Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NAM ĐỊNH

NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – lớp 10
(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số y 

3
 x2.
x 1

b) Xác định các số thực a, b, c biết parabol y  ax 2  bx  c có đỉnh I 1;1 và đi qua
điểm A  0;2  .
Câu 2 (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
b)

2 x  1  x  1.
x 1

2
2
.

1
x2 x4
 x  2  x  4 

Câu 3 (1,0 điểm)
Cho phương trình

 x  1  x

2

 2  m  2  x  2m   0 . Xác định tham số m để

phương trình có ba nghiệm âm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x2 2  x3 2  33.
Câu 4 (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Biết đỉnh A 1;2  , B  2; 2 
và đỉnh C có hoành độ dương.
a) Xét sự thẳng hàng của ba điểm A, B và M  4; 10  .

 

AOB .
b) Tính OA.OB và cos 
c) Tìm tọa độ của các đỉnh C và D .
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình sau:

2  3 x  5  3 x  1   3 x  1 6 x  1  12 x  9 .
----------HẾT---------Họ và tên học sinh:………………………………………….Số báo danh:………………
Chữ ký của giám thị:……………………………………………………………………...

1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
Câu
1

Ý
a

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10
Năm học 2016-2017
Đáp án

3
 x2.
x 1

Tìm tập xác định của hàm số y 

 x 1  0

x  2  0
x 1

 x  2

+ Hàm số xác định khi 

+ Do đó tập xác định của hàm số đã cho là: D   2;   \ 1
b

Điểm
1,0

0,5
0,25
0,25

Xác định các số thực a, b, c biết parabol y  ax 2  bx  c có đỉnh I 1;1

1,0

+ Parabol qua điểm A  0;2   c  2 .

0,25

và đi qua điểm A  0;2  .

 b
1


+ Parabol có đỉnh I 1;1   2a
a  b  c  1
b  2a

a  b  1
a  1

b  2
Vậy a  1, b  2 và c  2 .
2

a

Giải phương trình

2 x  1  x  1.

0,25
0,25
0,25

1,25

1
2
2
+ PT  2 x  1  x  2 x  1
x  0
 x2  4x  0  
x  4

Thử lại có x  4 thỏa mãn PT.

0,25

x 1
2
2
.

1
x2 x4
 x  2  x  4 
+ Điều kiện: x  2, x  4 .
+ PT trở thành:  x  1 x  4   2  x  2    x  2  x  4   2
 x 2  7 x  x 2  2 x  10

1,25

+ Điều kiện: x   .

0,25
0,5
0,25

KL: Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  4 .
b

Giải phương trình

 5 x  10

 x  2

0,25
0,25

0,5
2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TL: Ta có x  2 thỏa mãn pt. Vậy PT có nghiệm duy nhất x  2 .
Cho phương trình  x  1  x 2  2  m  2  x  2m   0 . Xác định tham số m

3

để phương trình có ba nghiệm âm phân biệt x1 , x2 , x3

x1  x2  x3  33.
 x  1
+ PT   2
 x  2  m  2  x  2m  0
2

2

thỏa mãn

2

 *

+ Phương trình đã cho có ba nghiệm âm phân biệt nếu và chỉ nếu phương
trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt khác 1 .
Xét PT (*) ta có:

 '  0
S 0

m0

P

0

1  2  m  2   2m  0
+ Giả sử x1 , x2 là nghiệm của PT (*) nên x3  1  x12  x2 2  32
+ Ta có: x1  x2   x1  x2   2 x1 x2  4  m  2   4m
2

4

a

b

2

2

2

 m  1
2
 4  m  2   4m  32  m 2  3m  4  0  
m  4
Đối chiếu đk ta có m  1 thỏa mãn.
Xét sự thẳng hàng của ba điểm A, B và điểm M  4; 10  .

+ Ta có: AM  3; 12  ,

AB 1; 4 
 
 AM  3 AB

0,25

0,25

0,25
0,25

1,0
0,25
0,25

Vậy ba điểm A, B và M thẳng hàng.

0,25
0,25

Tính OA.OB và cos 
AOB .

