TUYỂN TẬP 443 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPTQG NĂM 2017

T

UYỂN TẬP 443 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM SỐ
PHỨC ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN NĂM
2017

Câu 1. Trong những số sau số nào là số ảo:
A.

−3

3

B.

−3

−3

3

,
5

C.

−3

4

,

−3

5

,

−3

−3

D.

6

,

−3

−3
4

;

−3

6

;

−3

Câu 2. Trong các số phức sau, những số nào có phần thực bằng nhau:
z1 = 8 + 7i z2 = 2 − 3i z3 = 3 + 7i z4 = 8 − 7i
;
;
;
A.

z1 ; z2

B.

z1 ; z3

C.

z 2 ; z3

D.

z1 ; z3

Câu 3. Trong các số phức sau, hai số nao có phần ảo bằng nhau:
z1 = 8 + 7i z2 = 2 − 3i z3 = 3 + 7i z4 = 8 − 7i
;
;
;
A.

z1 ; z4

B.

z1 ; z3

Câu 4. Tìm các số thực x, y biết: (

A.

x = 4

y =1

Câu 5. Nếu ta có

A.

x = 2

y = 3

B.

x = 2

y = 3

C.

z 2 ; z3

( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i

C.

x = 1

y = 4

( x − 2 ) + ( 2 y − 1) i = ( y − 1) + ( x + 2 ) i = 5 + 3i

B.

x = 5

y = 4

D.

z 2 ; z4

C.

x = 1

y =1

D.

x = 3

y = 2

thì hai số thực x, y bằng:

D.

x = 4

y = 5

Câu 6. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực là 2 là:
A.

x = −2

B.

x=2

C.

x =1

D.

x = −1

Câu 7. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 3 là:

y = −3
y =3
x=3
x=2
A.
B.
C.
D.


z = 3 + 2i

Câu 8. Số phức liên hợp của
r
r
z = 3 − 2i
z = 3 + 2i
A.
B.

là:
C.

Câu 9. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
8;1

B.

Câu 10. Số phức
13;12

A.

12;6

B.

z = 2 + 3i

2 − 3i

i

C.

B.

3 + 2i

Câu 13. Kết quả của phép tính:

7−i

C.

x=

C.

−1

D.

1

B.

1− i

56 − 8i

3 + 7i
2

C.

3 + 2i

7+i

D.

56 + 8i

2 x 2 − 6 x + 29 = 0

B.

D.

x2 − 4x + 5 = 0

D.

là:

x1 =

3 − 7i
2

Câu 15. Giải phương trình:

2 3
− i
13 13

4

Câu 14. Giải phương trình trên tập số phức:

A.

D.

, nghịch đảo của số phức z là:

2

x=

5;12

C.

( 2 − i ) ( 2i )

A.

−4; −1

i15

−i

Câu 12. Cho

D.

:

có phần thực và phần ảo lần lượt bằng:

B.

Câu 11. Tính

8; −1

r

z = −2 + 3i

2

13;6

A.

A.

C.

z = ( 3 + 2i )

D.

z = ( 2 + 3i ) ( 1 − 2i )

1;8

A.

r
z = 2 − 3i

3 + 7i
3 − 7i
; x2 =
2
2

x = 3 ± 7i


A.
C.

x1 = 2 + i; x = 2 − i

B.

x1 = −1; x = −5

D.

x1 = 24 + i; x = 4 − i
x1 = 5; x = 1

5

1
3 
z= +
i÷
2 2 

Câu 16. Tìm

A.

1 + 3i

B.

1
3
−
i
2 2

C.

1 − 3i

D.

5 5 3
+
i
2
2

z +1− i ≤ 3
Câu 17. Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn
A. Đường thẳng y = 3
C. Đường thẳng

B. Đường thẳng x = -3

y+x=3

D. Đường tròn tâm I(-1;1), R = 3

Câu 18. Số nào trong các số sau là số thực?
A.

C.

(
(

) (

3 + 2i −

1+ i 3

)

2 − 2i

)

B.

( 2 + i 5) + ( 2 − i 5)
2 +i
2 −i

2

D.

Câu 19. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.

C.

(

) (

2 + 3i +

( 2 + 2i )

2 − 3i

)

B.

2

D.

(

) (

2 + 3i +

2 − 3i

)

2 + 3i
2 − 3i

Câu 20. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.

i1977 = −1

B.

i 2345 = i

C.

i 2005 = 1

Câu 21. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.

(1+ i)

8

= −16

B.

(1+ i)

8

= 16i

D.

i 2006 = −i


C.

(1+ i)

8

= 16
D.

( 1+ i)

8

= −16i

Câu 22. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết
luận sau, kết luận nào là đúng?

A.

z =1

z∈¡

B.

z = −1
C. z là một số thuần ảo

D.

Câu 23. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?
A. Môđun của số phức z là một số thực;
B. Môđun của số phức z là một số phức;
C. Môđun của số phức z là một số thực dương;
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Câu 24. Phần thực của
A.

2

B.

Câu 25. Phần ảo của
A.

B.

z+z

z−z

Câu 28. Số

A.

1+ i

0

D.

1

là:

−2i

C.

0

D.

−1

B. Số ảo

C.

B. Số ảo

C.

0

D. 2

là:

A. Số thực
1
1+ i

C.

là:

A. Số thực
Câu 27. Số

là:

2i

z = −2i

−2

Câu 26. Số

z = 2i

0

D. 2i

bằng

B.

1
(1− i)
2

C.

1− i
z=

Câu 29. Tập hợp các nghiệm của phương trình

z
z +i

D.

là:

i


A.

{ 0;1 − i}

B.

{ 0}

C.

1− i

D.

{ 0,1}

Câu 30. Môđun của 1 – 2i bằng
A.

3

B.

5

C.

2

D.

1

Câu 31. Môđun của – 2iz bằng

−2 z
A.

B.

2z

2z
C.

D.

2

Câu 31. Cho số phức thỏa điều kiện , (1). Môđun của là:
A.

B.

C.

D.

Câu 32. Cho số phức thỏa điều kiện . Môđun của là:
A.

B.

C.

D.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z − ( 8 − 9i ) = 3

là đường tròn có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(8;-9), R = 3

B. I(8;9) , R = 3

C. I(8;9), R = 3 D. I(-8;-9), R = 3

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2 z − i = z − z + 2i

là một đường thẳng có phương trình:

A.

B.

C.

D.

z + 2 − 3i
=1
z
−
4
+
i
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
là một đường
thẳng có phương trình:

A. 3 x − y − 1 = 0

B.

C.

D.

2
Câu 36. Nghiệm của phương trình sau trên C: z − 4 z − 5 = 0

A. z1 = −1, z 2 = 5, z 3 = −2 − 7i, z 4 = −2 + 7i
C. , ,

B.

D. ,

4
2
Câu 37. Giải phương trình sau trên C: z − 9 z + 18 z − 9 = 0 ,

A.

z1,2 =

3 ± 3i
−3 ± 3i
z3,4 =
2 ,
2

B. ,


C. ,

D. ,
4

 z −i 

÷ = 16

Câu 38. Nghiệm của phương trình sau trên C:  z + i 
1
z1 = −3i, z2 = − i
3 ,
A.

C.

B.
D.

Câu 39. Nghiệm của phương trình sau trên C:
A. z = ±5

B.

z 2 + 2 z − 35 = 0

C.

z + 3)
Câu 40. Nghiệm của phương trình sau trên C: (

D.
4

+ ( z + 5 ) = 16
4

A z1 = −3, z 2 = −5 , B.

B C.
D.
Câu 41. Số phức z thỏa mãn:

z 2 = ( 1 + i ) z + 11i là:

A. z = 3 + 2i , z = −2 − 3i
C.

B.

D.

Câu 42. Cho số phức z = 1+2i. Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z+ lần lượt là:
A. 3 và 2

B. 3 và -2

C. -3 và 2

D. -3 và -2

Câu 43. Cho số phức (1-i)z – 1+5i. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là:
A. 3 và 2

B. 3 và -2

C. -3 và 2

D. -3 và -2

Câu 44. Cho số phức thỏa (2+i)z + . Môđun của số phức w = z+1+I bằng:
A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 45. Gọi là hai nghiệm của phương trình z2 +2z +10 = 0. Giá trị của biểu thức +
bằng:
A. 20

B. 30

C. 25

D. 35

C. 2

D.-2

C. -9

D. 40

Câu 46. Phần ảo của số phức z, biết là:
A.

B.

Câu 47. Phần ảo của số phức z2 biết là:
A. 9

B. 49

Câu 47. Cho số phức z thỏa = . Môđun của z9 là:
A.

B. 5

C.

D.


Câu 48. Tập nghiệm biểu diễn số phức z thỏa là:
A. Đường tròn

B. Điểm

C. Elip

D. Đường thẳng

C. 4

D.

C. 1

D. 2

Câu 49. Phần ảo của số phức z thỏa là:
A.

B.

Câu 50. Phần thực của số phức z thỏa =
A. -1

B. 0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC :

z = 2 + 3i

1) Số phức
A. (2; 3)

có điểm biểu diễn là:
B. (-2; -3)
C. (2; -3)
D. (-2; 3)
z = 6 + 7i
z
2) Cho số phức
. Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là:

A. (6; 7)
B. (6; -7)
C. (-6; 7)
D. (-6; -7)
1
z=
2 − 3i
3) Điểm biểu diễn của số phức
là:
A.

( 2; − 3 )

4) Cho số phức
A.

B.
1
3
z=− +
i
2 2

1
3
− −
i
2 2

5) Môđun của số phức

A. 7
6) Cho

2
z=
1+ i 3

A.
7) Cho

C.

. Số phức
1
3
− +
i
2 2

z = 5 + 2i − (1 + i)3

. Tính

D.

( 4; − 1)

bằng:
C.

C. 5
z

3−i

D.
D. 2

là :

1+ i 3

1
( z − z)
2i

1 + 3i

là :

B. 3

B.

( 3; − 2 )

( z)2

. Số phức liên hợp của

1
3
+i
2
2

z = 5 − 3i

B.

2 3
 13 ; 13 ÷



được kết quả :

C.

1− i 3

D.

1
3
−i
2
2

−6i

A.

B.

−3i

C. 0

z = m + 3i, z ' = 2 − ( m + 1)i

8) Cho
m = −3

A.

m =1

hoặc

m=6

B.

9) Trong mặt phẳng phức cho
số phức :
z1 = 2 − 2i

A.

;

z1 = −2 + 4i

z = 2 − 4i

m

. Giá trị nào của

m = −2

ΔABC

. Khi đó,
B.

C

hoặc

m=3

vuông tại

sau đây để

C.

C

D.
m = −1

z.z '

hoặc

là số thực ?

m=6

D.

. Biết rằng

hoặc

lần lượt biểu diễn các

z = 2 + 4i

C.

D.

Oxy

10) Trên mặt phẳng tọa độ

m=2

A, B

biểu diễn số phức :

z = −2 + 2i

−3

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z = −2 − 2i

z

thỏa mãn điều

zi − (2 + i ) = 2

kiện số phức

là :

3x + 4 y − 2 = 0

A.

B.

x + 2 y −1 = 0

( x + 1)2 + ( y − 2) 2 = 9

C.

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4

D.

11) Cho số phức z ≠ 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó.
Trong các kết luận nào đúng:
z =1

A. z ∈ R

B. z là một số thuần ảo

z =2

C.

D.

12) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1
= -1 + 3i,
z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình
bình hành là:
A. 2 + 3i

B. 2 - i
C. 2 + 3i
D. 3 + 5i
13) Phần thực số phức
−6

z

thỏa

(1 + i) 2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z

−3

2

z1 + z2

z1 − z2

là :

−1
A.
B.
C.
D.
14) Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của

véctơ

uuu
r
AB

bằng:
z1 − z2

A.

B.

C.

z1 + z2

D.


z = a + bi

15) Cho số phức
A. Một số thực

(

. Khi đó số
B. 0
z = 4 + 2i +

Câu 1: Tìm số phức z biết

A.

21 7
+ i
5 5

z
Câu 2: Tìm
A.

biết

B.

B.

)

là:
C. Một số thuần ảo
SỐ PHỨC

D. i

1− i
2+i

21 7

− i
5 5

z = ( 1 + 2i ) ( 1 − i )

2 5

1
z−z
2i

−

C.

21 7
+ i
5 5

21 7
− i
5 5

−

D.

2

?

2 3

C.

5 2

D. 20

3 zi + 4 = 2

Câu 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết
là
A. Điểm
B. Đường thẳng
C. Đường tròn
Câu 4: Số phức z thỏa mãn

A. -6

z + 2 ( z + z ) = 2 − 6i

B.

2
5

D. Elip

có phần thực là

C. -1

D.

x ( 3 − 5i ) − y ( 2 − i ) = 4 − 2i
2

Câu 5: Gọi x, y là hai số thực thỏa
2
A.
B. 0
Câu 6: Cho số phức thỏa mãn
A.

10

C. 1

z + ( 1 − 2i ) z = 2 − 4i

B. 10

. Khi đó

. Tìm môđun của

C. 5

z + 1 = −1 + 2 3i

w = z2 − z

D.

?

1 + 3i và 1 − 3i
A.

1 + 3i và − 1 − 3i
B.

2x − y

bằng

D. -2

2

Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn

3
4

5

?

−1 + 3i và 1 − 3i

1 − 3i và − 1 − 3i

C.

