Đề đa ks giáo viên toán 7 tx vĩnh yên 2004 2005

Phòng gd vĩnh yên

đề thi khảo sát giáo viên thcs
Năm học 2004 - 2005
Môn thi :Toán ;Khối 7
Ngày thi:17/4/2005
Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề)
**********************************

I-phần chung:(2 điểm)
1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trờng Trung học
2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày
29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh
Yên
về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005.
II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : (1,5 điểm )
Tính giá trị biểu thức.
a/ A = 6x2 + 5x 2 Tại x2 = 1
b/ B = x3 2005x2 + 2005x 2005 tại x = 2004.
c/ C = 3

1 1
4 118
5
8
.

.5

+

117 119 117 119 117.119 39

Bài 2 : (1 điểm )
Cho ba đa thức :
P(x) = 4x2 7x + 5
Q(x) = 2x2 + 4x 3
R(x) = -5x2 + 3x 2
Chứng minh rằng : Trong ba đa thức P(x), Q(x) , R(x) có ít nhất một đa thức có giá
trị không âm.
Bài 3 : ( 2 điểm )
Tìm ba phân số tối giản có tổng là

46
. Biết rằng tử của chúng tỉ lệ với 1 : 2 : 3 và
12

mẫu của chúng tỉ lệ 2 : 3 : 4.
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
Tìm hai số hữu tỷ sao cho tổng của hai số đó và tổng các nghịch đảo của chúng là
các số nguyên.
Bài 5 : (2 điểm)Cho ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, D
là trung điểm của đoạn thẳng BM.
a/ Chứng minh : 2AD = AC.
b/ AM < AB + AC
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên :.SBD:
Hớng dẫn chấm thi khảo sát chất lợng giáo viên
môn Toán lớp 7
Năm học 2004-2005
II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)

Bài 1 : ( 3 điểm )
a/ A = 9 khi x = 1, A = -1 khi x = -1
b/ Thay 2005 = x + 1 ( do có x = 2004 )
đợc B = x3 ( x + 1 )x2 + ( x + 1 )x ( x + 1 )
= x3 x3 x2 + x2 + x x 1
/>
1


Vậy B = -1

1

118
1
1
1
c/ Đặt : a =
có
= 1
= 1 b
,b =
119
119
117
119

Khi đó có : C = ( 3 + a ) . b 4a. ( 6 b ) 5ab +
= 3b + ab 24a + 4ab 5ab +
= 3b 24a +

0,5
8
39

8
39

8
39

3
24 8

+
119 117 39
3
8
8
3
=

+
=
119 39 39 119

Hay C =

0,5

Bài 2 : ( 1 điểm )
Tính tổng P(x) + Q(x) + R(x) = x2 0 Với mọi x
Trong ba đa thức P(x), Q(x), R(x) phải có ít nhất một đa thức nhận
giá trị không âm

0,5
0,5

Bài 3 : ( 2 điểm )
a b c
, , (với a, b, c, x, y, t Z ; a, b, c, x, y, t 0 )
x y t
a b c
Theo bài ra có : = =
1 2 3
x y t
và = =
2 3 4
a b
c
y
x = = t
1
2 3
2 3 4
a b c 46
+ +
x y t

= 12 = 2

1 2 3 23
+ +
2 3 4 12
a 1
b 2
4 c 3
6 3
= .2 = 2; = .2 = ; = .2 = =

x 2
y 3
3 t 4
4 2

Gọi 3 phân số tối giản là :

Vậy ba phân số phải tìm là 1; 4/3 ; 3/2

0,5

0,5

0,5
0,5

0,25

Bài 4 : ( 1,5 điểm )
Gọi hai số hữu tỷ phải tìm là x, y
a

c
( a , b) = 1, ( c , d ) = 1; a, b, c, d Z ; b, d > o; a, c 0 )
;y =
b
d
a c
x + y Z + Z (ad + bc)bd ad + bcd ; ad + bcb bc d , ad b
b d
Do ( c , d ) = 1; ( a , b) = 1

( với x =

Nên b d ; d b mà b, d > 0 suy ra b = d
/>
(1)

0,25
0,5
0,25


Tơng tự a c; ca nên a = c

(2)

c
c
hay x = y
=
b

a
1 1
Nếu x = - y thì x + y = 0, + = 0
x y
a
2a
Nếu x = y = khi đó x + y =
Z 2b b = 1;2
b
b

Từ (1) và (2) suy ra

0,5

Vậy ( x, y ) = ( 1; 1 ); ( -1; -1 ); ( 2; 2 ); ( -2; -2 )
(1/2; 1/2 ) ; ( -1/2; -1/2 ); ( t; -t ) với t Z
Bài 5: (2 điểm)
A

N

B

D

C

M

E

a)Gọi N là trung điểm của AC
có MN=1/2AB chứng minh đợc MNC= BDA NC=AD 2AD=AC
b)Lấy E đối xứng với A qua M
Chứng minh ABN= ECM suy ra AB=CE
Trong ACE có AE < AC+CE
Từ đó suy ra 2AM< AB+AC

/>
1
1