Khôi phục ảnh màu bị mờ và nhiễu bằng các bộ lọc có hướng

i
LỜI CẢM ƠN

Trên thực tế không có thành công nào mà không gắn liền với những
sự hỗ trợ, giúp đỡ trong suốt thời gian từ khi bắt đầu học tập tại trường đến
nay, em đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của quý Thầy Cô
Khoa phòng đào tạo Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại
học Thái Nguyên đã cùng với tri thức và tâm huyết của mình để truyền đạt
vốn kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt thời gian học tập tại
trường, và luôn luôn tạo mọi điều kiện tốt nhất cho chúng em trong suốt
quá trình học. Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô và Ban lãnh đạo
nhà trường!
Với lòng biết ơn sâu sắc nhất em xin gửi lời cảm ơn tới TS. Đào
Nam Anh, Khoa Công nghệ Thông tin – Đại học Điện Lực, là cán bộ trực
tiếp hướng dẫn khoa học cho em. Thầy đã dành nhiều thời gian cho việc
hướng dẫn em cách nghiên cứu, đọc tài liệu, cài đặt các thuật toán và giúp
đỡ em trong việc xây dựng chương trình, em xin chân thành cảm ơn Thầy!
Và cuối cùng em xin bày tỏ lòng chân thành và biết ơn tới lãnh đạo
khoa Công nghệ Thông tin trường Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà
Nội cùng bạn bè đồng nghiệp đã luôn ở bên cạnh những lúc em khó khăn
và tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành luận văn.

Hà Nội, Ngày 01 tháng 6 năm 2015
Học viên
Trần Xuân Trường


ii
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là kết quả nghiên cứu của tôi, không sao

chép của ai. Nội dung luận văn có tham khảo và sử dụng các tài liệu liên
quan, các thông tin trong tài liệu được đăng tải trên các tạp chí và các trang
website theo danh mục tài liệu của luận văn.

Tác giả luận văn

Trần Xuân Trường


iii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... ii
MỤC LỤC .....................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC TỪ VIẾT TẮT........................... v
DANH MỤC HÌNH VẼ ...............................................................................vi
CHƯƠNG I. MÔ HÌNH ẢNH BỊ MỜ VÀ NHIỄU .................................... 3
1.1. Xử lý ảnh và mô hình biểu diễn ảnh............................................. 3
1.1.1. Ảnh và điểm ảnh ...................................................................... 4
1.1.2. Mức xám của ảnh ..................................................................... 5
1.1.3. Các lân cận của điểm ảnh ......................................................... 5
1.1.4. Các mối liên kết điểm ảnh ........................................................ 8
1.1.5. Đo khoảng cách giữa các điểm ảnh .......................................... 8
1.2. Các phép toán hình thái học cơ bản.............................................. 9
1.2.1. Định nghĩa phép giãn (Dilation) ............................................... 9
1.2.2. Định nghĩa phép co (Erosion)................................................... 9
1.2.3. Định nghĩa phép mở (Open) ................................................... 10
1.2.4. Định nghĩa phép đóng (Close) ................................................ 10
1.3. Mờ ảnh ...................................................................................... 11
1.3.1. Mờ trung bình (Average Blur) ................................................ 11

1.3.2. Mờ do chuyển động (Motion Blur)......................................... 11
1.3.3. Mờ Gaussian .......................................................................... 12
1.3.4. Mờ ngoài tiêu cự .................................................................... 13
1.4. Nhiễu ảnh .................................................................................. 13
1.4.1. Nhiễu cộng ............................................................................. 14
1.4.2. Nhiễu nhân ............................................................................. 14
1.4.3. Nhiễu xung............................................................................. 14
1.4.4. Tiêu chí đánh giá tỉ lệ nhiễu, so sánh với ảnh gốc................... 14
1.5. Mờ ảnh và nhiễu ảnh.................................................................. 15
1.6. Một số phương pháp khôi phục ảnh cơ bản ................................ 15
1.6.1. Phương pháp Fourier nghịch đảo............................................ 15
1.6.2. Phương pháp Wavelets ........................................................... 17


iv
1.6.3. Phương pháp dùng nhân nhỏ .................................................. 17
1.6.4. Phương pháp Quick Pixon ...................................................... 18
1.6.5. Phương pháp lọc Wiener ........................................................ 19
1.6.6. Phương pháp thống kê ............................................................ 20
1.7. Kết luận chương I ...................................................................... 21
CHƯƠNG II. KHÔI PHỤC ẢNH MÀU BỊ MỜ VÀ NHIỄU, GIỮ
CẠNH ......................................................................................................... 22
2.1. Khôi phục ảnh dùng bộ lọc có hướng......................................... 22
2.1.1. Bước tiền xử lý khử mờ.......................................................... 23
2.1.2. Xây dựng bộ lọc có hướng ..................................................... 25
2.1.3. Tìm bộ lọc có hướng ước lượng kernel nhiễu ......................... 26
2.1.4. Khử nhiễu sau khi có bộ lọc ước lượng nhiễu......................... 29
2.1.5. So sánh với một số thuật toán ................................................. 30
2.2. Một số phương pháp khác .......................................................... 31
2.2.1. Khôi phục ảnh dùng Tổng biến thể......................................... 31

2.2.2. Khôi phục ảnh dùng phương pháp Richardson-Lucy .............. 33
2.2.3. Khôi phục ảnh dùng phương pháp Picard ............................... 34
2.2.4. Khôi phục ảnh dùng Maximum Entropy................................. 37
2.2.5. Khôi phục ảnh dùng TV và phép lặp Bregman ....................... 38
2.3. Kết luận chương 2...................................................................... 41
CHƯƠNG III. CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM ................................................ 42
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.

