BTN112 THPT PHAN DINH PHUNG HA TINH HDG

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT THAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT
Năm học 2016 - 2017
Môn : TOÁN
Mã đề 345
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh :………………………………………
Số báo danh : …………………………………………
Câu 1:

Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích 2dm3 dạng hình trụ có đáy là hình tròn. Nhà sản
xuất chọn bán kính đáy của hình hộp gần với số nào để ít tốn vất liệu nhất?
A. 1,37dm .
B. 1dm .
C. 2dm .
D. 0,68dm .

Câu 2:

Cho hình chóp S . ABC có SC  ( ABC ) và có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  a 3 ,
AB  a . Biết góc giữa SB và mp( ABC ) bằng 60 . Khoảng cách giữa SB và AC tính theo a là
A.

Câu 3:

3a
.
2

B.

2a 3
.
13

D.

a 3
.
2

2x  3
có phương trình lần lượt là
x 1
C. x  1, y  2 .
D. y  2, x  1 .

B. x  1, y  2 .

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

 C  : x 2   y  3
A. V  6 .
Câu 5:

C.

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. y  2, x  1 .

Câu 4:

3a 13
.
13

2

 1 xung quanh trục hoành là
B. V  6 3 .

C. V  3 2 .

D. V  6 2 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số

y  x4   3m  2  x2  3m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 .

8
1
A.   m  .
3
3

1
 8
  m 

B.  3
3.
m  0

8
1
C.   m  .
3
3

1
 8
  m 
D.  3
3.
m  0

Câu 6:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  2 x và các đường thẳng y  0 , x  1 ,
x  1 là
2
4
8
A. .
B. 2 .
C. .
D. .
3
3

3

Câu 7:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  8 là
A. M  2; 4  .

B. M  8;0  .

3

Câu 8:

Biết

 f  3x  1 dx  20 . Khi đó giá trị  f  x  dx

A. 20 .

D. M  0;8  .

5

1

Câu 9:

C. M  7; 2  .
là

2

B. 40 .

C. 10 .

D. 60 .

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  6  4 x  x 2 là
A. 14 .

B. 0 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1; 0  , B  3; 1; 2  . Tọa độ điểm C sao cho
B là trung điểm của đoạn thẳng AC là

A. C  4; 3;5  .

B. C  1;3; 2  .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. C  2;0;1 .

D. C  5; 3; 4  .
Trang 1/19 – Mã đề 345

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 11: Cho hình nón bán kính đáy bằng a thể tích khối nón tương ứng V  2 a3 . Diện tích xung
quanh của hình nón là
A. 2 37 a 2 .

B. 5 a 2 .



D. 37 a 2 .

C. 37 a .

 là

ln x2 1

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  2





ln x 2 1

2
A. y   2
.

x 1

C. y  

2x  2



B. y  2



ln x 2 1

 ln 2

x2 1



.

ln x2 1





ln x 2 1

x2
D. y   2
.
x  1 ln 2

.





Câu 13: Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a , 3a , 4a tính theo a là
A. 24 a3 .

B.

29 29 a 3
.
2

C.

29 29 a 3
.
6

D.

116 29 a 3
.

3

170
.
4

C.

85
.
4

D.

1
.
12

1

Câu 14: Giá trị của

  3x  1

3

dx là

0

A. 63 .

B.

Câu 15: Hàm số y  2 x 3  3x 2  2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  ; 0  .

1 
B.  ;1 .
2 

C. 1;   .

D.  ;   .

Câu 16: Hàm số y  25  x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  5;0  .

B.  0;5  .

C.  ; 0  .

D.  0;   .

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu.

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  m  0.
  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 7 là
A. m  3, m  15 .

B. m  3, m  15 .

C. m  6, m  18 .

Giá trị m để

D. m  0 .

Câu 18: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y 

x 1
.
x2

B. y 

2x  1
.
x 1

C. y 

2x  1
.
x 1

D. y 

2x  1
.
x 1

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x là

1
A. cos3x  C .
3

1
B. sin 3x  C .
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 3sin 3x  C .

1
D.  cos3x  C .
3
Trang 2/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
2 x 2  5x  4
là
x2
B.  1;1 .

Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số y 
A. x  1 .

D.  3; 7  .

C.  3 .

Câu 21: Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1; 0  , B  0; 1;1 , C 1; 2;1 . Khi
đó diện tích tam giác ABC là

1
B. .
2

A. 11 .
Câu 22: Bất phương trình





x 1

3 1

C.



