đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 9517

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 95
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ngày 28 tháng 4 năm 2017
Câu 1: : Tính giá trị của biểu thức
A.

P =1

B.

P = ln ( tan10 ) + ln ( tan 20 ) + ln ( tan 30 ) + ... + ln ( tan 890 )

P=

1
2

C. P = 0

D.

P=2

D.

y = x2 +1

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?
A.

y = x2 +1

B.

y = −2x + 1

C.

y = 2x + 1

1

3

x
x
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  π  <  π 
 ÷  ÷
3
3

A.

−2 

S =  −∞; ÷
5 


B.

+5

là

−2 

S =  −∞; ÷∪ ( 0; +∞ )
5 


C.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SD =

S = ( 0; +∞ )

D.

 −2

S =  ; +∞ ÷
 5


a 17
, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt

2

(ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a .
A.

3a
2

B.

a 3
7

C.

Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình: log 3 ( x − 9 )
A. x = 18

B. x = 36

a 21
2

D.

3a
5

= 3.
C. x = 27

D. x = 9

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng

∆:

x −1 y + 2 z +1
=
=
song song với mặt phẳng (P): x + y − z + m = 0.
2
−1
1

A.

m ≠ 0.

B.

m = 0.

C.

m∈R .

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số
mãn:

(x

2
1

1
1
y = x 3 − x 2 + ax + 1 đạt cực trị tại x1 , x 2 thỏa
3
2

+ x 2 + 2a ) ( x 22 + x1 + 2a ) = 9

A. a = 2

B. a = −4

C. a = −3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = 4x
A.

D. Không có giá trị nào của m.

m = −9

B.

m=2

3

D. a = −1

+ mx 2 − 12x đạt cực tiểu tại điểm x = −2.

C. Không tồn tại m

D.

m=9

Câu 9: : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

log 3 ( 1 − x 2 ) + log 1 ( x + m − 4 ) = 0
3

A.

−1
<04

B.

5≤m≤

21
4

C.

5
21
4

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

D.

−1
≤m≤2
4

1


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
trong khoảng thời gian từ thời điểm
A.

S = 2.560m

B.

6.

Câu 12: Cho

B.

t = 0 ( s ) đến thời điểm vật dừng lại.

S = 1280m

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có
A. a 3

v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tìm quãng đường S mà vật di chuyển

C.

S = 2480m

D.

S = 3840m

SA = a,SB = a 2,SC = a 3 . Tính tích lớn nhất của khối chóp là

a3 6
.
2

C.

2

4

4

−2

−2

2

a3 6
.
3

D.

a3 6
.
6

∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( t ) dt = −4 .Tính ∫ f ( y ) dy

A. I = −5

B. I = −3

Câu 13: Cho hàm số

C. I = 3

D. I = 5

f ( x ) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong

hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số

f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; 2 )

B. Hàm số

C. Hàm số

f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1)

D. Hàm số

f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa
đường thẳng d :
A.

x −1 y z +1
= =
vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 2x + y − z = 0 có phương trình là:
2
1
3

x − 2y − 1 = 0

B.

x − 2y + z = 0

C.

x + 2y − 1 = 0

Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

(
C. m ∈ ( −2

phân biệt là:

A.

) (
2) .

m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞
2; 2

D.

x + 2y + z = 0

y = ( x + 1) ( 2x 2 − mx + 1) cắt trục hoành tại ba điểm

)

(
) (
D. m ∈ ( −∞; −2 2  ∪  2
 

B.

)

m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ { −3}

)

2; +∞ \ { −3} .

Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1. Hàm số

y = log a x có tập xác định là D = ( 0; +∞ )

2. Hàm số

y = log a x là hàm đơn điệu trên khoảng ( 0; +∞ )

3. Đồ thị hàm số

y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

4 . Đồ thị hàm số

y = log a x nhận Ox là một tiệm cận.

A. 3

B. 4

Câu 17: : Hỏi phương trình
A. 2
Câu 18: Cho
A.

