Vật lý đại cương 2 Giáo trình, bài giảng dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng

YăBANăNHÂNăDÂNăT NHăQU NGăNGÃI
TR

NGă

IăH CăPH MăV Nă

NG

---------

BÀIăGI NG

V TăLụă

IăC

NGă2

TR NăTH ăTHUăTH Y

1. Qu

ngăNgưi,ă06/2015

0


YăBANăNHÂNăDÂNăT NHăQU NGăNGÃI
TR

NGă

IăH CăPH MăV Nă

NG

---------

BÀIăGI NG

V TăLụă

IăC

NGă2

TR NăTH ăTHUăTH Y

2. Qu

ngăNgưi,ă06/2015

1


L IăM ă
H c ph n V t lý đ i c
v t lý hi n đ i.

ng 2 cung c p cho sinh viên các ki n th c c b n v

ó là nh ng quan ni m m i, nh ng nguyên lí m i hoàn toàn khác

v i c đi n v các hi n t
c

U

ng 1 sinh viên s hi u đ

ng v t lý vi mô. T đó, cùng v i h c ph n v t lý đ i
c quy lu t v n đ ng c a th gi i v t ch t t v mô đ n

vi mô.
giúp sinh viên thu n ti n trong khi h c v t lý đ i c
biên so n bài gi ng v t lý đ i c
ch

ng 2, tôi ti n hành

ng 2. N i dung bài gi ng g m 4 ch

ng. Sau m i

ng c a bài gi ng đ u có nh ng bài t p ví d và bài t p t gi i có đáp s đ

sinh viên tham kh o, đ i chi u.
Bài gi ng đ

c biên so n cho đ i t

ng là sinh viên b c cao đ ng không

chuyên. Tuy nhiên, nó c ng có th làm tài li u tham kh o cho sinh viên b c đ i h c
không chuyên.
M c dù ng

i biên so n đã r t c g ng đ bài gi ng đ

c hoàn ch nh, đáp

ng t t cho vi c d y và h c, nh ng ch c ch n không tránh kh i các khi m khuy t.
R t mong nh n đ

c nh ng ý ki n đóng góp đ bài gi ng đ

c hoàn ch nh h n.
Ng

2

i biên so n


Ch

ngă1. THUY TăT

NGă

IăH P

1.1.ăM tăs ăđi măc năthi tătrongăc ăh căc ăđi n
1.1.1.ăH ăquyăchi uăquánătínhă
Ng

i ta quy

c g i h quy chi u trong đó đ nh lu t quán tính đ

c nghi m

đúng là h quy chi u quán tính. Nói m t cách ch t ch , trong t nhiên không có h
quy chi u quán tính. Nh ng th c nghi m xác nh n: h quy chi u g n v i Trái
đ

c coi g n đúng là h quy chi u quán tính khi b qua nh h

quay c a Trái

t

ng do chuy n đ ng

t quanh M t Tr i và quay quanh tr c riêng c a nó.

Các h quy chi u đ ng yên ho c chuy n đ ng th ng đ u đ i v i h quy chi u
quán tính c ng là h quy chi u quán tính.
ngăđ iăvƠăphépăbi năđ iăGaliléo

1.1.2. Nguyên lí t

T ng quát hóa các s ki n th c nghi m, Galiléo đã phát bi u thành nguyên lý
Galiléo:
“Không th b ng các th c nghi m c h c th c hi n trong h quy chi u quán
tính mà ta có th phát hi n đ

c h quy chi u đó đang đ ng yên hay đang chuy n

đ ng th ng đ u”.
Th c v y, n u th c hi n các thí nghi m trên m t toa tàu chuy n đ ng th ng
đ u đ i v i m t đ t thì các hi n t

ng s x y ra gi ng h t nh khi tàu đ ng yên đ i

v i m t đ t. C th , m t v t th r i v n r i theo ph

ng th ng đ ng, m t v t n m

yên trên sàn tàu v n ti p t c n m yên. Khi đó, n u đoàn tàu ch y r t êm và đ
đóng kín thì ng

c

i ng i trên toa tàu không th bi t ch c đoàn tàu đang đ ng yên

hay đang chuy n đ ng th ng đ u.
 Phépăbi năđ iăGaliléo
 Không gian và th i gian theo c h c c đi n
Theo quan ni m c a c h c c đi n:

- Th i gian có tính ch t tuy t đ i, không ph thu c vào h quy chi u.
- V trí không gian c a ch t đi m có tính t
chi u.

 Phép bi n đ i Galiléo
Các công th c

3

ng đ i, ph thu c vào h quy


 x  x' vt
 y  y'


 z  z'
 t  t '

và

 x'  x  vt
 y'  y


 z'  z
 t '  t

g i là phép bi n đ i Galiléo, chúng cho phép chuy n đ i các h t a đ không gian
và th i gian t h Oxyz sang h O’x’y’z’ ho c ng

c l i.

T phép bi n đ i Galiléo, ta suy ra các h qu :
- Kho ng không gian di n bi n c a m t quá trình có tính ch t tuy t đ i,
không ph thu c vào h quy chi u.
- Kho ng cách gi a hai đi m trong không gian có tính ch t tuy t đ i, không
ph thu c vào h quy chi u.
1.2.ăCácătiênăđ ăEinstein
1.2.1. Tiênăđ ă1
M i đ nh lu t v t lý đ u nh nhau trong các h quy chi u quán tính.
1.2.2. Tiênăđ ă2
V n t c ánh sáng trong chân không đ u b ng nhau đ i v i m i h quán tính.
Nó có giá tr b ng c = 3.108 m/s và là giá tr v n t c c c đ i trong t nhiên.
đây c n phân bi t nguyên lý t

ng đ i Einstein v i nguyên lý t

ng đ i

Galile trong c h c c đi n. Theo nguyên lý này, ch các đ nh lu t c h c là b t bi n
khi chuy n t h quán tính này sang h quán tính khác. i u đó có ngh a là ph

ng

trình mô t m t đ nh lu t c h c nào đó, bi u di n qua to đ và th i gian, s gi
nguyên d ng trong t t c các h quán tính. Nh v y, Einstein đã m r ng nguyên lý
t

ng đ i Galile t các hi n t

1.3.ă

ngăh căt

ng c h c sang các hi n t

ng v t lý nói chung.

ngăđ iătínhă- Phépăbi năđ iăLorentz

1.3.1.ăS ămơuăthu năc aăphépăbi năđ iăGaliléoăv iăthuy tăt

ngăđ iăEinstein

Xét hai h quy chi u quán tính K và K’. H K’ chuy n đ ng th ng đ u v i
v n t c V so v i h K d c theo ph

ng x. Theo phép bi n đ i Galiléo, th i gian

di n bi n c a m t quá trình v t lý trong các h quy chi u quán tính K và K' đ u nh
nhau

t  t'

(1.1)

Kho ng cách gi a hai đi m 1 và 2 nào đó trong các h K và K' đ u b ng
4

nhau

l '  x'2  x'1  x2  x1  l


V n t c tuy t đ i v c a ch t đi m b ng t ng các v n t c t


ng đ i v ' và v n


t c V c a h quán tính K' đ i v i h K.
  
v  v 'V

(1.2)

T t c nh ng k t qu đó đ u đúng v i các chuy n đ ng ch m (V << c).
Nh ng chúng mâu thu n v i các tiên đ c a thuy t t
theo thuy t t

ng đ i Einstein. Th c v y,

ng đ i Einstein, th i gian không có tính ch t tuy t đ i, kho ng th i

gian di n ra c a m t quá trình v t lý ph thu c vào các h quy chi u.
hi n t

c bi t, các

ng x y ra đ ng th i trong h quy chi u quán tính này s không x y ra đ ng

th i trong các h quán tính khác.

minh ho , chúng ta xét m t thí d sau:

Gi s có hai h quán tính K và K'
v i các tr c to đ t

y'

K

K'

ng ng x, y, z và x',

y', z'; h K' chuy n đ ng th ng đ u v i v n
t c V so v i h K theo ph

đ t m t bóng đèn phát tín hi u sáng theo
iv ih

O’

O

T m t đi m A b t k trên tr c x' có
c nhau c a tr c x.

V

ng x (hình

1.1).

hai phía ng

y

z

C

A


B

x'

Hình 1.1
z'

K' bóng đèn là đ ng yên, đ i v i h K bóng đèn chuy n đ ng th ng đ u v i v n t c
V. Do v n t c tín hi u sáng truy n theo m i ph

ng đ u b ng c, nên

trong h K'

các tín hi u sáng s t i các đi m B và C cách đ u A cùng m t lúc. Nh ng trong h
K các tín hi u sáng t i B và C không đ ng th i. Th c v y, theo nguyên lý t

ng đ i

Einstein v n t c truy n c a tín hi u sáng trong h K v n là c, nh ng vì đ i v i h K,
đi m B chuy n đ ng đ n g p tín hi u sáng g i t A đ n B, còn đi m C chuy n đ ng
ra xa kh i tín hi u g i t A đ n C. Do đó trong h K tín hi u sáng s t i B s m h n.
nh lý c ng v n t c (1.2) c ng không áp d ng đ

c

đây. Theo nguyên lý

Galiléo, v n t c truy n ánh sáng theo tr c x là c + V, và theo chi u âm c a tr c x s
b ng c - V. i u này mâu thu n v i thuy t t
1.3.2.ăPhépăbi năđ iăLorentz

5

ng đ i Einstein.

x


Qua trên ta nh n th y, phép bi n đ i Galiléo không tho mãn các yêu c u c a
thuy t t

ng đ i. Vì v y c n tìm m t phép bi n đ i m i tho mãn yêu c u c a

thuy t t

ng đ i Einstein, đó là phép bi n đ i Lorentz.

Xét hai h quy chi u quán tính K và K' nói trên. Gi s lúc đ u hai g c O và
O' c a hai h trùng nhau, h K' chuy n đ ng so v i h K v i v n t c V theo ph
x. Vì theo thuy t t

ng

ng đ i th i gian không có tính ch t tuy t đ i, mà ph thu c vào

h quy chi u, nên th i gian trôi đi trong hai h s khác nhau, ngh a là
t  t'

Gi s to đ x' liên h v i x và t theo ph

ng trình

x' = f(x,t)
tìm d ng c a ph

(1.3)

ng trình f(x,t), chúng ta vi t ph

c a các g c to đ O và O'

trong hai h K và K'.

ng trình chuy n đ ng

i v i h K, g c O' chuy n

đ ng v i v n t c V. Ta có
x - Vt = 0

(1.4)

trong đó, x là to đ c a g c O’ xét v i h K. Còn đ i v i h K' g c O' là đ ng yên.
Ta có
x' = 0
Mu n cho ph

ng trình (1.3) áp d ng đúng cho h K', ngh a là khi thay x' =
c (1.4), thì f(x,t) ch có th khác x - Vt m t s nhân 

0 vào (1.3) ta ph i thu đ
nào đó

x'   ( x  Vt )

(1.5)

i v i h K' g c O chuy n đ ng v i v n t c -V, nh ng đ i v i h K, g c O
là đ ng yên. L p lu n t

ng t nh trên ta có:

x   ( x'Vt ' )

(1.6)

trong đó  là h s nhân.
Theo tiên đ th nh t c a Einstein m i h quy chi u quán tính đ u t
đ

ng nhau, ngh a là t (1.5) có th suy ra (1.6) và ng

ng

c l i b ng cách thay th

V  V , x'  x , t '  t . Ta d dàng rút ra    .

Theo tiên đ th hai, ta có trong h K và K' các đo n đ
đi đ

ng mà tín hi u sáng

c: x  ct, x'  ct' . Thay các bi u th c này vào (1.5) và (1.6) ta thu đ

6

c:


c 2   2 (c 2  V 2 )

T đó suy ra:


V2
   1 2

c







1

(1.7)

Vì h K' chuy n đ ng d c theo tr c x nên y = y' và z = z'. Tóm l i ta thu
đ

c công th c bi n đ i Lorentz cho các phép bi n đ i to đ và th i gian t h K

sang h K' và t h K' sang h K.

V
x
2
x  Vt
c

; y'  y ; z'  z ; t ' 
x' 
V2
V2
1 2
1 2
c
c

(1.8)

V
x'
2
x'Vt '
c
; y  y' ; z  z' ; t 
x
V2
V2
1 2
1 2
c
c

(1.9)

t

t '

(1.8) và (1.9) đ

c g i là phép bi n đ i Lorentz. Qua đó, ta th y m i liên h

gi a không gian, th i gian và v n đ ng.
 Nh năxét:ă

V2
 N u V<< c thì 1  2  1 , (1.8) và (1.9) tr thành:
c

Nh

x'  x  Vt ;

y' = y;

z' = z;

t'  t

x  x'Vt ;

y = y';

z = z';

t  t'

v y phép bi n đ i Galiléo là tr

Lorentz hay c h c c đi n là tr

ng h p riêng c a phép bi n đ i

ng h p riêng c a c h c t

ng đ i tính.

 N u V > c, trong công th c trên các to đ x, t tr nên o, đi u đó ch ng t
không th có các chuy n đ ng có v n t c l n h n v n t c ánh sáng c.
 N u V = c thì

V2
1  2  0 , các to đ x, t ti n đ n vô cùng, đi u này là vô lý,
c

v y c ng không th dùng h quy chi u chuy n đ ng v i v n t c b ng v n t c ánh
sáng c.
 Các phép bi n đ i Lorentz cho th y không gian và th i gian không tách r i nhau
7


và liên h m t thi t v i nhau.

xác đ nh th i gian thì ph i có không gian, đ xác

đ nh không gian thì ph i có th i gian.
1.4.ăCácăh ăqu ăc aăphépăbi năđ iăLorentz

1.4.1.ăKháiăni măv ătínhăđ ngăth iăvƠăquanăh ănhơnăqu
Gi s r ng trong h quán tính K có hai hi n t
A1(x1,y1,z1,t1) và hi n t

ng (bi n c ): hi n t

ng

ng A2(x2,y2,z2,t2) x y ra đ ng th i (t2= t1) v i x1  x2 . Ta

hãy xem trong h K' chuy n đ ng v i v n t c V d c theo tr c x, hai hi n t

ng này

có x y ra đ ng th i không?
Theo phép bi n đ i Lorentz, kho ng th i gian t'2 - t'1 gi a hai hi n t

ng A1

và A2 là:

t '2 t '1 

V
( x2  x1 )
c2
V2
1 2
c

t 2  t1 

T (1.10), ta th y t '2 t '1  0 v y các hi n t

ng x y ra đ ng th i trong h K

s không x y ra đ ng th i trong h K'. Ch có m t tr
hi n t

(1.10)

ng h p ngo i l là khi c hai

ng x y ra đ ng th i t i nh ng đi m có cùng giá tr c a x (t a đ y có th

khác nhau).
Nh v y, khái ni m đ ng th i là m t khái ni m t
x y ra đ ng th i

ng đ i, hai bi n c có th

trong m t h quy chi u này nói chung có th không đ ng th i

trong m t h quy chi u khác.
T (1.10) ta th y gi s trong h K : t2 ậ t1 > 0, t c bi n c A1 x y ra tr

c

bi n c A2, nh ng trong h K’ : t '2 t '1 ch a ch c đã l n h n 0, nó ph thu c vào
d u và đ l n c a

V
( x2  x1 ) . Nh v y trong h K’ th t c a các bi n c có th
c2

b t kì.
Tuy nhiên, đi u đó không đúng cho các bi n c có m i liên h nhân - qu v i
nhau. M i quan h nhân qu là m i quan h có nguyên nhân và k t qu . Nguyên
nhân bao gi c ng x y ra tr

c, k t qu x y ra sau. Nh v y, th t c a các bi n c

có quan h nhân qu bao gi c ng đ

c đ m b o trong m i h quy chi u quán tính.

Thí d : viên đ n b n ra (nguyên nhân), viên đ n trúng đích (k t qu ). G i A 1(x1, t1)
8


là bi n c viên đ n b n ra và A2(x2, t2) là bi n c viên đ n trúng đích. Trong h K, t2
> t1, g i v là v n t c viên đ n và gi s x2 > x1, ta có :
x1 = vt1 ; x2 = vt2
Thay bi u th c này vào (1.10), ta thu đ

t '2 t '1 

Vì V < c nên

c

 Vv 
V
(

)
t
t

(
)
v
t
t
2
1
1  c 2 
2
1
c2

V2
V2
1 2
1 2
c
c

t2  t1 

Vv
V2
1  2 > 0, 1  2 > 0, do đó, n u t2 > t1 thì ta c ng có
c
c

t '2  t '1 . ngh a là trong c hai h K và K’ bao gi bi n c viên đ n trúng đích c ng
x y ra sau bi n c viên đ n đ

c b n ra.

1.4.2. S ăcoăchi u dài c aăv tătheoăph

ngăchuy năđ ngă(S ăcoăng năLorentz)

Xét hai h quy chi u quán tính

y

K và K’. H K’ chuy n đ ng th ng

y'

đ u v i v n t c V so v i h K d c theo
ph

V

ng x. Gi s có m t thanh đ ng

K

yên trong h K’ d c theo tr c x’ (hình
1.2), chi u dài c a nó trong h

O

K’

K'
O’

b ng:

x

Hình 1.2

z

l0  x'2  x'1

x'

z'

G i l  x2  x1 là chi u dài c a thanh trong h K.

so sánh hai chi u dài

c a v t đo trong hai h K và K’, ta ph i xác đ nh v trí các đ u c a thanh trong h K
t i cùng m t th i đi m (t2 = t1).
T phép bi n đ i Lorentz ta vi t đ

x2 ' 

x2  Vt 2
2

c:

x1 ' 

;

