ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Đề số 056

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Hàm số y =
A. ¡
C. ( −3; +∞ )

2x − 5
đđđồng biến trên khoảng nào?
x+3
B. ( −∞;3)

D. ¡ \ { −3}

1
3
2
Câu 2. Cho hàm số: y = (m − 1) x + mx + (3m − 2) x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng
3
biến trên tập xác định.
A. m ≤ 2
B. m < 2
C. m > 2
D. m ≥ 2
1 3
Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y = − x − x + 7 là:
3
A. 0

B. 1
C. 2
D. 3
4
2
Câu 4. Đồ thị hàm số y = x − 2 x − 3 có điểm cực đại là:
A. (− 1; − 4)
B. (0; − 3)
C. (1; − 4)
D. (− 3;0)
3
2
Câu 5. Cho hàm số y = 4 x + mx − 3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực trị tại
x1 , x2 sao cho x1 = −4 x2 .
2
9
9
C. m = −
2
A. m = ±

Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0
C. 2

B. m =

9
2

D. m = ±
1− x
là:
1+ x
B. 1
D. 3

9
2

x +1
có các đường tiệm cận là:
x −1
A. tiệm cận đứng x = 1
B. tiệm cận ngang y = 1
C. tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1
D. tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = -1
3
2
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 x − 9 x + 35 trên đoạn [ 0;5] là:
A. 8
B. 40
C. 35
D. 24
Câu 9. Một người dùng 100m lưới để quây thành một mảnh vườn hình chữ nhật. Xác định kích thước
của hình chữ nhật đó để mảnh vườn có diện tích lớn nhất.
A. hình chữ nhật kích thước 40mx10m
B. hình chữ nhật kích thước 35mx15m
C. hình vuông 25mx25m
D. hình chữ nhật kích thước 30mx20m

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Câu 7. Đồ thị hàm số y =


A. y = − x 3 + 3 x 2 + 9 x − 35
x−2
C. y =
2x +1

B. y = x 4 − 3x 2 + 2
−x + 2
D. y =
2x +1

Câu 11. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y =
A. (2;2
C. (-1;0)
Câu 12. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0
C. 2

x2 − 2x − 3
và y = x + 1 là:
x−2
B. (2;-3)
D. (3;1)

B. 1
D. 3
4x

2− x
2
3
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình  ÷ ≤  ÷ là:
3
2
2

 2

A.  −∞; 
B.  − ; +∞ ÷
3

 3

2

2

C.  −∞; 
D.  ; +∞ ÷
5

5

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số: y = x(ln x − 1)
A. ln x

B. 1

1
C. ln x − 1
D. − 1
x
x
Câu 15. Nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3 − 2 ) < 0 là:
A. x > 1
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. log 3 2 < x < 1
x−2
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = log
là:
1− x
A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
B. ( 1; 2 )

C. ¡ \ { 1}
D. ¡ \ { 1; 2}
Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln x > 0 ⇔ x > 1
B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0
3

3

2

2,4

Câu 18. Giá trị biểu thức 3log 0,1 10 bằng:
A. 0,8
C. -7,2
Câu 19. Biết log 6 a = 2 thì log 6 a = 2 bằng:
A. 36
C. 6

B. 7,2
D. 72
B. 108
D. 4

2


Câu 20. Nếu log12 6 = a, log12 7 = b thì:
a
a
A. log 2 7 =
B. log 2 7 =
a −1
1− b
a
b
C. log 2 7 =
D. log 2 7 =
1+ b
1− a

Câu 21. Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất
7,65% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu
(giả sử lãi suất không thay đổi)?
A. khoảng 10 năm
B. khoảng 9 năm
C. khoảng 11 năm
D. khoảng 12 năm
x2
Câu 22. Hàm số F ( x) = e là nguyên hàm của hàm số:
A. f ( x) = e 2 x

B. f ( x) = 2 xe x

2

2

ex
C. f ( x) =
2x

2

D. f ( x) = x 2 e x − 1

Câu 23. Nguyên hàm
A.

dx
có kết quả là:

1− x

∫

C
1− x

B. C 1 − x

C. −2 1 − x + C

2
+C
1− x

D.
π

2
Câu 24. Tích phân ∫ cos x.sin xdx bằng:
0

2
A. −
3
3
C.
2

B.

