Bài tập ôn thi thpt quốc gia môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (349.37 KB, 37 trang )
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TOÁN THPT
I.
BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN
Bảng đạo hàm
(u là hàm số hợp)
( x) ' = 1
( x ) ' = α x ; ( u ) ' = α .u '.u
α −1
α
α
u'
,
u
eu ' = u '.eu
( ln u ) ' =
Bảng nguyên hàm
∫ kdx = kx + c ,
α −1
1
x
( a ) ' = u '.a .ln a ,
u
xα +1
+ c, ( α ≠ −1)
α +1
∫ x dx = ln x + c
∫ e dx = e + c
u>0
( )
u
α
∫ x dx =
k là hằng số
0 < a ≠1
x
x
∫ a dx =
ax
+c
ln a
1 ( ax + b )
∫ ( ax + b ) dx = a . α + 1 + c
1
1
∫ ax + b dx = a ln ax + b + c
α +1
α
1 ax + b
e
+c
a
a mx + n
mx + n
a
dx
=
+c
∫
m.ln a
∫e
ax + b
dx =
( sin u ) ' = u '.cos u
∫ cos xdx = sin x + c
( cos u ) ' = −u '.sin u
∫ cos ( ax + b ) dx = a sin ( ax + b ) + c
∫ sin xdx = − cos x + c
u'
cos2 u
= u '. ( 1 + tan 2 u )
∫ sin ( ax + b ) dx = − a cos ( ax + b ) + c
∫ cos
−u '
sin 2 u
∫ sin
1
( tan u ) ' =
( cot u ) ' =
(
= −u '. 1 + cot 2 u
2
x
1
)
2
x
1
1
1
1
dx = tan x + c
∫ cos ( ax + b ) dx = a tan ( ax + b ) + c
dx = − cot x + c
∫ sin ( ax + b ) dx = − a cot ( ax + b ) + c
2
1
1
2
II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Các hệ thức lượng giác cơ bản
sin a
tan a =
sin2 a + cos2 a = 1
cosa
1
1
1 + tan2 a =
1 + cot2 a =
2
cos a
sin2 a
cot a =
cosa
sin a
tan a.cot a = 1
2. Giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt
2.1 Cung đối nhau: a và - a
2.2 Cung bù nhau: a và p - a
cos(- a) = cosa
sin(p - a) = sin a
sin(- a) = - sin a
cos(p - a) = - cosa
tan(- a) = - tan a
tan(p - a ) = - tan a
cot(- a) = - cot a
cot(p - a) = - cot a
1
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
2.3 Cung hơn kém p : a và a + p
sin(a + p) = - sin a
cos(a + p) = - cosa
tan(a + p) = tan a
cot(a + p) = cot a
æ
ö
p
÷
sinç
= cosa
ç - a÷
÷
÷
ç
è2
ø
æ
ö
p
÷
÷
tanç
a
= cot a
ç
÷
ç
÷
è2
ø
3. Công thức lượng giác
3.1 Công thức cộng
sin(a + b) = sina cosb + sinbcosa
sin(a - b) = sina cosb - sinbcosa
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
tana + tanb
tan(a + b) =
1- tana tanb
tana - tanb
tan(a - b) =
1+ tana tanb
3.3 Công thức biến đổi tổng thành tích
a +b
a- b
cosa + cosb = 2cos
.cos
2
2
a +b
a- b
cosa - cosb = - 2sin
.sin
2
2
a +b
a- b
sina + sinb = 2sin
.cos
2
2
a +b
a- b
sina - sinb = 2cos
.sin
2
2
3.5 Công thức hạ bậc
1 + cos2a
cos2 a =
2
1- cos2a
sin2 a =
2
III.
p
- a
2
æ
ö
p
÷
cosç
= sin a
ç - a÷
÷
÷
ç
è2
ø
æ
ö
p
÷
÷
cot ç
a
= tan a
ç
÷
ç
÷
è2
ø
2.4 Cung phụ nhau: a và
3.2 Công thức nhân đôi, nhân ba
sin2a = 2sina cosa
cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - 1
= 1- 2sin2 a
2tana
1- tan2 a
sin3a = 3sina - 4sin3 a
cos3a = 4cos3 a - 3cosa
tan2a =
3.4 Công thức biến đổi tích thành tổng
1
cosa cosb = é
cos(a + b) + cos(a - b)ù
ê
ú
ë
û
2
1
ù
sina sinb = - é
êcos(a + b) - cos(a - b)û
ú
2ë
1
ù
sina cosb = é
ësin(a + b) + sin(a - b)ú
û
2ê
CÔNG THỨC TỔ HỢP XÁC SUẤT
A. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
1. Quy Tắc Cộng
Một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương
án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ phương
án nào trong phương án A thì công việc đó có m+n cách thực hiện
2. Quy Tắc Nhân
Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách
thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n
cách thực hiện
2
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
B. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
1. Hoán vị ( Không lặp)
Một tập hợp gồm n phần tử ( n ≥ 1) . Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó
được gọi là một hoán vị của n phần tử.
Số các hoán vị của n phần tử: Pn = n! = n.( n − 1) ( n − 2 ) ....1
2. CHỈNH HỢP
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A ( 1 ≤ k ≤ n ) theo một thứ tự
nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.
n!
k
= n.( n − 1) ...( n − k + 1)
Sô chỉnh hợp chập k của n phần tử: An =
( n− k) !
3. TỔ HỢP
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k ( 1 ≤ k ≤ n ) phần tử của A được gọi là
một tổ hợp chập k của n phần tử.
k
Số các tổ hợp chập k của n phần tử: Cn =
Ank
n!
=
k! ( n −k) !k!
Bảng tóm tắt
Ký hiệu
Hoán vi: Pn = n!
Chỉnh hợp:
n!
Ank =
( n− k) !
Tổ hợp:
Ak
n!
Cnk = n =
k! ( n−k) !k!
Số phần tử được lấy từ n phần tử
n phần tử
Thứ tự
Có thứ tự
k phần tử
Có thứ tự
k phần tử
Không có thứ tự
C. NHỊ THỨC NEWTON
1. Công thức khai triển nhị thức NEWTON:
( a + b)
n
n
= ∑ Cnk a n − k .b k ,
k =0
( 0 ≤ k ≤ n;n,k ∈ N )
2. Các khai triển cơ bản thường gặp
n
- ( 1 + x ) = Cn0 + Cn1 .x + Cn2 .x 2 + ... + Cnn .x n
-
( 1 − x)
n
= Cn0 − Cn1 .x + Cn2 .x 2 + ... + ( −1) Cnn .x n
n
- Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = 2 n ; Cn0 + Cn2 + Cn4 + ... = Cn1 + Cn3 + Cn5 + ...
D. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
1. BIẾN CỐ
- Không gian mẫu Ω : Là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử
- Biến cố A: Là tập hợp các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A ⊂ Ω
- Biến cố đối của A: A = Ω \ A
- Hợp của hai biến cố: A ∪ B ; Giao của hai biến cố: A ∩ B Viết tắt: A.B
2. XÁC SUẤT
3
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Xác suất của biến cố: P ( A ) =
-
Xác suất của biến cố đối: P A = 1 − P ( A )
-
0 ≤ P ( A ) ≤ 1; P ( Ω ) = 1; P ( ∅ ) = 0
( )
Quy tắc cộng: Nếu A ∩ B = ∅ Thì P ( A ∪ B ) = P( A ) + P( B )
IV.
-
n ( A)
n ( Ω)
-
-
-
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC CẦN NHỚ
r
r
rr
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc có thể dùng vecto a ⊥ b ⇔ a.b = 0
rr
r r
a.b
Để tính góc giữa hai đường thẳng dùng vecto theo định lý cosin: cos a,b = r r
a .b
( )
3V
S
-
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nên dùng: h =
-
Các công thức diện tích tam giác hay dùng:
1
1
abc
S ∆ABC = AH .BC = AB.AC sin A =
= p.r
2
2
4R
AB + BC + AC
= p ( p − AB ) ( P − AC ) ( P − BC ) , p=
2
AB
AC
BC
=
=
= 2R
Định lý sin:
sin C sin B sin A
Định lý cosin: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A
b2 + c2 a 2
Trung tuyến từ đỉnh A: ma 2 =
−
2
4
Diện tích HÌNH VUÔNG – HÌNH CHỮ NHẬT = cạnh x cạnh
Diện tích HÌNH THOI – HÌNH BÌNH HÀNH = AB.AD.sinBAD
Diện tích hình thang: (đáy lớn+ đáy bé) x đường cao chia 2
Các hệ thức cơ bản:
3
. Đường cao tam giác đều = cạnh x
2
. Trong tam giác vuông: đường cao x cạnh đáy = tích hai cạnh góc vuông.
. Đường chéo hình vuông= cạnh x 2
-
V.
CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT
4
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
1. Công thức mũ và lũy thừa
Cho a và b > 0, m và n là những số thực tùy ý.
n
123
1. a = a.a...a
n thua so
2. a0 = 1
∀a ≠ 0
1
−n
3. a = n
a
m
n
4. a .a = am+ n
5.
am
an
= am− n
a
an
7. ( )n = n
b
b
m
n
8. (a ) = (an ) m = am.n
9.
n
10.
11.
6. (a.b)n = an .b n
12.
2. Công thức logarit
Cho 0< a ≠ 1, b >0 và x, y >0
1. log a 1 = 0 , log a a = 1
m
2. log a a = m
3. a log a b = b
4. log a ( x. y ) = log a x + log a y
x
5. log a ( ) = log a x − log a y ,
y
1
log a ( ) = − log a y
y
3. Công thức đổi cơ số
log c b
log a b =
log c a
lg b
ln b
log a b =
lg a
ln a
4. Đạo hàm của hàm mũ và logarit
a = ( a) = a
m
m
n
a = nk a
n k
−m
a n
n
m
n
=
1
m
an
=
1
n m
a
a, voi n = 2k + 1
a =
a voi n = 2k
n
x
y
6. log a ( ) = − log a ( )
y
x
2
7. log a x α = α log a x , log a x = 2 log a x
α
1
α
log a x , log a β x = log a x
β
α
9. lg b = log b = log10 b ( logarit thập phân)
10. ln b = log e b, ( e = 2,718…..)
( logarit tự nhiên hay log nêpe)
8. log aα x =
log a b =
1
; log a b. log b x = log a x
log b a
logb c
log a
=c b
log a b =
a
Đạo hàm của hàm số sơ cấp
1. ( x α ) ' = α .x α −1
Đạo hàm của hàm số hợp
(u α ) ' = α .u α −1 .u '
2. (e x ) ' = e x
(e u ) ' = e u .u '
3. ( a x ) ' = a x . ln a
1
'
4. (ln x) =
x
( a u ) ' = a u .u ' . ln u
u'
(ln u ) =
u
'
5
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
'
5. (log a x) =
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
1
x ln a
(log a u ) ' =
u'
u ln a
KẾ HOẠCH ÔN THI TN THPT TOÁN 2016
TUẦN 1: (25/4-30/4)
I.
KHẢO SÁT VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ( TIẾP TUYẾN VÀ GIAO ĐIỂM)
2 x −1
Ví dụ 1: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x −1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và hai trục tọa độ
Ví dụ 2: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x − 1 có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
x −1
Bài 1: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x+2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d : y = x + 7
Bài 2: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 3: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tìm giao điểm của (C) và parabol (P): y = x 2
2 x +1
Bài 4: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x −1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và hai trục tọa độ
Bài 5: Cho hàm số y = x3 − 3 x có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9
II.
