đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 2

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

1

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 82
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ngày 14 tháng 4 năm 2017
Câu 1: Cho hàm số

nhỏ nhất

1
y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 có đồ thị là (C) .Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc
3

A.

5

M  2; − ÷
3


Câu 2: cho đồ thị hàm số

B.

 5
M  2; ÷
 3

−2

2

1

2

−2

1

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

D.

B. 2

Câu 4: Cho hàm số

2

1

1

1

2

−2

1

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

Câu 5: Tìm x biết:

C. 0

D. 3

1
y = x 3 + 2x 2 + ( m + 1) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
3

hàm số đồng biến trên

¡ ?

A.

m>3

log 1 ( 3 − x ) = 2

Câu 6: Cho mặt phẳng

A.

2

B.

m<3

x = 3+ 2

B.

C.

x=−

m < −3

11
4

C.

D.

m≥3

x = 3− 2

D.

x=

11
4

( P ) : 2x − y − 3z + 2 = 0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

uur
n 3 ( 2;1; −3)

B.

Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số

y=

A. 2

uur
n1 ( −2; −1;3)

C.

uur
n 2 ( −2;1;3)

B. 1

m<2

D.

uur
n 4 ( −1; −3; 2 )

1 − 2x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3x + 2
C. 0

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
A.

 5 
M − ;2÷
 3 

y = 2x 3 − x 2 − 4x + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

A.

D.

B. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

−2

Câu 3: Hàm số

5 
M ;2÷
3 

y = f ( x ) như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

A. S = ∫ f ( x ) dx
C.

C.

B.

m=2

D. 3

y = log ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định D = ¡ ?

C.

m < −2 hoặc m > 2 D. −2 < m < 2

B.

a x + y = a x + a y ; ∀a > 0, x, y ∈ ¡

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

log ( a + b ) = log a + log b; ∀a > 0, b > 0

C. Hàm số

y = e10x + 2017 đồng biến trên ¡

D. Hàm số

y = log12 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Câu 10: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người
cạnh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi rồi đi bộ từ M đến C
với vận tốc 6km/h. Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất.
A.

7
km
2

B.

Câu 11: Cho hai mặt phẳng
cách giữa hai mặt phẳng

( α)

3 2 km

C.

7
km
3

D.

2 5 km

( α ) : 2x + y + 2z − 4 = 0, ( β ) : 2x + y + 2z + 10 = 0 . Tính khoảng
và

( β)
184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

2

A. 14

B. 6

Câu 12: Cho

C. 2

D.

14

3

f ( x ) = 3x 2 + ( 1 − 2m ) x + 2m với m là tham số. Tìm m để F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) và

F ( 0 ) = 3, F ( 1) = −3
Câu 13: Cho mặt cầu

A.

( x − 1)

2

m=−

5
2

B.

m=

15
2

C.

m=−

15

2

D.

m=−

1
2

+ ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16 và điểm A ( 1; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ
2

2

dài đoạn AM là lớn nhất.
A.

M ( 3;6;9 )

B.

M ( 1; 2; −9 )

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
A.

max z = 2 2 + 1

B.

C.

M ( 1; 2;9 )

D.

M ( −1; −2;1)

D.

max z = 2 2 − 1

z − 2 + 2i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z

max z = 2 2

C.

max z = 2 2 + 2

Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( A ' BC )

bằng

a
.
2

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A.

3a 2 2
48

B.

3a 2 2
16

C.

3a 2 2
12

D.

2a 2
16

Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

18π ( dm 3 ) . Biết

rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong
nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước còn lại trong hình.
A. 12π

( dm )
3

B.

54π ( dm3 )

C.

Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số
A. x = −3
Câu 19: Cho hàm số
A.

B.

y = ±3

y=

6π ( dm3 )

24π ( dm 3 )

x −3
x2 + 9

C. x = 3

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

y = x 3 − 2x 2 + mx + 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

m =1

B.

m = −1

C.

m = −3

Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số

f ( x) =

D.

D.

F( x) =

m=3

a
− 1 là một nguyên hàm của hàm số
b cos x

sin x

1
và F ( 0 ) = − . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau?
2
2 cos x
2

A. 2a − b > 0

B. a − 2b < 0

C. 3a − b > 0

Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau:
giác ABC vuông tại B.

A.

m = −3

B.

D. a + b = 3

z1 = 1 + i; z 2 = z12 ; z 3 = m − i . Tìm các giá trị m sao cho tam

m =1

Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm được t phút. Biết

C.

m = −1

h '( t ) =

D.

1 3
t + 27 và lúc đầu bể không có nước.
24

Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A.

h = 5, 47 ( m )

B.

h = 7, 29 ( m )

C.

h = 7,30 ( m )

m=3

D.

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

h = 5, 46 ( m )


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

3
 −3 
y = log 2 
÷
 2 − 2x 

Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số
A.

D = ( −∞;1)

B.

C.

D = ( −∞;1]

D.

D = ( 1; +∞ )

C.

z = 3−2

D.

z=

z = −2 + i 3 . Tính mô đun của z

Câu 24: Cho số phức
A.

D = [ 1; +∞ )

z = 3+2

B.

z= 7

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng

với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là

A.

3
h= a
8

B.

Câu 26: Hỏi hàm số

A.

y=

h=

Câu 28: Cho số phức
A.

T=

B.

Câu 29: Cho

B.

Câu 30: Cho
A.

C.

min y = −3

T=

3

7

−2

3

)

C.

thỏa mãn

D.

h=

2
a
3

B.

¡ \ { 1}

D.

( −∞;1)

và

( 1; +∞ )

min y = 3

D.

min y =

11
4

( 1 + 2i ) z = 3 − i . Tính T = a − b

6
5

C.

∫ f ( x ) dx = 10 và −∫ f ( x ) dx = 2 . Tính

A. I = 5

8
h= a
3

y = sin 4 x + cos 2 x + 2

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

8
5

C.

¡

B.

11
2

4 3
a . Tính khoảng cách h từ C đến mp ( SAB )
3

4
a
3

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

min y =

a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc

x +1
nghịch biến trên khoảng nào?
x −1

( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )

A.

3−2

T=−

8
5

T=−

6
5

7

∫ f ( x ) dx

−2

C. I = 8

I = 12

D.

D. I = −8

log x = a và ln10 = b . Tính log10e x theo a và b:

2ab
1+ b

B.

ab
1+ b

C.

Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

a
1+ b

D.

y = sin 6 x + cos 6 x , x =

b
1+ b

π
, trục tung và trục hoành. Tính thể tích khối
2

tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A.

V=

5π2
16

Câu 32: Cho hàm số
A. 6

B.

y=

V=

5π2
8

C.

V=

5π2 − 12
16

D.

V=

π2
8

3 ( x + 1)
có đồ thị (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên ?
x−2
B. 2

C. 4

D. 3

 u = ln ( 1 + x 2 )
Câu 33: Để tính tích phân I = ∫ x.ln ( 1 + x ) dx , ta đặt 
. Khi đó I được xác định bởi:
 dv = xdx
1
e

2

A.

 x2
e e
I =  .ln ( 1 + x 2 ) ÷ − ∫ xdx
 2
1 1

B.

 x2
 e e x3

I =  .ln ( 1 + x 2 ) ÷ − ∫
dx
2
 2
 1 1 1+ x

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

4

e
 1+ x2
2  e
.ln ( 1 + x ) ÷ − ∫ xdx
C. I = 
 2
1 1

y = x 3 − 3x + 5 trên đoạn [ 0; 2]

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y=0
A. max
[ 0;2]

D. Cả 2 đáp án B và C đều đúng

y=7
B. max
[ 0;2]

y=5
C. max
[ 0;2]

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y=3
D. max
[ 0;2]

y = x 4 − 2 ( m 2 + 1) x 2 + 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị

cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A. m = 0

B.

m=−

1
2

C.

m =1

D.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
phân biệt.

