ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2007 LÊ QUÝ ĐÔN-QTRỊ

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2007
Thời gian 180 phút
Bài 1: (2 đ) a) Cho hàm số
2
khi x 1
( )
ax + b khi x > 1
x
f x

≤
=


Tìm a, b để hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1. Khi đó tính f ’(1)
b) Tìm cực trị của hàm số
2
2y x x= − +
Bài 2: (1,5 đ) Giải các phương trình: a)
2
2 3 cos 2 sin 2 4cos 3x x x
− + =
b)
3
log (3 8) 2
x
x
− = −
Bài 3: (1,5 đ) a) Giải bất phương trình:
2

( 1) 2 0x x x− − − ≥
b) Cho hàm số:
( ) sin( . )f x A x B
π
= +
. Tìm tất cả các số A, B sao cho:
'(1) 2f
=
và
2
0
( ) 4f x dx
=
∫
Bài 4: (2 đ) a) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 1 = 0 và đường tròn (c) : x
2
+ y
2
+ 2x −
4y = 0. Tìm điểm M thuộc (d) mà qua M ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (c) tại A và B
sao cho
·
0
AMB 90=
.
b) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với
đáy,
·
0
ASC 90=

và SA tạo với đáy một góc bằng
α
. Tính thể tích hình chóp SABCD.
Bài 5: (2 đ) a) Tính tích phân : I =
2
2
2 2
0
4
(4 )
x
dx
x
−
+
∫
b) Cho tam giác ABC thỏa mãn
sin .sin
2 2 4
A B ab
c
=
.
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Bài 6: (1 đ) a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
2 2 2
a b c abc+ + =
.
Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca ≥ 27
b) Cho a, b, c, N là các số dương khác 1. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 3 số a, b, c lập

thành cấp số nhân là:
log log log
log log log
a a b
c b c
N N N
N N N
−
=
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Họ và tên thí sinh: