Các thuật toán Trí tuệ nhân tạo AI

CÂY QUYẾT ĐỊNH
Day
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14

Outlook
Sunny
Sunny
Overcast
Rain
Rain
Rain
Overcast
Sunny
Sunny
Rain
Sunny
Overcast
Overcast

Rain

Rain

Su
nn
y

Humidity
hight
hight
hight
hight
normal
normal
normal
hight
normal
normal
normal
hight
normal
hight

Wind
weak
strong
weak
weak
weak

strong
strong
weak
weak
weak
strong
strong
weak
strong

Playtennis
No
No
Yes
Yes
Yes
No
Yes
No
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
No

Giải
mild

Temperature

Outlook

st
rca
e
Ov

hot

Temperature
hot
hot
hot
mild
cool
cool
cool
mild
cool
mild
mild
mild
hot
mild

ngal
sntororm

humiddy

high
t

D1
D2
D3
D4
D8
D12
D14

D5
D6
D7
D9
D10
D11
D13

D4
D5
D6
D10
D14

D3
D7
D12
D13

ol
co

D1
D2
D8
D9
D11

D1
D2
D3
D13

wind
wea
k

D1
D3
D4
D5
D8
D9
D10
D13

D2
D6
D7

D11
D12
D14

1

D5
D6
D7
D9

D4
D8
D10
D11
D12
D14


KQ
Test
Outlook
Temperature
Humidity
Windy

Độ hỗn loạn
0,69
0,91
0,8

0,89

Cây quyết định
Bảng Sunny
Day
D1
D2
D8
D9
D11

Temperature
hot
hot
mild
cool
mild

Humidity
hight
hight
hight
normal
normal

Wind
weak
strong
weak
weak

strong

2

Playtennis
No
No
No
Yes
Yes


str
o

cool

no
rm
al

we
ak

ng

mild

hot

Temerature

KQ
Test
Temperature
Humidity
Windy

Độ hỗn loạn
0,4
0
0,95

Bảng Rain
Day
D4
D5
D6
D10
D14

Outlook
Rain
Rain
Rain
Rain
Rain

Temperature
mild

cool
cool
mild
mild

Humidity
hight
normal
normal
normal
hight

3

Wind
weak
weak
strong
weak
strong

Playtennis
Yes
Yes
No
Yes
No


coo

l

we
ak

ng

mild

normal

str
o

Temerature

KQ
Test
Temperature
Humidity
Windy

Độ hỗn loạn
0,95
0,95
0

Bảng Overcast bỏ qua vì trog 3 thuộc tính Tempearature, Humidity, windy =>phay tennis (Yes)
 Cây quyết định

4

D4
D10
D14

D5
D6


No

Yes

Kết luận:
+ Nếu Outlook = Overcast thì quyết định Yes
+

Outlookt = Sunny và Humidity = hight thì quyết định phay tennis -> Yes

+

Outlook = Sunny và Humidity = normal thì quyết định play tennis -> No

+

Outlook = Rain và Windy = weak thì quyết định play tennis -> Yes

+

Outlook = Rain và Windy = strong thì quyết định play tennis -> No

5


THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
• Thuật toán AT
1

Satrt
100

171
A

D

1

B

C

1
1
E

F

1

K

G
1

11

20

10

I

H

1

J
1

1
N

1

L

M

1

O
P

1

1

Q
1

R

1
T

S
1
U
1
V

6


Giải
(1) Mở đỉnh start đặt g(S)=0
(2) Đóng đình S mở A, B, C, D

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

g(A)=g(S) + g(S->A)=0 + 100 = 100
g(B)=g(S)+g(S->B) = 0 + 17 =17
g(C)=g(S)+g(S->C) = 0 + 1 =1
g(D)=g(S)+g(S->D) = 0 + 1 =1
 Cả 2 g(C) và g (D) đều =1 (min)
 Chọn ngẫu nhiên giữa C, D => chọn C
Đóng C mở G, H
g(A)=100
g(B)=17
g(D)=1 (min)
g(G)=11
g(H)=21
Đóng D mở I, J
g(A)=100
g(B)=17
g(H)=21
g(G)=11
g(I)=12
g(J)=2 (min)
Đóng J mở N
g(A)=100

g(B)=17
g(H)=21
g(G)=11
g(I)=12
g(N)=3 (min)
Đóng N, mở P
g(A)=100
g(B)=17
g(H)=21
g(G)=11
g(I)=12
g(P)=4 (min)
Đóng P, mở R
g(A)=100
g(B)=17
g(H)=21
g(G)=11
g(I)=12
g(R)=5 (min)
 R là đích
Vậy đường đi là S -> 1 -> D -> 1 - >J -> 1 -> N -> 1 -> R
7