GTNN – GTLN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 1: Tìm GTNN – GTLN của hàm số:
x4
1. y =
− 2 x 2 + 3 trên đoạn [ 0;3]
4
2. y = x + 4 − x 2
Ví dụ 2: Tìm GTNN – GTLN của hàm số:
x2 + 2x + 1
1. y =
trên khoảng ( −∞; −2 )
x+2
x
2. y = 2
2x + 8
Bài 1: Tìm GTNN –GTLN của các hàm số sau:
6
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
1. y = x 3 − 2 x 2 − 7 x − 1 trên đoạn [ 0; 2]
3
2
2. y = f ( x ) = 2 x − 6 x + 1 trên đoạn [ −1;1]
4
2
3. y = f ( x ) = −2 x + 4 x + 3 trên đoạn [ 0; 2]
1 3
2
4. y = f ( x ) = − x + x − 2 x + 1 trên đoạn [ −1;0]
3
2x +1
5. y = f ( x ) =
trên đoạn [ 2; 4]
1− x
1
1
6. y = f ( x ) = x +
trên đoạn − ;1
x−2
2
4
7. y = f ( x ) = − x + 1 −
trên đoạn [ −1; 2]
x+2
x2 + 2 x − 3
8. y = f ( x ) =
trên đoạn [ 0;3]
x+2
9. y = f ( x ) = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1]
10. y = f ( x ) = 4 x − x 2
11. y = f ( x ) = x + 4 − x 2
12. y = f ( x ) = 9 − 7 x 2
13. y = f ( x ) = ( x − 6 ) x 2 + 4 trên đoạn [ 0;3]
14. y = f ( x ) = 4 + 4 − x 2
15. y = f ( x ) =
x +1
trên đoạn [ −1; 2]
x2 + 1
2x
16. y = f ( x ) = x.e trên đoạn [ −2;1]
x
17. y = f ( x ) = x − e trên đoạn [ −1;2 ]
ln 2 x
3
trên đoạn 1; e
x
19. y = f ( x ) = x ln x trên đoạn [ 1;e]
18. y = f ( x ) =
ex
trên đoạn [ ln 2;ln 4]
ex + e
2
21. y = f ( x ) = x .ln x trên đoạn [ 1;e ]
20. y = f ( x ) =
III.
CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau (nếu có)
1.
2.
( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 13
2
( x + 3) + y 2 + z 2 = 13
2
2
3. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 1 = 0
4. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 12 z = 0
Ví dụ 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
1. (S) có tâm I(1;2;3) và qua điểm M(1;-1;2)
7
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
2. (S) nhận AB làm đường kình với A(1;1;3); B(2;-1;4)
3. (S) có tâm I(1;1;5) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+y-z+1=0
Bài tập 1: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
1. (S) có tâm I(0;1;-2) và qua điểm M(3;2;-4)
2. (S) nhận AB làm đường kình với A(0;0;3); B(2;-1;2)
3. (S) có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+3y-6z+10=0
4. (S) đi qua 4 điểm A(1;1;0), B(0;-1;2), C(1;2;-1) và D(2;0;-1)
5. (S) có tâm trên trục Ox và đi qua hai điểm M(1;2;3), N(-1;1;0)
x = 1+ t
6. (S) có tâm trên đường thẳng d : y = t
và đi qua hai điểm A(1;1;2); B(-1;3;0)
z = 2 − t
x = 1− t
7. (S) có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc đường thẳng d : y = 2t
z = 3 + t
Bài tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
1. (S) có tâm I(0;2;3) và qua điểm M(-1;1;5)
2. (S) nhận MN làm đường kính với M(3;1;-1); B(5;-1;7)
3. (S) có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+3y-6z+10=0
4. (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;-2), C(0;2;1) và D(2;1;-1)
5. (S) có tâm trên trục Oy và đi qua hai điểm M(1;2;0), N(0;1;-1)
x = 1+ t
6. (S) có tâm trên đường thẳng d : y = 1 − t và đi qua hai điểm A(-1;2;3); B(2;-1;4)
z = 2
7. (S) có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc đường thẳng
x −1 y z + 1
= =
2
3
−1
IV.
HHKG ( LOẠI CẠNH BÊN VUÔNG MP ĐÁY)
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc
mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy là 600. Gọi I là trung điểm BC
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC
2. Tính góc giữa SI và (ABC)
3. Tính khoảng cách từ A đên mặt phẳng (SBC)
4. Tính khoảng cách giữa SB và AC
Bài tập :
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết SA vuông góc mặt
phẳng đáy, góc BSA bằng 300, cạnh AB=2a, AC= a 5
1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
2. Tính góc giữa SO và mp(ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với
mp(ABC), cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45o.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa AB và SM với M là trung điểm BC
8
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2. Xác định góc giữa SO và mp(ABC)
3. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, hai cạnh bên SB,SC lần lượt tạo với đáy các góc 450 , 300. Cạnh AC = 2a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
TUẦN 2: (2/5-7/5)
I.
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
1. Các ví dụ mẫu:
1
x 2 +3 x − 2
=
a. 2
4
f. 25 x − 2.5 x − 15 = 0
x 2 − 3 x +1
1
b. ÷
=3
3
c. 2 x +1 + 2 x −2 = 36
d. 5 x.22 x−1 = 50
e. 32 x +8 − 4.3x + 5 + 27 = 0
Bài tập: Giải các phương trình sau:
x +10
g. 3x +2 − 32− x = 24
h. 6.9x - 13.6x + 6.4x = 0
i. 2.22x - 9.14x + 7.72x = 0
x +5
1. 16 x −10 = 0,125.8 x −15
3.
6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0
5.
7.
2 x − x − 22+ x − x = 3
2.22 x − 9.14 x + 7.7 2 x = 0
9.
log x log 9 ( 3x − 9 ) = 1
11.
2x
13.
2 x + 2 x −1 + 2 x − 2 = 3x − 3 x −1 + 3x − 2
15.
( x − x + 1)
17.
19.
3x +1 = 5 x −2
21.
2
2
2
− x+8
32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = 0
2.
4.
( 2 − 3 )x + ( 2 + 3 )x = 4
6.
8.
3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0
x
10.
12.
= 41− 3 x
12.3x + 3.15x − 5 x+1 = 20
1
÷ = 2x + 1
3
x2 −6 x −
5
14.
2
2
= 16 2
x x −1 x −2
2 .3 .5 = 12
16.
25 x + 10 x = 2 2 x +1
22 x +6 + 2 x +7 − 17 = 0
18.
20.
7 x + 2.71− x − 9 = 0
(2 + 3) x + (2 − 3) x − 4 = 0
2.16 x − 15.4 x − 8 = 0
22.
(3 + 5) x + 16(3 − 5) x = 2 x+3
2
x 2 −1
=1
9
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
(7 + 4 3) x − 3(2 − 3) x + 2 = 0
23.
2
x
3 x +3
x
1
x
1
x
24.
2.4 + 6 = 9
1
x
25.
8 −2
+ 12 = 0
26.
5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3x + 3x +1 + 3x + 2
27.
log 2 ( x + 3) = 1 + log 2 ( x − 1)
28.
(
29.
2 x− 4 = 3 4
x+5
x +17
1
32 x − 7 = .128 x −3
4
30.
32 x −3 = 9 x
32.
5
2
÷ − 2 ÷
2
5
31.
