de thi thu

§Ò THI THö THPTQG m«n TO¸N n¨m 2017
Thêi gian lµm bµi : 90 phót

Sao viet education group
Trung t©m thÇy H¹nh

(đề gồm 06 trang)

§Ò 3
Họ & tên thí sinh:........................................................................................................Số báo danh:......................
3
2
2
2
Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y = x − 3mx + 3 ( m − 1) x − 3m + 5 đạt cực đại tại x = 1

A. m = 1
Câu 2: Đồ thị hàm số y =

B. m = 0

C. m = 2

m = 0
D. 
m = 2

2x + 1

có tất các bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 4

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
4
2
4
Câu 3: Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m . Với giá trị nào của m thì đồ thị có 3 điểm cực trị, đồng thời 3
điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.
A. m = 5 4

B. m = 16

C. m = 5 16

D. m = − 3 16

C. y ' = 13x

D. y ' =

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = 13x
A. y ' = x.13x

B. y ' = 13x.ln13

13x
ln13

Câu 5: Đặt a = log 2 5 và b = log 2 6 . Hãy biểu diễn log 3 90 theo a và b

a − 2b + 1
2a + b − 1
2a − b + 1
a + 2b − 1
B. log 3 90 =
C. log 3 90 =
D. log 3 90 =
b +1
a −1
a +1
b −1
Câu 6: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu (S), IA = 2a. Tập hợp các tiếp
tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của hình nón (N) có đỉnh là A, đáy tiếp xúc với
(S). Thể tích khối nón (N) tạo thành là
A. log 3 90 =

A.

27 πa 3
2

B. 3πa 3

C.

9πa 3
4

D. 9πa 3

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên [ 2;3] là
A. 1
B. 4 − 2 ln 2
C. e
D. −2 + 2 ln 2
Câu 8: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung
B. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung
Câu 9: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác
ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
2
2 2
4 2
B. V =
C. V =
D. Đáp số khác
cm3
cm3
cm3
162
81
81
15
2
Câu 10: Biết x =
là một nghiệm của bất phương trình 2 log a ( 23x − 23) > log a ( x + 2x + 15 ) ( ∗) . Tập
2
A. V =

nghiệm T của bất phương trình ( ∗) là
19 

A. T =  −∞; ÷
2


 17 
B. T =  1; ÷
 2

C. T = ( 2; 8 )
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

đề 003

D. T = ( 2;19 )
Trang 1/6-Mã


Câu 11: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu (phần tô đen) trên hình vẽ bên:
A. S =

26
3

C. S = 2 3 −

B. S =

2
3

28
3

D. S = 3 2 −

1
3

Câu 12: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4 x −1 − 3.2x + 5 = 0 . Tính S.
A. S = log 2 12

B. S = 20

C. S = log 2 20

D. S = 12

Câu 13: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = − x 3 − 3x − 1

B. y = x 3 − 3x − 1

C. y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 + 3x − 1

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =

A. 1

9x
, x ∈ ¡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị bằng
3 + 9x
B. 2

C.

1
4

D.

3
4

2x
3
2
3
2
2x
Câu 15: Giả sử ∫ e ( 2x + 5x − 2x + 4 ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e + C . Khi đó a + b + c + d bằng

A. −2

B. 3

C. 2

D. 5

b
16
và log 2 a = .Tính tổng của a + b
4
b
A. 10
B. 18
C. 16
D. 12
Câu 17: Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn có kích
thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách:
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1
• Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2.
Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là
9955đ/m3. Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá
kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).
Câu 16: Cho a > 0, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn log a b =

A. Cả 2 cách như nhau B. Không chọn cách nào C. Cách 2
D. Cách 1
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AC.
A.

a
5

B.

a 2
5

C.

a 3
5

D.

a 2
7

Câu 19: Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới
hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình
chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết
AB = 2π (m) , AD = 2 (m) . Tính diện tích phần còn lại
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

