- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
HDgroup tổng hợp đề toán pen i n3 thầy tùng hocmai 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.2 MB, 106 trang )
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 01
ĐỀ PEN I SỐ 01
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình bên.
y
Trong các phát biểu sau nói về dấu của a, b, c phát biểu nào
O
x
chính xác ?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich khẳng định đúng?
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hhHH
c
c
i
i
h
h
/T/T
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.om
m
o
.c.cđứng.
k
k
o
B. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có đúng hai o
tiệm
cận
o
bbo
e
e
c
c
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai .tiệm
cận
a
f.fa đứng là y 1 và y 0 .
w
w
w
wwww
w0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x
D. Đường thẳng x 1//và
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
::
ss: :
tptpss
Câu 3. Cho hàm
hhtsốttptpy f ( x) xác định, liên tục trên \ 2 có bảng biến thiên như hình
hhttbên.
Câu 2. Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) và lim f ( x) . Khẳng định nào sau đây là
x 1
x 0
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
∞
x
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .
f'(x)
B. Hàm số có điểm cực tiểu là 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên (3; 2) (2; 1) .
3
0
+
2
1
0
+∞
+
+∞
2
+∞
f(x)
D. Hàm số đồng biến trên (; 3) và (1; ) .
∞
∞
2
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y log 2 x là
1
ln 2
1
.
B. y '
.
C. y ' 2 .
x
x
x
Câu 5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa ?
A. y '
A.
3
2 .
1
3
B. 2 .
C.
3
44 .
D. y '
1
.
x ln 2
2
D. 1,5 3 .
Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành Ox
và hai đường thẳng x a, x b ( a b) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?
b
A. S f ( x)dx .
a
b
B. S f ( x)dx .
2
a
b
C. S f ( x)dx .
2
a
b
D. S f ( x) dx .
a
Câu 7. Cho số phức z 2 5i . Khi đó phần ảo của số phức z là
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 1 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
A. 2 .
B. 5i .
Đề PEN I số 01
D. 5 .
C. 5 .
Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a ; SA a 3 và SA
vuông góc với đáy ( ABCD) . Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng
2a 3 3
a3 3
.
C. V a3 3 .
D. V
.
3
3
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có phương trình
A. V 2a3 3 .
B. V
x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 .
Khi đó ( S ) có
A. tâm I (2; 4; 6) và bán kính R 58 .
B. tâm I (2; 4;6) và bán kính R 58 .
C. tâm I (1; 2; 3) và bán kính R 4 .
D. tâm I (1; 2;3) và bán kính R 4 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
//
e
e
v
v
i
i
r
DA.
Dru (1;0;3) .
c
c
o
o
hHH
hcich
x 1 y z 3
. Vectơ nào
1
2
4
//
e
e
v
v
i
i
r
r
DDD.
c
c
u (1;0;3) .
B. u (1;2; 4) .
C. u (1; 2;4)
.
o
o
H
H
h
h
hhicic
T
T
/
/
mm
oĐỘ
o
c
c
.
.
CÂU HỎI THUỘCoCẤP
THÔNG HIỂU
k
k
o
o
o
b
eeb
c
c
a
a
f
f
.
wwtại. điểm M (1;4) của đồ thị hàm số y x 2x 3 là :
Câu 11. Phương trình tiếpw
tuyến
w
wwww
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: : B. y 5x 1 .
ss: :
A. y x 3 .tttp
C. y x 5 .
D. y x 3t.ttp
hh tp
hh tp
sau đây là một vectơ chỉ phương của ?
1
2
3
4
3
Câu 12. Hàm số y x 4 2 x 2 8 có điểm cực tiểu là
A. x 0 .
B. x 1 .
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 1 .
C. x 1 và x 1 .
D. x 2 và x 2 .
x2 x 2
trên đoạn 2;0 là
x 1
B. 1 .
C. 3 .
D.
4
.
3
Câu 14. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
A. Hàm số y f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x x0 khi và chỉ khi f '( x0 ) 0 và f ''( x0 ) 0 .
B. Đồ thị của một hàm đa thức y f ( x) luôn cắt trục tung.
C. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.
2x 2
2
D. Đồ thị hàm số y
đi qua điểm M 2; .
x 1
3
Câu 15. Đường thẳng y x 3 cắt đồ thị hàm số y
A. 0 .
B. 1 .
2x 1
tại bao nhiêu điểm phân biệt?
x 1
C. 2 .
D. 3 .
Câu 16. Nghiệm của phương trình log3 (2 x 7) 2 là
A. x 4 .
B. x 3 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
C. x log 2 15 .
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
D. x 5 .
- Trang | 2 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 01
x 1
Câu 17. Tập nghiệm S của bất phương trình log
0 là
6 x 1
A. S 1; .
B. S ;1 .
C. S ; 1 .
D. S 1; .
Câu 18. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. log a b.logb a 1 .
C. log a c
B. log a c
logb c
.
logb a
Câu 19. Hàm số y
1
.
log c a
D. log a c log a b.logb c .
3 x
có tập xác định là D. Khi đó
ln( x 1)
A. D = 1;3 .
B. D = 1;3 .
D. D = 1;3 \ 2 .
C. D = 1;3 .
//
//
e
e
e
e
v
v
v
v
i
i
i
i
r
r
r Biết (C ), (C ) ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm sốccDDr
DD20.
Câu
c
c
o
o
HHoo y (C )
hhHH
h
h
x
c
c
x
c
c
i
i
i
(C )
x
h
h
1
1
x
/T/Th
thị
của hàm số
y 3 , y
m
m
, y 5 , y 3 . Hỏi (C ) làođồ
c.co
2
.
k
k
o
ooo
b
b
nào sau đây?
e
e
c
.f.afac 1 x
w
w
x
ww B. y .
wwww
w
w
w
w
A. y 3 .
/
/
/
/
/
/
/
/
1
ss: :
ss: :
2
p
p
t
t
t
t
hhtttptp
h
h x
x
1
2
1
2
2
1
D. y .
3
C. y 5x .
O
Câu 21. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x2 2 x 1 và F (1) 2 . Trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. F ( x) 6 x 4 .
