NOBEL VAT LY 1901-2004

Giải Nobel về Vật lí 1901-2004
Agneta Wallin Levinovitz và Nils Ringertz
Người dịch: Dạ Trạch
1. Vật lí là gì?
Vật lí được coi là một môn khoa học cơ bản nhất của khoa học tự nhiên. Vật lí giả quyết những
thành phần cơ bản nhất của vật chất và các tương tác giữa chúng cũng như nghiên cứu về các
nguyên tử và việc tạo thành phân tử và chất rắn. Vật lí cố gắng đưa ra những mô tả thống nhất về
tính chất của vật chất và bức xạ, bao quát rất nhiều loại hiện tượng. Trong mộ số ứng dụng, vật lí
rất gần với hóa học cổ điển và trong một số ứng dụng khác nó lại liên quan đến các đối tượng
nghiên cứu của các nhà thiên văn học. Một số lĩnh vực của vật lí hiện nay còn hướng gần đến vi
sinh học.
Mặc dù hóa học và thiên văn học là các ngành khoa học hoàn toàn độc lập, nhưng cả hai đều dùng
vật lí như là một cơ sở trong nghiên cứu các lĩnh vực, khái niệm và công cụ của các vấn đề khoa
học. Phân biệt cái nào là vật lí và hóa học trong một số lĩnh vực thường là rất khó. Điều này cũng
được minh chứng vài lần trong lịch sử của các giải Nobel. Dưới đây sẽ nhắc đến một số giải Nobel
về hóa học đặc biệt là những giải có liên hệ rất chặt chẽ đến các công trình mà những người đoạt
giải Nobel vật lí thực hiện. Đối với thiên văn học, tình huống lại khác vì không có giải Nobel cho
thiên văn học nên ngay từ đầu, những phát kiến của thiên văn học được trao giải Nobel về vật lí.
2. Từ vật lí cổ điển đến vật lí lượng tử
Năm 1901, khi giải Nobel đầu tiên được trao thì các lĩnh vực của vật lí cổ điển đã dựa trên một nền
tảng vững chắc do các nhà vật lí và hóa học vĩ đại của thế kỉ thứ 19 tạo nên. Hamilton đã đưa ra
những công thức mô tả động học của vật rắn từ những năm 1830. Carnot, Joule, Kelvin và Gibbs
đã phát triển nhiệt động học tới mức cực kì hoàn thiện trong nửa cuối của thế kỉ đó.
Các phương trình nổi tiếng của Maxwell đã được chấp nhận như là một mô tả tổng quát về các hiện
tượng điện từ và có thể ứng dụng trong bức xạ quang học và sóng radio lúc bấy giờ mới được Hetz
phát hiện.
Tất cả mọi thứ, bao gồm cả các hiện tượng sóng, có vẻ như là rất phù hợp với bức tranh vật lí được
dựng trên chuyển động cơ học của các thành phần của vật chất tự thể hiện trong các hiện tượng vĩ
mô khác nhau. Một số nhữung nhà quan sát cuối thể kỉ 19 cho rằng, những việc cho các nhà vật lí
làm tiếp theo là giải quyết những vấn đền nhỏ trong một vấn đề lớn đã được xây dựng gần hết.
Tuy vậy, sự thỏa mãn về bức tranh vật lí đó kéo dài không được bao lâu. Thời điểm bước sang thế

kỉ mới là thời điểm quan sát các hiện tượng mà vật lí lúc bấy giờ không lí giải được và những ý
tưởng cực mới về cơ sở của vật lí lí thuyết được đưa ra. Chúng ta cần nhìn lại một sự trùng hợp
lịch sử mà có thể ngay cả chính Alfred Nobel cũng không thấy trước được, đó là việc trao giải
thưởng Nobel đã bắt đầu đúng lúc để có thể ghi công những đóng góp nổi bật mở ra thời đại mới
của vật lí vào giai đoạn đó.
Một trong những hiện tượng không giả thích được của vài năm cuối cùng của thế kỉ 19 đó là việc
Wilhelm Conrad Röntgen, người được trao giải Nobel vật lí đầu tiên (1901) phát hiện ra tia X vào
năm 1895. Lại nữa, năm 1896 Antoine Henri Becquerel phát hiện ra hiện tượng phóng xạ và hai vợ
chồng nhà bác học Marie và Pierre Curie tiếp tục nghiên cứu bản chất của hiện tượng này. Lúc bấy
giờ, người ta chưa hiểu nguồn gốc của tia X, nhưng người ta nhận ra rằng sự tồn tại của hiện tượng
đó che dấu một thế giới các hiện tượng mới (mặc dù lúc đầu người ta chưa thấy những ứng dụng
thực tiễn trong việc chẩn đoán bệnh của tia X). Nhờ công trình về hiện tượng phóng xạ đã,
Becquerel vợ chồng Curie được trao giải Nobel năm 1903 (một nửa giải cho Becquerel và một nửa
cho vợ chồng Curie). Cùng với công trình của Ernest Rutherford (người đạt giải Nobel về hóa học
năm 1908) người ta hiểu rằng thực ra nguyên tử bao gồm một hạt nhân rất nhỏ chứ không phải như
người ta từng nghĩ như trước đây là một phần tử không có cấu trúc. Người ta còn thấy một số hạt
nhân nguyên tử lại không bền, chúng có thể phát ra các bức xạ anpha, betha và gamma. Đó là cuộc
cách mạng lúc bấy giờ, cùng với nhiều công trình vật lí khác, người ta đã vẽ ra những bức tranh
đầu tiên của cấu trúc nguyên tử.
Năm 1897, Joseph J. Thomson phát hiện các tia phát ra từ ca tốt trong một ống chân không là
những hạt có mang điện tích. Ông đã chứng minh rằng, các tia này gồm những hạt rời rạc mà sau
này chúng ta gọi là các hạt điện tử. Ông đã đo tỉ số giữa khối lượng của hạt và điện tích (âm) của
hạt đó và thấy rằng giá trị đó chỉ bằng một phần rất nhỏ so với giá trị dự đoán của các nguyên tử
mang điện. Và ngay sau đó người ta thấy rằng các hạt có khối lượng nhỏ bé mang điện tích âm đó
phải là những viên gạch cùng với hạt nhân mang điện tích dương đã tạo nên tất cả các loại nguyên
tử. Thomson nhận giải Nobel vào năm 1906. Trước đó một năm (1905), Phillip E.A. von Lenard đã
làm sáng tỏ rất nhiều tính chất thú vị của những tia phat ra từ ca tốt như là khả năng đi sâu vào
những tấm kim loại và tạo ra huỳnh quang. Sau đó, vào năm 1912, Robert A. Millikan lần đầu tiên
đo chính xác điện tích của điện tử bằng phương pháp giọt dầu (oil-drop), và điều này dẫn ông đến
giả Nobel năm 1923. Millikan cũng được trao giải cho những công trình về hiệu ứng quang điện.

Vào đầu thế kỉ 20, các phương trình của Maxwell đã có mặt được vài chục thập kỉ, nhưng rất nhiều
câu hỏi vẫn chưa được giải đáp: môi trường nào là môi trường trung gian dẫn chuyền sóng điện từ
(trong đó có cả ánh sáng) và các hạt tải điện có phải là nguyên nhân của sự phát xạ ánh sáng hay
không? Albert A. Michelson đã phát triển một phương pháp giao thoa, theo phương pháp này thì
khoảng cách giữa hai vật thể có thể được đo bằng số các bước sóng ánh sáng (hoặc là những phần
nhỏ của chúng). Điều này làm cho việc xác định chiều dài chính xác hơn trước đó rất nhiều. Rất
nhiều năm sau, Văn phòng đo lường quốc tế (Bureau International de Poids et Mesures) ở Paris đã
định nghĩa đơn vị mét trên cơ sở số các bước sóng của một bức xạ đặc biệt thay cho định nghĩa
trước đây là chiều dài của một tấm platin. Dùng chiếc giao thoa kế đó, Michelson và W. Morley đã
tiến hành thí một nghiệm nổi tiếng, thí nghiệm đó kết luận rằng vận tốc của ánh sáng không phụ
thuộc vào chuyển động tương đối của nguồn sáng và người quan sát. Thí nghiệm này bác bỏ giả
thuyết trước đó coi ê-te là môi trường truyền ánh sáng. Michelson nhận giải thưởng Nobel năm
1907.
