ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 133

Thời gian làm bài: 90 phút

2
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = log3 ( x + 3 x − 2) là:

2x + 3
( x + 3 x − 2) ln 3

A. y ' =

2x + 3
2
x + 3x − 2

B. y ' =

C. y ' =

(2 x + 3) ln 3
x 2 + 3x − 2

D. y ' = (2 x + 3) ln 3

Câu 2: Phương trình
A. { 10; 100}

2

1
2
+
= 1 có tập nghiệm là:
1 − log x 2 + log x
1

B.  ; 10 
10


C. { 1; 20}

D. ∅

Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. π a 2

B. 2π a 2

C.

1 2
πa
2

D.

3 2
πa
4

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc
với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón
được tạo thành ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số:
A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1
B. y = x 4 − 2 x 2 + 1
C. y = x 4 + 2 x 2 − 1
D. y = − x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
C. Đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a; 1)
x

1
D. Đồ thị các hàm số y = a x và y =  ÷ (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
a

Câu 7: Cho loga b = 3 . Khi đó giá trị của biểu thức log

a
b

a
là
b


A.

3 −1

B.

2− 3

3 −1

C. 2 3 + 1

3 −1

D.

3+2

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. log3 5 > 0

B. log x 2 +3 2016 < log x 2 +3 2017

1
C. log3 4 > log4 ( )
3

D. log0,3 0,8 < 0

Câu 9: Cho hàm số y =
A. Đạo hàm y ' =

ex
. Mênh đề nào sau đây là mênh đề đúng?
x +1

ex
( x + 1)2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; l)

D. Hàm số tăng trên ¡ \ { 1}

Câu 10: Cho a = log2 m và b = logm 8m với 0 < m ≠ 1 . Khi đó mối quan hệ giữa b và a là:
A. b =

a
3−a

B. b =

3+ a
a

C. b =

3−a
a

D. b =

a
3+ a

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, SA =2a và
SA ⊥ ( ABC ) . Tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. I là trung điểm của AC, R = a 2
C. I là trung điểm của SC, R =

a 6
.
2

B. I là trung điểm của AC, R =

a 2
2

D. I là trung điểm của SC, R = a 6

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 6a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn
xoay. Thể tích khối trụ là:
A. 4π a3

B. 2π a3

C. 6π a3

D. 3π a3

Câu 13: Một hình nón ngoại tiếp tứ diên đều với cạnh bằng 2a. Diên tích xung quanh bằng
bao nhiêu
A.

2 3π a 2
3

B.

4 3π a2
3

C.

8 3π a 2
3

D.

5 3π a 2
3

Câu 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc
600, có diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
16π a 2
A.
9

12π a 2
B.
9

4π a 2
C.
3

12π a 2
D.
5

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = x.e − x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định R

B. Hàm số nghịch biến trên (1;+∞)


 1

C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm  1; ÷
 e

f ( x ) = −∞
D. xlim
→+∞

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình (3 − 2 2)2 x = 3 + 2 2 là:
A. { −1}

 1
C.  − 
 2

B. { 1}

1 
D.  
2 

Câu 17: Xác định m để phương trình 2 2 x −1 + m 2 − m = 0 có nghiệm:
A. m < 0

B. 0 < m < 1

C. m < 0 ∨ m > 1

2 x −1
− 2.5 x −1 <
Câu 18: Cho bất phương trình 3.5

D. m > 1

1
( *) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
5

A. x = 0 là nghiêm của (*)

B. Tập nghiêm của (*) là ( −∞;0 )

C. Tập nghiêm của (*) là R \ { 0}

D. Tập nghiêm của (*) là ( 0; +∞ )

Câu 19: Tìm giá trị của m để bất phương trình 9 x − m.3 x +1 − 4 − 3m ≤ 0 có nghiệm:
A. m ≠ −

4
3

B. m > −

4
3

C. m ∈ ∅

D. m tùy ý

Câu 20: Hàm số y = x ln( x + 1 + x 2 ) − 1 + x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số tăng trên khoảng (0; +∞)

B. Tập xác định của hàm số là D = ¡

C. Hàm số có đạo hàm y ' = ln( x + 1 + x 2 )

D. Hàm số giảm trên khoảng (0; +∞)

Câu 21: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
y = log 1 x (0 < a ≠ 1)
A. Đồ thị các Hàm số y = loga x và
thì đối xứng với nhau qua trục
a

hoành
B. Hàm số y = loga x với a > 1 là một Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
C. Hàm số y = loga x với 0 < a < 1 là một Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)
D. Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) có tập xác định là R

Câu 22: Giải phương trình log2

5.2 x − 8
= 3 − x , với x là nghiệm của phương trình trên. Vậy
2x + 2

giá trị P = x log2 4x là:
A. P = 64

B. P = 256

C. P = 8

D. P = 128

Câu 23: Nghiệm của bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + 1 < 0 là:
A. 1 < x < 4

B. 2 < x < 4

C. −4 < x < −1

x
Câu 24: Nghiệm của bất phương trình log4 (3 − 1) log 1
4

A. ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

3x − 1 3
≤ là:
16
4

B. ∀x ∈ [ 1;2 ]

D.

1
1

16
2


C. ∀x ∈ ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

D. ∀x ∈ ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + 1 < 0 là tập con của tập:
A. (1;4)

B. (–4; 0)

C. (–3;1)

D. (–5; –2)

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = sin2 x. ln 2 (1 − x ) là:
sin 2 x
1− x

A. y ' = 2cos 2 x + 2ln(1 − x )

2
B. y ' = 2cos 2 x.ln (1 − x ) − 2

A. y ' = 2cos 2 x.ln 2 (1 − x ) – −2sin2 x.ln(1 − x )

2
D. y ' = 2cos 2 x.ln (1 − x ) − 2

Câu 27: Tập xác định của hàm số f ( x ) = log
A. 1 < x < 3

B. −1 < x < 1

2

x + 1 − log 1 (3 − x ) − log 8 ( x − 1)3 là:
2

C. x < 3

Câu 28: Nghiệm của phương trình: 4 log2 2 x − x log2 6 = 2.3log2 4 x
A. x =

1
4

B. x = 0; x =

1
4

sin 2 x
ln(1 − x )
1− x

D. x > 1

2

C. x = 0

D. Vô nghiệm

Câu 29: Hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình thoi hai mặt chéo (ACC’A’) và (BDD’B’)
đều vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100 m 2; 105 m2 và cắt
nhau theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 10 m. Khi đó thể tích hình hộp đã cho là:
B. 425m 3

A. 235 5m3
Câu 30: Cho hàm sô y =

C. 235 3m3

D. 525m 3

x−5
. Kết luận nào sau đây đúng?
2− x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2) ∪ (2; +∞)
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 31: Hàm sô y =

2x −1

có đô thị (H). Goi M là điểm bất kì và M thuộc (H). Khi đó tích
x +1

các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng:
A. 3

B. 2

C. 4

D. Kết quả khác

Câu 32: Khối lăng trụ ABC.A’B ’C’ có thể tích là V, trung điểm AA’, BB’; CC’ lần lượt là
I, J, K. Khi đó ta có thể tích khối tứ diện C’IJK bằng
A.

1
V
6

B.

1
V
4

C.

1
V

5

D.

2
V
5

Câu 33: Cho hàm số y = 3sin x + 4 cos x − 2 với x ∈ [ 0;2π ] , gọi a, b là giá trị lớn nh t, nhỏ nh
t. Khi đó a + b bằng:
A. 10

B. 7

C. 3

D. 9


Câu 34: Gọi M ∈ (C ) : y =

2x + 1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ
x −1

Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.

121
6

B.

Câu 35: Cho hàm số y =

119
6

C.

123
6

D.

125
6

2 mx + m
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận
x −1

ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
bằng 8.
B. x = ±

A. m = 2

1
2

C. m = ±4

D. m ≠ ±2

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,
ACB = 600. Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc
300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:
A. V =

4 a3 6
3

B. V = a3 6

C. V =

2 a3 6
3

D. V =

a3 6
3

Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B có AC = a 2 .Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

a
. Khi đó thể tích của khối

2

chóp SABC bằng
A.

a3 6
3

B.

a3 3
18

C.

a3 3
6

D.

a3 6
4

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 1200, SA vuông
góc với (ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD)
bằng 600. Khi đó thể tích của khối chóp IABCD bằng
A.

a3 6
4

B.

a3 3
8

C.

a3 3
2

D.

a3 3
6

Câu 39: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc
bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của t m bìa để được một
khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình vẽ bên). Nếu chiều cao
khối chóp tứ giác đều này bằng
A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Câu 40: Cho hàm số y =

5
thì x bằng
2

x +1
. Xác định m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại
x −2


hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 − 3 y = 4
 m = −3
A. 
m = 2

15
Câu 41: Cho hàm số y =

 m = −3
B. 
 m = 15

2

2

m=

15
C.


m = 0

 m = −1
D. 
m = 0

x −1
. Mệnh đề nào sau đây sai
x+2

A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I (–2;1) làm tâm đối

xứng.

B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A (0;2)
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) & ( −2; +∞ )

Câu 42: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho
thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu
nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
A. 2.225.000.

B. 2.100.000

C. 2.200.000

D. 2.250.000

Câu 43: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức
là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập
phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
a3
A.
8

5a3
B.
6

a3
C.
4

a3
D.
6

Câu 44: Cho hàm số y = mx 4 − (2 m + 1). x 2 + 1 .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một
điểm cực đại.
A. −

1
≤m<0
2

B. m ≥ −

1

2

Câu 45: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào:

C. −

1
≤m≤0
2

D. m ≥ 0


A. y = x 3 − 3 x 2 + 2

B. y = − x 3 + 3x 2 + 2

B. y = − x 3 + 3x 2 − 2

D. y = x 3 − 3 x 2 − 2

Câu 46: Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn
bằng 2 m, cạnh đáy nhỏ bằng lm và chiều cao bằng 2 m. Khối lượng (thể tích) đống đất có giá
trị gần nhất với
A. 4,55 m3
B. 4,65 m3
C. 4,72 m3
D. 4,75 m3
Câu 47: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = n.AD. Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng
quanh cạnh CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S 1 , khi quay hình chữ nhật

ABCD một vòng quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S 2. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. n.S1 = S2

B. S1 = nS2

C. S1 =(n +1)S2

D. S2 =(n +1)S1

Câu 48: Ông X vay một số tiền để mua nhà và hoàn nợ ngân hàng theo hình thức trả góp
với mức lãi suất là r% /tháng trong vòng 3 tháng. Nếu số tiền ông X vay là T triệu đồng thì
mỗi tháng ông phải trả số tiền là 34 triệu đồng, còn nếu số tiền ông X vay là T + 50 triệu
đồng thì mỗi tháng ông phải trả số tiền là 51 triệu đồng.Vậy giá trị của T và r lần lượt là
(Chọn kết quả gần đúng nhất):
A. T = 100 triệu và r = 0,9%

B.

T = 100 triệu và

r = 1%
C. T = 120 triệu và r = 1%

D. T = 120 triệu và r = 0,9%

Câu 49: Công ty SỮA ÔNG THỌ chuyên sản xuất các hộp sữa hình trụ có thể tích bằng 314
cm3. Chi phí nguyên liệu làm 2 phần nắp hộp sữa là 200đ /cm2 và chi phí nguyên liệu phần
vỏ bao quanh hộp sữa là 400đ/cm2. Hỏi bán kính đáy của hộp là bao nhiêu để chi phí làm
hộp đựng sữa là ít nhất (Lấy π = 3,14 )

A. R = 3 150

B. R = 3 100

C. R = 3 120

D. R = 3 200


Câu 50: Người ta định tiến hành xây dựng một trung tâm thương mại Big C trên đường
quốc lộ MN như hình vẽ. Hai thôn A và B cách đường quốc lộ lần lượt các khoảng là
AM = 2km và BN = 3km. Biết rằng độ dài đoạn quốc lộ MN = 10km. Hỏi nên xây dựng
trung tâm thương mại cách Thôn A một khoảng bao nhiêu để tổng độ dài từ trung tâm
thương mại Big C đến 2 thôn A và B là AC + BC ngắn nhất.

A. 2 5km

B. 2,5km

C. 2 3km

D. 2 2km


( x 2 + 3 x − 2)'
2x + 3
= 2
Câu 1: Ta có: y ' = 2
. Chọn B.
( x + 3 x − 2) ln 3 ( x + 3 x − 2) ln 3

x > 0
Câu 2: Điêu kiện: 
−2 . Phương trình đã cho
 x ≠ 10; x ≠ 10
⇔ 2 + log x + 2(1 − log x ) = (1 − log x )(2 + log x )
⇔ 4 − log x = 2 − log x − log 2 x ⇔ log 2 x + 2 = 0
⇒ phương trình vô nghiệm. Chọn D.
Câu 3: Sxq = π rl = π .

