Tĩnh học vật rắn chương 1

CƠ HỌC KỸ THUẬT

TĨNH HỌC VẬT RẮN

CHƯƠNG

1

Các khái niệm cơ bản
và hệ tiên đề tĩnh học


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
Nội dung

§1. Mở đầu về tĩnh học vật rắn
§2. Các khái niệm cơ bản và một số định nghĩa
§3. Hệ tiên đề tĩnh học
§4. Liên kết và phản lực liên kết

1-2


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§1. Mở đầu về tĩnh học vật rắn
• Tĩnh học vật rắn (Tĩnh học) là phần thứ nhất của giáo trình Cơ học
kỹ thuật, đề cập tới học thuyết về lực và sự cân bằng của vật rắn
dưới tác dụng của các lực.
• Nội dung của phần Tĩnh học bao gồm:
- Xây dựng các khái niệm cơ bản
- Lý thuyết về thu gọn hệ lực

- Tìm điều kiện cân bằng của một vật rắn và hệ nhiều vật rắn
- Xác định phản lực liên kết, nội lực ở các mặt cắt của vật rắn.
• Phương pháp nghiên cứu Tĩnh học: phương pháp tiên đề và
phương pháp mô hình.

1-3


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§2. Các khái niệm cơ bản và một số định nghĩa
• Ba khái niệm cơ bản của Tĩnh học là Lực, Vật rắn tuyệt đối và Cân
bằng

• Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa các vật thể với nhau
- Lực được xác định bởi ba yếu tố: Độ lớn, hướng tác dụng

và điểm đặt, được biểu diễn bằng đại lượng véctơ, thí dụ F
- Đơn vị của lực là Newton, ký hiệu là (N).
Hướng tác dụng lực

Điểm đặt lực

Phương tác dụng lực

 m
1N = ( 1kg ) 1 2 ÷
 s 
1-4

Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§2. Các khái niệm cơ bản và một số định nghĩa
Biểu diễn véctơ lực trong hệ toạ độ Descartes vuông góc

Fx = F cos θ

Fy = F sin θ

2D

Fy = F cosθ y

Fx = Fh cos φ
= F sin θ y cos φ

Fh = F sin θ y

Fz = Fh sin φ

3D

= F sin θ y sin φ
1-5


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§2. Các khái niệm cơ bản và một số định nghĩa
• Vật rắn tuyệt đối là tập hợp các chất điểm mà
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó luôn
luôn không đổi.

- Khi các biến dạng của vật rắn đủ nhỏ, ta có
thể bỏ qua và xem là vật rắn tuyệt đối.
- Quy ước gọi tắt vật rắn tuyệt đối là vật rắn.

• Cân bằng Một vật rắn được gọi là cân bằng
nếu nó đứng yên (không thay đổi vị trí) so với
một hệ quy chiếu đã chọn.
- Hệ quy chiếu: Vật được chọn làm mốc để
theo dõi chuyển động của vật thể.
- Vật đứng yên so với hệ quy chiếu cố định:
Cân bằng tĩnh.
1-6


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§2. Các khái niệm cơ bản và một số định nghĩa

Fn


Fk


F2

• Hệ lực: Tập hợp các lực tác dụng lên một vật
 


rắn

F1 , F2 ,..., Fk ,..., Fn .


F1

• Hai hệ lực tương đương nếu có cùng tác dụng
cơ học như nhau đối với vật rắn
 

 

F1 , F2 ,..., Fn ≡ G1 , G2 ,..., Gm .


F2

F1

{

}

} {

{

• Hợp lực của hệ lực là một lực tương đương với
hệ lực đó

 


R ≡ F1 , F2 ,..., Fn .

{

}

• Hệ lực cân bằng không làm thay đổi trạng thái
cơ học (đứng yên, chuyển động) của vật rắn
 

F1 , F2 ,..., Fn ≡ 0.

{



F1 = − F2

}

}

• Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song,
ngược chiều và có cùng độ lớn { F1 , F2 } .
1-7


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§2. Các khái niệm cơ bản và một số định nghĩa

• Vật rắn tự do là vật rắn có thể thực hiện mọi di
chuyển bé từ vị trí đang xét sang vị trí lân cận
của nó một cách tùy ý.
• Vật rắn chịu liên kết có ít nhất một di chuyển
nào đó bị cản trở.

• Cân bằng của hệ nhiều vật rắn: Một hệ nhiều
vật rắn được gọi là cân bằng nếu mỗi vật rắn
thuộc hệ cân bằng.

