Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 phòng GDĐT Bình Giang năm 2014 2015

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

NĂM HỌC 2014 - 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9

Thời gian làm bài: 45 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm).
1) Cho hàm số y  ax 2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
2) Giải các phương trình sau:
a) x 2  2 x  0
b) x 2  3 x  2  0
c)

1
5 x
1
x2
x2

Câu 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và
gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều
rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho phương trình x 2  2mx  3  0.

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12  x22  10
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  2  m  3 x  2m  2
Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng  d  luôn cắt nhau tại hai
điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
–––––––– Hết ––––––––

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

MÔN: HÌNH HỌC - LỚP 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 45 phút
(Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm).
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
Câu
Góc

A


B

C

D

(1)

(2)

700
800

(3)

(4)

(5)

750

(6)
1000

300
1200
850

620

730
550

Câu 2 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tròn tâm O có bán kính R = 4 cm.
1) Tính chu vi đường tròn đó (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
2) Tính diện tích hình tròn đó (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
Câu 3 (4,0 điểm).
Cho đường tròn (O), và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E).
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Gọi H là trung điểm của DE. Chứng minh 4 điểm A, B, H, O cùng nằm trên
một đường tròn.
.
3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
4) BH cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh AE // CK.
–––––––– Hết ––––––––

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Họ tên học sinh:………………………………Số báo danh:…………………....
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………..…………….
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

HƯỚNG DẪNCHẤM KTCL GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
(Đáp án gồm 2 trang)

Câu

Đáp án

Điểm

1) Cho hàm số y  ax . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
2

Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y  ax 2 ta được 1 = a.(-1)2

0,5

Tính được a = 1
2) Giải các phương trình sau:

0,5

a) x 2  2 x  0
 x( x  2)  0

0,25

x  0

 1
x2  2
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2
b) x 2  3x  2  0
Câu 1 Có a – b + c = 0 ( Tính  cũng cho điểm như vậy )

(4 điểm)

0,5
0,25
0,25

 x  1
  1
 x 2  2

0,5

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2
1
5 x
c)
Điều kiện x  2
1 
x2
x2

0,25
0,25

1 + x – 2 = 5 – x

 2x = 6

0,25

 x = 3 ( Thỏa mãn ĐK )

0,25

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

0,25

( Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ 0,25 điểm )

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi
chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m.
Câu 2 Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.
(2điểm) Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m )
0,25
(điều kiện x > y >0 )
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1)
0,25
Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ
0,25
nhật là 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2)
 x  y  20
(2x  3y).2  480

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

0,25

 x  60
 y  40

Giải hệ ta được 

0,5

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn
Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật 40 ( m )
1) x 2  2mx  3  0.

0,25

 '   m   1.(3)  m 2  3

0,75

Có m  0  m   '  m  3  0  m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với  m
2) Với  m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

0,5
0,25

0,25

2

2

2

 x1  x 2  2m
 x1.x 2  3

0,25

Áp dụng hệ thức Viet ta có 

Câu 3
(3 điểm) x12  x22  10
 (x1  x 2 ) 2  2 x1x 2  10

0,25

 (2 m) 2  2.(3)  10

 4m2 = 4

0,25

m  1

 
 m  1
Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x12  x22  10

0,5
0,25

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  p  :
x 2  2  m  3 x  2m  2
 x  2  m  3 x  2m  2  0
2

0,25

1

2
 '  
  m  3    2m  2   m  4m  11   m  2   7  0  m
2

2

Câu 4
0,25
(1 điểm) Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt m   d  cắt  P  tại hai điểm phân
biệt với  m .
x1 , x 2 là hai nghiệm phương trình 1 , áp dụng định lý Viete ta có:
 x1  x 2  2  m  3

 x1x 2  2m  2

0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


 x1  x 2  0
 x1 x 2  0

Hai giao điểm đó có hoành độ dương  x1 , x 2 > 0  

 m  3
 2  m  3  0


 m 1
0,25
m  1
 2m  2  0
Vậy với m  1 thì  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt với hoành độ

dương.
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa
HƯỚNG DẪNCHẤM KTCL GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: HÌNH HỌC - LỚP 9
(Đáp án gồm 2 trang)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

Câu

Đáp án

Điểm

Mỗi cột điền đúng được 0,5 điểm

Câu 1
(3 điểm)

Góc

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)


A

700

600

750

b0

1070

1000


B

800

950

a0

300

620

1250


C

1100

1200

1050

1800- b0

730

800


D

1000

850

1800- a0

1500

1180

550

( Cột 3, 4 học sinh điền số cụ thể vẫn cho điểm tối đa )
1) Chu vi đường tròn là C = 2R
 2.3,14.4
= 25,12 (cm )
Câu 2
(3 điểm)

3,0 đ

0,5
0,5
0,5

2) Diện tích hình tròn là S = R 2

 3,14.42

0,5

= 3,14. 16 = 50,24

0,5

 50,2 ( cm2 )

0,5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- Nếu dùng máy tính bấm ngay ra kết quả thì chỉ được 0,75 đ
- Nếu thiếu đơn vị hoặc làm tròn không đúng trừ 0,25 đ

0,25

Hình vẽ

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB  OB, AC  OC

  900 , ACO
  900
 ABO
  ACO
  1800
Xét tứ giác ABOC có ABO
 Tứ giác ABOC nội tiếp
2) Chứng minh 4 điểm A, B, H, O cùng nằm trên một đường tròn.
  900 ( Chứng minh trên )
ABO
  900
H là trung điểm DE, OH là đường kính  OH  DE  OHA
Có B ,H là hai đỉnh liên tiếp nhìn AO dưới góc bằng nhau ( = 900)
 Bốn điểm A, B, H, O cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO
(1)
3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

0,25
0,25
0,25

0,5
0,5

Câu 3
(4 điểm)

Chứng minh tương tự trên ta được bốn điểm C, H, O, A cùng nằm trên
đường tròn đường kính AO (2)
Từ (1), (2)  Bốn điểm A,B, H, C cùng nằm trên đường tròn
  AC

Ta có AB = AC ( T/C hai tiếp tuyến cắt nhau )  AB

0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


  CHA
 ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau )
 BHA
 HA là tia phân giác của góc BHC.
4) BH cắt (O) tại K. Chứng minh AE // CK.
  BCA
 ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AB
 )
Nối BC ta có BHA
  BKC
 ( Cùng chắn CB
 của (O) )
Mặt khác BCA
  BKC

 BHA
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AE // CK.

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí