De thi thu THPT QG chuyen vi thanh hau giang mon toan 2017 (1)

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017
ĐỀ CHUYÊN VỊ THANH - HẬU GIANG - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đường cong trong hình bên là một đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 4 − 2x + 1.

B. y = − x 3 + 3x + 1.

C. y = x 4 − 2x 2 − 1.

D. y = − x 3 − 3x + 1.

f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞. Khẳng
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→0+
x →2
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là y = 0 và y = 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = 0 và x = 2.
Câu 3: Hàm số y = x 3 − 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( −∞;0 ) .

B. ( −1;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞; +∞ ) .

Câu 4: Hỏi hàm số hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

x
y'
y

−∞

−1
−

0

0

+∞

2
−

+

+

0

+∞

+∞
−3

0

−3

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 và 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Câu 5: Tìm giá trị cực đại y CD của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1.
A. y CD = 1.

B. y CD = 0.

C. y CD = 3.

D. y CD = −2.

 π
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + cos 2 x trên đoạn 0;  .
 2
π
y= .
A. max
 π
2
0; 
 2

Trang 1

B.

max y = 0.
 π
0; 2 



π
y= .
C. max
 π
4
0; 
 2

D.

max y = π.
 π
0; 2 




Câu 7: Giả sử đường thẳng d : x = a ( a > 0 ) cắt đồ thị hàm số y =

2x + 1
tại một điểm duy
x −1

nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu

( x 0 ; y0 )

là tọa độ của điểm đó. Tim y 0 .

A. y 0 = −1.

B. y 0 = 5.

C. y 0 = 1.

Câu 13: Tập xác định của hàm số f ( x ) = ( 4x 2 − 1)
A. ¡ .

Trang 2

B. ( 0; +∞ ) .

−4

D. y 0 = 2.

là:

 1 1
C. ¡ \  − ;  .
 2 2

 1 1
D.  − ; ÷.
 2 2


3

Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 1) 2 .
1
3 2
A. ( x + 1) 2 .
2

1
3x 2
B.
( x + 1) 2 .
2

1

C. 3x ( x 2 + 1) 2 .

2
D. 3x ( x + 1) .

4

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = x 3 là:
A. ( 0; +∞ ) .

3x + 2

7
Câu 16: Phương trình  ÷
 11 
A. x = −1; x = 2.

C. [ 0; +∞ ) .

B. ¡ \ { 0} .

D. ¡ .

x2

 11 
=  ÷ có nghiệm là:
7

B. 1.

C. x = −1; x = −2.

D. x = 1; x = 2.

Câu 17: Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) . Tính A = 2x1 + 3x 2 .
A. 4 log 3 2.

B. 1.

C. 3log 3 2.

D. 2 log 2 3.

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 5 ( 3x + 2 ) > 1 là:
A. x > 1.

B. x > 3.

2
C. x > − .
3

D. x < −1.

Câu 19: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
1,75% (giả sử lãi suất trong hằng năm khơng đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền:
A. 103351 triệu đồng.

B. 103530 triệu đồng.

C. 103531 triệu đồng.

D. 103500 triệu đồng.

2
3
Câu 20: Nếu log 7 x = 8log 7 ab − 2 log 7 a b ( a, b > 0 ) thì x bằng:

A. a 4 b6 .

B. a 2 b14 .

C. a 6 b12 .

D. a 8 b14 .

Câu 21: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. log a x > 0 khi 0 < x < 1.
B. log a x < 0 khi x > 1.
C. Nếu x1 < x 2 thì log a x1 < log a x 2 .
D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 22: Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b. Giá trị của log 6 5 tính theo a và b là:
A.

1
.
a+b

B.

ab
.
a+b

C. a + b.

D. a 2 + b 2 .

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 + x − 1 và y = x 4 + x − 1.
A.

8
.
15

Trang 3

B.

14
.
15

C.

4
.
15

D.

6
.
15


π

2
Câu 24: Tính tích phân ∫ cos x.sin x.dx.
0

2
A. − .
3

B.

2
.
3

C.

3
.
2

D. 0.

a

Câu 25: Tích phân

∫ f ( x ) dx = 0. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

−a

A. f ( x ) là hàm số chẵn.

B. f ( x ) là hàm số lẻ.

C. f ( x ) không liên tục trên đoạn [ −a;a ] .

D. Các đáp án đều sai.

5

Câu 26: Cho biết ∫ f ( x ) dx = 3;

5

2

2

∫ g ( t ) dt = 9. Tính A = ∫ f ( x ) + g ( x )  dx.

2

A. Chưa xác định.

5

B. 12.

C. 3.

D. 6.

Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = s inx; x = 0; y = 0; x = 5. Tính thể
tích vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.
A. −2.

B. 0.
d

Câu 28: Nếu ∫ f ( x ) dx = 5 và
a

A. m ≤ −2.

C. 8.

D. 3.

d

b

b

a

∫ f ( x ) dx = 2 với a < b < d. Tính ∫ f ( x ) dx.

B. m > −2.

C. m < −2.

D. m ≥ −2.

b

Câu 29: Biết

∫ ( 2x − 4 ) dx = 0. Khi đó b nhận giá trị bằng:
0

A. b = 1; b = 4.

B. b = 0; b = 2.

C. b = 1; b = 2.

D. b = 0; b = 4.

2
Câu 30: Vận tốc của một vật chuyển động là v ( t ) = 3t + 5 (m/s). Quãng đường vật đó đi

được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 36 m.

B. 252 m.

C. 1200 m.

D. 966 m.

( )

2
1
3
Câu 31: Cho số phức z = − +
i. Tính số phức z .
2 2

1
3
A. − −
i.
2 2

1
3
B. − +
i.
2 2

C. 1 + 3i.

D.

3 − i.

Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z − i.z = 2 + 5i.
A. z = 3 + 4i.

B. z = 3 − 4i.

C. z = 4 − 3i.

D. z = 4 + 3i.

Câu 33: Giả sử M ( z ) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm
M ( z ) thỏa mãn điều kiện z − 1 + i = 2 là một đường tròn:
Trang 4


A. I ( −1; −1) và R = 2.

B. I ( 1; −1) và R = 2.

C. I ( 1; −1) và R = 4.

D. I ( 1; −1) và R = 2.

Câu 40: Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC = 1 cm, AB = 2 cm, M là trung điểm của
AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích tồn
phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

)

B. V = π; S = π

(

5+ 2 .

)

D. V = π; S = π

(

5− 2 .

1
A. V = π; S = π
3

(

5− 2 .

1
C. V = π; S = π
3

(

5+ 2 .

Trang 5

)

)


Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , kẻ AH vng góc SB, AK vng góc SD. Mặt (AHK) cắt SC tại E.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.
A.

πa 3 2
.
3

B.

4πa 3 2
.
3

C.

8πa 3 2
.
3

Câu 42: Một hình trụ khơng nắp, bán kính đáy bằng 50cm

D.

πa 3 2
.

6

và đựng đầy nước. Khi cho 3

quả cầu nặng vào thùng thì quả cầu chìm trong nước làm nước tràn ra. Biết các quả cầu tiếp
xúc nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ, một quả cầu tiếp xúc với mặt đáy, một quả
cầu tiếp xúc với mặt nước. Kí hiệu V1 là thể tích nước ban đầu và V2 là thể tích nước còn lại
trong thùng (sau khi cho 3 quả cầu vào). Tính tỉ số
A.

V2 2
= .
V1 3

B.

V2 1
= .
V1 3

V2
.
V1

C.

V2 1
= .
V1 6

D.

V2 5
= .
V1 6

Câu 43: Tìm m để phương trình sau là phương trình của một mặt cầu:
x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m − 1) x + 2 ( 2m − 3 ) y + 2 ( 2m + 1) z + 11 − m = 0
B. m < −1, m > 2.

