30 đề thi thử thpt 2017 có giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 107 trang )
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
(MÃ ĐỀ 01)
C©u 1 :
π
Tính:
L = ∫ x sin xdx
0
A. L = π
C©u 2 :
B. L = −π
C. L = −2
D. L = 0
B. 11
C. 3
D. 1
Tính tích phân sau:
A. 6
C©u 3 :
y=
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:
(
A.
F ( x) = ln x − 4 + x 2
C.
F ( x) = 2 4 + x 2
C©u 4 :
)
4 + x2
(
B.
F ( x ) = ln x + 4 + x 2
D.
F ( x) = x + 2 4 + x 2
)
e
1
I = ∫ ( x + ) ln xdx
1
x
Kết quả của tích phân
là:
A.
e2
4
C©u 5 :
3
Tính
K =∫
2
C©u 7 :
B.
1 e2
+
2 4
B.
K=
C.
1 e2
+
4 4
D.
3 e2
+
4 4
D.
K = ln
x
dx
x −1
2
A. K = ln2
1 8
ln
2 3
C. K = 2ln2
8
3
ex
2x
Họ nguyên hàm của e − 1 là:
A.
C©u 8 :
1 ex +1
ln
+C
2 ex −1
ln
x
B. e x − 1 + C
e +1
C.
1 ex −1
ln
+C
2 ex +1
D.
1
ln e 2 x − 1 + C
2
C.
1
x2
ln
+C
2 1 + x2
D.
ln
x 2 ( x 2 + 1) + C
dx
∫ (1 + x
2
) x bằng: đặt (1 + x 2 ) = t
ln
A.
x
1+ x
1
1
2
+C
B.
ln
x x2 + 1 + C
C©u 9 :
1
2x 2 + 2
I=∫
dx
x
−1
Tính tích phân sau:
A. I=0
C©u 10 :
B. I=2
C.
Đáp án
khác
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường
x3
y=
3 và y=x2 là
468π
A.
35 (đvtt
)
C©u 12 :
436π
35 (đvtt
B.
)
486π
C.
35 (đvtt
)
D.
9π
2 (đvtt)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
A.
C©u 13 :
B.
là:
C.
D.
1
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 1 + sin x :
A. F(x) = ln(1 + sinx)
−
B.
F(x) =
C.
C©u 14 :
x
F(x) = 2tan 2
Tìm nguyên hàm
D.
2
1 + tan
x
2
x π
+
F(x) = 1 + cot 2 4
I = ∫ ( x + cos x ) xdx
A.
x3
+ x sin x − cos x + c
3
C.
x3
+ sin x + x cos x + c
3
C©u 15 :
B. Đáp án khác
D.
x3
+ x sin x + cos x + c
3
x
Hàm số F ( x) = e + tan x + C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
1
sin 2 x
A.
f ( x) = e x −
C.
e−x
f ( x ) = e 1 +
2
cos
x
C©u 16 :
B.
f ( x) = e x +
1
sin 2 x
D. Đáp án khác
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 − x và y=3|x| là:
2
A.
2
D. I=4
17
6
B.
5
2
C.
13
3
D.
3
2
C©u 17 :
π
Tính:
A.
L = ∫ e x cos xdx
0
L = eπ + 1
B.
C©u 18 :
Kết quả của tích phân:
A.
C©u 19 :
1 π
(e − 1)
2
L = −e π − 1
C.
ln
5
2
D.
C.
Đáp án
khác
D.
D.
1
L = − (e π + 1)
2
1
B.
1
5
− ln
2
2
2+
ln
5
2
3
Nguyên hàm của hàm số f (x) = tan x là:
A.
tan 4 x
+C
4
C©u 20 :
π
4
B.
1
4
Biết : 0
tan 2 x + 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn
B. a là một số lẻ
C. a là số nhỏ hơn 3
D. a là số lớn hơn 5
C©u 21 :
Giá trị của tích phân
là
A.
B.
C.
D. Không tồn tại
C©u 22 :
3
Biết tích phân
A.
Biết
1
∫ 9+ x
0
1
12
C©u 23 :
2
dx
= aπ thì giá trị của a là
B. 12
I=∫
a
1
C.
1
6
D. 6
C.
π
4
D. 2
x 3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2
2
x
2
. Giá trị của a là:
A. 3
B. ln2
C©u 24 :
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A.
1 2
tan x + ln co
2
a
∫ cos x dx = 3
3
C.
7 + 6x
dx
0 3x + 2
I=∫
5
2
3 + 2 ln
L=
x 2 + 3x
+C
x 2 + 4x + 3
f ( x) =
2x + 3
x + 4x + 3
2
B.
−
(x
x 2 + 3x
2
)
+ 4x + 3
2
+C
C.
1
( ln x + 1 + 3 ln x + 3 ) + C
2
C©u 25 :
D.
( 2 x + 3) ln x 2 + 4 x + 3 + C
1
I=
Tính
A.
C©u 26 :
x4
∫ 2x + 1 dx
−1
1
I= 5
B. I = 5
C.
5
I= 7
D.
7
I= 5
Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
và
A.
C©u 27 :
B.
C©u 28 :
−
8
3
B.
8
3
C.
0
D.
2
3
Tính tích phân sau:
A.
C©u 29 :
B.
C.
D.
B.
C.
D.
C. I = 1
D. I = ln2
Tính tích phân sau:
A.
C©u 30 :
1
Tính:
I =∫
0
dx
x − 5x + 6
A. I = −ln2
2
B.
I = ln
4
3
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành là
A. 8π 2 (đvtt)
C©u 32 :
1
Tính
4
D.
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = −1; x = 2; y = 0; y = x − 2 x là:
A.
C©u 31 :
C.
B.
(2 x 2 + 5 x − 2)dx
3
2
0 x +2 x − 4 x − 8
I=∫
4π 2 (đvtt)
C.
2π 2 (đvtt)
D.
6π 2 (đvtt)
A.
C©u 33 :
I=
1
+ ln12
6
B.
I=
1
3
+ ln
6
4
I=
1
− ln 3 − 2 ln 2
6
D.
I=
1
− ln 3 + 2
6
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
A. 5/3
C©u 34 :
B. 3
là:
C. 2
D. 7/3
Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A.
F(x) =
sin6x
C©u 35 :
B.
ln m
∫
A=
Cho
A.
0
e x dx
= ln 2
ex − 2
1
I =∫
Tính
0
B. m=0; m=4
1 sin 6 x si
−
+
2 6
C. m=4
D. m=2
C. I = - 3ln2
D. I = 2ln3
C. ln2
D.
dx
x −x−2
2
I = − ln 2
3
C©u 37 :
D.
2
I=
A.
11
1
F(x) =
sin 6 x + sin 4 x ÷ C. cos6x
26
4
. Khi đó giá trị của m là:
Kết quả
khác
C©u 36 :
B.
1
I = ln 3
2
B.
I = 1−
π
4
Tính
I = ∫ tg 2 xdx
0
A. I = 2
π
4
I=
π
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x = π
là:
C©u 38 :
π
A. S = 2
C©u 39 :
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
A. ln2
C©u 40 :
∫x
Với t thuộc (-1;1) ta có 0
−
1
3
(đvdt)
f ( x) =
dx
1
= − ln 3
−1
2
2
Cho hình phẳng D giới hạn bởi:
S= π
(đvdt)
1
x − 3x + 2 thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
C. –ln2
D. -2ln2
. Khi đó giá trị t là:
C. 1/2
B. 0
C©u 41 :
D.
2
B. 2ln2
t
A.
π
−1
C. S = 2
1
B. S = 2
(đvdt)
(đvdt)
5
C.
y = tan x; x = 0; x =
D. 1/3
π
;y = 0
3
gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
A.
C.
S=ln2,
S=ln3;
V =π( 3 +
π
)
3
B.
π
V =π( 3 − )
3
S=ln2;
V =π( 3 +
π
)
3
D.
π
V =π( 3 − )
3
S=ln3;
C©u 42 :
Kết quả của tích phân
1 5
A. 1 + ln
2 3
4
1
0
1+ 2 2x +1
I=∫
dx
1
B. 1 + 4 ln 2
C©u 43 :
f ( x) =
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
có nghiệm là:
A. x = 0
C©u 44 :
là:
1 7
C. 1 − ln
3 3
x
8 − x 2 thỏa mãnF(2) =0. Khi đó phương trìnhF(x) = x
B. x = -1
C.
x = 1− 3
D. x = 1
1
I= 2
C.
π
I= 3
D. I = 2
1
Tính
A.
C©u 45 :
I = ∫ 1 − x 2 dx
0
π
I= 4
B.
2
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. x + 5 :
A.
F(x) = ( x + 5)
2
3
1 2
( x + 5) 2
B.
3
F(x) =
3
2
3
1 2
( x + 5) 2
C.
2
F(x) =
C©u 46 :
D.
3
F ( x ) = 3( x 2 + 5) 2
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =
0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?
A.
C©u 47 :
8π
15 (đvtt)
B.
7π
8 (đvtt)
Tính tích phân
A.
C©u 48 :
C.
15π
8 (đvtt)
D.
8π
7 (đvtt)
ta được kết quả:
B.
C.
D.
