đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 8417

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 84
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ngày thi 15 tháng 4 năm 2017
Câu 1 : Đồ thị hàm số

y = x 3 − 3 x 2 + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị ?
B. 1
C. 2

A. 0
Câu 2 : Đồ thị hàm số và hàm số cho tương ứng nào sau đây là sai ?

D.

3

A.

y = x 4 + 2x 2 − 1

B.

D. y = x 4
y = − x 4 + 2 x 2 + 1 C. y = x 4 − 2 x 2 − 1
( a + b ) x + 1 có bảng biến thiên như hình
Câu 3 : Cho hàm số y =
x+a−b
a
vẽ. Tìm

và b ?

a = 2, b = 1
C. a = −2, b = 1

a = 1, b = 2
D. a = −1, b = 2
Câu 4 : Dựa vào đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x . Hỏi có bao nhiêu giá
trị m nguyên ( m ∈ Z ) để phương trình x 3 − 3 x − 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
2 − 3x
Câu 5 : Đồ thị hàm số y = f ( x ) =
có
x−2
A. Tiệm cận đứng x = −2
B. Tiệm cận đứng x = 2
3
C. Tiệm cận ngang y = 2
D. Tiệm cận ngang y =
2
1 3
2
Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y = x − x + mx + 1 đồng biến trên R là
3
A. m = 2 .
B. m = 4 .
C. m = 1 .

D. m = 0 .
4
x
Câu 7 : Giá trị nào của m để hàm số y =
− 2 x 2 + m + 3 có giá trị nhỏ nhất bằng 5 ?
4
A.

B.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

2x + 7
có đồ thị là ( C ) . Khẳng định nào sau đây là sai ?
x+2
−3
/
A. Hàm số có đạo hàm y =
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận
( x + 2) 2
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số có tập xác định là D = R \ { − 2}

Câu 8 : Cho hàm số

y=

48m 2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
A. 20 3
B. 20
C. 16 3
D. 16
Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx − 3m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x 3 − 3 x 2 tại ba
2
2
2
điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 + x 2 + x3 = 15 .
Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích

3
C. m = 3
D. m = −3
2
2x −1 −1
Câu 11 : Cho ( C ) là đồ thị của hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
2
x − 3x + 2
A.

m=

3
2

B.

m=−

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

1


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A. ( C ) có 2 tiệm cận đứng.
B. ( C ) có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng.
C. ( C ) không có tiệm cận ngang.
D. ( C ) không có tiệm cận đứng.
x
x +1
Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình 3 + 3
= 36
A. x = 2 .
B. x = 4 .
C. x = 0 .
D. x = −2 .
Câu 13 : Cho 0 < a ≠ 1 , 0 < b ≠ 1 x và y là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
−1
x log a x
log a
=
A. log a

B. log a =
C. log a x + log a y = log a ( x + y )
D. log b x = log a x b
x log a x
y log a y

(

)

4 x + 4 − x = 14 . Khi đó biểu thức M = 2 x + 2 − x − 2 có giá trị bằng ?
A. 4
B. 2
C. 2 3
D. 2 3 − 2
 cos x + sin x 
Câu 15 : Hàm số y = ln
 có đạo hàm bằng:
 cos x − sin x 
2
2
A.
B.
C. cos 2 x
D. sin 2 x
cos 2 x
sin 2 x
Câu 14 : Cho

Câu 16 : Giải bất phương trình

( 0,4) x ( 2 x +1) > ( 2,5) −2− x

2

B. − 2 < x < 1
C. x < −2 hoặc x > 1
D. vô nghiệm
−1 < x < 2
2
2
Câu 17 : Biết 0 < m ≠ 1 và x = 1 là một nghiệm của bất phương trình log m 2 x + x + 3 < log m 3 x − x . Giải bất
A.

(

)

(

)

phương trình này ta được
A. x < −1 hoặc x > 3

B. − 1 < x < 3

C. 3 < x

Câu 18 : Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng nước ta giãm đi

ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay ?
4

x 

A. 100%
B. 1 −

 100 
Câu 19 : Cho log 3 15 = m , biểu diễn log 3 25 theo m là
A.

2( m − 1)

B.

