đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 9317

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 93
MÔN TOÁN
Ngày 25 tháng 4 năm 2017
Câu 1: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn

A.

a+b=5

B.

1
+ a.log 2 3 + b.log 2 5 . Tính a + b
2

a+b=0

C.

a+b=

1
2

D.

a+b=2

y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương

Câu 2: Cho hàm số
trình

log 2 6 360 =

f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.
−∞

x
y’
y

-1
0
0

-

0
0

+

−∞

1
0
0

-

+∞

+

+∞

-3

m = 0
A. 
 m < −3

B.

m < −3

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình:
A. 2

m = 0
C. 
m < − 3

2

log 3 ( x − 1) + log
2

B. 1

3

D.

m<−

3
2

( 2x − 1) = 2

C. 0

D. 3

Câu 4: Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể
A. 120π

tích khối nón mới bằng
Câu 5: Cho hàm số
A.

y = ln

xy '+ 1 = e y

=

C. 40π

xy '− 1 = e y

C.

xy '+ 1 = −e y

B.

Câu 8: Cho hàm số

y=

A. Đường thẳng

y=−

C. Đường thẳng

y=

−3999
4

m≥2 3

m ≥ 12 log 3 5

C.

( x − 2)

1
là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
2

(

D. Đường thẳng

T = log 4 2−2016.216. 2

B.

2

D.

4− x

3 có nghiệm.

2 ≤ m ≤ 12 log 3 5

1
là tiệm cận ngang của đồ thị (C). B. Đường thẳng y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
2

T = −2016

+ y 2 + ( z − 3) = 3
2

y=

3
là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
2

)
C.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
trình là: A.

x x + x + 12 ≤ m.log 5−

3x − 1
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
2x − 1

Câu 9: Tính giá trị của biểu thức

T=

xy '− 1 = −e y

1 2
1

1
x − cos x + 20 B. F ( x ) = x 2 + cos x + 20 C. F ( x ) = x 2 + cos x + 18 D. F ( x ) = x 2 + cos x + 18
2
2
2

m>2 3

A.

D.

F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
A.

D. 480π

1
. Hỏi hệ thức nào sau đây đúng?
x +1
B.

Câu 6: Nguyên hàm
A. F ( x )

B. 60π

B.

T=

−3999
2

D. T không xác định

A ( 1; −1; 2 ) và B ( 3;1; 4 ) . Mặt cầu (S) đường kính AB có phương

( x − 2)

2

+ y 2 + ( z − 3) = 3
2

1


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
C.

( x + 2)

2

+ y 2 + ( z + 3) = 3
2

D.

( x + 2)

2

+ y 2 + ( z + 3) = 3

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm

2

M ( 9;1;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C (A,

B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là

81
2
r
r
r
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ a = ( 1; m; 2 ) ; b = ( m + 1; 2;1) ; c = ( 0; m − 2; 2 ) . Giá trị của m để
A.

81
6

243
2

B.

rrr
a, b, c đồng phẳng là:

A.

C.243

2
5

B.

D.

−2
5

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

phân biệt.

A.

m >1

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số
A.

sin 4x sin 2x
+
+C
2
2

B.

B.

m > 1

m ≠ 2

y = − x 3 + 3x 2 + 3x − 2

D. 1

( Cm ) : y = x 4 − mx 2 + m − 1 cắt trục hoành tại bốn điểm

C. không có m

D.

m≠2

f ( x ) = cos 3x.cos x là:
sin 4x sin 2x
+
+C

8
4

Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

1
5

C.

B.

sin 4x sin 2x
+
+C
8
8

C.

D. sin 3x.sin x + C

¡ ?

y = − x 3 + 3x 2 − 3x − 2

C.

y = x 3 + 3x 2 + 3x − 2

D.

y = x 3 − 3x 2 − 3x − 2

Câu 16: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = 2x

B.

y = 2− x

Câu 17: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 2

C.

m>0

B. 0

B.

C. 1

0

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

m > −2

B.

D.

y = − log 2 x

log 3 x.log 3 x.log 9 x = 8

Câu 18: Với giá trị thực nào của m thì phương trình
A.

y = log 2 x

D. 3

4 x − 2 x + 2 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?
C.