A. 0 < m < 1.

C. m < 0, m > 1.

D. −1 < m < 2.

Câu 44: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 4; −7 ) và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : 6x + 6y − 7z + 42 = 0.
3
2
2
2
A. ( S) : ( x − 5 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = .
4

B. ( S) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3 ) = 1.

C. ( S) : ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 7 ) = 121.

D. ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 x = −1 + 3t

Câu 45: Cho điểm M ( 4;1;1) và đường thẳng d :  y = 2 + t . Hình chiếu H của M lên
 z = 1 − 2t

đường thẳng d là:
A. H ( −1; 2; −1) .

B. H ( 2;3; −1) .

C. H ( 1; 2;1) .

D. H ( −1; −2;1) .
r
Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 2;5; −7 ) và nhận a = ( 1; −2;3) ,
r
b = ( 3;0;5 ) làm cặp vectơ chỉ phương.
A. 5x − 2y − 3z − 21 = 0.

B. −10x + 4y + 6z + 21 = 0.

C. 10x − 4y − 6z + 21 = 0.

D. 5x − 2y − 3z + 21 = 0.

Trang 6


Câu 47: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( 1; −2;3) và vng góc với hai đường thẳng

x = 1 − t
x y −1 z +1

d1 : =
=
và d 2 :  y = 2 + t .
1
−1
3
 z = 1 + 3t


x = 1 − t

A.  y = −2 + t
z = 3


 x = 1 + 3t

B.  y = −2 + t
z = 3 + t


x = 1 + t

C.  y = 1 − 2t
 z = 3t


x = 1

D.  y = −2 + t
z = 3 + t


2
2
2
Câu 48: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S) : x + y + z − 6x + 4y − 2z + 5 = 0.

A. I ( 0;0;1) , R = 3.

B. I ( 3; −2;1) ,R = 3.

C. I ( 3; −1;8 ) , R = 4.

D. I ( 1; 2; 2 ) , R = 3.

Câu 49: Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d :

x−2 y+3 z−4
=
=
và
2
3
1

vng góc với mặt phẳng Oyz.
A. x + y − 2z + 4 = 0.

B. y − 3z + 15 = 0.

C. x + 4y − 7 = 0.

D. 3x + y − z + 2 = 0.

Câu 50: Cho mặt cầu ( S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 10 = 0 và mặt phẳng

( P ) : x − 2y − 2z + m = 0.

(S) và (P) tiếp xúc nhau khi:

A. m = 7; m = −5.

B. m = −7; m = 5.

C. m = 2; m = 6.

D. m = −2; m = −6.

ĐÁP ÁN
1- C
11- A
21- C
31- B
41- A

2- D
12- B
22- B
32- A
42- B

3- B
13- C
23- C
33- D
43- C

4- D
14- C
24- B
34- C
44- C

5- A
15- A
25- B
35- C
45- B

6- A
16- C
26- B
36- D
46- A

7- B
17- C
27- B
37- A
47- A

8- A
18- A
28- D
38- C
48- B

9- C
19- C
29- D
39- A
49- B

10- B
20- B
30- D
40- C
50- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Nhận thấy đồ thị hàm số có 3 cực trị nên:
1
⇒ Hàm số y = x 4 − 2x + 1 khơng thể có 3 cực trị.
2

•

y ' x 4 −2x +1 = 4x 3 − 2 = 0 ⇔ x =

•

Loại A.
B và D là hàm số bậc 3 nên chỉ có tối đa 2 cực trị. Loại B và D.

(

Trang 7

)

3


•

 '
x = 0
3
 y( x 4 −2x 2 −1) = 4x − 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1

⇒ Hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 có 3 điểm cực

 y"( 0) = −4 < 0
 y"
= 12x 2 − 4 ⇒ 
 ( x 4 −2x 2 −1)
"
 y ( ±1) = 8 > 0

trị.

Câu 2: Đáp án D

( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x = 0.
Ta có: xlimf

→0+
( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x = 2.
Ta có: xlimf
→ 2+
Câu 3: Đáp án B
Ta có: y ' = 3x 2 − x = 0 ⇔ x = ±1. Ta có bảng biến thiên.
x

−∞

y'
y

+∞

−1
+

−

0

+∞

1
0

+

+∞

+∞

2
−2
−∞
Nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
Câu 4: Đáp án D
Hàm số đã cho khơng có đạo hàm tại điểm x = 0 tuy nhiên y’ vẫn đổi dấu từ dương sang âm
khi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0.
Câu 5: Đáp án A
 x = 0  y ( 0 ) = 1
'
2
⇒
⇒ y CD = 1.
Ta có: y = 3x − 6x = 0 ⇔ 
 x = 2  y ( 2 ) = −3
Câu 6: Đáp án A
y ' = 1 − 2 cos x.sin x = 1 − sin 2x = 0 ⇔ x =

y ( 0) = 1

 π π 1
π
⇒  y  ÷ = + ⇒ max y = .
π


2
 4 4 2

0; 2 


  π π
y  ÷=
  2 2
Trang 8

π
π
 π
+ kπ, x ∈ 0;  ⇒ x =
4
4
 2


Câu 7: Đáp án B
 2a + 1 
Gọi M  a;
÷ ( a > 0 ) là điểm cần tìm. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường x = 1.
 a −1 
a >0
Khi đó: d ( M; x = 1) = 1 ⇔ a − 1 = 1 → a = 2 ⇒ y 0 =

2a + 1
= 5.
a −1

Câu 8: Đáp án A

x = 0
'
3
. Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0.
Ta có: y = 4x − 4mx = 0 ⇔  2
x = m

(

) (

4
4
Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là: A ( 0; 2m + m ) , B − m; m + m , C

)

m; m + m 4 .

Do AB = AC = m + m 4 nên tam giác ABC cân tại A.
m = 0
4
⇒ m = 3 3 ( do m > 0 ) .
Khi đó tam giác ABC đều ⇔ AB = BC ⇔ m + m = 4m ⇔ 
3
m = 3
Câu 9: Đáp án C


 lim y = lim

x →+∞
 x →+∞

Ta có: 


y = lim
 xlim
→−∞
x →−∞



1 2
+
x x 2 = m2 −1
= lim
x →+∞
1
x +1
1+
x
( m2 −1 ≥ 0)
1 2
− m2 − 1 + + 2
( m2 − 1) x 2 + x + 2
x x = − m2 −1
= lim
x
→−∞

1
x +1
1+
x

(m

2

− 1) x 2 + x + 2

m2 −1 +

y = lim y ⇔ m 2 − 1 = − m 2 − 1 ⇔ m = ±1.
Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi xlim
→+∞
x →−∞
Câu 10: Đáp án B
Khối lượng cá lớn nhất thu được trên một đơn vị diện tích hồ bằng:

(

f ( n ) = 480n − 20n 2 = 20 ( 24n − n 2 ) = 20 144 − ( 12 − n )

2

) ≤ 2880 ⇔ 12 − n = 0 ⇔ n = 12.

Câu 11: Đáp án A
Ta có: y ' =

−m 2 + 4

( 2 cos x − m )

. − sin x )
2 (

(m
=

2

− 4 ) sin x

( 2 cos x − m )

2

.

m 2 − 4 < 0

π π
π π
'
Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; ÷ ⇔ y < 0, ∀x ∈  ; ÷ ⇔ 
π π
3 2
3 2

2 cos x ≠ m, ∀x ∈  3 ; 2 ÷




Trang 9


−2 < m < 2
 −2 ≤ m ≤ 0
⇔
⇔
m ∉ ( 0;1)
1 ≤ m ≤ 2

Câu 39: Đáp án A
Giả thiết được biểu diễn như hình vẽ.
BM =

BD 3 3 3. 3 9
2
=
= ⇒ OB = rd = BM = 3.
2
2
2
3

SO = AB2 − OB2 = 27 − 9 = 3 2.
1

1
Suy ra V( N ) = .πr 2 h = .9π.3 2 = 9 2π.
3
3
Câu 40: Đáp án C
Trang 10


Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh
cạnh AB là:
1
2
V1 = πAC2 .AB = π
3
3
Sxq1 = πrl = πAB.AC = π 5.
Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác AMC quanh
cạnh AB là:
1
π
V2 = πAC 2 .AM =
3
3
Sxq 2 = πrl = πAC.MC = π 2.
Suy ra V = V1 − V2 =

π
; S = S1 + S2 = π
3

(

)

5+ 2 .

Câu 41: Đáp án A
AH ⊥ SB
Do 
⇒ AH ⊥ SC, cmtt : AK ⊥ SC
AH ⊥ BC
⇒ SC ⊥ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AE.
AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ CH ⇒ ∆AHC vuông tại H
⇒ OH =

1
1
1
AC tương tự có: OK = AC; OE = AC
2
2
2

Do đó khối ABCDEHK nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính R =
⇒ V( C) =

AC a 2
=
2
2

4 3
2 3
πR =
πa .
3
3

Câu 42: Đáp án B
Gọi R là bán kính của quả cầu, khi đó chiều cao của hình trụ là h = 3.2 R = 6 R và bán kính
2
3
đáy của khối trụ là R d = R. Ta có: V1 = πR d .h = 6πR . Tổng thể tích của 3 khối cầu là

V( C )

4 3
V1 V1 − V( C ) 6πR 3 − 4πR 3 1
3
= 3. πR = 4πR . Khi đó:
=
=
= .
3
V2
V1
6πR 3
3

Câu 43: Đáp án C

PT trên là PT của mặt cầu khi và chỉ khi

( m − 1)

2

+ ( 2m − 3) + ( 2m + 1) − ( 11 − m ) > 0

Trang 11

2

2


m > 1
⇔ 9m 2 − 9m > 0 ⇔ 
.
m < 0
Câu 44: Đáp án C
(S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d ( I, ( P ) ) = R với I là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S)
⇒R=

6 + 6.4 + 7.7 + 42
6 +6 +7
2

2

2

= 121 ⇒ ( S) : ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 7 ) = 121.
2

2

2

Câu 45: Đáp án B
uur uur
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với d ⇒ n P = u d = ( 3;1; −2 )
⇒ ( P ) : 3 ( x − 4 ) + ( y + 1) − 2 ( z − 1) = 0 ⇔ ( P ) : 3x + y − 2z − 11 = 0
H là hình chiếu vng góc của M lên d ⇒ MH ⊥ d ⇒ H = d ∩ ( P ) ⇒ H ( −1 + 3t; 2 + t;1 − 2t )
⇒ 3 ( −1 + 3t ) + ( 2 + t ) − 2 ( 1 − 2t ) = 0 ⇒ t = 1 ⇒ H ( 2;3; −1) .
Câu 46: Đáp án A
r rr
r
Gọi n là VTPT của mặt phẳng ( α ) ⇒ n = a, b  = ( −5; 2;3)
Vập PT mặt phẳng ( α ) : 5x − 2y − 3z − 21 = 0.
Câu 47: Đáp án A
uur uur uur
uur
uur
VTCP u d =  u1 , u 2  với u1 = ( 1; −1;3) là VTCP của d1 và u 2 = ( −1;1;3) là VTCP của d 2
x = 1 − t
uur

⇒ u d = ( −1;1;0 ) . Vậy phương trình đường thẳng d :  y = −2 + t
z = 3


Câu 48: Đáp án B
Dễ thấy I ( 3; −2;1) ; R = 32 + ( −2 ) + 12 − 5 = 3.
2

Câu 49: Đáp án B
uur uur uuuur
Ta có VTPT n Q =  u d , n Oyz  = ( 0;1; −3 ) ⇒ ( Q ) : y − 3z + 15 = 0.
Câu 50: Đáp án A
(S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d ( I, ( P ) ) = R với I ( 1; −2;3) là tâm và R = 2 là bán kính
của mặt cầu (S)
⇔

1+ 4 − 6 + M
12 + 22 + 22

Trang 12

=2⇒

m −1
m = 7
=2⇔
.
3
 m = −5


Ighorvh

erofowevnt83489u28cru

23890rtv2390uir9023r90234ut90234it2390ruc12390sdiofiosdjfw3890ur23r90123r89023r
9023cr023u8rc1230r2tu23t234tv34t6234y65485478566y334

Trang 13