De thi toan THPT chuyen nghe an 2017

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN
MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)
Câu 1: Biết đồ thị y =

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có đường tiệm cận đứng là
x2 + x − b

x = 1 và đường tiệm

cận ngang là y = 0 . Tính a + 2b
A. 6

B. 7

C. 8

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =
A. 2

B. 3

D. 10
4x 2 − 1 + 3x 2 + 2
là:
x2 − x

C. 4

D. 1

Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây

A. y =

x −1
1 − 2x

B. y =

x −1
2x − 1

C. y =

x +1
2x + 1

D. y =

x −1
2x + 1

Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y = −2x 3 + 3x 2 + 1 là
A. ( 0;1)

B. ( 1; 2 )

C. ( −1;6 )

D. ( 2;3)

1 3

2
Câu 5: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai
3
A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị

4
2
2
Câu 6: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

A. −3 < m < 0

B. 0 < m < 3

C. m < −3

D. 3 < m

Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x 4 − 7x 2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 8: Hàm số y = 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng
A. ( 0;1)

B. ( −∞;1)

C. ( 1; +∞ )

D. ( 1; 2 )

Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là:
A. 2 − 2
Trang 1

B. 2

C. 2 + 2

D. 1


Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị y = x 3 − 3x 2 + 1 tại ba điểm
phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị. Khi đó m thuộc khoảng
nào dưới đây
A. ( −1;0 )

B. ( 0;1)

 3
C.  1; ÷
 2

x
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 − 2 ) < 2x là:

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )

2 

C.  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ )
3 


D. ( 1; 2 )

Trang 2

3 
D.  ; 2 ÷
2 


2
Câu 17: Cho hàm số y = log 1 ( x − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là:
3

A. ( −∞;1)

B. ( −∞;0 )

C. ( 1; +∞ )

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2x
A. m >

1
3

B. m ≥

1
3

3

− x 2 + mx

D. ( 2; +∞ )
đồng biến trên [ 1; 2]
D. m > −8

C. m ≥ −1

Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn đẳng thức đúng?
A. log

a+b 1
= ( log a + log b )
3
2

1
B. log a + log b = log 7ab
2
1
2
2
D. log a + log b = log ( a + b )
7

C. log a 2 + log b 2 = log 7ab
Câu

20:

Cho

hàm

số

f ( x) =

4x
.
4x + 2

Tính

giá

trị

biểu

thức

 1   2 
 100 
A=f
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷
 100   100 
 100 
A. 50

B. 49

C.

149
3r

301
6

D.

Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log

k
(Ben)
R2

với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là
L A = 3 Ben và L B = 5 Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chư
số sau dấu phẩy)
A. 3,59 Ben

B. 3,06 Ben

C. 3,69 Ben

D. 4 Ben

π
4

Câu 22: Cho I = ( x − 1) sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng
∫
0

π

π 4
A. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx
0 0
π

π
1
14
C. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx
2
20
0

Trang 3

π

π 4
B. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx
0 0
π

π
1
14
D. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx
2
20
0

Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại
vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia
2
tốc −a ( m / s ) . Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào

dưới đây
A. ( 3; 4 )

B. ( 4;5 )

C. ( 5;6 )

D. ( 6;7 )

Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
?
2x + 1

A. F ( x ) = ln 2x + 1 + 1

1
B. F ( x ) = ln 2x + 1 + 2
2

1
C. F ( x ) = ln 4x + 2 + 3
2

1
2
D. F ( x ) = ln ( 4x + 4x + 1) + 3
4

3
2
Câu 25: Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm hàm của
2
hàm số f ( x ) = 3x + 6x + 2 . Tổng a + b + c là

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

1

2x
Câu 26: Tính tích phân I = ∫ e dx
0

A. e 2 − 1

B. e − 1

C.

e2 − 1
2

a

5
Câu 27: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0; 20π ) sao cho ∫ sin x.sin 2xdx =
0

A. 20

B. 19

D. e +

1
2

2
7

C. 9

D. 10

Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng

R

chia khối
2

cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
A.