Môi trường cài đặt ..................................................................... 42
Kết quả thực nghiệm .................................................................. 42
So sánh ...................................................................................... 56
Kết luận chương III .................................................................... 57

KẾT LUẬN ................................................................................................. 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 59
PHỤ LỤC: TRÍCH MÃ NGUỒN.............................................................. 61


v
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC TỪ VIẾT TẮT
Các thuật ngữ

Ý nghĩa

Debluring

Khôi phục ảnh màu bị nhiễu

Wavelet

Sóng nhỏ

Inpainting

Khôi phục ảnh

Kernel

Nhân

Total variation

biến thể

Average Blur

Mờ trung bình

Motion Blur

Mờ do chuyển động

Các từ viết tắt

Ý nghĩa

XLA

Xử lý ảnh

PDE

Partial differential equation

ODE

Ordinary differential equations

PSRN

Peak Signal to Noise Ratio


vi
DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1-1: Khôi phục ảnh ................................................................................ 3
Hình 1-2: Lân cận các điểm ảnh có tọa độ (x, y) ............................................ 6
Hình 1-3: Đường 8 nối 4 điểm........................................................................ 7
Hình 1-4: Mờ trung bình (Average Blur) ...................................................... 11
Hình 1-5: Mờ do chuyển động (Motion Blur) ............................................... 12
Hình 1-6: Mờ Gaussian ................................................................................ 12
Hình 1-7: Mờ ngoài tiêu cự .......................................................................... 13
Hình 1-8: Bên trái - ảnh gốc, bên phải ảnh nhiễu cộng ................................. 14
Hình 1-9: Bên trái trên - ảnh gốc, bên trái dưới - ảnh nhiễu, bên phải ảnh nhiễu nhân .................................................................................................... 14
Hình 1-10: Fourier nghịch đảo ..................................................................... 16
Hình 1-11: Khôi phục ảnh dùng Phép chập Fourier ...................................... 16

Hình 1-12: Wavelets – Các sóng nhỏ ........................................................... 17
Hình 1-13: Khôi phục ảnh bằng phương pháp Quick Pixon.......................... 19
Hình 1-14: Khôi phục ảnh bằng phương pháp lọc Wiener bên trái là ảnh gốc,
bên phải là ảnh được khôi phục .................................................................... 20
Hình 1-15: Khôi phục ảnh bằng phương pháp thống kê bên trái là ảnh gốc,
bên phải là ảnh được khôi phục .................................................................... 21
Hình 2-1: Thuật toán khôi phục ảnh mờ và nhiễu dùng bộ lọc có hướng ...... 28
Hình 2-2: Khôi phục ảnh dùng tổng biến thể bên trái là ảnh gốc, bên phải là
ảnh được khôi phục ...................................................................................... 33
Hình 2-3: Khôi phục ảnh Richardson – Lucy bên trái là ảnh gốc, bên phải là
ảnh được khôi phục ...................................................................................... 34
Hình 2-4: Khôi phục ảnh dùng phương pháp Picard bên trái là ảnh gốc, bên
phải là ảnh được khôi phục........................................................................... 36


vii
Hình 2-5: Khôi phục ảnh dùng phương pháp Maximum Entropy bên trên là
ảnh gốc, bên dưới là ảnh được khôi phục ..................................................... 37
Hình 2-6: Khôi phục ảnh dùng phương pháp của Lin và cộng sự bên trái là
ảnh gốc, bên phải là ảnh được khôi phục ...................................................... 38
Hình 2-7: Khôi phục ảnh dùng phương pháp Fish và cộng sự ...................... 39
Hình 2-8: Khôi phục ảnh dùng phương pháp Osher và Rudin ...................... 39
Hình 2-9: Khôi phục ảnh dùng phương pháp Chan và cộng sự bên trái là ảnh
gốc, bên phải là ảnh được khôi phục ............................................................ 40
Hình 2-10: Khôi phục ảnh dùng phương pháp của You, Kaveh, Chan và
Wong bên trái là ảnh gốc, bên phải là ảnh được khôi phục ........................... 41
Hình 3-1: Khôi phục ảnh dùng phương pháp lọc có hướng bên trên là ảnh
gốc, bên phải là kênh lọc, bên dưới là ảnh được khôi phục ........................... 43
Hình 3-2: Ảnh gốc có dạng texture rừng cây bị mờ do chuyển động ........... 44
Hình 3-3: Ảnh gốc có dạng texture các đám mây bị mờ do chuyển động .... 45

Hình 3-4: Ảnh gốc có dạng cấu trúc vân vỏ sò bị mờ do chuyển động ....... 46
Hình 3-5: Ảnh gốc có sự tham gia của nhiều người chuyển động ................ 47
Hình 3-6: Ảnh gốc có sự tham gia của máy xúc hoạt động .......................... 48
Hình 3-7: Ảnh gốc là khung cảnh có kiến trúc của một nhà máy, bị mờ do
chuyển động ................................................................................................. 49
Hình 3-8: Ảnh gốc là khung cảnh có kiến trúc cầu, bị mờ do chuyển động 50
Hình 3-9: Ảnh gốc là khung cảnh dạng kiến trúc các công trình xây dựng, bị
mờ do chuyển động ...................................................................................... 51
Hình 3-10: Ảnh gốc có sự tham gia của nhiều máy xúc hoạt động ............. 52
Hình 3-11: Ảnh gốc có sự tham gia của một tàu biển đang chạy ................. 53
Hình 3-12: Ảnh gốc có sự tham gia của nhiều tàu biển đang chạy nhiều
hướng ........................................................................................................... 54
Hình 3-13: Ảnh gốc là các cột bị rung, nhiễu do chuyển động..................... 55


1

LỜI MỞ ĐẦU

Lĩnh vực toán ứng dụng đã phát triển rất nhiều trong thế kỷ qua. Với sự sẵn có
của thiết bị máy tính giá thành hạ trong những năm gần đây, toán ứng dụng đã mở
rộng sang nhiều lĩnh vực liên quan. Trong số này có ngành sinh học và vật lý, khoa
học vật liệu, và tính toán hình học. Lĩnh vực phân tích số được phát triển cho các vấn
đề ngoài toán học. Phân tích số có nhiều chủ đề thú vị như tìm đường cong kỹ thuật
phù hợp, phân tích sự phù hợp và sự khác biệt, và các giải pháp phương trình vi phân.
Ngoài ra còn có các hệ thống tuyến tính và giá trị đặc trưng, cũng như các phương
pháp tối ưu và các thuật toán tổ hợp. Một trong những lĩnh vực liên quan có sự phát
triển nhanh gần đây là lĩnh vực xử lý ảnh. Với sự gia tăng của máy ảnh kỹ thuật số,
máy quét, và ảnh kỹ thuật số, các phương pháp tốt xử lý ảnh càng trở nên cần thiết.
Khôi phục ảnh màu bị mờ và nhiễu là quá trình xây dựng lại các bộ phận bị

nhòe, bị nhiễu hoặc xuống cấp của ảnh và video. Trong trường hợp một bức tranh có
giá trị, nhiệm vụ này sẽ được thực hiện bởi một nghệ sĩ có tay nghề cao phục hồi
tranh. Trong thế giới công nghệ thông tin, khôi phục ảnh màu bị nhiễu đề cập đến
việc áp dụng các thuật toán phức tạp để khôi phục lại các phần ảnh ban đầu, trước khi
bị nhiễu.
Trọng tâm của luận văn này là tìm hiểu các vấn đề liên quan đến việc khôi
phục ảnh màu hỏng do bị mờ và nhiễu, nghiên cứu một số thuật toán khôi phục ảnh
màu bị mờ và nhiễu và tập trung tìm hiểu thuật toán sử dụng các bộ lọc có hướng để
tạo ra ảnh ban đầu. Trong đó, các bộ lọc được áp dụng vào các hướng khác nhau theo
các đánh giá về hướng nhiễu của từng phần của ảnh. Thuật toán sẽ được thực nghiệm
với chương trình sử dụng ngôn ngữ Matlab.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia làm 3 chương, luận văn có
các chương như sau:


2
Chương 1: Mô hình ảnh bị mờ và nhiễu. Trình bày các vấn đề đặt ra cần giải
quyết trong bài toán khôi phục ảnh màu bị mờ và nhiễu.
Chương 2: Khôi phục ảnh màu bị mờ và nhiễu, giữ cạnh
Các hướng tiếp cận chính xử lý nhiễu ảnh và khôi phục phần ảnh bị mờ và
nhiễu. Trình bày một số phương pháp, phân tích thuật toán khôi phục ảnh màu bị mờ
và nhiễu bằng cách áp dụng các bộ lọc có hướng theo các đánh giá về hướng của từng
phần của ảnh. Phương pháp này dựa trên kết quả quan sát thực nghiệm: áp dụng các
bộ lọc tần số thấp làm giảm nhiễu ảnh, nhưng hầu như không ảnh hưởng đến thông
tin ở tần số cao, trong đó có các thông tin ảnh bị mờ. Thuật toán đầu tiên đánh giá
hướng của các kênh nhiễu cục bộ. Từ đó khôi phục nhiễu theo hướng cục bộ đã tìm
được.
Chương 3: Thực nghiệm và đánh giá
Trình bày về việc cài đặt chương trình, xây dựng dữ liệu thực nghiệm khôi
phục ảnh màu bị mờ và nhiễu bằng các bộ lọc có hướng, các quá trình thực nghiệm,

kết quả thực nghiệm và các kết quả đánh giá, nhận xét các xử lý từ thực nghiệm.


3

CHƯƠNG I. MÔ HÌNH ẢNH BỊ MỜ VÀ NHIỄU
1.1. Xử lý ảnh và mô hình biểu diễn ảnh
Lĩnh vực xử lý ảnh rất rộng và có nhiều ứng dụng thực tiễn. Một số lĩnh vực
ứng dụng xử lý ảnh phổ biến là phục hồi ảnh, nén ảnh, và phân vùng ảnh. Một lĩnh
vực xử lý ảnh khác là phục hồi ảnh. Trong phục hồi ảnh, ảnh bị biến dạng được phục
hồi về hình thức ban đầu của nó. Sự biến dạng này thường được gây ra do nhiễu khi
truyền dữ liệu, hiệu chuẩn ống kính, chuyển động của máy ảnh, hay tuổi ảnh gốc. Ví
dụ ảnh chụp trong điều kiện thiếu ánh sáng là một loại thách thức. Vì ánh sáng càng ít
thì cần nhiều thời gian để ngắm – và nếu không có chân máy thì camera sẽ dễ bị rung
và tạo ra ảnh mờ. Khi tăng độ nhạy ánh sáng của camera, nghĩa là sử dụng ISO cao
hơn, có thể làm giảm thời gian ngắm, nhưng lại có mức nhiễu cao hơn, dẫn đến nhiều
bức ảnh bị mờ và nhiễu.

Hình 1-1: Khôi phục ảnh
Một dạng phục hồi ảnh khác là khôi phục các vùng bị mất trong ảnh. Các vùng
bị mất có thể do tuổi của ảnh, hoặc một phần đối tượng trong ảnh bị che khuất. Tuy
nhiên luận văn này chỉ tập trung vào vấn đề phục hồi ảnh bị mờ và nhiễu.


4
1.1.1. Ảnh và điểm ảnh
Ảnh có thể xem là tập hợp các điểm ảnh và mỗi điểm ảnh được xem như là đặc
trưng cường độ sáng, độ xám hay một dấu hiệu nào đó tại một vị trí nào đó của đối
tượng trong không gian và nó có thể xem như một hàm n biến P(c1, c2,..., cn). Do đó,
ảnh trong xử lý ảnh có thể xem như ảnh n chiều.

Ảnh có thể được biểu diễn dưới dạng một ma trận 2 chiều, mỗi phần tử của ma
trận tương ứng với một điểm ảnh. Mỗi phần tử này được gọi là một pixel (picture
element).
Ảnh có thể được định nghĩa là một hàm 2 chiều f(x, y), trong đó x và y là các tọa
độ trong không gian (spatial) hoặc mặt phẳng (plane), và độ lớn (amplitude) của hàm
f được gọi là độ sáng (intensity) hay độ xám (gray level) của ảnh tại điểm đó. Các
dạng ảnh gồm 2 loại ảnh màu và ảnh xám. Ảnh màu là ảnh tại mỗi điểm là cấu trúc
gồm nhiều kênh màu khác nhau.
Ảnh có thể được mô tả phương trình vi phân từng phần (Partial differential
equation -PDE):
( 1-1)

u0  k  u  

Trong đó u0 là ảnh được quan sát, u là ảnh thực, k là hàm mờ hay dạng là nhân
(kernel), và  là nhiễu. Miền của ảnh ký hiệu là , thường là hình chữ nhật. Với ảnh
xám, phạm vi các hàm là số thực. Trong công thức 1.1, dấu  biểu diễn toán tử phức
được định nghĩa như sau:
( k  u )( x , y ) 

 k(x

 s , y  t ) u ( s , t ) dsdt

( 1-2)



Với giả thiết rằng :
u  0 , k  0

và

 k ( x , y ) dxdy

1

( 1-3)



Sử dụng mô hình PDE này, cần tìm cực tiểu của hàm năng lượng. Hàm năng
lượng sử dụng trung bình tổng các biến thể với mục đích để tìm tối thiểu số lượng các


5
dao động trong ảnh u qua cực tiểu của hàm này. Ngoài ra cần đặt một số điều kiện
ràng buộc để có được lời giải gần với ảnh được quan sát, vừa khôi phục ảnh vừa giữ
được các nét cạnh của ảnh.
1.1.2. Mức xám của ảnh
Một điểm ảnh (pixel) có hai đặc trưng cơ bản là vị trí (x, y) của điểm ảnh và độ
xám của nó. Dưới đây chúng ta xem xét một số khái niệm và thuật ngữ thường dùng
trong xử lý ảnh.
Định nghĩa: Mức xám của điểm ảnh là cường độ sáng của nó được gán bằng
giá trị số tại điểm đó.
Các thang giá trị mức xám thông thường: 16, 32, 64, 128, 256 (Mức 256 là
mức phổ dụng. Lý do: từ kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bit) để biểu diễn mức xám:
Mức xám dùng 1 byte biểu diễn: 28=256 mức, tức là từ 0 đến 255).
Ảnh đen trắng: là ảnh có hai màu đen, trắng (không chứa màu khác) với mức
xám ở các điểm ảnh có thể khác nhau.

Ảnh nhị phân: ảnh chỉ có 2 mức đen trắng phân biệt tức dùng 1 bit mô tả 2
mức khác nhau. Nói cách khác: mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể là 0 hoặc 1.
Ảnh màu: trong khuôn khổ lý thuyết ba màu (Red, Blue, Green) để tạo nên thế
giới màu, người ta thường dùng 3 byte để mô tả mức màu, khi đó các giá trị màu:
28*3=224≈ 16,7 triệu màu.
1.1.3. Các lân cận của điểm ảnh
Để có căn cứ kiểm tra quan hệ mới này người ta định ra một tập giá trị tham
chiếu mà các điểm ảnh gọi là lân cận phải có giá trị cùng thuộc về tập đó. Ví dụ với
một ảnh nhị phân ta có thể đặt V={1}, có nghĩa là ta xét các điểm lân cận với giá trị
tham chiếu là 1 (cường độ điểm ảnh đã gọi là lân cận với nhau thì phải cùng có giá trị
1). Trong ảnh đa mức xám, ta có thể đặt V chứa nhiều giá trị hơn như V={ a >= 200
& a <= 255 }. Cho p có tọa độ (x, y)


6
Một ảnh số giả sử được biểu diễn bằng hàm f(x, y). Tập con của điểm ảnh S;
cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau có kí hiệu là p, q. Chúng ta nêu một số khái niệm
[1]:
Các lân cận của điểm ảnh (image neightbor)
Giả sử có điểm ảnh p tại tọa độ (x, y), p có 4 điểm lân cận gần nhất theo chiều
đứng và ngang (coi như lân cận 4 hướng: đông, tây, nam, bắc).
Đông
Nam
y

Bắc

Tây
x

(x-1, y-1)

(x, y-1)

(x+1, y-1)

(x-1, y)

(x, y)

(x+1, y)

(x-1, y+1)

(x, y+1)

(x+1, y+1)

Hình 1-2: Lân cận các điểm ảnh có tọa độ (x, y)
Các lân cận chéo: Các điểm lân cận chéo Np(p) (coi như lân cận chéo là 4
hướng: Đông – Nam, Đông – Bắc, Tây – Nam, Tây – Bắc)
Np(p) = {(x+1, y+1); (x+1, y-1); (x-1, y+1); (x-1, y-1) }
Tập kết hợp: N8(p) = N4(p) + Np(p) là tập hợp 8 lân cận của điểm p
Đường: một đường nối 2 điểm p (x0, y0) với điểm q (xn, yn) là một tập tuần tự các
điểm ảnh có tọa độ lần lượt là (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn) trong đó:
 Hai điểm liền kề (xi, yi), (xi-1, yi-1) với (1 <= i <= n) có quan hệ lân cận, tùy
theo loại quan hệ lân cận được xem xét mà ta có các loại đường 4 (4 Path),
đường 8 (8 Path) hay đường M (M Path).
 n được gọi là độ dài của đường.
 Nếu hai điểm đầu và cuối của đường trùng nhau, (x0, y0) = (xn, yn) thì ta gọi đó

là đường khép kín (Closed Path).


7

Hình 1-3: Đường 8 nối 4 điểm
Chú ý: Nếu (x, y) nằm ở biên mép ảnh; một số điểm sẽ nằm ngoài ảnh.
Kết nối: Gọi S là một nhóm, tập các điểm ảnh nào đó trong một hình (S có thể là toàn
bộ ảnh).
 Hai điểm ảnh p và q được gọi là kết nối với nhau qua S nếu tồn tại đường giữa
chúng được thiết lập bởi các điểm ảnh thuộc S.
 p nằm trong S, tập các điểm ảnh kết nối với p và thuộc S được gọi là thành
phần được kết nối (connected component).
 Nếu S chỉ có 1 thành phần kết nối, có nghĩa là mỗi điểm ảnh thuộc S thì kết nối
với tất cả các điểm ảnh còn lại ta gọi S là tập kết nối (Connected Set).
Vùng:
 Gọi R là một tập điểm ảnh nào đó trong hình, R được gọi là vùng ảnh nếu nó là
một tập kết nối thỏa định nghĩa ở trên.
 Hai vùng Ri và Rj được coi là lân cận (Adjacency) nếu hợp của chúng là một
tập kết nối.
 Các vùng không lân cận (not adjacent) thì gọi là disjoint.
 Cũng tương tự như với điểm ảnh việc xét vùng lân cận cũng cần sự chỉ định
kiểu 4, 8 hay M.
Đường bao (boundary)
 Là tập các điểm có quan hệ liên kết với điểm nằm trong tập bù của vùng R.


8
 Sự khác biệt giữa đường bao và cạnh (edge) nằm ở chổ, trong khi đường bao là
đường khép kín (closed path) bao quanh vùng (region) với một ý nghĩa toàn

cục thì viền hay cạnh lại được xem xét là tập hợp những điểm ảnh mà tại đó
xảy ra sự biến động về giá trị cường độ, mang tính cục bộ.
1.1.4. Các mối liên kết điểm ảnh
Các mối liên kết được sử dụng để xác định giới hạn (Boundaries) của đối
tượng vật thể hoặc xác định vùng trong một ảnh. Một liên kết được đặc trưng bởi tính
liền kề giữa các điểm và mức xám của chúng.
Giả sử V là tập hợp các giá trị mức xám. Một ảnh có các giá trị cường độ sáng
từ thang mức xám từ 32 đến 64 được mô tả như sau:
V = {32, 33,..., 63, 64}

( 1-4)

Có 3 loại liên kết:
 Liên kết 4: Hai điểm ảnh p và q được gọi là liên kết 4 với các giá trị cường độ
sáng V, nếu q nằm trong một các lân cận p, tức N4(p)
 Liên kết 8: Hai điểm ảnh p và q nằm trong một các lân cận 8 của p, tức q thuộc
N8(p)
 Liên kết m (liên kết hỗn hợp): Hai điểm ảnh p và q với các giá trị cường độ
sáng V được nói là liên kết m nếu: q thuộc N4(p) hoặc q thuộc N8(p)
1.1.5. Đo khoảng cách giữa các điểm ảnh
Định nghĩa: Khoảng cách D(p, q) giữa hai điểm ảnh p tọa độ (x, y), q tọa độ
(s, t) là hàm khoảng cách (Distance):
1. D(p, q) ≥ 0 (Với D(p, q) = 0, nếu và chỉ nếu p = q)
2. D(p, q) = D(q, p)
3. D(p, z) ≤ D(p, q) + D(q, z); z là một điểm khác bất kỳ.
Khoảng cách Euclide: Khoảng cách Euclide giữa hai điểm ảnh p(x, y) và q(s,
t) được định nghĩa như sau:
D e ( p , q )  [( x  s ) 2  ( y  t ) 2 ]

1

2

( 1-5)


9
Khoảng cách khối: Khoảng cách D4(p, q) được gọi là khoảng cách khối đồ thị
(City Block Distance) và được xác định như sau:
D 4 ( p , q ) | x  s |  | y  t |

( 1-6)

Giá trị khoảng cách giữa các điểm ảnh r: giá trị bán kính r giữa các điểm ảnh từ
tâm đến tâm điểm ảnh q khác. Ví dụ: Màn hình CGA 12” (12”*2.54cm = 30,48cm =
3048mm) độ phân giải 320*200; tỷ lệ 4/3(chiều dài/chiều rộng). Theo định nghĩa của
Pitago, ta có đường chéo tỷ lệ là 5 phần (5/4/3: đường chéo/ Chiều dài/ chiều rộng
màn hình); khi đó độ dài thật là 305/244/183 chiều rộng mà hình là 183mm ứng với
màn hình CGA 200 điểm ảnh theo chiều dọc. Như vậy, khoảng cách điểm ảnh lân cận
của CGA 12” là ≈ 1mm.
Khoảng cách D8(p, q) còn gọi là khoảng cách bàn cờ (Chess – Board Distance)
giữa điểm ảnh p, q được xác định như sau:
D 8 ( p , q )  max(| x  s |, | y  t |)

( 1-7)

1.2. Các phép hình thái học cơ bản
Hình thái có nghĩa là cấu trúc hay topology của đối tượng, là một cách để mô tả đối
tượng ảnh số. Hai phép toán hình thái cơ bản là: phép giãn (Dilation) và phép co
(Erosion).

Các phép toán này được định nghĩa như sau: Giả thiết ta có đối tượng X và phần tử
cấu trúc (mẫu) B trong không gian Euclide hai chiều. Kí hiệu Bx là dịch chuyển của B tới
vị trí x.
1.2.1. Định nghĩa phép giãn (Dilation)
Phép giãn của X theo mẫu B là hợp của tất cả các Bx với x thuộc X. Ta có:
X B

 Bx

( 1-8)

x X

1.2.2. Định nghĩa phép co (Erosion)
Phép co của X theo B là tập hợp tất cả các điểm x sao cho Bx nằm trong X. Ta có:
X  B = {x: Bx X}

( 1-9)


10
0

x
Ví dụ: Ta có tập X như sau: X =  0
0
0


0


x
0
XB= 
0
0


x
x

x
x

x
x

x
x
x

x
x
x

x
x
x

x

0

x

0
x

x
x

x
0

x
x

0
x

x
x

x

0
0

0
0 

x
0


x
0

0
 và XB =  0
x
0

0
x


B=

0
0
x
0
x

0
x
0
0
x

x
0
0
0
0



x

0

0
0

0
0 

1.2.3. Định nghĩa phép mở (Open)
Phép toán mở của X theo cấu trúc B là tập hợp các điểm của ảnh X sau khi đã co và
giãn nở liên liếp theo B. Ta có:
OPEN(X, B) = (X  B)  B

( 1-10)

Ví dụ: Với tập X và B trong ví dụ trên ta có
0

0


OPEN(X, B) = (XB)  B =  0

0

0

0

0

x

x

0
x
0
x

x
x
0
x

x
0
0
x

0

0

0
0 



1.2.4. Định nghĩa phép đóng (Close)
Phép đóng của X theo cấu trúc B là tập hợp các điểm của ảnh X sau khi đã giãn nở
và co liên tiếp theo B. Ta có:
CLOSE(X,B) = (X  B)  B

( 1-11)

Theo ví dụ trên ta có:
0

x

CLOSE(X,B) = (X  B)  B =  0

0

0

x
x
x

x
x
x

x
x
0

x

x

0

x
x

x
x

x
x

0
0 



11
1.3. Mờ ảnh
Mờ ảnh có thể được được thể hiện như một tích phân trên ảnh tự nhiên, ký hiệu
là  :
M (x)  P  I 

 P ( x , y ) I ( y ) dy

( 1-12)

Đối với ảnh 2 chiều, phép tích phân trên không gian hai chiều xy. P (x, y) được
gọi là các hàm điểm lan. Đây là khả năng một photon có nguồn gốc tại vị trí y trong
mặt phẳng ảnh lan đến vị trí x trong mặt phẳng tiêu cự.
Có một số mô hình ảnh mờ như sau:
1.3.1. Mờ trung bình (Average Blur)
Mờ trung bình là một trong số các công cụ để loại bỏ nhiễu và các sạn trong
ảnh. Mờ trung bình được sử dụng khi nhiễu có trong toàn ảnh.
Mờ trung bình được phân bổ theo chiều ngang, hoặc theo chiều dọc, hoặc theo
hình tròn với một bán kính R.
Khi đó các điểm ảnh lân cận trong vòng tròn bán kính R được dùng để thực
hiện phép mờ trung bình: R =

x 2 + y2

Hình 1-4: Mờ trung bình (Average Blur)
1.3.2. Mờ do chuyển động (Motion Blur)
Khi vật thể và máy quay có sự chuyển động khi chụp hình, mờ do chuyển động
có thể xảy ra. Đó có thể là dạng vệt trượt, hoặc dạng tròn, cũng có thể là thay đổi độ
lớn, và kết hợp các dạng trên. Khi làm ảnh bị mờ dạng này, ảnh sẽ tạo ra cảm giác vật
thể đang chuyển động theo một hướng nhất định.

12

Hình 1-5: Mờ do chuyển động (Motion Blur)
1.3.3. Mờ Gaussian
Dạng mờ này tạo ra bởi phép chập ảnh đầu vào với hàm Gausian. Mờ dạng này
thường làm giảm nhiễu, và đồng thời làm mất đi các chi tiết nhỏ.
Dạng mờ Gasian thường được sử dụng trong các bước tiền xử lý ảnh để làm rõ
các kết cấu ảnh ờ các mức độ phân giải. Dạng mờ này tạo hiệu ứng mờ phụ thuộc vào
khoảng cách từ vành ngoài đến tâm của đồ thị Gausian.

Hình 1-6: Mờ Gaussian


13
1.3.4. Mờ ngoài tiêu cự
Khi dùng máy ảnh 2D chụp cảnh 3D, một phần khung hình bên ngoài tiêu cự
của máy ảnh sẽ bị mờ. Độ mờ này tỷ lệ thuận với độ lớn của khoảng cách đến tiêu cự.

Hình 1-7: Mờ ngoài tiêu cự
1.4. Nhiễu ảnh
Một nhân tố chính liên quan đến việc khôi phục ảnh đó là nhiễu do lỗi. Dữ liệu
quan sát được Di có chứa dữ liệu dự kiến Mi cộng với lỗi Ni:
Di  M i  N i  ( H  I )i  N i 

 H ( x i , y ) I ( y ) dy

 Ni

( 1-13)

Lỗi phân thành hai loại. Lỗi có hệ thống là các lỗi tuần hoàn do các qui trình
không đúng hoặc hiệu ứng vật lý. Ngoài ra, còn có loại lỗi ngẫu nhiên. Ta không biết
được và không thể dự đoán được sự xuất hiện lỗi ngẫu nhiên nên giả sử lỗi ngẫu
nhiên được phân bổ theo một qui luật thống kê phân bổ. Trong ảnh, hầu hết các phân
bổ thống kê gốc thường gặp là Gaussian hoặc dạng phân bổ Poisson.
Trên thực tế tồn tại nhiều loại nhiễu, tuy nhiên thường có ba loại nhiễu chính:
Nhiễu cộng, nhiễu nhân và nhiễu xung.


14
1.4.1. Nhiễu cộng
- Ni – Nhiễu cộng.
- Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh.

Hình 1-8: Bên trái - ảnh gốc, bên phải ảnh nhiễu cộng
1.4.2. Nhiễu nhân
- H – Nhiễu nhân

Hình 1-9: Bên trái trên - ảnh gốc, bên trái dưới - ảnh nhiễu, bên phải ảnh - nhiễu nhân
1.4.3. Nhiễu xung
- Nhiễu xung: thường gây đột biến tại một số điểm ảnh.
1.4.4. Tiêu chí đánh giá tỉ lệ nhiễu, so sánh với ảnh gốc
Từ phương trình (1.5) tính được số dư:
Ri  Di  M i  Di 

 H ( x i , y ) Iˆ

( 1-14)

15
Giải pháp của bài toán khôi phục ảnh có thể chấp nhận được nếu có số dư phù
hợp với sự phân bổ thống kê nhiễu. Nếu các số dư khác đáng kể so với sự phân bổ
thống kê gốc thì giải pháp đó sai.
1.5. Mờ ảnh và nhiễu ảnh
Một ảnh có thể đồng thời bị mờ theo mô hình (1.4) và bị nhiễu theo mô hình
(1.5). Đây là bài toán khôi phục ảnh tổng hợp tương đối phức tạp đòi hỏi nhiều thời
gian tính toán.
1.6. Một số phương pháp khôi phục ảnh cơ bản
Việc khôi phục ảnh là rất khó bởi sự thay đổi bất thường đáng kể trong ảnh như
thay đổi nhỏ trong dữ liệu ảnh có thể mờ. Sự thay đổi bất thường của nhiễu có thể
gây ra sự nhầm lẫn với tín hiệu thực. Đã có nhiều nghiên cứu ứng dụng tìm các giải
pháp khôi phục ảnh bị mờ và nhiễu bằng cách tìm ra toán tử chập nghịch đảo (phép
chập) và tìm ra ảnh ban đầu trước khi bị mờ và nhiễu. Sau đây là một số các giải pháp
đó.
1.6.1. Phương pháp Fourier nghịch đảo
~
~
~
I (k )  M (k ) / P (k )