D.
z − (2 + i ) = 10

Câu 8: Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn
4 + 3i
4 − 3i
3 + 4i
A.
B.
C.

và
D.

z.z = 25

?

3 − 4i

z − i = ( 1+ i) z

Câu 9: Biết

A.
C.

, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trinh?

x2 + y 2 + 2 y + 1 = 0

B.

x2 + y 2 + 2 y − 1 = 0

D.

x2 + y 2 − 2 y + 1 = 0
x2 + y 2 − 2 y − 1 = 0

( 1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + ( 1 + 2i ) z
2

Câu 10: Phần thực của số phức
A. -6
B. -3

là

C. 2

D. -1

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là số phức:
z = −2 + 3i
z = 3 − 2i
z = 2 + 3i
A.
B.
C.
Câu 2: Cho số phức z = 5-2i. Số phức
có phần ảo là :
−1
z

A. 29

B. 21
z = a + bi

Câu 3: Cho số phức
A. z + = 2bi
z

C.

5
29

D.

D.

z = 3 + 2i

2
29

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. z - = 2a
C. z. = a2 - b2
z
z

Câu 4: Cho số phức z = 1 +3i. Số phức z2 có phần ảo là :
A. 8
B.10
C. 8+6i
D. -8+6i
Câu 5: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:
A. (2; 3)
B. (-2; -3)
C. (2; -3)
D. (-2; 3)
Câu 6: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; -7)
B. (6; 7)
C. (-6; 7)
D. (-6; -7)
z+z
Câu 7: Cho số phức z = a + bi . Số
luôn là:
A. Số thực

B. Số ảo
C. 0
D. 2b
Câu 8: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được:
A. z = 4
B. z = 13
C. z = -9i
D. z =4 - 9i

D.
z2 = z

2


Câu 9: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được:
A. z = 2 + 5i
B. z = 1 + 7i
Câu 10: Số phức z = (1 - i)4 bằng:
A. 2i
B. 4i
C. -4
Câu 11: Số phức z = (1 + i)3 bằng:
A. -2 + 2i
B. 4 + 4i
Câu 12: Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng:
A. 27 + 24i
B. 46 + 9i
Câu 13: Điểm biểu diễn của số phức z =

C. z = 6
D. 4

1
2 − 3i

A.

( 2; − 3)

Câu 14: Số phức z =

A.

B.

3 − 4i
4−i

B.

Câu 15: Thu gọn số phức z =

21 61
+ i
26 26

Câu 16: Cho số phức z =

A.

D. 4 + 3i

C. 54 - 27i

D. -46 - 9i

là:

D.

( 3; − 2 )

C.

16 11
− i
15 15

3 + 2i 1 − i
+
1 − i 3 + 2i
B. z =

( 4; − 1)

9 4
− i
5 5

D.

9 23
− i
25 25

ta được:

23 63
+ i
26 26

C. z =

15 55
+ i
26 26

D. z =

2
6
+ i
13 13

. Số phức ( )2 bằng:
z
1
3
− +

i
2 2
B.

1
3
− −
i
2 2

C. 3 - 2i

bằng:

16 13
− i
17 17

A. z =

C.

2 3
 13 ; 13 ÷



D. z = 5i

C.

1
3
− +
i
2 2

1 + 3i

. Số phức 1 + z + z2 bằng:

Câu 17: Cho số phức z =
1
3
− +
i
2 2

D.

3−i


A.

.

B. 2 -

C. 1

D. 0

3i

1
3
− +
i
2 2

Câu 18: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số

(

1
z+z
2

)

là:

A. a
B. b
C. 2bi
D. i
Câu 19: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được
A. z = 1 + 2i
B. z = -1 - 2i
C. z = 5 + 3i

Câu 20: Thu gọn z =
ta được:
2
2 + 3i

(

A. z =

−7 + 6 2i

D. z = -1 - i

)

B. z = 11 - 6i

C. z = 4 + 3i

D. z = -1 - i

Câu 21: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
z ' = −a '− b 'i
B. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là :
C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔
a = 0

b = 0
z ' = a '− b ' i

D. Số phức z = a + bi có số phức đối
Câu 22: Cho số phức z = m + ni ≠ 0. Số phức z-1 có phần thực là:
m
−n
2
2
2
m +n
m + n2
A. m + n
B. m - n
C.
D.
Câu 23: Cho số phức z = x + yi. Số phức z2 có phần thực là :
A. x2 + y2
B. x2 - y2
C. x + y
D. x - y
Câu 24: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là:
A. a + a’
B. aa’
C. aa’ - bb’
D. 2bb’
Câu 25: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là:
A. aa’ + bb’
B. ab’ + a’b
C. ab + a’b’
D. 2(aa’ + bb’)

Câu 26: Cho số phức z = x + yi ≠ 1. (x, y ∈ R). Phần ảo của số

A.