D. 0
1

Câu 25. Tích phân

2
3

∫ x.e

1− x

dx bằng:

0

A. 1 − e
B. e − 2
C. 1
D. -1
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 và y = x 5 bằng:
A. 0
B. - 4
1
C.
D. 2
6
Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh truch Ox hình phẳng giới hạn bởi các
2

đường y = ( 1 − x ) , y = 0, x = 0, x = 2 bằng:
8π 2
3
5π
C.
2
A.

B.

2π
5

D. 2π


d

Câu 28. Nếu

∫
a

d

f ( x)dx = 5, ∫ f ( x)dx = 2 với a < d < b thì
b

A. -2
C. 0

Câu 29. Phần thực của z = 2i là:
A. 2
C. 0
Câu 30. Số nào trong các số sau là số thực?
A. 3 + 2i − 3 − 2i

(
) (
C. ( 1 + i 3 )

)

Câu 32. Nghiệm của phương trình z =
A. z = 0; z = 1 − i
C. z = 1 − i
Câu 33. Môđun của 1 − 2i bằng:
A. 3
C. 5

∫ f ( x)dx

bằng:

a

B. 8
D. 3
B. 2i
D. 1

(

) (

B. 2 + i 5 + 2 − i 5

2

D.

Câu 31. Số z + z là
A. Sô thực
C. 0

b

)

2 +i
2 −i

B. Số thuần ảo
D. 1+2i
z
là:
z +i

B. z = 0
D. z = 0; z = 1
B. 1

D. 2

Câu 34. Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) thì môđun của số phức ( 1 − i ) z bằng:
A. 4r
B. 2r
D. r
C. r 2
Câu 35. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
a3 2
a3 2
A.
B.
3
4
3
3
a 3
a 3
C.
D.
2
4
Câu 36. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là:
A. 84
B. 91
C. 64
D. 48
Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA=a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng:
a3

a3
A.
B.
3
4
3
a
a3
C.
D.
8
6
Câu 38. Tứ diện ABCD có thể tích là a3, tam giác ACD vuông tại D, AD=3a, AC=5a. Khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng:
a
A. 2a
B.
3
2


a
2
Câu 39. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là:
A. πa2
B. 2πa2
C. a

D.

1 2
3
D. πa2
πa
2
4
Câu 40. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể
tích khối trụ đó là:
1
1
A. πa3
B. πa3
2
4
1
D. πa3
C. πa3
3
Câu 41. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện
S
tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng:
S2
A. 1
B. 2
C. 1,5
D. 1,2
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã

cho.
5πa3 15
5πa3 15
A.
B.
18
54
3
4πa 3
5πa3
C.
D.
27
3
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; −1),B(−1; 0; 4),C(0; −2; −1) . Phương
trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. x − 2y − 5z + 5 = 0
B. x − 2y − 5z = 0
C. x − 2y − 5z − 5 = 0
D. 2x − y + 5z − 5 = 0
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt cả ba trục tọa độ tại ba điểm
M(8; 0; 0),B(0; −2; 0),C(0;0; 4) . Phương trình mặt phẳng (P) là:
x y z
x y z
A. +
B. + + = 1
+ =0
8 −2 4
4 −1 2
x

−
4y
+
2z
=
0
x
C.
D. − 4y + 2z − 8 = 0
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ
r
chỉ phương a = (4; −6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
C.

 x = −2 + 4t

A.  y = −6t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

B.  y = −3t
 z = 1+ t



 x = 2 + 2t

C.  y = −3t

 z = −1 + t


 x = 4 + 2t

D. y = −6 − 3t
 z = 2+t


Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;1) và bán kính r = 3 .
Phương trình mặt cầu (S) là:
2