C. −cos2x + C
3
D. tg x + C
Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
A.
6
1 7
D. 1 − 4 ln 3
1 3
cos x + C
3
B.
1 4
sin x + C
4
C©u 49 :
Tích phân
∫
a
0
( x − 1)e2 x dx =
A. 2
C©u 50 :
3 − e2
4 . Giá trị của a là:
B. 4
C. 3
D. 1
10
Hàm số f ( x) = x(1 − x) có nguyên hàm là:
A.
F ( x) =
( x − 1)11 ( x − 1)10
−
+C
11
10
B.
F ( x) =
C.
F ( x) =
( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11
D.
( x − 1)11 ( x − 1)10
F (x) = 11 + 10 + C
C©u 51 :
( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11
1
Biết tích phân
2x + 3
dx
2− x
0
∫
=aln2 +b . Thì giá trị của a là:
A. 7
C©u 52 :
B. 3
C. 1
D. 2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y − 2 y + x = 0 , x + y = 0 là:
A. Đápsốkhác
C©u 53 :
B. 5
C.
9
2
C.
K = 3ln 2 +
D.
11
2
D.
K=
2
Tính:
K = ∫ (2 x − 1) ln xdx
1
A. K = 3ln2
C©u 54 :
B.
K = 3ln 2 −
1
2
1
2
1
2
Tính tích phân
A.
B.
C.
D.
π
Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x ≤ 2 và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện tích
C©u 55 :
của hình phẳng là:
A.
C©u 56 :
C.
Đáp số
khác.
D.
2 2
C.
1
+ ln 2
2
D.
13
+ ln 2
4
2
Cho
A.
C©u 57 :
2 I = ∫ (2 x 3 + ln x ) dx
1
13
+ 2 ln 2
2
. Tìm I?
B. 1 + 2 ln 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là
A.
7
B. 2
2- 2
13
2 (đvdt)
B. 11 (đvdt)
C.
Một kết quả
khác
D. 7 (đvdt)
C©u 58 :
π
2
0
sin 2 x
I1 = ∫ cos x 3sin x + 1dx I2 = ∫ (sinx + 2)2 dx
Cho
π
2
0
Phát biểu nào sau đây sai?
A.
C©u 59 :
Đáp án
khác
B.
I1 > I2
I1 =
14
9
D.
C©u 60 :
16π
15 (đvtt)
B.
6π
5 (đvtt)
C.
5π
6 (đvtt)
D.
15π
16 (đvtt)
Tính tích phân sau:
A.
B.
C.
D.
C©u 62 :
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A.
C.
C©u 63 :
2
3(
( x + 9)
2
27
3
− x )
( x + 9) 3 +
3
f ( x) =
Cả 3 đáp án trên
1
x +9 − x
+C
B.
2
27
( x + 9) 3 −
x 3 + C
D. Đáp án khác
x 3 + C
4
Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng 3
đơn vị diện tích ?
A. m = 2
C©u 64 :
B. m = 1
C. m = 4
D. m = 3
Họ nguyên hàm của tanx là:
A.
C©u 65 :
-ln
cos x + C
B.
tan 2 x
+C
2
C.
ln
cos x + C
x
−2 x
nguyên hàm của hàm số f ( x) = e (1 − 3e ) bằng:
A.
F ( x ) = e x − 3e − x + C
B.
F ( x) = e x + 3e −2 x + C
C.
F ( x ) = e x + 3e − x + C
D.
F ( x) = e x − 3e −3 x + C
C©u 66 :
3 3
I2 = 2 ln +
2 2
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh
ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.
8
C.
dx
∫
Tính: 1 + cos x
chuyển 1+cosx=2cos^2x
ln(cosx) +
D. C
A.
1
x
tan + C
2
2
C©u 67 :
B.
x
tan + C
2
C.
1
x
tan + C
4
2
D.
x
2 tan + C
2
2
Tìm a sao cho
A.
C©u 69 :
I = ∫ [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12
1
Đáp án
khác
B. a = - 3
C. a = 3
D. a = 5
3
Họ nguyên hàm của f(x) = sin x
A.
C©u 70 :
cos 3 x
− cos x +
+C
3
B.
sin 4 x
+C
4
C.
cos 3 x
cos x −
+C
3
1
−
cos
x
+
D.
cos x
2
Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 ( x ) = sin x thỏa mãnF1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của hàm
2
số f 2 ( x) = cos x thỏa mãnF (0)=0.
2
Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là:
Gợi ý:
A.
C©u 71 :
x = kπ
B.
x=
π
+ kπ
2
x=
kπ
2
A.
1
F ( x) = e2 x + e x + x
2
B.
1
F ( x) = e2 x + e x
2
C.