B. F ( x) x3 x 2 x 1 .
C. F ( x) x3 x 2 x 1 .
D. F ( x) x3 x 2 x 2 .
1
Câu 22. Cho tích phần I 2 xe x dx . Giá trị của I là
2
0
A. I e 1 .
B. I 1 e .
2
Câu 23. Biết ln xdx a ln 2 b với a, b
C. I e 1 .
D. I e 2 .
. Khi đó tổng a b bằng
1
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 24. Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn điều kiện z 2 2 z 10 0 . Khi đó môđun của số
phức w z 4 7i bằng bao nhiêu?
A. w 5 .
B. w 109 .
C. w 41 .
D. w 13 .
Câu 25. Biết M (1; 2), N (2;5) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ
phức Oxy . Khi đó môđun của số phức 2z1 z2 bằng
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 3 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
A. 13 .
Đề PEN I số 01
B. 17 .
C. 3 2 .
D. 89 .
10
Câu 26. Cho số phức z 1 3i . Khi đó số phức w iz
có tổng phần ảo và phần thực là
z
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo
bởi SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Khi đó thể tích của khối chóp S. ABC được tính theo a là:
a3
a3
3a 3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
8
4
Câu 28. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và diện tích tam giác ABC
A.
bằng 2a 2 . Khi đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC
xung quay trục AB là
A. S xq 2 5a 2 .
B. S xq 4 5a 2 .
//
e
e
v
v
i
i
r
r tích toàn phần S
DDdiện
đó
c
c
o
o
hHH
A. S 2 r .
hcich
C. S xq 2a 2 .
D. S xq 4 17a 2 .
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
của hình trụ đó là
c
c
o
o
i6cichr hH. H D. S 8 r .
h
ST
h
B. S 4 r .
C./T
/
m
m
o
o
c
c
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , k
cho
k. .điểm M (1;2; 3) và mặt phẳng
o
o
o
o
b
eđiểm
eb M tới mặt phẳng ( P) có giá trị là
( P) : x 2 y 2 z 3 0 . Khoảng cáchatừ
c
c
a
f
f
.
.
w2w
A. 1 .
B.w
.
C. 3 .
D. 4 .
w
wwww
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
Câu 31. Trong không
hhtttptpgian với hệ tọa độ Oxyz , hai đường thẳng d : x21 3y z 1 1 và hhtttptp
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi
tp
2
tp
2
tp
2
tp
2
tp
1
d2 :
x 1 y 2 z 7
có vị trị tương đối là
1
2
3
A. song song.
B. trùng nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng
:
x 2 y z 1
và mặt phẳng ( P) : x 2 y 3z 2 0 . Khi đó tọa độ điểm M là
3
1
2
A. M (5; 1; 3) .
B. M (1;0;1) .
C. M (2;0; 1) .
D. M (1;1;1)
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 33. Cho hàm số y 9 x4 (m 4) x2 m 1 có đồ thị (C ) . Biết m m0 là giá trị để đồ thị (C ) có
ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị
sau:
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x3 3x2 m 0 có ba nghiệm thực
phân biệt?
A. m 4 .
B. 0 m 4 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
C. m 2 .
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
D. m 0 .
- Trang | 4 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 01
Câu 35. Cho m log a 3 ab với a, b 1 và P loga2 b 16logb a . Hỏi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá
trị của m bằng bao nhiêu?
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 3 .
D. m 4 .
Câu 36. Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại Học Central Missouri – Mỹ đã công bố
số nguyên tố lớn nhất từ trước tới nay. Cụ thể số này là kết quả của phép tính 274207281 1 . Hỏi
rằng, nếu viết trong hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) thì số nguyên tố
đó có bao nhiêu chữ số (làm tròn triệu) ?
A. 20 triệu.
B. 21 triệu .
C. 22 triệu .
D. 23 triệu.
x2
và hai trục tọa độ là
x 1
A. S 2 3ln 3 .
B. S 2 ln 3 .
C. S 2 2ln 3 .
D. S 2 3ln 3 .
2
Câu 38. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y ,
x
y 0, x 1, x 4 quanh trục Ox là
Câu 37. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
A. 2 .
hHH
hcich
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
B. 3 .
C. 3 .
hhHH D. 6 ln 2 .
c
c
i
i
h
h
T/T tốc với gia tốc a(t ) t t (m/s ).
/tăng
Câu 39. Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì
m
m
o
o
.c.cgian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao
k
k
Khi đó quãng đường vật đi được trong khoảng
thời
o
o
o
bbo
e
e
c
c
nhiêu mét?
a
.f.fa
w1050
w
w
wwww
w
A. 1005 m.
B.
m.
C. 1500 m.
D. 500 m.
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
::
:
Câu 40. Cho sốh
phức
tpss:
thttptpszs a bi với a, b . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định
hhtttpsai?
2
A. z z a 2 b2 .
C.
z
2b(b ai)
1 2 2 với a 2 b2 0 .
z
a b
B.
1
z
2 2 với a 2 b2 0 .
z a b
D.
z
1 a
i với b 0 .
z z 2 2b
2
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w z 1 2i là một đường tròn có tâm I . Khi đó tọa độ điểm I trong mặt phẳng phức Oxy là
A. I (1; 2) .
B. I (1; 2) .
C. I (2; 1) .
D. I (2;1) .
Câu 42. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA 2a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC . Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng
A. V
3a 3 3
.
50
B. V
9a 3 3
.
50
C. V
8a 3 3
.
75
D. V
8a 3 3
.
25
Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy ABCD và SA a . Gọi E là trung điểm của CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E
có diện tích S mc bằng
A. Smc
41 a 2
.
8
B. Smc
25 a 2
.
16
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
C. Smc
41 a 2
.
16
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
D. Smc
25 a 2
.
8
- Trang | 5 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 01
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng :
x 1 y 2 z 1
song song với
2
1
1
mặt phẳng ( P) : x y z m 0 . Khi đó điều kiện của m là
A. m 0 .
B. m
C. m 0 .
.
D. không tồn tại m .
x 1 y
z
và hai điểm A(2;1;0) ,
2
1 2
B(2;3; 2) . Phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d là
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 17 .
B. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 9 .
C. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 5
D. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 16 .
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO
//
//
e
e
e
e
v
v
v
v
i
i
i
i
r
r
r
DDr tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông (hình
DD
c
c
c
c
o
o
o
o
thành
bên).
Biết x là độ dài
HH
hhHH
h
h
c
c
c
c
i
i
i
h
h tích của tam giác và hình vuông
cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng
T/Thdiện
/
m
m
oo các giá trị sau?
ctrong
c
.
là nhỏ nhất. Khi đó giá trị x gần giá trị nào nhất
.
k
k
o
ooo
b
b
e
e
c
.f.afac
w
w
ww
wwww
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
hhtttptp
hhtttptp
Câu 46. Một sợi dây kim loại dài 100 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn
0
0
A. 18 .
B. 19 .
C. 20 .
D. 21 .
Câu 47. Cho hàm số y x3 3x2 3mx 1 có đồ thị (C ) . Khi m m0 thì trên (C ) tồn tại hai điểm
phân biệt A, B mà tiếp tuyến với (C ) tại A, B có cùng hệ số góc bằng 3 và các điểm O, A, B thẳng
hàng ( O là gốc tạo độ). Hỏi giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau ?
B. (2;1) .
A. (4;6) .
C. (1; 2) .
D. (2; 4) .
Câu 48. Cho hình chóp S. ABC , có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc , hình chiếu của đỉnh thuộc
miền trong tam giác ABC . Biết AB 3a , BC 4a và AC 5a . Khi đó thể tích V của khối chóp
S. ABC bằng bao nhiêu?
A. V 2a3 tan .
B. V 2a3 cos .
D. V 6a3 cot .
C. V 6a3 tan .
Câu 49. Người ta định làm một cái hộp kim loại hình trụ có thể tích V cho trước
(như hình vẽ). Hỏi bán kính đáy r bằng bao nhiêu để chiếc hộp làm xong ít tốn
kim loại nhất?
A. r
3
V
.
2
B. r
3
V
.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
C. r
3
3V
.
4
D. r
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
3
V
.
3
r
- Trang | 6 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Câu 50. Trong không gian với hệ
Đề PEN I số 01
tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 2;0) , đường thẳng
x 1 y z 2
. Biết mặt phẳng ( P) có phương trình ax by cz d 0 đi qua A , song song
1 3
1
với và khoảng cách từ tới mặt phẳng ( P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước
:
chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng a b c d bằng bao nhiêu?
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Giáo viên
Nguồn
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
D. 1 .
: Nguyễn Thanh Tùng
:
Hocmai.vn
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hhHH
c
c
i
i
h
h
/T/T
m
m
o
o
.c.c
k
k
o
o
o
bbo
e
e
c
c
a
ww.f.fa
w
wwww
w
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
hhtttptp
hhtttptp
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 7 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 01
MA TRẬN DẠNG BÀI ĐỀ SỐ 01
MỨC ĐỘ
CHUYÊN
ĐỀ
SỐ
CÂU
CÂU
NỘI DUNG
Trong đề
NB
TH
1
Nhận diện tính chất hàm trùng phương.
x
2
Nhận diện tiệm cận đứng của đồ thị.
x
11
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm.
3
Đọc bảng biến thiên.
12
Tìm cực tiểu hàm trùng phương.
x
13
Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn.
x
VDT
VDC
x
x
12
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
x/ /
e
e
v
v
i
i
r
r
D
D
x
15
Tìm số giao điểm 2 đồ thị.
oocc
H
H
h
h
c
hhisốci(tìm
x
Cực trị hàm trùng phương chứa /tham
T
T
/
33
m
m
o
o
tam
m để 3 cực trị tạo thành.c
.c giác đều)
k
k
o
o
o
bbotrình bậc 3 có 3 nghiệm.
e
x
34
Điều kiệnc
phương
e
c
a
a
f
f
.
.
w thực tế về giá trị nhỏ nhất.
wBài
wwww
wwtoán
x/ww
46 /ww
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
hhtttptp47 Tiếp tuyến có tư tưởng của phương trình qua 2
hhtttptp x
14
Hàm số
Tổng hợp lí thuyết (cực trị, tương giao).
điểm cực trị.
TỔNG
Mũ
Lôgarit
9
3
5
2
x
16
Giải phương trình logarit cơ bản.
4
Tính đạo hàm của hàm logarit.
17
Giải bất phương trình logarit cơ bản.
5
Điều kiện biểu thức mũ có nghĩa.
18
Kiểm tra tính đúng sai của các công thức biến
đổi logarit.
x
19
Tìm tập xác định của hàm số.
x
20
Nhận diện đồ thị ở mức độ nâng cao.
x
35
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức logarit.
x
36
Dùng bất đẳng phương trình logarit đểm số
các chữ số của 1 số.
x
TỔNG
6
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
x
x
x
2
Hỏi công thức tính diện tích hình phẳng.
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
2
5
2
x
- Trang | 8 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Nguyên
Hàm
Tích Phân
21
Tìm nguyên hàm có điều kiện.
x
22
Tính tích phân bằng kĩ thuật vi phân (hoặc đổi
biến, sử dụng Casio).
x
23
Tính tích phân bằng phương pháp tích phân
từng phần.
x
37
Tính diện tích hình phẳng.
x
38
Tính thể tích khối tròn xoay.
x
39
Ứng dụng vào chuyển động của chất điểm.
x
7
TỔNG
7
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich Số Phức
Khối Đa
Diện
Mặt Cầu,
Nón, Trụ
6
8
1
Nhận diện phần ảo của số phức.
24
Giải phương trình bậc 2 và tính môđun của số
phức.
8
Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản.
27
Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu tố góc.
42
Tính thể tích khối chóp tứ giác bằng phương
pháp tỉ số.
48
Tính thể tích khối chóp tam giác nâng cao.
28
Tính S xq hình nón.
49
Bài toán tối ưu trong thực tế về khối trụ.
29
Tính Stp của hình trụ.
43
Xác định diện tích mặt cầu đi qua 4 điểm.
3
3
x
x
//
e
e
v
v
i
i
r
ccDDr x
o
o
Biểu diễn hình học số phức và các phép toánHH
25
icichh
cộng, mođun.
h
h
T
T
//
m
m
o
o
c
x
26
Thực hiện các phép toán
nhân,
chia,
cộng.
c
..
k
k
o
o
o
o
bbđúng,
e
e
x
40
Kiểmatra
tính
sai của các công thức.
c
c
a
f
f
.
.
wBiểu
wwww
wwwdiễn hình học số phức ở mức nâng cao.
w
x
41///w
w
w
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
p
p
t
t
t
t
hhtttptp
h
TỔNG
1
3
2h
x
x
x
x
x
TỔNG
8
Đề PEN I số 01
x
x
x
1
3
9
Xác định tâm, bán kính mặt cầu.
x
10
Nhận diện VTCP của đường thẳng.
x
30
Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.
x
31
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
x
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
2
2
- Trang | 9 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Hình học
tọa độ
Oxyz
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
50
x
32
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng.
44
Điều kiện đường thẳng song song với mặt
phẳng.
x
45
Viết phương trình mặt cầu.
x
50
Viết phương trình mặt phẳng có yếu tố cực trị.
TỔNG
TỔNG
Đề PEN I số 01
x
2
3
2
1
10
22
13
5
20%
44%
26%
10%
50
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hhHH
c
c
i
i
h
h
/T/T
m
m
o
o
.c.c
k
k
o
o
o
bbo
e
e
c
c
a
ww.f.fa
w
wwww
w
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
hhtttptp
hhtttptp
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 10 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 02
ĐỀ PEN I SỐ 02
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó điều
kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) m có bốn nghiệm thực
phân biệt là:
A. m 2 .
B. 2 m 1 .
D. m 1 .
//
//
e
e
e
e
v
v
v
v
i
i
i
i
r
r
DDr
DDr
c
c
c
c
o
o
o
o
hHH Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
hhHH
c
c
i
i
h
hcich
h
/T/T
m
m
o
o
x3
2x 5
kk.c.c
o
A. y
.
B. y
. oo
o
bb
x2
x e
2e
c
c
a
ww.f.fa
w
wwww
w
w
w
w
w
/
/
x1
2x
1
/
/
/
/
/
/
ss: : D. y x 2 .
ss: :
C. y
.
x2
hhtttptp
hhtttptp
C. m 1 .
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y log(x2 x 1) là:
A. y'
1
.
x x 1
B. y'
2
(2x 1)ln10
.
x2 x 1
C. y'
2x 1
.
x x 1
D. y'
2
2x 1
(x x 1)ln10
2
Câu 4. Cho đồ thị hàm số y a x và y log b x như hình vẽ.
Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. 0 a 1 và 0 b 1 .
B. a 1 và b 1 .
C. 0 b 1 a .
D. 0 a 1 b .
Câu 5. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x) , trục hoành, đường thẳng
x a , x b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
y
y f ( x)
b
a
O a
c
b
x
c
b
a
c
C. S f(x)dx f(x)dx .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
c
b
a
c
c
b
a
c
B. S f(x)dx f(x)dx .
A. S f(x)dx .
D. S f(x)dx f(x)dx .
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 1 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 02
Câu 6. Cho số phức z 2 7i . Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 5 .
C. 7 .
B. 2 .
D. 9 .
Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 600 , SA a 3 và SA vuông
góc với đáy ( ABCD) . Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng:
3a 3
A. V
.
2
a3
B. V .
2
C. V a
3
3.
a3 3
D. V
.
3
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;0) và đi qua điểm
A(1;0;3) . Khi đó ( S ) có bán kính R bằng:
B. R 17 .
A. R 17 .
C. R 13 .
D. R 13 .
//
/3/
e
e
x 1 y ivizv
e
e
v
v
i
i
r
r
Câu
. Điểm nào sau
r
DD9.r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1ooccDD
c
c
2
4
o
o
hHH
hhHH
c
c
i
i
h
hcich đây thuộc đường thẳng ?
h
/T/T
m
m
o
o
.c.cC. P(1;0; 3) .
A. M (2; 2; 1) .
B. N (1;0;3) .
D. Q(1; 2;4) .
k
k
o
o
o
o
b
eeb
c
c
a
a
f
f
.
ww.
w
wwww
w
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
CÂU
ss: : HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU
ss: :
hhtttptp
hhtttptp
Câu 10. Cho hàm số y x3 bx 2 cx d ( c 0 ) có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới đây
Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y x 4 2 x 2 3 có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y
x 1
có một điểm cực trị.
x2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
B. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị.
D. Hàm số y
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
x2 x 2
có hai điểm cực trị.
x 1
- Trang | 2 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 02
Câu 12. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc là:
A. 1 .
C. 2 .
B. 1 .
D. 2 .
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 1; 2 là:
A. 4 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 23 .
Câu 14. Nghiệm của phương trình log3 (2x 5) log3 (2x 5) 1 là:
B. x 3 .
A. x log 2 .
D. x 4 .
C. x log 2 10 .
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 5log 2 x 6 0 là:
1
A. S ;64 .
2
1
1
B. S 0; .
C. S 64; .
D. S 0; 64;
/
/ / 2
2
/
e
e
e
e
v
v
v
v
i
i
i
i
r
r
DDr
DDr
c
c
c
c
o
o
o
o
hHH Câu 16. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b 14habic.iKhẳng
hhHH định nào sau đây sai?
c
hcich
h
/T/T
m
m
o
o
.c.cB. ln a b lna ln b .
k
A. 2log (a b) 4 log a log b .
k
o
o
o
4
2
bbo
e
e
c
c
a
ww.f.fa
ab
w
wwww
w
w
w
w
w
C. 2log
.
D.
.
