- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
BTN106 TT DIEU HIEN CAN THO THANG 1 HDG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.73 MB, 24 trang )
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GD&ĐT CẦN THƠ
TTLT ĐH DIỆU HIỀN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 01 - 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên:………………………………Số báo danh:....................................
Mã đề thi 489
5
Câu 1:
Giả sử tích phân
dx
2 x 1 ln M . Khi đó, giá trị của M
là
1
A. 9.
Câu 2:
B. 3.
B. a 8.
C. a 8.
D. a 7.
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y x 3 3 x 2 2m 1 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt.
1
3
A. m .
2
2
Câu 4:
D. 8.
Cho số phức z 1 i , n và thỏa mãn log 4 n 3 log 4 n 9 3 . Tìm phần thực của
số phức z .
A. a 0.
Câu 3:
C. 81.
n
5
1
B. m .
2
2
C. 0 m 4.
D. 4 m 0.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 2 x ,
y 0, x 1 , x 2 quanh trục Ox bằng
A.
Câu 5:
5
.
18
B.
18
.
5
C.
17
.
5
D.
16
.
5
Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị
A. z1 4 3i , z2 3 4i.
B. z1 4 3i; z 2 3 4i.
C. z1 3 4i , z2 4 3i.
D. z1 4 3i , z2 4 3i.
e
Câu 6:
Tích phân I x 2 ln x dx bằng
1
2
2e3 1
e2 1
3e3 2
.
C.
.
D.
.
9
4
8
z
Cho số phức z thỏa mãn
z 2 Phần thực của số phức w z 2 z là
1 2i
A. 3.
B. 5.
C. 1.
D. 2.
A.
Câu 7:
Câu 8:
2e 3
.
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 11x 6; y 6 x 2 ; x 0; x 2 có
kết quả là
A. 3.
Câu 9:
B.
a
a
trong đó a và b là các số nguyên dương và
tối giản. Khi đó giá trị a b bằng
b
b
B. 3 .
C. 2.
D. 59.
Rút gọn biểu thức
x x x x
x
11
16
x 0 , ta thu được kết quả là
7
A.
Câu 10:
16
x.
B.
8
x.
C. x 16 .
D.
4
D.
2ac 1
.
abc 2c 1
x.
Cho a log 2 3; b log 3 5; c log 7 2 . Tính log140 63 theo a , b, c
A.
2ac 1
.
abc 2c 1
B.
2ac 1
.
abc 2c 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
2ac 1
.
abc 2c 1
Trang 1/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 11:
Đồ thị hàm số y
2x 3
có tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b . Khi đó giá trị
x 4x 4
2
a 2b bằng
A. 2.
Câu 12:
Cho a 1
2
3
D. 4.
a 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau về a .
A. 1 a 2.
Câu 13:
C. 4.
B. 2.
1
3
B. a 2.
C. a 2.
D. 0 a 1.
Cho hàm số y x 1 1 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
B. Hàm số chỉ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.
Câu 14:
Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x y 2 x y i 3 6i
A. x 1; y 4.
B. x 1; y 4.
C. y 1; x 4.
D. x 1; y 4.
1
Câu 15:
Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. 1; .
B. 1; .
C. ;1 .
D. .
sin xdx
(với 1 ) thì giá trị của I bằng:
2
1
2
cos
x
0
2
A. 2.
B. .
C. 2 .
D. .
2
3
Câu 17: Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x 3x 2017 là
Câu 16:
Cho tích phân I
A. 1.
Câu 18:
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y e 1 x , y 1 e x x bằng
1
1
e
e
.
B. e .
C. 1 .
D. 1 .
2
2
2
2
4
2
Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số y m 1 x 3m 10 x 2 có ba cực trị
A. e
Câu 19:
A. 3.
Câu 20:
C. 6 4 2.
B. 4.
Bất phương trình log 4 x log x 4
A. 17.
Câu 22:
C. 4.
D. 5.
Phương trình log 4 (3.2 x 1) x 1 có 2 nghiệm. Khi đó tổng hai nghiệm bằng:
A. 2.
Câu 21:
B. 0.
B. 15.
D. 6 4 2.
3
có mấy nghiệm nguyên trên đoạn 1;25 ?
2
C. 16.
D. 14.
Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin x cos x là
11
x
11
x
B. sin 2 x cos 2 x C .
sin 2 x cos 2 x C .
24
2
2 4
2
11
x
11
x
C. sin 2 x cos 2 x C .
D. sin 2 x cos 2 x C .
24
2
2 4
2
2x 3
Câu 23: Cho hàm số y
có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các
x 1
trục Ox , Oy tại các điểm A a;0 , B 0; b . Khi đó, giá trị của 5a b bằng:
A.
A. 17.
B. 0.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. 34.
D.
17
..
5
Trang 2/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
x
1
y
+
y
2
A. y
1 2 x
.
x 1
B. y
3 2x
.