( m − 1) 2

D. − 1 < x < 0 hoặc

1
< x<3
3

x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng nước
4x
C. 1 −
100
C.

m2

 x 
D. 1 − 

 100 
D.

4

( m + 1) 2

1 
y = x ln x trên  2 ; 1 là
e

2
1
A. − 2
B. −
C. 0
D. − e .
e
e
Câu 21 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x + 4 ln 2 y = ln x 4 . ln y 3 . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. x 2 = y 3
B. 3 x = 2 y
C. x 3 = y 2
D. x = y .
1

Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5
x
1
1
1
1
+C
+C
+C
+C
A. ∫ f ( x ) dx = −
B. ∫ f ( x ) dx =
C. ∫ f ( x ) dx =
D. ∫ f ( x ) dx = −
6
4
6
6x
4x
6x
4x 4
2
1
dx = ln K . Tìm K ?
Câu 23 : Biết ∫
2x − 1
1
Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

K= 3

B. K = 8

1

Câu 24 : Cho biết

∫ 2 f ( x ) dx = 6 ,
0

A.

2

Câu 25 : Biết
A.

B.

C. K = 9

2

2

B.

2

∫0 [ 2 f ( x ) − g ( x ) ]dx = 5 và ∫0 [ 3 f ( x ) + g ( x ) ] dx = 35 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng
1

3

C.

F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

10

D. K = 81 .

5

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

5

1+ x
x
C.

D.
và

6

F (1) = 5 . Tính F ( 4 )

8

y = x 2 và y = x + 2 là

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

D.

38
3

2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
2
9
A.
B.
9
2
2

Câu 27 : Cho

(

1

)

(

D.

9
4

)

I = ∫ 2 x − x − m dx và J = ∫ x 2 − 2mx dx . Tìm điều kiện của tham số m để I ≤ J
2

0

A.

4
9

C.

m≤

0

11
3

B.

m≥

11
3

C. m ≤ 3

Câu 28 : Một vận chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian

D. m ≥ 3

v( t ) = 1 − sin t

π
( s ) là
2
π
π
π +1
( m)
− 1 ( m)
+ 1 ( m ) C.
A.
B.
2
2
2
3

Câu 29 : Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = ( i 2 + i + 1) là
A. − 1
B. 1
C. − i
khoảng thời gian từ thời điểm

( m / s ) . Quãng đường vật đi được trong

t = 0 ( s ) đến thời điểm t =

Câu 30 : Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5 , phần ảo là

D.

π − 1 ( m)
D.

i

z = − i là số thuần ảo .
D. Số phức có z = 4 + 3i có môđun bằng 25 .

−3.

B. Số

z = −1 + 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M ( − 1; 2 )
Câu 31 : Các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − iz + 1 = 0 là
1

1
1
1
A. z1 = −i, z 2 = − i
B. z1 = i, z 2 = − i
C. z1 = i, z 2 = i
D. z1 = −i, z 2 = i
2
2
2
2
Câu 32 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − i + 2 = 2 là
C. Số phức

A. Đường thẳng
C. Parabol
Câu 33 :

2x − 3y + 1 = 0

B. Đường tròn

y = x2

D. Đường tròn

( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 4
( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4

32 i là kết quả của phép tính nào ?

A.

(1 − i ) 5

Câu 34 : Tìm các số phức

B.

(1 + i ) 5

C.

(1 + i ) 10

D.

(1 − i ) 10

2

2

z thỏa mãn điều kiện z + 2 z.z + z = 8 và z + z = 2 .

z1 = −1 + i, z 2 = 1 − i
C. z1 = −1 + i, z 2 = −1 − i
D. z1 = 1 + i, z 2 = −1 − i
2
Câu 35 : Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là 150 cm . Thể tích khối đó bằng

A. 75 cm 2
B. 25 cm 2
C. 125 cm 2
D. 100 cm 2
Câu 36 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 4a thì khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên bằng
12a
4a
5a
A.
B.
C.
D. 3a .
5
5
12
Câu 37 : Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc đôi một và OA = OB = a , OC = 2a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm AB , OA . Tính thể tích khối chóp OCMN là
a3
a3
2a 3
a3
A.
B.
C.
D.
24
4
3
12
4

Câu 38 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều ngang bằng
chiều rộng. Tính tỉ số thể tích của hình trụ nội
3
A.

z1 = 1 + i, z 2 = 1 − i

B.

tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó.

1
2
Câu 39 : Cho tứ diện OABC với M và N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Tính tỉ số thể tích
của khối chóp OCMN và thể tích của khối chóp OABC .
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
2
8
16
/
/ /
/

Câu 40 : Cho lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng A BC hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của
khối lăng trụ ABC. A / B / C / là:
3 3a 3
3 3a 3
3 3a 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
8
2
8
4
A.

16
25

B.

3
4

C.

54
125

D.

(

)

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

3


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 41 : Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm , đường kính của đường tròn đáy là 2 cm được đặt khít vào một ống giấy
cứng dạng hình hộp chữ nhật ( hình bên ). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp ( hộp hở hai đầu).

960 cm 2
C. 9600 cm 2

96 cm 2
D. 96 000 cm 2

A.

B.

Câu 42 : Một bình nước dạng hình nón ( không có đáy ) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của
nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

16π
dm 3 . Biết rằng một mặt đáy của khối trụ
9

(

)

nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc đường sinh cùa hình nón ( hình bên) và khối trụ
có chiều cao bằng đường kính của hình nón. Tính diện tích xung quanh

(

)

S xq của bình nước.

9π 10
dm 3
2
3π
3
dm 3
C. S xq = 4π dm
D. S xq =
2
x − 3 y +1 z − 4
=
=
Câu 43 : Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng
là
−2
3

5
A. u ( − 3; 1; − 4 )
B. u ( 2; 3; 5)
C. u ( 3; − 1; 4 ) D. u ( − 2; 3; 5)
Câu 44 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : m x + n y + 2 z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n ( 3; 2; 1) khi :
A. m = 0, n = 2
B. m = 6, n = 4
C. m = 3, n = 2
D. m = 2, n = 1
Câu 45 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 4 x − 8 y + z − 17 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ?
A. ( 7; − 2; 9 )
B. ( 7; 2; 4)
C. ( 7; 2; 5)
D. ( − 2; 1; − 3)
Câu 46 : Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A(−3; 0; 0) , B (0; − 2; 0) , C (0; 0; − 1)
x y z
x y z
A. 2 x + 3 y + 6 z + 6 = 0
B. 2 x − 3 y + 6 z + 6 = 0
C. + + = 1
D. + + = 0
3 2 1
3 2 1
Câu 47 : Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song ( α ) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0 và ( β ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0
A. d = 2
B. d = 6
C. d = 9
D. d = 3
Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; − 2; 3) , B( 2; − 0; 1) , C (3; − 1; 5) . Diện tích tam giác ABC là
7

9
5
3
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
2
2
Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + ( y + 2) + ( z − 1) 2 = 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán
A.

S xq = 4π 10 dm 3

(

kính R của

B.

S xq =

)

(

)

(

)

( S) .

A. I (0; 2; −1), R = 4

B. I (1; 2; −1), R = 4

C. I (0; −2;1), R = 16

D. I (0; −2;1), R = 4

Câu 50 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (0; −1;1), N (1;1; −2), K ( −1; 0;3) . Tìm phương trình đường thẳng

K đồng thời vuông góc ( OMN ) .
 x = −1 + t
 x = −1


A. ( d ) :  y = t
B. ( d ) :  y = −t
z = 3 + t
z = 3 + t



 x = −1 + t

C. ( d ) :  y = t
z = 3 − t


(d)

qua

x = 1− t

D. ( d ) :  y = 1
 z = 1 + 3t


--------------HẾT---------------

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

4


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 84
Câu 1 : Đồ thị hàm số
A. 0

y = x − 3 x + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 1
C. 2
3

2

D. 3

Giải : y = 3 x − 6 x . Dễ dàng suy ra hàm số có 3 cực trị
Câu 2 : Đồ thị hàm số và hàm số cho tương ứng nào sau đây là sai ?
/