D. m ≥ 0

m<4

y = x 2 + mx m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )

m ≥ −1

C.

m > −1

D.

m ≥ −2

Câu 20: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diệm tích rừng của
4

4x
C. 1 −
100

4

nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

 x 
A. 1 − 
÷
 100 

Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật

AB = a,SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với mặt đáy góc 450 . Mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng

B. 100%

x 

D.  1 −
÷
 100 

a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
2


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
A.

2a 3

Câu

B.

22:

Trong

2a 3 3

không

C.

gian

với

a3 3
3

hệ

D.

tọa

độ

2a 3 3
3

Oxyz,

C

cho

mặt

phẳng

( P ) : x + y + 2z + 1 = 0, ( Q ) : x + y − z + 2 = 0, ( R ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.

( Q) ⊥ ( R )

B.

( P) ⊥ ( Q)

C.

( P) / / ( R )

D.

( P) ⊥ ( R )

Câu 23: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm.
Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P) bằng
A. 112 cm 2
Câu 24: Cho hàm số

B.

28cm 2

C.

54 cm 2

D.

56 cm 2

y = x + 2 . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 D. Hàm số không có cực trị.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại

M ( 8;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0; 4 ) .

Phương trình mặt phẳng (P) là
A.

x + 4y + 2z − 8 = 0

B.

x + 4y + 2z + 8 = 0

C.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm nào nghịc biến trên khoảng
A.

y = x + log 2 x

Câu 27: giải bất phương trình

B.

y = x + log 2

1
x

log 1 ( 2x − 1) > −1
2

C.

A.

x y z
+ + =1
4 1 2

D.

x y z
+ + =0
8 2 4

D.

y = log 2 x

( 0; +∞ )

y = x 2 + log 2 x

3

 −∞; ÷
2


B.

 3
 1; ÷
 2

C.

1 3
 ; ÷
2 2

D.

3

 ; +∞ ÷
2


Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng

( Q ) : 2x − y + 3z = 0, ( R ) : x + 2y + z = 0 . Phương trình mặt phẳng (P) là
A.

7x + y − 5z = 0

B.

7x − y − 5z = 0

C.

7x + y + 5z = 0

D.

7x − y + 5z = 0

Câu 29: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O
không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại.

S
S'
Tìm tỉ số

A.

để thể tích khối nón lớn nhất.

1
4

B.

Câu 30: Cho hàm số

6
3

C.

2
3

D.

1
3

y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] . Ta xét các khẳng định sau:

1) Nếu hàm số

f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ ( a; b ) thì f ( x 0 ) là giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn [ a; b ] .

2) Nếu hàm số

f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ ( a; b ) thì f ( x 0 ) là giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên đoạn [ a; b ] .

3) Nếu hàm số

f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 ( x 0 , x1 ∈ ( a; b ) ) thì ta luôn có f ( x 0 ) > f ( x1 )
3


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
Gọi n là khẳng định đúng. Tìm n ?

A.

n =1

B.

n =3

C.

n=2

n=0

D.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm

I ( 2; −1;3) và cắt mặt phẳng

( P ) : 2x − y − 2z + 10 = 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8π . Phương trình mặt cầu (S) là:
A.

( x + 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 3 ) = 5

B.

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 3) = 5

C.

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 3 ) = 25

D.

( x + 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 3) = 25

2

2

2

Câu 32: Cho hàm số

2

2

2

2

2

y = log 3 ( 2x + 1) . Chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0; +∞ )

B. Trục Oy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 1


 − ; +∞ ÷
 2


D. Trục Ox là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 33: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.

Gọi

S1 là diện tích của sáu mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

A.

π
6

B.

π
2

C.

π
3

D.

S1

bằng
S2

π

Câu 34: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500 2
m đáy bể là hình chữ
3

nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. 150 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 60 triệu đồng

Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
thẳng AB song song với đường thẳng
A.

y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho đường

d : y = −4x + 1

B. m = 3

m = −1

D. 100 triệu đồng

C. m = 0

Câu 36: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng

D. không có m thỏa mãn

60π ( cm 2 ) , độ dài đường cao bằng 8cm. Khối cầu (S) có tâm là

đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng
A.

2000 cm3

Câu 37: Hàm số
A.

f ( x) =

B.

4000π cm 3

C.

288π cm 3

D.

4000π 3
cm
3

D.

f ( x ) = 2eln ( 2x )

F ( x ) = eln ( 2x ) ( x > 0 ) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

eln ( 2x )
x

B.

f ( x ) = eln ( 2x )

C.

f ( x) =

eln ( 2x )
2x

Câu 38: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê
tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công
ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?
A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B;
với đáy
A.

( ABC )

a3 6

góc

D. 3000 bao

AB = a; BC = a 2 ; mặt phẳng ( A ' BC ) hợp

300 . Thể tích của khối lăng trụ là
B.

a3 6
12

C.

a3 6
3

D.

a3 6
6
4


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch

( ABCD )

Câu 40: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
trung điểm của AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc
A.

a 3 15
3

B.

a 3 15
4

600 . Thể tích của khối chóp S.ABM là:

a 3 15
6

C.

trùng với

D.

a 3 15
12

Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
A.

y = cos 2x + cos x + 3

B.

y = − x 4 + 2x 2

C.

A.

a 6
4

B.

D.

y = 2x − x 2

AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD )

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật;

là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc

y = −x3 + x

450 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) là

a 3
3

C.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

a 6
3

D.

a 3
6

A ( 1;1; 2 ) , B ( 3; −1;1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − 1 = 0 .

Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
A.

4x + 3y + 2z = 0

B.

2x − 2y − z + 4 = 0

C.

1

0

0

−1

4x + 3y + 2z + 11 = 0

D.

4x + 3y + 2z − 11 = 0

Câu 44: Biết ∫ f ( x ) dx = 2 và f ( x ) là hàm số lẻ. Khi đó I = ∫ f ( x ) dx có giá trị bằng
A.

I =1

B.

I=0

C.

I = −2

C.

I=

D.

I=2

D.

I=

1

Câu 45: Tích phân

I = ∫ x x 2 + 1 dx có giá trị bằng
0

A.

I=

2 2 −1
3

B.

I=

2
3

2 2
3

2
3

1

Câu 46: Biết tích phân

I = ∫ ( 2x + 1) e x dx = a + be ( a ∈ ¤ ; b ∈ ¤ ) . Khi đó tích a.b có giá trị bằng:
0

A. 1

B. -1

C. 2

D. 3

3

2
x
dx nếu đặt t = x + 1 thì I = ∫ f ( t ) dt trong đó

Câu 47: Cho tích phân I = ∫
x +1
0 1+
1

A.

f ( t) = t2 + t

B.

f ( t ) = 2t 2 + 2t

C.

f ( t) = t2 − t

D.

f ( t ) = 2t 2 − 2t

Câu 48: Khẳng định nào sau đây sai ?
A.

(

)

3 −1

2017

>

(

)

3 −1

2016

2016

B.

2

2 +1

>2

Câu 49: Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 2

B. 1

3



2
C.  1 +
÷

2 ÷



2017


2
> 1 −
÷
2 ÷



D.

(

)

2 +1

2017

>

(

)

2 +1

2016

x2 +1 − x
C. 3

D. 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm

A ( 1;1; 2 ) , B ( 3;0;1) và có tâm thuộc trục Ox.

Phương trình mặt cầu (S) là
A.

( x − 1)

2

+ y2 + z2 = 5

B.

( x − 1)

2

+ y2 + z 2 = 5

C.

( x + 1)

2

+ y2 + z2 = 5

D.

( x + 1)

2

+ y2 + z2 = 5
5


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 93
Câu 1: Đáp án C

Mặt khác

Ta có

log 2 6 360 =

1
1
1 1
1
log 2 6 360 = .log 2 360 = .log 2 ( 23.32.5 ) = + .log 2 3 + .log 2 5
6
6
2 3
6

1
1
1
1 1 1
+ a.log 2 3 + b.log 2 5 suy ra a = và b = ⇒ a + b = + =
2
3
6
3 6 2

Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng để phương trình

f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ

m = 0
 2m = 0
⇔

khi 
m < − 3
2m
<
−
3


2
Câu 3: Đáp án B Phương trình

log 3 ( x − 1) + log
2

 2x − 1 > 0; x ≠ 1

( 2x − 1) = 2 ⇔ 
3

log 3 ( x − 1) + 2 log3 ( 2x − 1) = 2
2

2x − 1 > 0; x ≠ 1
2x − 1 > 0; x ≠ 1
⇔
⇔
⇔ x = 2 .Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
2
2
2