C. 2

D. 1

3.2 x + 4.3x + 5.4x = 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
B. 4

C. 1

D. 3

a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a c
a c = bd ⇔ ln  ÷ =

b d

Câu 19: Cho hàm số

B.

a c = bd ⇔

ln a d
= .
ln b c

C.

a c = bd ⇔

ln a c
a d
= . D. a c = b d ⇔ ln  ÷ =
ln b d
b c

y = x 2 − 1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

( −∞; +∞ ) .
2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

( 1; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 20: Cho
A.

( −∞;0 ) .

f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

b

b

a

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy

B.

b

b

b

a

a

a

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

a

C.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

∫ f ( x ) dx = 0

a

b

b

b

a

a

a

∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx

D.

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A.

96π ( cm 2 )

B.

92π ( cm 2 ) .

Câu 22: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số
A.

F( x) =

24x +1
ln 2

B.

40π ( cm 2 ) .

C.

D.

90π ( cm 2 ) .

D.

F ( x ) = 24x +1.ln 2

f ( x ) = 4x.22x +3

F ( x ) = 24x +3.ln 2

F( x) =

C.

24x +3
ln 2

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của
hai khối chóp
A.

S.A ' B'C ' D ' và S.ABCD là:

1
16

B.

Câu 24: Cho hàm số

1
2

1
4

C.

D.

1
8

y = f ( x ) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình

f ( x ) + m = 0 có nhiều

nghiệm thực nhất
A.

 m ≤ −1
 m ≥ 15


m > 1

 m ≤ −15

B. 

C.

 m < −1
 m > 15


D.

 m ≥ −1
 m ≤ −15


Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm
của hàm số f
A.

F1 ( x ) =

( x ) = sin 2x.

1
cos2x
2

B.

F4 ( x ) = sin 2 x + 2

Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số
A.

M=0

B.

M=

y ' = 36x + 2.2

F2 ( x ) =

1
sin 2 x − cos2 x )
(
2

D.

F3 ( x ) = −cos2 x

f ( x ) = sin 2x − 2sin x là:

3 3
2

C.

M=3

−3 3
2

D.

M=

D.

y ' = 36x +1.ln 3

y = 36x +1

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số
A.

C.

B. y ' = ( 6x + 1) .3

6x

6x + 2

C. y ' = 3

Câu 28: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường

.2 ln 3

y = x 2 ; y = 0; x = 2 . Tính thể tích V ủa khối tròn xoay thu

được khi quay (H ) quanh trục Ox.
A.

V=

8
3

B.

V=

32
5

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f

C.

V=

8π
3

D.

V=

32π
5

1

( x ) = ( 4x − 3) 2

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

3


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A.

D=R

B.

Câu 30: : Cho hàm

y=

3
D = R \ ÷
4

C.

3

D =  ; +∞ ÷
4


D.

3

D =  ; +∞ ÷
4


4x − 1
số có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây sai.
2x + 3

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị (C) không có tiệm cận

a,SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 . Thể

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
tích của khối chóp S/ABCD bằng:
A.

a3 6
6

B.

C.

a3 6

a3 6
3

D.

a3 6
2

Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ
đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước.
Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước ( kết quả gần đúng nhất ).
A. 3,14 giờ.

B. 4,64 giờ.

C. 4,14 giờ.

D. 3,64 giờ.

C. 10

D. 12

Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ?
A. 6

B. 8

Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp
theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm
A. 65,09%

B. 47,64%

C. 82,55%

D. 83,3%

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào ? A.

y = x 4 + 2x + 1

B.

y = −x 4 + 1

y = x4 +1

C.

D.

y = − x 4 + 2x + 1

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón
bằng
A.

B.

24aπ2

20πa 2

C.

40πa 2

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm

D. 12πa 2

M ( 2;0; −1) và có

r
a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

véctơ chỉ phương
A.

B.

C.

D.

Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy
phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng

3
chiều cao của nó. Gọi V 1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và
4

chiếc chén, khi đó
A.

