DE ON HKII DE 118

ĐỀ ÔN HKII – ĐỀ 118
A. Trắc nghiệm (6,0 điểm)
Câu 1. Cho số phức

z thỏa mãn ( 3 + i ) z + ( 1 + 2i ) z = 3 − 4i . Môđun của số phức z là

A. 5

B. 17

C.

1

Câu 2. Cho

∫ [ 2 f ( x) − g ( x)] dx = 5
0

A. 10

D.

29

1

và

26

1

∫ [ 3 f ( x) + g ( x)] dx = 10 . Tính ∫ f ( x)dx .
0

0

B. 15

C. 3

D. 5

2
2
Câu 3. Kí hiệu z1 và z2 các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính tổng A = z1 + z 2 .
A. -6
B. -4
C. -2
D. 2

π
3

x
dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
cos
x
0

Câu 4. Cho tích phân I =
∫
π
3

π
3
0

π
3
0

A. I = − x cot x + cot xdx
∫

B. I = x tan x + tan xdx
∫

0

π
3

π

π
3

π

C. I = x cot x 3 − cot xdx
∫
0

0
π
3

D. I = x tan x 3 − tan xdx
∫
0

0

0

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ, kí hiệu A và B là hai điểm biểu diễn cho các nghiệm phức của
phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. −2 2.
B. 2.
C. 2 3.
D. 2 2.
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x
x
A. ∫ x.e dx = ∫ xdx.∫ e dx.
B. ∫ 4 ln xdx = 4 ∫ ln xdx.
1

2

C. ∫  + sin x ÷dx = 2 ∫ dx + ∫ sin xdx.
x
x


D.

A. M ( 1; −2; −3) .

C. M ( −2; −3;1) .

∫ ( tan x ) 'dx = tan x + C.

r
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; −2; −3) và vectơ n = ( 2; −3; 2 ) . Viết
r
phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n.
A. 2 x − 3 y + 2 z + 2 = 0.
B. 2 x − 3 y + 2 z − 2 = 0.
C. x − 2 y − 3 z + 2 = 0.
D. x − 2 y − 3 z − 2 = 0.
uuuur r r r
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM = k − 2i − 3 j . Tìm tọa độ điểm M.
B. M ( −3; −2;1) .

D. M ( 1; −3; −2 ) .

2

2
2
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 6 y + 4 z − 11 = 0.
Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I ( 1;3; −2 ) ; R = 5.
B. I ( 1;3; −2 ) ; R = 3.

C. I ( 1;3; −2 ) ; R = 25.

D. I ( −1; −3; 2 ) ; R = 7.
π
4

3

Câu 10. Cho

∫ f ( x ) dx = 8 . Tính tích phân ∫ f ( 1 + 2 tan x ) dx .
1

0

A. 8

B. 2

cos 2 x
C. 4

D. 16

Câu 11. Giả sử hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng K và a, b, c (aKhẳng định nào sau đây là sai?
b

A.

∫
a

b

f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt.
a

a

B.

∫ f ( x ) dx = 0.
a

Trang 1/4 - Mã đề thi 118


C.

b

a

a

b

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx.

D.

b

b

c

a

c

a

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.

Câu 12. Trong tập số phức £ , kí hiệu z là căn bậc hai của số -5. Tìm z.
A. z = 5i.
B. z = ± 5.
C. z = ±i 5.

D. z = ±5i.

Câu 13. Tìm phần ảo của số phức z biết 2i + 1 + iz = (3i − 1) 2
A. -8
B. 8
C. 9

D. -9
r
r
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a = ( 2;5;0 ) và b = ( 3; −7;0 ) . Tính
urr
a,b .

( )

A. 300.

B. 1350.

C. 450.

D. 600.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z − 3 = 0. Vectơ nào sau đây
là một uu
vectơ
pháp tuyến của (P)uur
r
ur
uur
A. n4 = ( 2;0; −6 ) .

B. n3 = ( 1; −2;0 ) .
C. n1 = ( 1; −2; −3) .
D. n2 = ( 1;0; −2 ) .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1; −2 ) , B ( 2;0;1) . Viết phương
trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B.
2
2
2
2
2
2
A. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 9.
B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 10.
C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9.
2

2

2

D. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 10.
2

2

2

Câu 17 Cho số phức z = 1 + 3i . Khi đó
A.

1 1
3
= −
i
z 2 2

B.

1 1
3
= +
i
z 2 2

C.

1 1
3
= +
i
z 4 4

D.

