HOHADANG DE THI GIUA HOC KY i LOP 12

Thầy Hồ Hà Đặng
sưu tầm và chỉnh sửa

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN – KHỐI 12
Thời gian: 90 phút

Đơn điệu: 5 câu không có tham số; 2 câu có tham số
Câu 1.

Hàm số y =

sau đây?
A. (2;3)

x3
− 3 x 2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
3
C. ( −∞;1) ; ( 5; +∞ )

B. ¡

D. ( 1;5 )

mx − m 2 + 3
, tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
x+2
 m < −3
A. −3 < m < 1
B. m ≠ −2
C. 

D. −3 ≤ m ≤ 1
m > 1
1 3
2
Câu 3.
Cho hàm số: f ( x) = x + 2 x + ( m + 1) x + 5 . Với m là bao nhiêu thì hàm số đã cho
3
đồng biến trên ¡
A. m ≥ 3
B. m ≤ 3
C. m < 3
D. m > 3
2x +1
Câu 4.
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số y =
, khi đó hàm số:
2− x
A. Nghịch biến trên ( 2; +∞ )
B. Đồng biến trên ¡ \ { 2}
Câu 2.

Cho hàm số y =

C. Đồng biến trên ( 2; +∞ )
Câu 5.

D. Nghịch biến trên ¡ \ { 2}

Tìm khoảng đồng biến của hàm số sau: y = f ( x) = − x 4 + 18 x 2 + 8

A. ( −3;0 ) ; ( 3; +∞ )

B.

( −∞; −3) ; ( −3;3)

C. ( −∞; −3) ; ( 0; +∞ )

D.

( −∞; −3) ; ( 0;3)

Câu 6. Hàm số y = −2 x 3 + 4 x 2 + 5 đồng biến trên khoảng nào?
 4
4

4

A. 0;  B. ( −∞;0] ;  ; +∞ ÷
C. ( −∞;0 ) ;  ; +∞ ÷
 3
3

3

Câu 7.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên các khoảng xác định của nó:
A. y =

x−2

x+2

B. y =

2− x
2+ x

C.

y=

2+ x
2− x

D.

D.

 4
 0; ÷
 3

Không có đáp án nào
đúng.

Cực trị: 5 câu không có tham số; 3 câu có tham số
x2 + x − 3
Câu 8.
Cho y =
. Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

x+2
A. y không có cực trị
B. y có một cực trị
C. y có hai cực trị
D. y tăng trên ¡
Câu 9.
Hàm số y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 3(m − 1)2 x . Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ
x = 1 khi:
A. m = 1
Câu 10.

B. m = 2
Cho hàm số sau: f ( x ) =

C. m = 4

D.

m=6

x +1
x −1

Trang 1


A. Hàm số đồng biến trên (−∞;1) U (1; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;1);(1; +∞) .
Câu 11.

B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \{1} .
D. Hàm số đồng biến trên ¡ \{1} .

Tìm số cực trị của hàm số sau: f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 1

A. 0

C. 2

B. 1

Câu 12.
A. ( −1;0 )

Điểm cực đại của hàm số f ( x) = x 3 − 3 x + 2 là:
B. ( 1;0 )
C. ( −1; 4 )

Câu 13. Hàm số y = 3x − 2 x đạt cực trị tại
A. xCÐ = 0; xCT = 1
C. xCÐ = −1; xCT = 0
2

Câu 14.

A. m < 0

D.

( 1; 4 )

D.

x = − 2; y = −3

3

B.
D.

x4
− 2x 2 − 1 đạt cực đại tại:
2
B. x = 0; y = −1
C.

xCÐ = 0; xCT = −1
xCÐ = 1; xCT = 0

Hàm số y =

A. x = 2; y = −3
Câu 15.

D. 3

x = ± 2; y = −3

Tìm m để f(x) có một cực trị biết f ( x) = − x 4 + mx 2 − 1
B.

m≤0

C. m > 0

D.

m≥0

GTLN và GTNN (7 câu không có tham số)
Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn
[ −4; 4] lần lượt là:
A. 20; − 2
Câu 17.
A. m = -3

B.

10; − 11

C.

40; − 41

D.

40; 31

4
trên đoạn [ 0;5]

x +1
C. m =1
D. m = 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 6 +
B. m = - 2

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x − 1 trên [ −2; 4]
A. M = 21
B. M = 5
C. M = 4
D. M = 3
2
2 x + 5x + 4
Câu 19. Tìm GTNN của hàm số y =
trên [0,1]
x+2
11
A. -7
B.
C. 2
D. 1
3
Câu 20. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 xác định trên đoạn [ 0, 2] .Gọi M và N lần lượt là giá trị
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số thì M + N bằng bao nhiêu ?
A. 15
B. 5
C. 13
D. 14
Câu 18.

Câu 21.

x2 − 2x + 3
trên đoạn [2;4] là
x −1
11
min f ( x ) = 2 2; max f ( x ) =
[ 2;4]
[ 2;4]
3
min f ( x ) = 2 2; max f ( x ) = 3

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =

11
[ 2;4]
[ 2;4]
3
f ( x ) = 2; max f ( x ) = 3
C. min
[ 2;4]
[ 2;4]
A. min f ( x ) = 2; max f ( x ) =

B.
D.

[ 2;4]

[ 2;4]

1 3
2
2
Cho hàm số f ( x) = x − 4 x + 12 x − .Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
3
3
của hàm số trên [0;5] là

Câu 22.

Trang 2


16
B. 5
C. 7
D. Đáp số khác
3
Tiệm cận: 1 câu tiệm cận đứng; 1 câu tiệm cận ngang của hàm bậc 1/1
2x − 1
1
Câu 23. Cho các đồ thị hàm số y =
, y = , y = 2x-1 , y = 2 . Số đồ thị có tiệm cận ngang là
x −1
x
A.

C. 2

B. 3
D. 4
−x + 6
(C ) . Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 24. Cho y =
x−2
A. (C) không có tiệm cận
B. (C) có tiệm cận ngang y = −3
A. 1

D. (C) là một đường thẳng

C. (C) có tiệm cận đứng x = 2

Tiếp tuyến: 5 câu liên quan hệ số góc tiếp tuyến hoặc phương trình tiếp tuyến.
2x +1
Câu 25. Đồ thị hàm số y =
là ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyết của ( C ) biết tiếp tuyến đó
x −1
song song với đường thẳng ( d ) : y = −3 x + 15
A. y = −3 x − 1
B. y = −3 x + 11
C. y = −3 x + 11; y = −3 x − 1
D. y = 3x + 11
3
2
Câu 26. Cho hàm số f ( x) = x − 3 x , tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k= -3 là
A. y − 2 − 3( x − 1) = 0
Câu 27.

y = −3( x − 1) + 2

C.

y − 2 = −3( x − 1)

D.

y + 2 = −3( x − 1)

Cho đường cong y = x 3 − x (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A ( 1;0 ) là

A. y = 2 x − 2
Câu 28.

B.

B.

y = 2x + 2

C.

y = −2 x + 2

D.

y = −2 x − 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = x 3 − 3 x + 1 và vuông góc với đường thẳng

x
y = − + 1 là:
9
A. y = 9 x − 8, y = 9 x + 8

B.

y = 9 x − 8, y = 9 x + 12

C. y = 9 x − 8, y = 9 x + 24

D.

y = 9 x − 15, y = 9 x + 17

Câu 29. Các tiếp tuyến của đường cong (C ): y = x3 - 2x - 1 song song với đường thẳng d :y = x
+ 2 có phương trình là:
y
=
x
− 3 và y = x + 1
B. y = x − 1 và y = x + 3
A.
C. y = x − 1 và y = x + 4

D.

y = x − 1 và y = x − 2

Đồ thị: cho 2 đồ thị, mỗi đồ thị hỏi 3 câu liên quan đơn điệu, cực trị, tiệm cận, 1 câu cho đồ thị và
đáp án chọn hàm số tương ứng.
Đồ thị sau được dùng trong các câu: câu 30; câu 31; câu 32

Trang 3


Câu 30.
A. (−1;0)

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ :
B. (−1; −2)
C. (1; −2)

D. (0; −1)

Câu 31.

Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng:
A. (−1;0);(1; +∞)
B. (−1;1)
C. (1; −2);(2; +∞)

D. (−∞; −1);(0;1)

Câu 32.
A. -1

D. -4

Đồ thị hàm số có tung độ điểm cực tiểu là:
B. -2
C. -3

Đồ thị sau được sử dụng cho các câu: câu 33; câu 34; câu 35

Câu 33.
A.

x =1

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
B. y = 1
C.
x=2

D. y = 2

Câu 34. Đồ thị hàm số đồng biến trên:
A. (−∞;1);(1; +∞)
B. (−∞; 2);(2; +∞)
C. (−∞;3);(3; +∞)
D. đáp án khác
Câu 35. Đồ thị hàm số nghịch biến
A. (−∞;1);(1; +∞)
B. (−∞; 2);(2; +∞)
C. (−∞;3);(3; +∞)
D. đáp án khác
3
2

Câu 36. Hàm số y = f ( x) = x − 3 x + 1 có đồ thị dạng nào trong các đồ thị sau:

A.

B.

C.

D. đáp án khác

Thể tích: 5 câu tính thể tích cho sẵn cạnh bên vuông góc đáy, cho cạnh đáy; 3 câu tính thể tích liên
quan khối chóp đều, tứ diện đều; 2 câu cho giả thiết mặt bên vuông góc mặt đáy.
Câu 37. Đáy của hình chóp S . ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S .BCD bằng:
3
a
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
6
3
4
8
Câu 38. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm,
21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:
3

A. 7000cm3
B. 6213cm3
C. 6000cm3
D. 7000 2cm

Trang 4


Câu 39. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB=2AD=2CD=2a, SA = a 2 và SA ⊥ (ABCD). Khi đó thể tích S.ABCD là:
A.

2a 3 2
3

B.

a3 2
6

C.

2a 3
3

a3 2
2

D.

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450 .
Thể tích khối chóp đó bằng:
A.

a3
6

B.

a3
9

C.

a3
3

2 3
a
3

D.

Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và SC = 2a 2 . Thể
tích khối chóp S . ABCD bằng:
2a 3
A.
3

B.

a3 2 3
3

C.

a3
3

a3 3
3

D.

Câu 42. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Thể tích khối
chóp S.ABCD bằng:
A.

a3
3

B.

a3 3
6

C.

a3 5

6

D. Đáp án khác

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABC
bằng:
A.

a3 3
12

B.

a3
4

C.

a3
2

D.

a3 3
6

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của
S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy 1 góc 450 . Thể tích của khối
chóp S.ABCD là :

a3 3
a3
2a 3
2a 3 2
A.
B. 3
C. 3
D. 2
3
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với (ABC) ,
SA = 2a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3
a3
a3
a3 2
A.
B.
C.
D.
2
3
6
3
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = a 3 , H là trung
điểm AB, SH là đường cao, góc tạo bởi SD với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích khối chóp
S.ABCD là?
a3
a 3 13
a3 5
A.

B.
C.
D. Đáp án khác
2
2
5
Khoảng cách: 4 câu
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mp vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là:

Trang 5


a 21
A. 3

B.

a 21
14

C.

a 21
7

D.

a 21
21

a
. Tam giác SAB đều
2
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
là :

Câu 48.

A.

a
2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC =

B.

a
4

C.

a
5

D.

a
6

Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi cạnh bên với
mặt đáy bằng 450. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
a 5
a 15
a 15
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
5
5
15
Câu 50.

A. a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông
1 2
bằng a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng a . Khi đó,
2
chiều cao hình chóp bằng
a
B.
C. a 2
D. 2a
2

ĐÁP ÁN
1D 2C 3A 4C 5D 6D 7B 8A 9C 10C

11D 12C 13D 14B 15B 16C 17A 18C 19C 20C
21B 22D 23C 24C 25C 26D 27A 28D 29A 30D
31A 32A 33B 34D 35A 36B 37A 38A 39D 40A
41B 42D 43B 44A 45A 46C 47C 48A 49B 50B

Trang 6