THPT chuyen le quy don binh dinh nam 2017 file word co loi giai

Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn_Bình Định_Năm 2017
Môn : Toán
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình
vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông
góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa
diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số
A. 1

B.

1
3

C.

1
2

V1
?
V2
D.

4
5

4
2
Câu 2: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình

vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln
A. y ' =

2e x
ex + 1

B. y ' =

(

ex + 1

ex
2 ( e x + 1)

)
C. y ' =

ex
2 ex + 1

D. y ' =

ex
ex + 1

Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I; R ) và đường thẳng ∆ đi qua tâm I
của mặt cầu (S). Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là:
A. 2

B. 1

C. Vô số
1

Câu 5: Cho bốn hàm số y = sin x, y = x 3 , y = x 2 + x + 1, y =

D. 3
2x + 1
. Số các hàm số có tập
x2 +1

xác định là ¡ bằng:
A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn

xoay khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ là:
A. Mặt phẳng

B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

C. y ' = 27.18x.log18

D. y ' = 27.32x +3.ln18

Câu 7: Hàm số y = 2x.32x +3 có đạo hàm là
A. y ' = 27.18x.ln 486 B. y ' = 27.18x.ln18
Câu 8: Cho hàm số y =
A. 2
Trang 1

x3 + x + 2
có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:
x−2
B. 0

C. 3

D. 1


Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh

AB là
A. Khối cầu

B. Khối trụ xoay tròn C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay

Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.eπ , trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r < 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn
sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900

Trang 2

B. 1350

C. 1050

D. 1200


Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C1 ) của hàm số y = x 3 − 1 tại giao điểm của đồ
thị ( C1 ) với trục hoành có phương trình
A. y = 3x − 1

B. y = 3x − 3

C. y = 0

D. y = 3x − 4

2
Câu 17: Giải bất phương trình log 2 x − 4033log 2 x + 4066272 ≤ 0

A. [ 2016; 2017 ]

B. ( 2016; 2017 )

2016
2017
C.  2 ; 2 

Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y =

2016
D.  2 ; +∞ )

2x − 1
có tổng các khoảng cách đến hai
x +1

tiệm cận của (H) nhỏ nhất là
A. 3
Câu 19: Cho hàm số y =

B. 2

C. 1

D. 0

x +1
có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận
x −1

của đồ thị (C) là
A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

tan x − 2
xác định
tan x − m

 π
trên khoảng  0; ÷
 4
A. m > 1

B. 0 < m < 1

C. m < 0

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1

Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
uuuu
r uuur
MA.MB = 0 là:
A. khối cầu

B. mặt phẳng

C. đường tròn

4
2
Câu 22: Trong các hàm số y = x − 2x − 3, y =

D. mặt cầu

1 4 1 3 1 2
x − x − x + x + 3 , y = x2 −1 − 4 ,
4
3
2

y = x 2 − 2 x − 3 có hàm số có 3 điểm cực trị?
A. 2
Câu 23: Để hàm số y = −

B. 4

C. 3

D. 1

x3
+ ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì giá trị
3

cần tìm của tham số a là :
A. a < −3

B. a > −3

C. −3 < a <

12
7

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như sau:
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
Trang 3

D. a ≥

12
7


A. 4

B. 2 5

C. 2

D. 3

Câu 25: Biết hàm số y = 4x − x 2 nghịch biến trên khoảng ( a, b ) . Giá trị của tổng a 2 + b 2
bằng
A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

Câu 26: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm
cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc
tọa độ) bằng 1 là:
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

 10π 10π 
;
Câu 27: Hàm số y = sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  −
?
3 

 3
A. 5

B. 7

C. 6

D. 13

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( a > 0 ) . Hai mặt phẳng
(SBC) và ( SCD ) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB = a và hình chiếu
của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
A.

2a 3
3

B.

2a 3
6

C.

a3
4

D.

2a 3
9

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam
·
giác cân tại A và BAC
= 1200 , BC = 2a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên
SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.
A.

2a 3
3

B. 2a 3

C.

a 3
2

D. a 3

Câu 30: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − m (m là tham số) có đồ thị ( C m ) . Tập hợp các giá trị
của tham số m để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?
A. A = [ −4;0]

B. A = ( −∞; −4 ) ∪ ( 0; +∞ )

C. A = ¡

D. A = ( −4;0 )

Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) =

ln x
x

A. Đồng biến trên khoảng ( 0;e ) và nghịch biến trên khoảng ( e; +∞ )
Trang 4


B. Nghịch biến trên khoảng ( 0;e ) và đồng biến trên khoảng ( e; +∞ )
C. Đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
D. Nghịch biến trên ( 0; +∞ )
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) là nửa khoảng ( a; b ] . Giá trị
3

của a 2 + b 2 bằng
A. 1

B. 4

C.

