MIN,MAX

THPT PHẠM THÀNH TRUN
G, Giáo viên: HUỲNH
ANH DŨNG
THPT PHẠM THÀNH TR
UNG
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. ĐỊNH NGHIÃ:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)
trên D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x
0

thuộc D sao cho f(x
0
) = M. Ký hiệu:
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
trên D nếu f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x
0

thuộc D sao cho f(x
0
) = m. Ký hiệu:
max ( )
D
M f x=
min ( )
D
m f x=
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
1

5 , (0; )y x x
x
= − + ∈ +∞
Giải : Trên khoảng (0;+ ∞), ta có
Cho y
/
= 0  x
2
- 1 = 0 x=1=>y= -3
2
/
2 2
1 1
1
x
y
x x
−
= − =
THPT PHẠM THÀNH TR
UNG
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
−∞
x


y
/

y
+∞
1

+∞
+∞
-3
- 0 +
Dựa vào bảng biến
thiêng ta có:
(0; )
min ( ) 3f x
+∞
= −
(tại x = -1)
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:
Xét tính đồng biến, nghịch biến vá tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số :
a) y = x
2
trên đoạn [-3;0] b)
H 1
1
, [3;5]
1
x
y x
x

+
= ∈
−
Giải : a) Trên đoạn [-3;0], ta có
Cho y
/
= 0  2x = 0 x = 0 =>y = 0
/
2y x=
THPT PHẠM THÀNH TR
UNG
3−
x


y
/


y
0
9
0
-
Dựa vào bảng biến
thiêng ta có:
[ 3;0]
[ 3;0]
min ( ) 0
max ( ) 9

f x
f x
−
−
=
=
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giải : b) Trên đoạn [3;5], ta có
/
2
2
0, 1
( 1)
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
x


y
/


y
3
-
5

2
3/2
Dựa vào bảng biến
thiêng ta có:
[3;5]
[3;5]
min ( ) 3
max ( ) 5
f x
f x
=
=
THPT PHẠM THÀNH TR
UNG
1. Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giải :
Ví dụ 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = sinx
a) Trên đoạn
b) Trên đoạn
7
[ ; ]
6 6
π π
[ ; 2 ]
6
π
π

Y
1
1/2
O
л
6
л
7л
6
л
2
3л
2
2л
X
Từ đồ thị hàm số y = sinx ta thấy ngay: