ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 064

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên
đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số
nào?
A. y = x 2 + 2 x + 1
B. y = x3 − 2 x + 1
C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1
D. y = x 4 + 2 x 2 + 1

14

12

10

8

6

4

2

x
-8

-7

(
C. (

) (

3;+∞

)

)

-4

-3

-2

-1

1

B. m ≤

1
2

2

3

4

1 4
x − 3x 2 − 2017 là:
2
B. − 3;0

(

định:
1
2

-5

(

)

) (

D. − 3;0 ∪

Câu 3: Giá trị của m để hàm số y =
A. m <

-6

5

6

7

8

9

-2

Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số: y =
A. −∞; − 3 ∪ 0; 3

y

3; +∞

)

mx + 1
nghịch biến trên từng khoảng xác
x+2
C. m >

1

2

D. m ≥

1
2

Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 trên đoạn [ −2;3] là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 5: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 đạt cực đại tại x bằng:
A. ±1
B. 1
C. - 4
D. 0
3
2
2
Câu 6: Giá trị của m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + 2 đạt cực tiểu tại x
bằng 2 là:
A. 0
B. 1
C. 11
D. 3

Câu 7: Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x − 11
1

A. y =
B. y = −2 x + 1 +
x +1
x+2
1


C. y = − x3 + 3 x 2 − 3

D. y = x − 1 +

1
x −1

2 3
x + ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x có cực trị là x1; x2 .
3
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A = x1.x2 − 2 ( x1 + x2 ) bằng :
9
9
A.
B.
2
2
9
C. 0
D. −
2
Câu 8: Cho hàm số y =

Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình f "( x) = 20 là:
A. y = 4 2 x − 1
B. y = −4 2 x − 1
 y = 4 2 x − 11
C. 
 y = −4 2 x − 11

 y = 4 2 x + 11
D. 
 y = −4 2 x + 11

Câu 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
2x + 4
y=
. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
x −1
5
5
A.
B. −
C. 1
D. 2
2
2
x2 + 2 x + 2
Câu 11: Đồ thị hàm số y =
có hai điểm cực trị nằm trên đường
1− x
thẳng y = ax+b với a + b = ?

A. 2
B. -2
C. -4
D.4
Câu 12: Giải phương trình log 2 ( x + 1) = 3 .
A. x = 8
B. x = 9

C. x = 4

D. x = 7

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x .
A. y ' = x.2017 x −1
B. y ' = 2017 x.ln 2017
2017 x
x
C. y = 2016
D. y =
ln 2017
Câu 14: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 3 x − 4 )
A. D = R
C. D = ( −4;1)

5

là:

B. D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
D. x ≠ −4; x ≠ 1

2


2 x−1

1
Câu 15: Giải bất phương trình  ÷
2
A. x > 2
B. x > −2

>8
C. x < −2

D. x < 2

Câu 16: Nếu log12 18 = a thì log 2 3 = ?
A.

2a − 1
a−2

B.

1− a
a−2

C.

a −1

2a − 2

D.

1 − 2a
a−2

Câu 17 Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức
nào sau đây là sai?
A. x m .x n = x m + n

B. ( xy ) = x n . y n
n

C. ( x n ) = x nm
m

D. x m . y n = ( xy )

m+ n

Câu 18. Một ngời gửi gói tiết kiệm ngân hàng cho con với số tiền là
500.000.000 VNĐ, lãi suất là 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng
năm theo kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm số tiền ngời ấy nhận về là bao nhiêu?.
A. 4.689.966.000 VNĐ

B. 1.689.966.000 VNĐ

C. 2.689.966.000 VNĐ

D. 3.689.966.000 VNĐ

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 1 > a > 0 là một hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số y = a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên R.
C. Đồ thị hàm số y = a x với a > 0; a ≠ 1 luôn đi qua điểm ( a;1 ).
1
D. Đồ thị hàm số y = a x và y = x với a > 0; a ≠ 1 thì đối xứng nhau qua
a
trục tung.
x

x

æ
ö æ
ö
+ç
5 - 2 6÷
Câu 20: Giải phương trình çç 5 + 2 6÷
÷
÷ = 10.
ç
÷
÷
è
ø è
ø
A. x = 1
B. x = −1

