THPT ly tu trong nam dinh de toan 2017 moi

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.
a3 3
A. V =
6

a3 3
B. V =
4

Câu 2: Hàm số y =

C. V = a

3

a3 3
D. V =
2

3

1 4

x − 2x 2 + 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:
4

A. y CT = −2; y CD = 1

B. y CT = −3; y CD = 1

C. y CT = −3; y CD = 0

D. y CT = 2; y CD = 0

Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng
2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V =

a3 3
2

B. V =

a3 3
6

C. V =

a3 3
4

D. V =

a3 3
12

Câu 4: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì
A. log 2 6 360 =

1 1
1
+ a+ b
6 2
3

B. log 2 6 360 =

C. log 2 6 360 =

1 1
1
+ a+ b
2 6
3

1 1
1
D. log 2 6 360 = + a + b
3 4
6

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 1
1
+ a+ b
2 3
6

x3
.
x4 +1

3
4
A. ∫ f ( x ) dx = x ln ( x + 1) + C

4
B. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C

1
4
C. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
4

D. ∫ f ( x ) dx =

x4
+C
4 ( x 4 + 1)

Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó?

y=

2x − 1
( I) ;
x+2

y = − x 4 + 2x 2 − 2 ( II ) ;

A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II).
Câu 7: Rút gọn biểu thức B = 34log9 a với a > 0 .
Trang 1

y = x 3 + 3x − 5 ( III ) .
D. Hàm số (II) và (III).


A. B = a

B. B = 2a

C. B = a + 2

D. B = a 2

Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log 2 ( 2x − 6 ) + log 2 ( x − 1) = 4
A. { −1;5}

B. { −1}

C. { 6}

D. { 5}

Câu 15: ho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:
x

1
2
||

−∞

y’
y

+
+∞

Trang 2

+∞
+
1
2


1
2

−∞

Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A. y =

x+2
2x − 1

B. y =

−x + 2
2x − 1

C. y =

−x − 2
2x − 1

D. y =

x−2
2x − 1

3
Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25π ( cm ) , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán

kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
A. 150π ( cm

3

)

3
B. 200π ( cm )

C. 100π ( cm

)

3

3
D. 50π ( cm )

2
Câu 17: Hàm số y = log 7 ( 3x + 1) + log 7 ( x + 1) có tập xác định là:

 1

A.  − ; +∞ ÷
 3


 1

B.  − ; +∞ ÷
 3


1


C.  −∞; − ÷
3


D. ( −3; +∞ )

Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được
thiết diện là:
A. hình vuông.
Câu 19: Cho hàm số y =

( C)

B. hình chữ nhật.
x+2
x − 4x + 5
2

C. hình chữ nhật.

D. hình tròn.

có đồ thị ( C ) . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị

là:

A. 0

B. 2

C. 3

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
y=0
A. min
[ 0;1]

y = −2
B. min
[ 0;1]

D. 1

1− x
trên [ 0;1] .
2x − 3
C. min y = −
[ 0;1]

1
3

y = −1
D. min
[ 0;1]

Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích
của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần?
A. 6

B. 8

Câu 22: Hàm số y = ( x 2 + 1)
A. ¡

−25

C. 4

D. 2

có tập xác định là:

B. ( 1; +∞ )

C. ( 0; +∞ )

D. ¡ \ { ±1}

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 2x + 1)
1
A. ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C
2

Trang 3

B. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C

1
C. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C
2

D.
x −1

 1 
Câu 24: Giải bất phương trình 
÷
2 2
A. x > 3

B. x ≤ 3

≥

∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C

1
8
C. 1 < x ≤ 4

D. x ≥ 3

Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' = 2 a .
A. V = 8a 3

B. V = a 3

C. V = 2 2a 3

D. V =

2 2 3
a
2

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2x + 8 bằng
A.

B. 3

3

C. 2

D. 0

Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu?
A. y = − x 4 + 2x 2 − 10

B. y = − x 3 + 3x − 3

x3 x 2
C. y = + − 100x + 2
3
2

D. y = x −

1
x

Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y =

2x − 1
x +1

B. y =

1− x
x +1

C. y =

x +1
x −1

D. y =

x −1
x +1

Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh
AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC.
A. V =

a3
3

B. V =

a3
2

C. V = a 3

Câu 30: Cho hàm số y = 2 + x − x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ )
Trang 4

D. V =

a3
6


1 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 2 ÷
2 
1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  −1; ÷
2


Câu 42: Cho hàm số y = x.e

x 2 +1

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; −1)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1; +∞ )

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
Trang 5

1
.
1+ x


A. ∫ f ( x ) dx = −2 x − 2 ln

x +1 + C

C. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x +1 + C

B. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x
+C
x +1

D. ∫ f ( x ) dx = 2 x + 2 ln

x
+C
x +1

Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x3
− mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt cực
3

đại tại x = 1 .
B. m = 0

A. m = 1

C. m = −2

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) xác định
f ' ( x ) = x 3 ( x + 1)

4

(

)

và

D. m = 2

liên

tục

trên ¡

có đạo hàm

5

x 2 + 2 − 1 . Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 3

B. 0

C. 2

(

300 log π 2 − 3



Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P =  1 ÷
 3
30 π

A. 1

)

30

D. 1

(

+ log π 2 + 3

)

30 

÷


300 π

1
B.  ÷
 3

1
C.  ÷
 3

D. 0

Câu 47: Hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá
3
trị thực của m để phương trình x − 3 x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. m ∈ ( 0; 2 )

B. m ∈ ( −1;1)

C. m ∈ [ 0; 2 )

D. m ∈ [ −1;1)

x +1
Câu 48: Cho phương trình log 3 ( 3 − 1) = 2x + log 1 2 , biết phương trình có
3

hai nghiệm x1 , x 2 . Tính tổng S = 27 x1 + 27 x 2 .
A. S = 45

B. S = 180

C. S = 9

D. S = 252

Câu 49: Giải bất phương trình 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2
2

9

A.

3
4

Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y =
A. m ≠ 1 và m ≠ −8
Trang 6

3
C. − ≤ x ≤ 3
8

B. Vô nghiệm

D. x >

3
4

x2 + x − 2
có 2 đường tiệm cận đứng.

x 2 − 2x + m

B. m < 1 và m ≠ −8

C. m > 1

D. m > 1 và m ≠ 8


Đáp án
1-A
11-B
21-B
31-D
41-C

2-B
12-C
22-A
32-B
42-C

3-A
13-C
23-A
33-B
43-C

4-B
14-B

24-B
34-C
44-D

5-C
15-D
25-C
35-D
45-B

6-B
16-C
26-B
36-A
46-A

7-D
17-A
27-D
37-A
47-A

8-D
18-D
28-D
38-A
48-B

9-A
19-D

29-A
39-C
49-A

10-C
20-C
30-C
40-B
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
- Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S
1
Thể tích hình chóp V = Sh
3
- Cách giải: Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) và tam giác SAB đều nên chân
đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB.
a 3
1 a 3 2 a3 3
2
SM =
;SABCD = a ⇒ V = .
.a =
2
3 2
6
Câu 2: Đáp án B
- Phương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x 4 > 0 nên nếu có một nghiệm thì
hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm thh đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.

x = 0
3
- Cách giải: y ' = x − 4x; y ' = 0 ⇔ 
 x = ±2
Vậy giá trị cực trị của hàm số là y CD = y ( 0 ) = 1; yCT = y ( 2 ) = −3
Câu 3: Đáp án A
- Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
- Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên
ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao
Sđáy =

a2 3
2a 2
,SABB'A ' = 2a 2 = AB.AA ' ⇒ AA ' =
= 2a
4
a

⇒V=

a2 3
a3 3
.2a =
4
2

Câu 4: Đáp án B
- Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
Trang 7

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b
;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit
log c a

cần tính theo logarit cơ số đó
- Cách giải:
log 2 360 = log 2 ( 5.3 .2
2

6

1
3 6

)

=

1
1
1 1
1
( log 2 5 + 2 log 2 3 + 3log 2 2 ) = ( b + 2a + 3) = + a + b
6
6

2 3
6

Câu 5: Đáp án C
- Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số dạng f ( x ) =
- Cách giải:

∫ f ( x ) dx = ∫

u '( x )
là ln ( u ( x ) ) + C .
u ( x)

4
x3
1 ( x + 1) '
1
dx
=
dx = ( lnx 4 + 1) + C
4
4
∫
x +1
4 x +1
4

Câu 6: Đáp án B
- Phương pháp:Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f ' ( x ) ≥ 0 với
mọi x thuộc khoảng xác định.

Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến
- Cách giải:
Hàm (I): y ' =

5

( x + 2)

2

> 0, ∀x ≠ −2 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên ¡ ⇒ loại
Hàm (III): y ' = 3x 2 + 3 > 0, ∀ x ∈ ¡ suy ra hàm số đồng biến trên ¡
Câu 7: Đáp án D
- Phương pháp: Sử dụng công thức a loga x = a
- Cách giải: B = 34log9 a = 34log32 a = 32log3 a = 3log3 a = a 2
2

Câu 8: Đáp án D
- Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình
+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log a f ( x ) + log a g ( x ) = log a f ( x ) .g ( x ) 
+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình.
 2x − 6 > 0
⇔ x >3
- Cách giải: Điều kiện: 
x −1 > 0
 x = −1
PT ⇔ log 2 ( 2x − 6 ) . ( x − 1)  = 4 ⇔ 2x 2 − 8x + 6 = 2 4 ⇔ 2x 2 − 8x − 10 = 0 ⇔ 
x = 5

Trang 8


Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5

Câu 46: Đáp án A
- Phương pháp:
Để tính được giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ và sử dụng thành thạo các công
thức, tính chất liên quan đến logarit.
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b =
cần tính theo logarit cơ số đó
Trang 9

log c b
;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit
log c a


- Cách giải: Ta có

(

log π 2 − 3

)

30

(

+ log π 2 + 3

)

30

(

= log π 2 + 3

) ( 2 − 3)
30

30

((

)(

= log π 2 + 3 2 − 3

))

30

= log π 1 = 0

( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích)

300.0

1
Suy ra P =  ÷
 3

0

1
=  ÷ =1
 3

Câu 47: Đáp án A
- Phương pháp: Cho phương trình f ( x ) = g ( x )
Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x )
với đồ thị hàm số y = g ( x )
Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần:
+Phần một là đồ thị của hàm số y = f ( x ) phía bên phải trục Oy
+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy
3
3
- Cách giải: Ta có x − 3 x + m = 0 ⇔ x − 3 x + 1 = 1 − m
3
Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1

với đường thẳng y = 1 − m
Từ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 ta có thể xác định được đồ thị
3
hàm số y = x − 3 x + 1 bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số

y = x 3 − 3x + 1 với phần đồ thị ứng với x > 0 , và lấy đối xứng
phần đồ thị ứng với x < 0 qua Oy.
Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có −1 < 1 − m < 1 ⇔ 0 < m < 2
Câu 48: Đáp án B
- Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình logarit là
+ Đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
- Cách giải: Điều kiện 3x +1 > 1
Khi đó ta có:
log 3 ( 3x +1 − 1) = 2x + log 1 2 ⇔ log 3 ( 3x +1 − 1) + log 3 2 = 2x ⇔ log 3 2 ( 3x +1 − 1) = 2x
3

Trang 10


⇔ 2( 3

x +1

3x = 3 + 7
− 1) = 3 ⇔ 3 − 6.3 + 2 = 0 ⇔ 
x
3 = 3 − 7
2x

2x

x

( ) +( 3 ) = ( 3+ 7) + ( 3− 7)

Biểu thức S = 27 x1 + 27 x 2 = 3x1

3

3

x2 3

3

= 180

Câu 49: Đáp án A
- Phương pháp:
Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.
- Cách giải:

 x >
4x
−
3
>
0


⇔
Điều kiện 
 2x + 3 ≠ 0
x ≠


3
4
−3
2

Với điều kiện trên khi đó ta có:
1
2
2
2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 ⇔ 2 log 3 ( 4x − 3 ) − log 3 ( 2x + 3 ) ≤ 2
2
9
3

x
<
−
( 4x − 3) ≤ 2 ⇔ ( 4x − 3) ≤ 9 ⇔ 16x − 42x − 18 ≤ 0 ⇔ 
2
⇔ log 3

2x + 3
2x + 3
2x + 3

− 3 ≤ x ≤ 3
 8
2

Kết hợp với điều kiện ta có

2

2

3
4

Câu 50: Đáp án B
'
- Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận đứng là x = x 0 ; x = x 0 khi và chỉ





khi tồn tại các giới hạn lim± f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = m∞ ÷; lim± f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = m∞ ÷
x →x0
 x→x0
 x → x '0
 x →x '0

- Cách giải: Để đồ thị hàm số y =

x2 + x − 2
có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình
x 2 − 2x + m

x 2 − 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và −2 .

Trang 11


2
Khi đó xét phương trình g ( x ) = x − 2x + m = 0 , ta có ∆ = 4 − 4m . Để phương trình có hai

∆ > 0
4 − 4m > 0
m < 1

2

nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì g ( 1) ≠ 0 ⇔ 1 − 2.1 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

22 + 2.2 + m ≠ 0
m ≠ −8


g ( −2 ) ≠ 0

Trang 12