Hanoi open mathematics competition 2012

1.1.3 Hanoi Open Mathematics Competition 2012
Câu1:Giả sử rằng a-b = - (a-b). sau đó:
Câu2:Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 12 cm ^ 2 .. Các đường thẳng
qua A và M trung điểm của BC gặp BD tại N. Tính diện tích của tứ giác
MNDC
Câu3:Đối với bất kỳ số nguyên dương a, để [a] biểu thị các yếu tố nguyên tố
nhỏ nhất của a. trong đó các số sau đây là tương đương với [35]
Câu4:Một người đàn ông đi từ thị xã A đến thị trấn E qua thị trấn B, C và D
với tốc độ 3km / h, 2km / h, 6 km / h và 3km / h trên đường nằm ngang, lên
dốc, xuống dốc và đường ngang, tương ứng. Nếu đường giữa thị trấn A và thị
trấn E có thể được phân loại như là ngang, lên dốc, xuống dốc và chiều dài
ngang và tổng cộng của mỗi loại đường là như nhau, tốc độ trung bình của
hành trình của mình là gì
Câu5:Có bao nhiêu sự khác nhau 4 - chữ số thậm chí có thể là số nguyên mẫu
từ các phần tử của tập hợp {1,2,3,4,5}
Câu6:vào lúc 3:00 AM. nhiệt độ là 130 dưới số không. Đến trưa nó đã tăng lên
320 . Trung bình nhiệt độ tăng bao nhiêu độ C?
Câu7:Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 60 + 2n –n2 là một hình vuông hoàn
hảo
Câu8:Cho một tam giác ABC và 2 điểm K, N {AB, BC} mà BK = 2AK, CN = 2
BN và Q là giao điểm của AN và CK. Tính S ABC/S BCQ
Câu9:Đánh giá phần nguyên của số:H= 1 + 2011^ 2 + 2011^ 2 / 2012^ 2 + 2011 / 2012
Câu10:Giải quyết các phương trình sau:
Câu11:Để cho được một chuỗi a1 =5,a2=8,an+1=an+3an-1, n=2,3,… Tính ước số chung
lớn nhất a2011 của và a2012
Câu12:Tìm tất cả các số nguyên dương P sao cho tổng và ... của tất cả các ước
của nó là 2P và P ^ 2, tương ứng
Câu13: Xác định giá trị lớn nhất của tổng M = 11xy + 3zx + 2012 yz, trong đó
x, y, z, là các số nguyên không âm thỏa mãn các điều kiện sau đây x + y + z =
1000
Câu14:Hãy để được một hình tam giác ABC với A = 90 ^ 0 và bisectrices của

góc B và C gặp nhau tại I. Giả sử rằng IH vuông góc với BC (h thuộc BC). Nếu
Hb = 5cm, Hc = 8cm, tính diện tích của ABC
Câu15:Xác định giá trị lớn nhất của tổng M = xy + yz + zx, trong đó x, y, z là
các số thực thỏa mãn các điều kiện sau đây x ^ 2 + 2y ^ 2 + 5z ^ 2 = 22