C. x = ±1

D. x = ±2

2
Câu 21: Giải bất phương trình log 1 ( x − 6 x + 5) + 2log3 (2 − x) ≥ 0 ta được tập
3

nghiệm là:
3


1 

1

A. T =  ;1÷
2 



C. T = ( 1; +∞ )

B. T =  ; +∞ ÷
2


D. T = ( −∞;1)

Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong

hình) là:

1

A. I =

∫

−3

4

f ( x)dx + ∫ f ( x )dx
1

0

0

−3

4

B. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
4

C. I = ∫ f ( x)dx
−3

−3

4

0

0

D. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
2

Câu 23: Tính tích phân

ò x-

1 dx có giá trị bằng

- 2

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 24: Nguyên hàm của f(x) = cos(5x – 2) là :
1
sin ( 5 x – 2 ) + C
5

B. 5sin(5x – 2) + C
A.

1
C. − sin ( 5 x – 2 ) + C
5
D. -5sin(5x – 2) + C
π
2

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ ( x + cos 2 x) sin xdx
0

4


A. -1

B. 4/3

C. 1/3

D. 0

2

2
Câu 26: Tính tích phân I = ∫ 4 − x xdx có giá trị bằng
0

A. 2/3

B. 5/3

C. 8/3

D. 10/3

Câu 27: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 –
2x với trục Ox

Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng
A.

32
π
5

B.

16
π
5

C.

32
π
15

D.

16
π
15

Câu 28: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = ln x , trên khoảng ( 0;+∞ )
thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017.
A. x ln x − x + C
B. x ln x − x
C. x ln x − x + 2017
D. x ln x − x − 2017
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i = 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 30: Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Cho các phát biểu sau:
1. modun của z là một số nguyên tố
2. z có phần thực và phần ảo đều âm
3. z là số thuần thực
4. Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i
Số phát biểu sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị
2
2

của biểu thức z1 + z2 bằng
A. 5
B. 10
C. 20
D. 40
5


Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số
phức z1 = −3i ; z2 = 2 − 2i ; z3 = −i − 5 . Số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác
ABC là:
A. z = −1 − 2i
B. z = −2 + i
C. z = −1 − i
D. z = −1 + i
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z – (1- 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là:
A. -1

B.

6
5

C. 2

D. -2

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập họp điểm biểu diễn số phức w, biết
w = z + 2 − i và z − 2 − i = 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là:
A. xI = -4

B. xI = -2
C. xI = 2
D. xI = 4
Câu 35. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B ,
AB = a, AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5
a3 2
A.
3

a3 6
B.
4

a3 6
C.
6

a 3 15
D.
6

Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông
góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình
chóp
a3
a3 3
a3 3
C.
D.
4

12
4
Câu 37. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo

A.

a3 3
8

B.

thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích
A.

1
2

B.

3
8

C.

5
8

VS .CDMN
=?
VS .CDAB

D.

1
4

Câu 38. Kim tự tháp Kê-ốp của Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm
trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều, có chiều cao
là 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là?
A. 295 2100 3
B. 7 776 300 3
m
m
C. 388 8150 m3
D. 259 2100 m3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
a 6
SA vuông góc với mặt đáy, biết SA =
. Tính khoảng cách từ điểm A đến
2
mặt phẳng (SBC)
a
a 2
a 2
A.
B. a
C.
D.
2
3
2

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a,
·BAC = 600 . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối trụ
6


a3 3
A.
8

3a 3 3
B.
8

a3 3
C.
4

2a 3 3
D.
4

Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác
ABC quay quanh cạnh AC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
1200π
A.
B. 240π
C. 100π
D. 120π
13
Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4 AD = 2. Gọi M, N là trung

điểm các cạnh
AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có
thể
tích bằng
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. 32π
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
d:

x +1 y z + 2
= =
.
2
1
3
Phương trình đường

(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng
thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
là:
A.
C.

x −1
=
5
x −1
=

5

y −1
=
−1
y +1
=
−1

z −1
−3
z −1
2

x −1
=
5
x +1
=
5

B.
D.

y −1 z −1
=
2
3
y + 3 z −1
=

−1
3

Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 53

B.