 42 3



x 1

có tập nghiệm là

B. S   ;3 .

A. S   ;   .

3
D. .
2

11
.
2

C. S   3;   .

D. S   ;3 .

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos3 x  3sin 2 x  5 trên tập xác định là
A. 4 .

B. 8 .

C. 10 .

D. 9 .


Câu 24: Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng   đi qua M  2; 1;1 nhận n   3;2; 4  làm
vectơ pháp tuyến có phương trình là
A.   : 3 x  2 y  4 z  4  0 .

B.   : 3x  2 y  4 z  8  0 .

C.   : 3x  2 y  4 z  0 . D.   : 2 x  y  z  8  0 .
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. AB C D có cạnh bằng a 5 và tâm đối xứng O . Thể tích V của
khối chóp O. ABCD theo a là
A. V 

5 5a 3
.
3

B. V 

5 5a 3
.
6

C. V 

5 5a 3
.
2

D. V 

5 5a 2
.
6

a

Câu 26: Tập hợp các giá trị của a thỏa mãn

  2 x  3  dx  0

là

1

A. 1; 2 .

B. 2 .

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f  x  

1
A. ln 2 x  3  C .
3

B.

C. 1; 2 .

D. 1 .

1
C. ln 2 x  3  C .
2

D. ln 2 x  3  C .

1
là
2x  3

1
 2 x  3  C .
2

Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng

  : x  2 y  2 z  9  0 có phương trình là
2

2

2

B.  x  2    y  1   z  1  5 .

2

2

2

D.  x  2    y  1   z  1  5 .

A.  x  2    y  1   z  1  25 .
C.  x  2    y  1   z  1  25 .

2

2

2

2

2

2

Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  m 2  1 với trục hoành là
A. 4 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

m

Câu 30: Số các số nguyên m   0; 2017  thỏa mãn  cos 2 xdx  0 là
0

A. 643 .

B. 1284 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 1285 .

D. 642 .
Trang 3/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 31: Bất phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  2  có tập nghiệm S là
4

 1 
A. S    ;1 .
 2 

4

B. S   2;1 .

Câu 32: Phương trình 3x 2 
A. x  1 .

3
có nghiệm là
9x
B. x  0 .

Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

 1 
C. S    ;1 .
 2 

 1 
D. S    ;1  .
 2 

C. x  1 .

D. x  3 .

x2
song song với đường thẳng y  3x  2 có phương trình
x 1

là
A. y  3x  10 .

B. y  3x  2; y  3x  10 .

C. y  3x  10 .

D. y  3x  2 .

x 1
có tọa độ là
x2
C. (3; 1) .
D. (1;0),(3;4) .

Câu 34: Giao điểm của đường thẳng y  x  1 với đồ thị hàm số y 
A. (4;3),(0; 1) .

B. (1;3) .

Câu 35: F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   ln x và F 1  3 . Khi đó giá trị của F  e  là
A. 3 .

B. 1 .



C. 4 .

D. 0 .



Câu 36: Phương trình log 2 x 2  2 x  3  2log 4  x  1 có nghiệm là
A. x  4 .

B. x  1 .

Câu 37: Số đỉnh của khối mười hai mặt đều là
A. 20 .
B. 16 .

C. x  4; x  1 .

D. x  2 .

C. 30 .

D. 12 .

Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3x 2  3 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là
A. y  9 x  2 .

B. y  3x  4 .

C. y  9 x  16 .

D. y  3x  10 .

Câu 39: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  x 2 và các đường thẳng y  0; x  1; x  2 xung quanh trục hoành là
A. V 

7
.
3

B. V 

31
.
5

C. V 

7
.
3

D. V 

31
.
5

Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1;0  , B 1;2;3 , C  3; 0;0  .
Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. G 1; 2; 1 .

B. G  0; 1; 1 .

Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4 .

B. 1 .

3

C. G  1; 1;  .
2


3x 2 x2  x  6
là
x2 1
C. 3 .

3

D. G  ; 2;  1  .
2


D. 2 .

Câu 42: Trên cùng một mặt phẳng, cho mô hình gồm một hình vuông ABCD có cạnh 2a và đường
tròn có đường kính AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD .Diện tích toàn phần
của khối tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên xung quanh trục MN là
A. V  10 a 2 .

B. V  7 a2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. V  9 a 2 .

D. V  8 a2 .

Trang 4/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng   đi qua M 1; 2;3 và lần lượt cắt các tia
Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC bé nhất có phương trình là

A.   : 2 x  y  6 z  18  0 .

B.   : 3x  6 y  2 z  21  0 .

C.   : 6 x  3 y  2 z  18  0 .

D.   : 6 x  3 y  2 z  6  0 .

Câu 44: Với a; b là các số thực dương và m , n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?
A. am .a n  amn .
C. log a  log b 

B. log a  log b  log  a.b  .
log a
.
log b

D.

am
 a m n .

an

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  4  0
và    :  x  2 y  2 z  7  0 là
A. 1 .

