Đề đa ks giáo viên toán huyện lập thạch 2009 2010

Phòng GD&ĐT lập thạch

Đề thi khảo sát chất lợng giáo viên THCS

Năm học 2009 2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian giao đề)

I/ Phần nhận thức: ( 4 điểm)
Câu 1: Đồng chí hãy cho biết mục tiêu, yêu cầu của phong trào Xây dựng trờng học thân thiện, học sinh tích cực? Để triển khai thực hiện tốt phong trào đó theo
đồng chí cần thực hiện tốt các nội dung cụ thể gì?
Câu 2: Nêu các nguyên tắc giáo dục bảo vệ môi trờng trong trờng THCS?
II/ Phần Kiến thức: ( 16 điểm)
Cõu1 . Tỡm s t nhiờn n phõn s. A =

8n + 193
.
4n + 3

a/ Cú giỏ tr l s t nhiờn.
b/ L phõn s ti gin.
Cõu2: Hng ng phong tro Mựa xuõn l tt trng cõy . Ba lp 7A, 7B, 7C
trng c 387 cõy. S cõy ca lp 7A trng c bng
c. S cõy ca lp 7B trng c bng

11
s cõy ca lp 7B trng
5

35

s cõy ca lp 7C trng c. Hi mi
17

lp trng c bao nhiờu cõy ?
a/ ng chớ hóy hng dn hc sinh lp 7 gii bi toỏn trờn.
b/ ng chớ hóy hng dn hc sinh lp 9 gii bi toỏn trờn (bng phng
phỏp gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh).
Cõu3 : Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB// DC). Gi I, J, K, L ln lt l trung im
ca AB, BC, CD, DA. Gi N, P ln lt l trung im ca hai ng chộo AC, BD.
1
4

a/ Chng minh S NJCK = S ABCD
b/Xỏc

nh

im

S MIAL = S MIBJ = S MJCK = S MKDL

M



min

trong

ca

hỡnh

thang

sao

cho

Cõu4:
a) ng chí hãy hệ thống hoá các kiến thức liên quan trực tiếp theo mức độ từ
dễ đến khó ( kiến thức cũ của học sinh đã đợc học, kiến thức mới học sinh cần đợc
học, các lu ý cần thiết) khi dạy các học sinh có lực học môn toán ở mức trung bình trở
xuống học bài rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
b) Đồng chí hãy vận dụng các phần đã trình bày trong ý 1. Để hớng dẫn học
sinh giải bài tập sau:
Rút gọn biểu thức: P = 5 a a 4 + 6 a + 5 với a > 0.
a

4

Cõu 5: Cho a, b,c l cỏc s thc dng. Chng minh rng:
1
1
1
3
(1 + ) 4 + (1 + ) 4 + (1 + ) 4 3(1 +
)4.
a
b

c
2 + abc

... Ht..

/>
1


PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH

Câu
1(4đ)
a(2đ)

b(2đ)

2(4đ)

a(2đ)

b(2đ)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT
GIÁO VIÊN MÔN TOÁN
PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN

Nội dung cơ bản lời giải cần đạt được
2(4n + 3) + 187
187

A=
= 2+
, suy ra A ∈ N (n ∈ N)
4n + 3
4n + 3
⇔ 187 M(4n+3) suy ra 4n+3 chia 4 dư 3 và là ước dương của 187
 4n + 3 = 11
n = 2
⇒
⇔
 4n + 3 = 187
 n = 46
Vậy n=2; n=46.
Gọi d= ƯCLN(8n+193,4n+3), suy ra d\187
 d = 1; 11; 17
+ d= 11  n=11k + 2 (k ∈ N)
+ d= 17  n= 17l + 12 ( l ∈ N ).
Vậy để A tối giản khi và chỉ khi d=1 ⇔ n ≠ 11k + 2; n ≠ 17l + 12(k , l ∈ N ) .
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chú ý : HS thường thiếu đk

Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng
được lần lượt là x, y, z (x, y, z ∈ N) .
Ta có: x+y+z = 387
+ Từ giả thiết bài toán: Vì số cây trồng
11
x y
x
y
x= y⇒ = ⇒

= ;
35
5
11 5
77 35
được của lớp 7B bằng
số cây của
17
35
y
z
y=
z⇒
= ;
lớp 7C, . . ./
17
35 17
(Từ hai tỷ lệ thức giữa x và y, y và z. Ta
x
y
z
=
=
Suy ra
đưa về mqh giữa x, y và z)
77 35 17
+ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
Do đó
nhau
x

y
z
x+ y+z
387
=
=
=
=
=3
77 35 17 77 + 37 + 17 129
Suy ra x = 77.3= 231 (cây)
+ các giá trị của x, y, z tìm được đều
y = 35. 3= 105 (cây)
thoả mãn đk.
z = 17. 3= 51 (cây)
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,
+ Kết luận
7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chú ý : HS thường thiếu đk, hoặc đk
không chính xác
+ Vì số cây trồng được của lớp 7B bằng
35
số cây của lớp 7C, . . ./
17
+ Tổng số cây cả ba lớp trồng được
bằng 387 cây.
Chú ý : HS thường quên đối chiếu đk
ban đầu.
+ Kết luận.