9V1 = 8V2

B.

3V1 = 2V2

C. 16V1

= 9V2

D.

27V1 = 8V2

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

với đường thẳng
A.

x + 2y − 5 = 0

d:

A ( 1; 2;0 ) và vuông góc

x −1 y z +1
= =
2
1
−1
B.

2x + y − z + 4 = 0

C.

−2x − y + z − 4 = 0

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

D.

−2x − y + z + 4 = 0
4


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng

A.

a 6
3

a 3
3

B.

C.

a 6
2

D.

a 2
3

3x 2 + 2

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ( gồm tiệm cận đứng và tiệm cận
2x + 1 − x

Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y =
ngang) ?

8πa 2
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
3

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 42: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

( P) : x + y + z = 0

A.

( −1;0;1)

B.

( −2;0; 2 )

C.

( −1;1;0 )

A ( 0;1; 2 ) trên mặt phẳng
D.

( −2; 2;0 )

x
x
4
2
∫ e ( 2x + e ) dx = a.e + b.e + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c
2

Câu 43: Biết

0

A. S = 2

B. S = −4

C. S = −2

D. S = 4

Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm

A ( 1;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) ) song song với trục

Ox có phương trình là:
A.

x+y−z =0

B.

2y − z + 1 = 0

C.

y − 2z + 2 = 0

( d) : x −1 =

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
phẳng ( P )
A.

D.

x + 2z − 3 = 0

y−2 z−4
=
và song song với mặt
2
3

: x + 4y + 9z − 9 = 0 . Giao điểm I của (d ) và (P) là:

I ( 2; 4; −1)

B.

I ( 1; 2;0 )

C.

I ( 1;0;0 )

D.

Câu 46: : Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm

I ( 0;0;1)

A ( 1;3; −2 ) và song song với mặt phẳng

( P ) : 2x − y + 3z + 4 = 0
A.

2x − y + 3z + 7 = 0

B.

2x + y − 3z + 7 = 0

Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

C.

2x + y + 3z + 7 = 0

D.

2x − y + 3z − 7 = 0

A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ;C ( −3;6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn

BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
A.

B.

2 7

Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn:

theo a, b, c

A.

x=

C.

29

D.

2 3

30

1
log x = log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x
2

3ac3
b2

B.

x=

3a
2 3
bc

C.

x=

3a.c3
b2

D.

x=

3ac
b2

Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20 m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều.
Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ

nhất.

A.

40
m
9+4 3

B.

180
m
9+4 3

C.

120
m
9+4 3

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

D.

60
m
9+4 3

5


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng:
A.

f ( c) > f ( a ) > f ( b)

B.

f ( c) > f ( b) > f ( a )

C.

f ( a ) > f ( b) > f ( c)

D.

f ( b) > f ( a ) > f ( c)

HẾT

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

6


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 95
Câu 1: Đáp án C.Ta có
Mặt khác

P = ln ( tan10.tan 20.tan 30...tan 89 0 ) .

tan x = cot ( 900 − x ) ⇒ tan x.tan ( 900 − x ) = 1

(

)

Câu 2: Đáp án C. Ta có

y '( 2x +1) = 2 > 0, ∀x ∈ R ⇒ Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.

⇒ P = ln ( tan10.tan 890 ) ( tan 20.tan 880 ) ...tan 450 ⇒ P = ln1 = 0

Câu 3: Đáp án B. Ta có

1
x

3
+5
x

π
π
 ÷ < ÷
3
3

x ≠ 0
x > 0
x ≠ 0
x ≠ 0



 x > 0
⇔ 1 3
⇔  2 + 5x
⇔ 
⇒
x < − 2
<
+
5
>
0
2
 x x

 x
 x < −
5

 
5

Câu 4: Đáp án A.Từ H kẻ HI vuông góc với BD
Ta có

SH = SD 2 − HD 2 = a 3 và HI =

Suy ra

SH.IH

HK =

SH 2 + IH 2

=

Câu

6:

HK ⊥ SI suy ra HK ⊥ ( SBD )

AC a 2
=

4
4

a 2 6 5a 2 a 3
:
=
4
4
5

Do đó chiều co của khối chóp H.SBD là

Câu 5: Đáp án B. Ta có

( I ∈ BD ) và

a 3
.
5

x − 9 > 0
log 3 ( x − 9 ) = 3 ⇔ 
⇔ x = 27
 x − 9 = 27
Đáp

án

A.