THUẬT TOÁN A*
2

Goal

2

a

8
b

2

c

5

1
2

3

9

e

d

1

Start

1

4

15

f

9
5

h

3

p

q

PQ={(Start,0)}
PQ={(p,1),(d,3),(e,9)}
PQ={{d,3),(e,9),(q,16)}
PQ={(b,4),(e,5),(c,11),(q,16)}
PQ={(a,6),(e,5),(c,11),(q,16)}
PQ={(h,6),(r,14),(c,11),(q,16)}
PQ={(q,10),(r,14),(c,11))
PQ={(r,13),(c,11)}
PQ={(f,18)}
 PQ={(Goal, 23)}

8

r

THUẬT TOÁN TÔ MÀU

Đặt
1.
2.
3.
4.
5.

TQ
VN
Lào
Myanma
Thái Lan

6. Campuchia
7. Philippin
8. Malaysia
9. Brunay
10. Singarpore
11. Indonexia

9


1
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11

2
1

1
1
1

3
1
1

1
1

4
1
1

1
1
1

5
1
1

1

6

7

8

9

10

11

1

1

1

1
1
1

1

1
1
1
1
1

Xác định bậc của các đình
Đỉnh
Bậc

1
3

2
3

3
5

4
3

5
4

6
3

7

0

8
4

9
1

10
1

11
1

1
21

2
21

4
21

5
31

6
21

7

0

8
4

9
1

10
1

11
1

21

21

3
0
1
0

21

21

21

0

01

01

01

0
2
0

112

0

112

21

21

0

0
1
0

01

01

01

112

0

012

112

0

0

01

01

01

0
2

0
3

0
1

0
3

0
2
0
2

0123
4

0
1

0
1

01
2

01
2

01
2

8
x

9

1

10
1

11
X

Tô màu
Đình
Bậc
Màu
Bậc
Màu
Bậc
Màu
Bậc
Màu
Bậc
Màu

Vậy: Tô màu 1: Philipppin, Lào, Brunay, Malaysia
Tô màu 2: TQ, Thái Lan, Brunay, Singapore, Indonexia
Tô màu 3: Việt Nam, Myanma
Tô màu 4: Campuchia
Thuật Toán Greendy (Tham lam)
I=1

1
1

2
x

3
x

4
x

5
1

6
x
10

7
1


I=2
I=3
I=4

1
1
1

2

2
2

x
3
3

2
2
2

1
1
1

x
x
4

1
1
1

2
2
2

1
1
1

1
1
1

1
1
1

THUẬT TOÁN ROBINSON, VƯƠNG HẠO
•

Thuật Robinson
Cho mệnh đề:

(đúng)
Biến đổi thành dạng chuẩn

+ Loại bỏ dấu mũi tên

•

Thuật giải Vương Hạo
Cho mệnh đề
Ta có:
Dạng chuẩn:

Tách dòng: (Chứng minh) (1)
(2)
Ta chuyển vế (2):

Tách dòng: (2.1) (chứng minh )
(2.2)
Chuyển vế (2.2):
• Nếu trong mệnh đề Giả thiết có dấu ˄, Kết luận có dấu v => thay bằng dấu “,”
• Nếu trong mệnh đề Giả thiết có dấu v, Kết luận có dấu ˄ => tách thành các dòng con

11


TÌM KIẾM VỚI THÔNG TIN HEURISTIC

h=8

h=0

a

Goal

h=5

c

h=11 b

h=8

e

d

h=4

f

h=4

Start
h

h=12

h=6
p

h=11

PQ={(Start,12)}
PQ={(e,4),(d,8),(p,11)}
PQ={(h,6),(r,6),(d,8),(p,11)}
PQ={(r,6),(d,8),(q,9),(p,11)}
PQ={(f,4),(d,8),(q,9),(p,11)}
PQ={(Goal,0)}