B. 1 .

C. 3

D. 0 .

Câu 46: Cho log14 2  a . Giá trị của log14 49 tính theo a là
A.

1
.
2(1  a)

B. 2a .

C.

2
.
1 a

D. 2(1  a ) .

Câu 47: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất

8, 25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận
được là (làm tròn đến hàng nghìn)
A. 124, 750 triệu đồng.
B. 253, 696 triệu đồng.
C. 250, 236 triệu đồng.

D. 224, 750 triệu đồng.

Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  x 2  3x  1 , y  3 x  2 bằng
A.

4 3
.
3

B. 2 3 .

C. 4 3 .

D. 8 3 .

Câu 49: Chiều cao h của hình tứ diện đều có cạnh bằng 2a tính theo a là
A. h  2a .

B. h 

a 24
.
3

C. h 

a 33
.
3

D. h 

a 12
.
3

Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Biết góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi B là trung điểm của SB , C  là điểm thuộc cạnh SC
sao cho SC   2C C . Thể tích khối chóp S . ABC  bằng
A.

3a 3
.
4

B.

a3 3
a3
.
C. .
18
4
----------- HẾT ----------.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D.

3a 3
.
2

Trang 5/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B D D D B D D A D D C C C B B A B D A C D B C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C C D B A A C D C A A A B B A B C C A D B C B C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích 2 dm3dạng hình trụ có đáy là hình tròn. Nhà sản
xuất chọn bán kính đáy của hình hộp gần với số nào để ít tốn vất liệu nhất?
A. 1,37dm .
B. 1dm .
C. 2dm .
D. 0,68dm .
Hướng dẫn giải.
ChọnD.
Ta có V   R2 .h  2(dm3 ) .

Stp  2 R 2   Rh   Rh  3 3 2 ( R 2 h)2  6 3  .
Stp  6 3   2 R  h .
1
 0, 68 .

Cho hình chóp S . ABC có SC  ( ABC) và có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ,

Suy ra:  R 2 .2 R  2  R 
Câu 2:

3

BC  a 3 . Biết góc giữa SB và mp( ABC ) bằng 60 . Khoảng cách giữa SB và AC tính theo
a là
A.

3a
.
2

B.

3a 13
.
13

C.

2a 3

.
13

D.

a 3
.
2

Hướng dẫn giải.
ChọnB.
Gọi D là điểm trong mp ( ABC ) sao cho ABDC là hình bình hành.
Suy ra AC //( SBD)  d ( AC, SB)  d (C,( SBD) .
Từ C kẻ CK  BD và CH  SK .
SC.CK
Suy ra d (C , ( SBD))  CH 
.
SC 2  CK 2

S

H
A
C

a3

a



SC  BC.tan 60  3a .
Xét
vuông
 BCD
CB.CD

CK 

2

CD  CB

2



C.

Ta

có D

K

B

a 3
.
2

Vậy: d ( AC , SB )  d (C , ( SBD ) 
Câu 3:

tại

3a 13
.
13

2x  3
có phương trình lần lượt là
x 1
C. x  1, y  2 .
D. y  2, x  1 .

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  2, x  1 .

B. x  1, y  2 .

Hướng dẫn giải.
ChọnD.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
2x  3

2x  3
 2 và lim
  .
x  x  1
x 1 x  1
Vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là: y  2, x  1 .
Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
Ta có lim

Câu 4:

(C ) : x 2  ( y  3)2  1 xung quanh trục hoành là
B. V  6 3 .

A. V  6 .

C. V  3 2 .

D. V  6 2 .

Hướng dẫn giải.
4.5

ChọnD.
4

2

2

2

x  ( y  3)  1  y  3  1  x , x   1;1
1


V     3  1  x2
1 



2

  3 

1  x2

3.5

1  x 2 dx .

3

1

2.5



x  1 t 



  
2
Đặt x  sin t  dx  cos t .dt , t    ;  Với 
.

2
2


 x  11  t  

2
 V  12





Câu 5:

2

g(x) = 3

2

 cos



1

x2

1.5

1

0.5


2

1  sin 2 t .cos tdt  12

x2

1

2

  dx  12 


2

f(x) = 3 + 1

2

tdt  6 2 .

1

1

2

0.5

2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số

y  x4   3m  2  x2  3m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 .

8
1
A.   m  .
3
3

1
 8
  m 
B.  3
3.
m  0

8
1
C.   m  .
3
3

1
 8
  m 
D.  3
3.
m  0

Hướng dẫn giải.
ChọnD.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 4  (3m  2) x 2  3m  1 .
 x2  1
 x4  (3m  2) x 2  3m  1  0   2
.
 x  3m  1
Để đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và
3m  1  0
1
 8

  m 
chỉ khi 3m  1  9   3
3.
3m  1  1

 m  0


Câu 6:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  2 x và các đường thẳng y  0 , x  1 ,
x  1 là
2
4
8
A. .
B. 2 .
C. .
D. .
3
3
3
Hướng dẫn giải.
ChọnB.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />1

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườnglà S 

x

2

 2 x dx  2 .

1

Câu 7:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  8 là
A. M  2; 4  .

B. M  8;0  .

C. M  7; 2  .

D. M  0;8  .

Hướng dẫn giải.
ChọnD.

x  0
Ta có y   3 x 2  6 x , y   0  3 x 2  6 x  0  
.
x  2
BBT.
x

-∞
+

y'

0

2

0

0

+∞
+

8

y

+∞
4

-∞

.

Suy ra điểm cực đại của đồ thị là M  0;8  .
3

Câu 8:

Biết

5

 f  3x  1 dx  20 . Khi đó giá trị  f  x  dx là
1

2

A. 20 .

B. 40 .

C. 10 .

D. 60 .

Hướng dẫn giải.
ChọnD.
Ta đặt t  3 x  1  dt  3dx .
Đổi cận x  1  t  2; x  3  t  5 .
3



5

f  3x  1 dx 

1

Câu 9:

5

5

1
f  t  dt  20   f  t  dt  60   f  x  dx  60 .
3 2
2
2

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  6  4 x  x 2 là
A. 14 .

B. 0 .

C. 6 .

D. 8 .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Điều kiện 0  x  4 .
2 x
Ta có y 
, x   0; 4  , y   0 
4 x  x2

2 x
4x  x2

 0 x  2.

Mà y0  y 4  6, y 2  8 . Suy ra GTLN là 8 , GTNN là 6 , tổng bằng 14 .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1; 0  , B  3; 1; 2  . Tọa độ điểm C sao cho
B là trung điểm của đoạn thẳng AC là

A. C  4; 3;5  .

B. C  1;3; 2  .

C. C  2;0;1 .

D. C  5; 3; 4  .

Hướng dẫn giải.
ChọnD.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi C  x; y; z  sao cho B là trung điểm của AC .
 x  2. xB  x A  5

Ta có  y  2. yB  y A  3  C  5; 3; 4  .

 z  2.z  z  4
B
A


Câu 11: Cho hình nón bán kính đáy bằng a thể tích khối nón tương ứng V  2 a3 . Diện tích xung
quanh của hình nón là
A. 2 37 a 2 .

B. 5 a 2 .

D. 37 a 2 .

C. 37 a .

Hướ ng dẫn giả i.
Cho ̣ nD.
S

1
3V
6 a 3
Ta có V  B.h  h 
 h  SO 
 6a .
3
B
 a2
  1v có
Xét

tam
giác
vuông
SOB O



SB  SO 2  OB 2  a 37 .
Vậy diện tích xung quanh

của

khối



nón

A

là

B

O

S xp   rl   a 2 37 .



 là

ln x2 1

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  2





ln x 2 1

2
A. y   2
.
x 1

C. y  

2x  2



B. y  2



ln x 2 1

 ln 2

x2 1



.

ln x2 1





ln x 2 1

x2
D. y   2
.
x  1 ln 2

.





Hướ ng dẫn giả i.
Cho ̣ nC.



y  2

   2ln x 1  ln x 2  1   ln 2  2 x  2ln  x 1  ln 2
.

2
 



ln x 2 1



2

2

x 1
Câu 13: Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a;3a;4a tính theo a là
29 29 a 3
B.
.
2

3

A. 24 a .

29 29 a 3
C.
.
6

116 29 a 3
D.
.
3

Hướ ng dẫn giả i.
Cho ̣ nC.
Gọi O; O lần lượt là tâm hai mặt đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
hộp chữ nhật ABCD. AB C D là trung điểm I của OO  . Ta có OO  4 a ,
1
a 13
.
OC 
4a 2  9a 2 
2
2

B

13a
a 29
IC  4a 

.
4

2

D

A
3a
I
4a
B'

C'

2

2

C
O

2a

A'

O'
D'

4
29 29 a 3
Vậy khối cầu ngoại tiếp hình hộp có thể tích là V   R 3 
.