1 x
C. y
+
2
x 3
.
x2
D. y
1 x
.
x2
Câu 25: Cho số phức z 6 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp của z trên mặt phẳng Oxy là
A. M (6;7).
B. M ( 6;7).
C. M ( 6; 7).
D. M (6; 7).
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 , C 4;2;1 . Tìm tọa
độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD BC .
D 0;0; 0
A.
.
D 6;0; 0
D 0; 0; 0
C.
.
D 6; 0; 0
B. D 0; 6;0 .
D. D 6;0;0 .
P : x 2 y 2 z 3 0 và điểm
và tiếp xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp điểm của
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
I 7;4;6 . Gọi S là mặt cầu tâm I
P
và S là
8 22 19
A. ; ; .
3 3 3
Câu 28:
Hình cầu có thể tích
8 19 22
B. ; ; .
3 3 3
22 19 8
C. ; ; .
3 3 3
19 8 22
D. ; ; .
3 3 3
8 2
nội tiếp trong một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng:
3
B. 16 2 .
A. 16 2 .
C. 4 2 .
D. 8 2 .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1;4 , C 1; 3;1 và mặt
P : x y 2z 4 0 .
phẳng P là
phẳng
Mặt cầu
S
đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt
2
2
2
B. x 1 y 1 z 2 9 .
2
2
2
D. x 1 y 1 z 2 3 .
A. x 1 y 1 z 2 3 .
C. x 1 y 1 z 2 9 .
2
2
2
2
2
2
Câu 30: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 1 3i, z 2 1 5i, z3 4 i . Tứ giác ABCD là một hình bình hành thì D là điểm biểu diễn
số phức nào?
A. 2 i.
B. 5 6i.
C. 2 i.
D. 3 4i.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC .Biết
thể tích khối tứ diện S . ABI là V Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
A. 8V .
B. 4V .
C. 6V .
D. 2V .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 2; 5 , B 4;0; 7 . Gọi S là mặt
cầu đường kính AB . Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A là
A. 5 x y 6 z 62 0 .
B. 5 x y 6 z 62 0 .
C. 5 x y 6 z 62 0 .
D. 5 x y 6 z 62 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1; 0 . Phương trình của
đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là
x 0
A. y 0
.
z 3 3t
x 1 2t
B. y 0
.
z 3 3t
x 0
C. y t
.
z 3 3t
x 1 2t
D. y t .
z 0
Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I . Tất cả giá trị m thỏa khoảng
1
là
5
C. m 7; m 9.
cách từ I đến đường thẳng d : 3 x 4 y m 0 bằng
A. m 8; m 8.
B. m 8; m 9.
D. m 7; m 9.
Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , có cạnh bên bằng b , góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
a2b
A.
.
4
a2b
B.
.
8
3a 2b
a 2b 3
C.
.
D.
.
8
8
1
Câu 36: Cho hình tròn bán kính R 2 . Người ta cắt bỏ đi
hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại
4
tạo nên một mặt xung quanh của hình nón H . Diện tích toàn phần của hình nón H bằng:
A. 3 .
B. 3 4 3 .
C. 3 3 2 .
D.
21
.
4
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 và mặt phẳng
P : 2x y z 4 0 .
Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng
P
sao cho
MA MB 3 . Tọa độ điểm M là
A. 0;1;3 .
B. 0; 1;5 .
C. 0;1; 3 .
6 4 12
D. ; ; .
7 7 7
Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Quay các cạnh của hình chóp
đã cho quanh trục SG . Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành?
A. Một hình nón.
B. Hai hình nón.
C. Ba hình nón.
D. Không có hình nón nào.
x 1 y 1 z 3
và điểm
2
1
3
A 4;1; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. 2 x y 3 z 18 0 . B. 2 x y 3 z 0 .
C. 2 x y 3 z 18 0 . D. 2 x y 3 z 36 0 .
Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có các cạnh AA 1, AB 2, AD 3 . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng ABD bằng
A.
49
.
36
B.
9
.
13
C.
7
.
6
D.
6
.
7
Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm, đường kính đáy 2dm. Người ta dùng các
thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m. Giả sử mỗi lần xách
đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể. Hỏi ban đầu số lít
nước có trong bể gần với giá trị nào sau đây?
A. 3038.
B. 3375.
C. 1257.
D. 1781.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 42: Tìm m để phương trình: m 316 x 2m 1 4 x m 1 0 có 2 nghiệm trái dấu.
3
3
1
3
A. 3 m .
B. m .
C. 1 m .
D. Không tồn tại m .
4
4
2
4
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD , AB BC a , AD 2a ; góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 .
Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD bằng:
A. 60 .
B. arccos
6
.
3
C. 45 .
D. 30 .
C. 2 5 .
D. 3.
Câu 44: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 x 2 2 x là
A.
5.
B. 5.
Câu 45: Trong các số phức thỏa mãn z z 3 4i , số phức nào có mô đun nhỏ nhất
3
3
2i .