2

2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

2

2

2

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 3

2

2

2

2

2

2

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1; −1) và tiếp xúc với mặt
phẳng (α) : 2x − 2y − z + 3 = 0 . Bán kính của (S) là:
2
A. 2
B.
3
4
2
C.
D.
3
9
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng
x − 12 y − 9 z − 1
và mặt phẳng (α) : 3x + 5y − z − 2 = 0 là:
d:
=
=

4
3
1
A. (1; 0;1)
B. (0; 0; −2)
C. (1;1;6)
D. (12;9;1)
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0;1) trên
x −1 y z − 2
đường thẳng ∆ :
là:
= =
1
2
1
A. (1; 0;2)
B. (2;2;3)
C. (0; −2;1)
D. (−1; −4; 0)
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng
(P) : 2x + y + 2z + 2 = 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán
kính bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu.
A. 8
B. 10
C. 4
D. 5
-----------------------------Hết----------------------------


ĐÁP ÁN

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Đáp án
D
D

A
B
D
C
C
B
C
D
C
C
B
A
D
B
C
C
D
D
A
B
C
B
B

Câu
26
27
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Đáp án
C
B
D
C
B
A
A
C

B
D
C
D
D
C
B
A
B
C
D
C
A
A
B
A
B


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu

1

2

3
4

5

6

7

Hướng dẫn giải

TXĐ: D = ¡ \ { −3}
Ta có y ' =

11
(x + 3)2

Đáp án
D. ¡ \ { −3}

> 0 ∀x ∈ D

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ¡ \ { −3}
TXĐ: D = ¡
Ta có y ' = (m − 1) x 2 + 2mx + (3m − 2)
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
m − 1 > 0
a > 0
y ' ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ 
⇔
⇔m≥2
2
∆ ' ≤ 0
 − 2 m + 5m − 2 ≤ 0

D. m ≥ 2

Ta có y ' = − x 2 − 1 < 0 ∀x ∈ ¡ nên hàm số không có cực trị.

A. 0

Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x
y ' = 0 ⇔ x = 0; x = ±1
Lập bảng biến thiên ta xác định được điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; − 3) .
Ta có y ' = 12 x 2 + 2mx − 3
Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m2 + 36 > 0
(luôn đúng với mọi m)
−m

(1)
 x1 + x2 = 6
Khi đó, theo ĐL Viet ta có 
 x .x = 1
(2)
 1 2 4
Theo gt ta có x1 = −4 x2 (3)
Từ (1) và (3) suy ra:
2m
m
2m m 1
9
x1 =
; x2 =
. = ⇔m=±

thay và (2) ta được
9
18
9 18 4
2
Ta có:
1− x
lim
= −1 nên y = - 1 là tiệm cận ngang.
x →±∞ 1 + x
1− x
1− x
lim +
= +∞; lim −
= −∞ nên x = - 1 là tiệm cận đứng.
x →( −1) 1 + x
x →( −1) 1 + x
Vậy số đường tiệm cận của ĐTHS là 2.
Ta có:
x +1
lim
= 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang.
x →+∞
x −1

B. (0; − 3)

x +1
x +1
= +∞; lim−

= −∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng.
x →1
x →1
x −1
x −1
 x = −1 (loai )
y ' = 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
 x = 3 (nhan)

D. m = ±

C. 2

C. tiệm cận
đứng x = 1 và
tiệm cận ngang
y=1

` lim+
8

9
2

B. 40


9

y (0) = 35;

y (3) = 8;
y (5) = 40
GS mảnh vườn có kích thước là x và 50 – x (ĐK 0 < x < 50).
Diện tích mảnh vườn: S = x(50-x) = -x2 + 50x
Bài toán trở thành: Tìm x để S đạt GTLN trên khoảng (0 ; 50).
Lập BBT trên khoảng (0; 50) và xác định được xmax = 25.