1,25

 


+ Ta có OA 1;2  , OB  2; 2 
 
 OA.OB  1.2  2.2  2
 
AOB  cos OA, OB
+ cos 
 
OA.OB

OA.OB
2
1


5. 8
10
Tìm tọa độ các đỉnh C và D .



c

0,25
1,0

0,25
0,25
0,25



0,25
0,25

 
 AB.BC  0
+ Gọi đỉnh C  x; y  , x  0 , theo giả thiết ta có: 
 AB  BC


Mà AB 1; 4  và BC  x  2; y  2  nên ta có hệ pt:

1,25
0,25

0,25
3


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

  x  2   4  y  2   0

2
2
 x  2    y  2   17
 x  2  4  y  2 

2
 y  2   1
 x6
 x  2

hoặc 
 y  1
 y  3
 C  6; 1 (do x  0 )
 
Do AD  BC  D  5;3 .
5

0,25
0,25
0,25

Giải phương trình sau: 2  3 x  5  3 x  1   3 x  1 6 x  1  12 x  9 .

1,0

1
6

+ Đặt t  3 x  1, t  0 , PT trở thành: t 2 2t 2  1  2t 3  4t 2  8t  5
+ Điều kiện: x   .

 t2






 

2t 2  1  2t  2 
2t 2  1  2t  2



2t 2  1



2

 4  t  1

2



0,25

2t 2  1  t 2  2t  2  0

 2t 2  1  2t  2  0
(1)
 
 2 t 2  1  t 2  2 t  2  0 (2)

0,25

4 6
94 6
 x
+ Giải (1)  t 
.
2
6
 t 1
2
+ Giải (2)  2t 2  1  1   t  1   2t  2

 t 1
 2t 2  1  1
Với t  1  x  0 .
2t  2
 t  1   t  1 2t 2  1  t  3
Với
2
2t  1  1
2

2
  t  1  2t 2  1   t  3 (với t  1 )
  t  1  4  t  1  3 4  x 

2
3

94 6
2
và x 
6
3



3

KL: PT đã cho có ba nghiệm: x  0, x 

0,25

0,25



3

3

234 .

234





Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm theo từng phần như hướng dẫn chấm quy định.
----------HẾT----------

4


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017
Cấp độ

Nhận biết

Chủ đề
1. Hàm số bậc Nhận biết được
nhất và bậc hai
cách tìm TXĐ
của hàm số đơn
giản.
Số câu (ý)
1

Số điểm
1đ
Tỷ lệ %
2. Phương trình
Nhận biết được
cách giải phương
trình chứa ẩn ở
mẫu và chứa ẩn
trong căn đơn
giản.

Số câu (ý)
2
Số điểm
2,5đ
Tỷ lệ %
3. Véc tơ – Tích vô
hướng của hai Véc
tơ.

Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ

Thông hiểu

Cộng

Hiểu được tọa độ
đỉnh parabol và
điểm thuộc đồ thị
1
1đ

2
2,0đ
=20%

Hiểu được việc
xét sự thẳng hàng
ba điểm và tính
được tích vô
hương của hai
véc tơ khi biết tọa
độ các điểm
2
2,25đ

3
3,5đ
=35%

Vận dụng

3
3,25đ
=32,5%

5

Biết vận dụng
định lý Viet vào
tìm nghiệm pt bậc
hai thỏa mãn
biểu thức đối
xứng các nghiệm.
Vận dụng pp đặt
ẩn phụ, pp liên
hợp giải pt vô tỷ.
2
4
2đ
4,5đ
=45%
Vận dụng được
TVH của hai véc
tơ và các tính
chất vào tìm tọa
độ các điểm thỏa
mãn tính chất
hình học cho
trước.
1
3
1,25đ
3,5đ
=35%

3
9
3,25đ
10,0đ
=32,5%
=100%


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Hôm nay học sinh khối 10 đi học đúng giờ.
C. Số 15 không chia hết cho 2.

B. Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
D. Bạn có đi học không?

Câu
2. Cho
hình chữ nhật ABCD.
Trong các đẳng thức dưới
đây, đẳng thức nào đúng?