(x+ 1)2 + (y+ 2)2 + (z + 3)2 = 53

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z− 3)2 = 53
D. (x− 1)2 + (y − 2)2 + (z+ 3)2 = 53
Câu 45. Cho hai mặt phẳng song song (P): nx + 7y − 6 z + 4 = 0 và (Q):
3 x + my − 2 z − 7 = 0 . Khi đó giá trị của m và n là:
A.

7
m = ; n =1
3

7
n= ; m=9
3

B.

C.

3
m= ;n=9

7

7
m= ; n=9
3

D.

Câu 46. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình
2x – y + 2z – 3 = 0 là:
A. 3

B.

1

C.

2

D.

Đáp án khác

 x = 6 − 4t

Câu 47: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d :  y = −2 − t .
 z = −1 + 2t


Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
A. ( 2; −3; −1)

B.

( 2;3;1)

C.

( 2; −3;1)

Câu 48. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :

D.

( −2;3;1)

x − 12 y − 9 z − 1
=
=
và mặt
4
3
1

phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là:
7


A. (1; 0; 1)

B.

C.

(0; 0; -2)

(1; 1; 6)

D. (12; 9; 1)

Câu 49. Phương trình tổng quát của ( α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc
với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là:
A. 11x+7y-2z-21=0

B.

11x+7y+2z+21=0

C. 11x-7y-2z-21=0

D.

11x-7y+2z+21=0

Câu 50 . Phương trình tổng quát của ( α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc
với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là:
A. 11x+7y-2z-21=0
B. 11x+7y+2z+21=0
C. 11x-7y-2z-21=0

D. 11x-7y+2z+21=0

8


Đáp án:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Đáp án
D

A
A
C
D
B
D
A
C
C
C
D
B
B
C
D
D
B
D
D

Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Đáp án
A
B
C
A
B
C
D
C
C
A
C
A
B
A
A
A
B

D
D
B

Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Đáp án
C
B
A
D
D
B
C
B
C
C

HƯỚNG DẪN

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên
đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số
nào?
A. y = x 2 + 2 x + 1
B. y = x3 − 2 x + 1
C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1
D. y = x 4 + 2 x 2 + 1

14

y

12

10

8

6

4

2

x
-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-2

9


HD
- Từ hình vẽ loại đáp án A, B.
- Đáp án C, phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt, đồ thị có dạng hình
chữ W có bề lõm quay xuống, nên loại
- Đáp án đúng là D.
1
Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số: y = x 4 − 3x 2 − 2017 là:
2
A. −∞; − 3 và 0; 3
B. − 3;0

(
C. (

3;+∞

)

) (

)

(

(

)

) (

D. − 3;0 và

3;+∞

HD:
Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt x = 0; x = ± 3

(

) (

Từ BBT ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − 3 và 0; 3
Câu 3: Giá trị của m để hàm số y =
định:
A. m <

1
2

B. m ≤

1
2

)

)

mx + 1
nghịch biến trên từng khoảng xác
x+2
C. m >

1
2

D. m ≥

1
2

HD:
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi 0 > y’ hay 0 > 2m-1 suy ra
1
m<
2
Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 trên đoạn [ −2;3] là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
HD:

x =1

2
Ta có y ' = 3x − 12 x + 9 = 0 ⇔ 
x = 3
Tính các giá trị của hàm số tại x = -2; 1; 3 bằng máy tính bỏ túi rồi so sánh ta có
kết quả. GTLN bằng 5.
Câu 5: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 đạt cực đại tại x bằng:
A. ±1
B. 1
C. - 4
D. 0
HD:
Ta có hệ số a > 0, a, b trái dấu suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0
3
2
2
Câu 6: Giá trị của m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + 2 đạt cực tiểu tại x
bằng 2 là:
A. 0
B. 1
C. 11
D. 3
HD:
 y '(2) = 0
⇔ m =1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi 
y
"(2)
>
0


10


Câu 7: Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x − 11
1
A. y =
B. y = −2 x + 1 +
x +1
x+2
1
C. y = − x3 + 3 x 2 − 3
D. y = x − 1 +
x −1
2 3
x + ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x có cực trị là x1; x2 .
3
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A = x1.x2 − 2 ( x1 + x2 ) bằng :
9
9
A.
B.
2
2
9
C. 0
D. −
2
HD:
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

y ' = 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + ( m 2 + 4m + 3) = 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 8: Cho hàm số y =