Ta

có

uuur uuur
n ( P ) .n ( ∆ ) = 0
2.1 − 1 − 1 = 0
∆ P( P ) ⇔ 
⇔
⇔m≠0
1 − 2 + 1 + m ≠ 0
M ( 1; −2; −1) ∉ ( P ) ( M ∈ ∆ )
Câu 7: Đáp án B. Hàm số đã cho có 2 cực trị

⇔ y ' = 0 ⇔ x 2 − x + a = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

1
⇔ ∆ y ' = 1 − 4a > 0 ⇔ a < . Khi đó hàm số có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn
4
Ta có : x1, x2 là nghiệm của PT :
Khi đó

(x

2
1

 x1 + x 2 = 1

 x1.x 2 = a

2
2
x 2 − x + a = 0 nên x1 = x1 − a; x 2 = x 2 − a

 a = −4
2
+ x 2 + 2a ) ( x 2 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x 2 + a ) ( x1 + x 2 + a ) = ( a + 1) = 9 ⇔ 
⇒a =2
a = 2 ( loaïi )

(

Cách 2 :Ta có x1 + x 2 + 2a
2

)(x

2
2

+ x1 + 2a ) = ( x1 + x 2 + a ) ( x1 + x 2 + a ) = ( a + 1) = 9
2

⇔ ( x1x 2 ) + ( x13 + x 32 ) + 2a ( x12 + x 22 ) + 2a ( x1 + x 2 ) + x1x 2 + 4a 2 = 9
2

2
2
2

⇔ ( x1x 2 ) + ( x1 + x 2 ) ( x1 + x 2 ) − 3x1x 2  + 2a ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2  + 2a ( x1 + x 2 ) + x1x 2 + 4a 2 = 9





 a = −4
⇔ a 2 + ( 1 − 3a ) + 2a ( 1 − 2a ) + 2a + a + 4a 2 = 9 ⇔ a 2 + 2a − 8 = 0 ⇔ 
⇒ a = −4
a = 2
184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

7


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 8: Đáp án C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
2
 y ' −2 = 0
m = 9
 ( )
12. ( −2 ) + 2m ( −2 ) − 12 = 0
x = −2 ⇔  ''
⇔
⇔
⇒ Không tồn tại m.
m
>
24
y

>
0
24.
−
2
+
2m
>
0

(
)
 ( −2)


1 − x 2 > 0
 −1 < x < 1
⇔
Câu 9: Đáp án C. Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi 
m > 5
x + m − 4 > 0
Khi đó, phương trình

1− x2
⇔ log 3
= 0 ⇔ 1 − x 2 = x + m − 4 ⇔ x 2 + x + m − 5 = 0 ( *)
x+m−4

(*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ > 0 ⇔ 1 − 4 ( m − 5) > 0 ⇔ m − 5 <

Câu 10: Đáp án B. Khi vật dừng lại thì
Quãng đường vật đi được là
Câu 11: Đáp án D. Ta có:

1
21
21
⇔ m< ⇒5< m<
4
4
4

v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) = 0 ⇔ t = 16

S = ∫0 ( 160 − 10t ) dt = ( 160t − 5t 2 )
16

16
0

= 1280.