 
 
 
A. AD  BC
B. BC  DA
C. AC  BD
D. AB  CD
Câu 3. Cho tập hợp A   x   1  x  2 , cách viết nào sau đây là đúng?
A. A  1;2  .

B. A  1;2 .

D. A  1;2 .

C. A  (1;2) .

Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối.
2 x  3 y  2
là
3 x  y  3

B. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
D. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

Câu 5. Nghiệm của hệ phương trình 
A. (x; y) =  2;3 .


B. (x; y) = 1;0  .






C. (x; y) =  1;0  .

D. (x; y) =  2;3 .



Câu 6. Cho a =(1; 2) và b = (3; 4). Vectơ m = 2 a +3 b có toạ độ là



A. m  11;16  .
B. m  10;12  .
C. m  12;15  .



D. m  13;14  .

Câu 7. Giải bất phương trình 1  2 x  0 ta được tập nghiệm
1
2





A. S   ;   .




1

B. S   ;  .
2




1

C. S   ;  .
2


1
2




D. S   ;   .

Câu 8. Cho phương trình x   2m  1 x  1  0 (x là ẩn, m là tham số). Phương trình đã cho có nhiều nhất

bao nhiêu nghiệm x?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp A   3;2 và B   1;   . Tìm các tập hợp A  B và B \ A .
Câu 10 (2,0 điểm). Cho hàm số bậc hai có phương trình y   x 2  2 x  3 , gọi đồ thị của hàm số là  P  .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị  P  với đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 .
Câu 11 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 4 x  1  7  2 x  0 .
b) x  2  x 2  4 x  2 .
Câu 12 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1; 2  , B  4;1 , C  4; 5  .
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
 
 
b) Điểm I thỏa mãn IA  IB  2 IC  0 . Tìm tọa độ điểm I.
c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn AB  2CD . Tìm tọa độ đỉnh D.
Câu 13 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 2  4 x  5  x 2  4 x  2m  1
có bốn nghiệm thực phân biệt.
------------------------------HẾT-----------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh…………………………………………………Số báo danh…………………………….


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 0,25đ/câu
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
A
D
B
C
A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu
Nội dung
Cho hai tập số A   3;2 và B   1;   . Tìm các tập A  B và B \ A ?
9
A  B  1;2

7
B


B \ A   2;  


b
 b 
 1; y     y 1  4
2a
 2a 

Bảng Biến thiên:

10a

Điểm
1,0
0,5
0,5

Cho hàm số bậc hai có phương trình y   x 2  2 x  3 , gọi đồ thị của hàm số là  P  .
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số đã cho.
TXĐ: D  


8
D

0,25
0,25



x

1,5



1
4

y

0,25



Đồ thị là parabol nhận I 1;4  làm đỉnh, đường thẳng x  1 làm trục đối xứng; cắt
Ox tại hai điểm  1;0  ,  3;0  ; cắt Oy tai điểm  0;3 ; đi qua điểm  2;3

0,25

(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ thị)
0,5

10b

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị  P  với đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

0,5

x  2  6

 x 2  2 x  3  2 x  1  x 2  4 x  2  0  
 x  2  6

0,25



 

Có hai tọa độ giao điểm 2  6; 3  2 6 , 2  6; 3  2 6



0,25

Giải phương trình 4 x  1  7  2 x  0 .
Phương trình tương đương 4 x  1  2 x  7

1,0
0,25

7

2 x  7  0
x 


2

2

4 x  1   2 x  7 
4 x 2  32 x  48  0


0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
11a

7

x  2


x2


  x  6
 x6

0,25

Giải phương trình x  2  x  4 x  2

0,25
1,0

* x  2 , ta được x  2  x 2  4 x  2

0,25

x 1
 x2  5x  4  0  
 x  4 là nghiệm.
x  4
* x  2 , ta được  x  2  x 2  4 x  2

0,25

x  0
 x 2  3x  0  
 x  0 là nghiệm.
x  3

0,25

2

11b

0,25

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  0, x  4.
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1; 2  , B  4;1 , C  4; 5  . Chứng minh A, B, C là
ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
12a




AB   3;3 , AC   3; 3
 
3 3
Do   AB, AC không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
3 3
Tọa độ trung điểm của BC là I  4; 2 

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G  3; 2 
12b

1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

 
 
Điểm I thỏa mãn IA  IB  2 IC  0 . Tìm tọa độ điểm I.
 

I  x; y   IA  IB  2 IC  13  4 x; 11  4 y 

0,25

 13 11 
 13 11 
  x; y    ;    I  ;  

4
4
4
4
Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn AB  2CD . Tìm tọa độ đỉnh

0,25
0,5

D.
12c



D  x; y  . Theo giả thiết ta có AB  2 DC

0,25

 3;3  2  4  x; 5  y    x; y   

5 13 
 5 13 
;   D ; 
2 2 
2 2 

0,25

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 2  4 x  5  x 2  4 x  2m  1
có bốn nghiệm thực phân biệt.

PT xác định x   .
Ta có 4 x 2  4 x  5  x 2  4 x  2m  1 1  x 2  4 x  5  4 x 2  4 x  5  6  2m
13

t  x 2  4 x  5  t  1;   . Phương trình có dạng t 2  4t  6  2m

 2

Phương trình 1 có 4 nghiệm x phân biệt khi phương trình  2  có 2 nghiệm t phân
biệt lớn hơn 1.
Lập BBT cho hàm số f  t   t 2  4t trên 1;  ta có phương trình  2  có 2 nghiệm t
phân biệt lớn hơn 1 khi f  2   6  2m  f 1 

9
m5
2

------------------------------HẾT------------------------------

1,0
0,25
0,25
0,25
0,25

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Môn: Toán - Khối: 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
-----o0o----Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………
Lời dặn thí sinh:
+ Ghi “ĐỀ 1” hoặc “ĐỀ 2” vào giấy làm bài của mình.
ĐỀ 1
+ KHÔNG sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số f  x  

2x  x 3
.
x2  4

Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình của parabol  P  : y  ax 2  bx  c biết rằng đồ thị  P  đi qua
3 điểm A  0;3,B 1;6 ,C  1;2  .

Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m2  m  0 , trong đó m là tham số. Xác
định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn
x1.x 2  3  x1  x 2   0 .
Bài 4: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a. x 2  3x  2  3x  2 .

b. 3x 2  3x  5 2x(x  1)  1  5  0 .

2x  y  4
Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2
.
2
 x  y  2y  1  0
Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các điểm
A 1; 1,B 4;3 ,C  3;2  .
a. Tính độ dài các cạnh và chu vi của tam giác ABC .
b. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A và tính diện tích tam giác ABC .
3
c. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Oy sao cho cos MAB 
.
5
Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An và Bình tham gia Câu lạc bộ Bóng rổ
trường THPT Nguyễn Du để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành
lập Đoàn, An thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình, biết rằng quả bóng di chuyển theo
một đường parabol như hình vẽ bên dưới. Giả sử rằng trục Ox trùng với mặt đất, quả bóng rời tay
An ở vị trí A và Bình bắt được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi
qua điểm C . Biết rằng OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) . Xác định
khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền cho Bình.
y
Quỹ đạo parabol

C
3,6 m

A
O

B

OH = 10 m

1,8m

Mặt đất
x
H

K
---- HẾT ----


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Môn: Toán - Khối: 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
-----o0o----Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………
Lời dặn thí sinh:
+ Ghi “ĐỀ 1” hoặc “ĐỀ 2” vào giấy làm bài của mình.
ĐỀ 2
+ KHÔNG sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số f  x  

x  2  3 x
.
x2  4

Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình của parabol  P  : y  ax 2  bx  c biết rằng đồ thị  P  đi qua

3 điểm A  0;3,B  1;6 ,C 1;2  .

Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m2  m  0 , trong đó m là tham số. Xác
định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn
x1.x 2  3  x1  x 2   0 .
Bài 4: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a. x 2  3x  2  2  3x.

b. 3x 2  3x  5 2x(x  1)  1  5  0 .

2x  y  4
Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2
.
2
 x  y  2y  1  0
Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các điểm
A  3;2 ,B 1; 1 ,C 4;3  .
a. Tính độ dài các cạnh và chu vi của tam giác ABC .
b. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại B và tính diện tích tam giác ABC .
2
c. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục Ox sao cho cos NBC 
.
5 5
Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An và Bình tham gia Câu lạc bộ Bóng rổ
trường THPT Nguyễn Du để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành
lập Đoàn, An thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình, biết rằng quả bóng di chuyển theo
một đường parabol như hình vẽ bên dưới. Giả sử rằng trục Ox trùng với mặt đất, quả bóng rời tay
An ở vị trí A và Bình bắt được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi
qua điểm C . Biết rằng OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) . Xác định
khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền cho Bình.

y
Quỹ đạo parabol

C
3,6 m

A
O

B
OH = 10 m

1,8m

Mặt đất
x
H

K
---- HẾT ----


TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
NĂM HỌC 2016 - 2017
-----o0o-----

KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Môn: Toán - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT
Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số f  x  

2 x  x3
x2  4

x  2
2  x  0
 x  3
3  x  2


HSXĐ   x  3  0 (0.25 đ)  
(0.25 đ)  
(0.25 đ) .
 x  2
x  2
 2
x  4  0
 x  2
Vậy TXĐ của hàm số là D  [3;2) \ {2} (0.25 đ)

Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình của parabol  P  : y  ax2  bx  c biết rằng đồ
thị  P  đi qua 3 điểm A 0;3 , B 1;6  , C  1;2  .
Vì A 0;3 , B 1;6  , C  1;2    P  nên ta có hệ:
c  3
a  1



a  b  c  6 (0.25 đ)+ (0.25 đ) (Nếu hs đúng 1 trong 3 thì được(0.25 đ) )  b  2 . (0.25 đ)
a  b  c  2
c  3


2
Vậy, phương trình parabol  P  : y  x  2 x  3 (0.25 đ)

Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x2  2  m  1 x  m2  m  0 , trong đó m là
tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  3 x1  x2   0 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt    0 (0.25 đ)
2
  m  1   m2  m   0  m  1 .(0.25 đ)
YCBT: x1.x2  3 x1  x2   0  m2  m  6  m  1  0 (0.25 đ)
 m  1 (loại) hoặc m  6 (nhận). Vậy, giá trị m cần tìm là m  6 .
(Nếu HS ghi

(0.25 đ)

  0 nhưng các bước còn lại đúng thì được từ 0.5 - 0.75 điểm cho toàn bài)

Bài 4: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a. x2  3x  2  3x  2

Đáp án Toán 10 - ĐỀ 1

1/4

2

2

3x  2  0
x
x  3

3



(0.25đ)  
(0.25đ).
   x 2  3x  2  3x  2 (0.25đ)   2
x  4
x  2(n)  x  2(l )
 2


  x  3x  2  3x  2
  x 2  6 x  0
  x  0(n)  x  6(l )
Vậy tập nghiệm của pt là S  {0;2} .(0.25 đ). (Nếu hs sai ký hiệu {, [ nhưng đúng đs thì cho 0.5)
(Nếu HS sai ở bước biến đổi đầu tiên mà tập nghiệp đúng thì được tối đa 0.25 điểm cho toàn bài)

b. 3x2  3x  5 2 x( x  1)  1  5  0 .
Phương trình tương đương 3x  x  1  5 2 x( x  1)  1  5  0
Đặt t  2 x( x  1)  1  t  0tha  (0.25 đ). Suy ra t 2  2 x  x  1  1  x  x  1 

Phương trình đã cho trở thành: 3

t2 1
2

t2 1
 5t  5  0 (0.25 đ)
2

t  1
(0.25 đ)
 3t  10t  13  0   13
t 
(l )

3
Với t  1  2 x( x  1)  1  1  x  0  x  1.
2

Thử lại nghiệm thấy thỏa. Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0;1 .(0.25 đ)
(Nếu HS quên thử lại nghiệm thì được tha)

2 x  y  4

Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 

2
2
x  y  2 y 1  0

.


 y  4  2x
 y  4  2x
HPT   2
(0.25 đ)   2
(0.25 đ)
2

5 x  12 x  7  0
x   4  2x   2  4  2x   1  0
 y  4  2x
7


 x  5
x  1
 x  1
(0.25 đ)  
hoặc 
. (0.25 đ)
 
y  2
y  6
 x  7

 
5
5

Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các tam giác ABC có tọa độ các
điểm A1; 1 , B  4;3 , C  3;2  .
a. Tính độ dài các cạnh và chu vi của tam giác ABC .

Đáp án Toán 10 - ĐỀ 1

2/4


Độ dài các cạnh AB  5, AC  5, BC  5 2 (0.25 đ)+ (0.25 đ)+ (0.25 đ)
Chu vi tam giác ABC là AB  AC  BC  10  5 2 (0.25 đ)
b. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A và tính diện tích tam giác
ABC .
Ta có AB  AC  5 và AB2  AC 2  50  BC 2 .(0.25 đ)
Suy ra, tam giác ABC vuông cân tại A(đpcm). (0.25 đ)
1
2

Diện tích SABC  AB. AC / 

25
(0.25 đ) + (0.25 đ)
2

c. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Oy sao cho cos MAB 
Vì M  Oy nên tọa độ M  0; m 
Ta có AM   1; m  1 , AB   3;4 
Theo giả thiết cos MAB 


3  4  m  1
1   m  1 .5
2



3
.
5

(0.25 đ)

AM . AB
3
3
3


(0.25 đ)
 cos AM , AB 
5
5
5
AM . AB





3
 3 m2  2m  2  4m  1 (0.25 đ)
5

1

1

m

m


4m  1  0


4
 2


4
2
9m  18m  18  16m  8m  1
m  1  m  17
7m2  10m  17  0


7
 m  1 . Vậy M  0; 1 (0.25 đ)
(Nếu HS ra đúng kết quả tung độ m  1 nhưng quên kết luận tọa độ điểm M thì được tha)

Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An và Bình tham gia

Câu lạc bộ Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn và rèn luyện
thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực hiện một
đường chuyền bóng dài cho Bình, biết rằng quả bóng di chuyển theo một
đường parabol như hình vẽ bên dưới. Giả sử rằng trục Ox trùng với mặt
đất, quả bóng rời tay An ở vị trí A và Bình bắt được quả bóng ở vị trí B ,
khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm C . Biết rằng
OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) . Xác định
khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền cho
Bình.
Đáp án Toán 10 - ĐỀ 1

3/4


y
Quỹ đạo parabol

C
3,6 m

A

B
OH = 10 m

1,8m

O

H

K

Mặt đất
x

Phương trình parabol (P) có dạng y  ax2  bx  c .
Theo giả thiết A 0;1,8 , B 10;1,8 , C  2,5;3,6   P  (0.25 đ) nên ta có hệ phương
12

 a  125
c  1,8

24
 2

trình: 10 a  10b  c  1,8 (0.25 đ)  b 
(0.25 đ)
25

 2
2,5 a  2,5b  c  3,6
9

c  5


Khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất bằng tung độ đỉnh của
parabol là ymax  


b2  4ac 21


 4,2(m) (0.25 đ)
4a
4a
5

--- HẾT ---

Đáp án Toán 10 - ĐỀ 1

4/4


TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
NĂM HỌC 2016 - 2017
-----o0o-----

KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Môn: Toán - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số f  x  

x  2  3 x
x2  4

 x  2
x  2  0
x  3
2  x  3


HSXĐ  3  x  0 (0.25 đ)  
(0.25 đ)  
(0.25 đ) .
x  2
x  2
 2
x  4  0
 x  2
Vậy TXĐ của hàm số là D  (2;3] \ {2} (0.25 đ)

Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình của parabol  P  : y  ax2  bx  c biết rằng đồ
thị  P  đi qua 3 điểm A 0;3 , B  1;6  , C 1;2  .
Vì A 0;3 , B  1;6  , C 1;2    P  nên ta có hệ:
c  3
a  1


a  b  c  6 (0.25 đ)+ (0.25 đ) (Nếu hs đúng 1 trong 3 thì được(0.25 đ) )  b  2 . (0.25 đ)
a  b  c  2

c  3


2
Vậy, phương trình parabol  P  : y  x  2 x  3 (0.25 đ)

Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x2  2  m  1 x  m2  m  0 , trong đó m là
tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  3 x1  x2   0 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt    0 (0.25 đ)
2
  m  1   m2  m   0  m  1 .(0.25 đ)
YCBT: x1.x2  3 x1  x2   0  m2  m  6  m  1  0 (0.25 đ)
 m  1 (loại) hoặc m  6 (nhận). Vậy, giá trị m cần tìm là m  6 .
(Nếu HS ghi

  0 nhưng các bước còn lại đúng thì được từ 0.5 - 0.75 điểm cho toàn bài)

Bài 4: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a. x2  3x  2  2  3x

Đáp án Toán 10 - ĐỀ 2

1/4

(0.25 đ)


2


2

2  3x  0
x
x  3

3



(0.25đ)  
(0.25đ).
   x 2  3x  2  2  3x (0.25đ)   2
x  4
x  2(L)  x  2(N)
 2


  x  3x  2  3x  2
  x 2  6 x  0
  x  0(N)  x  6(L)
Vậy tập nghiệm của pt là S  {0; 2} .(0.25 đ) (Nếu hs sai ký hiệu {, [ nhưng đúng đs thì cho 0.5)
(Nếu HS sai ở bước biến đổi đầu tiên mà tập nghiệp đúng thì được tối đa 0.25 điểm cho toàn bài)

b. 3x2  3x  5 2 x( x  1)  1  5  0 .
Phương trình tương đương 3x  x  1  5 2 x( x  1)  1  5  0
Đặt t  2 x( x  1)  1  t  0tha  (0.25 đ). Suy ra t 2  2 x  x  1  1  x  x  1 
Phương trình đã cho trở thành: 3

t2 1

2

t2 1
 5t  5  0 (0.25 đ)
2

t  1
(0.25 đ)
 3t  10t  13  0   13
t 
(l )

3
Với t  1  2 x( x  1)  1  1  x  0  x  1 .
2

Thử lại nghiệm thấy thỏa. Vậy tập nghiệm của phương trình là 0; 1 .(0.25 đ)
(Nếu HS quên thử lại nghiệm thì được tha)

2 x  y  4

Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 

2
2
x  y  2 y 1  0

.



 y  2x  4
 y  2x  4
HPT   2
(0.25 đ)   2
(0.25 đ)
2

5 x  12 x  7  0
 x   2x  4  2  2x  4  1  0
 y  2x  4
7


 x  5
x  1
 x  1
(0.25 đ)  
hoặc 
. (0.25 đ)
 
 y  2
 y  6
 x  7

 
5
5

Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các tam giác ABC có tọa độ các
điểm A1; 1 , B  4;3 , C  3;2  .

a. Tính độ dài các cạnh và chu vi của tam giác ABC .

Đáp án Toán 10 - ĐỀ 2

2/4


Độ dài các cạnh AB  5, BC  5, AC  5 2 (0.25 đ)+ (0.25 đ)+ (0.25 đ)
Chu vi tam giác ABC là AB  AC  BC  10  5 2 (0.25 đ)
b. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại B và tính diện tích tam giác
ABC .
Ta có AB  BC  5 và AB2  BC 2  50  AC 2 .(0.25 đ)
Suy ra, tam giác ABC vuông cân tại B (đpcm). (0.25 đ)
1
2

Diện tích SABC  AB.BC / 

25
(0.25 đ)+ (0.25 đ)
2

c. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục Ox sao cho cos NBC 
Vì N  Ox nên tọa độ N  n;0 
Ta có BN   n  1;1 , BC   3;4 
Theo giả thiết cos NBC 


3(n  1)  4
1   n  1 .5

2



2
5 5

2
5 5

2
5 5

.

(0.25 đ)





 cos BN , BC 

2
5 5



BN .BC
BN . BC



2

(0.25 đ)

5 5

 2 n2  2n  2   5(3n  1) (0.25 đ)

1

1

n

n


3n  1  0


3
 2


3
2
4(n  2n  2)  5(9n  6n  1)

n  1  n  3
41n 2  38n  3  0


41
 n  1 . Vậy N  1;0  (0.25 đ)
(Nếu HS ra đúng kết quả tung độ n  1 nhưng quên kết luận tọa độ điểm N thì được tha)

Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An và Bình tham gia

Câu lạc bộ Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn và rèn luyện
thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực hiện một
đường chuyền bóng dài cho Bình, biết rằng quả bóng di chuyển theo một
đường parabol như hình vẽ bên dưới. Giả sử rằng trục Ox trùng với mặt
đất, quả bóng rời tay An ở vị trí A và Bình bắt được quả bóng ở vị trí B ,
khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm C . Biết rằng
OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) . Xác định
khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền cho
Bình.
Đáp án Toán 10 - ĐỀ 2

3/4


y
Quỹ đạo parabol

C
3,6 m

A

B
OH = 10 m

1,8m

O

H

K

Mặt đất
x

Phương trình parabol (P) có dạng y  ax2  bx  c .
Theo giả thiết A 0;1,8 , B 10;1,8 , C  2,5;3,6   P  (0.25 đ) nên ta có hệ phương
12

 a  125
c  1,8

24
 2

trình: 10 a  10b  c  1,8 (0.25 đ)  b 
(0.25 đ)
25


 2
2,5 a  2,5b  c  3,6
9

c  5


Khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất bằng tung độ đỉnh của
parabol là ymax  


b2  4ac 21


 4,2(m) (0.25 đ)
4a
4a
5

--- HẾT ---

Đáp án Toán 10 - ĐỀ 2

4/4


TRƯỜNG THPT TIẾN THỊNH
Năm học 2016-2017

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN:TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút;
(28 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... lớp:………..
I.PHẦN TRĂC NGHIỆM (7 ĐIỂM):
Câu 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
uur

uur

uur

uur

uur

uur

A. AI = BI
B. AI = IB
C. IA = IB
Câu 2: Cho A = ( − ∞ ; 2 ] , B = [ 2; + ∞ ) , C = (0; 3); câu nào sau đây sai?
A ∪ B = R \ {2}
A. B ∩ C = [2; 3)
B. A ∩ C = (0; 2]
C.

Câu 3: Tập xác định của hàm số y =
A. ( − ∞ ;–2)
B. ( − ∞ ;2)

uur

uur

D. IB = − AI

D. B ∪ C = (0; + ∞ )

6 + 3x là :
C. [–2; + ∞ )

D. (–2; ; + ∞ )

Câu 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3} . Số tập con của tập A là:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 8
Câu 5: Mệnh uuu
đềr nào sau đây đúng?
A. Vec tơ uuu
AB có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng AB
r
B. Vec tơ uuu
AB là đoạn thẳng A B
r

C. Vec tơ uuu
AB là đoạn thẳng AB được định hướng
r
D. Vec tơ AB có giá song song với đường thẳng AB
Câu 6: Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

x 2 − x − 1 = 0

x −1 = 0
A. 

x + y − z = 1

x − y2 = 0
B. 

 x 2 − 5y = 1

2
x − y = 0
C. 

 x − 3y = 1

2x + y = 2
D. 

r
r
r

r r
Câu 7: Cho hai vectơ: a = (2, –4) và b = (–5, 3). Vectơ u = 2 a − b cú tọa độ là:
r
r
r
r
A. u = (9 , –11)
B. u = (9 , –5)
C. u = (7 , –7)
D. u = (–1 , 5)
Câu 8: Cho phương trình x + x − 2 = 2 − x + 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Điều kiện của phương trình là x > 2 .
B. Phương trình cú vô số nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm x= 2
D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 9: Parabol (P) đi qua 3 điểm A(-1, 0), B(0, -4), C(1, -6) có phương trình là:
2
2
A. y = x + 3 x − 4
B. y = − x + 3 x − 4
C.

y = x2 − 3x − 4

D.

y = − x2 − 3x − 4

Câu 10: Cho hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 1 . Điểm nào thuộc đồ thị hàm số đó cho ?
A. Q(1;-2)

B. N(1;1)
C. M(-1;6)
D. P(0;-1)
Câu 11: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R | 2x2 - 5x + 3 = 0}.
A. X = {0}

B. X = { 1 ; 3 }
2

Câu 12: Parabol (P): y = x2 – 4x + 3 có đỉnh là:
A. I(–2 ; 1)
B. I(2 ; – 1)
Câu 13: Nghiệm của phương trình
A. Vô nghiệm.

B.

x =0.

C. X = { 3 }

D. X = {1}

C. I(2 ; 1)

D. I(–2 ; –1)

2

x + 1 = x −1 là:

x = 0
x = 3 .
C. 

D.

x = 3.
Trang 1/4 - Mã đề thi 132