2log
(a
b)
4
log
a
log
b
log a :log
b
/
/
/
/
/
/
/
/
ss:
ss: :
4
hhtttptp
hhtttptp
2
2
2
2
2
4
4
4
Câu 17. . Tập xác định D của hàm số y (5x 125)5 là:
B. D = (3; ) .
A. D = .
Câu 18. Cho hàm số y
\3 .
C. D =
D. D = 3; .
1
m 1 x2 mx ln x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1 .
2
A. m 2.
B. m 1.
C. m 2.
D. m .
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) x x2 1 là:
1
A. F(x) (x2 1) x2 1 C .
3
C. F(x)
1 2
x 1 C .
3
D. F(x)
e
Câu 20. Cho tích phần I
1
A. I
e
2
B. F(x) (x2 1) x2 1 C .
3
2
tdt .
3 1
2 2
x 1 C .
3
1 3ln x
dx , đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
x
B. I
2
2
tdt .
3 1
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
C. I
2
2 2
t dt .
3 1
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
D. I
e
2 2
t dt .
3 1
- Trang | 3 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 02
2
Câu 21. Giá trị của tích phân I (x 1)sin xdx bằng:
0
A. I .
C. I 3 .
B. I 2 .
D. I 2 .
Câu 22. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng bao
nhiêu?
A. z1 z2 15 .
B. z1 z2 17 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 13 .
Câu 23. Biết M(2; 1),N(3; 2) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 trên mặt phẳng tọa độ
phức Oxy . Khi đó môđun của số phức z12 z2 bằng:
10 /. /
B. 68 .
C. 2 10 .
D. /4 /2 .
e
ee
e
v
v
v
v
i
i
i
i
r
r
r
r
cCâu
ccDD góc với đáy. Góc tạo
cDD24. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và H
o
o
o
o
SA
vuông
H
H
H
h
cichhtích của khối chóp S.ABC được
ithể
h
hcich bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30 . Khi
h
đó
T
T
//
m
m
o
o
c
c
tính theo a là:
kk. .
o
o
o
o
b
eeb
c
c
a
a
f
f
a
3
a 3
a
a
.
ww. .
A.
.
B.
C.
.
D.
.
w
wwww
w
w
w
12
4
8
24
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
hhtttptp
hhtttptp
A.
0
3
3
3
3
Câu 25. Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao h a 3 . Diện tích xung quay của hình nón
được tính theo a là:
A. a 2 .
B. 2a 2 .
C. 3a 2 .
D. 4a 2 .
Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần S tp của
hình trụ là:
A. Stp 18 cm 2 .
B. Stp 24 cm 2 .
C. Stp 33 cm 2 .
D. Stp 42 cm 2 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3),N(0; 2; 1) . Diện tích tam giác
OMN bằng bao nhiêu ? ( O là gốc tọa độ)
A.
41
.
2
B. 2 .
C.
69
.
2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
D. 3 .
x 1 y 2 z
và mặt
1
2
3
phẳng (P) : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng () đi qua O song song với và vuông góc
với mặt phẳng (P) là
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 4 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
A. x 2y z 0 .
B. x 2y z 0 .
Đề PEN I số 02
C. x 2y z 4 0 .
D. x 2y z 4 0 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y 2 z 2 2x 4y 2z 3 0 .
Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu (S) ?
A. (1 ) : x 2y 2z 1 0 .
B. (2 ) : 2x 2y z 12 0 .
C. (3 ) : 2x y 2z 4 0 .
D. (4 ) : x 2y 2z 3 0 .
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 30. Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
B. Nếu hàm số y f(x) có tập xác định là
thì đồ thị của nó không có tiệm cận/đứng
/
/
e
ee/
e
v
v
v
v
i
i
i
i
r
r
r
r
cC.cDD
ccDD
o
o
o
o
Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
H
H
H
H
h
icichh
h
hcich
h
T
T
//
m
ax b
m
o
o
c
D. Đồ thị hàm số y
luôn có hai tiệm cận.
c
kk. .
cx d
o
o
o
o
b
eeb
c
c
a
a
f
f
.
2x 4x m
ww.
w
wwww
w
Câu 31. Gọi S là tập hợp/w
các
giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y
đồng
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
::
x 2x 3 ss
ss: :
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
biến trên khoảngh(2; 3) . Khi đó tập S là:
2
2
A. S (;6) .
B. S (;6] .
C. S (2; 3) .
Câu 32. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
A. m 1 hoặc m 0 .
C. m 1 và m
D. S (6; ) .
x2 1
có ba tiệm cận là:
x2 2mx m
B. m 1 hoặc m 0 và m
1
.
3
D. 1 m 0 và m
1
.
3
1
.
3
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có ba nghiệm
2
2
thực phân biệt ?
B. 2 m 3 .
A. m 2 .
C. m 3 .
D. không tồn tại m .
Câu 34. Đặt a log2 3 , b log 2 5,c log 2 7 . Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b,c chính xác là
A. log 60 1050
1 a 2b c
.
1 2a b
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
B. log 60 1050
1 a 2b c
.
2a b
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 5 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
C. log 60 1050
1 a b 2c
.
1 2a b
Đề PEN I số 02
D. log 60 1050
1 2a b c
.
2a b
Câu 35. Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân
hàng với lãi suất 7,5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu
năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?
A. 5 năm.
B. 6 năm.
C. 7 năm.
D. 8 năm.
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y x và x 1 là
A. 4 .
B.
3
.
4
C.
1
.
4
D. 1 .
//
//
e
e
e
e
v
v
v
v
i
i
i
i
r
r
DDr
DDr
c
c
c
c
o
o
a
o
o
H đó a b bằng
hHH trục Ox có kết quả viết dưới dạng b ( a, b nguyên tố cùnghnhau).
hhHKhi
c
c
i
i
hcich
h
/T/T
m
m
o
o
.c.cC. 31 .
k
k
A. 11 .
B. 17 .
D. 25 .
o
o
o
o
b
b
e
acce1 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu?
.wf.af3i)z
(2
Câu 38. Cho số phức z , biết z w
ww
wwww
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: : B. 2 .
ss: :
A. 1 .
C. 1.
D. 2 .
hhtttptp
hhtttptp
Câu 37. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0 quanh
Câu 39. Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau:
1) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau.
2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau.
3) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. không.
B. một.
C. hai.
D. ba.
Câu 40. Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có thể tích bằng V . Cho E,F lần lượt là trung điểm của
DD' và CC' . Khi đó ta có tỉ số
A. 1 .
B.
VEABD
bằng
VBCDEF
2
.
3
C.
1
.
2
D.
1
.
3
Câu 41. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A' B'C' D' là:
A. 3 .
B. 6 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
C. 9 .
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
D. 12 .
- Trang | 6 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 02
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
x y 2 z 1
và mặt phẳng
2
1
3
(P) : 11x my nz 16 0 . Biết (P) , khi đó m,n có giá trị bằng bao nhiêu?
A. m 6; n 4 .
B. m 4; n 6 .
C. m 10; n 4 .
D. m 4; n 10 .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto a (1; 2; 4) và b (x0 ; y0 ; z0 ) cùng
phương với vecto a . Biết vecto b tạo với tia Oy một góc nhọn và b 21 . Khi đó tổng x0 y0 z0
bằng bao nhiêu?
A. x0 y0 z0 3 .
B. x0 y0 z0 3 .
C. x0 y0 z0 6 .
D.
x0 y0 z0 6 .
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAOe/ /
//
e
e
v
v
i
irvive
i
r
r
r
D
D
D
D
oocc
oocc
x H
xH
H
H
h
h
h
h
Câu
44.
Cho
đường
thẳng
cắt
đồ
thị
tại
(C)
:
y
(d)
:
y
2x
m
icxic 1 hai điểm phân biệt A, B .
h
hcic
h
T
T
//
m
m
o
o
Biết m m là giá trị làm cho độ dài đoạn AB k
nhỏ
nhất.
Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?
c
c
..
k
o
o
o
bbo
e
e
c
c
a
A. 0 .
B. .2f..fa
C. 3 .
D. 4 .
ww
w
wwww
w
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :đất hình vuông có diện tích 81m
ss: :
Câu 45. Trên mộtttmảnh
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình
2
0
0
2
tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm
của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta
để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ
nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m . Thể tích V
của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m )
A. V 27 m 3 .
Câu
46.
Khi
quay
được
một
Cho
hình
hình
vật
B. V 13,5 m 3 .
thể
phẳng
phẳng
tròn
như
(H)
(H) quanh
xoay.
Hỏi
C. V 144 m 3 .
hình
cạnh
thể
tích
MN
V
D. V 72 m 3 .
vẽ.
ta
của
vật thể tròn xoay được tạo ra là:
A. V 50 cm 3 .
B. V
19
cm 3 .
3
C. V 55 cm 3 .
D. V
169
cm 3 .
3
Câu 47. Biết số phức z1 1 i và z 2 là hai nghiệm của phương trình z2 bz c 0 . Khi đó môdun
của số phức w z1 2i 1 z2 2i 1 là
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 7 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
A. w 63 .
B. w 65 .
Đề PEN I số 02
C. w 8 .
D. w 1 .
Câu 48. Trong mặt phẳng () cho hình vuông ABCD cạnh a . Các tia Bx và Dy vuông góc với
mặt phẳng () và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx,Dy sao cho mặt phẳng
(MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng:
A.
2a 2
.
3
B.
a2
.
6
C.
a2
.
3
D.
a2
.
2
Câu 49. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là
0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy
ống) ?
A.
225
m3 .
2
B. 225 m 3 .
C.
221
m3 .
2
D.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :
25
m3 .
2
x 1 y 2 z 1
và
2
1
1
//
//
e
e
e
e
v
v
v
v
i
i
i
i
r
r
xr 2 y 1 z 2
DD
DDr nào trong các điểm
c
c
c
c
.
Đường
vuông
góc
chung
của
và
đi
qua
điểm
:
o
o
o
o
4
1
1
hHH
hhHH
c
c
i
i
h
hcich sau?
h
/T/T
m
m
o
o
.c.cC. P(2;0;1) .
k
k
A. M(3;1; 4) .
B. N(1; 1; 4) . oo
D. Q(0; 2; 5) .
o
o
b
b
e
cce
a
a
f
f
.
.
wwww
wwww
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
hhtttptp
hhtttptp
2
1
2
Giáo viên
Nguồn
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
: Nguyễn Thanh Tùng
:
Hocmai.vn
- Trang | 8 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 02
MA TRẬN DẠNG BÀI ĐỀ SỐ 02
CHUYÊN
SỐ
ĐỀ
CÂU
CÂU
NỘI DUNG
Trong
đề
10
1
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
MỨC ĐỘ
NB
phương
11
Kiểm tra điểm cực trị
2
Đọc bảng biến thiên.
12
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị.
VDC
x
x
x
x
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr x
c
c
13
Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn.
o
o
hhHH
c
c
i
i
h
h
T số
/T/hàm
x
30
Lí thuyết tiệm cận của đồ
thị
m
m
o
o
c
c
.
.
k
ooksố đồng biến trên
o
o
b
b
Tìm m cđể
hàm
e
11
ce
x
31
a
a
f
f
.
.
khoảng
w
w
ww
wwww
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: : Biện luận m tiệm cận của hàm số
ss: :
hhtttptp
hhtttptp
32
Hàm số
x
44
Tương giao hai đồ thị
x
45
Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất.
x
TỔNG
10
2
14
Giải phương trình logarit cơ bản.
3
Tính đạo hàm của hàm logarit.
15
Giải bất phương trình logarit cơ bản.
33
Mũ
VDT
x
Nhận diện đồ thị hàm bậc 3
Số nghiệm của phương trình trùng
TH
16
Lôgarit
17
4
x
x
x
nghiệm
thức biến đổi logarit.
Tìm tập xác định của hàm số.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
2
x
Tìm m để phương trình mũ có 3
Kiểm tra tính đúng sai của các công
3
x
x
- Trang | 9 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Nhận diện tính chất đồ thị.
18
Tìm điểu kiện m để hàm số đạt cực đại
34
Biểu diễn biểu thức logarit theo tham số
x
35
Bài toán lãi suất
x
5
Nguyên
Hàm
Tích Phân
x
2
Hỏi công thức tính diện tích hình
phẳng.
5
3
x
//
xe
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
x
20
Tính tích phân bằng kĩ thuật đổi biến
hhHH
c
c
i
i
h
h
/T/T
m
m
o
Tính tích phân bằng
phương
pháp tích
o
c.c
.
k
x
21
k
o
o
o
o
phân từng phần.
b
b
e
cce
a
a
f
f
.
.
7
wTính
wwww
wwwdiện tích hình phẳng.
x
36/ww
w
w
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
hhtttptp37 Tính thể tích khối tròn xoay.
hxhtttptp
19
Tìm họ nguyên hàm.
46
Tính thể tích khối tròn xoay
TỔNG
Tính tổng phần thực, ảo của số phức.
22
Tính mođun của số phức
38
6
39
47
x
1
6
23
Số Phức
x
4
TỔNG
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
Đề PEN I số 02
3
2
x
x
Biểu diễn hình học số phức và các phép
x
toán cộng, mođun.
Thực hiện các phép toán nhân, chia,
x
cộng.
Xác định phát biểu đúng về số phức liên
x
hợp.
x
Nghiệm phức phương trình bậc hai.
TỔNG
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
1
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
1
2
2
1
- Trang | 10 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
7
24
40
Khối Đa
Diện
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu
x
tố góc.
Tính thể tích khối chóp tứ giác bằng
x
phương pháp tách, so sánh
x
48
Tính tích 2 đoạn thẳng
25
Tính S xq hình nón.
49
Tính thể tích hình trụ.
26
Tính S tp của hình trụ.
x
27
Tính diện tích tam giác.
x
28
Viết phương trình mặt phẳng.
x
x
x
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
Số mặt phẳng đối xứng của hình lậpoo
c
x
41
hhHH
c
c
i
i
phương .
h
h
/T/T
m
m
o
o
.c.c
k
TỔNG oo
1
3
2
2
k
o
o
b
b
e
cce
a
a
f
f
.
.
x
8
Tính
bán
ww kính mặt cầu.
w
wwww
w
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
x
hhtttptp 9 Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng.
hhtttptp
29
8
Hình học
tọa độ
Oxyz
42
Tương giao mặt phẳng không cắt mặt
50
x
cầu
Điều kiện đường thẳng nằm trong mặt
x
phẳng.
43
Tổng hợp các phép toán về vecto.
50
Phương trình đường vuông góc chung.
TỔNG
TỔNG
x
8
Mặt Cầu,
Nón, Trụ
Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản.
Đề PEN I số 02
x
x
2
3
2
1
9
20
14
7
18%
40%
28%
14%
50
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 11 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 03
ĐỀ PEN I SỐ 03
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Hàm số y
x 1
có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới đây
2x
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hhHH
c
c
i
i
h
h
/T/T
Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?
m
m
o
o
.C.c.cHình 3.
k
k
o
o
A. Hình 1.
B. Hình 2.
D. Hình 4.
o
o
b
b
e
e
c
Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng
afacthiên như hình bên?
.f.biến
w
w
ww
wwww
A. y x 3x 2 . /ww
w
w
/
/
/
/
/
/
/
::
ss: :
B. y x 3h
xh
tttp2tps. s
hhtttptp
3
2
3
2
C. y x3 3x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
Câu 3. Cho hai hàm số y a x và y log a x với a 0; a 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y log a x có tập xác định D = (0; ) .
B. Đồ thị hàm số y a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
C. Hàm số y a x và y log a x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a 1 .
D. Đồ thị hàm số y log a x nằm phía trên trục hoành.
Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f1 ( x) ; y f 2 ( x) (liên
tục trên a; b ) và hai đường thẳng x a, x b ( a b) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau
đây?
b
A. S f1 ( x) f 2 ( x) dx .
b
B. S f1 ( x) f 2 ( x) dx .
2
a
a
b
C. S f1 ( x) f 2 ( x) dx .
a
Câu 5. Cho số phức z a bi với a, b
A. z a b .
B. z a b .
b
D. S
f ( x) f ( x) dx .
1
2
a
. Khi đó môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?
C. z a 2 b2 .
D. z a 2 b2 .
Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ( ABCD) và
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 1 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 03
SAC là tam giác vuông cân. Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng
a3
a3 2
3
3
A. V .
B. V a 3 .
C. V a 2 .
D. V
.
3
3
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có đường kính R 2 và tâm O có phương
trình
A. x2 y 2 z 2 2 .
B. x2 y 2 z 2 2 .
C. x2 y 2 z 2 4 .
D. x2 y 2 z 2 8 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 3i 2k . Tọa độ điểm M là
A. M (3; 2;0) .
B. M (3;0; 2) .
C. M (0;3; 2) .
D. Q(3;0; 2) .
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU
7x 6
Câu 9. Gọi M , N là giao điểm của đồ thị y
và đường thẳng y x 2 . Khi đó hoành độ trung
x2
điểm của đoạn MN bằng
7
11
7
11
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
2
2
1
Câu 10. Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y x 4 2 x 2 1 , phát biểu nào đúng?
4
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 11. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 m 2 trên đoạn 1;1 bằng 0 khi m m0 .
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hhHH
c
c
i
i
h
h
/T/T
m
m
o
o
.c.c
k
k
o
o
o
bbo
e
e
c
c
a
ww.f.fa
w
wwww
w
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
hhtttptp
hhtttptp
Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?
