Toán 12 tự luận phần 3b tích phân đề thi đh cđ các năm

Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam

0164 565 ****

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Chuyên đề 2 : Đề thi ĐH – CĐ các năm
1

Bài 1:

x3
dx - Dự bị 2-KD – năm 2002.
x2  1

Tính I = 
0

ln 3

Bài 2:

Tính I =

ex



Đáp số:

2 1

 3 x  1)dx - Dự bị 2-KA –năm 2002.

Đáp số:

3
4

2
4e 7

Đáp số:

1 5
ln
4 3

Đáp số:

1
ln 2
2

0

Bài 3:

Tính I =

 x (e

2x

1

2 3

Bài 4:

Tính I =





Bài 5:

dx
x x2  4

5

- K A – 03.

4 1  2sin 2

x
dx - K B – 03.
1  sin 2 x

Tính I = 

0

1
(1  ln 2)
2

dx - Dự bị 2 -KB– năm 2002.

(e x  1)3

0

Đáp số:


4

Bài 6:

Tính I =

x

 1  cos 2 x dx - Dự bị 2-KA –năm 2003.

Đáp số:

0

1

Bài 7:

Tính I =

x .
3

1  x 2 dx - Dự bị 1-KA – năm 2003.

Bài 8:

Tính I =

e2 x



e 1
x

ln 2

1

Bài 9:

Tính I =

dx - Dự bị 1-KB – năm 2003.

3 x
 x e dx - Dự bị 1-KD – năm 2003.

2
15

Đáp số:

20
3

Đáp số:

1
2

Đáp số:

1 2
(e  3)
4

Đáp số:

11
 4 ln 2

3

Đáp số:

116
135

2

0

e

Bài 10:

x2  1
ln xdx - Dự bị 2-KD – năm 2003.
Tính I = 
x
1
2

Bài 11:

Tính I =

1
1

e

Bài 12:

Tính I =


1

x
dx - K A – 04.
x 1

1  3 ln x . ln x
dx - K B – 04.
x

1
 ln 2
8 4

Đáp số:

0

ln 5



3

Bài 13:

Tính I =

2
ln(
x
 x)dx - K D – 04.


Đáp số: 3ln 3  2

2

2

Bài 14:

x4  x  1
dx
Tính I =  2
x

4
0

- Dự bị 2-KA – năm 2004. Đáp số:

Trang 1

16 1
17
 ln 2 
3
2
8


Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam

0164 565 ****

3

Bài 15:

1
1 x  x3 dx - Dự bị 1-KB –năm 2004.

Tính I =

Đáp số:

1 3
ln
2 2



2

Bài 16:

Tính I =

e

cos x

.sin 2 xdx - Dự bị 2-KB –năm 2004.

Đáp số: 2

0

2

Bài 17:

Tính I =



x .sin xdx - Dự bị 1-KD– 2004 .

Đáp số: 2 2  8

0

ln 8

Bài 18:

e

Tính I =

2x

. e x  1dx - Dự bị 2-KD – năm 2004.

Đáp số:

1076
15

1  x dx - Dự bị 6 – 04.

Đáp số:

4
15

Đáp số:

34
27

ln 3

1

Bài 19:

Tính I =

 x.
0



Bài 20:

sin 2x  sin x

2

Tính I  

1  3 cos x

0

dx - ĐH, CĐ Khối A – 2005



Bài 21:

sin 2x cos x
dx - ĐH, CĐ Khối B – 2005
1

cos
x
0
2

Tính I  

Đáp số: 2 ln 2  1



Bài 22:

Tính I   e sin x  cos x cos xdx - ĐH, CĐ Khối D – 2005
2

Đáp số: e 

0

7

Bài 23:

Tính I   3

x2

0

x 1

dx - Tham khảo 2-KA-2005

Đáp số:



1

4

231
10



Bài 24:

3

Tính I   sin 2 x tan xdx - Tham khảo 1-KA-2005

Đáp số: ln 2 

0

3
8



Bài 25:

4

Tính I    tan x  e

sin x

1



.cos x dx - Tham khảo 2-KB-2005

Đáp số: ln 2  e 2  1

0

e

Bài 26:

Tính I   x 2 ln xdx - Tham khảo 1-KB-2005

Đáp số:

2 3 1
e 
9
9

Đáp số:

76
15

1

e3

Bài 27:

ln 2 x
dx - Tham khảo 1-KD-2005
Tính I = 
x
ln
x

1
1

2

Bài 28:

Tính I =

2
 (2 x  1) cos xdx - Tham khảo 2-KD-2005
0

Đáp số:

2
8




4

2

Bài 29:

Tính I =



x .sin xdx - Tham khảo 2005

0

Trang 2

Đáp số: 2 2  8



1
2


Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam

0164 565 ****

1

Bài 30:

Tính I   x 3 . x 2  3dx - CĐ Khối A, B – 2005

Đáp số:

0

x3

3

Bài 31:

Tính I  

3 x 1  x  3

1

Đáp số: 6ln3  8

dx - CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005

Đáp số:

8
105

Đáp số:

848
105

Đáp số:

1
ln 2
2

Đáp số:

3
18

1

Bài 32:

Tính I   x 5 1  x 2 dx - CĐ GTVT – 2005
0

Bài 33:

Tính I 

3



x 3  1.x 5 dx - CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005

0



Bài 34:

4
2
Tính I   1  2 sin x dx - CĐ Truyền Hình Khối A – 2005

1  sin 2x

0

dx
- CĐ SP Tp.HCM – 2005
1 x  2x  4

6 3 8
5

0

Bài 35:

Tính I  

Bài 36:

Tính I  

2

e

Bài 37:

ln x
dx - CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005
2

x
1
7
3

Tính I   3
0

x 1
3x  1

dx - CĐ SP Vĩnh Long – 2005

Đáp số: 1 

Đáp số:

2
e

46
15



Bài 38:

cos 3x
dx - CĐ SP Bến Tre – 2005
sin x  1

0
2

Tính I  


2

Bài 39:


3

x sin 2 xdx
Tính I  
; J 
x
sin 2 x cos 2 x
0 sin 2 x  2cos x.cos 2
0
2
sin xdx

Đáp số: 2  3ln 2

Đáp số: I  ln 2; J 

e

Bài 40:

Tính I   x ln xdx - CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005

Đáp số:

1


3

e2  1
4

2

Bài 41:

Tính I 

4



x sin xdx - CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005

Đáp số:

0

x 3  2x 2  4x  9

dx - CĐ SP Hà Nội – 2005
2
x

4
0
2

Bài 42:

Tính I  

Bài 43:

Tính I  

1

0

Bài 44:

Tính I 

xdx

x  1

e

x
1

3

dx
1  ln x
2

2
2

Đáp số: 6 

- CĐ Tài Chính – 2005

Đáp số:

1
8

- CĐ SP Vĩnh Phúc – 2005

Đáp số:


6



Bài 45:

4 sin 3 x
dx - CĐ SP KonTum – 2005
1  cos x
0
2

Tính I  

Trang 3

Đáp số: 2

4


8



3
4


Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam

0164 565 ****


2

Bài 46:

sin 2 x

Tính I = 

cos 2 x  4sin 2 x

0

dx - ĐH, CĐ Khối A – 2006

Đáp số:

2
3


2

1
dx - ĐH, CĐ Khối B – 2006
e  2e x  3
0

Bài 47:

Tính I = 

Bài 48:

Tính I =  ( x  2)e2 x dx - ĐH, CĐ Khối D – 2006

x

Đáp số: ln

1

Đáp số:

0

6

Bài 49:

dx

Tính I  

- Tham khảo 1-KA-2006

2x  1  4x  1

2

3
2

5  3e 2
4

3 1
2 12

Đáp số: ln 



Bài 50:

2

Tính I =  ( x  1) sin 2 xdx - Tham khảo 1-KD-2006

Đáp số:

0

2

Bài 51:

Tính I =  ( x  2) ln xdx - Tham khảo 2-KD-2006

Đáp số:

1

10

Bài 52:

dx

Tính I  

e

Bài 53:

Tính I = 
1

1

Bài 54:

- Tham khảo 1-KB-2006

x  2 x 1

5

3- 2ln x

dx - Tham khảo 2-KB- 2006
x 1  2ln x





Tính I   xln 1+ x 2 dx - CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006


4

1

5
 ln 4
4

Đáp số: 2 ln 2  1
Đáp số:

10 2  11
3

Đáp số: ln 2 

0

1
2

(ĐổI bIến t  1  x2 , từng phần)
2

Bài 55:

Tính I  
1

ln 1  x 
x

2

3
2

Đáp số: 3ln 2  ln 3

dx

1

Bài 56:

Tính I   x x2  1dx - CĐ Nông Lâm – 2006

Đáp số:

2 2 1

3

Đáp số:

1
ln 2
2

0

1

Bài 57:

x
dx
2
1

x
0

Tính I  

2

Bài 58:

Tính I  


4

Bài 59:

sin x  cos x
1  sin 2x

- ĐH Hải Phòng – 2006

dx - CĐ Y Tế – 2006

3

Tính I   x ln  x2  5 dx - CĐ T.Chính Kế Toán – 2006
0

Đáp số: ln 2

Đáp số:

1
14 ln14  5ln 5  9
2



Bài 60:

2

Tính I  
0

cos2x

 sin x  cos x  3

3

dx - CĐ SP HảI Dương – 2006

Đáp số:

1
32



Bài 61:

4

Tính I    x  1 cos x dx - Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006
0

Trang 4

Đáp số:

 2

8

1


Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam

0164 565 ****



Bài 62:
Bài 63:

cos2x
dx - CĐ KTKT Đông Du – 2006
1  2sin 2x
0
4

Tính I  
Tính I 

ln 2

e2x



e 2
x

0

dx - CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006

Đáp số:

1
ln 3
4

Đáp số: 2 3 

8
3



Bài 64:

4sin3 x
dx - CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006
1

cos
x
0

2

Tính I  

Đáp số: 2



Bài 65:

4

Tính I  
0

x
dx - CĐ Sư Phạm Trà VInh – 2006
cos2 x

3

Bài 66:

Tính I  

1

x3
3 x 1  x  3

Tính I   x. 3 1  x dx - CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006
e

 x3  1 
Tính I   
 ln x dx - CĐ Bến Tre – 2006
x 
1

 ln

2
2

Tính I   x2 2  x3 dx

468
7

2e3 11

Đáp số:
9 18

1

Bài 69:

4

Đáp số: 

1

Bài 68:



dx - CĐ Công Nghệ -Tp.HCM – 2006 Đáp số: 6ln3  8

9

Bài 67:

Đáp số:

Đáp số:

0

2
3 3 2 2
9







Bài 70:

2

12  
Đáp số:    1
2 4 2 

Tính I   2x  1 cos xdx
2

0

1

Bài 71:





Tính I   x e 2 x  3 x  1 dx

Đáp số:

0

e2 1


4 14


2

Bài 72:

sin3x
dx - CĐ KT-KT Công Nghiệp I – 2006
2 cos3x  1
0

Tính I  
1

Bài 73:



Đáp số: Không tồn tại



2
Tính I   x ln 1  x dx - CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006 Đáp số: ln 2 
0

2

x x 1

dx - CĐ Xây dựng số 2 – 2006
x

5
1

Bài 74:

Tính I  

Bài 75:

Tính I    x  cos3 x  sin x dx - CĐ Xây dựng số 3 – 2006 Đáp số:

1

0

Đáp số:

cos x
dx - CĐ GTVT III – 2006
5  2sin x
0

Tính I  
2

Bài 77:

Tính J    2x  7  ln  x  1 dx

32
 10 ln 3
3

5
4


2

Bài 76:

1
2

Đáp số:

1 5
ln
2 3

Đáp số: 24ln3  14

0

4

Bài 78:

4x  3
dx - CĐ- Khối A– 2006
x

3x

2
3

Tính I  

2

Trang 5

Đáp số: 18ln2  7ln3


Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam

0164 565 ****


6

Bài 79:

sin3x  sin3 3x
dx - CĐ Hưng Yên - Khối B– 2006
1

cos3x
0

Tính I  

1 1
6 3

Đáp số:   ln 2

e

Bài 80:

ln x 3 2  ln 2 x
dx - CĐ - Khối D1 , M– 2006
x
1

Tính I  

4

Bài 81:



Đáp số:



4
4
Tính I   cos x  sin x dx - CĐ BC Hoa Sen – Khối A – 2006
0

3 3
3 3  22 2
8



Đáp số:

1
2

Đáp số:

1
ln 3
4

Đáp số:

2

3


4

Bài 82:

cos2x
dx - CĐ BC Hoa Sen – Khối D – 2006
1

2sin
2x
0

Tính I  





Bài 83:

2

Tính I   sin x sin 2xdx - CĐ SP Trung Ương – 2006
0

1

Bài 84:

Tính I  
0

x

 x  3

2

dx - CĐ SP Hà Nam – Khối A – 2006

4
3

Đáp số : ln 


2

Bài 85:

2
Tính I   x cos xdx - CĐ SP Hà Nam – Khối M – 2006

2

Đáp số:

4

1

e

Bài 86:

dx
2
1 x 1  ln x

Tính I  

2

Bài 87:

Tính I  



sin x  cos x
1  sin 2x


4


3

Bài 88:

Tính I  



ln  t anx 
sin 2x


4

- CĐ SP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006

dx - CĐKT Y Tế I – 2006

dx - CĐ Tài Chính Hải Quan – 2006

1
4

2


4

Đáp số:

Đáp số: ln 2

Đáp số:

1 2
ln 3
16

Đáp số:

15
4



Bài 89:

2

Tính I   sin 2x 1  sin2 x  dx - CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006
3

0

e

Bài 90:

Tính I  

ln x

x

0

Bài 91:

1

Tính I  
0

Bài 92:

7
3

1
dx - CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006
x  2x  2
2

Tính I   3
0

dx - CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006

x2
3x  1

dx - CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006

Đáp số: 4  2 e
Đáp số:


4

Đáp số:

46
15



Bài 93:

4

Tính I  
0

x
dx - CĐ Tp.HCM Khối A– 2006
cos2 x

Trang 6

Đáp số:



4

 ln

2
2


Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam

0164 565 ****

2

Bài 94:

Tính I    4x  1 ln x dx - CĐ Tp.HCM Khối D1 – 2006.

Đáp số: 6ln2  2

1

Bài 95: ĐH, CĐ Khối A – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y   e  1 x, y  1  ex  x .
Đáp số:

e
1

2

Bài 96: ĐH, CĐ Khối B – 2007
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x ln x , y  0, y  e . Tính thể tích của Khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

Đáp số:



 5e3  2



27

e

Bài 97:

Tính I=  x3 ln 2 xdx - ĐH, CĐ Khối D – 2007

Đáp số:

1

5e4  1
32

4

2x 1
dx - Tham khảo 1- Khối A – 2007
0 1 2x 1

Bài 98:

Tính I  

Bài 99:

Tính dIện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  0 và y 
Tham khảo 1- Khối B – 2007

Đáp số: 2+ln2
x 1  x 
x2  1

.

Đáp số:

 1
 ln2  1
4 2

Bài 100: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2 và y  2  x2 .
Tham khảo 2- Khối B – 2007
1

Bài 101: Tính I  
0

x( x  1)
dx - Tham khảo 1- Khối D – 2007
x2  4

0

tích

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

y  x2  2 ; y  x, x  1, x  0 .
4 cos3 xdx
Bài 104: Tính I  
- CĐ GTVT – 2007
0 1  sin x
7

x2

0 3 x  1 dx

các

Đáp số:

đường

có

- CĐDL CNTT Tp.HCM – 2007

Đáp số:

 /4

1

( x sin x)2 dx - CĐ Vĩnh Phúc – 2007
Trang 7

7
6

231
10

Đáp số:

1

5e3  2
27

Đáp số:

3 2 1
 
384 32 4

1

Bài 107: Tính I =

trình:

Đáp số: 2

e

Bài 106: Tính I =  ( x ln x)2 dx - CĐ Cơ khí luyện kIm – 2007

2
2
4

phương
Đáp số:

 /2

Bài 105: Tính I =

3
2

x 2 cos xdx - Tham khảo 2- Khối D – 2007

diện

 1

2 3

Đáp số: 1  ln2  ln3

 /2

Bài 102: Tính I 

Bài 103: Tính

Đáp số:






Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam

0164 565 ****

Bài 108: Tính dIện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y  x  cos2 x, x  0, x  
CĐ Khối B – 2007
3

Bài 109: Tính I =

Đáp số:

dx
- CĐ Dệt may Tp.HCM – 2007
x ( x 2  1)

1

Đáp số: 1 

2

3

Bài 110: Tính I =  x 3 x 2  1dx
1
0

Bài 111: Tính I =

1 x(e

2x

- CĐ Hàng hải – 2007

 x  1)dx


2

Đáp số:

- CĐ KTKT Thái Bình – 2007

1

Bài 112: Tính I =  xe x dx - CĐ Công Nghiệp Phúc Yên – 2007

Đáp số:

3 

3
12

14 3
5

3 2 31

e 
4
60

Đáp số: 1

0


6

tan 4 x
dx - ĐH, CĐ Khối A – 2008
cos x

Bài 113: Tính I = 
0

Đáp số:



sin  x   dx
4

Bài 114: Tính I = 
- ĐH, CĐ Khối B – 2008
sin 2 x  2 1  sin x  cos x 
0





1
10
ln 2  3 
2
9 3



4

Đáp số:

43 2
4

Đáp số:

3  2 ln 2
16

Đáp số:

3  12

3
  5 36 

4 5


2

ln x
dx - ĐH, CĐ Khối D – 2008
x3
1

Bài 115: Tính I = 
3

Bài 116: Tính I =  3
2

xdx
2x  2

 /2

Bài 117: Tính I 

- Dự bị 1 - Khối A-2008

sin 2 xdx

 3  4sin x  cos2 x

- Dự bị 2 - Khối A-2008

1
2

Đáp số:   ln 2

0

2

( x  1)dx
4x 1
0

Bài 118: Tính I  
1

x3dx

Bài 119: Tính I  

4  x2

0

1



0



Bài 120: Tính I    x.e2 x 

- Dự bị 1 - Khối B-2008
- Dự bị 2 - Khối B-2008

 dx - Dự bị 1 - Khối D-2008
4  x2 
x


2

Bài 121: Tính I =  (cos3 x  1) cos 2 xdx - ĐHKA-2009

Đáp số:

8 

5 4

Đáp số:

1
27
(3  ln )
4
16

0

3

Bài 122: Tính I =

3  ln x

 x  1

2

dx - ĐHKB-2009

1

3

Bài 123: Tính I =

e
1

x

1
dx - ĐHKD-2009
1

Đáp số: ln(e2+e+1) – 2

1

Bài 124: Tính I =

x 2  e x  2 x 2e x
0 1  2e x dx - ĐHKA-2010
Trang 8

Đáp số:

1 1  1  2e 
 ln 

3 2  3 


Chương trình LTĐH

Nguyễn Hoàng Nam
e

Bài 125: Tính I =

ln xdx

 x(2  ln x)

2

0164 565 ****

1
3

Đáp số:   ln

- ĐHKB-2010

1

e

3

Bài 126: Tính I = I    2 x   ln xdx
x
1

- ĐHKD-2010

e2
1
Đáp số:
2



Bài 127: Tính I =

x sin x  ( x  1) cos x
dx - ĐHKA-2011
x sin x  cos x

4


0

3
2

Đáp số:

 2 

 ln 
  1 
4
 2  4 





1  x sin x
dx - ĐHKB-2011
2
c

os
x
0
3

Bài 128: Tính I = 

4

Bài 129: Tính I =

4x 1
dx
2x 1  2


0

Đáp số: 3 

- ĐHKD-2011

Đáp số:

34
3
 10 ln
3
5

Đáp số:

2 2
 ln 2  ln 3
3 3

Đáp số:

1
 2ln 3  3ln 2 
2

3

1  ln( x  1)
dx - KA-2012
x2
1

Bài 130: Tính I  
1

Bài 131: Tính I  
0

x3
dx. - ĐHKB-2012
x 4  3x 2  2

/ 4

Bài 132: Tính I 

 x(1  sin 2x)dx - ĐHKD-2012

Đáp số:

0

2

x2  1
Bài 133: Tính I   2 ln xdx - ĐHKA-2013
x
1

0

2
32



5
3
ln 2 
2
2

Đáp số:

2 2 1
3

1

( x  1) 2
dx - ĐHKD-2013
2
x

1
0

Bài 135: Tính I  
Bài 136:

Đáp số: 1  ln 2

[ĐHKB – 2014] Tính tích phân sau:
∫

Bài 137:

[ĐHKD – 2014] Tính tích phân sau:
∫(

)

Bài 138: [THPTQG 2015] Tính tích phân sau:

∫ (

Trang 9

)

1
4

Đáp số:

1

Bài 134: Tính I   x 2  x 2 dx - ĐHKB-2013

2
 ln(2  3)
3