2. log 2 x + log 2 x 2 = log 2 9. x
3. log 22 x + 2 log 2 x − 2 = 0
2
+
)
2 +1
x −1
+
8
=0
5
)
2
14. log 3 x − x + 3 = 2
2
3
15. log 4 ( 2 x + 3) = log 2 ( 3 x − 1)
2
4x + 6
=0
3. log 1
x
3
15. log
2
5. log8 ( x − 4 x + 3) = 1
18. log 3 2 x − log 3 ( 2 x + 6 ) = −1
2
4. log x ( 2 x − 5 x + 4 ) = 2
(
=2 2
+ 3 x −5
x+1
(
1. log 2 ( x + 3) = 1 + log 2 ( x − 1)
(
6. log 2 x − log 2 (2 x + 3) = −1
1
7. log 2 x − log 4 x 2 = log 3 9
2
8. log 2 ( x + 2) + 2 log 2 x = 3
4. 1 + log 2 ( x − 1) = log x −1 4
x
5. log 3 (3 − 8) = 2 − x
Bài tập: Giải các phương trình sau:
8
x −1
x
1. Các ví dụ mẫu phương trình logarit:
1. log 2 x + log 2 ( x + 3) = log 2 4
2. 2 log 8 ( x − 2) + log 1 ( x − 3) =
)
2 −1
3
(x
2
− 2 x + 1) = 4
17. log 2 2 x + log 2 ( 2 x − 2 ) = 3
)
2
6. log 1 x − 6 x + 8 + 2 log 5 ( x − 4 ) = 0
19. log 3 x − log 9 ( x − 2 ) = 3
7. log 5 x = log 5 ( x + 6 ) − log 5 ( x + 2 )
20. log 4 ( x + 6 ) + log 4 x = 2
x
x+1
8. log 2 2 − 1 .log 1 2 − 2 = −2
21. log 2 ( 2 x + 1) − log 2 ( 2 x − 1) = −1
9. log 32 x + log 32 x + 1 − 5 = 0
2
22. log 2 ( x + 1) + 3log
5
(
)
2
(
)
x +1
x
10. log 2 ( 4 + 4 ) .log 2 ( 4 + 1) = log
2
2
11. log 5 x + log 5 x − 6 = 0
2
1
2
1
8
2
23. 4 log 9 ( 2 x − 1) + 6 log
3
2
( x + 1) − 7 = 0
( 2 x − 1) − 13 = 0
2
24. log 4 ( x + 1) + 4 log16 ( x + 1) − 2 = 0
12. log 3 x + log x 27 = 4
25. log3 x ( log 9 x + 2 ) = 6
1
2
13. log 9 x − log x 3 =
26. 4log 4 x + 6 log 2 x − 25 = 0
2
II.
TÍCH PHÂN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1: Tính các tích phân sau
2
2
2x2 − 3
2
2
A
=
x
3
−
x
dx
E
=
1.
5.
∫1
∫1 x dx
(
)
10
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
1
(
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
3
)
2x
2. B = ∫ x − e dx
0
2
π
6
3. C = ( 3cos2 x − 2sin 3 x ) dx
∫
3
4. D = ∫ x. ( x − 1) dx
2
1
2
∫ ( 2 x − 3)
8. H =
1
(
)
2
7. G = ∫ ( x − 2 ) 3 − 2 x dx
0
2
x
dx
x −1
6. F = ∫
2
dx
−1
Bài 2: Tính các tích phân sau:
1. A =
1
5
∫x
0
2
2. B = ∫
x + 4dx
2x
b. K = ∫ ( 2 x − 1) .e dx
x +x
0
ln x. ( ln x − 1)
3. C = ∫
x
1
e
∫
1
ln 2
∫ (e
ln 6
dx
x
∫e.
x
)
2
+ 1 .e x dx
e x + 3dx
0
π
2
7. F = sin x.cos3 xdx
∫
0
π
6
π
6
c. L = x.sin 3 xdx
∫
0
10 ln x + 4
dx
x
0
6. E =
1
2
e
5. E =
0
( 2 x + 1) dx
1
4. D =
2x
a. H = ∫ x.e dx
2
π
6
d. M = ( 3 x − 1) .cos3xdx
∫
0
e
2
e. N = ∫ x .ln xdx
1
e
f. O = ∫
1
ln x
dx
x2
π
2
g. P = x ( 2 x − cos2 x ) dx
∫
0
e
8. G = sin x.cosxdx
∫
4
0
h. Q = ∫ ln xdx
1
Bài 3: Tính các tích phân sau:
3
3
2x + 3
dx
x −1
2
2
1. A = ∫ x − 4 dx
4. D = ∫
2
2. B = ∫ x + 3 x − 4 dx
5. E = ∫
1
3
0
2
C=∫
1
1
dx
2
x − 2x − 3
3
2
x2 + x −1
dx
x −1
0
2x +1
dx
−1 x + 2 x − 3
6. F = ∫
2
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1. y = x 2 + 2 x − 1; y = x − 1
2. y = x; y = x
3. y = x 2 − 2 x − 3, y = 0, x = 0, x = 4
11
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
4. y = x 3 − 4 x , y = 0 , x = −2 , x = 4
2x
5. y = ( x + 2 ) e , y = 0 , x = 0 , x = 3
6. y = x 3 − 12 x, y = x 2
III.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết:
1. (P) vuông góc AB tại A với A(1;2;-1); B(0;2;4)
2. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M(1;2;5) và N(-3;4;-1)
3. (P) qua H(1;2;-1) và vuông góc CD với C(2;1;-4), D(-3;1;-2)
x = 2 − t
4. (P) qua điểm K(1;-1;5) và vuông góc đường thẳng d : y = 3 + 2t
z = 1 + 3t
5. (P) qua N(2;0;-1) và song song mp(Q): x+3y-z+10=0
6. (P) qua 3 điểm A(1;1;3), B(-2;0;4), C(-1;4;-2)
7. (P) qua A(2;2;-1) và chứa trục Ox
x = t
8. (P) qua E(2;-1;3) và chứa đường thẳng d : y = 3 + t
z = 1 − 2t
9. (P) qua H(1;-1;3) và vuông góc hai mặt phẳng (Q): x-y+z-1=0; (R): 2x-3y+2z-4=0
10. (P) qua N(1;2;-1), song song mặt phẳng (Q): 2x-y+3z+1=0
x = t
11. (P) qua K(1;-1;3), song song d : y = −t
và vuông góc mp (Q): 2x-3y+z-1=0
z = 1 − 2t
12. (P) chứa AB và song song CD với A(1;1;00, B(-2;0;3); D(-1;3;5) và D(0;-2;-1)
13. (P) chứa AB và buông góc (Q): x-y+2z=0 với A(1;2;5); B(-2;4;-1)
x = t
14. (P) chứa M(1;2;2), N(0;2;-1) và song song đường thẳng d : y = 3 + t
z = 1 − 2t
