Tổng Hợp Công Thức Đạo Hàm Mũ Logarit đầy đủ nhất ( chuẩn )

PHẠM VIỆT CƯỜNG

CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
THƯỜNG GẶP

(c ) ' = 0

(c là hằng số)

( x )' = 1

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP
u = u( x )

(u ± v )' = u '± v '
(u.v ) ' = u ' v + uv '
'

 u  u ' v − uv '
(v( x ) ≠ 0)
 ÷=
2
v
v
'

'

 1  −1
 ÷ = 2 ( x ≠ 0)

x x

 1  −u '
 ÷ = 2 (u( x ) ≠ 0)
u u

( xα ) ' = α .xα −1

(uα ) = α .uα −1.u '

1
(ln x) ' = ( x > 0)
x

(ln u ) ' =

u'
(u( x ) > 0)
u

(e x ) ' = e x

(eu )' = u '.eu

(a x ) ' = a x ln a

(a u ) ' = u '.a u .ln a

1
x ln a

(sin x ) ' = cos x

u'
u.ln a
(sin u )' = u '.cos u

(cos x)' = − sin x

(cos u )' = −u '.sin u

(log a x) ' =

(log a u )' =

1


PHẠM VIỆT CƯỜNG

(tan x) ' =

1
(cos x ≠ 0)
2
cos x

(tan u )' =

−1
(sin x ≠ 0)

2
sin x
(kx) ' = k .x ' = k

−u '
sin 2 u
(ku ) ' = k .u '

(cot x)' =

(kxα )' = k .( xα )' = k .α .xα −1

u'
cos 2 u

(cot x )' =

(kuα )' = k .(uα ) ' = k .α .xα −1.u '
(sinα u )' = u '.α .sin α −1u.cos u
(cosα u ) = −u '.cosα −1 u.sin u
α

(tan u ) ' = u '.α .tan

α −1

1
u.
cos 2 u

(cotα u ) ' = −u '.α .cot α −1 u.

1
sin 2 u

Công thức tính nhanh:

2


PHẠM VIỆT CƯỜNG

'

ad − bc
 ax + b 
=

÷
2
 cx + d  (cx + d )
'

 ax + bx + c  ac.x 2 + 2af .x + (bf − ce)

÷=
(ex + f ) 2
 ex + f 
a1b1 2
a1c1

b1c1
x +2
x+
'
2
a2 c2
b2 c2
 a1 x + b1 x + c1  a2b2

÷=
2
2
2
a
x
+
b
x
+
c
(
a
x
+
b
x
+
c
)
 2

2
2 
2
2
2
2

00 ,0− n

không có nghĩa (n là snd)

Không có logarit của số âm và số 0

CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT

3


PHẠM VIỆT CƯỜNG

2,(a )1 = a
1
3,(a ) −α = α
a
4,(a )α .( a) β = ( a)α + β
 aα
5,  β
b



= (a )α − β
÷
÷


6,(a )α .(b)α = (a.b)α
α

(a )α

a
7, α =  ÷ (b ≠ 0)
b
(b)
β

8, (a )α = (a )

α
β

9,(aα ) β = (a )α .β
10, α a.b = α a .α b ,( a, b ≥ 0;α ∈ N * )
αa
a
11, α = α ,( a ≥ 0, b > 0,α ∈ N * )
b
b
α

12, a β = (α a ) β
13,

αβ

a =

α .β

a

4


PHẠM VIỆT CƯỜNG

1,log a 1 = 0,(0 < a ≠ 1)
2,log a a = 1,(0 < a ≠ 1)
3,log a aα = α ,(0 < a ≠ 1)
4, a log a b = b,(0 < a ≠ 1)
1
5,log α a = (0 < a ≠ 1)
a
α

6,log a bα = α .log a b(a, b > 0; a ≠ 1)

1
7,log a n b = .log a b(n ≥ 2)

n
1
8,log β b = .log a b,( β ≠ 0)
a
β
α
9,log β bα = .log a b,( β ≠ 0)
a
β
10,log a b + log a c = log a (b.c),( a, b, c > 0; a ≠ 1)
b
11,log a b − log a c = log a  ÷,( a, b, c > 0; a ≠ 1)
c
1
12,log a = − log a b,(0 < a ≠ 1, b > 0)
b
1
13,log a b =
,(b ≠ 1)
logb a
14,log a b =

log c b
(0 < a ≠ 1,0 < c ≠ 1, b > 0)
log c a

15,log a b = α ⇔ b = aα ,( a, b > 0; a ≠ 1)
5