A. 4 .
C. 1 .
B. 3 .
D. 5 .
Câu 12. Cho hàm số y x x 3 có đồ thị (C ) . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại
4
2
điểm có hoành độ x 1 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 6 .
x2
x
2
Câu 13. Nghiệm của phương trình 1,5 là
3
A. x 0 .
B. x 1 .
C. x 2 .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y
x
3x 1
là
5x
x
3 1
3
A. y ' ln ln 5 .
5 5
5
x
D. x log2 3 .
3
B. y ' x
5
x 1
1
x
5
x 1
x
x 1
.
x 1
3 1
3
3
1
C. y ' ln ln 5 .
D. y ' x x .
5 5
5
5
5
Câu 15. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 a 1 và bc 0 . Trong các khẳng định sau:
I. loga (bc) loga b loga c .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
II. log a
b
loga b loga c .
c
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 2 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
Đề PEN I số 03
2
b
b
III. log a 2 loga .
c
c
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
IV. loga b4 4loga b
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 16. . Tập xác định D của hàm số y log x (4 x2 ) là
A. D = (0;2) \ 1 .
C. D = (0; ) .
B. D = (0; 2) .
D. D = (2; 2) .
Câu 17. Hàm số y x 2e x nghịch biến trên khoảng nào ?
A. ; 2 .
B. 2;0 .
C. (1; ) .
Câu 18. Họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)
ln 3 (2 x 1)
A. F ( x) ln(2 x 1)
C .
6
D. (; 1) .
2 ln 2 (2 x 1)
là
2x 1
B. F ( x)
2 2 ln(2 x 1)
C .
(2 x 1)2
ln (2 x 1)
/
/ C/ .
D. F ( x) 2(2 x 1) ln (2x 1)
/
C .
e
e
e
e
v
v
v
v
i
i
i
i
3
r
r
DDr
DDr
c
c
c
c
o
o
o
o
hHH
hgần
hHHm nhất? (Biết m 1 ).
đây
c
c
i
i
h
hcich Câu 19. Biết rằng (2 x 1)e dx 4m 3 . Khi đó giá trị nào/sau
h
T/T
m
m
o
o
.c73.c.
A. 0,5 .
B. 0, 69 .
C. I k0,k
D. I 0,87 .
o
o
o
o
b
5
e b
c
xce
a
a
f
f
.
Câu 20. Giá trị của tích phân I ww
1. x 1 dx bằng
w
wwww
w
w
w
w
w
/
/
/
/
/
/
/
/
::
::
tttptpss B. I 5 ln 3 .
t3tt.ptpss
lnh
A. I 2 ln 3h.h
C. I 3 3ln 3 .
D. I 2 h
3
C. F ( x) 2 ln(2 x 1)
3
m
x
0
2
1
Câu 21. Cho số phức z 3 2i . Khi đó môđun của số phức z 2 z bằng bao nhiêu?
A. 3 5 .
B. 5 3 .
C. 13 .
D. 3 13 .
Câu 22. Biết T (4; 3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó điểm nào
sau đây biểu diễn số phức w z z
A. M (1;3) .
B. N (1; 3) .
C. P(1;3) .
D. Q(1; 3) .
Câu 23. Cho hình chóp S. ABC , trên cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' sao cho
SA 2SA ' ; SB 3SB ' và SC 4SC ' . Gọi V ' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S. A ' B ' C ' và
V'
S. ABC . Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
V
1
1
A. 12 .
B. 24 .
C.
.
D.
.
24
12
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao h 2a 2 . Diện tích toàn phần của hình nón
được tính theo a là
A. a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 25. Hình chữ nhật ABCD có AB 4, AD 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
4
8
A. V
.
B. V 8 .
C. V
.
D. V 32 .
3
3
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết M là điểm thuộc đường thẳng
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 3 -
Group : />
Page
Page ::
// Thich
Thich Hoc
Hoc Drive
Drive
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)
:
Đề PEN I số 03
x y 2 z 1
và cách mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 5 0 bằng 2 . Khi đó tọa độ điểm M là
1
1
2
A. M (1; 1; 1) .
B. M (0; 2;1) .
C. M (2; 4;5) .
D. M (1; 3;3) .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 3 0 đường thẳng
x 1 y z 2
. Phương trình đường thẳng đi qua O song song với ( P) , vuông góc với đường
1
2
3
thẳng là
x
y z
x 1 y 4 z 3
A.
B.
.
.
1 4 3
1
4
3
C. x 4 y 3z 0 .
D. x 4 y 3z 0 .
:
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;5; 1) và đường thẳng
:
x 2 y 1 z
. Khi đó khoảng cách h từ điểm M đến đường thẳng bằng bao nhiêu?
1
2
3
/ /2
e
he
A.
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hHH
hcich
//
e
e
v
v
i
i
r
DDr
c
c
o
o
hhHH
c
c
i
i
h
h
/T/TDỤNG
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ
VẬN
m
m
o
o
.c.c
k
k
o
o
o
1
b o
e
Câu 29. Hàm số y (m 1) x (ma
a
1)c
x ebx 2 nghịch biến trên khi và chỉ khi
c
3
ww.f.f
w
wwww
w
w
w
w
w
1
m
0
m
1
m
0
m
1
A. 1 m 0 .
B.
.
C.
hoặc
.
D.
.
/
/
/
/
/
/
/
/
ss: :
ss: :
p
p
p
p
t
t
t
t
t
t
x
4
t
t
h
h
h cận,
Câu 30. Trong tấthcả các giá trị của m để đồ thị hàm số y
có bốn đường tiệm
3.
B. h 3 2 .
3
D. h 26 .
C. h 2 17 .
2
mx 2 m2 17
có bao nhiêu giá trị m nguyên?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
x4
. Biết I cách đường thẳng
xm
: 3x 4 y 1 0 một khoảng bằng 3. Khi đó giá trị m bằng bao nhiêu?
Câu 31. Gọi I là tâm xứng của đồ thị của hàm số y
A. m 6 hoặc m 4 .
B. m 6 .
C. không tồn tại m .
D. m 4 .
1
1
Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình
1 có bao nhiêu nghiệm
2
2
2
log 10( x 1) log( x 1)
nguyên?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
x
x2
Câu 33. Nếu phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 thì m
có giá trị bằng bao nhiêu?
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 8 .
6 3x 3 x
bằng bao nhiêu?
22 3x 3 x
A. P 1 .
B. P 2 .
C. P 3 .
D. P 4 .
Câu 35. Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo lớn gấp
10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian
Câu 34. Cho 9x 9 x 223 . Giá trị của biểu thức P
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 4 -
Group : />