2


log 3 ( x − 1) . ( 2x − 1)  = 2
( x − 1) . ( 2x − 1) = 9
Câu 4: Đáp án A Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của khối nón.Thể tích khối nón ban đầu là

Vπr
h
non =

1 2
30π = r h ⇒902 =
3

Thể tích khối nón sau khi tăng bán kính đáy là

1
Vπ
s =2r ( h
3

Ta có

y = ln

Câu 6: Đáp án A

Ta có

x2
F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx = ∫ x dx + ∫ sin x dx =
− cos x + C
2

F ( 0 ) = 19 ⇒ C − 1 = 19 ⇔ C = 20 . Vậy hàm số F ( x ) =

Câu 7: Đáp án B

Điều kiện:

(

)

(

m > f ( x ) = x x + x + 12 .log 3 5 − 4 − x

(

)

4− x

)

3>0

( *)

1
3 x
1
và v = log 3 5 − 4 − x ⇒ v ' =
+
2 4 − x 5 − 4 − x .ln 3
2
2 x + 12

u = x x + x + 12 ⇒ u ' =

Suy ra

4 2
πr= h 120π
=
3

1 2
x − cos x + 20
2

x ∈ [ 0; 4] . Ta thấy 4 − x ≤ 4 ⇒ 5 − 4 − x ≥ 3 ⇒ log 5−

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

Với

2

1
1
x
1
⇒ y ' =  − ln ( x + 1)  ' = −
⇒ x.y '+ 1 = −
+1 =
= ey
x +1
x +1
x +1
x +1

Câu 5: Đáp án A

Mà

)

(

)

f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ ( 0; 4 ) ⇒ f ( x ) là hàm số đồng biến trên đoạn [ 0; 4]

Để bất phương trình (*) có nghiệm

Câu 8: Đáp án C

Ta xét

⇔ m ≥ min f ( x ) = f ( 0 ) = 2 3
[ 0;4]

3x − 1
3x − 1 3
= ∞ suy ra x = 1 ; y = 3 lần lượt là đường
= và lim1y = lim
1 2x − 1
x
→
x →∞ 2x − 1
x→
2
2
2
2
2

lim y = lim
x →∞

tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C)
Câu 9: Đáp án A.Ta có:

(

T = log 4 2

3999
−
 −2016 16 12  1
1  3999 
3999
.2 . 2 = log 22  2 .2 .2 ÷ = .log 2 2 2 = .  −
÷= −
2 
2 
4

 2

−2016

16

)

Câu 10: Đáp án B .Gọi I là trung điểm của AB suy ra
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là

( x − 2)

2

I ( 2;0;3) và AB = 2 3 ⇒ R = 3

+ y 2 + ( z − 3) = 3
2

6


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
Câu 11: Đáp án D. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua

Mặt khác (P) đi qua điểm

M ( 9;1;1) ⇒

Thể tích khối tứ diện OABC là

A ( a;0;0 ) , B ( 0;a;0 ) , C ( 0;0;c ) là

x y z
+ + =1
a b c

9 1 1
9 1 1
+ + = 1 ≥ 3. 3 . . ⇔ abc ≥ 243
a b c
a b c

1
abc 81
VOABC = .OA.OB.OC =
≥ . Dấu bằng xảy ra khi a = 9b = 9c
6

6
2

r
a = ( 1; m; 2 )
rr
rr r
⇒ a; b  = ( m − 4; 2m + 1; 2 − m − m 2 ) ⇒ a; b  .c = 2 − 5
Câu 12: Đáp án A. Ta có:  r
 b = ( m + 1; 2;1)
rr r
rrr
2
Để ba vecto a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi a; b  .c = 0 ⇔ 2 − 5m = 0 ⇔ m =
 
5
Câu 13: Đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm của

( Cm )

và

( d)

là

x 4 − mx 2 + m − 1 = 0 ⇔ x 4 − 1 = m ( x 2 − 1)

x 2 −1 = 0
 x = ±1

( x − 1) ( x + 1) = m ( x − 1) ⇔  x 2 = m − 1 ⇔  x 2 = m − 1 ( *)


2

Để

2

( Cm ) cắt ( d )