C. z 3 4i .
D. z 2i .
2
2
x
x
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bấ t phương trı̀ nh 9 2( m 1).3 3 2m 0 nghiê ̣ m
A. z 3 4i .
B. z
đú ng vớ i mo ̣ i số thự cx .
3
A. m .
2
C. m 2 .
B. m 5 2 3; 5 2 3 .
D. Không tồn tại m .
Câu 47: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc a t
20
cm s với t tính bằng
2
2t 1
2
giây. Tìm hàm vận tốc v theo t , biết rằng khi t 0 thì v 30 cm s
A.
20
30 .
2t 1
B.
10
.
2t 1
C.
10
20 .
2t 1
3
D. 2t 1 30 .
Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép.
Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số
tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng
tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy
Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A. 140 triệu và 180 triệu.
B. 120 triệu và 200 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 180 triệu và 140 triệu.
2 cos x sin x 3
lần lượt là
cos x 2sin x 3
1
1
A. 2 và 1 .
B. 1 và 1 .
C. 3 và .
D. 2 và .
2
2
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của
Câu 49: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
S trên mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ trung điểm của SH đến mặt phẳng SBC bằng
b . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
2ab
2 a 3b
A.
.
B.
.
2
2
3
a 16b
C.
2 a 3b
3 a 2 16b 2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
.
D.
a 3b
3 a 2 16b 2
.
Trang 5/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B A B B B C A D A A C D D B D B C C A B C C A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D A B C B A D D C D A A A D D C A B B A C A D C
HƯỚNG DẪ N GIẢ I
5
Câu 1:
Giả sử tích phân
dx
2 x 1 ln M . Khi đó, giá trị của M
là
1
A. 9.
B. 3.
C. 81.
D. 8.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nB.
5
Ta có
dx
1
2 x 1 2 ln 2 x 1
5
1
ln 3. Vậy M 3 .
1
Câu 2:
n
Cho số phức z 1 i , n và thỏa mãn log 4 n 3 log4 n 9 3 . Tìm phần thực của
số phức z .
A. a 0.
B. a 8.
C. a 8.
D. a 7.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nB.
Giải phương trình log 4 n 3 log4 n 9 3 .
n 3 0
Điều kiện
n 3.
n 9 0
Ta có log 4 n 3 log4 n 9 3 log 4 n 3 n 9 3
n 7
n 3 n 9 43 n 2 6n 91 0
n7.
n 13
7
Khi đó z 1 i 1 i
2 3
.1 i 8i .1 i 8 8i .
3
Vậy phần thực của số phức z là a 8.
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y x 3 3 x 2 2m 1 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt.
1
3
5
1
A. m .
B. m .
C. 0 m 4.
D. 4 m 0.
2
2
2
2
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nA.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2m 1 và trục hoành là
x 3 3 x 2 2m 1 0 x 3 3 x 2 1 2m .
Số nghiệm phân biệt của phương trình cũng là số giao điểm của đồ thị hàm số
f x x3 3x2 1 và đường thẳng g x 2m .
Ta có f x 3x 2 6 x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 2 f 2 3
f x 0 3x 2 6 x 0
.
x 0 f 0 1
Bảng biến thiên của hàm số
x
0
0
f x
2
0
1
f x
3
3
2
Đồ thị của hàm số f x x 3x 1 cắt g x 2m tại ba điểm phân biệt
1
3
3 2m 1 m .
2
2
Câu 4:
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 2 x ,
y 0, x 1 , x 2 quanh trục Ox bằng
A.
5
.
18
B.
18
.
5
C.
17
.
5
D.
16
.
5
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nB.
x 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x 2 2 x 0
.
x 2
0
2
2
2
Thể tích khối tròn xoay cần tính là V x 2 2 x dx x 2 2 x dx
1
0
0
2
x 4 4 x3 4 x 2 dx x 4 4 x 3 4 x 2 dx
1
0
0
2
x5
x5
4 x3
4 x3
38 16 18
4
x4
x
.
3 1
3 0 15
15
5
5
5
Câu 5:
Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. z1 4 3i , z2 3 4i.
B. z1 4 3i; z2 3 4i.
C. z1 3 4i , z2 4 3i.
D. z1 4 3i , z2 4 3i.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nB.
Gọi z a bi với a; b . Ta có
2
2
2b 2 2b 24 0
b 3 a 4
z 5
a 2 b 2 5 1 b b 25
.
b 4 a 3
a 1 b
a 1 b
a b 1 a 1 b
Vậy số phức cần tìm là z1 4 3i; z2 3 4i.
e
Câu 6:
Tích phân I x 2 ln x dx bằng:
1
2
2e 3
A.
.
3
2e3 1
B.
.
9
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
e2 1
C.
.
4
3e3 2
D.
.
8
Trang 7/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn B.
dx
du
e
e
e 2
ln x u
x3
x
e3 x 3
2e3 1
x
2
I
ln
x
.
d
x
.
I x ln x dx đặt 2
3
3 1 1 3
3 9 1
9 9
x dx dv v x
1
3
e
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn
A. 3.
z
z 2 . Phần thực của số phức w z 2 z là
1 2i
B. 5.
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
z
a bi
z 2
a bi 2
1 2i
1 2i
a a 2b 2
a 2
a bi a bi 1 2i 2 1 2i
z 2i
b 2a b 4
b 1
z a bi a, b z a bi
2
w z 2 z 2 i 2 i 1 3i
Câu 8:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 11x 6; y 6 x 2 ; x 0; x 2 có
kết quả là
A. 3.
a
a
trong đó a và b là các số nguyên dương và
tối giản. Khi đó giá trị a b bằng
b
b
B. 3 .
C. 2.
D. 59.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 1
x 3 11x 6 6 x 2 x 3 6 x 2 11x 6 0 x 2
x 3 0; 2 L
2
1
2
S x 3 11x 6 6 x 2 dx x3 6 x 2 11x 6 dx x 3 6 x 2 11x 6 dx
0
0
1
1
2
x4
x4
11
11
9 1 5
2 x 3 x 2 6 x 2 x3 x 2 6 x
2
2
4
0 4
1 4 4 2
a 5, b 2 a b 3
Câu 9:
Rút gọn của biểu thức
x x x x
x
A.
16
x.
B.
8
x 0 , ta được:
11
16
7
16
x.
C. x .
D.
4
x.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x x x x
x
11
6
x
1 1 1 1
2 4 8 16
x
11
16
x
x
15
16
11
16
4
1
x16 x 4 4 x với x 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 10: Cho a log 2 3; b log 3 5; c log 7 2 . Hãy tính log140 63 theo a, b, c .
A.
2ac 1
.
abc 2c 1
B.
2ac 1
.
abc 2c 1
C.
2ac 1
.
abc 2c 1
D.
2ac 1
.
abc 2c 1
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Cách giải 1.
log140 63 log140 9 log140 7 2 log140 3 log140 7
2 log140 3
2
2
log 3 140 log 3 7 2 log3 2 log 3 5
2
log140 7
1
1
1
1
log 7 140 log 7 7 2 log 7 2 log 7 5 1 2c log 7 2.log 2 3.log 3 5 1 2c abc
2
log3 2.log 2 7 b
a
2
2ca
1 2
1 2c abc
b
ca a
2ca
1
2ac 1
1 2c abc 1 2c abc 1 2c abc
Cách giải 2.
1
Từ giả thiết suy ra: log 2 3 a; log 2 5 ab; log 2 7
c
log140 63
1
2a
log 2 63
2log 2 3 log 2 7
c 2ac 1 .
Ta có log140 63
log 2 140 log 2 5 log 2 7 2 ab 1 2 abc 2c 1
c
Câu 11: Đồ thị hàm số y
2x 3
có tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b . Khi đó giá trị
x 4x 4
2
a 2b bằng:
A. 2.
B. 2.
C. 4.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
lim y lim
x 2
x 2
2x 3
x 2
2
x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim y lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x
Suy ra a 2b 2
Câu 12: Cho a 1
A. 1 a 2.
2
3
1
a 1 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau về a .
B. a 2.
C. a 2.
D. 0 a 1.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
1
2
1
Vì nên từ a 1 3 a 1 3 ta suy ra a 1 1 a 2 .
3
3
Câu 13: Cho hàm số y x 1 1 . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
B. Hàm số chỉ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
khi x 1
x
Hàm số đã cho được viết lại y
x 2 khi x 1
f x f 1
f x f 1
x 1
x 2 1
lim
1 , lim
lim
1 , suy ra
Tại x 1 , ta có lim
x 1
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x 1 .
1 khi x 1
Tại x 1 , ta có y
1 khi x 1
Bảng biến thiên
x
1
–
y
||
y
1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đang xét đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 14: Tìm các số thực x , y thỏa mãn: x y 2 x y i 3 6i .
A. x 1; y 4.
B. x 1; y 4.
C. y 1; x 4.
D. x 1; y 4.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x y 3
x 1
Ta có x y 2 x y i 3 6i
2 x y 6 y 4
1
Câu 15: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. 1; .
B. 1; .
C. ;1 .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
Vì nên cơ số x 1 0 x 1 . Vậy tập xác định là D 1, .
3
Câu 16: Cho tích phân I
0
A. 2.
sin xdx
1 2 cos x 2
B.
.
2
(với 1 ) thì giá trị của I bằng:
C. 2 .
D.
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Đặt t 1 2 cos x 2 t 2 1 2 cos x 2
t
dt sin xdx
1
1 tdt 1 1 2
Vậy I
.t
1 t 1
Câu 17: Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2017 là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có y 3 x 2 3.
Tiếp tuyến song song với trục hoành tại tiếp điểm M x0 ; y0 sẽ có hệ số góc bằng 0 . Vậy x0
là nghiệm của phương trình y x0 0 , suy ra x0 1 .
Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành là 1 : y 2015 và 2 : y 2019
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y e 1 x , y 1 e x x bằng:
A. e
1
.
2
1
B. e .
2
C.
e
1 .
