Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề khảo sát này gồm 01 trang

Câu 1 (3,0 điểm):
1. Giải hệ phương trình
2 x − y = 0
.
 2 x 2 2+ 3 x + 8
2. Giải bất phương trình
 x + y2 − 2 x − y>−1.1 = 0
Câu 2 (1,0 điểm):
x + 5x + 6
π sin 2α12
Cho và . Tính .
sin<αα=< π
Câu 3 (2,0 điểm):
2
13

Cho , với m là tham số. f ( x) = ( m − 2) x 2 − 2(2 − m) x + 2m − 1

1. Tìm tất cả các giá f (xx)==−02

trị của m để phương trình nhận làm nghiệm.
y =x ∈ f¡ (.x)

2. Tìm tất cả các giá trị của m để
hàm số được xác định với mọi

A(1;2), B(2;1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hai điểm .

giá trị của
Câu 4 (3,0 điểm):
A B.
1. Viết phương trình đường thẳng
2
: 3 xM−
4xy; +
y−)35MA
= 02
2∆MB
=(11

2. Chứng minh tập hợp các
điểm trong mặt phẳng Oxy
thỏa mãn là một đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó,

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
MxA
N biết đi qua điểm và cắt tia thứ tự tại
d,,Oy
3. Viết phương trình đường thẳng , OOMN
sao cho tam giác có diện tích nhỏ
nhất.
Câu 5 (1,0 điểm):
Giải phương trình .
1 − 10 x − 19
x + 3 − 14 x − 15 =

Hết

1− x

Ghi chú:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Môn: Toán – lớp 10

THPT&GDTX
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Câu
1. Giải hệ phương
(1)
2 x − y = 0
.
 2
2
1.1
trình
 x + y −22 x − y − 1 = 0 (2)
(1,5 Từ (1) , thế vào (2) ta được
5 x −y 4=x2−x1 = 0
điểm) phương trình

Điểm

1
⇔ x = 1; x = −
x
=
1
⇒
y
=

2;
Với
52
x=− ⇒ y=−
(
x
;
y
)
1
2
Vậy hệ phương trình có tất cả
(1; 2),5 (− ; − )5
các nghiệm là .
5 5
Câu
2. Giải bất phương trình
x 2 + 3x + 8
> 1.
1.2
ĐKXĐ:
x 2 +5x x≠+−62 .
−2 xx +≠ 2−3
Với ĐKXĐ bất phương trình

>0
tương đương với:
x2 + 5x + 6
*TH1:
x < 1

−2 x + 2 > 0

 x < −3

*TH2:
 2−2 x + 2 < 0 ⇔⇔ xx<>−13 ⇔  (VN )
−2 < x < 1
6S >= 0( −∞;−3)−U
Vậy tập nghiệm của hệx xlà+2 5+x5+x +
(−−2x2;1).
< −2
6 < 0  x >3 <

π 2α12
Câu 2
Cho và . Tính .
sinsin
<αα=< π
(1,0 Có
22
13  12  2  5  2
2
cos α = 1 − sincos
π α α= =
<105−  ÷ =  ÷
Do nên . Vậy
cos α
< α=<−π  13   13 
Vậy
12  5 

120
2
13
sin 2α = 2sin α .cos α = 2. .  − ÷ = −
Câu 3 Cho , với m là tham f ( x) = (m − 2) x 2 − 2(2 13
− m) x 13
+ 2m − 1169

0,50

(2,0
điểm)

số.

fx( x=)−=20
nghiệm.

y =x ∈ f¡ (.x)

0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25

2. Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số được xác định

1

3.2
(1,0
điểm)

0,50

1. Tìm tất cả các giá trị của m
để phương trình nhận làm

với mọi giá trị của
)−==200
3.1
Phương trình nhận làm nghiệm ff(x(−x=2)
(1,0 khi và chỉ khi
điểm)
⇔ (m − 2)(−2) 2 − 2(2 − m)(−2) + 2m − 1 = 0
Vậy là giá trị cần tìm.
Hàm số được xác định với mọi
giá trị của khi và chỉ khi:

0,50

⇔m=
1
m= 2
y =x ∈f¡2( x)

f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
2
⇔ (m − 2) x − 2(2 − m) x + 2m − 1 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ (1)
m−2=0 ⇔ m = 2
*TH1:
3 ≥ 0, ∀x ∈ ¡
thì (1) có dạng (luôn đúng)

0,50
0,50
0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

*TH2: . Lúc đó (1) xảy
ra khi và chỉ khi:
m ≠ 2

m−2≠ 0⇔ m ≠ 2

m > 2

m > 2
 ∆ ' ≤m0> 2 ⇔ 
2
(2∈−¡m)/⇔
(m

1) ≤
*Kết luận: Vậy thỏa
mãn
yêu
m− ≥
m
{
} ≤2)(2
m
⇔
⇔− m
> 02
−1m
2m−

−
2
>
0

(2
−
m
)(
m
+
1)
≤
0
cầu bài toán.


m ≥ 2

A(1; 2), B(2;1)
Câu 4
Trong mặt phẳng với hệ toạ

(3,0
độ Oxy, cho hai điểm .
A B.
điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng
: 3 x2M−
4xy; +
y−)35MA
= 02
2. Chứng minh tập hợp các
2∆MB
=(11
điểm trong mặt phẳng Oxy
thỏa mãn là một đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó,
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
OMN
MxA
N biết đi qua điểm và cắt tia thứ tự tại
d, Oy
3. Viết phương trình đường thẳng , O
sao cho tam giác có diện tích nhỏ
nhất.
uuur
r

4.1
Có là một vectơ chỉ phương
AB = ( 1; − 1) ≠ 0
(1,0 của đường thẳng AB
(1;12)
điểm) Mà đường thẳng AB đi qua
+t
 xA=

điểm .Vậy đường thẳng AB:
2y = 2 − t 2
2
2
2
2
4.2

2 MB = 11 + 3MA ⇔ 2 ( 2 − x ) + ( 1 − y )  = 11 + 3 ( 1 − x ) + ( 2 − y ) 




(1,0
Có
điểm)
(*)
⇔ x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 16 = 0 ⇔ ( x + 1) 2 + ( y − 4) 2 = 12
Cx;)+
y )3MA2
Chứng tỏ tập hợp điểm trong 2 MB 2M=((11

mặt phẳng Oxy thỏa mãn là
đường tròn có phương trình (*).
=1;)1.
IR
((−C
4)
Đường tròn có tâm , bán kính
3∆y' + p = 0
Gọi là đường thẳng vuông ∆ ' : 4 x + ∆
góc với , khi đó
∆C')') = R
là tiếp tuyến của khi và chỉ khi: d ( I ,(∆
4.3
(1,0
điểm)

−4 + 12 + p
 p = −3
⇔ ∆∆' '::44xx++33=yy1−−⇔
13
3 ==p00= −13
Vậy tiếp tuyến cần tìm ,
16 + 9
m
n >>0
M (m;0),
N0 (0; n)
Gọi thì và
OMN
O

1
1
Tam giác vuông ở nên
S ∆OMN = OM .ON = mn
M
,
N
x
y
Đường thẳng cũng đi qua hai
2 d
2
d : + =1
điểm nên
m n
1 dA2
Do đường thẳng đi qua điểm
+ =1
nên ta có:
m n
1 2 2≥ 4
S ∆OMN
Áp dụng BĐT giữa
1 2
, > 0 ⇔ mn ≥ 8
+
=
1
≥
2

trung bình cộng và trung m n
mmnn

bình nhân (BĐT Côsi)
cho 2 số dương ta có , dẫn đến

0,25
0,25

0,50
0,50
0,25

0,25

0,25
0,25
0,50
0,25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

khi và chỉ khi .
 1 S2∆OMN = 4
 m = n∆xOMN
y
Vậy tam giác có diện tích

d : + =1

nhỏ nhất là 4. Khi đó
 1 + 2 2= 1 4 m = 2
⇔1− 10 x − 19
m n
Câu 5
Giải phương trình

x
+
3
−
14
x
−
15
= n = 4
19
(1,0
ĐKXĐ:
1− x
m > 0 x ≥
điểm) Với ĐKXĐ, phương trình tương
vớ
10i:
 n đương
 >0
⇔ ( x − 1). 14 x − 15 + 10 x − 19 = ( x − 1)( x + 2) + x


1 + x − 10 x −119 = 0 
2( x − 1) x + 2 − 14 x x−−
⇔
15
⇔
(
x
−
10
x
+
19)

19
(vì nên và
xx+
x++22++10
x−
xx19
−−15
>>
0+0x + 10 x − 19  = 0
x14
≥
14
15



)

10
 x 2 − 10 x + 19 = 0
(thỏa mãn ⇔ 
⇔ x = 5 1± 6
x −1
19

+
= 0 (VN , do x ≥ )
ĐKXĐ)
 x + 2 + 14 x − 15 x + 10 x − 19
10

Vậy
S = 5 − 6; 5 + 6
phương trình có tập nghiệm

(

) (

{

)

}

0,25
0,25
0,25

0,25

Chú ý:
- Các cách giải khác mà đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình (tính đến thời
điểm khảo sát) đều cho điểm tối đa theo mỗi câu, mỗi ý. Biểu điểm chi tiết của mỗi
câu, mỗi ý đó chia theo các bước giải tương đương;
- Điểm của bài khảo sát được làm tròn đến 0,5.
Ví dụ: 4,25 làm tròn thành 4,5;
4,75 làm tròn thành 5,0;
4,50 ghi điểm là 4,5;
5,00 ghi điểm là 5,0./.