2

tại bốn điểm phân biệt

m > 1
⇒ (*) có hai nghiệm phân biệt khác ±1 ⇔ 
m ≠ 2

Câu 14: Đáp án B

f ( x ) = cos 3x.cos x =

1
1 1
sin 4x sin 2x
+
+C
( cos 4x + cos 2x ) ⇒ ∫ f ( x ) dx = .∫ ( cos 4x + cos 2x ) dx =
2

2 2
8
4

Câu 15: Đáp án B .Xét hàm số

y = ax 3 + bx 2 + cx + d với x ∈ ¡ , ta có y ' = 3a.x 2 + 2b.x + c

Hàm số đã cho nghịch biến trên

a < 0
¡ ⇔ y ' ≤ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ 
nên hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 3x − 2 là
2
∆
'
=
b
−
3ac
≤
0
 y '

hàm số đồng biến trên

¡

Câu 16: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:Hàm số đồng biến trên tập xác định với hệ số a > 0.Đồ thị hàm số đi qua
điểm

M ( 1; 2 ) Đồ thị hàm số nằm phái trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.. Vậy hàm số cần tìm là y = 2 x

Câu 17: Đáp án C. Điều kiện: x > 0. Ta có
Khi đó phương trình

1
log 3 x = 2.log 3 x và log 9 x = .log 3 x
2

log 3 x.log 3 x.log 9 x = 8 ⇔ ( log 3 x ) = 8 ⇔ log 3 x = 2 ⇔ x = 9

Câu 18: Đáp án B. Đặt

3

x
x+2
x
x
2
t = 2 x > 0 , khi đó 4 − 2 + m = 0 ⇔ ( 2 ) − 4.2 + m = 0 ⇔ t − 4t + m = 0
2

Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
Câu 19: Đáp án B. Ta có

⇔ ( *) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ 0 < m < 4

y = x 2 + mx ⇒ y ' =

Để hàm số đồng biến trên khoảng

( *)

2x + m
2 x 2 + mx

với mọi x thuộc tập xác định

 2x + m ≥ 0
m ≥ −2x
; ∀x > 1 ⇔ 
; ∀x > 1 ⇔ m ≥ −1
 x ( x + m ) > 0
m ≥ − x

( 1; +∞ ) ⇔ 

Câu 20: Đáp án D. Gọi S là diện tích rừng nước ta hiện nay. Sau năm thứ nhất, diện tích rừng còn lại là

x 

S − S.x% = S 1 −
÷ Sau năm thứ hai, diện tích rừng còn lại là
 100 

2

x  

x  x
x 


S 1 −
= S 1 −
÷− S  1 −
÷.
÷
 100   100  100
 100 

7


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
n

Sau năm thứ n, diện tích rừng còn lại là

x 

S 1 −
÷ nên sau 4 năm diện tích rừng sẽ là
 100 

4

x 


1 −
÷ phần diện tích nước ta
 100 

hiện nay.
Câu 21: Đáp án D. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC.
Khi đó

OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ IA = IB = IC = ID mà ∆ SAC vuông tại A ⇒ IA = IS = IC

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra
Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng

IA = a 2 ⇒ SC = 2a 2

·
= 450
( ABCD ) ⇒ (·SC; ( ABCD ) ) = (·SC; AC ) = SAC

3
∆ SAC vuông cân ⇒ SA = AC = 2a ⇒ VS.ABCD = 1 .SA.SABCD = 1 .2a.a.a 3 = 2a 3
3
3
3
uuur
uuur
Câu 22: Đáp án C. Ta xét ( P ) : x + y + 2z + 1 = 0 ⇒ n ( P ) = ( 1;1; 2 ) , ( Q ) : x + y − z + 2 = 0 ⇒ n ( Q ) = ( 1;1; −1)

Suy ra

uuur uuur
 n ( P ) .n ( Q ) = 0  P ⊥ Q
( ) ( )
 uuur uuur
uuur


Và ( R ) : x − y + 5 = 0 ⇒ n ( R ) = ( 1; −1;0 ) suy ra  n ( P ) .n ( R ) = 0 ⇒ ( P ) ⊥ ( R )
 uuur uuur

 n ( Q ) .n ( R ) = 0 ( Q ) ⊥ ( R )
Câu 23: Đáp án D. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hìn trụ ABCD là hình chữ nhật, có độ dài
Gọi O là tâm đường tròn đáy chứa cạnh AB
Gọi I là trung điểm của AB ⇒ AI =
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

AD = h = 7 cm

⇒ d ( O; ( P ) ) = d ( O; ( AB ) ) = 3cm

OA 2 − OI 2 = 52 − 32 = 4 ⇔ AC = 8
SABCD = AB.AD = 8.7 = 56 cm 2

Câu 24: Đáp án C. Xét hai trường hợp

x + 2 ≥ 0
 x + 2 < 0 để phá dấu trị tuyệt đối nên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -2


Câu 25: Đáp án A. Phương trình mặt phẳng (P) là

x y z
+ + = 1 ⇔ x + 4y + 2z − 8 = 0
8 2 4

Câu 26: Đáp án B. Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau:

1
> 0; ∀x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
x.ln 2

•

y = x + log 2 x ⇒ y ' = 1 +

•

y = log 2

•

y = x 2 + log 2 x ⇒ y ' = 2x +

1
1
⇒ y' = −
; ∀x > 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
x
x.ln 2
1

> 0; ∀x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
x.ln 2

 2x − 1 > 0
2x − 1 > 0
1 3
log
2x
−
1
>
−
1
⇔
⇔
⇔ x ∈ ; ÷
Câu 27: Đáp án C. Bất phương trình
)
−
1


1 (
−1
2 2
2x − 1 < 2
2
 2x − 1 < ( 2 )
uuur
( Q ) : 2x − y + 3z = 0 ⇒ n ( Q ) = ( 2; −1;3 )

uuur uuur uuur

⇒ n ( P ) =  n ( Q ) ; n ( R )  = ( −7;1;5 )
Câu 28: Đáp án B. Ta có: 
uuur
( R ) : x + 2y + z = 0 ⇒ n ( R ) = ( 1; 2;1)
Và mặt phẳng (P) đi qua

O ( 0;0;0 ) nên phương trình mặt phẳng (P) là 7x − y − 5z = 0

Câu 29: Đáp án B. Gọi góc

·
AOBα
=rad

Nên độ dài dây cung còn lại là

suy ra độ dài dây cung AB là

Lα.R
AB =

L c = 2πR − αR = R ( 2π − α ) là chu vi của đường tròn đáy của hình nón.
8


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
Bán kính đường tròn đáy hình nón là

R0 =

R ( 2π − α )
α 
1

= R 1 − ÷⇒ Vπ.R
= .h
2π
3
 2π 

2

1
α 

π.R
= . 1 2  − .h ÷
3
 2π 

2
0

 R ( 2π − α ) 
 2π − α 
Mặt khác h = OA − R = R − 
 = R 1− 
÷

2π
 2π 


2

2

1
Khi đó Vπ.R
= .h
3
Ta có

f '( t ) =

2
0

2
0

1− t2

2
 2π − α  . Với t = 2π − α = R 0 , ta xét
f ( t ) = t 2. 1 − t 2
−
÷
2π

R
2π



2

1
π.R
= .
3

2t − 3t 3

2

2

3

 2π − α 
1÷

 2π 

; f '( t ) = 0 ⇔ t =

Diện tích xung quanh của hình nón là

 6

6
⇒ f 
÷
÷ đạt giá trị nhỏ nhất
3
 3 

S2 = Sπr
l πrR
xq =
0 = R

0

Diện tích miếng tôn ban đầu là

Câu 30: Đáp án D. Khẳng định trên đều 1, 2 đều sai. Vì ta có thể xét hàm số

SπR
1 =

2

suy ra

S1 R 0
6
=
=
S2 R

3

y = x 4 − 2x 2 − 1 trên đoạn [ −2; 2]

3 sai vì nó chỉ đúng trong 1 số trường hợp như hàm trùng phương hàm bậc 3.

Câu 31: Đáp án C. Bán kính của đường tròn là
Khoảng cách từ tâm

C = 2πr = 8π ⇒ r = 4

I ( 2; −1;3) đến mặt phẳng (P) là d ( I; ( P ) ) =

Suy ra bán kính mặt cầu (S) là

( x − 2)

2

2

2

=3

+ ( y + 1) + ( z − 3 ) = 25
2

2

y = log 3 ( 2x + 1) có y ' =

2
1
> 0; ∀x > − ⇒ hàm số đồng biến trên
2
( 2x + 1) .ln 3

Câu 33: Đáp án A. Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hìn trụ suy ra

r=

 1

 − ; +∞ ÷
 2


S1 = 6a 2

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A’B’C’D’, khi đó

Vậy tỉ số

22 + ( −1) + ( −2 )