C. hình vuông
25mx25m

D. y =

−x + 2
2x +1

10

11

12

4x

13
14

15

16
17

18
19

20

21
22

C. (-1;0)

x2 − 2 x − 3
= x + 1 ⇒ x = −1 . Khi đó y = 0.
x−2
Tọa độ giao điểm (-1; 0)
2
5
22 x −7 x +5 = 1 ⇔ 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 ⇔ x = 1; x =
2
Số nghiệm của PT là 2.
Xét PT

2− x

x −2

4x

2
3
 ÷ ≤ ÷

3
2

2
2
⇔ ÷ ≤ ÷
3
3
1
y ' = (ln x − 1) + x. = ln x
x
x
log 2 ( 3 − 2 ) < 0

⇔ 4x ≥ x − 2 ⇔ x ≥ −

⇔ 0 < 3x − 2 < 1
⇔ log 3 2 < x < 1
x−2
> 0 ⇔1< x < 2
ĐK
1− x
Mệnh đề đúng phải là: log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < a < b
3

C. 2

2
3

 2

B.  − ; +∞ ÷
 3

A. ln x
D.
log 3 2 < x < 1
B. ( 1; 2 )
C.

3

Sử dụng MTCT có được kết quả -7,2
1
2 = log 6 a = log 6 a1/2 = log 6 a ⇒ log 6 a = 4
2
Ta có log12 6 = a, log12 7 = b
log12 7
log12 7
log12 7
b
log 2 7 =
=
=
=
log12 2
 12  1 − log12 6 1 − a
log12  ÷
6

n
Pn = P0 (1 + r ) ⇒ 12 = 6(1 + 7, 65%) n ⇒ n = log1,0765 2
Sử dụng MTCT có được kết quả n ≈ 9, 4

C. -7,2
D. 4

F ′( x) = ( x 2 ) ′ e x = 2 xe x

B.
2
f ( x ) = 2 xe x

2

2

D.
log 2 7 =

b
1− a

A. khoảng 10
năm


C.
−2 1 − x + C

1
−
dx
= ∫ ( 1 − x ) 2 dx = −2 1 − x + C
1− x

23

∫

24

2
Sử dụng MTCT có được kết quả I = ∫ cos x.sin xdx =

π

0

2
3

1

25

1− x
Sử dụng MTCT có được kết quả I = ∫ x.e dx = e − 2

B.

2
3

B. e − 2

0

0

Diện tích : S =

∫

−1

26

x5 − x 3 dx + ∫ x 5 − x 3 dx

2

4

∫
a

30

31

32

33

34

2π
5

0

b

29

B.

1
6

Thể tích: V = π ∫ ( 1 − x ) dx
Sử dụng MTCT có được kết quả V =

28

1
6

0

Sử dụng MTCT có được kết quả S =

27

C.

1

2π
5

d

b

d

d

a

d

a

b

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x)dx = 5 − 2 = 3

z = 2i = 0 + 2i . Phần thực của z là 0.
Sử dụng MTCT có được:
3 + 2i − 3 − 2i = 4i

D. 3
C. 0
B.

(
) (
)
( 2 + i 5 ) + ( 2 − i 5 ) = 4 là số thực
( 1 + i 3 ) = −2 + 2 3i
2

2 +i 1 2 2
= +
i
3
2 −i 3
Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ¡ )
z + z = 2a là số thực
z
z=
( z ≠ −i )
z +i
⇔ z( z + i) = z
⇔ z ( z + i − 1) = 0
⇔ z = 0; z = 1 − i

A. Số thực
A.
z = 0; z = 1 − i

Môđun của 1 − 2i bằng: 12 + (−2) 2 = 5
Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ¡ )
Môđun của số phức z bằng r (r > 0) ⇒ a 2 + b2 = r
Số phức ( 1 − i ) z = −2b + 2ai
2

Môđun của số phức ( 1 − i ) z bằng:
2

(−2b) 2 + (2a ) 2 = 2 a 2 + b 2 = 2r

C.

5

B. 2r


Diện tích đáy: B =
35

Chiều cao: h = a

a2 3
(vì đáy là tam giác đều cạnh a)
4

a3 3
4
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96.
Diện tích một mặt của hình lập phương: 96 : 6 = 16
Cạnh của hình lập phương: 16 = 4
Thể tích của khối lập phương đó là: V = 43 = 64
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA=a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng:
Diện tích đáy ABCD: B = a 2 (vì đáy là hình vuông cạnh a)
Chiều cao: h = a
1
a3
Thể tích khối chóp S.ABCD: VS . ABCD = .B.h =
3
3
1
a3
Thể tích khối chóp S.BCD: VS . BCD = VS . ABCD =
2
6
3
Tứ diện ABCD có thể tích là a , tam giác ACD vuông tại D, AD=3a, AC=5a. Khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng:

D.

a3 3
4

Thể tích khối lăng trụ: V = B.h =

36

37

38

39

a
2

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = π.r.l =
Ta có: h = a ; r =

a
2

Thể tích khối trụ đó là: V = π.r 2 .h =

D.

a
2

C.

1 2
πa

2

B.

1 3
πa
4

1 3
πa
4
A. 1

Ta có: S1 = 3.4πr 2 = 12πr 2
Hình trụ có: l = 6r , bán kính đáy r .
Diện tích xung quanh của hình trụ: S2 = 2π.r.l = 12πr 2
⇒

42

a3
6

1 2
πa
2

Giả sử quả bóng bàn có bán kính r.

41

D.

CD = AC 2 − AD 2 = (5a ) 2 − (3a ) 2 = 4a
1
1
S ACD = . AD.CD = .3a.4a = 6a 2
2
2
3VABCD 3a 3 a
d ( B, ( ACD)) =
= 2 =
S ACD
6a
2
Ta có: l = a ; r =

40

C. 64

S1
=1
S2

Gọi H là trung điểm của AB. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác đều ABC, SAB.
Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d' là trục của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.

B.

5πa3 15
54


43
44

45

46

47

48

49

50

d và d' cắt nhau tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
a 3
a 3
a 6
Ta có: G′H =
;GH =
⇒ IH =
6
6
6

a 15
Bán kính mặt cầu: r = IH2 + HA 2 =
6
4
5πa3 15
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V = πr3 =
3
54
r uuur
Mp đi qua điểm A(2;1; −1) và có vectơ pháp tuyến n = BC = (1; −2; −5)
Phương trình mặt phẳng: 1(x − 2) − 2(y − 1) − 5(z + 1) = 0 ⇔ x − 2y − 5z − 5 = 0
x y z
Phương trình mặt phẳng (P): +
+ = 1 ⇔ x − 4y + 2z − 8 = 0
8 −2 4
r
Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6;2) .
 x = 2 + 4t
 x = 2 + 2t


Phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = − 6t
hoặc  y = −3t
z = −1 + 2t
z = −1 + t


Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;1) và bán kính r = 3 .
Phương trình mặt cầu (S) là:

2

2

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1)

2

C.
D.
C.

A.

=9

Mặt cầu (S) tâm I(2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 2x − 2y − z + 3 = 0 .
2.2 − 2.1 − (−1) + 3
=2
Bán kính của (S) là: r = d(I,(P)) =
2
2
2
2 + (−2) + (−1)

A. 2

 x = 12 + 4t

Phương trình tham số của d:  y = 9 + 3t

 z = 1+ t


B. (0; 0; −2)

Xét phương trình tương giao của d và (α) : 3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) − (1 + t) − 2 = 0 ⇔ t = −3
Tọa độ giao điểm của d và (α) là: (0; 0; −2)
uur
Vec tơ chỉ phương của ∆ : u∆ = (1;2;1)
Giả sử H(1 + t;2t;2 + t) ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của M trên ∆
uuuu
r
MH = (t − 1;2t; t + 1)
uuuu
r
uuuu
r uur
Ta phải có: MH ⊥ ∆ ⇔ MH.a∆ = 0 ⇔ 1.(t − 1) + 2.2t + 1(t + 1) = 0 ⇔ t = 0
Vậy H(1; 0;2)
Bán kính đường tròn giao tuyến: r′ = 1
2.2 + 1 + 2.1 + 2
=3
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp(P): d = d(I,(P)) =
22 + 12 + 22
Bán kính mặt cầu: r = d 2 + r′2 = 10

A. (1; 0;2)

B. 10