( 1-15)


16

Hình 1-10: Fourier nghịch đảo
Phép chập Fourier (Fourier nghịch đảo) là một trong những phương pháp lâu đời

nhất và là phương pháp thuộc loại nhanh nhất. Sử dụng một biến đặc thù của phép
chập Fourier có thể làm giảm nhiễu.
Biến này có thể được tính toán một cách hiệu quả nhờ sử dụng các biến đổi
Fourier nhanh. Nhưng kỹ thuật Phép chập Fourier bị phá vỡ khi có độ nhiễu cao. Độ
nhiễu trong dữ liệu được khuếch đại đáng kể bởi phép chập và tạo ra các đối tượng
giả. Mặt khác, các hàm Fourier chỉ áp dụng toàn ảnh, và không áp dụng địa phương
được.

Hình 1-11: Khôi phục ảnh dùng Phép chập Fourier


17
1.6.2. Phương pháp Wavelets
Các sóng nhỏ (wavelets) phát hiện bởi Daubechies (1988) hỗ trợ tốt cho tính
toán địa phương. Các sóng nhỏ phải đáp ứng 3 điều kiện sau:
- Các sóng nhỏ tạo thành một tập hợp trực giao, tập này cho phép chuyển đổi
dễ dàng giữa các lĩnh vực không gian và giá trị.
- Các sóng nhỏ là những chuyển đổi bất biến, nghĩa là các hàm sóng có thể
được sử dụng vào các phần khác nhau của ảnh.
- Các sóng nhỏ không đổi về qui mô, nghĩa là chúng tạo thành một giản đồ
trong đó các hàm với bước sóng lớn hơn là phiên bản qui mô lớn của các hàm với
bước sóng ngắn hơn.
Ba yêu cầu này rất quan trọng mà việc chuyển đổi sóng của n điểm dữ liệu và
nghịch đảo của nó có thể được tính với chi phí tính toán O (n log2 n), giống như biến
đổi Fourier nhanh. Các sóng nhỏ có thể dùng để loại bỏ nhiễu cũng như loại bỏ mờ.

Hình 1-12: Wavelets – Các sóng nhỏ
1.6.3. Phương pháp dùng nhân nhỏ
Các biến đổi Fourier nhanh, thực hiện chập rất hiệu quả khi được sử dụng trên
các máy tính nhưng đòi hỏi dữ liệu đầy đủ phải được thu thập trước khi tính toán.

Đây là một bất lợi lớn khi xử lý quét ảnh video vì thời gian để thu thập một khung dữ
liệu toàn bộ thường vượt quá thời gian tính toán. Các chập dạng ống (Pipeline


18
convolution) dữ liệu thực hiện hiệu quả hơn bằng cách gộp các kỹ thuật một cách
song song, ngay cả khi phần nhân chỉ chiếm một vài phần trăm diện tích khung.
Các kỹ thuật ống (Pipeline) có thể được sử dụng trong khôi phục ảnh bằng cách
viết các phép chập như là bởi hàm điểm phản ứng nghịch đảo H-1:
I  H

1

* D

( 1-16)

Phương trình này tương đương với Phép chập Fourier (1.7). Nhưng H-1 mở rộng
trên toàn bộ mảng, thậm chí nếu H là một nhân nhỏ (chỉ chứa một vài điểm ảnh). Khi
đó ta có thể tìm một nhân nghịch đảo xấp xỉ G  H-1.
Tuy nhiên, G cũng có thể được thiết kế để ngăn chặn các thành phần mức k của
H-1 để hạn chế vành đai do gián đoạn sắc nét trong dữ liệu, do đó giảm các đối tượng
ảnh được tạo ra bởi các phương pháp Fourier.
1.6.4. Phương pháp Quick Pixon
Phương pháp Pixon là một cách khác để giảm nhiễu. Đây là một kỹ thuật lặp
hạn chế, làm mịn của ảnh theo một cách thích nghi không gian. Một dạng khác nhanh
hơn là phương pháp Quick Pixon, đây là phương pháp áp dụng tương tự như việc làm
mịn Pixon vào dữ liệu thay vì các mô hình ảnh. Việc làm mịn này có thể được thực
hiện một lần trên các dữ liệu đầu vào, sau đó dữ liệu có thể được phép chập bằng
cách sử dụng phương pháp Fourier hoặc small – kernel phép chập.

Phương pháp Quick Pixon, mặc dù không mạnh như phương pháp Pixon đầy
đủ nhưng thường các kết quả trong các ảnh đã được khôi phục gần tốt như những kết
quả trong phương pháp Pixon đầy đủ. Ưu điểm của phương pháp Pixon nhanh là tốc
độ của nó. Bởi vì phương pháp này là không lặp và chủ yếu gồm có các convolution và
các phép chập, việc tính toán có thể được thực hiện theo kiểu ống bằng cách sử dụng
Small – kernel convolution. Điều này cho phép ta xây dựng một phần cứng chuyên dùng
để xử lý các vạch quét video trong thời gian thực theo tỉ lệ video tối đa có sẵn.