1
1
1
·
SSAB = SH.SABC = SA.SB.SC.sin ASB.sin
ϕ ≤ SA.SB.SC

2
6
6

Khối chóp có thể tích lón nhất khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.
Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 12: Đáp án A.Ta cos

1
1
a3 6
VS.ABC = .SA.S∆.SBC = .SA.SB.SC =
3
6
6

4

2

4

−2

4

−2

4

−2

−2

−2

2

−2

2

2

∫ f ( t ) dt − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy + ∫ f ( y ) dy = ∫ f ( y ) dy = −5

Câu 13: Đáp án B. Dựa vào đáp án ta thấy :

x ∈ ( 1; 2 ) ⇒ f ' ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) nghịch biến. A sai

x ∈ ( 0; 2 ) ⇒ f ' ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) nghịch biến. B đúng

f ' ( x ) > 0, x ∈ ( −2;0 )
f ' ( x ) > 0, x ∈ ( −1;0 )
x ∈ ( −2;1) ⇒ 
x ∈ ( −1;1) ⇒ 
. C sai
. D sai
f ' ( x ) < 0, x ∈ ( 0;1)

f ' ( x ) < 0, x ∈ ( 0;1)
uuur
uuur uuur uur
Câu 14: Đáp án A. Gọi n ( P ) là vecto pháp tuyến của ( P ) ⇒ n ( P ) =  n ( Q ) .u d  = ( −4;8;0 )


Vậy phương trình mặt phẳng

( P ) : x − 2y − 1 = 0

Câu 15: Đáp án . Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm đồ
thị hàm số và trục hoành có 3 điểm phân biệt

⇔ ( x + 1) ( 2x 2 − mx + 1) = 0 có 3 điểm phân biệt

 x = −1
x + 1 = 0

m2 − 8 > 0
⇔ 2
⇔   ∆ > 0
⇔
⇔ m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ { −3}
m
≠
−
3

2
 2x − mx + 1 = 0


 2. ( −1) − m ( −1) + 1 ≠ 0
 

(

Câu 16: Đáp án A. Xét hàm số
+) Hàm số đồng biến trên
+) Đồ thị qua điểm
+) Đồ thị hàm số

log a x có tập xác định D = ( 0; +∞ ) . Ta có y ' =

) (

)

1
; ∀x.0
x.ln a

D = ( 0; +∞ ) khi a > 1 và nghịch biến trên ( 0; +∞ ) khi 0 < a ≠ 1 .

M ( 1;0 ) , nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Do đó các mệnh

đề 1, 2, 3 đúng.

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

8


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
x

x

x

2
3
4
Câu 17: Đáp án C.Phương trình 3.2 + 4.3 + 5.4 = 6.5 ⇔ 3.  ÷ + 4.  ÷ + 5  ÷ − 6 = 0
5
5
5
x

x

x

x

x

x

x

x
2
3
4
Xét hàm số f ( x ) = 3.  ÷ + 4.  ÷ + 5  ÷ − 6 với x ∈ R , ta có f ' ( x ) < 0∀x ∈ R vì hàm số g ( x ) = a với
5
5
5

0 < a < 1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định nên phương trình f ( x ) = 0 có nhiề nhất một nghiệm. Mặt khác

f ( 1) .f ( 2 ) < 0 nê phương trình có nghiêm jduy nhất x 0 ∈ ( 1; 2 ) .
Câu 18: Đáp án B. Ta có

a c = bd ⇔ ln a c = ln bd ⇔ s ln a = d ln b ⇔

Câu 19: Đáp án C. Hàm số có tập xác định
Khi đó

y' =

(

)

'

x 2 −1 =

ln a d
=
ln b c

D = ( −∞; −1) ∪ [ 1; +∞ ) .

 y ' > 0, x > 1
⇒
x − 1  y ' < 0, x < −1
x
2

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

[ 1; +∞ )

và nghịch biến trên khoảng

( −∞; −1) .

Câu 20: Đáp án D. Dựa vào đáp án ta có. Dễ thấy B và C là tính chất của tính phân, Suy ra B và C đúng.
Tích phân không phụ thuộc vào biến số, suy ra A đúng.


.  g x dx 
∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx ≠  ∫ f ( x ) dx ÷
∫ ( ) ÷ , suy ra D sai





b

b

b

a

a

a

Câu 21: Đáp án D .Diện tích toàn phần của hình trụ là
Câu 22: Đáp án A. Ta có

Câu 23: Đáp án D. Ta cos

Khi đó

F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 4 .2
x

2x + 3

) dx = ∫ ( 4.2

2x

.2

) = ∫2

4x +1

24x +1
d ( 4x + 1) =
+C
ln 2

V
1
1
1
1
VS.ABCD + VS.ABCD ⇒ VS.A 'B'C 'D' = VS.ABCD ⇒ S.A 'B'C'D ' = .
16
16
8
VS.ABCD
8

Câu 24: Đáp án C. Xét phương trình

f ( x ) + m = 0 ⇔ f ( x ) = −m ( *) . Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao

y = f ( x ) và đường thẳng y = −m

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có nhiều nghiệm nhất ⇔

Câu 25: Đáp án C. Ta có
Chú ý :

2x +1

VS.A 'B'C ' SA ' SB' SC ' 1
1
1
=
= ⇒ VS.A 'B'C' = VS.ABCD và VS.A 'C 'D ' = VS.ABCD
VS.ABC
SA SB SC 8
16
16

VS.A 'B'C' + VS.A 'C'D' =

điểm của đồ thị hàm số

Stp = 2πrh + 2πr ( r + h ) = 90πcm 2

 −m > 1
 m < −1
 −m < −15 ⇔  m > 15



1
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin 2xdx = − cos2x + C

2

cos2x = cos 2 x − sin 2 x = 2 cos 2 x − 1 = 1 − 2sin 2 x nên B, C, D đúng.

 x = k2π
 cos = 1

⇔
Câu 26: Đáp án B. Ta có f ' ( x ) = 2 cos 2x − 2cox = 0 ⇔
( k ∈ Z)
 x = ± 2π + k2π
 cos = − 1
3

2

f ( k2π ) = 0

 2π
 3 3
⇒   2π
3 3 ⇒ Max f ( x ) = f  − 3 + k2π ÷ = 2 .



+ k2π ÷ = −
f 
2

  3

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

9


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
6x +1
Câu 27: Đáp án C. Ta có y ' = ( 3
) = 36x +1.ln 3.( 6x + 1) '.2 ln 3
2

x5
32π
Câu 28: Đáp án D. Thể tích cần tính là V = π ∫ x dx = π.
=
5 0
5
0
2

4

Câu 29: Đáp án D. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

4x − 3 > 0 ⇔ x >

3
3

⇒ D =  ; +∞ ÷.

4
4


 lim3 = −∞; lim3 y = +∞
x →−
 x →− 2
2
⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là
Câu 30: Đáp án D.Ta có 
 lim y = 2; lim y = 2
x →−∞
 x →+∞
Câu 31: Đáp án D. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Câu 32: Đáp án C. Gọi

3

x = −
2

 y = 2

1
1
a3 6
VS.ABCD = .SASABCD = .a 6.a 2 =
3
3
3

x + 1 là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có

60.20 + 60.21 + 60.22 + ... + 60.2 x = 1000 ⇔ 60.

1 − 2 x +1
53
= 1000 ⇔ 2 x +1 =
⇔ x + 1 ≈ 4,14 giờ.
1− 2
3

Câu 33: Đáp án A.Hình bát diện đều có 6 đỉnh và 8 mặt.
Câu 34: Đáp án B. Gọi bán kính quả bóng bàn là r. Gọi hình hộp chữ nhật chứa ba quả bóng bàn là ABCD.A’B’C’D’. Với
ABCD là hình, khi đó

AA ' = 6r và AB = r ⇒ VABCD.A 'B'C 'D' = AA '.SABCD = 6r.r 2 = 6r 3

Thể tích của ba quả bóng bàn là

Vbb =

4 3
4 

πr ⇒ Vkg = VABCD.A 'B'C 'D ' − Vbb =  6 − π ÷r 3
3
3 


Khi đó, thể tích phần không gian trống trong hộp chiếm
Câu 35: Đáp án D. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
trị nên dễ dàng lựa chọn được hàm số

Vkg
VABCD.A 'B'C'D'

4 

=  6 − π ÷: 6 = 47, 64%.
3 


lim y = lim y = −∞ ⇒ Hệ số a < 0 và đồ thị hàm số có ba điểm cực
x →−∞

x →−∞

y = − x 4 + 2x 2 + 1

Câu 36: Đáp án B. Độ dài đường sinh của khối nón là
Diện tích xung quanh của hình nón là

l = h 2 + r2 =

( 4a )

2

+ ( 3a ) = 5a

2

Sxq = πrl = π.4a.5a = 20πa 2 .

 x = 2 + 2t

Câu 37: Đáp án A. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là  y = −3t
 z = −1 + t

Câu 38: Đáp án A.Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.
Bản chất của bài toán chính là bài toán mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện tọa độ Oxyz.
Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến
mặt phẳng thiết diện bằng

h
h 3
. Bán kính đường tròn đáy hình trụ là AI = OA 2 − OI 2 =
.
2
2

Thể tích của quả bóng bàn là

4 3 4 3 4πh 3
V1 = πR = πh =
3
3
3
2

h 3
3πh 3
Thể tích của chiếc chén là V2 = πr h c = π 
 2 ÷
÷ .2h = 2


2

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

10


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
4πh 3 3πh 3 4 2 8
Vậy tỉ số V1 : V2 =
:
= . = ⇒ 9V1 = 8V2
3
2
3 3 9
uuur uuur
Câu 39: Đáp án D. Mặt phẳng (P) vuông góc với ( d ) ⇒ n ( d ) = u ( P ) = ( 2;1; −1) và đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) . Suy ra phương
trình mặt phẳng (P) là

2 ( x − 1) + y − 2 − z = 0 ⇔ −2x − y + z + 4 = 0

Câu 40: Đáp án A.Bán kính mặt cầu cần tính là

S = 4πR 2 =

8πa 2
2a 2
a 6
⇔ R2 =
⇒R=
.
3
3
3

Câu 41: Đáp án D. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ

 3x 2 + 2 ≠ 0
⇔ x = 1 + 2 ⇒ hệ

 2x + 1 − x = 0

phương trình có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Với điều kiện

x≥−

1
nên ta xét xlim
→+∞
2

2
x 3+ 2
3x 2 + 2
x
= lim
= −1 ⇒ y = −1 là đường tiệm cận
x
→+∞
 2 1

2x + 1 − x
x
+ 2 − 1÷
 x x


ngang của đồ thị hàm. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Câu 42: Đáp án A. Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là
Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P)

x y −1 z − 2
=
=
1
1
1

⇒ H ( t; t + 1; t + 2 ) ∈ 3t + 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H ( −1;0;1)
2

2
2
e 2x
ex 1
Câu 43: Đáp án D. Ta có I = ∫ e ( 2x + e ) dx = ∫ e dx + ∫ 2x.e dx =
+ 2 ∫ xe x dx = − + 2 ∫ xe x dx
2 0
2 2 0
0
0
0
0
2

Đặt

x

x

2

2x

2

x

2
2

2
2
u = x
du = dx
e4 1
e4 1
e4
3
x
x
2
x
⇒
⇒ I = − + ( 2x.e ) − 2∫ e dx = − + ( 2x.e ) − ( 2e ) = + 2e 2 +

x
x
0
0
0
2 2
2 2
2
2
0
dv = e dx  v = e

1
3


a = ;c =
⇒
2
2 ⇒S= a+b+c = 4
b = 2
uuur uuur
uuur
uuur
A ( 1;0;1) , B ( −1; 2; 2 ) ⇒ AB = ( −2; 2;1) và u ox = ( 1;0;0 ) nên  AB; u ox  = ( 0;1; −2 )
uuuur
Vì (P) chứa AB và song song với Ox suy ra n ( P ) = ( 0;1; −2 ) và đi qua A là y − 2z + 2 = 0
Câu 44: Đáp án C. Ta có