12

q

r

h=9

h=6


THUẬT TOÁN GTS2
Cho một đồ thị có ma trận chi phí như sau:

Trình bày và sử dụng thuật toán GTS2 để tìm hành trình tốt nhất, với P=4 (tại các đỉnh 1, 3, 4, 5)

Giải
Bước 1:
k=0
cost =
Best ={}
Bước 2:
Do k=0Bước 3:
k=1
Gọi GTS1(1)
T1=
C1= 6+7+6+12+16+25=72
Bước 4: Do C1<cost => cost = 72 best T1
Bước 2: Do k=1Bước 3:
k=2
Gọi GTS1(3)
T2=
C2= 5+6+12+6+38+16=83
Bước 4: Do C2>cost => cost = 72 best T1

Bước 2: Do k=2Bước 3:
13


k=3
Gọi GTS1(4)
T3=
C3= 9+10+6+21+9+5=60
Bước 4: Do C3<cost => cost = 60 best T3
Bước 2: Do k=3Bước 3:
k=4
Gọi GTS1(5)
T4=
C4= 97+6+12+24+16+14=79
Bước 4: Do C4>cost => cost = 60 best T3
Bước 2: Do k=4=p

Kết luận: Hành trình tốt nhất T3:
Với chi phí 60.

14


BÀI TOÁN DI CHUYỂN SỐ
Cách1:
Start
1
5

13

Goal
2
6
9
10

3
7
15
14

4
8
11
12

1
5
9
13

2
6
9
10

3
7

15
14

4
8
11
12

6
9
10

3
7
15
14

4 g(S1)=1
8 h(S1)=9
11 f(S1)=10
12

2
6
9
10

3
7
15

14

4 g(S2)=1
8 h(S2)=7
11 f(S2)=8 (min)
12

2
6
9
10

3
7
15
14

4
8
11
12

S0
1
5
13
Lần 1
S1
2
1

5
13
S2
1
5
13
Chọn S2
S2
1
5
13

15

2
6
10
14

3
7
11
15

4
8
12


Lần 2

S3
1
6
5
13

2
9
10

3
7
15
14

4 g(S3)=2
8 h(S3)=8
11 f(S3)=10
12

2
6
9
10

3
7
15
14

4 g(S4)=2
8 h(S4)=6
11 f(S4)=8 (min)
12

2
6
10

3
7
15
14

4 g(S5)=3
8 h(S5)=5
11 f(S5)=8 (min)
12

2
6
9
10

3
7
15
14

4 g(S6)=3

8 h(S6)=7
11 f(S6)=10
12

1
5
9
13

2
6
15
10

3
7
14

4 g(S7)=4
8 h(S7)=5
11 f(S7)=9
12

1
5

2
6

3

7

4 g(S8)=4
8 h(S8)=4

S4
1
5
13
Chọn S4
Lần 3
S5
1
5
9
13
S6
1
5
13
Chọn S5
Lần 4
S7

S8

16


9

13

10

15
14

11 f(S8)=8(min)
12

1
5
9
13

2

3
7
15
14

4 g(S9)=4
8 h(S9)=6
11 f(S9)=10
12

S9

6

10

Chọn S8
Lần 5
S10
1
5
9
13

2
6
10
14

3
7
15

4 g(S10)=5
8 h(S10)=3
11 f(S10)=8(min)
12

1
5
9

2
6

10
13

3
7
15
14

4 g(S11)=5
8 h(S11)=5
11 f(S11)=10
12

1
5
9
13

2
6
10
14

3
7
15
12

4 g(S12)=6
8 h(S12)=3

11 f(S12)=9

1
5
9
13

2
6
10
14

3
7

S11

Chọn S10
Lần 6
S12

S13

15

4 g(S13)=6
8 h(S13)=2
11 f(S13)=8 (min)
12
17

Chọn S13
Lần 7
S14
1
5
9
13

2
6
10
14

3
7
11
15

4 g(S14)=7
8 h(S14)=1
f(S14)=8 (min)
12

1
5
9
13

2
6
14

3
7
10
15

4 g(S15)=7
8 h(S15)=3
11 f(S15)=10
12

1
5
9
13

2
6
10
14

3
7
15

4 g(S16)=7
8 h(S16)=3

11 f(S16)=10
12

2
6
10
14

3
7
11
15

12

2
6
10
14

3
7
11
15

4 g(S17)=8
h(S17)=2
8 f(S17)=10
12

S15

S16

Chọn S14
S14
1
5
9
13

4
8

Lần 8
S17
1
5
9
13

18


S18
1
2
5
6
9

10
13
14
Vậy sau 8 bước đẩy ta có:

3
7
11
15

4 g(S18)=8
8 h(S18)=0
12 f(S18)=8 (min)

Cách
2:
Start

Goal

1
5
13

2
6
9
10

3

7
15
14

4
8
11
12

1
5
9
13

2
6
10
14

3
7
11
15

4
8
12

1
5

13

2
6
9
10

3
7
15
14

4
8
11
12

6
9
10

3
7
15
14

4 g(S1)=1
8 h(S1)=1+1+0+0+1+0+0+0+1+1+1+1+0+1+1=9
11 f(S1)=10
12

2
6
9
10

3
7
15
14

4 g(S2)=1
8 h(S2)=0+0+0+0+1+0+0+0+1+1+1+1+0+1+1=7
11 f(S2)=8 (min)
12

S0

Lần 1
S1
2
1
5
13
S2
1
5
13
Chọn S2
Lần 2

S3

19


1
6
5
13

2
9
10

3
7
15
14

4 g(S3)=2
8 h(S3)=0+0+0+0+1+1+0+0+1+1+1+1+0+1+1=8
11 f(S3)=10
12

2
6
9
10

3

7
15
14

4 g(S4)=2
8 h(S4)=0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+1+1+0+1+1=6
11 f(S4)=8 (min)
12

2
6
10

3
7
15
14

4 g(S5)=3
8 h(S5)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+1+0+1+1=5
11 f(S5)=8 (min)
12

2
6
9
10

3
7

15
14

4 g(S6)=3
8 h(S6)=0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+1+1+1+1+1=7
11 f(S6)=10
12

2
6
15
10

3
7
14

4 g(S7)=4
8 h(S7)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+1+0+1+1=5
11 f(S7)=9
12

3
7
15
14

4 g(S8)=4
8 h(S8)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+0+1+1=4
11 f(S8)=8(min)

12

S4
1
5
13
Chọn S4
Lần 3
S5
1
5
9
13
S6
1
5
13
Chọn S5
Lần 4
S7
1
5
9
13
S8
1
5
9
13

2
6
10

20


S9
1
5
9
13
Chọn S8
Lần 5
S10
1
5
9
13

2

3
7
15
14

4 g(S9)=4
8 h(S9)=0+0+0+0+0+1+0+0+0+1+1+1+0+1+1=6
11 f(S9)=10

12

2
6
10
14

3
7
15

4 g(S10)=5
8 h(S10)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+0+0+1=3
11 f(S10)=8(min)
12

2
6
10
13

3
7
15
14

4 g(S11)=5
8 h(S11)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+1+1+1=5
11 f(S11)=10
12

2
6
10
14

3
7
15
12

4 g(S12)=6
8 h(S12)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+0+0+1=3
11 f(S12)=9

2
6
10
14

3
7

4 g(S13)=6
8 h(S13)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+0+0+0=2
11 f(S13)=8 (min)
12

6
10

S11
1
5
9
Chọn S10
Lần 6
S12
1
5
9
13
S13
1
5
9
13
Chọn S13

15

21


Lần 7
S14
1
5
9
13

2
6
10
14

3
7
11
15

4 g(S14)=7
8 h(S14)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0=1
f(S13)=8 (min)
12

2
6

3
7
10
15

4 g(S15)=7
8 h(S15)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+1+0+0+0=3
11 f(S15)=10
12

3

S15
1
5
9
13

14

S16
1
5
9
13
Chọn S14

Lần 8
S17
1
5
9
13

2
6
10
14

7
15

4 g(S16)=7
8 h(S16)=0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+1+1+0+0+0=3
11 f(S16)=10
12

2
6
10
14

3
7
11
15

4 g(S17)=8
h(S17)=0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+1+0+0+0=2
8 f(S17)=10
12

S18
1
2
3
5
6
7
9
10

11
13
14
15
Vậy sau 8 bước đẩy ta có:

4 g(S18)=8
8 h(S18)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=0
12 f(S18)=8 (min)

22