5
27

B.

5
19

C.

5
24

D.

5
32

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo
A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là
A. 13 + 2

B. 4

C. 6

Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = ( 1 + 2i ) ( 3 − i ) là:
Trang 4

D. 13 + 1


A. 6

B. 10

C. 5

D. 0

Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 .
Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. 6

B. 2

C. 12

2
Câu 33: Biết phương trình z + az + b = 0 ( a, b ∈ ¡

A. 9

B. 1

)

D. 4

có một nghiệm là z = −2 + i . Tính a − b

C. 4

D. -1

Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 + i = 0 . Tìm phát biểu sai
A. Tam giác ABC đều
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0;0 )
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0;0 )
D. S∆ABC =

3 3
2

Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai
phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

A.

1
2

B.

1
8

C.

1
4

D.

1
7

Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng
(P) song song với trục và cánh trục một khoảng

a
. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt
2

bởi (P)
A. a 2 3

B. a 2

C. 2 3a 2

D. πa 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B,
biết SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.

2 2 3
a
3

B.

1 3
a
3

C.

2 3
a
3

D.

4 3
a

3

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a
và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a
khoảng cách giưa SA và CD.
A. 2 3a

B. a 3

C.

2a
3

D.

a
2

Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khối
lập phương đó.
Trang 5


A.

8a 3

B.

2a 3

C. a 3

D.

a3
3

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) . Mặt phẳng (P) thay đổi
di qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
OABC là
A. 54

Trang 6

B. 6

C. 9

D. 18


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−2 y z
=
= và mặt
2
−1 4

cầu (S) có phương trình ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa
2

2

2

d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 2

Trang 7

B.

4
3

C.

6

D. 4


Đáp án
1-C
11-D
21-C
31-B

41-C

2-A
12-D
22-C
32-A
42-D

3-D
13-B
23-A
33-D
43-B

4-B
14-D
24-A
34-D
44-B

5-B
15-A
25-A
35-D
45-B

6-C
16-C
26-C
36-C

46-A

7-C
17-B
27-D
37-C
47-C

8-D
18-C
28-A
38-A
48-D

9-A
19-A
29-C
39-A
49-C

10-A
20-D
30-D
40-B
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta thấy:
•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = 1 ⇒ pt x 2 + x − b = 0 có nghiệm x = 1 và

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 = 0
số có dạng y =
•

Hàm

⇔ lim

x →∞

số

 1+1− b = 0
b = 2
⇔
không có nghiệm x = 1 ⇒ 
. Hàm
a ≠1
a − 2b + b + 1 ≠ 0

( a − 4 ) x 2 + 2x + 1

có

x2 + x − 2
tiệm

cận

.

ngang

a − 4 ) x 2 + 2x + 1
(
y = 0 ⇔ lim y = 0 ⇔ lim
=0
x →∞

x →∞

x2 + x − 2

2 1
+
x x 2 = lim a − 4 = 0 ⇔ a − 4 = 0 ⇒ a = 4 ⇒ a + 2b = 8
x →∞
1 2
1
1+ − 2
x x

( a − 4) +

Câu 2: Đáp án A
1 1



Tập xác định của hàm số là D =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷\ { 1} . Khi đó
2 2



•

•


4x 2 − 1 + 3x 2 + 2
=3
 lim y = lim
x →+∞
 x →+∞
x2 − x
⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3

4x 2 − 1 + 3x 2 + 2

y = lim
=3
 xlim
→−∞
x →−∞
x2 − x

 1 1
x ∈ ¡ \  − 2 ; 2 ÷




2
⇒ x = 1 ⇒ đồ thị
Số tiệm cận đứng là số nghiệm PT x − x = 0 ⇔ 
x = 0

x =1


hàm số có tiệm cận đứng x = 1
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Trang 8


1 1


4x 2 − 1 + 3x 2 + 2
Cách 2: D =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷\ { 1} . Nhập y =
2 2


x2 − x
CALC x = 0, 0000001 ⇒ y = ERORR;CALC x = 1, 000000001 ⇒ y → +∞
CALC x = 109 ; x = −109 ⇒ y → 3 do đó suy ra tiệm cận đứng x = 1 tiệm cận ngang và tiệm
cận ngang y = 3 .
Câu 3: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
1
. Loại A
2

•

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −

•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( 1;0 ) , ( 0; −1) . Loại C.

1
. Loại B
2

Câu 4: Đáp án B
x = 0
3
2
2
2
Ta có: y ' = ( −2x + 3x + 1) ' = −6x + 6x ⇒ y ' = 0 ⇔ −6x + 6x = 0 ⇔ 
x =1
 y"( 0) = 6 > 0

y"
=
−
12x
+
6
⇒
⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 1; 2 )
Mặt khác

y"
=
−
6
<
0
 ( 1)
Câu 5: Đáp án B
2
2
Ta có: y ' = x + 2mx + ( 2m − 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ x + 2mx + ( 2m − 1) = 0

Khi đó ∆ 'y' = 0 ⇔ m 2 − 2m + 1 = 0 = ( m − 1)

2

Với m = 1 ⇒ y ' = 0 có nghiệm kép suy ra hàm số không có điểm cực trị
Với m ≠ 1 ⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 6: Đáp án C
Ta thấy:

•

a = m < 0

Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi  −b
 2a > 0

•

Khi

đó

x=0


y ' = 4mx + 2 ( m − 9 ) x ⇒ y ' = 0 ⇔ 4mx + 2 ( m − 9 ) x = 0 ⇔ 2 −b 9 − m 2
x =
=

2a
2m
3

Trang 9

2

3

2


•

 m<0

⇔ m < −3
YCBT ⇔  9 − m 2
>0

 2m

Câu 47: Đáp án C
uuur
Ta có u ( d ) = ( 1; −1;1) chính là vẽto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
r
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có n = ( 1; −1;1) là x − y + z = 0
Câu 48: Đáp án D
uuur
uuur uuuu
r r
uuuu
r
Điểm M ( 1; 2;0 ) ∈ ( d ) ⇒ AM = ( −1;1; −3) và u ( d ) = ( 2; −2;1) suy ra n ( P ) =  AM; u  = ( 2;5;1)
Trang 10


Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến là
2x + 5y + z − 12 = 0

Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là d =

2.0 + 5.0 + 0 − 12
22 + 52 + 12

2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x + y + z =

=

12
5 6

24
5

Câu 49: Đáp án C
Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là
Mà

M ( 1; 2;1) ∈ ( P ) ⇒

1 2 1
+ + = 1.
a b c

Theo

bất

Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng VO.ABC =

abc
≥9
6

1=

đẳng

thức

1 2 1
2
+ + ≥ 33
⇔ abc ≥ 54
a b c
abc

Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9.
Câu 50: Đáp án B
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại
H
Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến
đường thẳng d

uuur
uur

Điểm K ( 2;0;0 ) ∈ d ⇒ IK = ( 1; −2; −1) và u ( d ) = ( 2; −1; 4 )
uur uuur  −2 −1 −1 1 1 −2 
;
;
Suy ra  IK; u ( d )  = 
÷ = ( −9; −6;3)
−
1
4
4
2
2
−
1


uur uuur
 IK; u ( d ) 
126


⇒ d ( I; ( d ) ) =
=
= 6 ⇒ IH = 6, IM = IN = R = 2
uuur
21
u( d)
Gọi O là trung điểm của MN ⇒ MO =

Trang 11

MH.MI
2
4
=
⇒ MN =
IH
3
3

x y z
+ + =1
a b c
Cosi,

ta

có