BC
a
π a2
.Chọn C.
. AB = π . .a =
2
2
2

Câu 4: Có 2 hình nón được tạo thành. Chọn B.
Câu 5: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:


Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-1).



Đồ thị hàm số có hình dạng là chữ M xuôi nên hệ số a < 0. Chọn A.
x

Câu 6: Đồ thị hàm số y = a đối xứng qua trục tung ta đưoc y = a

x

−x

1
=  ÷ do đó đồ thị các hàm
a

x

1
số y = a và y =  ÷ (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. Chọn D.
a
x

Câu 7: Ta có P = log b
a2

a
log a
a
b = 1 − log a b = 1 − 3 = 3 − 1 . Chọn A.
=
b log b log a b − 2
3 −2 2− 3
a 2
a
'

 e x  e x ( x + 1) − e x

ex
e x .x
⇒ y' = 
=
Câu 9: Xét hàm số y =
÷=
x +1
( x + 1)2
( x + 1)2
 x +1
x
Khi đó y ' = 0 ⇔ e . x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y ( 0 ) = 1 ⇒ ( 0, 1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chọn C.
Câu

10:

Ta

có

a = log2 m ⇔ m = 2 a

.

Suy

1
a+3

b = log m 8m = log 2a 8.2 a = .log 2 2 a +3 =
. Chọn B.
a
a
Câu 11: Gọi M là trung điểm cạnh huyền AC trong tam giác

ra


vuông ABC. Dựng đường thẳng qua M và song song vói SA, đường thẳng này cắt SC
tại trung điểm I của SC. Khi đó ta có IA = IB = IC.
Mặt khác IS = IC = IA nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho.
Lại có R =

SC
=
2

SA 2 + AC 2
SA 2 + AB 2 + BC 2 a 6
=
=
2
2
2

Chọn C.
Câu 12: Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN ta được hình
trụ như hình vẽ.
Khi đó r =

AB
= a; h = l = AD = 6a
2

⇒ V( T ) = Sd .h = π r 2 h = π a2 .6 a = 6π a3 . Chọn C.
Câu 13: Giá sứ tứ diện đều ABCD nội tiếp trong hình nón
như hình vẽ. Do đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a.
Khi đó BM = a 3 ⇒ rd = OB =

2
2a 3
.
BM =
3
3

Độ dải đường sinh là l = AB = 2a
Do đó Sxq = π rl = π .

4π a2 3
. Chọn B.
3

Câu 14: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó
SG ⊥ ( ABC ) Gọi N là trung điểm của BC ta có:
AN =

a 3
a 3

; GA =
2
3

·
Do cạnh bên tạo với đáy một góc 60° nên SAG
= 60°
.
Do vậy SG = GA tan 30° = a .
Lại có ∆SOI : ∆SAG ⇒
⇔ R = SO =

SO SI
SO SA
=
⇔
=
SA SG
SA 2 SG

SA 2 SG 2 + GA 2 2a
16π a 2
=
=
⇒ Sc = 4π R 2 =
.
2.SG
2.SG
3
9

Chọn A
Câu 15: Ta có hàm số xác định trên R và có
f '( x ) = e − x − xe − x = 0 ⇔ (1 − x )e − x = 0 ⇔ x = 1 . Với x>1 ta thấy f'(x) < 0 nên B đúng
 1
đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm  1; ÷ nên C đúng
 e
x
= 0 . Chọn D.
x →+∞ e x

D sai vì lim f ( x ) = lim
x →+∞

(

)(

)

(

) (

Câu 16: Ta có 3 + 2 2 3 − 2 2 = 1 nên 3 + 2 2 = 3 − 2 2

(

Khi đó PT ⇔ 3 − 2 2

)

2x

(

= 3−2 2

)

−1

⇔ 2 x = −1 ⇔ x = −

)

−1

1
. Chọn C.
2

Câu 17: Ta có: PT ⇔ 22 x −1 = m − m 2 . PT có nghiệm ⇔ m − m 2 > 0 ⇔ 0 < m < 1 . Chọn B.
Câu 18: Ta có:
3
2
1 t =5 x
1
PT ⇔ .52 x − .5 x < 