đề 003

Trang 2/6-Mã


A. 4π − 1
C. 4(π − 2)

B. 4(π − 1)

D. 4π − 3

A. D= ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) B. D = [ −1;3]

C. D = ( −1; −3)

2
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x − 2x − 3 )

4
4
Câu 21: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y +

P = x 2 y2 +

D. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

2
= 3xy + 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
xy

16
x + y2 + 2
2

67
20
C. max P =
D. max P = 8
12

3
Câu 22: Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn
thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm);
sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có
đường kính đáy bằng 50(cm). Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m). Biết lượng
xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm 3)
xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?
A. 77 (bao)
B. 65(bao)
C. 90(bao)
D. 72(bao)
A. max P = 5

B. max P =

Câu 22: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 6] và thỏa mãn

3

6

2

3

∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) dx = 7 ;

6

∫ g ( x ) dx = 5 . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

3

6

3

3

2

A. ∫ 3g ( x ) − f ( x )  dx=8 B. ∫ 3f ( x ) -4  dx=5

lne6

lne6

C.

∫  2f ( x ) -1 dx=16
2

D.

∫  4f ( x ) -2g ( x )  dx=16
3

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số
phức w = 2z + 1 − i là hình tròn có diện tích bằng:
A. S = 9 π
B. S = 12π

C. S = 16π
D. S = 25π
2
2
x y
2
2
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho ( E ) có phương trình 2 + 2 = 1, ( a, b > 0 ) và đường tròn ( C ) :x + y = 7.
a
b
Để diện tích elip ( E ) gấp 7 lần diện tích hình tròn ( C ) khi đó
A. ab = 7

B. ab = 7 7

C. ab = 7

Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ∫ f ( x ) dx = −2 x − 2 ln
C. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x +1 + C
x +1 + C

1
1+ x
B. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x
+C

x +1

D. ∫ f ( x ) dx = 2 x + 2 ln

x
+C
x +1

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

đề 003

D. ab = 49

Trang 3/6-Mã


Câu 27: Cho hàm số f ( x ) =
A. 50

 1   2 
 100 
4x
. Tính giá trị biểu thức A = f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷?
x
 100   100 
 100 

4 +2
B. 49

C.

149
3

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( −2; −1) và có

D.

301
6

lim + f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ . Hỏi
x →( −1)

x →( −2 )

khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −1
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;CD = a . Góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và
(SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
6a 3 15
3a 3 15

3
C. VS.ABCD =
D. VS.ABCD = 6a
5
5
3
Câu 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x và đồ thị hàm số y = x − x 2
A. VS.ABCD = 6a 3 3

B. VS.ABCD =

A. 37
12

B. 9
4

C. 81
12

D.

13

Câu 31: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm
A; B lần lượt thuộc các đường tròn đáy là (O) và (O’) sao cho AB = a 3 . Thể tích của khối tứ diện
ABOO’ là
a3
a3
a3

B.
C. a 3
D.
2
3
6
Câu 32: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan đươc
chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một ít hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua
có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin thêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 lại gấp đôi ô thứ 2,… ô
sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt
thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là
A. 21
B. 19
C. 18
D. 20
A.

 −8 + 4a − 2b + c > 0
Câu 33: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện 
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8 + 4a + 2b + c < 0
y = x 3 + ax 2 + bx + c và trục Ox là:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
1

Câu 34: Tập xác định của hàm số y = x 3 là:
A. [ 0; +∞ )

B. ¡

C. ¡ \ { 0}

D. ( 0; +∞ )

Câu 35: Gọi x1 , x 2 (x1 < x 2 ) là hai nghiệm của phương trình 8x +1 + 8.(0,5)3x + 3.2 x +3 = 125 − 24.(0,5) x . Tính giá
trị P = 3x1 − 6x 2
A. 8

B. −10

C. −9
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

đề 003

D. 11
Trang 4/6-Mã


Câu 36: Cho hàm số: y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó đi qua điểm M ( -1;-9 ) là:
A. y = 24x + 15