2

A.

y = x 4 − 2x 2 − 1

D.

y = x 4 + 2x 2 − 1

B.

y = − x 4 + 2 x 2 + 1 C.

y = x4

y = x 4 không có đồ thị như vậy
( a + b ) x + 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm a và ?

Câu 3 : Cho hàm số y =
b
x+a−b
Giải : Dễ thấy hàm số

a = 2, b = 1
B. a = 1, b = 2
C. a = −2, b = 1
D. a = −1, b = 2
 a+b =3
⇒ a = 1, b = 2
Giải : 
 a − b = −1
A.

Câu 4 : Dựa vào đồ thị hàm số
nguyên

(m ∈ Z )

y = x 3 − 3 x . Hỏi có bao nhiêu giá trị m

để phương trình

A. 1 .
B. 2 .
Giải : chỉ có 2m = 0 thỏa đề bài
Câu 5 : Đồ thị hàm số

x 3 − 3 x − 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ?

C. 3 .
D. 5 .

y = f ( x) =

A. Tiệm cận đứng

x = −2

C. Tiệm cận ngang

y=2

2 − 3x
có
x−2

x=2
3
D. Tiệm cận ngang y =
2
B. Tiệm cận đứng

Giải : Dễ thấy x = 2 là tiệm cận đứng

1 3
x − x 2 + mx + 1 đồng biến trên R là
3
A. m = 2 .
B. m = 4 .

C. m = 1 .
D. m = 0 .
/
Giải : xãy ra khi ∆ y / = 1 − m ≤ 0 ⇒ m ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của m là: 1
Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của

Câu 7 : Giá trị nào của
A. 6

m để hàm số y =

4
m để hàm số y = x − 2 x 2 + m + 3 có giá trị nhỏ nhất bằng 5 ?
4

B. 7

C. 8

D. 9

Giải : y CT = y ( ± 2 ) = m − 1 = 5 ⇒ m = 6
2x + 7
Câu 8 : Cho hàm số y =
có đồ thị là ( C ) . Khẳng định nào sau đây là sai ?
x+2
−3
/
A. Hàm số có đạo hàm y =
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

( x + 2) 2
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số có tập xác định là D = R \ { − 2}
Giải : Hàm số luôn nghịch biến trên

R là câu sai
184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

5


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích
A.

20 3

B. 20

48m 2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
C. 16 3
D. 16

48 

P = 2 x + 
x 

Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx − 3m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x 3 − 3 x 2 tại ba
2

2
2
điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 + x 2 + x3 = 15 .
Giải :

S = xy = 48 . . P = 2( x + y ) ≥ 4 xy = 16 3

3
2
2
Giải : ( x − 3) x − m = 0
A.

m=

(

m=−

B.

)

2

2

3
2

. Hoặc tìm GTNN hàm số

C. m = 3

D. m = −3

2

x1 + x 2 + x3 = 15 ⇔ 3 2 + m + m = 15 . ⇒ m = 3
2x −1 −1
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x − 3x + 2
A. ( C ) có 2 tiệm cận đứng. B. ( C ) có 1 tiệm cận ngang. C. ( C ) không có tiệm cận ngang . D. ( C ) không có tiệm cận đứng.
Giải : Hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0
Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình 3 x + 3 x +1 = 36
A. x = 2 .
B. x = 4 .
C. x = 0 .
D. x = −2 .
Giải : 3 x + 3 x +1 = 36 ⇔ 4.3 x = 36 ⇔ 3 x = 9 ⇔ x = 2
Câu 11 : Cho

(C)

là đồ thị của hàm số

y=

2

0 < a ≠ 1 , 0 < b ≠ 1 x và y là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
−1
x log a x
=
A. log a
B. log a =
C. log a x + log a y = log a ( x + y )
x log a x
y log a y
Câu 13 : Cho

Giải :

(

D.

(

log b x = log a x log b a

)

)

log b x = log a x log b a ⇔ log b a. log a x = log b x

Câu 14 : Cho
A.

4 +4
x

−x

4

= 14 . Khi đó biểu thức M = 2 x + 2 − x − 2 có giá trị bằng ?
B. 2
C. 2 3
D. 2 3 − 2

(

)

2

4 + 4 − x = 14 ⇔ 2 x + 2 − x = 16 ⇒ 2 x + 2 − x = 4 ⇒ 2 x + 2 − x = 2
 cos x + sin x 
Câu 15 : Hàm số y = ln
 có đạo hàm bằng:
 cos x − sin x 
2
2
A.
B.
C. cos 2 x
D. sin 2 x

cos 2 x
sin 2 x
/
2
2
2
cos x + sin x   cos x + sin x  ( cos x − sin x ) + ( cos x + sin x ) cos x − sin x

/
Giải : y = 
.
=
 :
=
2
cos x + sin x cos 2 x
( cos x − sin x )
 cos x − sin x   cos x − sin x 
Giải :

x

Câu 16 : Giải bất phương trình
A. − 1 < x < 2

2
⇔ 
5

x ( 2 x +1)

( 0,4) x ( 2 x +1) > ( 2,5) −2− x
B. − 2 < x < 1

2

C. x < −2 hoặc

x > 1 D. Bất phương trình vô nghiệm

x2 +2

2
⇔ 2 x 2 + x < x 2 + 2 ⇔ x 2 + x − 2 < 0 ⇔ −2 < x < 1
> 
5
2
2
Câu 17 : Biết 0 < m ≠ 1 và x = 1 là một nghiệm của bất phương trình log m 2 x + x + 3 < log m 3 x − x . Giải bất

(

)

(

)

phương trình này ta được
A.

x < −1 hoặc x > 3

B.

−1 < x < 3

C. 3 <

x

D.

− 1 < x < 0 hoặc

x = 1 ⇒ log m 6 < log m 2 ⇒ 0 < m < 1

1
< x<3
3

.Từ phương trình ⇒ 2 x 2 + x + 3 > 3 x 2 − x ⇔ x 2 − 2 x − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 3
Câu 18 : Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng nước ta giãm đi x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng nước
ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay ?
A. 100%
Giải : .Vì sau mỗi năm giảm

x 

B. 1 −


 100 

4

4x
C. 1 −
100

x% diện tích hiện có nên sau mỗi năm còn lại 1 −

 x 
D. 1 − 

 100 

4

x
100

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

6


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
4

x 


1 −

 100 
Câu 19 : Cho log 3 15 = m , biểu diễn log 3 25 theo m là
. Vậy sau 4 năm diện tích rừng nước ta sẽ là :

2( m − 1)

A.

B.

( m − 1) 2

C.

m2

D.

( m + 1) 2

Giải :
. log 3 15 =

m ⇔ 1 + log 3 5 = m ⇔ log 3 5 = m − 1
. Vậy log 3 25 = 2 log 3 5 = 2( m − 1)
1 
y = x ln x trên  2 ; 1 là

e

1
B. −
C. 0
e

Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
e2
Giải : . y / = ln x + 1
A.

−

.
Câu 21 : Cho
A.

x2 = y3

D.

− e.

x, y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x + 4 ln 2 y = ln x 4 . ln y 3 . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
B. 3 x = 2 y
C. x 3 = y 2
D. x = y .

9 ln 2 x + 4 ln 2 y = 12 ln x. ln y ⇔ ( 3 ln x − 2 ln y ) 2 = 0 ⇔ 3 ln x = 2 ln y ⇔ ln x 3 = ln y 2 ⇔ x 3 = y 2
1
Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5
x
1
1
1
1
+C
+C
+ C D. ∫ f ( x ) dx = 4 + C
A. ∫ f ( x ) dx = −
B. ∫ f ( x ) dx = −
C. ∫ f ( x ) dx =
6
4
6
6x
4x
6x
4x
−5 +1
1
x
1
−5
Giải : .
∫ x 5 dx = ∫ x dx = − 5 + 1 + C = − 4 x 4 + C
2

1
dx = ln K . Tìm K ?
Câu 23 : Biết ∫
2x − 1
1
A. K = 3
B. K = 8
C. K = 9
D. K = 81 .
Giải : .

2

2

1
1
1
Giải : . ∫
dx = ln 2 x − 1 = ln 3 = ln 3 ⇒ K = 3
2x − 1
2
2
1
1
1

Câu 24: Cho biết ∫ 2 f ( x ) dx = 6 ,
0

A.

Giải : .

1

1

0

0

2

1

∫ 2 f ( x ) dx = 6 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 3

A. 7

2

∫0 [ 2 f ( x ) − g ( x ) ]dx = 5 và ∫0 [ 3 f ( x ) + g ( x ) ] dx = 35 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng

B. 3

2

Câu 25 : Biết

Giải : .

2

C. 5

D. 6

 2
2
 2 ∫ f ( x ) dx − ∫0 g ( x ) dx = 5
2
2

⇒ ∫ f ( x ) dx = 8 ⇒ ∫ f ( x )dx = 5
.  20
0
1
3 f ( x ) dx + 2 g ( x ) dx = 35
∫
∫
0
 0

F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1+ x

B. 5

C. 8

x

và

F (1) = 5 . Tính F ( 4 )
D.

38
3

 1

F ( x ) = ∫ 
+ 1dx = 2 x + x + C . F (1) = 2 1 + 1 + C = 5 ⇒ C = 2 .Vậy F ( 4 ) = 2 4 + 4 + 2 = 10
 x

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

7


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

y = x 2 và y = x + 2 là
4
C.
9

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

2
9

B.

2

∫ x+2− x

S=

Giải :

2

dx =

−1

2

Câu 27 : Cho

(

9
2

m≤
2

9
4

9
2
1

)

(

)

I = ∫ 2 x − x − m dx và J = ∫ x 2 − 2mx dx . Tìm điều kiện của tham số m để I ≤ J
2

0

A.

D.

0

11
3

(

B.

m≥

11
3

C. m ≤ 3
2

)

D. m ≥ 3
1

(

1

)

2x3 x 2
10
x3
1
Giải : I = ∫ 2 x − x − m dx =
−

− mx =
− 2m J = ∫ x 2 − 2mx dx =
− mx 2 = − m
3
2
3
3
3
0
0
0
0
10
1
− 2m ≤ − m ⇒ m ≥ 3
. I ≤J ⇒
3
3
Câu 28 : Một vận chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v( t ) = 1 − sin t ( m / s ) . Quãng đường vật đi được trong
π
( s ) là
khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm t =
2
π
π
π +1
( m)
− 1 ( m)
+ 1 ( m ) C.
A.

B.
D. π − 1 ( m )
2
2
2
Giải : .

2

π
2

π
2

0

0

S = ∫ v( t ) dt =

π

∫ (1 − sin t ) dt = t + cos t 02

=

π
−1
2

(

)

i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = i 2 + i + 1 3 là
A. − 1
B. 1
C. − i
3
2
Giải : . z = i 2 + i + 1 = i 3 = i.( i ) = −i
Câu 29: Cho

(

D. 1

)

Câu 30 : Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5 , phần ảo là

z = − i là số thuần ảo .
C. Số phức z = −1 + 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M ( − 1; 2 ) .D. Số phức có z = 4 + 3i có môđun bằng 25 .
Giải : .

−3.