⇔ ∆ ' = ( m + 1) − 2 ( m 2 + 4m + 3) > 0
2

⇔ −1 > m > −5
 x1 + x2 = − m − 1

Khi đó 
m 2 + 4m + 3
 x1.x2 =

2
A = x1.x2 − 2 ( x1 + x2 )
=

( m + 4)

2

−9

2

m + 4)
Với −1 > m > −5 thì 0 ≥ (

2

−9

≥

−9
2

2
9
Nên A đạt GTLN bằng
2
Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình f "( x) = 20 là:
A. y = 4 2 x − 1
B. y = −4 2 x − 1
 y = 4 2 x − 11
C. 
 y = −4 2 x − 11

 y = 4 2 x + 11
D. 
 y = −4 2 x + 11

HD:

11


(

)

 x = 2 ⇒ y = −3 ⇒ A 2; −3
Giải phương trình y” = 0 ta được các nghiệm 
 x = − 2 ⇒ y = −3 ⇒ B − 2; −3

 y = 4 2 x − 11
Viết phương trình tiếp tuyến tại hai điểm A, B ta có kết quả 
 y = −4 2 x − 11

(

)

Câu 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
2x + 4
y=
. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
x −1
5
5
A.
B. −
C. 1
D. 2
2
2
HD:
2x + 4
= x + 1ta được hai nghiệm

Giải phương trình hoành độ giao điểm
x −1
x = 1 + 6; x = 1 − 6 . khi đó hoành độ trung điểm là 1
x2 + 2 x + 2
Câu 11: Đồ thị hàm số y =
có hai điểm cực trị nằm trên đường
1− x
thẳng y = ax+b với a + b = ?
A. 2
B. -2
C. -4
D.4
HD:
- Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm
ax 2 + bx + c ) '
(
ax 2 + bx + c
số y =
là y =
dx + e
( dx + e ) '
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
x2 + 2 x + 2
y=
là y = -2x – 2
1− x
- Vậy a + b = -4
Câu 12: Giải phương trình log 2 ( x + 1) = 3 .
A. x = 8
B. x = 9

C. x = 4
D. x = 7
HD:
- Sử dụng chức năng tìm nghiệm bằng lện SOLVE trên máy tính. Ta được x = 7
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x .
A. y ' = x.2017 x −1
B. y ' = 2017 x.ln 2017
C. y = 2016

x

2017 x
D. y =
ln 2017

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 3 x − 4 )

5

là:
12


A. D = R
B. D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
C. D = ( −4;1)
D. x ≠ −4; x ≠ 1
HD:
2
Hàm số xác định khi ( x + 3 x − 4 ) > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )

2 x−1

1
Câu 15: Giải bất phương trình  ÷
2
A. x > 2
B. x > −2

>8
C. x < −2

D. x < 2

HD:
2 x −1

1
−( 2 x −1)
> 23
 ÷ >8⇔ 2
2
⇔ −2 x + 1 > 3 ⇔ x < −2
Câu 16: Nếu log12 18 = a thì log 2 3 = ?
A.

2a − 1
a−2

B.

1− a
a−2

C.

a −1
2a − 2

D.

1 − 2a
a−2

HD:
- Gán log12 18 → A
- Dùng máy tính để kiểm tra log 2 3 −

1 − 2a
=0
a−2

- Suy ra đáp án đúng là D
Câu 17 Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào
sau đây là sai?
A. x m .x n = x m + n

B. ( xy ) = x n . y n
n

C. ( x n ) = x nm

m

D. x m . y n = ( xy )

m+ n

Câu 18. Một ngời gửi gói tiết kiệm ngân hàng cho con với số tiền là
500.000.000 VNĐ, lãi suất là 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng
năm theo kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm số tiền người ấy nhận về là bao
nhiêu?.
A. 4.689.966.000 VNĐ

B. 1.689.966.000 VNĐ
13


C. 2.689.966.000 VNĐ

D. 3.689.966.000 VNĐ

HD:
- Sau 18 năm số tiền người ấy nhận về là:
500000000 ( 1 + 0,07 ) = 1.689.966.000
18