B.

−2x

( x − 1)

2

+y

2

C.

−2y

( x − 1)

2

+y

2

z +1
z −1

D.

xy

( x − 1)

2

là:

+y

2

x+y

( x − 1)

2

+ y2


Câu 27: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 5 +8i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ =
-5 +8i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 28: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức
có phần thực là:
z
z'
A.

B.

aa '+ bb '
a2 + b2

C.

aa '+ bb '
a '2 + b ' 2

a + a'
a2 + b2

D.

2bb '
a '2 + b '2

Câu 29: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào
sau đây:
A. a = 0 hoặc b= 0
B. a ≠ 0 và b = 0
C. a ≠ 0, b ≠ 0 và a = ±b
D. a= 2b

Câu 30: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của
véctơ uuur bằng:
AB
A.

B.

z1 − z 2

C.

z1 + z 2

z 2 − z1

Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là
A.
.
B.
.
C.
.
z = −2 + 3i
z = 3 − 2i
z = 2 + 3i

D.

D.

z 2 + z1

z = 3 + 2i

[
]
Câu 2. Cho số phức z = 5 − 2i. Số phức
A. 29.
B. 21.

[
]
Câu 3. Cho số phức
A. z +

= 2bi.
z

z = a + bi
B. z −

có phần ảo là
C.
.
5
29

D.

2
29

.

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

= 2a.
z

1
z

C. z. = a2 − b2.
z

[
]
Câu 4. Cho số phức z = 1 +3i. Số phức z2 có phần thực là

D.
z = z
2

2

.

.


A. −8.
B.10.
C. 8 + 6i.

D. −8 + 6i.
[
]
Câu 5. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là
A. (2; 3).
B. (−2; −3).
C. (2; −3).
D. (−2; 3).
[
]
Câu 6. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A. (6; −7).
B. (6; 7).
C. (−6; 7).
D. (−6; −7).
[
]
Câu 7. Cho số phức z = a + bi . Số
bằng
z+z
A. 2a.
B. −2a.
C. 0.
[
]
Câu 8. Phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i) bằng
A. 13.
B. 0.
C. −9i.
[
]
Câu 9. Số phức z = i(2 − i)(3 + i) bằng
A. 2 + 5i.
B. 1 + 7i.
C. 6 + i.

[
]
Câu 10. Số phức z = (1 − i)4 bằng
A. 2i.
B. 4i.
C. −4.
[
]
Câu 11. Số phức z = (1 + i)3 bằng
A. −2 + 2i
B. 4 + 4i
C. 3 − 2i
[
]
Câu 12. Nếu z = 2 − 3i thì z3 bằng
A. 27 + 24i
B. 46 + 9i
C. 54 − 27i
[
]
2
z=
1 − 3i
Câu 13. Điểm biểu diễn của số phức
là
A.
B.
C.

( 2; − 3)

[
]
z=

Câu 14. Phần thực của số phức
A.

16
17

( 3; − 2 )

 2 3
 13 ; 13 ÷



B.

3
4

3 − 4i
4 −i

D. 2i.

D. 13i.
D. 7 − i.
D. 4.
D. 4 + 3i
D. −46 − 9i

D.

( 4; − 1)

bằng
-

C.

13
17

D.

16 13
i
17 17


[
]
Câu 15. Phần ảo của số phức z =

A.

15
26

B.

3 + 2i 1 − i
+

1 − i 3 + 2i

là

C.

15 55
+ i
26 26

55
26

D.

55
26

i

[
]

Câu 16. Cho số phức

1
3
z=− +
i
2 2

. Số phức ( )2 bằng
z

A.

B.
1
3
− −
i
2 2

C.1

D.

1 3
+ i
4 4

1
3
− +
i
2 2

[
]
Câu 17. Cho số phức z =

. Số phức 1 + z + z2 bằng

1
3
− +
i
2 2

A.

.

B.

1-

3i

C.

1+ 3i

D. 0

1
3
− +
i
2 2

[
]
Câu 18. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số

(

1
z+z
2

)

là

A. a
B. bi
C. 2bi
[
]
Câu 19. Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được kết quả
A. z = 1 + 2i
B. z = −1 − 5i
C. z = 5 − 5i
[
]

D. 2a
D. z = −1 – i


Câu 20. Thu gọn z =

A. z =

−7 + 6 2i

(

2 + 3i

)

2

ta được

C. z = −5

B. z = 2 + 9i

D. z =

- 7 - 6 2i

[
]
Câu 21. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng Oxy.
B. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là
− a − bi
a = 0

b = 0

C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔
D. Số phức z = a + bi có số phức đối

− a − bi

[
]
Câu 22. Cho số phức z = m + ni ≠ 0. Số phức
m
m - n2
2

A.