1
F ( x) = e2 x − e x
2
D.
1
F ( x) = e2 x − e x + 1
2
x = k 2π
20
3
2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x − 2 x; y = − x + 4 x là:
A. -9
B. 9
C©u 73 :
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A.
C©u 74 :
D.
e3 x + 1
f ( x) = x
e + 1 là:
Một nguyên hàm của
C©u 72 :
x + ln x + C
B.
f ( x) =
C.
16
3
D.
C.
1
ln x + ln 2 x + C
4
Đáp án
D. khác
1 + ln x
x
1
ln x + ln 2 x + C
2
1
Họ nguyên hàm của sin x là:
A. ln
9
C.
B. ln
C. -ln
D. ln
tan
x
+C
2
cot
C©u 76 :
x
+C
2
x
+C
2
sin x + C
0
∫ f ( x)dx =a
Cho f (x) là hàm số chẵn và −3
3
A.
∫
C©u 77 :
∫ cos x. sin
A.
C©u 78 :
chọn mệnh đề đúng
3
f ( x)dx = − a
0
3
xdx
B.
∫
0
f ( x )dx = 2a
C.
−3
∫
3
f ( x)dx =a
3
D.
∫ f ( x)dx =a
−3
bằng:
sin 4 x + C
B.
sin 4 x
+C
4
C.
cos 4 x
+C
4
D.
cos 4 x + C
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
π
(b e3 − 2)
y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng: a
trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A. a=27; b=5
B. a=24; b=6
C. a=27; b=6
D. a=24; b=5
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = (1 + e ) x và y = (e + 1) x là?
C©u 79 :
A.
e
−1
2 ( đvdt)
C©u 80 :
e
−2
( đvdt
B. 2
)
e
+1
C. 2
( đvdt)
e
+2
D. 2
( đvdt)
π
2
Tính
A.
C©u 81 :
I = ∫ x cos xdx
0
π
I= 2
B.
π
I = 2 -1
C.
π
I= 3
D.
π 1
−
I= 3 2
Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể tích khối
tròn xoay tạo thành là:
A.
288
V = π 5 (đvtt)
B. V = 72 π (đvtt)
C. V = 2 + π (đvtt)
C©u 82 :
D.
4π
V = 5 (đvtt)
2 x4 + 3
y=
x2
Nguyên hàm của hàm số
là:
A.
10
tan
2x3 3
− +C
3
x
3 3
B. − 3x x + C
C.
2 x3 3
+ +C
3
x
D.
x3 3
− +C
3 x
C©u 83 :
a
Biết
A.
C©u 84 :
∫ (4 sin
4
0
a=
3
x − )dx = 0
2
π
4
giá trị của a ∈ (0; π ) là:
B.
a=
π
2
C.
a=
π
3
D.
a=
π
8
3
2
Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x và trục Ox. Số nguyên lớn
nhất không vượt quá S là:
A. 27
C©u 85 :
B. 7
C. 6
D. 10
2
−x
Xác định a,b,c để hàm số F ( x) = (ax + bx + c)e là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2) e − x
A.
C©u 86 :
a = 1, b = 1, c = − 1
B.
a = − 1, b = 1, c = 1
C.
a = −1, b = 1, c = − 1
D.
a = 1, b = 1, c = 1
D.
J=
Cho hàm số
và tính
A.
B.
C.
D.
C©u 87 :
e
Tính:
A.
C©u 88 :
J=
ln 2 x
J =∫
dx
x
1
3
2
B.
J=
1
3
C.
J=
1
4
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
và hai trục tọa độ.
A.
C©u 89 :
A.
B.
1
Họ nguyên hàm của f(x) = x ( x + 1) là:
1
x
ln
+C
2
x
+
1
F(x) =
C. F(x) = ln x ( x + 1) + C
C©u 90 :
11
C.
B.
x
+C
x
+
1
F(x) = ln
D.
x +1
+C
x
F(x) = ln
2
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x) = tan x
D.
1
2
A.
tan 3 x
+C
3
C©u 91 :
B. Tanx-1+C
a
Tìm a thỏa mãn:
dx
∫ 4− x
2
sin x − x cos x
+C
cos x
D.
Đáp án
khác
=0
0
A. a=ln2
C©u 92 :
C.
B. a=0
C. a=ln3
D. a=1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường thẳng x= -1, x=3 là
A.
17
3 (đvdt)
B.
C©u 93 :
1
Giá trị của tích phân
A.
C©u 94 :
∫x
33
27
2 (đvdt)
41
2 (đvdt)
D.
45
2 (đvdt)
D.
6
13
1 − x 4 dx.
bằng?
0
3
16
C.
Đáp án
B. khác
C. 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và hai tiếp tuyến tại
và
A.
C©u 95 :
C.
D.
B. ln8
C. 1
D. 6
Tính tích phân
A. ln2
C©u 96 :
Một nguyên hàm của f(x) = xe
A.
e−x
2
B.
− x2
−
là:
1 − x2
e
2
2
C.
− e−x
C.
−3cos3x
A.
C©u 98 :
1
− cos3x
3
B.
1
cos3 x
3
1 − x2
e
2
D.
3cos3x
3
2
Cho hàm số f ( x) = x − x + 2 x − 1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
A.
F ( x) =
x 4 x3
49
− + x2 − x +
4 3
12
B.
F ( x) =
x 4 x3
− + x2 − x + 2
4 3
C.
F ( x) =
x 4 x3
− + x2 − x
4 3
D.
F ( x) =
x 4 x3
− + x2 − x + 1
4 3
C©u 99 :
D.
Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3 x
C©u 97 :
12
B.
Tính
.
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt
Bước 2: Ta có
Bước 3:
Bước 4: Vậy
A. Bước 4
B. Bước 1
C. Bước 2
D. Bước 3
C.
D.
C©u Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường
100 :
và
A.
13
B.
®¸p ¸n M· ®Ò : 01
14
Câu
Đáp án
1
A
2
D
3
B
4
D
5
B
7
D
8
C
9
A
10
C
12
D
13
B
14
D
15
C
16
C
17
B
18
D
19
D
20
A
21
D
22
A
23
D
24
C
25
A
26
D
27
B
28
D
29
D
30
B
31
C
32
B
33
D
34
B
35
C
36
A
15
37
B
38
A
39
C
40
C
41
B
42
D
43
C
44
A
45
B
46
A
47
D
48
B
49
D
50
B
51
A
52
C
53
B
54
C
55
C
56
D
57
C
58
D
59
A
60
D
61
D
62
C
63
A
64
A
65
C
66
B
67
A
68
C
69
A
70
C
71
A
72
B
16
73
C
74
A
75
D
76
B
77
B
78
A
79
A
80
A
81
A
82
A
83
B
84
C
85
B
86
D
87
B
88
D
89
B
90
C
91
B
92
C
93
A
94
D
95
C
96
B
97
A
98
A
99
C
100
D
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
(MÃ ĐỀ 02)
C©u 1 :
2
Giá trị của
∫x
2
− 1 dx
−2
là
A. 2
C©u 2 :
Nguyên hàm của hàm số
B. 4
C. 5
f ( x ) = x 2 – 3x +
D. 3
1
x là
A.
x3 3x 2
+
+ ln x + C
2
F(x) = 3
B.
x 3 3x 2
−
+ ln x + C
2
F(x) = 3
C.
x 3 3x 2
−
+ ln x + C
2
F(x) = 3
D.
x 3 3x 2
−
− ln x + C
2
F(x) = 3
C©u 3 :
e x − e− x
f ( x) = −x
e + ex
Nguyên hàm của hàm số
A.
C©u 4 :
ln e x − e − x + C
x
−x
B. ln e + e + C
C.
1
+C
e x − e− x
2
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y = 1 − x . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh
Oxlà
A.
3
π
4
B.
C©u 5 :
3
π
2
C.
1
Đổi biến x=2sint tích phân
A.
I =∫
π
6
∫ dt
0
0
4
π
3
4 − x 2 trở thành
∫ tdt
0
C.
π
6
π
3
1
∫ t dt
D.
0
∫ dt
0
1
Cho f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên ¡ . Khi đó giá trị tích phân
A. 1
B. -2
∫
f ( x) dx
−1
là:
C. 2
D. 0
− cos 2x + C
C.
.
1
− cos 2 x + C
2
D.
.
Họ các nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là:
C©u 7 :
A.
17
D.
dx
π
6
B.
2
π
3
C©u 6 :
C©u 8 :
1
+C
D.
e x + e− x
cos 2x + C .
1
cos 2 x + C
B. 2
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5)
và trục Oy là:
A. 2
B.
7
3
C.
C©u 9 :
1
Cho f ( x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ thỏa mãn
∫
5
3
D.
8
3
f ( x )dx = 2
−1
. Khi đó giá trị Tích phân
1
∫ f ( x)dx
0
là:
A. 2
C©u 10 :
B.
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = cos 3 x tan x
C.
1
2
D. 1
là
A.
1 3
sin x + 3sin x + C
3
B.
4
− cos3 x + 3cos x + C
3
C.
4
− cos3 x − 3cos x + C
3
D.
1 3
cos x − 3cos x + C
3
C©u 11 :
x
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường y = e
, y = 0, x=0, x = 1 quay quanh trục ox . Ta có
A. V =
∫2
C©u 12 :
2x
(e 2 − 1)π
(đvtt)
2
.3x.7 x dx
C©u 13 :
eπ 2
V
=
(đvtt)
B.
2
C. V = π 2 (đvtt)
D. V = π (đvtt)
84 x
+C
B.
ln84
C. 84 x ln84 + C
D. 84 + C
là
22 x.3x.7 x
A.
+C
ln 4.ln 3.ln 7
x
x2 − x + 1
f ( x) =
x − 1 là
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
x2
+ ln | x − 1| +C
2
A.
F ( x) =
C.
F ( x) = x +
C©u 14 :
B.
F ( x) = x 2 + ln | x − 1| +C
D. Đáp số khác
1
+C
x −1
1
2
y = − x3 + x 2 − , y = 0, x = 2, x = 0
3
3
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
A.
5
6
C©u 15 :
Nguyên hàm
A.
18
1
4
B.
1
12
C.
2
3
Tất cả đều
D. sai.
B.
ln x + x + C
C.
ln x + x
D.
∫ ln xdx =
ln x − x + C
ln x − x
C©u 16 :
f (x) =
Cho
( a − b ) sin 2 x + b
sin 2 x
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
π 1 π
π
F ÷ = ; F ÷ = 0; F ÷ = 1
4 2 6
3
A.
F ( x) =
3
1
( tanx+cotx ) −
4
2
B.
F ( x) =
3
1
( tanx-cotx ) +
4
2
C.
F ( x) =
3
1
( tanx+cotx ) +
4
2
D.
F ( x) =
3
1
( tanx-cotx ) −
4
2
C©u 17 :
Nguyên hàm
A.
C©u 18 :
F ( x)
f ( x ) = 2 x 2 + x3 − 4
của hàm số
2 x3 − 4 x 4
B.
thỏa mãn điều kiện
2 3 x4
x + − 4x
3
4
C.
F ( 0) = 0
x3 − x 4 + 2 x
là
D. 4
2
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x − 2 x, y = 0, x = −1, x = 2
A.
C©u 19 :
8
3
B.
2
C.
7
3
D.
3
D.
37
12
D.
4 7
3ln −
3 6
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và
y = x – x2 là :
A.
37
6
B.
C©u 20 :
1
Tính tích phân
A.
3ln
C©u 21 :
I =∫
0
Nếu
A.
C.
khác
B.
4 5
3ln −
3 6
d
∫ f ( x)dx = 5 ∫ f ( x)dx = 2
,
a
b
-2
B.
C©u 22 :
Họ nguyên hàm của hàm số
C.
4 5
3ln +
3 6
b
với a < d < b thì
∫ f ( x)dx
a
f ( x) =
bằng
C. 0
8
D. 3
1
1 + 8 x là
1
8x
ln
+C
12 1 + 8 x
B.
F ( x) =
1
8x
ln
+C
ln 8 1 + 8 x
8x
+C
1 + 8x
D.
F ( x) =
1
8x
ln
+C
ln12 1 + 8 x
A.
F ( x) =
C.
F ( x ) = ln
C©u 23 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
19
Đáp án
(3 x − 1) dx
x2 + 6 x + 9
3 5
+
4 6
d
33
12
y=x 2 ; y=
x2
27
; y=
8
x là:
A. 27ln2+1
C©u 24 :
C. 27ln2
B. 27ln2-3
D.
63
8
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến
đi qua A(2;-2) là:
A.
C©u 25 :
8
3
B.
64
3
C.
40
3
D.
1
16
3
x
2
2
Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x .e , x = 1 , x = 2 , y = 0
quanh trục ox là:
A. π (e 2 + e)
2
B. π (e − e)
C. π e 2
D.
πe
D.
2 xe x + 2e x + C
2 x.e dx =
Nguyên hàm ∫
C©u 26 :
x
A.
2 xe x − 2e x + C
C©u 27 :
B.
2 xe x − 2e x
C.
2 xe x + 2e x
1
I = ∫ xe x dx
Tích phân
0
bằng
A. 1
C©u 28 :
Nguyên hàm của hàm số
A.
C. 2
B. 4
2
3x + C
C©u 29 :
π
2
f ( x) = x3
B.
D. 3
trên ¡ là
C.
2
3x + x + C
x4
+C
4
D.
x4
+ x+ C
4
x + sin x
2
∫ e ( 3x + cos x ) dx =
3
Tích phân 0
A.
C©u 30 :
e
π3
+1
8
Tính A =
A.
A=
B.
−1
∫ sin
2
x cos3 x dx
e
π3
+1
8
C.
+C
e
π3
−1
8
−1
π3
−1
8
D.
e
D.
−
, ta có
sin 3 x sin 5 x
−
+C
3
5
B.
A = sin 3 x − sin 5 x + C
D. Đáp án khác
C.
A=−
C©u 31 :
sin 3 x sin 5 x
+
+C
3
5
π
∫ ( x + 2 ) cos 2 xdx =
Tích phân 0
A.
20
0
B.
1
2
C.
1
4
1
4
+C
C©u 32 :
2
y
=
x
− 3 x và y = x bằng (đvdt)
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
32
3
A.
16
B.
3
C©u 33 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol
A. 12 (đvdt)
là giá trị nào sau đây ?
C. 9 (đvdt)
D. 4 (đvdt)
1
2 x − 1)
Nguyên hàm của hàm số (
1
+C
2 − 4x
A.
C©u 35 :
2
là
1
+C
B.
4x − 2
−1
C.
( 2 x − 1)
3
+C
D.
−1
+C
2x − 1
a
Cho
C©u 36 :
x +1
dx = e
x
1
∫
. Khi đó, Giá trị của a là:
−2
1− e
A.
e
2
B.
2
1− e
C.
D.
e
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh
Oy là:
2
π
3
A.
π
2
Cho hai tích phân
A.
C.
π
2
π
2
0
0
π
2
∫ sin
2
xdx <
2
xdx
và
0
∫ cos
2
∫ cos
2
Hàm số
A.
f ( x)
C.
f ( x)
D.
xdx
f ( x)
D.
x ln x − x + C
Không so sánh được
π
2
∫ sin
0
2
π
2
xdx = ∫ cos 2 xdx
0
∫ ln xdx là:
x ln x + x + C
C©u 39 :
4
π
3
, hãy chỉ ra khẳng định đúng:
B.
π
2
D.
xdx
0
0
Kết quả của
A.
∫ sin
π
2
16
π
3
C.
2
2
∫ sin xdx > ∫ cos xdx
0
C©u 38 :
8
π
3
B.
C©u 37 :
21
D. 2
y = x 2 - 2x; y = - x 2 + 4x
B. 27 (đvdt)
C©u 34 :
8
3
C.
B.
x ln x + C
C.
Đáp án
khác
có nguyên hàm trên K nếu
xác định trên K
liên tục trên K
B.
f ( x)
D.
f ( x)
có giá trị lớn nhất trên K
có giá trị nhỏ nhất trên K
C©u 40 :
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
x2 − x −1
x +1
B.
x2 + x + 1
x +1
C©u 41 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f ( x) =
f ( x) =
C.
x(2 + x)
( x + 1) 2
x2
x +1
D.
x2 + x −1
x +1
x−2
x − 4 x + 3 là
2
A.
1
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | + C
2
B.
1
F ( x) = − ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
2
C.
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
D.
F ( x) = 2 ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y = 4 x và đồ thị hàm
3
số y = x là
C©u 42 :
A. 5
C©u 43 :
B. 4
C. 3
D.
7
2
x
2
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe ; y = 0; x = 0; x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay sinh
bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là
A. π ( e + 2 )
B. π ( e − 2 )
C©u 44 :
Nguyên hàm của hàm số
A.
f ( x ) = e x (2 +
2
C. π ( e − 2 )
e− x
)
cos 2 x là:
F ( x ) = 2e x - tanx + C
C. Đáp án khác
C©u 45 :
B.
F ( x ) = 2e x + tanx + C
D.
F ( x ) = 2e x + tanx
3
2
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x − 4 x + 3 x − 1, y = −2 x + 1
A.
1
12
B. 1
C©u 46 :
π
2
sin 2 x
∫ 1 + sin
Tích phân 0
A.
C©u 47 :
ln 2
Tính ∫
A.
2
x
C.
2
D.
3
dx =
B.
0
C.
π
2
D.
ln 3
B.
x ln x − x + C
C.
ln x − x + C
D.
x ln x + x + C
ln x
− x ln x − x + C
C©u 48 :
Họ nguyên hàm của hàm số
22
2
D. π ( e + 2 )
f ( x)
( 2 ln x + 3)
=
x
3
là
A.
C©u 49 :
( 2 ln x + 3)
2
( 2 ln x + 3)
2
+C
B.
4
C.
+C
8
2ln x + 3
+C
8
D.
2
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e + 1)x và y = (1 + e )x là:
A.
3
−1
e
2−
B.
C©u 50 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
e
2
C.
f ( x) =
e
−1
2
D. 2
1
x − 4 x + 3 là
2
A.
1
x−3
F ( x) = ln |
| +C
2
x −1
B.
