đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 8617

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 86
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ngày 17 tháng 4 năm 2017

(C ) : y = x 3 − 2 x 2 + x − 1 và đường thẳng d : y = 1 − 2 x là

Câu 1: Số giao điểm của đường cong
A.

B. 0 .

2.
dx

∫ 2 − 3x

Câu 2:

bằng:

A.

−

3

( 2 − 3x )

Câu 3: Nghiệm của phương trình

A.

x>

3
.
4

C. 3 .
2

+C.

B.

D. 1 .

1
1
− ln 3 x − 2 + C . C. ln 2 − 3x + C .
3
3

D.

1

( 2 − 3x )

2

+C .

2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2 là
3

B. Vô nghiệm.

3
< x ≤3.
4

C.

D.

3
− ≤ x ≤ 3.
8

1

3x 2
dx. Kết quả là
Câu 4: Tính ∫ 3
x
+
1
0
Câu 5: Cho khối chóp tam giác

A. ln 2.

B. ln 3.

C. ln 5.

D. ln 7.

SABC có tam giác ABC vuông tại A , SB vuông góc với ( ABC ) . Biết

AB = 3a, AC = 4a, SB = 5a. Thể tích khối chóp là
A. 14a 3 .
Câu 6: Cho

A.

B. 16a 3 .

∫

B.

Câu 9: Tính
A.

dx

∫ x 1+
1

3
m≥− .
2

dx
. Kết quả là
1− x

4

Câu 8: Tính

D. 10a 3 .

1
y = x 3 − mx 2 + ( 2m + 3) x − 5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Khi đó giá trị của m là
3

3
m≤− .
2

Câu 7: Tính

C. 12a 3 .

(

x

)

A.

. Kết quả là

C.

C
.
1− x
A.

ln

3
m<− .
2

B.

4
.
3

D.

C 1− x .

C.

4
2 ln .
3

C.

B.

3
m>− .
2

2
+C .
1− x
4
3ln .
3

D.

D.

4
4 ln .
3

P = ∫ xe x dx . Kết quả là

P = xe x − e x + C .

B.

P = xe x + C .

C.

P = ex + C .

D.

P = xe x + e x + C

Câu 10: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O ' . Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
tâm O lấy điểm
A.

A.

B.

a3 3 .
24

C.

a3 3 .
12

D.

a3 2 .
12

I = ∫ x 3 x 2 + 5dx , đặt u = x 2 + 5 khi đó viết I theo u và du ta được

I = ∫ (u 4 − 5u 2 )du. B. I = ∫ u 2 du.

Câu 12: Cho hàm số
A.

a . Trên đường tròn

A và trên đường tròn tâm O ' lấy điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể tích khối tứ diện OO′AB . Kết quả là

a3 3 .
6

Câu 11: Cho

−2 1 − x + C .

2 hoặc −2 .

C.

I = ∫ (u 4 − 5u 3 )du.

D.

I = ∫ (u 4 + 5u 3 )du.

f ( x) = mx 3 − 3mx 2 + m 2 − 3 có đồ thị đi qua điểm ( 0;1) . Khi đó giá trị của m là
B. −3 .

C.

2.

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

D.

−1 hoặc 0 .

1


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 13: Hệ phương trình
A.

 x + 2 y = −1
 x + y2
có bao nhiêu nghiệm. Kết quả là
= 16
 4
B.

2.

B.

12π cm3 .

C.

36π cm3 .

π

∫ x ( 1 + cos x ) dx . Kết quả là

Câu 15: Tính

3.

D.

0.

27π cm3 .

D.

9π cm3 .

3cm . Thể tích của khối cầu là

Câu 14: Khối cầu có bán kính
A.

C.

1.

A.

0

π2
−2.
2

B.

π2
+ 3.
3

C.

π2
−3.
3

D.

π2
+2.
2

4

f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên [ 2; 4] . Biết f ′ ( 2 ) = 1 , f ′ ( 4 ) = 5 . Tính I = ∫ f ′′ ( x ) dx , kết quả là

Câu 16: Cho hàm số

2

A. 4.

B. 2.

Câu 17: Giải bất phương trình
A.

x ≤ 6.

D. 1.

log 8 ( 4 − 2 x ) ≥ 2 . Kết quả là
B.

Câu 18: Cho tứ diện

C. 3.

x ≤ −30.

C.

x ≥ 6.

D.

x ≥ −30.

S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc nhau và SA = a , SB = b , SC = c . Xác định bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Kết quả là
A.

a 2 + b2 + c 2
.
4

Câu 19: Cho

B.

a 2 + b2 + c 2
.
3

C.

a 2 + b2 + c 2

.
2

D.

a 2 + b2 + c 2
.
5

I = ∫ x.e x dx , đặt u = x 2 . Khi đó viết I theo u và du ta được:
2

1 u
e du.
2∫
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng
A.

I = ∫ eu du.

vuông góc với
A.

B.

( ABCD )

B.

A.

B.

C.

y = 36 x − 15 .

a3 3
.
2

C.

m > 3
m < 2 .


C.

B.

∫x

3

y = 15 x − 36 .

C.

I=

3

D.

a3 3
.
6

a.

m <3.

D.

m = 2
m > 3 .


y = 16 x − 36 .

D.

y = 16 x − 35 .

1 + x 2 dx . Kết quả là

( 1 + x2 ) 5 − ( 1 + x2 ) 3 + C .

B.

( 1+ x ) + ( 1+ x )

D.

2 5

D.

y = x 3 − 2 x 2 (C ) . Tiếp tuyến với (C ) tại điểm ( 3; 9 ) có phương trình là

Câu 23: Tìm nguyên hàm

A.

I = 2 ∫ eu du.

x 2 ( x 2 − 2 ) + 3 = m có hai nghiệm phân biệt khi

m < 2.

Câu 22: Cho hàm số

C.

Thể tích của S . ABCD là

a3
.
3

Câu 21: Phương trình
A.

I = ∫ u.eu du.

2 3

+C .

( 1 + x2 ) 5
5

( 1 + x2 ) 5
7

−
−

( 1 + x2 ) 3
3

( 1 + x2 ) 3
5

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

+C.
+C.

2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh

30o . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . Kết quả là

∫

Câu 25: Tìm nguyên hàm

1 + sin 2 x
+C .
2

A.

Câu 26: Hàm số
A.

Câu 27: Biết

1 + sin 2 x

a3 3
.
9

a3 6

.
9

C.

a3 2
.
8

D.

a3 2
.
12

dx . Kết quả là

1 + sin 2 x + C .

B.

B.

C.

− 1 + sin 2 x + C .

D.

2 1 + sin 2 x + C .

y = mx 3 − 3mx 2 + m 2 − 3 đồng biến trong ( 2; +∞ ) . Khi đó giá trị của m là :

1
03
2

sin 2 x

A.

a , SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc

B.

dx

m > 0.

1

∫ 3x − 1 = a ln b thì a

2

C.

+ b là :

1
0≤m≤ .
3
B. 10 .

A. 12 .

D.

C.

m ≥ 0.

2.

D. 14 .

0

Câu 28: Một khối lập phương có độ dài đường chéo là
A.

a3 .

Câu 29: Biết

B.

cos x

C.

Câu 31: Phương trình

−4 .

C.

S1
là :
S2

A.

2.

B.

B.

2 ln 3 + 3.

6
.
5

C. 1 .

B.

5
và 1 .
2

−3 .

D.

x 2 + 2 ln x
dx . Kết quả là
Câu 34: Tính ∫
x
1

A.

3.

3
+ ln 2 2 .
2

a3 3
.
4

Câu 36: Cho d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số
B.

−1 .

C.

y=

B.

3
− ln 2 2 .
2

C.

{ 5} .

D.

{ 2; 5} .

7.

D.

11
và 1 .
6

C.

1

+ ln 2 2 .
2

D.

3
+ ln 2 .
2

a . Thể tích khối chóp là

a3 2
.
6

D.

a3 3
.
2

x +1
tại điểm I (1; −2) . Hệ số góc của d là :
x−2
C. 3 .

Câu 37: Khoảng đồng biến của hàm số

{ 4; 8} .

B.

D.

5
và 1 .
3

Câu 35: Khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng
B.

3
.
2

1
3
f ( x ) = x 3 − x 2 + 2 x + 1 trên [ 0;3] là
3
2
C.

2

A. 1 .

D.

2
. Biết F ( −2 ) = 3 . Tính F ( 2 ) kết quả là

x +1
C.

Câu 33: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

5
11
và
.
2
6

7.

log ( x 2 − 6 x + 7 ) = log ( x − 3) có tập nghiệm là A. ∅ .

F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =

2 ln 3 − 3 .

a3
.
3

4a 3 .

5 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 5 quả bóng bàn , S2 là diện tích xung

quanh của hình trụ. Tỉ số

A.

D.

5 quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn tròn lớn của quả bóng

bàn và chiều cao bằng

A.

8a 3 .

a

B.

Câu 30: Người ta bỏ

A.

2a 3 .

∫ 5sin x − 9 dx = b ln 5sin x − 9 + C . Giá trị 2a − b là

A. 10 .

Câu 32: Cho

a 3 . Thể tích khối lập phương là

D. −3 .

y = x 3 − 3 x 2 + 4 là:

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

3


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A.

( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . B. ( −2;0 ) .

Câu 38: Tính

π
2

C.

∫ ( x + sin x ) cos xdx . Kết quả là

A.

2

0

Câu 39: Tập xác định của hàm số

A.

( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

π 2
+ .
2 3

B.

D = [ −4;1] .

B.

C.

π 2
− .
3 3

D = ( −∞; −4] ∪ [ 1; +∞ ) .

C.

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng

a3 3 .
2

π 2

+ .
3 3

B.

( 0; 2 ) .
D.

π 2
− .
2 3

y = log 2 ( x 2 + 3 x − 4 ) . Kết quả là

D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) .

A.

D.

a3 .
3

C.

D.

D = ( −4;1) .

a . Thể tích khối lăng trụ là

a3 3 .
4

D.

a3 2 .
3

Câu 41: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh là 3a . Diện tích toàn phần khối trụ là
A.

27π a 2
.
2

B.

Câu 42: Một người gửi

a 2π 3.

C.

3a 2π
.
6

D.

a 2π 3
.
2

9,8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% /năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau

bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi)
A. 7 năm.

B. 8 năm.

C. 9 năm.

Câu 43: Hoành độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.

−1 .

B.

Câu 44: Hàm số
A.

y=

y = − x 3 + 3x − 2 là

3.

C. 1 .

D.

0.

D.

( 0; +∞ ) .

1
có tập xác định là
1 − ln x

( 0; e ) .

B.

( 0; +∞ ) \ { e} .

C.

¡.

Câu 45: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
A.

D. 10 năm.

a 3 3π
.

12

B.

a 3 3π
.
24

C.

a. Thể tích khối nón là

a 3 2π
.
24

D.

a 3 2π
.
12

D.

y = logπ x.

D.

x = 2; y = 3.

Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.

y = log e x.

B.

π

Câu 47: Cho hàm số

y=

A. Không có.

y = log

3

x.

B.

48cm3 .

y = log 2 x.

6 − 2x
. Khi đó tiệm cận đứng và tiệm cân ngang là
3− x

x = −3; y = −2.

Câu 48: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là
A.

C.

B.

64cm3 .

C.

x = 3; y = 2.

96cm 2 . Thể tích khối lập phương là
C.

91cm3 .

C.

2 2

D.

84cm3 .

D.

2

2 x .ln 2
Câu 49: Tính ∫
dx . Kết quả sai là
x
A.

(

2 2

x

)

+ 1 + C.

Câu 50: Cho tứ diện
A. 12.

B.

2

x +1

+ C.

(

x

)

− 1 + C.

x

+ C.

S . ABC có thể tích bằng 18 . G là trọng tâm đáy ABC . Tính thể tích khối chóp S .GAB . Kết quả là
B.