-n
m - n2

1
z

có phần thực là

2

B.

C.

D.

m
2
m + n2

−n
m + n2
2

[
]
Câu 23. Cho số phức z = x + yi. Số phức z2 có phần thực là
A. x2 + y2
B. x2 − y2
C. x2
D. 2xy
[
]
Câu 24. Cho hai số phức z = a + bi và z′ = a′ + b′i. Số phức zz′ có phần thực là
A. ab′ + a′b
B. aa′
C. aa′ − bb′
D. aa′ + bb′
[
]
Câu 25. Cho hai số phức z = a + bi và z′ = a′ + b′i. Số phức zz′ có phần ảo là
A. bb′
B. ab′ + a′b
C. –bb′
D. aa′ − bb′
[
]
Câu 26: Cho số phức z = x + yi ≠ 1. (x, y ∈ ). Phần ảo của số
là
z +1
z −1

x2 + y2 - 1

- 2y

( x - 1)

2

( x - 1)

- y2

A.

B.

−2y

( x − 1)

2

2

x2 + y2 - 1

( x - 1)

- y2

C.

2

+ y2

D.

+ y2

[
]
Câu 27. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 + 8i và B là điểm biểu diễn của số phức
−5 + 8i. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
[
]
Câu 28. Cho hai số phức z = a + bi và z′ = a′ + b′i. Số phức
có phần thực là
z
z'

aa′ + bb′
.
a2 + b2

aa′ + bb′
.
a′2 + b′2

a + a′
.
a2 + b2

2bb′
.
a′2 + b′2

A.
B.
C.
D.
[
]
Câu 29. Cho số phức z = a + bi (a ≠ 0, b ≠ 0). Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo
trong điều kiện nào sau đây?
A. a = b
B. a = −b
C. a = ±b
D. a = 2b
[
]
Câu 30. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài
của véctơ uuur bằng
AB

A.

z1 − z 2

B.

z1 + z 2

[
]
Câu 31. Tìm số phức z biết
z = 4 + 2i +

A.

21 7
+ i
5 5

[
]

B.

21 7
− i
5 5

C.

z 2 − z1

D.

z 2 + z1

1− i

2+i

C.

21 7
− + i
5 5

D.
−

21 7
− i
5 5


Câu 32. Tìm

z

biết

A.

z = ( 1 + 2i ) ( 1 − i )
B.

2 5

2

?

C.
2 3

D. 20
5 2

[
]
Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết

3zi + 4 = 2

là

A. Điểm
B. Đường thẳng
C. Đường tròn
D. Elip
[
]
Câu 44. Số phức z thỏa mãn
có phần thực là
z + 2 ( z + z ) = 2 − 6i
A. −6

B.

C. −1

2
5

[
]
Câu 35. Gọi x, y là hai số thực thỏa

A.

B. 0

2

[
]
Câu 36. Cho số phức thỏa mãn

A.

D.

x ( 3 − 5i ) − y ( 2 − i ) = 4 − 2i
2

z + ( 1 − 2i ) z = 2 − 4i
C. 5

. Tìm môđun của

D.

10

[
]
Câu 37. Tìm số phức z thỏa mãn
A.

1 + 3i và 1 − 3i

. Khi đó

5

z 2 + 1 = −1 + 2 3i

B.

2x − y

bằng

D. −2

C. 1

B. 10

3
4

?

1 + 3i và − 1 − 3i

w= z −z
2

?


C.

D.

−1 + 3i và 1 − 3i

1 − 3i và − 1 − 3i

[
]
Câu 38. Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn

A.

B.

4 + 3i

[
]
Câu 39. Biết

A.
C.

C.

4 − 3i

z − i = ( 1+ i) z

B.

2

D.

x2 + y 2 + 2 y − 1 = 0

[
]
Câu 40. Phần thực của số phức

A. −6
[
]
Câu 41.Số phức
A. (2; 3)
[
]
Câu 42.ho số phức
A. (6; 7)

z

z.z = 25

?

3 − 4i

có phương trình?

x2 + y 2 − 2 y + 1 = 0
x2 + y2 − 2 y − 1 = 0

( 1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + ( 1 + 2i ) z

B. −3

z = 2 + 3i

D.