Các cơ chế phát xạ ánh sáng bởi các hạt tải điện đã được Hendrik A. Lorentz nghiên cứu. Ông cũng
là người đầu tiên áp dụng các phương trình của Maxwell vào việc dẫn điện trong vật chất. Lí thuyết
của ông có thể được áp dụng và bức xạ gây ra bởi dao động giữa các nguyên tử, và vào bối cảnh
đó, lí tuyết có thể giải thích một thí nghiệm cực kì quan trọng. Vào năm 1896, Pieter Zeeman khi
nghiên cứu về các hiệu ứng điện từ của ánh sáng đã tìm ra một hiện tượng quan trọng, đó là các
vạch phổ của Natri khi bị đốt cháy trong một từ trường mạnh bị tách thành một vài thành phần.
Hiện tượng này có thể được giải thích rất chi tiết bằng lí thuyết của Lorentz khi lí thuyết này được
áp dụng cho các dao động của các điện tử. Lorentz và Zeeman chia nhau giải Nobel năm 1902,
thậm chí trước cả Thomson (phát hiện ra điện tử). Sau đó, Johannes Stark chứng minh ảnh hưởng
trực tiếp của điện trường lên phát xạ ánh sáng nhờ việc phát ra một chùm các nguyên tử (chùm tia
a-nốt gồm các nguyên tử hoặc phân tử) trong một điện trường mạnh. Ông đã quan sát được sự tách
phức tạp của các vạch phổ cũng như dịch chuyển Doppler phụ thuộc và vận tốc của nguồn phát.
Stark nhận giải Nobel năm 1919.
Với bối cảnh đó, việc xây dựng một mô hình chi tiết của nguyên tử, một vấn đề đã tồn tại như một
khái niệm từ thời cổ đại nhưng được coi là một thành phần không có cấu trúc trong vật lí cổ điển
có thể thực hiện được. Bắt đầu từ giữa thế kỉ 19, người ta đã có một tài liệu thực nghiệm đó là
những vạch phổ đặc trưng phát ra trong những vùng có thể nhìn thấy được từ những loại nguyên tử

khác nhau. Bức xạ tia X đặc trưng do Charles G. Barkla (Nobel 1917) phát hiện bổ sung thêm cho
tài liệu đó. Barkla phát hiện điều đó sau khi Max von Laue (Nobel 1914) xác định bản chất sóng
của bức xạ và nhiễu xạ tia X. Phát hiện của Laue trở thành một nguồn thông tin quan trọng về cấu
trúc bên trong của nguyên tử.
Tia X đặc trưng của Barkla là những chùm tia thứ cấp, đặc trưng cho mỗi nguyên tố, phát bức xạ từ
những ống phát tia X (nhưng không phụ thuộc vào công thức hóa học của mẫu). Karl Manne G.
Siegbahn nhận thấy rằng đo phổ tia X đặc trưng của tất cả các nguyên tố sẽ cho biết một cách có hệ
thống các lớp điện tử kế tiếp được thêm vào như thế nào khi đi từ các nguyên tố nhẹ tới các nguyên
tố nặng. Ông đã thiết kế các máy đo quang phổ cực kì chính xác cho mục đích này. Và nhờ đó sự
khác nhau về năng lượng của các lớp điện tử khác nhau cũng như các qui tắc cho việc dịch chuyển
bức xạ giữa các lớp đó được xác định. Ông nhận giải Nobel vật lí năm 1924 (nhận giải năm 1925).
Tuy vậy, hóa ra là để hiểu sâu hơn cấu trúc của nguyên tử, người ta cần nhiều hơn rất nhiều những
khái niệm thông thường của vật lí cổ điển mà khó ai có thể tưởng tượng nổi.
Vật lí cổ điển coi chuyển động là liên tục cũng như việc trao đổi năng lượng cũng là liên tục. Vậy
thì tại sao các nguyên tử lại phát ra những bức xạ có một đỉnh cực đại? Ở đây, một vấn đề có
nguồn gốc từ cuối thế kỉ thứ 19 đã cho những đầu mối quan trọng để giải thích thắc mắc trên.
Wilhelm Wien nghiên cứu về bức xạ của “vật đen” từ những vật rắn nóng (tương phản với bức xạ
của các nguyên tử khí có phân bố tần số liên tục). Sử dụng điện động học cổ điển, ông đi tới một
biểu thức cho phân bố tần số của bức xạ này và cho sự dịch chuyển của bước sóng có cường độ cực
đại khi nhiệt độ của một vật đen bị thay đổi (định luật dịch chuyển Wien, rất hiệu quả trong việc
xác định nhiệt độ của mặt trời chẳng hạn). Ông được trao giải Nobel năm 1911.