B. y =

15
21
x−

4
4

15
21
x−
4
4
2
Câu 37: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 log 5 (x − 4) + log 5 (x − 6) = 0 bằng
C. x + 1 = 0 hoặc y = 24x + 15

D. y = 24x + 15 hoặc y =

A. 10 + 2

C. 10 − 2

B. 5 + 2

D. 10

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0 ; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1 (0; 0; 1). Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi khoảng cách giữa hai đường thẳng A1C và MN là h. Giá trị của
16h 2 là
A. 2

B. 8

C. 4

D. 16

1

1 
1 a
 1
a
−
Câu 39: Biết I = ∫ 
là phân số tối giản.
÷dx = ln trong đó a, b nguyên dương và và
2x + 1 3x + 1 
6 b
b
0
Khẳng định nào sai?
A. a − b = 11

B.

a b
+ =7
9 4

C. a + b < 22

D.

3

a+ b = 7

Câu 40: Kí hiệu S1 ,S2 ,S3 lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị(có cạnh bằng đơn vị), hình tròn đơn vị, hình
phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = 2 1 − x 2 , y = 2 ( 1 − x ) . Tính tỉ số
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
3

S1 + S3
S2
D.

1
5

Câu 41: Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2017 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số
n

n −1
1
0
2017 2 trong hệ nhị phân. Biết nếu số A = 1.2 + a n −1.2 + ... + a1.2 + a 0 .2 thì trong hệ nhị phân số

A = 1a n −1a n − 2 ...a1a 0 với a i ∈ { 0;1} , ∀i = 0, n − 1 . Tính tổng m + n bằng:
C. 24
D. 43
2016
2017
5
3
< log b
Câu 42: Cho hai số thực a, b thỏa mãn a 5 > a 3 và log b
. Tìm khẳng định đúng ?
2017
2018
A. 0 < a < 1, 0 < b < 1
B. 0 < a < 1, b > 1
C. a > 1, 0 < b < 1
D. a > 1, b > 1
A. 22

B. 45

Câu 43: Biết rằng quả bóng có bán kính là 13cm, hãy tính gần đúng độ dài cạnh của các
mảnh da. (Hãy xem các mảnh da như các hình phẳng và tổng diện tích các mảnh
da đó xấp xỉ bằng diện tích mặt cầu quả bóng)
A. 5, 00cm
B. 5, 41cm

C. 4,8cm

D. 5, 21cm

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 8; 2) và mặt cầu (S) có phương trình
(S) : (x − 5) 2 + (y + 3) 2 + (z − 7) 2 = 72 và điểm B(9;-7; 23) . Mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho
r
khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n = (1; m; n) là một vectơ pháp tuyến của (P) . Lúc đó
A. m.n = 2.

B. m.n = −2.

C. m.n = 4.

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

đề 003

D. m.n = −4.

Trang 5/6-Mã


Câu 45: Cho 3 số phức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 và a = b = c = 1 . Đặt w = a 2 + b 2 + c 2 . Khẳng định nào
sau đây là đúng ?
A. w là số thực dương

B. w = 1

C. w là số thuần ảo

D. w = 0

2
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 6 − z 5 + z 4 − z3 + z 2 − z + 1 = 0 . Tìm phần thực của số phức w = z ( z − z + 1)

1
B. 0
C. 1
D. 2
2
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
A.

đáy. Biết AC=2a, BD = 3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A.

3a
2

208
217

B.

a 208
3 217

C. a

208
217

D.

a 208
2 217

Câu 48: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥ (ABC). Gọi M
và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính

50V 3
, với V là thể
a3

tích khối chóp A.BCNM
A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt
phẳng (P): x – y – z – 3 = 0 . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức F = MA 2 + MB2 + MC 2 . Khi đó giá trị của F là:
A.

19

3 3

B.

11
3 3

C.

22
3 3

D.

8
3 3

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó
b > 0, c > 0 và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0 . Tính tổng b + c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P)
và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng
A. 4

B. 1

1
3
C. 3

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89

đề 003

D. 5

Trang 6/6-Mã