3 + 4i

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

x + y + 2y +1 = 0
2

z − (2 + i ) = 10

và

2

là

D. −1

C. 2
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

B. (−2; −3)

z = 6 + 7i

C. (2; −3)

. Số phức liên hợp của

B. (6; −7)

[
]
Câu 43.Điểm biểu diễn của số phức

C. (−6; 7)

1
z=
2 − 3i

là

D. (−2; 3)

z

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
D. (−6; −7)


( 2;3)
A. ( 2; − 3 )

B.

C.

2 3
 13 ; 13 ÷



[
]
Câu 44. Cho số phức

( 3; − 2 )

. Số phức

( z)2

1
3
z=− +

i
2 2
A.

B.
1
3
− −
i
2 2

C.
1
3
− +
i
2 2

[
]
Câu 45.Môđun của số phức

A. 7
[
]
Câu 46.Cho

.
A 1
2

2

z=
1+ i 3

B.
+i

−3i

[
]

1 + 3i

z = 5 + 2i − (1 + i )3

bằng

D. 1

là

31

C. 5

. Số phức liên hợp của

1 i 3
+
4
4

C.

z

D. 2

là

1 i 3
4
4

D.

3
2

[
]
Câu 47.Cho

A.

B.

D.

1
3
−i

2
2

z = 5 − 3i

. Tính

B.

- 5i

1
( z − z)
2i

được kết quả :

C. 0

D.

−3


Câu 48.Cho

A.

C.

m =1

z = m + 3i, z ' = 2 − ( m + 1)i

hoặc

m = −1

m=- 2

hoặc

B.

m=2

D.

[
]
Câu 49.Trong mặt phẳng phức cho

z1 = 2 − 2i

tại
A.

C

;

z2 = −2 + 4i

ΔABC

. Khi đó, điểm

C

m = −2

m=2

m

hoặc

hoặc

. Biết rằng

sau đây để

là số thực ?

z. z '

m=- 3

m = −3

A, B

lần lượt biểu diễn các số phức

biểu diễn số phức nào sau đây để

ΔABC

vuông

?
B.

z = 2 − 4i

z = −2 + 2i

[
]
Câu 50.Trên mặt phẳng tọa độ

kiện

. Giá trị nào của

zi − (2 + i ) = 2

Oxy

C.

z = 2 + 4i

D.

z = 2 − 2i

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

thỏa mãn điều

là

( z + 1) i = 4
A.
C.

B.

( x − 1) + ( y + 2) = 4
2

2

D.

( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9

x + 2 y −1 = 0

[
]
Câu 51.Cho số phức z ≠ 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của
nó. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?


A.

z∈

B. z là một số thuần ảo

C.

D.

z =1

z =2

[
]
Câu 52.Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số
phức z1 = −1+3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác
ABCD là một hình bình hành là:
A. 1 − 2i

B. 2 − i

[
]
Câu 53.Phần thực số phức

2
3

B.

A.

z

D. −2 + i

C. 1 + 2i
thỏa

(1 + i ) 2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + 2i) z

C.

−3

là

D.

2

−1

[
]
Câu 54.Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài của

véctơ uuur bằng:
AB

A. z − z
1
2

B.

[
]
Câu 55.Cho số phức

A. Một số thực
[
]

z = a + bi

A. là số thuần ảo.
z =a

C.
.
[
]

. Khi đó số

B. 0

D.

z1 − z2

(

1
z−z
2i

)

aÎ ¡

B.

z

). Khi đó khẳng định đúng là

có phần thực là a, phần ảo là i.

z =a

D.

.

z1 + z2

là:

C. Một số thuần ảo

Câu 56. Cho số phức z = a (
z

C.

z1 + z2

D. 0


z = x + yi ( x, y Î ¡

Câu 57. Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức

)
các điểm biểu diễn

z

z

và đối xứng nhau qua
A. trục Ox.
B. trục Oy.
x.
[
]

C. gốc tọa độ O.

D. đường thẳng y =

z

Câu 58. Cho số phức , khi đó mệnh đề sai là
z =z

A.

.

B.

z.z

C.
là một số thực.
[
]

z +z

là một số thực.

D. mođun số phức

Câu 59. Trên tập hợp số phức, giá trị
A. 1.
B. −1.
[
]

i6

z

bằng
C. i.

là một số thực dương.

D. –i.

ĐỀ 1
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là
A. z = −2 + 3i .