8.

C. 10.

D.

6.

HẾT

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

4


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 86
Câu 1: Đáp án D Hoành đồ giao điểm là nghiệm của phương trình

x3 − 2 x 2 + x − 1 = 1 − 2 x

⇔ x 3 − 2 x 2 + 3 x − 2 = 0 ⇔ x = 1 Vậy có một giao điểm.
−1
−1 d ( 2 − 3 x ) −1
= ln 2 − 3 x + C = ln 3 x − 2 + C
3
3
2 − 3x

dx

∫ 2 − 3x = 3 ∫

Câu 2: Đáp án D
Câu 3: Đáp án C

2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2 ⇔ log 3 ( 4 x − 3) − log 3 ( 2 x + 3) ≤ log 3 9 ⇔ log 3
2

3

( 4 x − 3)
⇔

( 4 x − 3)

2

2x + 3

≤ log 3 9

2

 3 
≤ 9 ⇔ 16 x 2 − 42 x − 18 ≤ 0( do2 x + 3 > 0) ⇒ x ∈  − ;3
2x + 3
 8 

So sánh điều kiện chọn đáp án C
Cách 2: Bấm máy tính
+ dựa điều kiện loại A

+ Nhập

2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) − 2 bấm CALC gán x = 3 loại B, gán x = 4 loại D
3

S

1
d ( x 3 + 1)
1
3x 2
Câu 4: Đáp án C ∫ 3

dx = ∫ 3
= ln x 3 + 1 = ln 2
0
x +1
x +1
0
0
1

5a

1
1
1
= SB.S ∆ABC = .5a. .4a.3a = 10a 3
3
3
2

Câu 5: Đáp án B V

Câu 6: Đáp án C Ta có

∫

C

3a

y ′ = x 2 − 2mx + 2m + 3 .

4a

A

Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

Câu 7: Đáp án C Ta có

B

3
⇔ y ′ = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ 2m + 3 < 0 ⇔ m < − .
2

dx
2 ax + b
=
+C .
a
ax + b
3

3

2
t −1
4
Câu 8: Đáp án B Cách 1: Đổi biến thành ∫
dt = 2 ln

= 2 ln .
t t − 1)
t 2
3
2 (
4

Cách 2: Bấm máy

dx

∫ x 1+
1

(

x

)

− y . Nhấn CALC. Nhập giá trị y lần lượt bằng các kết quả ở câu A, B, C, D. Giá trị kết quả

đúng cho kết quả bằng 0.
Câu 9: Đáp án A Đặt

u = x ⇒ du = dx ; dv = e x dx ⇒ v = e x

Câu 10: Đáp án C Kẻ đường sinh
là hình chiếu của

B

trên đường thẳng

AA′ . Gọi D
A′D

Do

P = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C

BH ⊥ A′D

và

O′

và

BH ⊥ AA′

nên

BH ⊥ ( AOO′A′ )

1
VOO′AB = BH .S AOO′
3

Ta có

A′B = AB 2 − A′A2 = 3a

BD = A′D 2 − A′B 2 = a

Suy ra

∆BO′D

Suy ra

Vì

=

a 3
2

S AOO ' =

1 2
a
2

đều nên BH

AOO′ là tam giác vuông cân cạnh bên bằng a

nên

A′

qua

là điểm đối xứng với

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

H

5


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

OO′AB

Vậy thể tích khối tứ diện

Câu 11: Đáp án A Đặt
Khi đó : I

là

1 a 3 a2
3a 3
V= ×
× =
3 2
2

12

.

u = x 2 + 5 ⇒ u 2 = x 2 + 5 ⇒ udu = xdx

4
2
= ∫ x 3 x 2 + 5dx = ∫ x 2 .x. x 2 + 5dx = ∫ ( u 2 − 5 ) .u.udu = ∫ ( u − 5u ) du

Câu 12: Đáp án AVì đồ thị đi qua điểm ( 0;1) nên ta có:

1 = m 2 − 3 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ±2

 x + 2 y = −1  x + 2 y = −1
 x + 2 y = −1  x = −2 y − 1
⇔
⇔ 2
⇔  x+ y2

 x+ y2
2
= 16
= 42
x + y = 2
y − 2y − 3 = 0
 4
 4

Câu 13: Đáp án ATa có:

 x = −2 y − 1
 x = −7
x = 1

⇔  y = 3
⇔
hoặc 
 y = −1
y = 3
  y = −1


Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.
Câu 14: Đáp án CTa có

Câu 15: Đáp án A Đặt

Khi đó:

4
4
V = π R 3 = π .33 = 36π cm3 .
3
3

u = x
du = dx
⇒


dv = (1 + cos x)dv v = x + sin x

I = x ( x + sin x )

π
0

π

π2
 π2
 2

− ∫ ( x + sin x ) dx = π −  x − cos x ÷ = π 2 − 
+ 1 + 1÷ =
−2
 2
÷ 2

÷
2
0



0
π

2

4

Câu 16: Đáp án C I = ∫ f ′′ ( x ) dx = f ′ ( x )
2

4
= f ′( 4) − f ′ ( 2) = 3
2

Câu 17: Đáp án B log 8 ( 4 − 2 x ) ≥ 2 ⇔ log 8 ( 4 − 2 x ) ≥ 2 log 8 8 ⇔ 4 − 2 x ≥ 64 ⇔ x ≤ −30
2

Câu 18: Đáp án A Dựng d là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC
Qua trung điểm

E của SA dựng EI ⊥ SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là độ dài đoạn
2

2

SA2 + SB 2 + SC 2
a 2 + b2 + c2
 SA   BC 
=
=
IS = IM + SM = 
+
÷ 
÷
4

4
 2   2 
2

2

Câu 19: Đáp án DĐặt

u = x 2 ⇒ du = 2 xdx ⇔

1
1
du = xdx Vậy I = ∫ eu du
2
2

Câu 20: Đáp án D Hình chóp S . ABCD có SH là đường cao với
Ta có

S ABCD = a 2 . SH =

Câu 21: Đáp án D Đặt

H là trung điểm AB

a 3
2

t = x 2 (t ≥ 0) phương trình có dạng: t 2 − 2t + 3 − m = 0 (*)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (*) có đúng 1 nghiệm t dương

⇔ phương trình (*) có nghiệm kép đương hoặc có hai nghiệm trái dấu

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

6


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

  ∆′ = 0

m = 2
 b
⇔  −
>0⇔
  2a
m > 3
 a.c < 0

Câu 22: Đáp án B

y ′ = 3 x 2 − 4 x , y ′(3) = 15

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

( 3; 9 ) là y = 15( x − 3) + 9 = 15 x − 36

t = 1 + x 2 ⇒ t 2 = 1 + x 2 ⇒ tdt = xdx

Câu 23: Đáp án B Đặt

3

1 + x 2 dx = ∫ x 2 .x. 1 + x 2 dx

2 5
t5 t3
(
)
( 1 + x2 ) 3
− + C = 1+ x
−
+C
5 3
5
3

= ∫ ( t 2 − 1) .t 2dt = ∫ ( t 4 − t 2 ) dt =
Câu 24: Đáp án A Ta có

∫x

S ABCD = a 2 , SA = AB.tan 30o =

S

3
a
3

A
B

1
a3 3
VS . ABCD = S ABCD .SA =
3
9
2
2
2
Câu 25: Đáp án D Đặt t = 1 + sin x ⇒ t = 1 + sin x ⇒ 2tdt = sin 2 xdx

sin 2 x

∫

1 + sin 2 x

dx = ∫

30°

D

C

2t
dt
t

= ∫ 2dt = 2t + C = 2 1 + sin 2 x + C
Câu 26: Đáp án B TH1: Khi
Hàm số đồng biến trong

m = 0 , y = −3 (không thỏa đk)

( 2; +∞ )

TH2: Khi

⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ )

⇔ 3mx 2 − 6mx ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ 3mx ( x − 2 ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ )
Vì x > 2 , nên (*)

m>0

là gtct.
2

2

dx
1
1


∫0 3x − 1 =  3 ln 3x − 1  0 = 3 ln 5

Câu 28: Đáp án A Gọi độ dài cạnh hình lập phương là b
Ta có :

(

b2 + b 2

Câu 29: Đáp án D
Vậy

(*)

⇔m>0

Kết hợp 2 trường hợp ,
Câu 27: Đáp án D

m≠0

) = ( a 3)
2

2

⇔b=a

Vậy :

a = 3, b = 5 . Nên a 2 + b = 14

( b > 0) .

.Vậy thể tích khối lâp phương là :

V = a3 .

cos x
1 d ( 5sin x − 9 ) 1
d
x
=
∫ 5sin x − 9 5 ∫ 5sin x − 9 = 5 ln 5sin x − 9 + C

a = 1, b = 5 . Nên 2a − b = −3

Câu 30: Đáp án C Gọi bán kính của quả bóng bàn là

R

( R > 0)

Ta có chiều cao h của hình trụ bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn nghĩa là :
Khi đó :

S1 = 5.4π .R 2 = 20π R 2

Câu 31: Đáp án D ĐK: x > 3 +

Và

h = 5.2 R = 10 R

S 2 = 2π R.h = 2π R.10 R = 20π R 2

Vậy :

S1
= 1.
S2

2

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

7


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

x > 3
x − 3 > 0

log ( x − 6 x + 7 ) = log ( x − 3 ) ⇔  2
⇔  x = 5 ⇔ x = 5
x − 6x + 7 = x − 3
 x = 2


2

Câu 32: Đáp án C F (

x ) = 2 ln x + 2 + C . Mà F ( −2 ) = 3 nên C = 3 . Vậy F ( 2 ) = 2 ln 3 + 3 .

Câu 33: Đáp án D Tập xác định

D = ¡ , do đó hàm số xác định và liên tục trên [ 0;3]

x =1
f ′ ( x ) = x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
.
x = 2
Trên

[ 0;3]

ta có

5
11
5
f ( 0 ) = 1; f ( 3) = ; f ( 1) = ; f ( 2 ) = .
2
6
3

Giá trị lớn nhất của hàm số là

5
, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 .
2
2

2
2
 x 2 ( ln x ) 2 
x 2 + 2 ln x
3
dx = ∫ xdx + 2∫ ln xd ( ln x ) =  +
Câu 34: Đáp án A ∫
÷ = + ln 2 2 .
 2
x
2 ÷
1
1
1

1 2
2

Câu 35: Đáp án C Gọi

O là giao điểm hai đường chéo. Khối chóp tứ giác S . ABCD đều tất cả các cạnh bằng a nên

3
SO ⊥ ( ABCD ) và SO = a 2 . Thể tích khối chóp là V = 1 .SO.S ABCD = 1 . a 2 .a 2 = a 2 .
2

3
3 2
6

y′ =

Câu 36: Đáp án D Ta có:

−3
x +1
tại điểm I là
2 . Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
( x − 2)
x−2

k = y′(1) = −3 .
Câu 37: Đáp án B TXĐ:
Trên các khoảng

( −∞;0 )

Câu 38: Đáp án D Ta có:
Tính

và

( 2; +∞ )

y ' > 0 nên hàm số đồng biến.

x = 0
.
y′ = 0 ⇔ 
x = 2
Do đó hàm số đồng biến trên

π
2

π
2

π
2

π
2

0

0

0

0

( −2;0 )

I = ∫ ( x + sin 2 x) cos xdx = ∫ ( x cos x + sin 2 x cos x)dx = ∫ x cos xdx + ∫ sin 2 x cos xdx = I 1 + I 2

u = x
du = dx
⇒ 
.
dv = cos xdx
v = sin x

I1 : Đặt 

Nên I =
1

π
2

∫ x cos xdx = ( x sin x )
0

Tính

y ′ = 3 x 2 − 6 x = 3 x( x − 2)

D=¡ .