3
6

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 14: Giá trị của

1

3

  3x  1
0

A. 63 .

dx là

B.

170
.
4

C.

85
.
4

D.

1
.
12

Hướ ng dẫn giả i.
Cho ̣ nC.
1

1
85
4
0  3x  1 dx  12  3x  1 0  4 .
1

3

Câu 15: Hàm số y  2 x 3  3x 2  2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
1 
B.  ;1 .
2 

A.  ; 0  .

C. 1;   .

D.  ;   .

Hướ ng dẫn giả i.
Cho ̣ nB.
y   2 x 3  3 x 2  2   6 x 2  6 x  y  0  0  x  1 .





1 
Vậy hàm số đồng biến trên  0;1  hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
2 

Câu 16: Hàm số y  25  x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  5;0  .

B.  0;5  .

C.  ; 0  .

D.  0;   .

Hướng dẫn giải:
Cho ̣ nB.
x

TXĐ: D    5;5 , ta có y  

25  x 2

 y  0  x   0;5  .

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu.

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  m  0.
  cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 7 là
A. m  3, m  15 .

B. m  3, m  15 .

C. m  6, m  18 .

Giá trị m để

D. m  0 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2

2

2

Ta có mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 có tâm I (1; 2;3) và bán kính R  4
 h  d  I ,    

2.1  2  2.3  m



m6
.
3

22  12  22
Gọi bán kính đường tròn giao tuyến là r . Diện tích đường tròn là  r 2  7  r 2  7 .

 m  6
 7  16 

2

m  3

.
9
 m  15
Câu 18: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2

2

Theo Pitago ta có: r  R  h

2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. y 

x 1
.
x2

B. y 

2x  1
.
x 1

C. y 

2x  1
.
x 1

D. y 

2x  1
.
x 1

Hướng dẫn giải.

ChọnB.
1 
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy: đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  0;1 và  ; 0  , có tiệm cận
2 
đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 .

Phương án A sai vì đồ thị hàm số y 

x 1
 1
đi qua điểm có tọa độ 1; 0  và  0;  , có tiệm cận
x2
 2

đứng x  2 và tiệm cận ngang y  1.

2x  1
 1 
đi qua điểm có tọa độ  0; 1 và   ;0  , có tiệm
x 1
 2 
cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 .
Phương án C sai vì đồ thị hàm số y 

2x  1
1 
đi qua điểm có tọa độ  0; 1 và  ; 0  , có tiệm
x 1
2 
cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 .

Phương án D sai vì đồ thị hàm số y 

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x là

1
A. cos3x  C .
3

1
B. sin 3x  C .
3

C. 3sin 3x  C .

1
D.  cos3x  C .
3

Hướng dẫn giải.
Chọn D.

cos kx
cos3x
 C   sin 3xdx  
C .
k
3
2 x 2  5x  4
Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số y 
là

x2
A. x  1 .
B.  1;1 .
C.  3 .
D.  3; 7  .
Áp dụng công thức  sin kxdx  

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
2 x2  8x  6
y 
 0  x  1; x  3 .
2
 x  2
Bảng xét dấu

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x

3
0



y



1

2







0
CĐ

CT

 

Câu 21: Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1; 0  , B  0; 1;1 , C 1; 2;1 . Khi

đó diện tích tam giác ABC là

1
B. .
2

A. 11 .

C.

11
.
2

3
D. .
2

Hướng dẫn giải.
ChọnC.


 
AB   1; 2;1 , AC   0;1;1 ;  AB, AC    3;1; 1 .
1     1
AB, AC  
2 
2

S ABC 

Câu 22: Bất phương trình



 3 



x 1

3 1

2

2

 12   1 



 42 3



x 1

11
.
2

có tập nghiệm là

B. S   ;3 .

A. S   ;   .

C. S   3;   .

D. S   ;3 .

Hướng dẫn giải.
ChọnD.





x 1

3 1



 42 3



x 1







x 1

3 1







2 x 2

3 1

 x  1  2 x  2 (do

3  1  1 ).

 x3.

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos3 x  3sin 2 x  5 trên tập xác định là
A. 4 .

B. 8 .

C. 10 .

D. 9 .

Hướng dẫn giải.
ChọnB.
TXĐ: D   .

y  cos3 x  3sin 2 x  5  cos3 x  3cos2 x  8 .
Đặt cos x  t  1  t  1 .
Xét hàm số f  t   t 3  3t 2  8 trên đoạn  1;1 .
t  0   1;1
f   t   3t 2  6t ; f   t   0  3t 2  6t  0  
.
t  2   1;1

f  1  4; f  0   8; f 1  6 .

max y  max f  t   8 .