1 1
3
= −
i
z 4 4

Câu 18. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thoả mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i. Tính P = a + b.
1
1
A. P = −
B. P = −1
C. P =
D. P = 1
2
2
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z − ( 3 − 4i ) = 2 là
A. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 4
B. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2
C. Đường tròn tâm I(-3;- 4),bán kính bằng 4
D. Đường tròn tâm I(3;- 4), bán kính bằng 2
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và mặt phẳng
( P ) : 4 x + 3 y − 7z − 3 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với
mặt phẳng (P)
 x = 3+t
 x = 1 + 4t
 x = −1 + 8t
 x = −1 + 4t




A.  y = 4 + 2t .
B.  y = 2 + 3t .
C.  y = −2 + 6t .
D.  y = −2 + 3t .

 z = 7 + 3t
 z = 3 − 7t
 z = −3 − 14t
 z = −3 − 7t




x+2 y−2 z
=
=
và mặt phẳng
1
1
−1
( P ) : x + 2 y − 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc và cắt
đường thẳng d.
 x = −3 − t
 x = −3 + t
 x = −1 − t
 x = −1 + t




A.  y = 1 + t
B.  y = 1 − 2t
C.  y = 2 − t
D.  y = 2 − 2t
 z = 1 − 2t

z = 1− t
 z = −2t
 z = −2t




Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình
( P ) : 5 x − 3 y + z − 2 = 0, ( Q ) : −10 x + 6 y − 2 z + 1 = 0. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
Trang 2/4 - Mã đề thi 118


A.

2 35
.
35

B.

35
.
14

C.

141
.

47

D.

3 35
.
70

Câu 23. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = 4 − x 2 và trục Ox. Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục Ox.
32π
16π
32π
32π
A.
B.
C.
D.
5
3
3
7
x −1 y + 2 z − 5
=
=
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và
2
−3
4

x − 7 y − 2 z −1
d2 :
=
=
. Tìm vị trí tương đối của d1 và d 2 .
3
−2
2
A. Chéo nhau.
B. Song song.
C. Trùng nhau.
D. Cắt nhau.
Câu 25. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 2iz − ( 2 − 3i ) = 1 + 4i.
7 1
1 3
7 1
1 3
A. z = − i.
B. z = − i.
C. z = + i.
D. z = + i.
2 2
2 2
2 2
2 2
 x = 1 + 3t

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t . Vectơ nào sau đây là
 z = 3 − 6t


một vectơ
uur chỉ phương của d? uur
A. u4 = ( 1;1; 2 ) .
B. u2 = ( 3;3;6 ) .

ur
C. u1 = ( 1; 2;3 ) .

uur
D. u3 = ( 1;1; −2 ) .

Câu 27. Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = x + 1 và trục Ox quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường
kính lần lượt là 2dm và 4dm. Tính thể tích của lọ.
15
15 2
14
3
3
dm
A. π dm
B.
C. 8π dm2
D. π dm
2
2
3
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( −1;1;0 ) , B ( 2;3; −4 ) , C ( 0;1; 4 ) . Vectơ
nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C?
r

r
r
r
A. n = ( 12; −16;1) .
B. n = ( 4; −16;1) .
C. n = ( 8; −16; −2 ) .
D. n = ( −2; 4; −16 ) .
r
r
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a = ( 1; −1;0 ) , b = ( −2;3; −1) và
r
r r r r
c = ( −1;0; 4 ) . Tìm tọa độ vectơ u = a + 2b − 3c.
r
r
r
r
A. u = ( 0;5; −14 ) .
B. u = ( 3; −3;5 ) .
C. u = ( −6;5; −14 ) .
D. u = ( 5; −14;8 ) .
1
1
1
=
−
z 1 − 2i (1 + 2i ) 2
8 14
10 35
B. z = − + i

C. z = + i
25 25
13 26

Câu 30. Tìm số phức z biết rằng
8 14
+ i
25 25
B. Tự luận (4,0 điểm)
−2 2
x −1
dx
Câu 1. Tính I = ∫
x+3
−1
A. z =

D. z =

10 14
− i
13 25

Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −4 x 2 + 7, y = −8 x + 7 .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định toạ độ hình chiếu A' của điểm A(3; 2;0)
x −3 y
=
= z −2.
lên đường thẳng d :
4

−5
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;3) . Tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng ( P ) : x + 4 z + 12 = 0 .
Trang 3/4 - Mã đề thi 118


....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Trang 4/4 - Mã đề thi 118


ĐÁP ÁN
1-C
11-D
21-B
1
2
3
4
5
6

2-C
12-C
22-D

C
C
A
D
D
A

3-A
13-C
23-C
7
8
9
10
11
12

4-D
14-B
24-A
B
C
A
C
D
C

5-D
15-D
25-D

13
14
15
16
17
18

6-A
16-B
26-D
C
B
D
B
D
B

7-B
17-D
27-A
19
20
21
22
23
24

8-C
18-B
28-C

D
B
B
D
C
A

9-A
19-D
29-A
25
26
27
28
29
30

10-C
20-B
30-C
D
D
A
C
A
C

Trang 5/4 - Mã đề thi 118