A.

m < −2 2

B.

y=

m=

2
3

2x + 1
cắt đường thẳng y = − x + m tại hai điểm
x+2

m>2 2

C.

m∈¡

D.

m≥2 2

1

Câu 37: Cho

I = ∫ ( mx − e x ) dx . Tìm các giá trị của m để I ≥ 1 + e
0

A. m ≥ 4e − 4

B. m > 4e

C. m ≤ 4e

D. m ≥ 4e

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và

S.ABC

A.

1
3

B.

Câu 39: Giải bất phương trình

A. 0 < x < 2

1
8

C.

1
4

D.

1
2

C.

log 2 3 < x < 2

D.

x>2

log3 ( 2x − 3) < 0
B.

x<2

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi một vuông góc với

SA = 1,SB = 3,SC = 4 . Tính diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp.
A.

8π

B. 12π

C.

Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là

26π

D.

20π

3
3.105 ( m ) . Biết tốc độ sinh trường của các cây ở khu rừng đó là 5%

mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ.
A.

3.105 ( 1 + 0,5 )

5

(m )

3

B.

3.105 ( 1 + 0, 05 )

Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số

A.

1

I  −1; ÷
2


B.

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số

A.

π
2

(m )
3

C.

3.105 ( 1 + 0, 05 )

4

(m )
3

D.

3.105 ( 1 + 0,5 )

4

(m )
3

x +1
với trục hoành. Tìm tọa độ điểm I
2x − 1

1 
I  ;0 ÷
2 

C.

I ( −1;0 )

D.

I ( 0; −1)

π

y = ( x 2 + 1) 2

y ' = ( x + 1) ln ( x + 1)
2

y=

5

B.

2

y ' = ( x + 1)
2

π
2

C.

y ' = πx ( x + 1)
2

π
−1

2

D.

π
−1
π 2
y ' = ( x + 1) 2
2

Câu 44: Người ta xếp 7 viên bi hình tròn có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy,
viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình
trụ. Tính diện tích đáy của lọ hình trụ.
A.

9πr 2

B. 16πr 2

C.

36πr 2

D. 18πr 2

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

5

Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =
A. d song song với trục hoành

B. d song song với đường thẳng

y =1

1 3
x − 2x 2 + 3x − 10 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3

C. d có hệ số góc bằng 0

D. d có hệ số góc dương

Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong ở hình vẽ dưới đây?
A.

y = − x 4 − 3x 2 − 4

Câu 47: Cho

B.

y = − x 4 + 3x 2 + 4

C.

y = − x 2 + x + 2017

D.

y = − x 3 + 2x 2 + 4

M ( 3; 2;1) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)?

x y z
+ + =0
3 2 1

A.

B.

x y z
+ + =1
3 2 1

C.

3x + 2y + z − 14 = 0 D.

x + y+z−6 = 0
Câu 48: Cho điểm

A ( 2;3;1) và đường thẳng d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song
2
−4
−1

song với đưofng thẳng d.
A.

( ∆) :

x − 2 y − 3 z −1
=
=
1
−1
−3

B.

( ∆) :

x − 2 y − 3 z −1
=
=
2
3

1

C.

( ∆) :

x + 2 y + 3 z +1
=
=
2
−4
−1

D.

( ∆) :

x − 2 y − 3 z −1
=
=
2
−4
−1

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,

SA = AB = a . Tính thể tích V của

khối chóp S.ABC
A.

V=

a3
12

B.

V=

a3
6

C.

Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình

V=

a3
2

D.

V=

a3
3

9 x − m3x + 2 + 9m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn

x1 + x 2 = 3
A.

m=4

B.

m =1

C.

m=

5
2

D. m = 3

Đáp án
1-B
11-D
21-A
31-A
41-B

2-B
12-C
22-A
32-A

42-C

3-B
13-B
23-D
33-D
43-C

4-D
14-A
24-B
34-B
44-A

5-D
15-B
25-B
35-A
45-D

6-C
16-A
26-D
36-C
46-B

7-A
17-C
27-D
37-D

47-C

8-D
18-D
28-A
38-C
48-D

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

9-C
19-A
29-C
39-C
49-B

10-D
20-A
30-B
40-C
50-D