→ 3t 2 − 2t − 1 < 0 ⇔ (t − 1)(3t + 1) < 0 ⇔ − < t < 1
5
5
5
3
1
⇒ − < 5 x < 1 ⇔ x < 0 nên tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞;1) . Chọn B.
3
Câu 19: Ta có: PT ⇔ 9 x − 4 ≤ 3m(3x + 1) ⇔ 3m ≥

Khi đó BPT ⇔ 3m ≥
Lại có f '(t ) = 1 +

9x − 4
Đặt t = 3 x (t > 0)
x
3 +1

t2 − 4
= f (t )(*)(t > 0)
t +1

3
> 0 ∀ > 0 do đó f(t) đồng biến trên ( 0;+∞ )
(t + 1)2

f ( x ) = −4; lim f ( x ) = +∞ ⇒ PT có nghiệm 3m > −4 ⇔ m > − 4 . Chọn B.
Mặt khác lim
x →0
x →+∞

3
Câu 20: Ta có:


x
x.  1 +
1 + x2
y ' = ln( x + 1 + x 2 ) + 
x + 1 + x2

(


÷
−

x
1+ x

2

= ln( x + 1 + x 2 ) +

x
1+ x

2

−

x
1 + x2

)

= ln x + 1 + x 2 = 0 ⇔ x + 1 + x 2 = 1 ⇔ 1 + x 2 = (1 − x ) ⇔ x = 0
Mặt khác

1 + x 2 + x > x 2 + x ≥ x + x ≥ 0 nên tập xác định của hàm số là D = ¡

Ta có D là đáp án sai vì với x > 0 ⇒ y ' > ln1 = 0 nên hàm số tăng trên khoáng ( 0;+∞ ) .


Chọn D.
Câu 21:

y = log 1 x = − log a x
a

y = log 1 x
nên đồ thị hàm số y = log a x và
đối xứng nhau
a

qua trục hoành,
B sai vì hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ )
C sai vì hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ )
D sai vi hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có tập xác định là ( 0;+∞ ) . Chọn A.
Câu 22: Ta có: PT ⇔

5.2 x − 8
8
= 23− x = x .
x
2 +2
2

Đặt t = 2 x (t > 0) ta có:

5t − 8 8
= ⇔ 5t 2 − 16t − 16 = 0 ⇒ t = 4 ⇒ x = 2 ⇒ P = 2 log2 8 = 8
t+2 t

.Chọn C.
2
Câu 23: Đặt t = 2 x > 0 ta có: 32t − 18t + 1 < 0 ⇔

1
1
< t < ⇒ 2 −4 < 2 x < 2 −1 ⇔ −4 < x < −1 .
16
2

Chọn C.
Câu 24: ĐK: x > 0 ta có: PT ⇔ − log 4 (3 x − 1).log 4

3x − 1 3
≤
16
4

 3
t ≥ 2
3
3
2
x
x
x
⇔ log 4 (3 − 1)  log 4 (3 − 1) − 2  ≥ − .Đặt t = log 4 (3 − 1) tacó: t − 2t + ≥ 0 ⇔ 
4
4
t ≤ 1
 2
3

x
 log 4 (3 − 1) ≥ 2
3 x − 1 ≥ 8
x ≥ 2
⇒
⇔ x
⇔
.Kết hợp ĐK ban đầu
x ≤ 1
 log (3 x − 1) ≤ 1
3 − 1 ≤ 2
 4
2
2

Câu 25: Đặt t = 2 x > 0 ta có: 32t − 18t + 1 < 0 ⇔

> 0 . Chọn D.

1
1
< t < ⇒ 2 −4 < 2 x < 2 −1 ⇔ −4 < x < −1 .
16
2

⇒ x ∈ ( −4; −1)
Chọn B.
2
Câu 26: Ta có: y ' = sin 2 x.2 ln(1 − x ). [ ln(1 − x ) ] ' + 2 cos 2 x.ln (1 − x ) .

⇒ y ' = sin 2 x.2 ln(1 − x )

X

−1
+ 2 cos 2 x.ln 2 (1 − x ) Chọn D.
1− x


x + 1 > 0

Câu 27: Ta có đk: 3 − x > 0 ⇔ 1 < x < 3 Chọn A.
( x − 1)3 > 0

2

Câu 28: Ta có: ĐK x > 0 Khi đó 4 log 2 2 x − x log2 6 = 2.3log2 4 x ⇔ 41+ log2 x − 6 log2 x = 2.32 log2 2 x
log2 x

⇔ 4.4

log2 x

−6

log2 x

− 18.9

⇒ log 2 x = −2 ⇔ x =

log 2 x

4
= 0 ⇔ 4.  ÷
9

log 2 x

2
− ÷
3

log2 x

2
t = ÷
3

>0

− 18 = 0 
→ 4t 2 − 2t − 18 = 0 ⇒ t =

1
. Chọn A.
4

Câu 29: Gọi O và O’ lần lượt là tâm của 2 đáy.
Do ( ACC’A’) ∩ ( BDD ' B ') = OO ' , mặt khác 2 mặt này đều
vuông góc với đáy ⇒ OO ' ⊥ ( ABCD )
Ta có: SACC ' A ' = AC. AA ' = AC.OO ' = 10 AC
⇒ AC = 10 (m) . Tương tự BD = 10,5 (m)
1

3
Do vậy V = Sd .h =  AC.BD ÷.h = 525 (m )
2


Chọn D.

Câu 30: Xét hàm số y =

−3

x −5
< 0; ∀x ≠ 2 . Suy ra hàm số đã cho
với x ≠ 2 có y ' =
(2 − x )2
2−x

nghịch biến trên khoảng ( −∞;2 ) và ( 2;+∞ ) . Chọn D.
2x −1
= 2 ⇒ ( d1 ) : y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
x →±∞ x + 1

Câu 31: Ta có lim y = lim
x →±∞

(H).
lim y = lim

x →±1

x →±1

2x −1
= ∞ ⇒ ( d2 ) : x = −1 là đường tiệm cận đứng cùa đồ thị
x +1
 2m − 1 
Gọi M ∈ ( H ) ⇒ M  m;
. Do đó
m +1 ÷



9
4


d ( M ;(d1 )).d ( M ;(d2 )) =

2m − 1
3
− 2 . m +1 =
. m +1 = 3
m +1
m +1

Chọn A.
Câu 32: Vôi giả thiết bài cho, ta có thể coi ABC.A'B'C' là lăng trụ
đứng.
Ta có I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB', CC'.
1
Nên ( ABC) P( IJK ) và S∆ABC = S∆IJK , C ' K = C ' C .
2
1
1 1
Thể tích của khối chóp C'IJK là VC ' IJK = C ' K .S∆IJK = . C ' C.S∆ABC
3
3 2
1
1
V
= .C ' C.S∆ABC = VABCA ' B ' C ' = . Chọn A.

6
6
6
Câu 34: Có M ∈ (C ) : y =

2x +1
−3
⇒ M ( 2;5 ) , y '(2) =
2
x −1
( x − 1)

= −3
x =2

Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y − 5 = −3( x − 2) ⇔ 3 x + y − 11 = 0 ( ∆) .
1
1
11 121
 11 
Ta có ( ∆) cắt Ox tai A  ;0 ÷, cắt Oy tại B ( 0;11) nên S∆ABC = .OA.OB = .11. =
.
2
2
3
6
3 
Chọn A.
Câu 35:
2 xm + m

= 2 m ⇒ ( d1 ) : y = 2 m là đường tiệm cận ngang của đồ thị ( H ) .
x →±∞
x −1

Ta có lim y = lim
x →±∞

lim y = lim

x →±1

x →±1

2 mx + 1
= ∞ ⇒ ( d2 ) : x = −1 là đường tiệm cận đứng cùa đồ thị ( H ) .
x −1

Gọi I = (d1 ) ∩ (d2 ) ⇒ I ( 1;2m ) , A = (d1 ) ∩ Oy ⇒ A = ( 0;2 m ) và B = (d1 ) ∩ Ox ⇒ B = ( 1;0 ) .
Vì IBOA là hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên IB.BO = 8 ⇔ 2m = 8 ⇔ m = ±4
Chọn C.


 AB ⊥ AC
⇒ AB ⊥ ( AA ' C ' C) nên AC' là hình
Câu 36: Ta có 
 AB ⊥ AA '
chiếu của BC' trên mặt phẳng
· ' A = 30 0
( AA ' C ' C ) ⇒ (·
BC ';( AA ' C ' C) ) = BC

·
Có AB = tan ACB
. AC = a 3 nên AC ' =

AB
a 3
=
= 3a
0
·
tan BC ' A tan 30

Do đó A ' A = C ' A 2 − A ' C '2 = 9a 2 − a 2 = a 2a
1
3
Vậy thể tích lăng trụ là VABC . A ' B ' C ' = AA '.S∆ABC = 2 2 a. .a.a 3 = a 6 . Chọn B.
2
Câu 37: Gọi H là hình chiếu của A trên SB .
Ta có SA ⊥ ( ABC) ⇒ SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB )
⇒ BC ⊥ AH và AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC) ⇒ d ( A;( SBC ) ) = AH
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC = AB 2 = a 2 ⇒ AB = a .
Xét tam giác SAB vuông tại A và đường cao AH, có
1
1
1
1
1
1
3
a

+
=
⇔ 2 =
− 2 = 2 ⇒ SA =
2
2
2
2
SA
AB
AH
SA
a
3
a a
2÷
 
1
1 a 1 2 a3 3
V
=
.
SA
.
S
=
.
. a =
Vậy thề tích khối chóp là S . ABC
∆ABC

3
3 3 2
18
Chọn B.

Câu 38: Ta có SA ⊥ ( ABCD ) nên AM là hình chiếu của SM trên mặt phẳng ( ABCD)
·
⇒ (·SM ;( ABCD ) ) = SMA
= 60 0
·
∆ABC có AB = BC = a và ABC
= 60 0 nên ∆ABC đều.


Mà M là trung điểm của BC nên AM =
·
Khi đó tan SMA
=

AB 3 a 3
=
2
2

SA
a 3 3a
⇒ SA = tan 60 0.
=
AM
2

2

1
Thể tích khối chóp I.ABCD là VI . ABCD = .d ( I ;( ABCD ) ) .S ABCD
3
1
1
a3 3
. Chọn B.
= .d ( I ;( ABCD) ) .S ABCD = .SA.S∆ABC =
6
3
8

Câu 39: Hình chóp tứ giác đều đỉnh S, O là tâm đáy.
M là trung điểm một cạnh đáy.
2

2
1
5
5− x  x
h = SO = SM 2 − OM 2 = 
−
=
25 − 10 x =
5 − 2x
÷
4 2
2

 2 

Theo bài, h =

5
⇒ x = 2 . Chọn B
2

Câu 40: Phương trình hoành độ giao điểm x + m =

x +1
x−2

 x ≠ 2
x ≠ 2
⇔ 2
⇔ 2
 x − 2 x + mx − 2 m = x + 1  x − ( m − 3) x − 2 m − 1 = 0
Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

(1)

x +1
tại A , B phân biệt
x −2

(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2
∆ = ( m − 3 ) 2 − 4 ( −2 m − 1) > 0
 ∆ = m 2 + 2 m + 13 > 0  ∆ = ( m + 1) + 12 > 0

⇔
⇔
⇔ m∈¡

2
m
∈
¡
2
+
m
−
3
.2
−
2
m
−
1
≠
0
m
∈
¡

(
)




(*)

Điểm A, B ∈ d ⇒ A ( x1 ; m + x1 ) , B ( x2 ; m + x2 )
Ta có là 2 nghiệm của (1) nên theo Viet thì x1 + x2 = 3 − m
Khi đó............................................................................................................................11


Câu 41:

( C)

có tiệm cận đứng x = −2 và tiệm cận ngang y = 1 ⇒ tâm đối xúng I ( −2,1) ⇒ A đúng.
y' =

3

( x + 2)

2

> 0, ∀x ≠ −2 ⇒ B đúng

1
x = 0 ⇒ y = − ⇒ C s a i ⇒ C l à đáp án đúng
2
y' =

3

( x + 2)

2

> 0, ∀x ≠ −2 ⇒ D đúng. Chọn C.

Câu 42: Giả sử giá tiền cho thuê là 2000000 + x đồng một tháng thì thu nhập cao nhất
⇒ số căn hộ bỏ trống là

2x
100000

( 2500000 − x ) ( 2000000 + x )
2x 

Tổng số tiền thu được là T =  50 −
.
( 2000000 + x ) =
÷
100000 
50000

( 2500000 − x ) ( 2000000 + x ) 
.
4
T≤
= 101250000
50000
2

Dấu " =" xảy ra ⇔ 2500000 − x = 2000000 + x ⇔ x = 250000 .
Như vậy, muốn có thu nhập cao nhất thi công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2000000+250000 = 2250000 VNĐ một tháng. Chọn D
3
Câu 43: Thể tích khối lập phưong V1 = a

1 a a a a3
= .
6 2 2 2 6

Thể tích 8 phần bị gọt V2 = 8. . . .


Thể tích của khối tám mặt đều đó là V = V1 − V2 = a3 −

a 3 5a3
. Chọn D.
=
6
6

3
2
Câu 45: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 ) .

(

)(

)

Đồ thị ( C ) qua các điểm ( 2; −2 ) , ( 0;2 ) , 1 + 3;0 , 1 − 3;0 Từ ( C )

( 0;2 ) ⇒ d = 2 ⇒

loại C và D.

Kết hợp với ( C ) qua ( 2; −2 ) ⇒ loại B ⇒ A là đáp án đúng. Chọn A.
2
Câu 47: Ta có: Stp = 2π rh + 2π r

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được khối trụ có bán kính
r1 = AD; h1 = AB

(

2
2
2
Khi đó S1 = 2π AD. AB + 2π .AD = 2π nAD + AD

)

Tương tự khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD ta có: r2 = AB; h2 = AD

(

2
2
2

Khi đó S2 = 2π nAD + n AD

Do đó

)

S1
n +1 1
= 2
= . Chọn A
S2 n + n n
Câu 48: Gọi T là số tiền vay; r là lãi suất. Ta có:

Số tiền còn nợ sau 1 tháng là : T + Tr − m = T (1 + r ) − m ( vói m là số tiền phải trả hàng
tháng )
Số tiền còn nợ sau 2 tháng là :
 T ( 1 + r ) − m  +  T ( 1 + r ) − m  x − m = T ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + 1
2

3
2
Số tiền còn nợ sau 3 tháng là: T ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + 1 + r + 1 = 0

Do vậy m =

( 1+ r)

Mặt khác 34 =
Do đó

T ( 1+ r)
2

3

+1+ r +1

T ( 1+ r)

3

r 2 + 3r + 3

=

T (1+ r)

3

r 2 + 3r + 3

( T + 50 ) ( 1 + r )
;51 =

3

r 2 + 3r + 3

34
T

T
2
=
⇒
= ⇒ T = 100 triệu đồng.
51 T + 50
T + 50 3


Suy ra

( 1+ r)

3

r 2 + 3r + 3

= 0,34 ⇒ r ≈ 0, 01 = 1% Chọn B.

Câu 49: Ta có V = Sh ⇒ 314 = π R 2 .h ⇒ R 2 .h = 100
2
Mặt khác ta có chi phí làm vỏ hộp là: T = 400 Sxq + 200 Sd = 400.2π Rh + 200.2π R
2
Khi đó: T = 400π (2 Rh + R ) = 400π (

Xét hàm số F ( R ) =

200
+ R2 )
R

200
100 100
+ R2 =
+
+ R 2 ≥ 3 3 1002
R
R
R

Dấu bằng xảy ra ⇔ R 3 = 100 ⇔ R = 3 100 (cm) . Chọn B.
Câu 50: Với hình vẽ trên giả sử MC = x ( bm ) ⇒ 0 ≤ x ≤ 10 khi đó, NC = 10 –x ( km )
Cách 1: Khi đó AC = x 2 + 4; BC = (10 − x )2 + 9
Ta có AC + BC = f ( x ) = x 2 + 4 + (10 − x )2 + 9 = x 2 + 4 + x 2 − 20 x + 109
Xét f '( x ) =

x
x +4
2

+

x − 10
x − 20 x + 109
2

= 0 ⇔ x x 2 − 20 x + 109 = ( x − 10) x 2 + 4 ⇔ x = 4

Mặt khác f (0) = 2 + 109; f (4) = 5 5; f (10) = 3 + 104
Vậy AC = AM 2 + CM 2 = 2 5 (km)

Chọn A.
r
r
r r r r
Cách 2: f ( x ) = x 2 + 4 + (10 − x )2 + 9 . Đặt u = (a; b); v = (c; d ) thì ta có u + v ≥ u + v
Do đó

a b
r
r
a 2 + b2 + c 2 + d 2 ≥ (a + b)2 + (b + d )2 dấu bằng xảy ra ⇔ u = kv ⇔ =
c d

Do vậy
f ( x ) = x 2 + 4 + (10 − x )2 + 9 ≥ ( x + 10 − x )2 + (2 + 3)2 = 5 5 ⇔

x
2
= ⇔ x=4
10 − x 3