R = r 2 + d 2 ( I; ( P ) ) = 33 + 42 = 5

Phương trình mặt cầu cầm tìm là
Câu 32: Đáp án C. Hàm số

2.2 + 1 − 2.3 + 10

h tr = OO ' = a

a
2
. Suy ra S2 = Sxq = 2πrh = πa
2

S1
6
S
6
= 6a 2 :πa 2 = ⇒ 1 =
Sπ
S
π
2
2

Câu 34: Đáp án B. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là

chiều cao của bể nên ta có

Diện tích của bể là

V = S.h = 2x 2 .h =

x ( m ) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x ( m ) .Gọi h là

500
250
250
⇒ x 2 .h =
⇔h= 2
3
3
3x

S = 2.h.x + 2.2h.x + 2x 2 = 2x 2 + 6.hx = 2x 2 + 6.

250
500
.x = 2x 2 +
2
3x
x

9


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có

Dấu “=” xảy ra khi

2x 2 =

2x 2 +

500
250 250
250 250
= 2x 2 +
+
≥ 3 3 2x 2 .
.
= 150
x
x
x
x
x

250
1
⇔ x = 3 125 ⇒ chi phí thấp nhất thuê nhân công là 150. = 75 triệu đồng
x
2

Câu 35: Đáp án D. Xét hàm số

y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 , ta có y ' = 3x 2 − 6x − m ⇒ y '' = 6x − 6

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3
Ta có:

3x 2 − 6x − m ) ( 6x − 6 )
(
y '.y ''
2m + 6
6−m
3
2
y=
= x − 3x − mx + 2 −
=−
x+
18
18
3
3

⇒ ( AB ) : y = −

2m + 6
6−m
x+
là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
3
3

 2m + 6
 − 3 = −4
2m + 6 = 12
⇔
⇔m≠∅

Mặt khác (AB) song song với (d) suy ra 
6 − m ≠ 3
6 − m ≠ 1
 3
Câu 36: Đáp án D. Diện tích xung quanh của hình nón là
Độ dài đường sinh

Sπrl
xq = πr = h

2
r 2 + 60π
=

l = r 2 + h 2 = 10 cm . Thể tích của khối cầu (S) là Vπ=

4
3

3

πl
=

r ⇒r
4
3

3

=

2
64
+ 60= r ⇒6 =

4000π
cm
3

3

ln ( 2x )

Câu 37: Đáp án A. Ta có

e
f ( x ) = F ' ( x ) = e ln ( 2x )  ' = ln ( 2x )  '.e ln ( 2x ) =
x

Câu 38: Đáp án A

( 100 − 10.2 ) : 2 = 40 cm

Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên trong đường ống là
2

Thể tích của đường ống thoát nước là

1

250π
=
m(
 .1000
÷
2

Vπr
= h 2 π.=

3

)

2

Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) là

Vπr
1 =l

2

π.=

2
160π
= m(
 .1000
÷

5

3

)

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống là 3456 bao
Câu 39: Đáp án D .Ta có

AA ' ⊥ ( ABC ) ⇒ AA ' ⊥ BC mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AA ' B' B )

( A 'BC ) ∩ ( AA 'B' B ) = A ' B

·
·
· ' BA = 30 0
Mặt khác ( ABC ) ∩ ( AA ' B' B ) = AB ⇒ ( A ' BC ) ; ( ABC ) = ( A ' B; AB ) = A

 BC = ( A ' BC ) ∩ ( ABC )
Xét

· ' BA =
∆ A ' AB vuông tại A, có tan A

Thể tích khối lăng trụ là

AA '
a
⇒ AA ' = tan 300.AB =
AB

3

VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ ABC =

Câu 40: Đáp án D. Gọi H là trung điểm của AD nên
Ta có HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng
Xét

a 1
a3 6
. .a.a 2 =
6
3 2

1
1
SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABM = .SH.V∆ ABM = .SH.AB.BC
3
6

·
= 600
( ABCD ) ⇒ (·SB; ( ABCD ) ) = (·SB; HB ) = SBH

SH
a 5 a 15
·
∆ SHB vuông tại H, có tan SBH
=
⇒ SH = tan 600.BH = 3.