B. z = 3 − 2i .

C. z = 2 + 3i .

D. z = 3 + 2i .

[
]
Câu 2. Cho số phức z = 5 − 2i. Số phức

1
z

có phần ảo là

5
C. 29 .

29

2
D. 29 .

A.
.
B. 2.
[
]
Câu 3. Cho số phức z = a + bi . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
2
z.z = z
A. z + z = 2bi.
B. z − z = 2a.
C. z. z = a2 − b2.
D.
.
[
]
Câu 4. Cho số phức z = 1 +3i. Số phức z2 có phần thực là
−2
A. −8.
B. .
C. 8 + 6i.
D. −8 + 6i.
[
]

z = m + 3i , z¢= 2 - (m +1)i .

Câu 5. Cho
A. m = 1 hoặc

m=- 2

Giá trị nào của m sau đây để
m=- 3
B. m = −2 hoặc

z.z¢

là số thực


m = −1 hoặc
C.

m=2

D. m = 2 hoặc m = −3

[
]
1
z

Câu 6. Cho số phức z = m + ni ≠ 0. Số phức
có phần thực là
m
-n

m
2
2
2
m - n
m - n2
2
2
A.
B.
C. m + n

−n
2
D. m + n
2

ĐỀ 2
Câu 1. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A. (6; −7).
B. (6; 7).
C. (−6; 7).
D. (−6; −7). [
]
4
Câu 2. Số phức z = (1 − i) bằng
A. 2i.
B. 4i.
C. −4.
D. 4. [
]
Câu 3. Số phức z = (1 + i)3 bằng

A. −2 + 2i
B. 4 + 4i
C. 3 − 2i
D. 4 + 3i
[
]
Câu 4. Nếu z = 2 − 3i thì z3 bằng
A. 27 + 24i
B. 46 + 9i
C. 54 − 27i
D. −46 − 9i [
]

z=
Câu 5. Điểm biểu diễn của số phức
 2 3
 13 ; 13 ÷
2; − 3 )
(

A.
B. 

2
1 − 3i

là
C.

( 3; − 2 )

D.

( 4; − 1)

[
]

z = 2 − 2i ;
Câu 6. Trong mặt phẳng phức cho ΔABC ,biết A, B lần lượt biểu diễn các số phức 1
z2 = −2 + 4i . Khi đó, điểm C biểu diễn số phức nào sau đây để ΔABC vuông tại C?
z = 2 − 4i
B. z = −2 + 2i
C. z = 2 + 4i
D. z = 2 − 2i
A.

1. Nhận biết:
Câu 1. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ?
z = −3i

z = 1 − 3i

z = −3 − 2i

z = −3i

z = 1 − 3i

z = −3 − 2i

A.
B.

C.
Câu 2. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun lớn nhất ?
A.

B.

C.

D.
D.

z = 2 + 2i
z = 2 + 2i


z1 = 3i z 2 = −1 − 3i z 3 = −2 − 3i

Câu 3. Cho các số phức:
:
;
. Tổng phần thực và phần ảo
của số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là
A. 3

B.

−5

C.

−1

D. 5

z 2 = −2 + 2i z 3 = −2 − 3i

z1 = 1 + 3i

Câu 4. Cho các số phức:
:
;
. Tích phần thực và
phần ảo của số phức có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là
A.

3

B.

−2 2

C.

z1 = 3i z 2 = −1 − 3i z 3 = −2 − 3i

Câu 5. Cho các số phức:
:
;
có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là
2 − 3i

A.
2. Thông hiểu:

B.

− 3 − 2i

C.

Câu 6. Cho các số phức:
:
;
phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là

(1; 3 )
(− 2;− 3 )
A.

B.

Câu 7. Cho các số phức:

(−

3;2

)

C.

nhất và mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho. Thì
3 13
13

B.

Câu 8. Cho các số phức:

(−

;

13
3

a
b

C.

;

3;−2



Max  OA1 , OA2 , OA3 



A.

5

→

− 3i

. Điểm biểu diễn của số

)

D.

a, b

. Gọi

lần lượt mô đun nhỏ

3 5
5

. Gọi

điểm biểu diễn tương ứng của 3 số phức đã cho trên mặt phẳng
→

D.

bằng

z1 = 3i z 2 = −1 − 3i z 3 = −2 − 3i

:

2 2

. Số phức liên hợp của số phức

− 2 + 3i

z1 = 3i z 2 = −1 − 3i z 3 = −2 − 3i

:

D.

z 2 = −2 + 2i z 3 = −2 − 3i

z1 = 1 + 3i

A.

−2 3

130
13

D.
A1 , A2 , A3

( Oxy )

lần lượt là các

. Khi đó

→

là
B.

13

C.

10

D.

3