đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 8917

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 89
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ngày 22 tháng 4 năm 2017
x+3
Câu 1: Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Chọn câu khẳng định SAI:
x −1
A. Tâm đối xứng I (1; 1)
B. Tập xác định D = R \ {1}
−4
< 0, ∀x ≠ 1
C. Đạo hàm y ' =
D. Đồng biến trên ( − ∞; 1) ∪ (1; + ∞ )
( x − 1) 2
3
 2
Câu 2: Bất phương trình log 1  x − x − ÷ ≤ 2 − log 2 5 có nghiệm là:
4
2 
A. x ∈ ( − ∞;−1] ∪ [ 2;+∞ ) B. x ∈ [ −1; 2]
C. x ∈ ( −∞; −2 ] ∪ [ 1; +∞ )
D. x ∈ [ −2;1]
1
x+2+ x−2
2 
2 
3
3
3

3
x + 2) − ( x − 2) 
(
( x + 2 ) + ( x − 2 ) 
A.
B.





15 
15 
2 
2
3
3
 ( x − 2) 3 + ( x + 2) 3 
( x − 2 ) − ( x + 2 ) 
C.
D.



15 
15 
Câu 4: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số: f ( x ) =

S = 2π a 2

S = 3π a 2

S = 4π a 2

S = π a2

A. xq
B. xq
C. xq
D. xq
Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A. y = 2 x + 1
B. y = x − 1
C. y = 2 − x − x
D. y = − 1 x 3 + 2 x 2 − 3 x + 2
x−2
2− x
3
Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC)
hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4

8
4
12
Câu 7: Khẳng định nào sau đây SAI ?
2018

(
(
C.
A.

)
3 − 1)
2 −1

2016

2017

(
>(
>

)

2 −1

)

3 −1


2
 1 −
÷
2 ÷


B.

2017

2017


2
<  1 −
÷
2 ÷



2016

2 +1
>2
D. 2
Câu 8: Hàm số y = f ( x) nào có đồ thị như hình vẽ sau :
A. y = f ( x) = x( x + 3) 2 + 4
B. y = f ( x) = − x ( x + 3) 2 + 4

C. y = f ( x) = − x ( x − 3) 2 + 4

3

D. y = f ( x) = x ( x − 3) 2 + 4

Câu 9: Cho các phát biểu sau:
(I) Hàm số y = x3 + 3x 2 + 3x + 1 không có cực trị
(II) Hàm số
có điểm uốn là I (−1, 0)
y = x3 + 3x 2 + 3x + 1
3x − 2
có dạng như hình vẽ
x−2
3x − 2
3x − 2
=3
(IV) Hàm số y =
có lim
x
→
2
x−2
x−2
Số các phát biểu ĐÚNG là:
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ∆ABC có A ( 1; 2; −1) ; B ( 2; −1;3 ) ; C ( −4;7;5 ) .Tính độ dài đường cao hA

(III) Đồ thị hàm số y =

của tam giác kẻ từ A.
184 Đường Lò chum thành Phố Thanh Hóa

Trang 1/5 - Mã đề thi 485


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

553
556
554
555
B.
C.
D.
26
26
26
26
2
−1
Câu 11: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 ln x trên e ; e lần lượt là :
A.

[

]

2

1
B.  ÷ + 2 và 1
C. e và 2
D. 1 và 0
e
Câu 12: Hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 5 đạt cực đại tại x = - 2 khi :
A. m = −2
B. m = 2 , m = −2
C. Không có giá trị m
D. m = 2
Câu 13: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một
tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này
sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 36 quý
B. 24 quý
C. 12 quý
D. Không thể có
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f ( x ) = sin x.sin 2 x.cos 3 x

A. e 2 − 2 và 1

1
1
1

sin 2 x − sin 4 x − sin 8 x  + C


8
2
4

1
1
1

C. sin 2 x + sin 4 x + sin 8 x  + C
8
2
4

A.

1
1
1

sin 2 x + sin 4 x − sin 8 x  + C

8
2
4

1
1
1


D. sin 2 x − sin 4 x + sin 8 x  + C
8
2
4

B.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức B = log 2 ( a − 7 ) có nghĩa.
a<7
a>7
B. a ≤ 7
D. a ≥ 7
A.
C.
Câu 16: Tìm tập nghiệm của phương trình: 32 x.22 x+1 = 72 .
3
A. { −1}
B. { 1}
C.  1 
D. 
− 
4
 4
Câu 17: Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với
đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
a3 6
a3 3
a3 6
a3 6
A.

B.
C.
D.
48
24
24
8
2

Câu 18: Tính tích phân

x

∫ (10 4 − sin π x)dx

−2

33
36
B.
C.
10 ln10
10 ln10
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau :
A

34
10 ln10

D.

35
10 ln10

Với giá trị nào của m thì phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng 2 nghiệm
A. m < −1 B. m > 1
C. m > −1 hoặc m = −2
D. m ≥ −1 hoặc m = −2
1 3
2
Câu 20: Cho hàm số y = x + 2 x − mx − 10 . Xác định m để hàm số đồng biến trên [ 0; + ∞ )
3
A. Đáp số khác
B. Không có m
C. m ≥ 0
D. m ≤ 0
2
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y = x .
e
−2
2
2 − ex
−2e x
A. y ' = x .
B. y ' = x .
C. y ' = x2 .
D. y ' = x2 .
e
e
e

e
Câu 22: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
( α ) : x − 3 y + z = 0; ( β ) : x + y − z + 4 = 0 .
184 Đường Lò chum thành Phố Thanh Hóa

Trang 2/5 - Mã đề thi 485


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

x−2 y z−2
x+2 y z−2
x+2 y z−2
x+2 y z+2
= =
=
=
= =
= =
B.
C.
D.
2
2
4
2
−2
4
2
2

4
2
2
4
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC=2a,BC=a; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông
AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
2
2
2
2
2
A. 4π a
B. 2π a 2π a
C. π a
D. 3π a
A.

x2 − x − 2
(1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) và song song với đường thẳng
x+2
3 x + y − 2 = 0 có phương trình :
A. y = −3x − 3
B. y = −3 x − 3 ; y = −3x − 19
C. y = −3x + 5
D. y = −3x + 5 ; y = −3x − 3

Câu 24: Cho hàm số y =

Câu 25: Cho.

512π
15

(

) <(

2 −1

m

)

2 −1

n

Khi đó

A. m < n
B. m = n
C. m £ n
D. m > n
Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 600. Thể tích của khối trụ là:
A. V = 112π
B. V = 24π
C. V = 16π
D. V = 144π
1 3 1 2

1
Câu 27: Hàm số y = − x + ax + bx + đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 khi
3
2
3
a + b bằng :
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
2x
x
x
x
Câu 28: Nghiệm của phương trình: 3 − ( 2 + 9 ) .3 + 9.2 = 0 là :
A. Vô nghiệm
B. x = 2
C. x = 2, x = 0
D. x = 0
3
3
2
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x + x − , y = x
2
2
22
25
23
24
A.

B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 30: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a ,có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :
1
1
1
S = π a2 3
S = π a2 3
S = π a2 2
2
3
2
3
A.
B.
C.
D. S = π a 3
Câu 31: Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức a 3loga

2

.

2 3

3 2
C. 2 2
B.
D.
Câu 32: Viết phương trình mặt cầu đi qua A ( 1; 2; −4 ) ; B ( 1;3; −1) ; C ( 2; 2;3 ) có tâm nằm trên mp (Oxy ).
A.

A.

2

( x − 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 26
2
2
( x + 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 26
2

2

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 26
2

2

C.
D. ( x + 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 26
Câu 33: Tính thể tích khối tròn xoay tạo tạo bởi y=x(4-x) và trục hoành quay quanh trục hoành.
513π
516π
511π

512π
A.
B.
C.
D.
15
15
15
15
Câu 34: Tìm tập hợp điểm cách đề ba điểm A ( 1;1;1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 2; −3; 2 )
2

x + 8 y z − 15
x + 8 y z − 15
x + 8 y z + 15
= =
=
=
= =
C.
D.
−3
1
7
−3
−1
7
−3
1
7

3 −i
2 +i
Câu 35: Tìm phần thực, phần ảo của số phức
.
−
1+ i
i
3+3
2 2 −1 − 3
3 −3
2 2 −1− 3
A. .
và
B.
và
2
2
2
2
3 −3
2 2 +1− 3
3 −3
2 2+ 3
C. .
và
D.
và
2
2
2

2
A.

x + 8 y z − 15
= =
3
1
7

2

B.

184 Đường Lò chum thành Phố Thanh Hóa

Trang 3/5 - Mã đề thi 485


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Câu 36: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 ( C ) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của ( C ) với trục tung
có phương trình :
A. y = 2
B. y = 0
C. x + y = 2
D. x − 2 y = 0
Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và
mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD
2a 3 3
a3 3

a3 3
A.
B.
C.
D. a 3 3
3
6
3
x−2
Câu 38: Đồ thị hàm số y =
có tâm đối xứng là :
2x + 1
A. I  − 1 ; 1 ÷
B. Không có tâm đối xứng
C.  − 1 ;2 
D. I  1 ; 1 ÷
 2 2
 2 
2 2
Câu 39: Xác định điểm trong mặt phẳng phức biễu diễn các số z thõa mãn z + z + 3 = 4
1
7
và x =
2
2
1
7
C. Hai đường thẳng x = và y =
2
2

Câu 40: Tìm căn bậc hai của số phức −1 + 4 3i
A. 3 − 2i
B. − 3 + 2i

1
7
và x =
2
2
1
7
D. Hai đường thẳng y = và y =
2
2

A. Hai đường thẳng x =

Câu 41: Tìm nghiệm của phương trình z 4 − z 3 +

C.

2 + 3i

D.

3 + 2i

2

z

+ z +1 = 0 .
2

−1 + i 1 + i
−1 + i 1 + i
;−
;1 − i D. 1 + i,
;−
;1 − i
2
2
2
2
x −1 y +1 z
=
=
Câu 42: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(2;-1;1) qua đường thẳng:
2
−1 2
 −16 −17 7 
 16 −17 7 
 16 17 7 
 16 −17 −7 
;
; ÷
; ÷
; ÷
A. 
B.  ;
C.  ; ; ÷

D.  ;
9 9
 9
 9 9 9
 9 9 9
9 9 9 
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) = x ln 4 x − x 2 , f ' ( 2 ) của hàm số bằng bao nhiêu ?
A. 4
B. ln 2
C. 2 ln 2
D. 2
/
Câu 44: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O ;R). Biết rằng tồn tại dây cungAB của
đường tròn (O) sao cho ∆O / AB đều và ∆O / AB hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc 600. Diện
tích xung quanh hình trụ là:
A. 1 + i,

−1 + i 1 + i
;
;1 − i
2
2

B. Hai đường thẳng y =

B. 1 + i,

−1 + i 1 + i
;−
;1 + i

2
2

(

5π R 2 7
S=
7
A.

6π R 2 7
S=
7
B.

C. 1 − i,

)

4π R 2 7
S=
7
C.

3π R 2 7
S=
7
D.

Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh

bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

S =a π 3
2

Stp =

13a 2π
6

Stp =

a 2π 3
2

A. tp
B.
C.
D.
Câu 46: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?

Stp =

27π a 2
2

A. Hàm số không có cực trị
B. Hàm số có 2 cực trị
x
=

3
C. Hàm số không xác định tại
D. Hàm số có 1 cực trị
Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng
x − y + z − 4 = 0,3 x − y + z − 1 = 0
A. 15 x + 7 y + 7 z − 16 = 0 B. 15 x − 7 y + 7 z − 16 = 0 C. 15 x − 7 y − 7 z − 16 = 0 D. 15 x − 7 y + 7 z + 16 = 0
184 Đường Lò chum thành Phố Thanh Hóa

Trang 4/5 - Mã đề thi 485


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

2x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x − 2x − 3
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 49: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là:
A. x = 7
B. x = 5
C. x = 9
D. x = 11
Câu 50: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số y = log a x là R
B. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R

Câu 48: Đồ thị hàm số y =

2

C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +∞)

D. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập R

--------------------------------------------------------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN 89
1D
11A
21D
31D
41D

2A
12C
22C
32C
42B

3A
13A
23B
33D
43C

4A
14B

24B
34B
44B

184 Đường Lò chum thành Phố Thanh Hóa

5B
15D
25D
35B
45D

6A
16B
26C
36A
46D

7C
17C
27C
37C
47B

8A
18B
28C
38A
48A

9D
19C
29C
39A
49B

10D
20D
30A
40D
50D

Trang 5/5 - Mã đề thi 485