1
2

D. 8

1 

Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x ln x trên đoạn  ;e  lần
 2e 
lượt là
A. M = e, m = −
C. M = −

1
ln ( 2e )
2e

1
ln ( 2e ) , m = −e −1
2e

B. M = e, m = −

1
2e

D. M = e, m = −

1
e

Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) , thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt
cầu S ( O; R ) và tập hợp các tiếp điểm là:
A. một đường thẳng

B. một đường tròn

C. một mặt phẳng

D. một mặt cầu

Câu 35: Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại điểm có hoành độ x 0 = 2e
A. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e − 1

B. y = ( 2 + ln 2 ) x + 2e + 1

C. y = − ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

D. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a,
thể tích khối cầu (S) bằng
A. V =

πa 3
24

B. V =

πa 3
3

C. V =

πa 3
6

D. V =

4 3
πa
3

Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 24πa 2

Trang 5

B. 16πa 2

C. 20πa 2

D. πa 2


Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa
mãn MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 =
A. S ( G;a )

11a 2
là mặt cầu.
2

B. S ( G; 2a )

C. S ( B;a )

D. S ( C; 2a )

Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục ∆ của hình nón bằng 300 . Thiết
diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục ∆ là
A. tam giác tù

B. tam giác nhọn

C. tam giác đều

D. tam giác vuông cân

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác
A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD
Trang 6


A.

a3
18

B.

a3
6

C.

a3
9

D.

a3
24

Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số

V
S

bằng a. Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng:
A. 2πa 2

B. 8πa 2

C. πa 2

D. 4πa 2

Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = a 2,SC = 2a và có
·
·
·
BSA
= 600 , BSC
= 900 , CSA

= 1200
A.

a3 6
12

B.

a3 2
3

C.

a3 3
6

D.

a3
3

log 9
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log 2 x ≤ 4 2 là:

A. 0 < x ≤ 82017

B. 0 < x ≤ 2017 281

C. 0 ≤ x ≤ 92017

Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x ≠ y . Biểu thức A =

D. 0 < x < 2017 9

(x

2x

+y

)

2x 2

bằng
A. y 2x − x 2x

2x
2x
B. x − y

C. ( x − y )

2x

−x
Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) = x.e

A. Đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )
B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )

C. Đồng biến trên ¡
D. Nghịch biến trên ¡

Trang 7

2x

 2x1 
−  4 xy ÷



D. x 2x − y 2x


Đáp án
1-C
11-D
21-D
31-A
41-A

2-C
12-B
22-C
32-C
42-A

3-B
13-A

23-D
33-D
43-D

4-C
14-A
24-B
34-B
44-C

5-A
15-B
25-C
35-D
45-A

6-A
16-B
26-B
36-C
46-B

7-B
17-C
27-D
37-A
47-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM.DC ⊥ ( SAD ) ⇒ DC ⊥ MA

Vì

⇒ AM ⊥ ( SDC ) ⇒ AM ⊥ SD
∆SAC vuông cân tại A ⇒ SA = AC = a 2

AC = a 2 + a 2 = a 2;SD = SA 2 + AD 2 = 2a 2 + a 2 = a 3
Ta

SA 2 = SN.SC ⇔
Do đó

SA 2 = SM.SD ⇒

có:

SM SA 2
2a 2
2
=
=
= ;
2
2
2
SD SD
2a + a
3

SN SA 2 2a 2 1
=
=
=
SC SC 2 4a 2 2

VSAMN SM SN 1
=
.
=
VSADC SD SC 3

Do tính chất đối xứng ⇒

VSAMNP
V
1 1
V
1
= 2. = ⇒ 1 = SAMNP =
VSABCD
6 3
V2 VABCDMNP 2

Câu 2: Đáp án C
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 3: Đáp án B
x
1
1 ( e + 1) '

ex
x
=
Ta có y = ln ( e + 1) ⇒ y ' = . x
2
2 e +1
2 ( e x + 1)

Câu 4: Đáp án C
Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:
TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có vô số mặt phẳng.
TH2: Mặt phẳng đi qua tâm và vuông góc với ∆ có 1 mặt phẳng.
Câu 5: Đáp án A

Trang 8

8-C
18-B
28-D
38-A
48-B

9-D
19-A
29-A
39-D
49-B

10-B
20-D

30-D
40-A
50-A


2
Các hàm số có TXĐ là ¡ là : y = sin x, y = x + x + 1, y =

2x + 1
⇒ có tất cả 3 hàm số
x2 +1

Chú ý: Hàm số y = x 3 có tập xác định là ( 0; +∞ )
1

Câu 6: Đáp án A
Khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ ta được một mặt phẳng
Câu 7: Đáp án B
y = 2x.32x +3 = 2 x.9 x.27 = 27.18x ⇒ y ' = 27.18x.ln18
Câu 8: Đáp án C
x2 + x + 2
Ta có D = ¡ \ { 2} khi đó lim y = lim+
= +∞ ⇒ TXĐ: x = 2
x →2
x →2
x−2
lim y = lim

x +x+2
= lim

x →+∞
x−2

lim y = lim

x +x+2
= lim
x →+∞
x−2

x →+∞

x →−∞

2

x →+∞

2

x →−∞

1 2
1 2
+ 2
1+ + 2
x x = lim
x x =1⇒ y =1
là TCN
x

→+∞
2
 2
1
−
x 1 − ÷
x
 x

x 1+

1 2
1 2
+ 2
1+ + 2
x x = lim
x x = −1 ⇒ y = −1
là TCN
x →+∞
2
 2
−1
x 1 − ÷
x
 x

−x 1 +

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 9: Đáp án D

Đối với hàm số y =

4
5x + 1
> 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn
thì y ' =
2
( x + 1)
x +1

dương.
Đối với hàm số y =

1
2x + 1
> 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn
thì y ' =
2
( x + 1)
x +1

dương
1 3
2
2
Đối với hàm số y = x + x + 4x + 1 thì y ' = x 2 + 2x + 4 = ( x + 1) + 3 > 0∀x ∈ hệ số góc của
3
tiếp tuyến luôn dương
Hàm số y =

1
1
⇒ y ' ( 0 ) = −1 ⇒ hệ số góc
giao với trục tung tại điểm A ( 0;1) y ' =
2
( x + 1)
x +1

của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm.
Câu 10: Đáp án B

Trang 9


x = 0
y ' = 6x 2 − 6x = 0 ⇔ 
. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −1;1]
x =1
y = 2; min y = −3 .
Ta có” y ( −1) = −3; y ( 1) = 1; y ( 0 ) = 2 ⇒ max
[ −1;1]
[ −1;1]

Khi dods y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án B
5r
5r
Ta có 450 = 150.e ⇔ e = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r =

Trang 10

ln 3
5


10

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: S = 150.e

ln 3
5

= 150. ( eln 3 ) = 150.32 = 1350
2

(con)
Câu 16: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và trục hoành là: x 3 − 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ tọa độ
giao điểm là A ( 1;0 ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là: y = y ' ( 1) ( x − 1) + 0 = 3 ( x − 1)
hay y = 3x − 3

Câu 44: Đáp án C

Trang 11


Gọi thiết diện là ∆SAB ⇒ ∆SAB cân tại S có S$= 2.300 = 600 ⇒ ∆SAB đều
Câu 45: Đáp án A
1

1 a2 1
1
a3
Thể tích khối tứ diện GABD là: V = SABD GH = . . A ' A = a 2a =
3
3 2 3
18
18
Câu 46: Đáp án B
Ta có:

V
πr 2 h
r
=a⇔
= a ⇔ = a ⇔ r = 2a
S
2πrh
2

Tổng diên tích hai hình tròn đáy của hình trụ là: 2πr 2 = 2π ( 2a ) = 8πa 2
2

Câu 47: Đáp án D
Trên SA, SB, SC ta lần lượt thấy các điểm A’, B’, C’ sao
cho SA ' = SB' = SC ' = 1 . Khi đó A ' B' = 1; B'C ' = 2 ;
· 'SA = 3
A 'C ' = SA '2 + SC '2 − 2SA 'SB'cos C

nên tam

giác A’B’C’ vuông tại B’. Mặt khác SA ' = SB ' = SC ' = 1
nên hình chiếu vuông góc của S xuống ( A ' B'C ' ) là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ khi đó H là trung
điểm của A’C’
Ta có: SH = SA '2 − A ' H 2 = 1 −

3 1
=
4 2

1 1 2
2
Suy ra VS.A 'B'C' = . .
=
3 2 2
12
VS.A 'B'C ' SA ' SB' SC '
1
a3
=
.
.
=
⇒ VSABC =
Mặt khác:
VSABC
SA SB SC 2a 3 2
3
Câu 48: Đáp án B

4

log
Bất phương trình ⇔ 2017 log 2 x ≤ 9 2 = 81 ⇔ log 2 x ≤

81
⇔ 0 < x ≤ 2017 281
2017

Câu 49: Đáp án B
S = x 4x + 2 ( xy )

2x

+ y 4x − 4 ( xy )

2x

= x 4x − 2 ( xy )

2x

+ y 4x =

(x

2x

− y 2x )

2x

= x 2x − y 2x

Câu 50: Đáp án A
f ' ( x ) = e − x − x.e − x = e − x ( 1 − x )
−x
Khi đó f ' ( x ) > 0 ⇔ e ( 1 − x ) > 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1 ⇒ hàm số đồng biến trên ( −∞;1)

Trang 12


−x
Và f ' ( x ) < 0 ⇔ e ( 1 − x ) < 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x > 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên ( 1; +∞ ) \

ọoifjairf

sdrfhsoefij

siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio

pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop

driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs
df

pasdkjng

fkc,

wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823
90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje

Trang 13