15. (P) song song (Q):x-y+2z-3=0 và tiếp xúc mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 25
16. (P) vuông góc AB với A(1;2;-6), B(0;-4-1) và tiếp xúc mặt cầu
( S ) : x2 + y2 + z 2 − 2x + 4 y + 6z − 2 = 0
2
2
Bài tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết:
1. (P) vuông góc AB tại A với A(1;3;-5); B(-1;2;3)
2. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M(1;2;3) và N(-3;0;1)
3. (P) qua H(1;2;-1) và vuông góc CD với C(2;1;3), D(0;1;2)
x = t
4. (P) qua điểm K(1;1;4) và vuông góc đường thẳng d : y = 1 − t
z = 1 + 2t
5. (P) qua N(2;5;-1) và song song mp(Q):3 x+4y-5z+6=0
6. (P) qua 3 điểm A(1;1;6), B(-2;3;4), C(1;2;-2)
7. (P) qua A(2;2;-1) và chứa trục Oz
12
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
x = 3t
8. (P) qua E(0;1;-5) và chứa đường thẳng d : y = 3 − 4t
z = 1 − 2t
9. (P) qua H(1;3;-1) và vuông góc hai mặt phẳng (Q): x-2y+3z-1=0; (R): 2x+z-4=0
10. (P) qua N(1;2;-5), song song mặt phẳng (Q): 2x-4y+3z+1=0
x = 3t
11. (P) qua K(1;-3;2), song song d : y = 1
và vuông góc mp (Q): 2x-6y+z-2016=0
z = 5 + t
12. (P) chứa AB và song song CD với A(1;1;-1), B(-1;0;3); D(-1;2;2) và D(1;-2;5)
13. (P) chứa AB và buông góc (Q):4 x-3y+2z-7=0 với A(1;2;-1); B(-2;0;5)
x = 6 + 2t
14. (P) chứa M(1;2;3), N(-2;1;4) và song song đường thẳng d : y = 3 − 3t
z = 1− t
15. (P) song song (Q):2x-2y+4z-3=0 và tiếp xúc mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 3) + z 2 = 6
2
2
2
2
16. (P) vuông góc AB với A(1;2;0), B(0;-4;5) và tiếp xúc mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 y − 5 = 0
IV.
HHKG ( KHỐI CHÓP ĐỀU)
Bài 1 : Cho hình chóp đều S.ABCD , có O là giao điểm của AC và BD biết AB= a , SA=2a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SC và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC có O là trọng tâm tam giác ABC cạnh AB=2a, canh SC
tạo với đáy một góc 600
1. Tính thể tích khối chop S.ABC theo a
2. Tính góc giữa (SBC) và mp(ABC)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 3: Cho khối chóp đều S.ABCD. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Biết AB=a, góc SA và
mặt phẳng đáy là 450
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa AB và SC
Bài 4: Cho tứ diện đều ABC cạnh 2a. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD
1. Tính thể tích khối chóp ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi AB và (BCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCD)
4. Tính khoảng cách giữa BO và AC
TUẦN 3: (9/5-14/5)
I.
KHẢO SÁT HÀM SỐ, TIẾP TUYẾN VÀ GIAO ĐIỂM
x −1
Ví dụ 1: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x −2
1. Khảo sát xự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm A(3;2)
13
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
b. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
c. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 2
3. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = 3x − 7
Bài tập:
2 x −1
Bài 1: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm A(2;3)
d. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
e. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng -1
3. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = 4 x − 5
Bài 2: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm A(3;-2)
b. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
c. Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x3 + 3x 2 + 2m − 1 = 0
− x4
Bài 3: Cho hàm số y =
+ 2 x 2 − 2 có đồ thị (C)
4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm A(2;-2)
b. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm x0 thỏa y '' ( x0 ) = −2
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− x4
+ 2 x 2 + 2m = 0
4
2 x +1
có đồ thị (C)
x−2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm A(2;3)
b. Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
c. Tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5
d. Tiếp tuyến song song đường thẳng d: y = −20 x + 2016
3. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = 4 x − 5
Bài 4: Cho hàm số y =
II.