 1;1


Câu 24: Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng   đi qua M  2; 1;1 nhận n   3;2; 4  làm
vectơ pháp tuyến có phương trình là
A.   : 3 x  2 y  4 z  4  0 .

B.   : 3x  2 y  4 z  8  0 .

C.   : 3x  2 y  4 z  0 .

D.   : 2 x  y  z  8  0 .
Hướng dẫn giải.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/19 – Mã đề 345

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Cho ̣ nC.
Phương trình mặt phẳng   là: 3  x  2   2  y  1  4  z  1  0  3x  2 y  4 z  0 .
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. AB C D có cạnh bằng a 5 và tâm đối xứng O . Thể tích V của
khối chóp O. ABCD theo a là
A. V 

5 5a 3
.
3

5 5a 3
5 5a 3
.
C. V 
.
6
2
Hướng dẫn giải.

B. V 

D. V 

5 5a 2
.
6

Cho ̣ nB.
Ta có:do ABCD là hình vuông cạnh a 5 nên S ABCD  5a 2 .
d  O,  ABCD   

1
1
a 5
.
d  A,  ABCD    AA 
2
2
2

1
5a 3 5
.
VO . ABCD  d  O,  ABCD   .S ABCD 
3
6
a

  2 x  3  dx  0

Câu 26: Tập hợp các giá trị của a thỏa mãn

là

1

A. 1; 2 .

B. 2 .

C. 1; 2 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
a

Ta có K    2 x  3 dx   x 2  3 x 
1

a
1





 a 2  3a  12  3  a 2  3a  2 .

a  1
Khi đó K  0  a 2  3a  2  0  
.
a  2
1
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f  x  
là

2x  3
1
1
1
A. ln 2 x  3  C .
B.  2x  3  C .
C. ln 2 x  3  C .
3
2
2
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Ta có 

D. ln 2 x  3  C .

1
1
dx  ln 2 x  3  C .
2x  3
2

Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz ,mặt cầu tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng

  : x  2 y  2 z  9  0 có phương trình là
2

2

2

B.  x  2    y  1   z  1  5 .

2

2

2

D.  x  2    y  1   z  1  5 .

A.  x  2    y  1   z  1  25 .
C.  x  2    y  1   z  1  25 .

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Ta có mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng   : x  2 y  2 z  9  0 nên ta có bán kính của mặt cầu
là R  d  I ,    

2 2 29
2

2

1  2   2 

2

5.
2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu là:  x  2    y  1   z  1  25 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  m 2  1 với trục hoành là
A. 4 .

B. 3 .

C. 1 .

Hướng dẫn giải.

D. 2 .

Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm x 4  2 x 2  m2  1  0 (*) .
Đặt t  x 2 ,  t  0  , * trở thành t 2  2t  m 2  1  0,  ** .





Ta có phương trình ** có a.c  1. m 2  1  0, m , từ đó suy ra ** có 2 nghiệm trái
dấu t1  0  t2 .
 x  t2
Ta loại nghiệm âm t1 , khi đó x 2  t2  
. Vậy (*) có 2 nghiệm phân biệt.
 x   t2
m

Câu 30: Sốcác số nguyên m   0; 2017  thỏa mãn  cos 2 x dx  0 là
0

A. 643 .

B. 1284 .

C. 1285 .
Hướng dẫn giải.

D. 642 .

Chọn B.
Ta
m

có

m

1

1

 cos 2 x dx  0  2 sin 2 x 0  0  2 sin 2m  0  sin 2m  0  2m  k  m 
0

k
,k  .
2

k
4043
 2017  0  k 
 1284, 06 .
2

Vì k    có tất cả 1284 số nguyên của m .
Câu 31: Bất phương trình log 3 (2 x  1)  log 3 ( x  2) có tập nghiệm S là
Vì m   0; 2017   0 

4

 1 
A. S    ;1 .
 2 

4

B. S   2;1 .

 1 
C. S    ;1 .
 2 
Hướ ng dẫn giả i.

 1 
D. S    ;1  .
 2 

Cho ̣ nA.

1
Bất phương trình đã cho  0  2 x  1  x  2    x  1 .
2
 1 
Tập nghiệm là : S    ;1 .
 2 
3
Câu 32: Phương trình 3x 2  x có nghiệm là

9
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  1 .
Hướng dẫn giải.
Chọn A.

D. x  3 .

Phương trinh đã cho  3x 2  312 x  x  2  1  2 x  x  1 .
Nghiệm của phương trình là x  1 .
x2
Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
song song với đường thẳng y  3x  2 có phương
x 1
trình là:
A. y  3x  10 .
B. y  3x  2; y  3x  10 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
C. y  3x  10 .

D. y  3x  2 .
Hướng dẫn giải.

Cho ̣ nC.

Ta có : y ' 

3
.
( x  1) 2

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  2 nên y  3 .



 x  0  y  2
3
 3  ( x  1)2  1  

.
2
( x  1)
x  2  y  4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : y  3x  2 ( L); y  3x  10 .

x 1
có tọa độ là
x2
C. (3; 1) .
D. (1;0),(3;4) .
Hướ ng dẫn giả i.

Câu 34: Giao điểm của đường thẳng y  x  1 với đồ thị hàm số y 
A. (4;3),(0; 1) .

B. (1;3) .

Cho ̣ nD.
Xét phương trình hoành độ giao điểm :

x 1 

 x  1  y  0
x 1
 ( x  1)( x  2)  ( x  1)  ( x  1)( x  3)  0  

.
x2
x  3
y  4

Có hai giao điểm là : (1;0),(3; 4) .
Câu 35: F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  ln x và F (1)  3 . Khi đó giá trị của F (e) là:
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 0 .
Hướ ng dẫn giả i.
Cho ̣ nC.
Ta có: F ( x )   ln xdx  x ln x   xd(ln x )  x ln x  x  C .
Mà F (1)  3  1  C  3  C  4 nên F (x)  xlnx x  4  F(e)  e e 4  4 .





Câu 36: Phương trình log 2 x 2  2 x  3  2log 4  x  1 có nghiệm là
A. x  4 .

B. x  1 .

C. x  4; x  1 .
Hướng dẫn giải.

D. x  2 .

Chọn A.

 x 2  2 x  3  0  x  1; x  3
Điều kiện: 

 x  3.
 x  1
 x 1  0









Ta có log 2 x 2  2 x  3  2 log 4  x  1  log 2 x 2  2 x  3  log 2  x  1 .

 x  1
 x 2  2 x  3  x  1  x 2  3x  4  0  
.
x  4
Vậy nghiệm của phương trình là x  4 .
Câu 37: Số đỉnh của khối mười hai mặt đều là
A. 20 .
B. 16 .
C. 30 .
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Số cạnh là 30 , số mặt là 12 .
Số đỉnh bằng: 30  2  12  20 .

D. 12 .

Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3x 2  3 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là
A. y  9 x  2 .

B. y  3x  4 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. y  9 x  16 .

D. y  3x  10 .
Trang 15/19 – Mã đề 345

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Ta có x  1 nên y  7; y  1  9 .
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  7  9  x  1  y  9 x  2 .
Câu 39: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  x 2 và các đường thẳng y  0; x  1; x  2 xung quanh trục hoành là
A. V 

7
.
3

B. V 

31
.
5

7
.
3
Hướng dẫn giải.
C. V 

D. V 

31
.
5

ChọnB.
2

V    x 4 dx 
1

31
.
5

Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1;0  , B 1;2;3 , C  3; 0;0  .
Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. G 1; 2; -1 .

B. G  0; 1; 1 .

3

C. G  1; 1;  .
2

Hướng dẫn giải.

3

D. G  ; 2;  1  .
2


Chọn B.
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là.

2 1 3

0
 xG 
3

2 1 0

 1  G  0;1;1 .
 yG 
3

0 3 0

1
 zG 
3

3x 2 x2  x  6
là
x2 1
C. 3 .
Hướng dẫn giải.

Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4 .

B. 1 .

D. 2 .

Chọn A.
Ta thấy tử có nghiệm là x  0 , mẫu có nghiệm là x  1 nên đồ thị có 2 TCĐ là x  1 .

lim y  lim

x 

x 

1 6

x x2  3 2 .
1
1 2
x

2

3 2

2

3. 2 

3x 2 x  x  6
 lim

x 
x2 1

3x 2 x  x  6
 lim
x 
x 
x2  1

lim y  lim

x 

1 6

x x 2  3 2 .
1
1 2
x

Nên đồ thị hàm số có 2 TCN là y  3 2; y   3 2 .
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị làm số là 4
Câu 42: Trên cùng một mặt phẳng, cho mô hình gồm một hình vuông ABCD có cạnh 2a và đường
tròn có đường kính AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Diện tích toàn phần
của khối tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên xung quanh trục MN là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/19 – Mã đề 345

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. V  10 a 2 .

B. V  7 a2 .
Hướng dẫn giải.

C. V  9 a 2 .

D. V  8 a2 .

Chọn B.
Chọn tọa độ như hình vẽ. Diện tích cần tìm gồm diện tích
của một nửa mặt cầu bán kính r1  a và diện tích mặt xung
quanh kết hợp với diện tích một đáy của hình trụ bán kính
r2  a , chiều cao h  2a
1
S  .4 .a 2   .a 2  2 .a.2a  7 a 2
2

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua M 1; 2;3 và lần lượt cắt
các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bé nhất có phương trình là
A.   : 2 x  y  6 z  18  0 .

B.   : 3x  6 y  2 z  21  0 .

C.   : 6 x  3 y  2 z  18  0 .

D.   : 6 x  3 y  2 z  6  0 .
Hướng dẫn giải.

Chọn C.
Giả sử mp( ) cắt tia Ox, Oy, Oz Lần lượt tại A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0, c); a.b.c  0
x y z
  1
a b c
1 2 3
Vì M  ( ) nên:    1(1)
a b c
1
abc
VOABC  OA.OB.OC 
đạt GTNN khi abc nhỏ nhất.
6
6

Khi đó ptmp ( ) :

1 2 3
1.2.3
6
   33
 1  33
 a.b.c  162
a b c
a.b.c
a.b.c
Vậy VOABC bé nhất khi a.b.c  162 Khi đó, ta có:
Ta có:

1 2 3

a  3
 a  b  c
x y z

 b  6  ptmp ( ) :    1  6 x  3 y  2 z  18  0

3 6 9
 1  2  3  1 c  9

 a b c
Câu 44: Với a; b là các số thực dương và m; n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?
A. am .a n  amn .
C. log a  log b 

B. log a  log b  log(a.b) .
am
 a m n .
n
a
Hướng dẫn giải.

log a
.
log b

D.

Chọn C.
Vì log a  log b  log

a log a

b log b

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  4  0
và    :  x  2 y  2 z  7  0 là
A. 1 .

B. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 3 .
Hướng dẫn giải.

D. 0 .

Trang 17/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn A.
NX: ( ) / /(  )
Chọn M (4; 0;0)    , d    ,      d  M ,     

(4)  2.0  2.0  7
12  22  22

 1.

Câu 46: Cho log14 2  a . Giá trị của log14 49 tính theo a là
A.

1
.
2(1  a)

2
.
1 a
Hướng dẫn giải:.

B. 2a .

C.

D. 2(1  a) .

Chọn D.

14
 2(1  a) .
2
Câu 47: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất
8, 25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận
được là (làm tròn đến hàng nghìn)
A. 124,750 triệu đồng.
B. 253,696 triệu đồng.
log14 49  2log14 7  2 log14

C. 250,236 triệu đồng.

D. 224,750 triệu đồng.
Hướng dẫn giải:.

Chọn B.
Số tiền người gửi nhận được sau 3 năm cả gốc lẫn lãi là S 3  200(1  8, 25%)3  253, 696 triệu
đồng.
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  x 2  3 x  1 , y  3x  2 bằng
A.

4 3
.
3

B. 2 3 .

C. 4 3 .

D. 8 3 .

Hướng dẫn giải:.
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x2  3x  1  3x  2 x   3 .
Diện tích hình phẳng cần tìm là S  

3

 3

x 2  3 dx  4 3 .

Câu 49: Chiều cao h của hình tứ diện đều có cạnh bằng 2a tính theo a là
A. h  2a .

B. h 

a 24
.
3

a 33
.
3
Hướng dẫn giải:

C. h 

D. h 

a 12
.
3

Chọn B.
Gọi h là chiều cao của tứ diện đều.
2

 2a 3 
a 24

Khi đó h   2a   
.
 
3
 3 
2

Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Biết góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . Gọi B là trung điểm của SB , C  là điểm thuộc cạnh SC
sao cho SC   2C C . Thể tích khối chóp S . AB C  bằng
A.

3a 3
.
4

B.

a3 3
.
18

a3
.
4
Hướng dẫn giải:

C.

D.

3a 3
.
2

Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/19 – Mã đề 345


Cập nhật đề thi mới nhất tại />S

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó SH vuông góc với ( ABC ) .
1
3a 3
SH  AH .tan 60o  a 3  VS . ABC  S ABC .SH 
.
3
4
VS . AB C  SB SC  1

.
 .
VS . ABC
SB SC 3

Vậy, VS . AB 'C '

1

a3
.
 VS . ABC 
3
4

A

60

B

0

C
C

H
B

----------- HẾT ----------.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/19 – Mã đề 345