=
BH
2
2
10


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
Vậy thể tích của khối chóp S.ABM là
Câu 41: Đáp án C.Xét hàm số

1 a 15 2 a 3 15
VS.ABM = .
.a =
6 2
12

y = −∞, lim y = +∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất
y = − x 3 + x , ta thấy rằng lim
x →+∞
x →−∞

Câu 42: Đáp án C. Gọi M là trung điểm của CD suy ra
Kẻ

HM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHM )

HK ⊥ SM với K ∈ SM ⇒ CD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) = HK

Ta có HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng

Khi đó

·
= 450
( ABCD ) ⇒ (·CD; ( ABCD ) ) = (·SC; HC ) = SCH

∆ SCH vuông cân tại H mà HC = a 2 ⇒ SH = a 2

a 6
3
SH + HM
uuur
uuur
Câu 43: Đáp án D. Ta có A ( 1;1; 2 ) ; B ( 3; −1;1) ⇒ AB = ( 2; −2; −1) và n ( P ) = ( 1; −2;1) nên
Xét

SH.HM

∆ SHM vuông tại H có đường cao HK suy ra HK =

2

2

=

uuur uuur uuur
uuur
n ( Q ) =  AB; n ( P )  = ( 4;3; 2 ) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A ( 1;1; 2 ) và có n ( Q ) là 4x + 3y + 2z − 11 = 0
Câu 44: Đáp án C.Đặt t = − x ⇔ dx = −dt và

0

0

1

1

1

0

 x = −1 ⇒ t = 1
nên

x = 0 ⇒ t = 0

I = − ∫ f ( − t ) dt = ∫  −f ( − t )  dt = − ∫ f ( t ) dt = −2
Câu 45: Đáp án A. Đặt
2

Khi đó

I=

2
∫ u du =
1

 x = 0 → u = 1
u = x 2 + 1 ⇔ u 2 = x 2 + 1 ⇔ u du = x dx và 
 x = 1 → u = 2

u3
3

2

⇒I=

1

Câu 46: Đáp án A. Xét hàm số

hàm số

2 2 −1
3

F ( x ) = ( mx + n ) e x , ta có F ' ( x ) = ( mx + m + n ) e x mà F ( x ) là một nguyên hàm của

m = 2
m = 2
f ( x ) = ( 2x + 1) e x ⇒ 
⇔
⇔ I = ( 2x − 1) e x 10 = e + 1 = a + be ⇒ a = b = 1
m + n = 1 n = −1

 u = 2x + 1 du = 2dx

⇒
⇒ I = ( 2x + 1) e x
Cách 2: Đặt 
x
x
dv = e dx  v = e
Câu 47: Đáp án D. Đặt

Khi đó

1
0

1

− ∫ 2e x dx = 3e − 1 − 2e x
0

1
0

= e +1 ⇒ a = b = 1

dx = 2t dt
x = 0 → t = 1
t = x +1 ⇔ t2 = x +1 ⇔ 
và đổi cận 
2
x = 3 → t = 2
x = t − 1

2
2
2
 t2 −1 
I = ∫ 2t. 
dt
=
2t.
t
−
1
dt
=
2t 2 − 2t ) dt ⇒ f ( t ) = 2t 2 − 2t
(
)
(
÷
∫
∫
 t +1 
1
1
1

Câu 48: Đáp án A. Hàm số
đó xét với

y = a x là hàm số đồng biến trên ¡ khi a > 1 và là hàm số nghịch biến trên ¡ khi 0 < a < 1. Khi

x1 > x 2 thì a x1 > a x 2 khi a > 1 và a x1 < a x2 khi 0 < a < 1

Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng

(

)

3 −1

2017

<

(

)

3 −1

2016

vì

0 < a = 3 − 1 < 1

 x1 = 2017 > x 2 = 2016

Đáp án

11


Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch
1-C
2-C
11-D
12-A
21-D
22-C
31-C
32-C
41-C
42-C

3-B
13-B
23-D
33-A
43-D

4-A
14-B
24-C
34-B
44-C

5-A
15-B

25-A
35-D
45-A

6-A
16-A
26-B
36-D
46-A

7-B
17-C
27-C
37-A
47-D

8-C
18-B
28-B
38-A
48-A

9-A
19-B
29-B
39Đ
49-B

10-B
20-D

30-D
40-D
50-A

12