SỐ PHỨC
Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
1)
z = (3 − 5i )(7 − 3i ) − i 3
2) z = (4 − 3i )(4 + 5i)
3) z = 5 + 2i + 7(2 − i ) − 3i
4) z = (3 + 2i )(3 − 2i ) + (1 + 2i ) 2
5) z = (3 + i )3
6) z =
2
Bài 2: Cho số phức z = (1 − 2i ).(2 + i ) +
1+ i
. Tính: z ;
1− i
2i
2
+ ( 2 − i)
1+ i
z;
z+z;
z. z
14
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài 3: Tìm số phức z thoả mãn:
1, iz + z − i = 0
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
2, (3 − 2i) z = 1 − i + 4 z
3, (1 − 5i ) z + 10 + 2i = 1 − 5i
z+i
2 − 3i
+ 1+ i = 3 + i
+ 1 − 3i = 2 z − 1
5,
1− i
1+ i
7, (4 − 3i) z = (2 + i)(3 − 5i) 8, 2 z − 3iz = 4 − 11i
4,
2+i
− 1 + 3i
z=
1− i
2+i
9, ( z + 2)i = (3i − z )(−1 + 3i )
6,
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức C
(
)
1. z 2 − 2 z + 26 = 0
2
5. ( z + i − 1) z − 4 z + 5 = 0
2. z 2 + 4 z + 20 = 0
2
2
6. z + 1 z − 4 z + 29 = 0
3. 3z 2 − 4 z + 5 = 0
7. z 4 − 2 z 2 + 2 = 0
(
)(
)
III.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập 1: Xét vị trí trương đối và tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
x = 1+ t
x = 1− t '
1. d : y = 2 − t ; d ': y = t '
z = 3t
z = 2t '
x
=
1
−
2
t
x = −3t '
;d ' : y = 2 − t '
2. d : y = t
z = 3 − t
z = 2t '
x = −2t
x −1
z+3
=y=
3. d : y = 2 + t ; ∆ :
2
−2
z = 3 − 2t
Bài tập 2: Lập phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
1. d đi qua hai điểm A(1;2;-5), B(-1;3;4)
2. d đi qua A(2;3;5) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x+2y-3z-10=0
3. d đi qua M(1;-4;-2) song song CD biết C(2;1;-3), D(-1;2;3)
x = 1 − 3t
4. d đi qua N(0;-2;1) và song song đường thẳng d ' : y = 3 − 2t
z = 4 + t
5. d đi qua N(1;-6;2) và giao điểm của đường thẳng với mp(P) biết
x = 5 − 2t
d ': y = 3 − t ;( P ) : x + 3 y + 2 z − 12 = 0
z = 2 + t
x = t
6. d đi qua A(1;1;5), cắt đường thẳng d ': y = −2t và song song mp(P): 3x+2y-2z-50=0
z = 3 − t
x = 1
7. d cắt hai đường thẳng (d1 ) : y = 2t
z = 3 − t
x + 2 y − 3z − 2016 = 0
x = u
( d 2 ) : y = 1 − u và vuông góc (P):
z = −2
15
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
8. d là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
x = 2 + t
(d1 ) : y = 1 − t
z = 2t
x = 2 − 2u
(d 2 ) : y = 3
z = t
x = 1 + 2t
9. d đi qua E(1;2;5), song song (P): x-2y+z-4=0 và vuông góc d ': y = t
z = 3 − t
10. d đi qua H(1;3;-5) và vuông góc hai đường thẳng
x = 1 + 3t
x −1 y + 2
(d1 ) : y = −4 + 2t
(d 2 ) :
=
=z
2
1
z = 3 + t
11. d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 6 = 0;(Q) : 2 x + 3 y − z − 13 = 0
12. d đi qua K(1;-4;0) và tâm mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 7 = 0
IV.
HHKG ( LĂNG TRỤ ĐỨNG)
1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đếu cạnh a, cạnh bên A’B=2a.
a. Tính thể tích khối lăng trụ trên
b. Tính góc giữa A’C và mặt phẳng đáy (ABC)
c. Tính khoảng cách từ A đến (A’BC)
d. Tính khoảng cách giữa A’B và AC
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có cạnh
AB = a, BC = a 5; B ' C = a 2
a. Tính thể tích khối lăng trụ trên
b. Tính góc giữa A’B và mặt phẳng đáy (ABC)
c. Tính khoảng cách từ A đến (A’BC)
d. Tính khoảng cách giữa A’B và AC
3. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông có cạnh
AB = a, AD ' = a 3
a. Tính thể tích khối lăng trụ trên
b. Tính góc giữa A’C và mặt phẳng đáy (ABC)
c. Tính khoảng cách từ C’ đến (A’BC)
d. Tính khoảng cách giữa BD và A’C
4. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O có cạnh
AB = a, AD = a 3 , góc A’B và mặt phẳng đáy là 600
a. Tính thể tích khối lăng trụ trên
b. Tính góc giữa AD’ và mặt phẳng đáy (ABCD)
c. Tính khoảng cách từ o đến (A’BD)
d. Tính khoảng cách giữa BD và A’C
TUẦN 4: (16/5-21/5)
I.
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
4 x 2 −15 x +13
1. 16
x− 4
≥8
1
6. ÷
2
4−3 x
1
< ÷
2
16
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
2 x+5
1
2. ÷
3
<9
6
3. 9 x ≤ 3 x+ 2
4. 4 x
2
− x+6
>1
7. 5 x
2
− 7 x +12
≤1
x
1
8. 2 x−1 > ÷
16
x + 2 x+ 2
9. 2 .5 ≤ 23 x.53 x
4 x 2 −15 x + 4
1
5. ÷
10. 22 x +6 + 22 x +7 > 17
< 23 x − 4
2
II.
CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Dạng tính toán
1π
x
1. Cho sin x = < x < π ÷. Tính sin 2 x, cos2 x;sin
2 2
2
−3
x
0
0
2. Cho cos2 x = ( 90 < 2 x < 180 ) . Tính sin x, cosx; cos
5
2
3π
x
3. Cho tan 2 x = 3 π < 2 x <
÷. Tính sin x, cosx; cos
2
2
1
sin a = 2
π
0 < a, b < ÷. Tính sin ( a − b ) ; cos ( a + b )
4. Cho
2
cos b = 4
5
2
2 tan x + 3cot x
2 tan 3 x + 3cot x
5. Cho sin x = . Tính A =
và B =
3 tan x + 2 cot x
3 tan x + 2 cot x
3
3sin x − 4cos x
3sin 3 x − 4cos x
và A =
4cos x − 2sin x
4cos x − 2sin x
1
tan x − cot x
tan x
7. Cho sin x = . Tính A =
và B =
3
tan x + 2cot x
tan x + 2cot x
sin x − cos x
sin 3 x − 2cos3 x
A
=
tan
x
=
−
2
8. Cho
. Tính
và A =
cos x − 2sin x
cos x − sin x
6. Cho tan x = 3 . Tính A =
Bài 2: Dạng giải phương trình lượng giác
1.
3 sin 3x − cos 3x = 2
11. sin 3 x = cos 3 x − 1
2. 2 cos 2 x + 3 cos x = 0
12. 3 tan x + 3 ( 2sin x + 1) = 0
3. 2sin x − sin x − 1 = 0
13. cos 3 x − cos 4 x + cos 5 x = 0
2
sin 5 x + cos 5 x = − 2
4. cos 2 x + 3sin x − 2 = 0
5.
3 sin x − cos x = 2
6. 2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0
7. 2sin 2 x + 3sin x cos x − 5cos 2 x = 0
8. sin x + sin 3 x + sin 5 x = 0
(
14.
15.
16.
17.
)
2sin 2 x + 4 sin x = 3cos 2 x
4 cos3 x + 3 2 sin 2 x = 8cos x
sin 2 x − cos 2 x = 2 sin x
sin x − cos 2 x = 2
2 x
18. cos 2 x + 2 cos x = 2sin
2
19.