V
1 2
c

x1  Vt1
V2
1 2
c

Tr hai đ ng th c trên v theo v và chú ý r ng t2 = t1, ta đ

9

c:

x'2  x'1 

x2  x1
1

V2
c2

V2
 l  lo . 1  2  l0
c
V y “Chi u dài (d c theo ph

(1.11)

ng chuy n đ ng) c a thanh trong h quy

chi u mà thanh chuy n đ ng ng n h n chi u dài c a thanh trong h mà thanh đ ng
yên”.
Nói m t cách khác, khi v t chuy n đ ng, kích th
ph

c c a nó b co ng n theo

ng chuy n đ ng.
Thí d : Trái

t chuy n đ ng quanh m t tr i v i v n t c 30 km/s, đ

ng

kính c a nó ~12700km ch co ng n 6,5cm. Nh ng n u m t v t có v n t c g n b ng
v n t c ánh sáng V = 260000 km/s thì: 1 

V2
 0,5 , khi đó l= 0,5l0 kích th
c2

cv t

s b ng n đi m t n a. n u quan sát m t v t hình h p vuông chuy n đ ng v i v n
t c V l n nh v y ta s th y nó có d ng m t hình h p ch nh t; còn m t kh i c u
chuy n đ ng nhanh nh v y s có d ng m t elipxoit tròn xoay.
Nh v y kích th

c c a m t v t s khác nhau tùy thu c ta quan sát nó

trong h đ ng yên hay trong h chuy n đ ng.

i u đó nói lên tính ch t c a không

gian trong h quy chi u đã thay đ i. Nói m t cách khác không gian có tính ch t
t

ng đ i. Nó ph thu c vào chuy n đ ng. Tr

ng h p v n t c c a chuy n đ ng

nh (V<

1.4.3.ăS ăgiưnăc aăth iăgian
Xét hai h quy chi u quán tính K và K’. H K’ chuy n đ ng th ng đ u v i
v n t c V so v i h K d c theo tr c x. Gi s có m t đ ng h đ ng yên trong h K’.
Ta xét hai bi n c x y ra t i cùng m t đi m A có các t a đ x’,y’,z’ trong h K’.
Kho ng th i gian gi a hai bi n c trên trong h K’ b ng t '  t '2 t '1 . T phép bi n
đ i Lorentz ta có:

10


V
x'
2
c
t1 
V2
1 2
c

V
x'
2
c
;
t2 
V2
1 2
c

t1 '

t 2 '

T đó rút ra:

t  t 2  t1 

t '2 t '1
1  V 2 c2

Hay

t '  t 1  V 2 c 2  t

(1.12)

Nh v y: Kho ng th i gian t ' c a m t quá trình trong h K’ chuy n đ ng
bao gi c ng nh h n kho ng th i gian t x y ra c a cùng quá trình đó trong h
đ ng yên.
Ví d : xét m t con tàu v tr chuy n đ ng v i v n t c V so v i m t đ t. Khi
đó, n u con tàu chuy n đ ng v i v n t c V = 240000 km/s ( 

t '  t 1 

4
c ) thì
5

16 3
 t . Ngh a là, n u th i gian t ' x y ra trên con tàu chuy n đ ng

25 5

là 6 phút thì th i gian t x y ra trong h quy chi u quán tính g n v i m t đ t là 10
phút. Khi con tàu chuy n đ ng v i v n t c V = 260000 km/s thì t ' 
th i gian x y ra trên h con tàu chuy n đ ng là 5 n m, thì
li n v i m t đ t kho ng th i gian t

t
. V y, n u
2

trong h quy chi u g n

ng ng đã trôi đi là 10 n m.

c bi t n u nhà

du hành ng i trên m t con tàu chuy n đ ng v i v n t c r t g n v i v n t c ánh sáng
V = 299960 km/s trong 10 n m đ t i m t hành tinh r t xa, thì trên trái đ t đã 1000
n m trôi qua và n u nhà du hành l i ng i trên con tàu đó đ tr v trái đ t, ng

i đó

m i già thêm 20 tu i, nh ng trên trái đ t đã 2000 n m trôi qua!
Có m t đi m c n chú ý
t n r t nhi u n ng l
c a th i gian thì đã đ

đây là, đ đ t đ

ng mà hi n nay con ng

i ch a đ t đ

c. Nh ng s trôi ch m

c th c nghi m xác nh n.

Nh v y, th i gian có tính ch t t
Tr

c v n t c l n nh v y, c n ph i

ng đ i. Nó ph thu c vào chuy n đ ng.

ng h p v n t c c a chuy n đ ng r t nh V << c, t công th c (1.12) ta có
11


t '  t , ta tr l i k t qu trong c h c c đi n,

đây th i gian đ

c coi là tuy t

đ i không ph thu c vào chuy n đ ng.
1.4.4.ă

nhălỦăt ngăh păv năt c
Gi s v là v n t c c a ch t đi m đ i v i h quán tính K, v’ là v n t c c a

ch t đi m đ i v i h quán tính K’. H K’ chuy n đ ng th ng đ u v i v n t c V đ i
v i h K d c theo ph

ng x. Ta tìm đ nh lý t ng h p v n t c liên h gi a v và v’.

theo phép bi n đ i Lorentz:

dx' 

dx  Vdt
V2
1 2
c

, dt' 

V
dx
c2
V2
1 2
c

dt 

V y
vx' 

T

ng t , ta thu đ

dx'
dx  Vdt
v V

 x
dt ' dt  V dx 1  V v
x
c2
c2

(1.13)

c

V2
V2
1

v
z
c2 , v' 
c2
v 'y 
z
V
V
1  2 vy

1  2 vz
c
c
vy 1 

(1.13) và (1.14) bi u di n đ nh lý t ng h p v n t c trong thuy t t

(1.14)

ng đ i.