2
D.
e
1 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 0
Phương trình hoành độ giao điểm: (e 1) x (1 e x ) x
x 1
1
1
Diện tích S (e 1) x (1 e x ) x dx (e e x ) xdx
0
0
u x
du dx
Đặt
x
x
dv (e e ) dx v ex e
1
1
1
x2
e
x
(
e
e
)
x
d
x
x
(
ex
e
)
(
ex
e
)d
x
e e 1
0
0
0
2
0 2
x
x
1
x
0
Vậy S
e
1
2
Câu 19: Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số y m 1 x4 3m 10 x2 2 có ba cực trị.
A. 3.
B. 0.
C. 4.
D. 5.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y 4 m 1 x 3 2 3m 10 x 2 x 2 m 1 x 2 3m 10 .
x 0
Vậy y 0
2
2 m 1 x 3m 10 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Từ đó, hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 m 1 x3 3m 10 0 có hai
nghiệm phân biệt khác 0 , nghĩa là (m 1)(3m 10) 0 1 m
10
. Vậy tập các giá trị
3
nguyên của m thỏa đề bài là {0;1; 2;3} .
Chú ý cách nhận xét nhanh: hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị khi và
chỉ khi ab 0 .
Câu 20: Phương trình log 4 (3.2x 1) x 1 có 2 nghiệm. Khi đó tổng hai nghiệm bằng
A. 2.
C. 6 4 2.
B. 4.
D. 6 4 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x1 log 2 (6 4 2)
2x 6 4 2
log 4 (3.2 1) x 1 2 12.2 4 0
x2 log 2 (6 4 2)
2 x 6 4 2
x
2x
x
Suy ra x1 x2 log 2 (6 4 2)(6 4 2) 2
Câu 21: Bất phương trình log 4 x log x 4
A. 17.
3
có mấy nghiệm nguyên trên đoạn 1; 25 ?
2
B. 15.
C. 16.
D. 14.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện: x 0, x 1. Đặt t log 4 x , (điều kiện với x 1; 25 nên t 0. )
1 3
Ta có bất phương trình: t 2t 2 3t 2 0 (vì t 0 ) 0 t 2
t 2
Do đó ta có 0 log 4 x 2 hay 1 x 16. Vậy có 15 giá trị nguyên của x thỏa đề bài.
Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin x cos x là
A.
11
x
sin 2 x cos 2 x C .
2 4
2
C.
11
x
sin 2 x cos 2 x C .
24
2
11
x
B. sin 2 x cos 2 x C .
2 4
2
11
x
D. sin 2 x cos 2 x C .
2 4
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: f x
Ta tính I
1
x.sin 2 x
2
1
x.sin 2 xdx . Đặt
2
du dx
u x
1
dv sin 2 x v cos 2 x
2
1 1
1 1
1 1
1
I x.cos 2 x cos 2 xdx x.cos 2 x sin 2 x C
2 2
2 2
2
2 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
11
1
sin 2 x x.cos 2 x C
2 4
2
2x 3
có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các
x 1
trục Ox , Oy tại các điểm A a;0 , B 0; b . Khi đó, giá trị của 5a b bằng
Câu 23: Cho hàm số y
A. 17.
B. 0.
C. 34.
D.
17
.
5
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có y
Với x 2
5
2
x 1
thì y 2 7
và y 2 5 .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là y 7 5 x 2 y 5 x 17
17
Đường thẳng này cắt Ox tại A ;0 , cắt Oy tại B 0;17 .
5
17
Do đó 5a b 5 17 34.
5
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
x
1
+
y
y
2
A. y
1 2 x
.
x 1
B. y
3 2x
.
1 x
C. y
+
2
x 3
.
x 2
D. y
1 x
.
x2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
- Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , loại hai phương án C và D.
- Hàm số đồng biến nên ta tiến hành tính đạo hàm.
ax b ad bc
Thử với hàm số ở phương án A. Áp dụng
, ta có:
2
cx d cx d
3
1 2 x 2 x 1
0 x D .
2
x 1 x 1 x 1
Câu 25: Cho số phức z 6 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp của z trên mặt phẳng Oxy là
A. M (6;7).
B. M (6;7).
C. M (6; 7).
D. M (6; 7).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Số phức z a bi a, b có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M a; b .
Vì z 6 7i nên z 6 7i . Vậy số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M 6; 7 .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4;0 , B 0; 2; 4 , C 4; 2;1 . Tìm tọa
độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD BC :
D 0; 0; 0
A.
.
D 6; 0; 0
D 0; 0; 0
C.
.
D 6; 0; 0
B. D 0; 6;0 .
D. D 6;0;0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi D t ;0;0 Ox .
2
Ta có AD BC AD 2 BC 2 t 3 16 16 9 t 0 t 6 .
Do đó D 0;0;0 , D 6;0;0 .
