + 3) x − 2 ⇔ ( 10 − 3) x ≥ ( 10 − 3)
Đáp án: B

−

1
x−2

⇔

x2 − 2 x2 + 1
≤0
x−2

Câu 18:
Tóm tắt cách giải: Đặt
Số tiền lương Ahàng
tháng củat =người
= 5000000;
7%. đi làm trong 3 năm đầu là:
T1 = A.
Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm, từ năm thứ 4 đến năm thứ 6 là
T2 = A ( 1 + t ) .
Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm, từ năm thứ 7 đến năm thứ 9 là
8

T3 = A ( 1 + t ) .
2

......
Vậy tổng số tiền lương của người đó sau 10 năm đi làm là:
T = (T1 + T2 + T3 )*36 + T4 .12
2
3
= A.36 1 + (1 + t ) + ( 1 + t )  + A.12. ( 1 + t )




(1+ t )
= A.36.

3

−1

t

+ A.12. ( 1 + t ) .
3

C.Kết quả:
652.184.580 đ
Câu 19:
Câu 20:
Câu 21:
Câu 22:
Câu 23:

Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án:D
Đáp án:C

Câu 24:

Đặtx = t, Đáp án: B
2

Câu 25:
Câu 26:

Đặt u = lnx, dv = (x - 1 )dx,
Đáp án: B
S=

1

∫ x(
0

x 2 + 1)dx

Đáp án: C
Câu 27:
Câu 28:

L=

∫

1,5

0

v (t )dt

Đáp án: B
z = x − iy

Đáp án: D
(Từ câu 29->34 bấm máy tính)
Câu 29:

Đáp án: A

Câu 30:

Đáp án: A

Câu 31:

Đáp án: B

Câu 32:

Đáp án: D

Câu 33:

Đáp án: B

Câu 34:

Đáp án: D

Câu 35:

1
1
V = h.B = 1, 47 * (230) 2
3
3

Đáp án: C
Câu 36:

Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vương góc của A trên SI, ta có:
9

1
1
1
a 2
=
+ 2 ⇒ AH =
2
2
2
AH
AS
AI

Đáp án: B
Câu 37:

Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AC, Gọi I là trung điểm của DC, ta có:

Câu 38:

R2 =

1
1
1
1
IM 2 + AM 2 = b 2 + (a 2 + c 2 )
4
4
4
4

Đáp án: B
Câu 39:

Gọi I là trung điểm của BC, suy ra chiều cao của lăng trụ là A'I, góc giữa cạnh bên A'AI
Đáp án: B
a 2

Câu 40:

Bán kính đáy của hình nón là: R = 2
Đáp án: A

Câu 41:
Câu 42:
Câu 43:

Câu 44:

Đáp án C
sin α =

R
3
=
5
R 5
3

Đáp án: C

uuuuu
rr
 AM ,u 


M ( −1;2; −3) ⇒ R =
= 50
r
u

Đáp án: B
Câu 45:

uur
M 1 (2; −1; −3) ∈ d1 , M 2 (1;1; −1) ∈ d 2 ; vtcp
của du22 (1;2;2)

Đáp án: C
Câu 46:

Đáp án: B

Câu 47:

Đáp án: D

uur
uur
d ⊥ ( P) ⇔ ud = k np

r
u
Đường thẳng d qua tâm I(2 ; - 3 ; (1;
3) −
có2;2)
vtcp
Câu 48:

tọa độ tâm J là nghiệm của hệ tạo

bởi đường thẳng d và (P)
x−2 y +3 z +3