/>
Gọi số cây trồng được của lớp 7C là x
(x ∈ N, x < 387, x M17)
Suy ra số cây trồng được của lớp 7B là
35
x;
17
số cây trồng được của lớp 7A là
11 35
77
. x=
x
5 17
17
35
77
Theo đề ra ta có PT: x+ x + x
17
17
=387
Giải PT tìm được x=51 ( t/m đk).
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,
7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51.

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5
0,5

0,5

2


3(3,5) Ta cú:
1
1
1
DC ; NJ = AB; KH = KI .
2
2
2

a(1,5) T ú chng minh c
1
S NJCK = S ABCD
4
CK =

b(2)

0,75

0.75

Gi s ta xỏc nh c im M min trong hỡnh thang ABCD tho món
1
1
S MIAL = S MIBJ = S MJCK = S MKDL , suy ra S MJCK = S ABCD , mt khỏc S NJCK = S ABCD
4
4
(theo a)
Suy ra MN//KJ, hay MN//BD.
Tng t ta chng minh c MP//AC.
Suy ra im M cn tỡm l giao im ca hai ng thng k t P, N ln lt song
song vi cỏc ng chộo AC, BD.
1
D dng chng minh c: S MIAL = S MIBJ = S MJCK = S MKDL = S ABCD
4

- Khái niệm về căn bậc 2 của một số, một biểu thức, a một số, một biểu thức
vào hoặc ra dấu căn bậc 2.
Lu ý: Dấu của biểu thức khi đa ra hoặc vào căn bậc hai, điều kiện tồn tại căn bậc 2.

-Khai căn bậc 2 của một tích, một thơng.
Lu ý: Dấu của các thừa số trong tích, thơng, dấu của các biểu thức khi đa một số,
a(1,5) biểu thức ra hoặc vào dấu căn bậc hai.
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Lu ý: Biết cách nhận dạng các hằng đẳng thức ( sắp xếp các số hạng , phân tích các
hệ số, biểu diển các thừa số theo dạng chính tắc)
-Biến đổi đa về căn đồng dạng và các tính toán khi rút gọn biểu thức.
Lu ý: + Chỉ nên đa ở hai loại bài tập là: Rèn kỹ năng tính toán trên với bậc 2; Vận
dụng đơn giản các kiếm thức về biến đổi căn bậc 2 và áp dụng các hằng đẳng thức.
+ Cách sắp xếp các số hạng chứa căn đồng dạng khi rút gọn: Hết các số hạng có
dấu + ở trớc rồi đến số hạng mang dấu trừ.
+ Cách tính toán khi rút gọn các căn đồng dạng: Thực chát là tính toán trên các hệ
số của các căn đồng dạng.
Nờỳ không đa ra đợc các la ý thì chỉ cho 1/2 số điểm

0,5
0,5
0,5
0,5

4(2,5)

b(1)

áp dụng khai căn của một tích, một thơng
sau đó rút gọn ở từng số hạng, sắp xếp các
số hạng chứa căn đồng dạng

Sau khi sắp xếp các số hạng ta có:
Hệ số của a là 5+ 3- 2

Rút gọn các căn thức đồng dạng. Thực
chất là tính rút gọn ở từng số hạng, sắp
xếp các số hạng chứa căn đồng dạng
5(2)

0,5

0,5

0,5
4
a
+6
+ 5
a
4
2
a
=5 a a
+6
+ 5
2
a
P =5 a a

= 5 a 2 a +3 a + 5
P =5 a +3 a 2 a + 5
Kết quả: P = 6 a + 5

p dng BT Cụ-si cho 3 s dng ta cú:

4


1
1
1
1
1
1
(1 + ) 4 + (1 + ) 4 + (1 + ) 4 3 3 (1 + )(1 + )(1 + ) ữ
a
b
c
a
b
c ữ


1
1
1
3
)3
Ta chng minh: (1 + )(1 + )(1 + ) (1 +
(*).
a
b
c
2 + abc

/>
0,5

3


1
1
1
1 1 1 1
1 1
1
+ + +
Lại theo BĐT Cô-si ta có: (1 + )(1 + )(1 + ) = 1 + + + +
a
b
c
a b c ab bc ca abc
3
3
1
1 3
3
≥ 1+ 3
+
+
= (1 + 3
) ≥ (1 +
)3
2

3
abc
2 + abc
abc
abc
(abc)
( vì abc+2 = abc+1+1 ≥ 3 3 abc )
Vậy (*)được chứng minh BĐT đã cho đúng với mọi a,b,c>0.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.

1
0,5

Ghi chú: Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu thí sinh có lời giải khác chính xác, khoa học. Giám
khảo vẫn cho điểm tối đa.

/>
4