Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 tỉnh Quảng Nam năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II –
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).
Giải các bất phương trình sau:
3x − 1 > 5
a)
1
2
b)
≤
.
2
x
−
3
x
+
2
x
+
1

Câu 2 (1,0 điểm).
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R:
x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 8 > 0.

Câu 3 (2,5 điểm).
2 π
π
a) Cho . Tính .
csin
osαα; =
sin 2α( ; sin(
< αα <+π ))
2a
3
b) Chứng minh đẳng thức 1 − sin a 3− cos2
= tan a
sau:
(khi các biểu thức có sin 2a − cos a
nghĩa).
Câu 4 (1,0 điểm).
µ = 600 , AC =
ABC
Cho tam giác có . Tính A
2cm, AB = 3cm
BC và sinC.
Câu 5 (2,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; –3), B(–1 ; 2) và đường
thẳng d: x – y – 2 = 0.
a) Viết phương trình của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d .

c) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d và cắt các
trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm C, D sao cho diện tích tam giác OCD bằng 2.
Câu 6 (1.0 điểm).
Giải bất phương trình x + 3 − 2 ≥ 2 x 2 − 6 x + 14 − x.
sau:
------------------ Hết -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.


3 x − 1 > 5
3x − 1 > 5 ⇔ 
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp
3 xphí
1 luật, biểu
2 mẫu miễn
1− 1 < −5 2
≤
⇔
−
≤0
> 12 x 2 − 3 x + 2 x + 1
x 2 − 3x + 2  x +
2 
−2 x⇔
+ 7 x − 34
 x ⇔
≤HỌC
0
−
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2 KIỂM

KỲ II – NĂM HỌC 2015-2016
( x − 3 x + 2)( x +31)

QUẢNG NAM

Câu
1(2,0 đ) a)
1,0

b)
1,0

Môn: TOÁN – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM
1 dung
S = (−1; Nội
] ∪ (1; 2) ∪ [3; +∞)

2
2
f ( x ) = x − 2mx + m 2 − 2m + 8
f ( x) > 0, ∀x ⇔ ∆ ' < 0
⇔ 2m − 8 < 0
⇔ mm<<44

Lập được bảng xét dấu
Tập nghiệm

4 5

cos 2α = 1 − sin 2 α = 1 − =
π
5 9 9
α
cosα< α
= −< π
2 45 5 3
⇒ cπosα = ±−
π
π
sin(α + ) = sin α 3.c9os + cosα .sin
3
3
3
2 − 15
Đặt
=
(vì a=1 > 0) (Không6nêu a>0 cũng được 0,5)

2(1,0đ )

Vậy các giá trị m cần tìm là .
3(2,5 đ)

a)
1,5

Vì nên chọn 1 − sin a − cos2a 1 − sin a − 1 + 2sin 2 a
sin2=2sin. cos= sin 2a − cos a = 2sin a.cos a − cos a
sin a (2sin a − 1)

cos a (2sin a − 1)
= tan a
=

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

b)
1,0

(tử: 0,25; mẫu: 0,25)

0,5
0,25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

4(1,0đ )

= 9 + 4 − 2.3.2.cos600 = 7

0,25
(Học sinh không ⇒
BC = 7 cm
0,25

ghi đơn vị cũng được 0,25)
5(2,5 đ)

0,25

BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC .cos A

a)
1,0

Viết đúng PTTS hoặc PTTQ
b) Bán kính : R = d(A,d) =
2
0,75 + 0,25)
Phương trình đường tròn: (x – 1)2 +(y + 3)2 = 2
c) Phương trình của có dạng : x ≠∆ – y + m = 0 ( m–2)

0,75 C(–m;0), D(0;m)
Theo đề ta có :
m = 2
1
| − m | . | m |= 2 ⇔ 
Kết hợp với điều 2
 m = −2
kiện m ≠ –2 suy ra
phương trình đường thẳng ∆ là: x – y + 2 = 0.
6(1.0đ)

0,25

BC
AB
AB
3 21
=
⇒ sin C =
.sin A =
sin A sin C
14
uuur BC
Tính được
AB =uuu
(r−2;5)
là véc tơ chỉ phương
AB

x ≥ −3

ĐK:

⇔ x + 3 + x − 2 ≥ 2( x − 2) + 2( x + 3)
BPT
Đặt , bất PT trở thành u = x + 3; v = x − 2(u ≥ 0)
2

u + v ≥ 2u 2 + 2v 2

Do đó ta có u + v ≥ 0
x ≥ 2
0 x = 5 + 21
x + 3 = x − 2 ⇔  2 ⇔ u + v ≥⇔
⇔
⇔u=
. ( Thỏa 
2v≥0
2
2  x 2 − 5 x+ 1 = 0 2
(
u
+
v
)
≥
2
u
+
2

v
(
u
−
v
)
≤
0


ĐK)
Vậy bất phương trình đã cho 5 + 21
x=
có một nghiệm: .
2

(0,25

0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác và đúng thì Thầy, Cô dựa vào biểu điểm trên
mà cho điểm tương ứng.