N u V/c << 1 thì vx'  vx  V , v 'y  v y , vz'  vz nh trong c h c c đi n.
N u

v x  c  v x' 

c V
c
Vc
1 2
c

đi u đó ch ng minh tính b t bi n c a v n t c ánh sáng trong chân không đ i v i các
h quy chi u quán tính.
1.5.ă

ngăl căh căt

1.5.1.ăPh

ngăđ iătính

ngătrìnhăc ăb năc aăchuy năđ ngăch tăđi m

Theo thuy t t ng đ i, ph ng trình bi u di n đ nh lu t II Newton


dv
F m
không th mô t chuy n đ ng c a ch t đi m có v n t c l n đ c.
mô
dt
12


t đ

c c n có ph

ng trình t ng quát h n. Ph ng trình đó có d ng:
 d (mv )
F
dt

v i

m

trong đó, m là kh i l
kh i l

m0

(1.16)

v2
1 2
c

ng c a ch t đi m khi nó chuy n đ ng v i v n t c v, m0 là

ng c a ch t đi m khi nó đ ng yên (v = 0) và đ

c g i là kh i l

T (1.16) ta nh n th y: v ph i nh h n c, vì n u v > c thì
tr

o. N u kh i l

m t v t có kh i l

(1.15)

ng ngh .

v2
1  2 s có giá
c

ng ngh mo ≠ 0, v c ng không th b ng c, vì khi đó m = ∞. V y
ng ngh mo ≠ 0 ch chuy n đ ng v i v n t c v < c.

T (1.16) ta nh n th y kh i l

ng v t t ng lên khi v t chuy n đ ng.

Khi v << c, m = m0 = const, ph

ng trình (1.15) s tr thành ph

ng trình

c a đ nh lu t II Newton.
1.5.2.ă

ngăl

1.5.2.1.

ngăvƠăn ngăl

ng l

ng

ng


ng p c a m t v t b ng:

ng l



p  mv 

Khi v << c ta thu đ
trình c b n (1.15) có th vi t d

1.5.2.2. N ng l


m0 v

(1.17)

v2
1 2
c



c bi u th c c đi n p  m0 v . Nh v y, ph

ng

i d ng khác:
 dp
F

dt

ng

Trong c h c t

ng đ i tính, bi u th c n ng l

E  mc 
2

(1.18) g i là h th c Einstein.
13

m0c 2
v2
1 2
c

ng có d ng:
(1.18)


T h th c Einstein ta tìm đ
l

c n ng l

ng ngh E0 c a v t, ngh a là n ng

ng khi v t đ ng yên (v = 0):
E0 = m0c2
Khi v t chuy n đ ng, v t có thêm đ ng n ng Wđ





1
Wđ  mc 2  m0c 2  m0c 2 

1

2
 1 v 2

c



(1.19)

Bi u th c này khác v i bi u th c đ ng n ng c a v t th

ng g p trong c h c

c đi n. Tr

ng h p v << c:

1
1 v

c2

 m v2
 1 v2
Wđ  m0 c 2 1  . 2  1  0
2

 2 c

Do đó:
Ta l i tìm đ
Bình ph

2

1 v2
 1 . 2
2 c

c bi u th c đ ng n ng trong c h c c đi n.

ng bi u th c (1.18), ta đ

c:

 v2 
W 2v 2

2
m c  W 1  2   W  2
c
 c 
2 4
0

2

Thay W  mc 2 vào bi u th c trên, và chú ý p = mv, ta s đ

c:

W 2  m02 c 4  p 2 c 2
ó là bi u th c liên h gi a đ ng l

(1.20)

ng và n ng l

ng c a v t.

1.5.3.ăụăngh aătri tăh căc aăh ăth căEinstein
Nhi u nhà v t lý duy tâm đã l i d ng h th c Einstein v m i liên h gi a
kh i l

ng và n ng l

ng đ làm s ng l i thuy t “n ng l

kh i l

ng là s đo l

ng v t ch t ch a trong v t. Nh v y theo h th c Einstein

v t ch t “bi n thành” n ng l

ng h c”. H cho r ng

ng. Do đó, v t ch t s b tiêu h y.

Nh ng nh chúng ta đã bi t, v t ch t t n t i khách quan, kh i l
l

ng ch là hai đ i l

ng và n ng

ng v t lý đ c tr ng cho quán tính và m c đ v n đ ng c a

v t ch t. Không có gì ch ng t v t ch t m t đi mà tính ch t c a nó v n t n t i, cho
nên đi u kh ng đ nh v t ch t “bi n thành” n ng l

14

ng là vô c n c . H th c


Einstein không ph i liên h v t ch t v i n ng l

ng mà liên h gi a hai tính ch t

c a v t ch t: quán tính và m c đ v n đ ng. H th c cho ta th y rõ, trong đi u ki n
nh t đ nh, m t v t có kh i l
ng v i kh i l
1.6.ăS ăl

ng nh t đ nh thì c ng có n ng l

c v ăthuy tăt

ngăđ iăr ngăEinstein ậ NguyênălỦăt

ng đ i h p không xét đ n tr

quy chi u quán tính.

ng đ i h p. Nh ng

ng h p d n và ch áp d ng đ

c cho các h

ng đ

ng, quan ni m r ng h quy chi u quán

ng h p d n có th thay th b ng m t h quy chi u chuy n đ ng v i gia

t c thích h p. Nguyên lý t
d ng đ

ngă

ng đ i r ng. Ngoài hai nguyên lý nêu trên, thuy t

ng đ i r ng đ a ra nguyên lý t

tính và tr

ngăđ

có th áp d ng cho các h quy chi u không quán tính, n m

1916 Einstein đ a ra thuy t t
t

ng

ng đó.

Trên đây, ta đã trình bày m t s nét c b n c a thuy t t
thuy t t

ng nh t đ nh t

ng đ

ng này ch có tính ch t c c b , nó không áp

c cho m t không gian và th i gian vô h n. Cu i cùng, ông đi t i ph

trình c b n c a tr

ng

ng h p d n Einstein:

1
8k
Rik  g ik .R  2 Tik
c
2
trong đó, gik là tenx metric đ c tr ng cho hình h c c a không ậ th i gian, Rik là
tenx đ cong, R là đ cong vô h
l

ng c a không gian, Tik là tenx n ng ậ xung

ng đ c tr ng cho s phân b v t ch t trong không ậ th i gian, k là h ng s h p

d n.
Ph

ng trình trên nêu lên m i liên h gi a không ậ th i gian và v t ch t v n

đ ng.
T ph

ng trình trên ng

i ta đã rút ra m t s k t qu đã đ

c th c nghi m

xác nh n. ó là:
+ Tia sáng b u n cong trong tr

ng h p d n.

+ Th i gian trôi ch m c nh các kh i l

ng l n.

+ S d ch chuy n đi m c n nh t c a sao Th y.
+ Tiên đoán s t n t i c a l đen, m t thiên th có s c hút c c kì m nh, nó
hút đ

c c ánh sáng.
+ D a vào ph

ng trình Einstein, Friedman đã đ a ra 3 mô hình V Tr ,

trong đó mô hình “V Tr ngày càng n r ng” là phù h p v i thuy t v v n l n
15


Big ậ Bang. Thuy t này đang đ

c nhi u s ki n thiên v n xác nh n.

16


BÀIăT Pă
BƠiăt păvíăd ă1.
V t ph i chuy n đ ng v i v n t c v b ng bao nhiêu đ ng
yên trên Trái

i quan sát đ ng

t th y chi u dài c a nó gi m đi 25%.
Gi i

i v i ng

i quan sát đ ng yên trên Trái

t chi u dài c a v t là l và đ

c

xác đ nh theo công th c:

l  lo 1 

v2
c2

Theo đ :

lo  l
 0,25
l0



l
v2
v
 0,75  1  2  0,75   1  0,75 2  v  198600 km/s.
l0
c
c

BƠiăt păvíăd ă2.
H t electron ph i chuy n đ ng v i v n t c b ng bao nhiêu đ kh i l
nó l n g p hai l n kh i l

ng c a

ng ngh ?
Gi i

Theo đ :

m  2mo

(1)

M t khác:

m

Thay (1) vào (2), ta đ

mo
v2
1 2
c

c:

v2 1
v2
1 3
1 2   2 1 
c
c
4 4
2
 v  2,6.108 m / s .
17

(2)


BƠiăt păt ăgi i
1. V t ph i chuy n đ ng v i v n t c b ng bao nhiêu đ kích th

ph

c c a nó theo

ng chuy n đ ng gi m đi 2 l n.
S:ăv = 2,59.108 m/s

2. H t mezon trong tia V Tr chuy n đ ng v i v n t c v 
theo đ ng h chuy n đ ng v i h t t
nhiêu theo đ ng h ng

95
c . H i m t giây
100

ng ng v i m t kho ng th i gian b ng bao

i quan sát trên m t đ t?
S:ă3,2s

3. Trong h t a đ

K’ g n v i h t mezon   , th i gian s ng c a nó b ng

t '  2.10 6 s. Tìm th i gian s ng t c a nó và kho ng cách mà nó bay đ
v n t c c a nó b ng v = 0,99c, đ i v i ng

c khi

i quan sát trên m t đ t.

S: t  1,41.10 5 s , l = 4,2 km

4. Kh i l

ng c a v t t ng thêm bao nhiêu l n n u v n t c c a nó t ng t 0 đ n 0,9

l n v n t c ánh sáng.
S:ă2,3 l n
5. Tìm v n t c c a h t mezon, cho bi t n ng l
l n n ng l

ng toàn ph n W c a nó l n g p 10

ng ngh Wo.
S: v = 0,985.108 m/s

6. H i v n t c c a h t ph i b ng bao nhiêu đ đ ng n ng c a h t b ng n ng l

ng

ngh c a nó?
S: v = 2,6.108 m/s
7. Kh i l

ng c a h t electron chuy n đ ng g p hai l n kh i l

ng c a nó khi đ ng

yên. Tìm đ ng n ng c a h t.
S: 8,19.10-14J

8. H t electron ph i ch u m t hi u đi n th t ng t c U b ng bao nhiêu đ v n t c
c a nó b ng 95% v n t c ánh sáng c.

18


S: U = 1,1 MV
9. Tìm hi u đi n th t ng t c U mà h t proton v

t qua đ cho các kích th

c dài

c a nó gi m đi hai l n. Cho mop= 1,67.10-27 kg và 1eV = 1,6.10-19 J.
S: U = 9.108V
10. Theo quan đi m c a ng
Trái

i quan sát đ ng yên đ i v i M t Tr i đ

t co ng n bao nhiêu theo ph

bi t bán kính c a trái

ng kính c a

ng chuy n đ ng c a nó quanh M t Tr i. cho

t b ng r = 6,4.103 km, v n t c c a Trái

t quay quanh M t

Tr i b ng v = 30km/s.
S:ă6,4 cm
11. M t tên l a bay v i v n t c v = 0,99c đ i v i m t ng
Trái

t. H i kích th

nào (theo ph

i quan sát đ ng yên trên

c dài c a v t và m t đ  c a ch t trong tên l a thay đ i th

ng chuy n đ ng) đ i v i ng

i quan sát đ ng yên. N u th i gian ghi

b i đ ng h chuy n đ ng cùng v i tên l a là m t n m, thì th i gian ghi b i đ ng h
c a ng

i quan sát đ ng yên trên Trái

t b ng bao nhiêu?
S:ăl = 0,14l0;   50,20 ; t  7,1 n m

12. Tính v n t c c a m t electron v i đ ng n ng 2MeV.
S:ăv = 0,98c
13. Tìm đ ng l

ng c a m t electron v i v n t c 0,8c.
S:ă3,64.10-22kgm/s

14. V n t c c a m t tên l a ph i b ng bao nhiêu đ ng
l n so v i ng

i quan sát đ ng yên trên Trái

i lái s già ch m h n hai

t.
S:ăv = 0,866c

19


Ch

ngă2. LụăTHUY TăL

NGăT

Th k XVII - XVIII v t lí c đi n g n nh

đã hoàn ch nh v i c h c

Newton, lí thuy t đi n t Maxwell. Tuy nhiên, có nhi u hi n t
mà không th gi i thích b ng các lí thuy t trên.

ng quan sát đ

c

i n hình là b c x c a v t đen

tuy t đ i, hi u ng quang đi n, hi u ng Compton. Các nhà v t lí th y r ng không
th nhìn nh n các hi n t

ng v t lí theo quan đi m c đi n đ

m t lí thuy t m i hoàn toàn khác v i quan đi m c . Ng

c. Ch c ch n ph i có
i đi tiên phong là Max

Planck, ông đã m nh d n cho r ng s trao đ i nhi t qua b c x nhi t là không liên
t c mà b ng m t s nguyên l n c a l
trên ý t

ng n ng l

ng t n ng l

ng. Ti p theo, Niels Bohr d a

ng gián đo n c a Planck xây d ng m u nguyên t , m t tuyên

ngôn m đ u cho lí thuy t l

ng t . Ti p theo lí thuy t l

ng t ánh sáng Einstein

đem l i cái nhìn m i m v tính nh nguyên sóng - h t c a ánh sáng. Và cu i cùng
là quan đi m sóng v t ch t De Broglie đã hoàn ch nh s hi u bi t c a con ng
v t ch t: không ch ánh sáng mà v t ch t nói chung đ u mang l
T t c nh ng đi u nói trên d n đ n lí thuy t l
h cl

ng t .

iv

ng tính sóng - h t.

ng t hoàn ch nh, m đ u b ng c

i u quan tr ng là sau khi c h c l

ng t đ

c xây d ng, ng

i ta

có th áp d ng nó đ nghiên c u m t cách có hi u qu các quá trình vi mô tr

c

đây có th đã ph i th a nh n. Ch ng h n, ng

i ta có th nghiên c u c u trúc

nguyên t , phân t theo quan đi m c a c h c l

ng t và thu đ

c nh ng k t qu

r t phù h p v i th c nghi m.
2.1. B căx ănhi t
2.1.1. B căx ănhi tăcơnăb ng
2.1.1.1. B c x nhi t cân b ng
Sóng đi n t do các v t phát ra đ

c g i chung là b c x . Có nhi u d ng b c

x khác nhau do nh ng nguyên nhân khác nhau gây ra: do tác d ng nhi t (mi ng s t
nung đ , dây tóc đèn đi n cháy sáng,...), do tác d ng hóa h c (ph t pho cháy sáng
trong không khí,...) ho c do quá trình bi n đ i n ng l

ng trong m ch dao đ ng

đi n t ,... Tuy nhiên, d ng b c x do các nguyên t và phân t b kích thích b i tác
d ng nhi t đ

c g i là b c x nhi t.

Khi v t phát ra b c x , n ng l

ng c a nó gi m và nhi t đ c a nó gi m

20


theo. Ng

c l i, khi v t h p th b c x , n ng l

c ng t ng theo. Trong tr
đ

ng c a nó t ng và nhi t đ c a nó

ng h p, n u ph n n ng l

c bù l i b ng ph n n ng l

ng v t nh n đ

ng c a v t m t đi do phát x

c do h p th , thì nhi t đ c a v t

khi đó s không đ i theo th i gian, b c x nhi t c a v t c ng không thay đ i và
c g i là b c x nhi t cân b ng.

đ

nghiên c u đ nh l
nh ng đ i l

ng quá trình b c x nhi t cân b ng c a v t, ta xét

ng đ c tr ng c b n c a quá trình này.

2.1.1.2. Các đ i l

ng đ c tr ng

a) N ngăsu tăphátăx ătoƠnăph n
Xét m t v t đ t nóng đ

c gi

nhi t đ không đ i T (hình 2.1), gi s ph n

di n tích dS c a b m t phát ra trong m t đ n v th i gian m t
ng dT . Theo đ nh ngh a, đ i l

n ng l

RT 

ng:

dS

dT

dS

(2.1)

c g i là n ng su t phát x toàn ph n c a v t

đ

ụ ngh a c a RT là n ng l
ra trong m t đ n v th i gian
c av t

T

Hình 2.1

nhi t đ T.

ng b c x toàn ph n do m t đ n v di n tích phát
nhi t đ T. N u RT càng l n, thì b c x toàn ph n

nhi t đ T mang càng nhi u n ng l

ng.

Trong h SI, RT đo b ng oát trên mét vuông (W/m2).
b)ăN ngăsu t phátăx ăđ năs c
Nói chung, b c x toàn ph n do v t phát ra bao g m nhi u b c x đ n s c
ng v i các b

c sóng  khác nhau. Ph n n ng l

mang theo không b ng nhau.

đ c tr ng cho m c đ mang n ng l

ít c a m i b c x đ n s c, ng
Gi s l

ng n ng l

ng ng v i m i b c x đ n s c

i ta đ a vào đ i l

ng h s phát x đ n s c.

ng c a b c x phát ra có b

c sóng t

do m t đ n v di n tích phát ra trong m t đ n v th i gian
ng

i ta đ nh ngh a đ i l

ng nhi u hay

 t i   d

nhi t đ T là dR T,

ng:

r ,T 
là n ng su t phát x đ n s c c a v t

dRT
d
nhi t đ T ng v i b

21

(2.2)
c sóng  . Trong h


đ n v SI, đ i l

ng r ,T đo b ng oát trên mét kh i (W/m3).

B ng th c nghi m có th xác đ nh đ
b

c sóng  khác nhau

c r ,T

ng v i các b c x đ n s c có

nhi t đ T xác đ nh, t đó ta s xác đ nh đ

c n ng su t

phát x toàn ph n RT c a v t b ng công th c


RT   r ,T d

(2.3)

0

c) H ăs ăh păth toƠnăph n
M tv t

nhi t đ T không ch phát ra các b c x đi n t mà còn h p th

các b c x chi u t i nó. G i dT là toàn b n ng l

ng b c x g i t i m t đ n v

di n tích trong m t đ n v th i gian và dT ' là ph n n ng l
th đ

c trong cùng kho ng th i gian trên thì đ i l

aT 
đ

ng do di n tích đó h p

ng

dT '
dT

(2.4)

c g i là h s h p th toàn ph n c a m t v t

nhi t đ T. Các th c nghi m

ch ng t r ng đ i v i m t v t b t kì, giá tr aT luôn nh h n 1 (aT < 1). N u aT càng
l n thì ph n n ng l

ng h p th càng nhi u.

d)ăH ă s ăh păth ăđ năs c
B c x toàn ph n g i t i có th bao g m nhi u b c x đ n s c khác nhau,
ph n n ng l

ng mà v t h p th đ

c đ i v i các b

c sóng khác nhau c ng không

gi ng nhau. Do đó, đ đ c tr ng cho kh n ng h p th
ng

i ta c ng đ a vào đ i l

ng v i m i b c x đ n s c,

ng g i là h s h p th đ n s c. Theo đ nh ngh a:

d ,T '
d ,T

(2.5)

ng b c x có b

c sóng  g i t i m t đ n v di n

a ,T 
trong đó, d ,T là ph n n ng l

tích trong m t đ n v th i gian và d ,T ' là ph n n ng l
th

ng thì a ,T < 1 đ i v i m i v t

m ib

c sóng và

ng h p th đ

c. Thông

m i nhi t đ .

2.1.1.3. V t đen tuy t đ i
V t đen tuy t đ i hay còn g i là v t đen lý t
n ng l

ng là v t h p th hoàn toàn

ng c a m i chùm b c x đ n s c g i t i nó. Nh v y, đ i v i v t đen tuy t

22


đ i thì h s h p th đ n s c a ,T  1 .
Trong t nhiên không có v t đen tuy t đ i mà ch có nh ng v t có tính ch t
g n v i tính ch t c a v t đen tuy t đ i. Thí d , đ i v i b c x th y đ

c, than b ch

kim, m hóng là nh ng v t h p th b c x t t nh t có a ,T  0,95 .
Trong th c t , m t bình kín r ng có khoét m t l nh và m t trong ph m t
l p ch t đen x p (m hóng ch ng h n) có th coi là m t v t đen tuy t đ i. Th c
v y, n u có m t chùm b c x l t vào trong bình, thì nó s b ph n x qua l i nhi u
l n lên thành bình, m i l n ph n x , n ng l

ng c a nó b h p th m t ít; cu i cùng

chùm b c x đó h u nh b h p th hoàn toàn tr

c khi nó l t qua l nh ra ngoài

bình.
L nh c a bình nói trên là ch đ b c x l t ra ngoài. Vì v y, l nh c a
bình đóng vai trò c a m t phát x c a bình kín, t c c a v t đen tuy t đ i. Nh ng
c a s nh c a các lò luy n kim, c a lò than nhà máy đi n... đ

c coi g n đúng là

m t phát x c a nh ng v t đen tuy t đ i.
2.1.2.ă

nhălu tăKirchhoff

2.1.2.1. Phát bi u đ nh lu t
Xu t phát t k t qu c a nhi u thí nghi m và d a vào lí lu n nhi t đ ng l c
h c, Kirchoff đã thi t l p đ

c đ nh lu t liên h gi a n ng su t phát x đ n s c r ,T

và h s h p th đ n s c a ,T c a các v t b c x nhi t cân b ng.

nh lu t đó g i là

đ nh lu t Kirchoff:
T s gi a n ng su t phát x đ n s c r ,T và h s h p th đ n s c a ,T c a
m t v t b t kì

tr ng thái b c x nhi t cân b ng không ph thu c vào b n ch t c a

v t đó, mà ch ph thu c vào nhi t đ T c a nó và b

c sóng  c a chùm b c x

đ n s c đang xét, ngh a là:

r ,T
 f  ,T
a ,T
trong đó, f  ,T là hàm s chung cho m i v t nên đ
ph thu c vào b

(2.6)
c g i là hàm ph bi n. Nó ch

c sóng c a b c x đ n s c và nhi t đ T c a v t b c x nhi t cân

b ng.

23


Vì v t đen tuy t đ i có h s h p th đ n s c a ,T  1 nên hàm ph bi n
chính là n ng su t phát x đ n s c c a v t đen tuy t đ i.
2.1.2.2. ụ ngh a th c ti n c a đ nh lu t Kirchhoff
a) S ăphátăx ăc aăm tăv tăb tăkì:
i v i m t v t b t kì: a ,T  1 , nên theo đ nh lu t Kirchoff, ta có
r ,T  a ,T . f ,T  f ,T

(2.7)

Nh v y:
S phát x c a m t v t b t kì (không đen) ng v i m t b

c sóng xác đ nh

bao gi c ng y u h n s phát x c a v t đen tuy t đ i ng v i cùng b
và

c sóng đó

cùng nhi t đ v i nó.
Th c v y, trong th c t , n u ta xét nhi u v t phát x

cùng m t nhi t đ , thì

nhi t đ khá cao (trên 10000C),

v t đen tuy t đ i là v t phát x m nh nh t. Vì v y,
v t đen tuy t đ i là v t phát sáng
chói nh t. Thí d : khi quan sát
m t mi ng s tr ng trên đó có v
hình m t ngôi sao b ng than b ch
kim đ

c nung nóng t i nhi t đ

kho ng 12000C trong m t bu ng
Hình 2.2.

t i s th y hình ngôi sao b ng

than b ch kim (coi nh v t đen tuy t đ i) phát sáng chói trên n n s còn t i đen
(hình 2.2).
b) i uăki năc năvƠăđ ăđ ăm tăv tăb tăkìăphátăb căx
Theo đ nh lu t Kirchoff

r ,T  a ,T . f ,T

(2.8)

Ta suy ra: mu n r ,T  0 thì đ ng th i ph i có a ,T  0 và f  ,T  0 , ngh a là
đi u ki n c n và đ đ m t v t b t k phát ra đ
là nó ph i h p th đ

cb cx

v i nó c ng ph i phát ra đ

c m t b c x  nào đó ( r ,T  0 )

y ( a ,T  0 ) và v t đen tuy t đ i

cb cx

y ( f  ,T  0 ).

Th c nghi m ch ng t r ng:
24

cùng nhi t đ