Tuy vậy, Wien không thể rút ra một công thức phân bố phù hợp với thực nghiệm cho cả hai vùng
bước sóng dài và bước sóng ngắn. Vấn đề đó không được giả quyết cho đến khi Max K. E. L.
Planck đưa ra một ý tưởng hoàn toàn mới là năng lượng phát xạ chỉ phát ra từng lượng gián đoạn
có một giá trị nhất định gọi là lượng tử. Một lượng tử năng lượng có giá trị lớn khi bước sóng nhỏ
và có giá trị nhỏ khi bước sóng lớn (lượng tử năng lượng bằng hằng số Plank nhân với tần số của
lượng tử đó). Đây được coi là sự ra đời của vật lí lượng tử. Wien nhận giả Nobel năm 1911 và
Plank nhận ít năm sau đó, vào năm 1918 (trao giải vào năm 1919). Các bằng chứng quan trọng
chứng minh ánh sáng phát ra theo từng lượng tử năng lượng cũng được củng cố bằng lời giải thích
của Albert Eistein về hiệu ứng quang điện (được Hetz quan sát lần đầu tiên vào năm 1887). Hiệu

ứng quang điện bao gồm phần mở rộng của lí thuyết Plank. Einstein nhận giải Nobel vật lí năm
1921 (trao giải năm 1922) về hiệu ứng quang điện và về “những đóng góp cho vật lí lí thuyết”
(điều đó ám chỉ một bối cảnh khác).
Trong các thí nghiệm sau này, James Franck và Gustav L. Hertz đã chứng minh hiệu ứng quang
điện ngược (tức là khi một điện tử va chạm với một nguyên tử thì cần một năng lượng tối thiểu để
sinh ra các lượng tử ánh sáng với năng lượng đặc trưng phát ra từ va chạm đó) và chứng minh tính
đúng đắn của lí thuyết Plank và hằng số Plank. Franck and Hertz cùng nhận giải Nobel năm 1926,
lễ trao giải này tiến hành năm 1927. Cũng vào khoảng thời gian đó, Arthur H. Compton (người
nhận nửa giải Nobel vật lí năm 1927) nguyên cứu sự mất mát năng lượng của photon (lượng tử
sóng điện từ) tia X khi tán xạ lên các hạt vật chất và cho thấy rằng các lượng tử của chùm tia X có
năng lượng lớn hơn năng lượng của ánh sáng nhìn thấy 10.000 lần và chúng cũng tuân theo các qui
tắc lượng tử. Charles T. R. Wilson (xem dưới đây) nhận một nửa giải Nobel năm 1927 vì tạo ra
dụng cụ quan sát tán xạ năng lượng cao có thể được dùng để chứng minh tiên đoán của Compton.
Với khái niệm cơ sở về lượng tử hóa năng lượng, tình hình vật lí đã hướng cho những cuộc phiêu
lưu tiếp theo vào thế giới bí ẩn của vật lí vi mô. Cũng giống như một số nhà vật lí nổi tiếng trước
đó, Niels H. D. Bohr làm việc với mô hình hành tinh nguyên tử trong đó các điện tử quay xung
quanh hạt nhân. Ông thấy rằng các vạch phổ sắc nét phát ra từ các nguyên tử có thể được giải thích
nếu cho rằng, điện tử quay xung quanh hạt nhân trên các quĩ đạo tĩnh đặc trưng bởi một mô-men
góc bị lượng tử hóa (bằng một số nguyên lần hằng số Plank chia cho 2*pi). Ông cũng cho thấy
năng lượng phát xạ chính bằng sự khác nhau giữa các trạng thái năng lượng bị lượng tử hóa đó.
Giả thiết ông đưa ra có xuất phát điểm từ vật lí cổ điển hơn là từ lí thuyết của Plank. Mặc dầu giả
thiết trên chỉ giải thích được một số đặc điểm đơn giản của quang phổ và nguồn gốc của nó nhưng
người ta cũng sớm chấp nhận nó vì phương pháp của Bohr là một điểm khởi đầu đúng đắn, ông
nhận giải Nobel năm 1922.