1
1
4
+
=
cos x sin 2 x sin 4 x
17
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
9. 2 cos x + 3sin x = 2
2
20. 2 cos
x
x
+ cos − 1 = 0
2
2
III.
HHGT: CÁC BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM, HÌNH CHIẾU
Các bài toàn hình chiếu
1. Tìm hình chiếu của điểm A(1;2;-1) trên mặt phẳng (P): x+y-z-1=0
x = 1− t
2. Tìm hình chiếu của điểm A(1;-1;3) trên đường thẳng d : y = 2t
z = 3 + t
3. Tìm hình chiếu của điểm M(1;2;1) trên mặt phẳng (P): x+2y-z-3=0
x −1 y + 1
=
=z
4. Tìm hình chiếu của điểm A(1;3;-2) trên đường thẳng d :
2
1
x = 1− t
5. Tìm hình chiếu của đường thẳng d : y = 2t trên mặt phẳng (P): x+y-z-1=0
z = 3 + t
6. Tìm hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0
x = 1− t
7. Tìm hình chiếu của điểm A(0;0;2) trên đường thẳng d : y = 2t
z = 3 + t
8. Tìm hình chiếu của điểm M(1;-1;2) trên mặt phẳng (P): x+2y-1=0
x y −1 z
=
9. Tìm hình chiếu của điểm A(1;0;1) trên đường thẳng d : =
2
2
1
x = 1− t
10. Tìm hình chiếu của đường thẳng d : y = 2 − t trên mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0
z = t
Các bài toán giao điểm:
x = 1− t
1. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = 2 − t và mặt phẳng (P): x+y-z+1=0
z = t
2. Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0 với A(1;1;0), B(-1;2;1)
x = t
2
2
3. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = 2 − t và mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 6
z = t
x −1 y z + 1
= =
và mặt phẳng (P): x-2z+1=0
2
1
1
5. Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P): x+y-z=0 với A(1;1;2), B(2;3;1)
4. Tìm giao điểm của đường thẳng d :
18
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
x = 1+ t
6. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = 1 − t và mặt cầu
z = 1 − 3t
( S ) : ( x − 1)
IV.
2
+ ( y + 1) + ( z + 1) = 3
2
2
HHKG: ( LOẠI MẶT BÊN VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG ĐÁY)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết mặt bên (SAB) là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng đáy,cạnh AB=2a, AC= a 5 . Gọi H là
trung điểm AB
1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) AB
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của
S trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB, cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc
45o.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa AC và SB
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác đều
cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi I là trung điểm AB
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, mặt bên (SBC) là tam giác đều
cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) và cạnh SB tạo với đáy một góc 600.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2. Xác định góc giữa SC và mp(ABC)
3. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa hai cạnh SA và BC
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Mặt bên (SAB) là tam giác
·
cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) có AB = a; SAB
= 300
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SD và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
TUẦN 5: (23/5-28/5)
I.
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
x +1
Bài 1: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x −1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=5-x
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và hai trục tọa độ
Bài 2: Cho hàm số y = −2 x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
19
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
3. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng -12
2 x −1
Bài 3: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x +1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d : y = x + 7
Bài 4: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3
3. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng -9
Bài 5: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tìm giao điểm của (C) và parabol (P): y = − x 2
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 thỏa y '' ( x0 ) = −12
−x +1
Bài 6: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x−2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và hai trục tọa độ
Bài 7: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng -9
II.
GTNN – GTLN VÀ SỐ PHỨC
Bài tập : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = 4 − x 2 .
2) y = x 2 + 2 x − 5 trên đoạn [ −2;3] .
3) y = − x 2 + 2 x + 4 trên đoạn [ 2; 4] .
3
4) y = x 3 − 3 x + 3 trên đoạn −3; .
2
1 3
2
5) y = x + 2 x + 3 x − 4 trên đoạn [ −4;0] .
3
6) y = x 3 + 3x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [ −4; 4] .
7) y = x 3 + 5 x − 4 trên đoạn [ −3;1] .
8) y = x 4 − 8 x 2 + 16 trên đoạn [ 1;3] .
1
trên khoảng ( 0; +∞ ) .
x
1
10) y = x +
trên khoảng ( 1; +∞ ) .
x −1
1
11) y = x − trên nửa khoảng ( 0; 2] .
x
x
12) y =
trên nửa khoảng ( −2; 4] .
x+2
9) y = x +
20
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
2 x 2 + 5x + 4
13) y =
trên đoạn [ 0;1] .
x+2
14) y = x + 4 − x 2
15) y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3x + 10
ln 2 x
3
trên đoạn 1; e
x
x +1
17) y =
trên đoạn [ −1; 2]
x2 + 1
SỐ PHỨC
TN_2009
a) Giải phương trình 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức
b) Giải phương trình 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức
TN_ 2010
a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực phần ảo của số phức z1 – 2z2
b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực phần ảo của số phức z1.z2
TN_2011
a) Giải phương trình ( 1 - i )z + ( 2 – i ) = 4 – 5i trên tập số phức
b) Giải phương trình ( z – i )2 + 4 = 0 trêm tập số phức
TN_2012
25i
1. Tìm các số phức 2 z + z và
, biết z = 3 − 4i
z
1 + 9i
− 5i
2. Tìm các căn bậc hai của số phức z =
1− i
TN_2013
1. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm số phức liên hợp của z.
16) y =
2. Giải phương trình z 2 − ( 2 + 3i ) z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức.
TN_2015
1. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 2 − 4i = 0 . Tìm module của số phức z.
III.