P : x 2 y 2 z 3 0 và điểm
và tiếp xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp điểm của
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
I 7; 4;6 . Gọi S là mặt cầu tâm I
P
và S là
8 22 19
A. ; ; .
3 3 3
8 19 22
B. ; ; .
3 3 3
22 19 8
C. ; ; .
3 3 3
19 8 22
D. ; ; .
3 3 3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 7 t
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng P là : y 4 2t .
z 6 2t
Tọa độ tiếp điểm của P và S là giao điểm của và P , và cũng là nghiệm hệ:
2
t 3
x 2 y 2z 3 0
7 t 8 4t 12 4t 3 0
x 19
x 7 t
x 7 t
3
y 4 2t
y 4 2t
y 8
z 6 2t
z 6 2t
3
22
z
3
19 8 22
Vậy tọa độ tiếp điểm là ; ; .
3 3 3
Câu 28: Hình cầu có thể tích
8 2
nội tiếp trong một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó
3
bằng:
A. 16 2 .
B. 16 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. 4 2 .
D. 8 2 .
Trang 14/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó bán kính hình cầu là R
x
. Mà hình cầu có thể tích
2
3
8 2
8 2 4 x
nên
x3 16 2 .
3
3
3 2
Vật thê tích khối lập phương là x3 16 2 .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1;4 , C 1; 3;1 và mặt
P : x y 2 z 4 0 . Mặt
phẳng P là
2
2
2
A. x 1 y 1 z 2 3 .
2
2
2
C. x 1 y 1 z 2 9 .
phẳng
S
cầu
đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 1 z 2 9 .
D. x 1 y 1 z 2 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi I a; b; c là tâm mặt cầu. Ta có:
2
2
2
2
2
a 3 b 1 c 1 a 2 b 1 c 4
IA IB
2
2
2
2
2
2
IA IC a 3 b 1 c 1 a 1 b 3 c 1
I P
a b 2c 4 0
6a 6c 6
a 1
8a 8b 0
b 1
a b 2c 4 0
c 2
Vậy I 1; 1;2 và bán kính R IA 3 .
2
2
2
Vậy phương trình của mặt cầu là x 1 y 1 z 2 9 .
Câu 30: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 1 3i, z2 1 5i, z3 4 i . Tứ giác ABCD là một hình bình hành thì D là điểm biểu
diễn số phức nào?
A. 2 i.
B. 5 6i.
C. 2 i.
D. 3 4i.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi z là là số phức có điểm biểu diễn là D . Khi đó giác ABCD là một hình bình hành nên
AB DC .
Suy ra z2 z1 z3 z z z1 z3 z2 z 2 i .
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC . Biết
thể tích khối tứ diện S . ABI là V Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
A. 8V .
B. 4V .
C. 6V .
D. 2V .
Hướng dẫn giải.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn B.
Ta có VSABCD 2VSABC . Mặt khác
VSABC SC
2 VSABC 2VSABI 2V . Vậy VSABCD 4V .
VSABI
SI
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 2; 5 , B 4;0;7 . Gọi S là mặt
cầu đường kính AB . Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A là
A. 5 x y 6 z 62 0 .
B. 5 x y 6 z 62 0 .
C. 5 x y 6 z 62 0 .
D. 5 x y 6 z 62 0 .
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A nên nhận AB 10; 2;12 hay
n 5; 1;6 làm VTPT. Vậy phương trình của P là
5 x 6 y 2 6 z 5 0 5 x y 6 z 62 0
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . Phương trình của
đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là
x 0
A. y 0
.
z 3 3t
x 1 2t
B. y 0
.
z 3 3t
x 0
C. y t
.
z 3 3t
x 1 2t
D. y t .
z 0
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Đường thẳng AB qua A 1;0; 3 nhận AB 2; 1;3 làm VTCP có phương trình :
x 1 2t
. Vậy phương trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
y t
z 3 3t
x 1 2t
AB trên mặt phẳng Oxy là y t .
z 0
Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I . Tất cả giá trị m thỏa khoảng
cách từ I đến đường thẳng d : 3x 4 y m 0 bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
là
5
Trang 16/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. m 8; m 8.
B. m 8; m 9.
C. m 7; m 9.
D. m 7; m 9.
Hướng dẫn giải.
Chon D.
2
Gọi z x yi . Khi đó z 2i 3 x y 2 i 3 x 2 y 2 9 .
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I 0; 2 .
Theo đề d I ; d
8m 1
m 7
1
.
5
5
5
m 9
Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , có cạnh bên bằng b , góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
a 2b
A.
.
4
a 2b
B.
.
8
3a 2b
C.
.
8
a 2b 3
D.
.
8
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Chiều cao của lăng trụ là h b.sin 60
b 3
a 2 3 b 3 3ab 2
. Thể tích lăng trụ là V
.
2
4
2
8
1
hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại
4
tạo nên một mặt xung quanh của hình nón H . Diện tích toàn phần của hình nón H bằng
Câu 36: Cho hình tròn bán kính R 2 . Người ta cắt bỏ đi
A. 3 .
B. 3 4 3 .
C. 3 3 2 .
D.