B. Số

z = 4 + 3i ⇒ z = 4 2 + 3 2 = 5 ( câu sai)

2 z 2 − iz + 1 = 0 là
1
1
1
1
A. z1 = −i, z 2 = − i
B. z1 = i, z 2 = − i
C. z1 = i, z 2 = i
D. z1 = −i, z 2 = i
2
2
2
2
i ± 3i
1
2
2
Giải : . δ = i − 8 = −9 = ( 3i ) ⇒ z1, 2 =
⇒ z1 = i , z 2 = − i
4
2
Câu 32 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − i + 2 = 2 là
Câu 31 : Các nghiệm phức của phương trình

( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 4
C. Parabol y = x 2
D. Đường tròn

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4
Giải : . z − i + 2 = 2 ⇔ ( x + 2 ) + ( y − 1) i = 2 ⇒ ( x + 2 ) 2 + ( y − 1) 2 = 2
2
2
. Vậy Tập hợp các điểm là đường tròn ( x + 2 ) + ( y − 1) = 4
A. Đường thẳng

Câu 33 :

2x − 3y + 1 = 0

B. Đường tròn

32 i là kết quả của phép tính nào ?

5
B. (1 + i )
(1 − i ) 5
5
2
Giải : . (1 + i ) 10 = [(1 + i ) 2 ] = ( 2i ) 5 = 32( i 2 ) i = 32i

A.

Câu 34 : Tìm các số phức
A.

2

Giải : .

2

(1 + i ) 10

D.

(1 − i ) 10

2

z thỏa mãn điều kiện z + 2 z.z + z = 8 và z + z = 2 .

z1 = 1 + i, z 2 = 1 − i B. z1 = −1 + i, z 2 = 1 − i
2

C.

z + 2 z. z + z = 8 ⇔ x 2 + y 2 = 2

.

C.

z1 = −1 + i, z 2 = −1 − i D. z1 = 1 + i, z 2 = −1 − i

z + z = 2 ⇔ x =1

.Suy ra

z1 = 1 + i, z 2 = 1 − i

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

8


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 35: Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là 150

cm 2 . Thể tích khối đó bằng
C. 75 cm 2
D. 100 cm 2

B. 25 cm 2
cm 2
Giải : . 6a 2 = 150 ⇒ a = 5 . Vậy V = a 3 = 125
Câu 36 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 4a thì khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên bằng
12a
4a
5a
A.
B.
C.
D. 3a .
5
5
12
A. 125

Giải :

1
1
1
1
1
12a
= 2 +
=
+
⇒ OH =
.
2
2
2
2
5
OH
OI
OS
( 3a ) ( 4a )
Câu 37 : Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc đôi một và OA = OB = a ,
OC = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , OA . Tính thể tích khối chóp OCMN là
.

a3
a3
B.
12

4
3
1 1
a
Giải : V = . ( OM .MN ).CO =
3 2
12
A.

C.

2a 3
3

D.

Câu 38 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều dài bằng

a3
24

4
chiều rộng. Tính tỉ
3

số thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó.
A.

54
125

B.

3
4

C.

16
25

D.

1
2

2

 a  4a
π  .
VT
54
2
3
=   3 =
Giải :
VC
125
4  5a 
π 

3  6 
M và N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Tính tỉ số thể tích của khối chóp OCMN và
1
1
1
1
thể tích của khối chóp OABC .
A.
B.
C.
D.
4
2
8
16
VOCMN OC OM ON 1
=
.
.
=
Giải :
VOABC OC OA OB 4
Câu 40 : Cho lăng trụ đều ABC. A / B / C / có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng A / BC hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của
Câu 39 : Cho tứ diện OABC với

(

)

3 3a 3

3 3a 3
3 3a 3
a3 3
B.
C.
D.
8
4
2
8
2
3
a 3 3a 3a 3
Giải : V = S ∆ABC . AA / =
. =
4
2
8
Câu 41 : Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm , đường kính của đường tròn đáy là 2 cm được đặt khít vào một ống giấy
khối lăng trụ

ABC. A / B / C / là:

A.

cứng dạng hình hộp chữ nhật ( hình bên ). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp ( hộp
hở hai đầu).
A. 960 cm 2
B. 96 cm 2
C. 9600 cm 2

D. 96 000 cm 2
Giải :

S = 4.S ABCD = 4.2.120 = 960 cm 2

Câu 42 : Một bình nước dạng hình nón ( không có đáy ) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của
bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước
tràn ra ngoài là

16π
dm 3 . Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt đáy của hìh nón,
9

(

)

các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc đường sinh cùa hình nón ( hình bên) và khối trụ có

S xq của bình nước.

chiều cao bằng đường kính của hình nón. Tính diện tích xung quanh
A.