1-8


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§3. Hệ tiên đề tĩnh học
Tiên đề 1 (Tiên đề về sự cân bằng của vật rắn)
Điều kiện cần và đủ để cho một vật rắn tự do cân
bằng dưới tác dụng của hai lực là hai lực này có
chung một đường tác dụng, cùng độ lớn và ngược
chiều nhau.
Ý nghĩa: Quy định một tiêu chuẩn cân bằng của vật
rắn tự do dưới tác dụng của hệ lực đơn giản nhất.
Tiên đề 2 (Tiên đề về thêm vào hoặc bớt đi một cặp lực cân bằng)
Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn tự do không thay đổi nếu ta
thêm vào hoặc bớt đi một cặp lực cân bằng.
Ý nghĩa: Quy định một phép biến đổi tương đương cơ bản về lực.

1-9

Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§3. Hệ tiên đề tĩnh học
Tiên đề 3 (Tiên đề hình bình hành lực)
Hai lực đặt vào cùng một điểm thì có hợp lực đặt
tại điểm đồng quy đó và được xác định bằng đường
chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực
thành phần đã cho.
Ý nghĩa: Quy định một phép biến đổi tương đương
cơ bản về lực.
Tiên đề 4 (Tiên đề tác dụng và phản tác dụng)
Lực tác dụng tương hỗ giữa hai vật thể là hai
lực có chung một đường tác dụng, cùng độ
lớn, nhưng ngược chiều nhau.
Ý nghĩa: Là cơ sở để khảo sát bài toán hệ
nhiều vật rắn.

1 - 10


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§3. Hệ tiên đề tĩnh học
Tiên đề 5 (Tiên đề hóa rắn)
Một vật biến dạng tự do ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực
nếu rắn lại, nó vẫn ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hệ lực đó.
Ý nghĩa: Qui định điều kiện cần để vật thể biến dạng ở cân bằng (hệ lực tác
dụng lên nó phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng của vật rắn tuyệt đối).
Hệ quả từ hệ tiên đề tĩnh học

Nguyên tắc trượt lưc

Nguyên tắc ba lực cân bằng
đồng phẳng và đồng qui
1 - 11


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§4. Liên kết và phản lực liên kết
• Liên kết là những điều kiện cản trở
di chuyển của vật khảo sát.

Vật chịu liên kết
(vật khảo sát)

• Lực xuất hiện ở chỗ tiếp xúc hoặc
nối ghép giữa các vật rắn được gọi
là lực liên kết.
• Lực liên kết do vật gây liên kết tác
dụng lên vật khảo sát được gọi là
phản lực liên kết.

Vật gây liên kết

1 - 12


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§4. Liên kết và phản lực liên kết
• Nguyên lý giải phóng liên kết Lagrange (Tiên đề 6 của tĩnh học).

Đối tượng của các

tiên đề tĩnh học

Đối tượng thực

Một vật rắn chịu liên kết cân bằng có thể xem là một vật rắn tự
do cân bằng nếu ta giải phóng các liên kết, thay tác dụng của các
liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng.
1 - 13


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§4. Liên kết và phản lực liên kết
Một số mô hình phẳng của liên kết

Vật khảo sát

• Liên kết tựa (phản lực liên kết có chiều xác định)

• Liên kết dây (phản lực liên kết có chiều xác định)

1 - 14


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§4. Liên kết và phản lực liên kết
Một số mô hình phẳng của liên kết
• Liên kết thanh (phản lực liên kết có chiều chưa xác định)

• Liên kết bản lề (phản lực liên kết có phương và chiều chưa xác định)

1 - 15


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§4. Liên kết và phản lực liên kết
Một số mô hình phẳng của liên kết
• Liên kết ngàm

• Liên kết rãnh trượt (máng trượt)

1 - 16


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§4. Liên kết và phản lực liên kết
Thí dụ về giải phóng liên kết

Vật rắn chịu liên kết cân bằng

Vật rắn tự do cân bằng
(hệ 3 lực cân bằng đồng qui)

1 - 17


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
§4. Liên kết và phản lực liên kết
Thí dụ về giải phóng liên kết

XA

YA

NB
Vật rắn chịu liên kết cân bằng

Vật rắn tự do cân bằng
(liên kết tựa và bản lề )

1 - 18


Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học
Chương tiếp theo
• Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh
học
• Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn
phẳng
• Chương 3. Hệ lực không gian và cân bằng của vật
rắn không gian
• Chương 4. Trọng tâm vật rắn
• Chương 5. Ma sát giữa các vật rắn

1 - 19