HHGT: HÌNH CHIẾU, GIAO ĐIỂM VÀ KHOẢNG CÁCH
Các bài toàn hình chiếu
1. Tìm hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (P): x+y-1=0
x = 1− t
2. Tìm hình chiếu của điểm A(1;-1;1) trên đường thẳng d : y = 2 − t
z = 3 + t
3. Tìm hình chiếu của điểm M(0;-2;1) trên mặt phẳng (P): x+y-z-3=0
x −1 y + 1 z
=
=
4. Tìm hình chiếu của điểm A(1;3;2) trên đường thẳng d :
2
1
−1
x = 1+ t
5. Tìm hình chiếu của đường thẳng d : y = −t trên mặt phẳng (P): x+y-2z-1=0
z = 3 + t
6. Tìm hình chiếu của điểm A(1;0;0) trên mặt phẳng (P): 2x+y-z=0
21
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
x = 1 + 2t
7. Tìm hình chiếu của điểm A(0;1;2) trên đường thẳng d : y = 2t
z = 3 − t
8. Tìm hình chiếu của điểm M(1;3;2) trên mặt phẳng (P): x+z-2=0
x y −3 z
=
9. Tìm hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên đường thẳng d : =
2
−1
1
x = 1− t
10. Tìm hình chiếu của đường thẳng d : y = 2 − t trên mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0
z = t
Các bài toán giao điểm:
x = 1− t
1. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = 2 − t và mặt phẳng (P): x+y-z+1=0
z = −t
2. Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P): 2x+y-z-2=0 với A(1;-1;0), B(-1;2;1)
x = 1 + 2t
2
2
3. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = t
và mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 11
z = 3 − t
x
y z +1
=
4. Tìm giao điểm của đường thẳng d : =
và mặt phẳng (P): x-z+y=0
2 −1
1
5. Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P): x+y-z+2=0 với A(1;1;0), B(0;2;1)
x = 1+ t
6. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = 1 + t và mặt cầu
z = 1− t
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 6
2
2
Các bài toán khoảng cách
1. Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0
x = 1 + 2t
2. Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-3) đến đường thẳng d : y = t
z = 3 − t
3. Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;0) đến mặt phẳng (P): 2x+3y-6z-1=0
x = 1 + 2t
4. Tính khoảng cách từ điểm A(0;1;1) đến đường thẳng d : y = 1 + t
z = 2 − t
Xét vị trí tương đối của các cặp sau:
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
1. d : y = 1 + t và d : y = t
z = 2 − t
z = 3 − t
22
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
x = 1 + 2t
2. d : y = 1 + t và (P): x+2y-z-1=0
z = 2 − t
x = 1+ t
2
2
2
3. d : y = 2t và mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 6
z = 1− t
x = 1+ t
x = 1 + 2t
4. d : y = 1 + 2t và d : y = 2 + t
z = 2 − 2t
z = 1
x = 1 + 2t
5. d : y = 1 − 2t và (P): x+y-z-1=0
z = 2 − t
x = 3 − 2t
2
2
2
6. d : y = 1 − t và mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 12
z = 1 + 2t
IV.
HHKG: TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết SA vuông góc mặt
phẳng đáy, góc SB và mặt phẳng (SAD) bằng 300, cạnh AB=2a, AC= a 5
1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với
mp(ABC), cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45o.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
3. Tính khoảng cách giữa AB và SM với M là trung điểm BC
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm mặt phẳng đáy,cạnh đáy là a, các cạnh
bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
3. Tính khoảng cách giữa SC và BD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
3. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, hai cạnh bên SB,SC lần lượt tạo với đáy các góc 450 , 300. Cạnh AC = 2a
23
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu của S trên mặt
phẳng đáy là trung điểm AB. Tam giác SAB đều cạnh a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo a
3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh AB=2a, AC= a 5
1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Bài 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác
cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC), góc SAB bằng 30o.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
3. Tính khoảng cách giữa AB và SC
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh đáy là a, hình
chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm M trên cạnh AB biết AB=3AM
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
3. Tính khoảng cách giữa SC và BD
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Hình chiếu
của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của đoạn AO và
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a 3 , hình chiếu của S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh BC cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
3. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC
Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Hình chiếu vuông góc của
S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB biết AH=2BH. Cạnh bên SB tạo với đáy các
góc 450 , cạnh BC = a; AC = 2a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 14 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BC = 2a 2 ,
góc SC và đáy là 600. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo a
3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 15 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh
AB’=2a.
1. Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mp(C’AB) theo a
3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC’
24
T.Sang
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Bài tập ôn thi thpt quốc gia 2016
Bài 15 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O cạnh
AB=a; AC=2a và góc giữa (A’BC) và đáy (ABCD) là 600
1. Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a
2. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCA’D’) theo a
3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng A’O và BB’
TUẦN 6: (30/5-4/6)
I.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU, MẶT PHẲNG
Lập phương trình mặt cầu
1. Tâm A(1;2;3), qua B(3;0;5)
2. Đường kính AB với A(1;2;-1), B(5;0;3)
3. Tâm I(1;1;-2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y+z-3=0
x = 1− t
4. Tâm E(2;-1;2) và tiếp xúc đường thẳng d : y = 1 + t
z = t
5.
6.
7.
8.
Qua 4 điểm A(1;1;0), B(-1;2;1), C(0;1;2), D(2;1;-1)
Tâm A(1;-2;1), qua B(2;0;-1)
Đường kính AB với A(2;0;0), B(0;4;2)
Tâm I(3;1;-2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0
x = 1− t
9. Tâm E(0;-1;2) và tiếp xúc đường thẳng d : y = 2 + t
z = 2t
10. Qua 4 điểm A(1;0;0), B(0;2;1), C(2;0;1), D(2;1;-1)
LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (P)
1. (P) vuông góc AB tại A với A(2;3;1); B(-2;-1;7)
2. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M(1;3;6) và N(-3;1;4)
3. (P) qua H(1;2;) và vuông góc CD với C(2;-2;5), D(2;4;3)
x = 2 + 3t
4. (P) qua điểm K(1;-2;5) và vuông góc đường thẳng d : y = 3 − 4t
z = 4 + +5t
5. (P) qua N(3;5;-7) và song song mp(Q): x+2y-3z+7=0
6. (P) qua 3 điểm A(1;-1;2), B(-2;3;0), C(1;-2;-2)
7. (P) qua A(2;2;-1) và chứa trục Oy
x = 3 − t
8. (P) qua E(0;1;-5) và chứa đường thẳng d : y = 3 + t
z = 1 − 2t
9. (P) qua H(1;3;-5) và vuông góc hai mặt phẳng (Q): x-2y+z-1=0; (R): x+z=0
10. (P) qua N(1;-2;4), song song mặt phẳng (Q): 2x-6y+3z+4=0
x = 3 − t
11. (P) qua K(1;0;2), song song d : y = 0
và vuông góc mp (Q): x-y+z-2016=0
z = 5 + t
12. (P) chứa AB và song song CD với A(1;3;-2), B(-1;0;3); D(-1;1;-3) và D(1;-2;0)
13. (P) chứa AB và buông góc (Q): x-y+2z-3=0 với A(1;2;1); B(-1;1;3)
25
T.Sang