Hóa ra là muốn hiểu sâu hơn tính chất của bức xạ và vật chất (cho đến lúc bấy giờ người ta vẫn coi
đó là hai thực thể hoàn toàn riêng biệt) người ta cần thêm những tiến bộ về mô tả lí thuyết của thế
giới vi mô. Năm 1923, Louis-Victor P. R. de Broglie (thuộc dòng dõi quí tộc nước Pháp) đã phát
biểu rằng các hạt vật chất cũng có những tính chất sóng và rằng sóng điện từ cũng thể hiện những
tính chất của các hạt dưới dạng các photon. Ông đã phát triển các công thức toán học cho tính
lưỡng tính này, trong đó có một công thức mà sau này gọi là “bước sóng de Broglie” cho các hạt

chuyển động. Các thí nghiệm ban đầu của Clinton J. Davisson đã chỉ ra rằng thực ra các điện tử thể
hiện tính chất phản xạ giống như các sóng khi đập vào một tinh thể và các thí nghiệm này được lặp
lại nhiều lần chứng minh giả thiết lưỡng tính của de Broglie. Một thời gian sau George P. Thomson
(con trai của J. J. Thomson) đã đưa ra nhiều thí nghiệm đã được cải tiến rất nhiều cho biết hiện
tượng tán xạ khi các điện tử năng lượng cao đi sâu vào trong các tấm kim loại. De Broglie nhận
giải Nobel năm 1929 và sau đó Davisson và Thomson chia nhau giải Nobel năm 1937.
Điều cần làm là phải đưa ra các phương trình toán học mô tả một lí thuyết mới thay thế cho cơ học
cổ điển mà lí thuyết đó giải thích đúng đắn các hiện tượng qui mô nguyên tử và bức xạ của chúng.
Từ năm 1924 đến 1926 là khoảng thời gian phát triển cao độ trong lĩnh vực này. Erwin Schrödinger
phát triển thêm ý tưởng của de Broglie và viết một bài báo cơ bản về “Lượng tử hóa như là một bài
toán trị riêng” vào đầu năm 1926. Ông đã tạo ra một cái gọi là “cơ học sóng”. Nhưng một năm
trước đó Werner K. Heisenberg đã bắt đầu một phương pháp toán học hoàn toán khác gọi là “cơ
học ma trận” và bằng cách đó ông cũng thu được các kết quả tương tự như các kết quả mà
Schrödinger đưa ra sau đó. Cơ học lượng tử mới của Schrödinger và Heisenberg là một sự khởi đầu
căn bản từ bức tranh cảm tính của các quĩ đạo cổ điển trong nguyên tử. Nó cũng ngụ ý rằng có
những giới hạn tự nhiên trong việc xác định chính xác đồng thời các đại lượng vật lí (Hệ thức bất
định Heisenberg).
Heisenberg được trao giải Nobel năm 1932 cho sự phát triển của cơ học lượng tử, trong khi đó
Schrödinger và Paul A. M. Dirac cùng nhận giải vào năm sau đó. Cơ học lượng tử của Schrödinger
và Heisenberg đúng đối với các vận tốc và năng lượng tương đối thấp của chuyển động “quĩ đạo”
của các điện tử hóa trị trong nguyên tử. Nhưng các phương trình đó không thỏa mãn các yêu cầu
được xác định bởi các nguyên lí của Eistein cho các hạt chuyển động nhanh. Dirac đã sửa đổi các
công thức khi tính đến lí thuyết tương đối hẹp của Eistein và cho thấy rằng một lí thuyết như vậy
không chỉ bao gồm những thông số tương ứng cho sự tự quay của điện tử xung quanh mình nó-gọi
là spin (do đó giả thích mô-men từ nội tại của điện tử và cấu trúc tinh tế quan sát được trong phổ
nguyên tử) mà còn tiên đoán sự tồn tại của một loại hạt hoàn toàn mới gọi là các phản hạt có khối
lượng bằng khối lượng của điện tử nhưng mang điện tích dương. Phản hạt đầu tiên của điện tử do
Carl D. Anderson (được trao một nửa giải Nobel năm 1936) phát hiện năm 1932 được gọi là
positron.
Giải Nobel những năm sau đó được trao cho những người có đóng góp quan trọng khác cho sự phát

triển của cơ học lượng tử. Max Born, thầy của Heisenberg vào những năm đầu của thập niên 20 có
những đóng góp quan trọng về mô tả toán học và giải thích vật lí. Ông nhận một nửa giả nobel vào
năm 1954 cho công trình của ông về ý nghĩa thống kê của hàm sóng. Wolfgang Pauli đã đưa ra
nguyên lí loại trừ (mỗi trạng thái lượng tử chỉ có thể có một điện tử mà thôi) dựa trên cơ sở lí
thuyết bán cổ điển của Bohr. Sau này, người ta cũng thấy nguyên lí Pauli liên quan đến tính đối
xứng của hàm sóng của các hạt có spin bán nguyên nói chung gọi là các fermion để phân biệt với
các hạt boson có spin là một số nguyên lần của hằng số Plank chia cho 2*pi. Nguyên lí loại trừ có
nhiều hệ quả quan trọng trong nhiều lĩnh vực của vật lí và Pauli nhận giải Nobel năm 1945.
Việc nghiên cứu spin của điện tử tiếp tục mở ra những chân trời mới trong vật lí. Các phương pháp
chính xác để xác định mô-men từ của các hạt tự quay đã được phát triển vào những năm 30 và 40
cho nguyên tử và hạt nhân (do Stern, Rabi, Bloch và Purcell thực hiện, xem phần dưới). Năm 1947
họ đã đạt đến một độ chính xác mà Polykarp Kusch có thể phát biểu rằng mô-men từ của một điện
tử không có giá trị đúng như Dirac tiên đoán mà khác với một đại lượng rất nhỏ. Vào cùng thời
gian đó Willis E. Lamb cũng nghiên cứu một vấn đề tượng tự về spin của điện tử tương tác với các
trường điện từ bằng việc nghiên cứu cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ phát ra từ nguyên tử Hidro
với các phương pháp cộng hưởng tần số radio có độ phân giải rất cao. Ông quan sát thấy rằng sự
tách cấu trúc siêu tinh tế luôn luôn sai khác với giá trị của Dirac một lượng đáng kể. Các kết quả
này làm cho người ta phải xem lại các khái niệm cơ bản đằng sau những ứng dụng lí thuyết lượng
tử vào các hiện tượng điện từ, một lĩnh vực đã được Dirac, Heisenberg và Pauli khởi đầu nhưng
vẫn còn một vài khiếm khuyết. Kusch và Lamb cùng nhận giải Nobel năm 1955.
Trong điện động học lượng tử (gọi tắt là DDHLT), lí thuyết nhiễu loạn lượng tử mô tả các hạt tích
điện tương tác thông qua trao đổi các photon. Mô hình cũ của DDHLT chỉ bao gồm trao đổi photon
riêng lẻ, nhưng Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger và Richard P. Feynman nhận ra rằng tình
huống lại phức tạp hơn rất nhiều vì tán xạ điện tử-điện tử có thể bao gồm trao đổi một vài photon.
Một điện tích điểm “trần trụi” không tồn tại trong bức tranh của họ. Điện tích luôn tạo ra một đám
các cặp hạt-phản hạt ảo ở xung quanh nó, do đó, mô-men từ hiệu dụng của nó thay đổi và thế năng
Coulomb cũng bị biến đổi tại các khoảng cách ngắn. Các tính toán từ mô hình này đã tái tạo lại các
dữ liệu thực nghiệm của Kusch và Lamb với một độ chính xác ngạc nhiên và mô hình DDHLT mới
được coi là một lí thuyết chính xác nhất đã từng có. Tomonaga, Schwinger và Feynman cùng nhận
giải Nobel vật lí năm 1965.

Phát triển này của DDHLT lại có một tầm quan trọng vĩ đại nhất cho cả việc mô tả các hiện tượng
vật lí năng lượng cao. Khái niệm sinh cặp từ trạng thái chân không của một trường lượng tử là một
khái niệm cơ sở trong lí thuyết trường hiện đại của các tương tác mạnh và của sắc động học lượng
tử (quantum chromodynamics-có ai biết từ này dịch như thế đúng hay không?).
Khía cạnh cơ bản khác của cơ học lượng tử và lí thuyết trường lượng tử là tính đối xứng của các
hàm sóng và các trường. Các tính chất đối xứng tương ứng với trao đổi hạt đồng nhất thì dựa trên
nguyên lí loại trừ Pauli nói ở trên, nhưng các đối xứng tương ứng với các biến đổi không gian cũng