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
E. Hàm số y = a x với 1 > a > 0 là một hàm số đồng biến trên R.
F. Hàm số y = a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên R.
G. Đồ thị hàm số y = a x với a > 0; a ≠ 1 luôn đi qua điểm ( a;1 ).
1

H. Đồ thị hàm số y = a x và y = x với a > 0; a ≠ 1 thì đối xứng nhau qua
a
trục tung.
x

x

æ
ö æ
ö
÷
ç
+
5
2
6
Câu 20: Giải phương trình ççç 5 + 2 6÷
÷
÷
ç
÷ è
÷ = 10.
ç
è
ø
ø
A. x = 1
B. x = −1
C. x = ±1

D. x = ±2

HD:
- Sử dụng chức năng shift SOLVE thử các giá trị x ta được kết quả
2
Câu 21: Giải bất phương trình log 1 ( x − 6 x + 5) + 2log3 (2 − x) ≥ 0 ta được tập
3

nghiệm là:
1 

A. T =  ;1÷
2 

1



B. T =  ; +∞ ÷
2


C. T = ( 1; +∞ )

D. T = ( −∞;1)

HD:
log 1 ( x 2 − 6 x + 5) + 2log3 (2 − x) ≥ 0
3

-

⇔ log 3 (2 − x) 2 ≥ log 3 ( x 2 − 6 x + 5)
⇔ (2 − x) 2 ≥ ( x 2 − 6 x + 5)
1
⇔ x≥
2

Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong
hình) là:

14


1

A. I =

∫

−3

4

f ( x)dx + ∫ f ( x )dx
1

0

0

−3

4

B. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
4

C. I = ∫ f ( x)dx
−3

−3

4

0

0

D. I = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
2

Câu 23: Tính tích phân

ò x-

1 dx có giá trị bằng

- 2

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

HD: Sử dụng máy tính
Câu 24: Nguyên hàm của f(x) = cos(5x – 2) là :
1
sin ( 5 x – 2 ) + C
5
B. 5sin(5x – 2) + C
A.

1
C. − sin ( 5 x – 2 ) + C
5
D. -5sin(5x – 2) + C
π
2

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ ( x + cos 2 x) sin xdx
0

A. -1
B. 4/3
HD: Sử dụng máy tính

C. 1/3

D. 0

2

2
Câu 26: Tính tích phân I = ∫ 4 − x xdx có giá trị bằng
0

A. 2/3

B. 5/3

C. 8/3

D. 10/3

HD: Sử dụng máy tính
Câu 27: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 –
2x với trục Ox

15


Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng
A.

32
π

5

B.

16
π
5

C.

32
π
15

D.

16
π
15

HD:
2

V = π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx =
2

0

16
π

15

Câu 28: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = ln x , trên khoảng ( 0;+∞ )
thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017.
A. x ln x − x + C
B. x ln x − x
C. x ln x − x + 2017
D. x ln x − x − 2017
HD:
∫ ln xdx = x ln x − x + C
Vì F(e) = 2017 nên C = 2017
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
HD:
Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi
2z + z = 3 + i
⇔ 2 ( a + bi ) + ( a − bi ) = 3 + i
a = 1
⇔
b = 1
A = iz + 2i = 1 = 3i = 3

Câu 30: Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Cho các phát biểu sau:
1. modun của z là một số nguyên tố
2. z có phần thực và phần ảo đều âm
3. z là số thuần thực
4. Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
HD: Đáp án A
16


Dùng MT bấm ra kết quả z=-4-3i
Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị
2
2
của biểu thức z1 + z2 bằng
A. 5
B. 10
C. 20
D. 40
HD: Đáp án C
Dùng MT bấm ra kết quả z1,2=-1+3i
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số
phức z1 = −3i ; z2 = 2 − 2i ; z3 = −i − 5 . Số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác
ABC là:
A. z = −1 − 2i
B. z = −2 + i
C. z = −1 − i
D. z = −1 + i
HD: Đáp án A
Ta có A(0;-3) ; B(2;-2); C(-5;-1) nên trọng tâm G(-1;-2)
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z – (1- 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là:

A. -1

B.