(

)

S xq = 4π 10 dm 3 B. S xq =

3π
9π 10
3
dm 3
dm 3 C. S xq = 4π dm D. S xq =
2
2

(

)

(

)

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

(

)
9


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
r
2πr 2 16π
Giải : . Ta có r1 =
. VT = πr12 h1 =
=

⇒ r = 2 ⇒ h = 3r = 6 ⇒ l = h 2 + r 2 = 2 10
3
9
9
. S xq = πrl = 4π 10
Câu 43 : Trong không gian

u ( − 3; 1; − 4 )

A.

x − 3 y +1 z − 4
=
=
là
−2
3
5
C. u ( 3; − 1; 4 ) D. u ( − 2; 3; 5)

Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng
B.

u ( 2; 3; 5)

u ( − 2; 3; 5)
Câu 44 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : m x + n y + 2 z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n ( 3; 2; 1) khi :
A. m = 0, n = 2
B. m = 6, n = 4
C. m = 3, n = 2

D. m = 2, n = 1
Giải : n ( 3; 2; 1) // ( 6; 4; 2 ) ⇒ m = 6, n = 4
Giải : Dễ thấy

Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 4 x − 8 y + z − 17 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ?
A. ( 7; − 2; 9 )
B. ( 7; 2; 4)
C. ( 7; 2; 5)
D. ( − 2; 1; − 3)
Giải : ( 7; 2; 5) ∈ ( P ) : 4 x − 8 y + z − 17 = 0
Câu 46 : Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A(−3; 0; 0) , B (0; − 2; 0) , C (0; 0; − 1)
x y z
x y z
A. 2 x + 3 y + 6 z + 6 = 0
B. 2 x − 3 y + 6 z + 6 = 0
C. + + = 1
D. + + = 0
3 2 1
3 2 1
x
y
z
+
+
= 1 ⇔ 2x + 3y + 6z + 6 = 0
Giải :
− 3 − 2 −1
Câu 47 : Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song ( α ) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0 và ( β ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0
A. d = 2
B. d = 6

C. d = 9
D. d = 3
− 11 + 0 + 0 + 2
d ( (α ), ( β ) ) = d ( M , ( β ) ) =
=3
Giải : M ( − 11; 0; 0 ∈ ( α ) )
1 + 22 + 22
Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; − 2; 3) , B( 2; − 0; 1) , C (3; − 1; 5) . Diện tích tam giác ABC là
7
9
5
3
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
1
9
AB, AC =
Giải : S =
2
2
Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán
Câu 45 : Trong không gian

[

kính R của

( S) .

]

A. I (0; 2; −1), R = 4

B. I (1; 2; −1), R = 4

C. I (0; −2;1), R = 16

D. I (0; −2;1), R = 4

Giải : Dễ thấy I (0; −2;1), R = 4
Câu 50 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (0; −1;1), N (1;1; −2), K ( −1;0;3) . Tìm phương trình đường thẳng

K đồng thời vuông góc ( OMN ) .
 x = −1 + t
 x = −1


A. ( d ) :  y = t
B. ( d ) :  y = −t
z = 3 + t
z = 3 + t



 x = −1 + t

C. ( d ) :  y = t
z = 3 − t


(d)

qua

x = 1− t

D. ( d ) :  y = 1
 z = 1 + 3t


ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

D

D

B

A

B

C

A

C

C

C

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

B

A

D

B

A

B

B

B

A

B

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

C

D

A

C

A

B

D

A

C

D

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

B

B

C

A

C

A

D

C

A

B

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

A

A

D

B

C

A

D

B

D

A

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

10


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

11