21
.
4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
O
O
l=R=2
R=2
r
H
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón. Vì chu vi của đường tròn đáy của hình nón
3
bằng
chu vi của đường tròn ban đầu nên chu vi của đường tròn đáy nón bằng 3 . Từ đó suy
4
3
ra r .
2
Đường sinh l của hình nón bằng bán kính R của hình tròn ban đầu.
2
3
21
3
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là Stp l r r 2 2 . .
2
4
2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 và mặt phẳng
P : 2x y z 4 0 .
Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng
P
sao cho
MA MB 3 . Tọa độ điểm M là
A. 0;1;3 .
B. 0; 1;5 .
6 4 12
D. ; ; .
7 7 7
C. 0;1; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M a; b; c , a, b, c .
Do M P nên 2a b c 4 0. (1)
Lại có
MA MB MA2 MB 2
2
2
2
2
a 2 b 2 c 1 a 2 b 2 c 3 .
a bc2 0
(2)
2c
a 3 2
Từ (1), (2) ta có
bc
3
2
2
Mặt khác MA 3 a 2 b 2 c 1 9
Thay hệ điều kiện trên vào phương trình ta được 14c 2 66c 72 0 . Vì c nên nhận c 3 ,
suy ra a 0 , b 1 .
Vậy M 0;1;3 .
Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Quay các cạnh của hình chóp
đã cho quanh trục SG . Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành?
A. Một hình nón.
B. Hai hình nón.
C. Ba hình nón.
D. Không có hình nón nào.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Do hình chóp S . ABC là hình chóp đều
S
nên SG ABC , với G là trọng tâm
tam giác
ABC ,
và SA SB SC ,
GA GB GC . Vậy khi quay các cạnh
của hình chóp đã cho quanh trục SG , ta
chỉ nhận được một hình nón.
A
C
G
M
B
x 1 y 1 z 3
và điểm
2
1
3
A 4;1; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. 2 x y 3 z 18 0 .
B. 2 x y 3z 0 .
C. 2 x y 3 z 18 0 .
D. 2 x y 3 z 36 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến
là n 2;1;3 .
Phương trình mặt phẳng là 2 x 4 y 1 3 z 3 0 2 x y 3 z 18 0.
Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. AB C D có các cạnh AA 1 , AB 2 , AD 3 . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng ABD bằng
A.
49
.
36
B.
9
.
13
7
.
6
Hướng dẫn giải
C.
D.
6
.
7
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Dựng AK BD, K BD mà AA BD
D
C
suy ra BD AAK .
Dựng
AH AK , H AK
K
mà
AH BD suy ra AH ABD suy ra
A
B
d A, ABD AH .
Ta có tam giác ABD vuông tại A , đường
1
1
1
cao AK nên
.
2
2
AK
AB
AD 2
Ta có tam giác AAK vuông tại A , đường
1
1
1
cao AH nên
.
2
2
AH
AK
AA2
1
1
1
1
Suy ra
.
2
2
2
AH
AB
AD
AA2
6
Suy ra AH
7
H
C'
D'
A'
B'
Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm , đường kính đáy 2dm . Người ta dùng các
thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m . Giả sử mỗi lần xách
đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể. Hỏi ban đầu số lít
nước có trong bể gần với giá trị nào sau đây?
A. 3038.
B. 3375.
C. 1257.
D. 1781.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Thể tích thùng: V1 Sđ .h .0,12.0, 4 0, 004 ( m3 )
Thể tích bể hình lập phương: V 1,53 3, 375(m3 )
Thể tích nước có sẵn trong bể lúc đầu: V2 90%.V 100V1 1, 781(m3 ) 1781(l )
Câu 42: Tìm m để phương trình m 3 16 x 2m 1 4 x m 1 0 có 2 nghiệm trái dấu.
3
3
1
A. 3 m . B. m .
4
4
2
3
C. 1 m .
4
D. Không tồn tại m .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cách làm tự luận
Đặt t 4 x 0 , phương trình trở thành m 3 t 2 2m 1 t m 1 0 (1).
f x
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt 0 t1 1 t2 , tương đương với điều kiện sau
20m 11 0
m
3
m
3
0
0
2
3
3
2m 1 4 m 3 m 1 0
1
3 m 1 m
4
4
f 1 m 3 0
4m 3 m 3 0
f 0 m 3 0
m 1 m 3 0
m 1
m 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Cách làm trắc nghiệm
Chọn m 2 thay vào phương trình, ta thu được một nghiệm t duy nhất của 1 . Loại A.
Chọn m 0,8 , phương trình (1) có hai nghiệm 0 t1 1 t2 . Chọn C.
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; SA vuông góc với
mặt phẳng
ABCD ,
AB BC a , AD 2a ; góc giữa SC và mặt phẳng
ABCD
bằng
45 . Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD bằng:
6
.
3
B. arccos
A. 60 .
C. 45 .
D. 30 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a 1 .
z
S
Khi đó A(0;0;0) , B(0;1;0) , D (2;0;0), S 0;0; 2 ,
C (1;1;0)
Gọi góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD bằng .