6
5

C. 2

D. -2

HD: Đáp án B

1 − 9i
−1 − 3i
13 6
Bấm Mt ta được z = + i
5 5

Ta biến đổi đưa về z =

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập họp điểm biểu diễn số phức z, biết
z − 2 − i = 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là:
A. xI = -4
B. xI = -2
C. xI = 2
D. xI = 4
HD: Đáp án C
2
2

Đặt z=a+bi khi đó ta có z − 2 − i = 1 ⇒ (a − 2) + (b − 1) = 1
Câu 35. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B ,
AB = a, AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5
A.

a3 2
3

B.

a3 6
4

HD:
Đáp án A

1
VS . ABC = S ∆ABC .SA
3

C.

a3 6
6

D.

a 3 15
6

S

B

Ta có
SA = SB 2 − AB 2 = 5a 2 − a 2 = 2a

17

A
C


BC= AC 2 − AB 2 = 3a 2 − a 2 = a 2

1
a2 2
S ∆ABC = BA.BC =
2
2
2
1a 2
a3 2
VS . ABC =
.2a =
3 2
3
Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông
góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình
chóp

A.

a3 3
8

B.

a3 3
12

C.

a3
4

D.

a3 3
4

HD: Đáp án A

1
VS . ABC = S ∆ABC .SA
3
a2 3
S ∆ABC =
4

S

B

Gọi M là trung điểm của BC ta có
·AMS = 600

M

A

SA
3a
⇒ SA = AM tan 600 =
AM
2
3
1
a 3
= S ∆ABC .SA =
3
8

C

tan600 =

VS . ABC

Câu 37. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo
VS .CDMN

=?
thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích
VS .CDAB
A.

1
2

B.

3
8

C.

5
8

D.

HD:
Đáp án B

1
4

S

VS .CDMN VS .CDM + VS .CMN VS .CDM
V

=
=
+ S .CMN
VS .CDAB VS . ACD + VS . ABC 2VS . ACD 2VS . ABC
=

SM SM SN 3
+
.
=
2 SA 2 SA SB 8

N

M
A

D

B

C

18


Câu 38. Kim tự tháp Kê-ốp của Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm
trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều, có chiều cao
là 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là?
A. 295 2100 3

B. 7 776 300 3
m
m
C. 388 8150 m3
HD: Đáp án D

D. 259 2100 m3

1
V = .2302.147 = 2592100
3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
a 6
SA vuông góc với mặt đáy, biết SA =
. Tính khoảng cách từ điểm A đến
2
mặt phẳng (SBC)
a
a 2
a 2
A.
B. a
C.
D.
2
3
2
HD:
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC ta chứng minh

được BC ⊥ (SAM)
dựng AH ⊥ SM suy ra AH ⊥ (SBC)
1
1
1
a 2
=
+
=
2
2
2
AH
AM
AS
2

S

H

B
M

A

C

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a,
0

·
BAC
= 600 . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối trụ
a3 3
3a 3 3
a3 3
2a 3 3
B.
B.
C.
D.
8
8
4
4
B

HD: Đáp án B

C

A

VABCD. A ' B 'C ' D ' = AA '.S ∆ABC
Gọi M là trung điểm của B’C’ ta có
B’
A’

M

19
C’


·AMS = 600

A' A
3a
⇒ A ' A = A ' M tan 600 =
A'M
2
3a 3 3
VABCD. A ' B 'C ' D ' =
8
tan 600 =

Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác
ABC quay quanh cạnh AC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
1200π
A.
B. 240π
C. 100π
D. 120π
13
HD: Đáp án C

V=

1
AC. AB 2 .π = 100π

3

Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4 AD = 2. Gọi M, N là trung
điểm các cạnh
AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có
thể
tích bằng
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. 32π
HD: Đáp án B

V = MN . AM 2 .π = 8π
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
d:

x +1 y z + 2
= =
.
2
1
3
Phương trình đường

(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng
thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
là:
A.
C.

x −1
=
5
x −1
=
5

y −1
=
−1
y +1
=
−1

z −1
−3
z −1
2

B.
D.

x −1
=
5
x +1
=
5

y −1 z −1
=
2
3
y + 3 z −1
=
−1
3

HD: Đáp án A
Làm theo các bước sau
+Kiểm tra hai vecto chỉ phương của và d có vuông góc không(vuông góc thì
chọn không vuông thì loại)
Nếu chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn thì chọn luôn đáp án đó
+Nếu vuông góc lấy 2 điểm thuộc ∆ thay vào (P) nếu cả hai điểm thỏa mãn thì
lấy
Chú ý có 1 điểm không thảo mãn thì loại
*Áp dụng: Chỉ có ∆ trường hợp A thỏa bước 1 nên chọn A
20


Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z− 3)2 = 53

B.