Câu 45: Đáp án D.Điểm

I ∈ ( d ) ⇒ I ( t + 1; 2t + 2;3t + 4 ) mà

I = ( d ) ∩ ( P ) ⇒ t + 1 + 4 ( 2t + 2 ) + 9 ( 3t + 4 ) − 9 = 0 ⇔ t = −1 . Suy ra điểm I ( 0;0;1)
Câu 46: Đáp án A.Phương trình mặt phẳng cần tìm là

2 ( x − 1) − ( y − 3) + 3 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 2x − y + 3z + 7 = 0

uuuur
 x = −1
 BM = ( x; y − 3; z − 1)
uuuur
uuuur 
Câu 47: Đáp án B.Điểm M ( x; y; z ) ⇒  uuuur
mà MC = 2MB ⇒ CM = −2BM ⇒  y = 4
CM = ( x + 3; y − 6; z − 4 )

z = 3

uuuur
⇒ M ( −1; 4;3) . Khi đó M ( −1; 4;3) , A ( 2;0;0 ) ⇒ MA = ( 2; −4; −3 ) ⇒ MA = 29

Câu 48: Đáp án A

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

11


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
1
3a.c. c
3ac3
Ta có log x = log 3a − 2 log b + 3log c = log 3a − log b 2 + log c c = log
⇒
x
=
.
2
b2
b2

(

Câu 49: Đáp án B. Gọi x là độ dài đoạn dây uốn thành tam giá đều

độ dài cạnh tam giác đều là

)

⇒ 20 − x là độ dài đoạn dây uốn thành hình vuông . Nên

x
20 − x
m và độ dài cạnh hình vuông là
m
3
4

3  20 − x 
x
x 2 3 ( 20 − x )
Tổng diện tích của tam giác đều và hình vuông là S =  ÷ .
Đặt
+
.
f
x
=
+
.
( )
÷
3 4  4 
36
16
2

Xét hàm số

Vì hàm số

f ( x ) với a > 0 , ta có f ' ( x ) =

2

x 3 20 − x
180
−
;f ' ( x ) = 0 ⇔ x =
.
18
8
9+4 3

f ( x ) là hàm số bậc hai có hệ số a > 0 nên đạt giá trị nhỏ nhất tại x =

Câu 50: Đáp án A. Ta thấy

2

180
9+4 3

f ' ( x ) có ba nghiệm a, b, c nên ta chọn

2

1
5
a = − , b = , c = ⇒ ( 3x + 2 ) ( 2x − 1) ( 2x − 5 ) = 0
3
2
2
Giả sử hàm số

f ' ( x ) − ( 3x + 2 ) ( 2x − 1) ( 2x − 5 ) = −12x 3 + 28x 2 + 9x − 10 (vì dựa vào đồ thị thấy rằng

lim f ' ( x ) = −∞;lim f ' ( x ) = +∞ thì hệ số nhỏ hơn 0).
x →+∞

x →−∞

Nếu hàm số

Tính giá trị

f ( x ) dạng f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( −12x 3 + 28x 2 + 9x − 10 ) dx = −3x 4 +

 2 1 5
f  − ÷;f  ÷;f  ÷ , ta được
 3 2 2

28 3 9 2
x + x − 10x + C
3
2

5
 2
1
f  ÷ > f  − ÷ > f  ÷⇒ f ( a ) > f ( b )
2
 3
2
HẾT

ĐÁP ÁN SỐ 95
1-C
11-D
21-D
31-C
41-D

2-C
12-A
22-A
32-C
42-A

3-B
13-B
23-D
33-A
43-D

4-A
14-A

24-C
34-B
44-C

5-B
15-B
25-A
35-D
45-D

6-A
16-A
26-B
36-B
46-A

7-B
17-C
27-C
37-A
47-B

8-C
18-B
28-D
38-A
48-A

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

9-C
19-C
29-D
39-D
49-B

10-B
20-D
30-D
40-A
50-A

12