Mặt phẳng (SAD) có VTPT là j 0;1; 0
Mà SC 1;1; 2 , SD 2;0; 2 , suy ra
mặt phẳng ( SCD ) có VTPT là
n SC; SD 2; 2; 2
1
Suy ra cos cos j , n
2
A
D
45
B
x
C
y
Câu 44: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 x 2 2 x là
A.
5.
C. 2 5 .
B. 5.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tập xác định: D 5; 5
x
Ta có y
2 và y 0 x 2 .
5 x2
f
5 2
5, f 5 2 5, f (2) 5 nên giá trị lớn nhất của hàm số y 5 x 2 2 x là 5
Câu 45: Trong các số phức thỏa mãn z z 3 4i , số phức nào có mô đun nhỏ nhất.
A. z 3 4i .
B. z
3
2i .
2
C. z 3 4i .
D. z
3
2i .
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Thử lần lượt các đáp án ta thấy trong bốn số trên chỉ có z
3
2i thỏa mãn đẳng thức đã cho.
2
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bấ t phương trı̀ nh 9 x 2( m 1).3x 3 2m 0 nghiê ̣ m
đú ng vớ i mo ̣ i số thự cx .
3
A. m .
B. m 5 2 3; 5 2 3 .
2
C. m 2 .
D. Không tồn tại m .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t 3x t 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 2(m 1).t 3 2m 0 (*)
Đặt f t t 2 2(m 1).t 3 2m .
2
Ta có a 1 , b m 1 , c 3 2m m 4 0
Vậy tập nghiệm của (*) là S ; t1 t2 ; với t1 t2 .
YCBT phương trình t 2 2(m 1)t 3 2m 0 có hai nghiệm t1 t2 0
m 4
m 4 2 0
0
3
3
f 0 0 3 2m 0 m m .
2
2
m 1 0
b
m
1
0
2a
Câu 47: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc a t
20
2t 1
cm s với t tính bằng
2
2
giây. Tìm hàm vận tốc v theo t , biết rằng khi t 0 thì v 30 cm s .
A.
20
30 .
2t 1
B.
10
.
2t 1
C.
10
20 .
2t 1
3
D. 2t 1 30 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Dễ thấy v t
20
2t 1
2
dt
10
C cm s
2t 1
Khi t 0 thì v 30 cm s v 0
Do đó v t
10
C 30 C 20
2.0 1
10
20 cm s .
2t 1
Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép.
Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số
tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng
tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy
Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A. 140 triệu và 180 triệu.
B. 120 triệu và 200 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 180 triệu và 140 triệu.
Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn A.
Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x , y (triệu)
Theo giả thiết x y 320.106 (1)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là
5
A x 1 0, 021 x 1, 021
5
5
5
Số lãi sau 15 tháng là rA x 1, 021 x x 1, 021 1
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là
9
9
B y 1 0, 0073 y 1, 0073
9
9
Số lãi sau 9 tháng là rB y 1,0073 y y 1, 0073 1
5
9
Theo giả thiết x 1, 021 1 y 1, 0073 1 27 507 768,13 (2)
x 140
Từ (1) và (2)
y 180
2cos x sin x 3
lần lượt là
cos x 2sin x 3
1
1
C. 3 và .
D. 2 và .
2
2
Câu 49: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
B. 1 và 1 .
A. 2 và 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định D .
Gọi y0 thuộc miền giá trị của hàm số đã cho. Khi đó
2cos x sin x 3
2 y0 cos x 1 2 y0 sin x 3 y0 3 (*)
cos x 2sin x 3
Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm là
1
2
2
2
2 y0 1 2 y0 3 y0 3 2 y02 5 y0 2 0 y0 2
2
1
max y 2 và min y .
2
y0
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của
S trên mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ trung điểm của SH đến mặt phẳng SBC bằng
b . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
2ab
2 a 3b
A.
.
B.
.
3
a 2 16b 2
C.
2 a 3b
3 a 2 16b 2
.
D.
a 3b
3 a 2 16b 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/24 - Mã đề thi 489
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều
SBC cân tại S .
Vẽ SN BC (1) N là trung điểm của BC .
Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống SN
MK SN (2)
Dễ thấy, trong BCD có HN là đường trung bình
HN //CD
1
a HN BC (3)
HN
CD
2
2
S
b
K
M
A
B
a
N
H
D
a
C
Từ (1) và (3) BC SHN BC MK (vì MK SHN ) (4)
Từ (2) và (4) MK SBC MK d M ; SBC
Dễ thấy KSM HSN
g g
SM KM
SH
SN HN
2 SH 2 HN 2
SH
2
a
2 SH 2
2
VS . ABCD
KM
HN
2ab
b
SH
a
a 2 16b 2
2
1
1
2ab
2 a 3b
2
SH .S ABCD .
.a
3
3 a 2 16b 2
3 a 2 16b 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/24 - Mã đề thi 489