(x+ 1)2 + (y+ 2)2 + (z + 3)2 = 53

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z− 3)2 = 53
D.

HD: Đáp án D
Làm theo các bước sau
+ Kiểm tra tâm
+ thay tọa độ của A vào Pt thỏa mãn thì chọn
* Áp dụng: Chỉ có C,D thỏa bước 1
Chỉ có D thỏa bước 2

(x− 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53

Câu 45. Cho hai mặt phẳng song song (P): nx + 7y − 6 z + 4 = 0 và (Q):
3 x + my − 2 z − 7 = 0 . Khi đó giá trị của m và n là:
A.

7
m = ; n =1
3

7
n= ; m=9
3

B.

3
m= ;n=9
7

C.

7

m= ; n=9
3

D.

HD: Đáp án D
Làm theo các bước sau
A

B

C

1
1
1
Lập tỉ số của 2 vectơ pháp tuyến A = B = C (1)
2
2
2
Thay m, n để kiểm tra (1)

Áp dụng

n 7 −6
n 7
= =
⇒ = =3
3 m −2
3 m

Chỉ thấy D thảo mãn

Câu 46. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình
2x – y + 2z – 3 = 0 là:
A. 3
C.
B. 1
HD: Đáp án B
Công thức tính khoảng cách từ điểm tới mặt
Ax 0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B 2 + C 2

2

D.

Đáp án khác

thay tọa độ điểm M vào công thức kiểm tra được B thỏa

 x = 6 − 4t

Câu 47: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d :  y = −2 − t .
 z = −1 + 2t


Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
A. ( 2; −3; −1)

B.

( 2;3;1)

C.

( 2; −3;1)

D.

( −2;3;1)

HD: Đáp án C
Làm theo các bước sau
+Thay tọa độ của H là hình chiếu của A vào d (điểm nào thảo thì lấy)
+ Nếu chỉ có 1 H thỏa thì chọn luôn điểm đó
21


uu
r

uuur

r
uuur uu

+Tính AH và vectơ chỉ phương ud . Kiểm tra AH . ud =0 suy ra H
Áp dụng: Chỉ có H ở C thỏa bước 1
Câu 48. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :

x − 12 y − 9 z − 1
=
=
và mặt
4
3
1

phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là:
A. (1; 0; 1)

B.

C.

(0; 0; -2)

(1; 1; 6)

D. (12; 9; 1)

HD: Đáp án B
Thay tọa độ M vào Pt (P) và pt đường thẳng d. Điểm nào thỏa cả 2 thì chọn
Chú ý thay vào pt (P) không thỏa thì loại luôn
Áp dụng; Chỉ có ý B thỏa
Câu 49. Phương trình tổng quát của ( α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc
với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là:
A. 11x+7y-2z-21=0

B.

11x+7y+2z+21=0

C. 11x-7y-2z-21=0
D.
11x-7y+2z+21=0
HD: Đáp án C
Ta làm theo các bước sau
ur
uu
r
Xác đinh vectơ pháp tuyến của ( β ) là n1 vectơ pháp tuyến của ( α ) là n2
ur uu
r
Kiểm tra n1 n2 = 0
Sau khi thỏa mãn bước 1 thay tọa độ điểm A, B vào ( α )
Chú ý: cả A, B thỏa mãn thì lấy
Câu 50 . Phương trình tổng quát của ( α ) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc
với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là:
A. 11x+7y-2z-21=0
B. 11x+7y+2z+21=0
C. 11x-7y-2z-21=0
D. 11x-7y+2z+21=0
HD: Đáp án C
Ta làm theo các bước sau
uu
r
uu
r

Xác đinh vectơ chỉ phương của d là ud vectơ pháp tuyến của ( P ) là nP
uu
r uu
r
Kiểm tra nd nP = 0
Sau khi thỏa mãn bước 1 thay tọa độ điểm A, B vào (P)
Chú ý: cả A, B thỏa mãn thì lấy

22