F ( x) = ln |
C.
1
x −1
F ( x) = ln |
| +C
2
x−3
D.
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
C©u 51 :
x−3
| +C
x −1
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2−x2 , (C): y= 1− x và Ox là:
A.
3 2 − 2π
4 2 −π
B.
C.
8 2 π
−
3
2
D.
C©u 52 :
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục ox là
A.
π 2
10
π
2
Tích phân
A.
C©u 54 :
π
10
B.
C©u 53 :
I = ∫ ( 1 − cos x ) sin xdx
2 2−
y = x 2 ;x = y 2
π
2
quanh
C.
4π
3
D.
3π
10
C.
1
2n
1
D.
n −1
n
0
1
n
1
B.
n +1
bằng
2
Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − x + 2 ;
y = 1 và trục Ox khí quay xung quanh Ox là
1
1
−1
−1
A. π ∫ (− x 2 + 2)2 dx + π ∫ dx
1
1
−1
−1
1
1
−1
−1
2
2
D. π ∫ (− x + 1) dx + π ∫ dx
−1
C©u 55 :
1
B. π ∫ (− x 2 + 2)2 dx − π ∫ dx
2
2
C. π ∫ (− x + 2) dx
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số
a
biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng b khi đó a-b bằng
A.
23
( 2 ln x + 3)
12
11
B. 14
C. 5
D. -5
4
+C
C©u 56 :
1
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số x − 1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
A.
C©u 57 :
ln 2
B.
ln 2 + 1
C.
ln
3
2
D.
1
2
2
Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x , y = 0 quanh trục
aπ
ox có kết quả dạng b khi đó a+b có kết quả là:
A. 11
C©u 58 :
C©u 59 :
8
S = (đvdt)
3
B.
3
S = (đvdt)
8
sin 2x và
cos2 x
t an x 2 và
B.
1
cos2 x 2
C©u 60 :
Vận tốc của một vật chuyển động là
thứ 4 đến giây thứ 10 là :
A. 1200m
C©u 61 :
8π 2
3
D. Đápsố khác
C.
v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s)
B. 36m
sin 2 x và
sin 2 x
D.
e x và e- x
. Quãng đường vật đó đi được từ giây
C. 1014m
D. 252m
B.
5π
2
C.
2π
D.
2π
5
C.
1
3
D.
1
6
2
Hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = x có diện tích là:
A. 1
B.
1
2
2
Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 8x và x=2
quanh trục ox là:
A. 12π
B.
4π
C. 16π
D. 8π
Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= x2 và x = y2 bằng:
A. 10π
24
S = 8(đvdt)
Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =(1x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.
C©u 64 :
C.
Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A.
C©u 63 :
D. 31
2
2
Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x và y = 2 − x , ta có
A.
C©u 62 :
C. 17
B. 25
B.
10π
3
C.
3π
D.
3π
10
C©u 65 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
A.
F ( x) =
1
+C
x−2
C.
F ( x) =
−1
+C
( x − 2)3
C©u 66 :
Nguyên hàm
−1
( x − 2) 2 là:
B.
D.
B.
10
Cho f ( x) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn :
10
0
6
∫ f ( x)dx + ∫
∫
C.
f ( x )dx = 7,
0
x sin x + cos x
x sin x − cos x +
6
∫ f ( x)dx = 3
2
Khi đó, Giá trị của P =
có giá trị là:
B. 3
C. 2
D. 4
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số y = x − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số
a
tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng b khi đó: a+b bằng
A. 12
C©u 69 :
B.
13
12
C. 13
( C) : y = - x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
3
D.
+ 3x 2 - 2
thẳng x = 2 là:
A.
C©u 70 :
3
2 (đvdt)
cos
Tính ò
B.
3
xdx
7
2 (đvdt)
C.
5
2 (đvdt)
B.
cos4 x. sin x
+C
4
C.
ö
1æ
sin 3x
ç
÷
+ 3 sin x ÷
+C
ç
÷
÷
4ç
è 3
ø
D.
1
3 sin x
sin 3x +C
12
4
Cho
A.
m=−
4
3
D. 4 (đvdt)
ta được kếtquả là :
cos4 x
+C
x
f ( x) =
4
5
, hai trục tọa độ và đường
A.
C©u 71 :
25
D.
f ( x)dx
A. 1
C©u 68 :
−1
+C
x−2
Đáp số khác
x sin x − cos x
C©u 67 :
2
F ( x) =
∫ x cos xdx =
x sin x + cos x + C
A.
f ( x) =
π π
4m
F ÷=
+ sin 2 x
π
. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và 4 8
B.
m=−
3
4
C.
m=
3
4
D.
m=
4
3