π
|02

π
2

− ∫ sin xdx =
0

π

π
π
+ cos x |02 = − 1
2
2

I 2 : Đặt u = sin x. Ta có du = cos xdx. Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 0; x =
π
2

π
⇒ u = 1.
2

π 2
1 1 1
⇒ I 2 = ∫ sin 2 x cos xdx = ∫ u 2 du = u 3 = . Vậy I = I1 + I 2 = 2 − 3 .
3 0 3
0
0
Câu 39: Đáp án A Ta có:

1

x > 1

x 2 + 3x − 4 > 0 ⇔ 
nên TXĐ của hàm số là D = (−∞; −4) ∪ (1; ∞) .
 x < −4

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

8


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 40: Đáp án C Đáy của lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh

2
a nên diện tích đáy là S = 1 a.a.sin 600 = a 3 Thể tích
2
4

r=

a 2 3 a3 3
khối lăng trụ là V = a.
.
=
4
4

S = 2π rl = 9π a 2 , S1day = π r 2 = 9π a .
Câu 41: Đáp án A xq
4
2

3a
2

l = 3a

2
2
STP = S xq + 2 S1day = 9π a 2 + 9π a = 27π a .
2
2
Câu 42: Đáp án CGọi số vốn ban đầu là P , lãi suất r , n là số năm gửi,

Vậy

Pn là số tiền lĩnh về sau n năm.
Ta có công thức:

n
n
Pn = P ( 1 + r ) ⇔ 20 = 9,8 ( 1 + 0, 084 ) ⇔ ( 1, 084 ) =
n

20
20
⇔ n = log1,084
≈ 9 (năm)
9,8
9,8

(Lưu ý: Số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu người ta gọi là lãi kép)

y = − x 3 + 3x − 2 có TXĐ: D = ¡ .

Câu 43: Đáp án CHàm số

y′ = −3x 2 + 3 ⇒ y′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 3 = 0 ⇔ x = ±1. Mà y′′ = −6 x.
Nhận xét:

y ′′ ( 1) = −6 < 0 vậy x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

Lưu ý: Ta có thể lập bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên điểm cực đại của hàm số là

x =1.

x > 0
x > 0
x > 0
⇔
⇔
⇔ x ∈ ( 0; +∞ ) \ { e} .

1
−
ln
x
≠
0
ln

x
≠
1
x
≠
e



Câu 44: Đáp án B Hàm số có nghĩa khi
Câu 45: Đáp án B Ta có tam giác

a
a 3
, r = OB = . Vậy thể tích khối nón là
SAB đều cạnh a , SO =
2
2

1
π a 2 a 3 π 3a 3
V = π r 2 .SO =
.
=
.
3
12 2
24
Câu 46: Đáp án A Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1.
Câu 47: Đáp án CDựa vào định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 48: Đáp án BTheo giả thiết ta có S = 6a = 96 ⇒ a = 4 ⇒ V = a = 64
2

3

Câu 49: Đáp án DQuan sát 4 đáp án, ba đáp án A, B, C đều có dạng
Chú ý: Nếu

x +1

+C

F ( x ) + C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) + C + C1 , F ( x ) + C + C1 , … với C , C1 , C2 ∈ ¡

cũng lad nguyên hàm của

f ( x) .
S ∆GAB =

Câu 50: Đáp án DTheo giả thiết ta có
Suy ra

2

1
1 1
1
d ( G , AB ) . AB = . d ( C , AB ) . AB = S ∆ABC
2
2 3

3

1
VS .GAB = VS . ABC = 6.
3

HẾT
Đáp án
1-D
11-A

2-D
12-A

3-C
13-A

4-C
14-C

5-B
15-A

6-C
16-C

7-C
17-B

8-B

18-A

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

9-A
19-D

10-C
20-D

9


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
21-D
22-B
23-B
31-D
32-C
33-D
41-A
42-C
43-C

24-A
34-A
44-B

25-D
35-C

45-B

26-B
36-D
46-A

27-D
37-B
47-C

28-A
38-D
48-B

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

29-D
39-A
49-D

30-C
40-C
50-D

10