De tu luyen thi vao cap III rat hay

ĐỀ ÔN THI VÀO CẤP III MÔN TOÁN
Đề 01
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
 4 x
8x   x − 1
2 
P= 
+
−
÷: 
÷
4
−
x
x
+
2
x
−
2
x
x

 

a) Tìm TXĐ, từ đó hãy rút gọn P.
b) Tìm x để P = -1
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x 4 − 5x 2 + 4 = 0
x − y = 2
b) 
3x − 2y = 6
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12 + x 22 = 3
Bài 4: (1,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60
Km và vận tốc dòng nước là 5 km/h. Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi
nước đứng yên)
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm G (khác với điểm B). Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O).
Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.
a) Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh
tứ giác BDNO nội tiếp.
CN DN
=
b) Chứng minh:
.
CG DG
·
c) Đặt BOD
= α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 6: (1,0 điểm)

Cho x > 0; y > 0; x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y
Đáp án mời quý thầy cô và các em trao đổi tại đây: