Bài giảng Kỹ thuật lập trình Chương 5 Trần Minh Thái

Lập trình C
Chương 5. Lập trình đệ quy
(3 tiết)

Trần Minh Thái
Email:
Website: www.minhthai.edu.vn
Cập nhật: 20/03/2017


Nội dung

• Giới thiệu về lập trình đệ quy
• Xây dựng giải thuật đệ quy
• Phân loại các dạng đệ quy
• Hoạt động của đệ quy
• Các giải pháp thay thế cho đệ quy
• Bài tập

2


GIỚI THIỆU VỀ LẬP TRÌNH ĐỆ QUY


Giới thiệu về lập trình đệ quy

• Khi lập trình, gặp dạng bài toán: đối tượng khó định nghĩa một cách tường minh
• Kỹ thuật định nghĩa đối tượng qua chính nó: kỹ thuật đệ quy (recursion)
• Định nghĩa theo đệ quy của một khái niệm là định nghĩa khái niệm mới thông qua chính khái niệm
đang muốn định nghĩa

4


Giới thiệu về lập trình đệ quy

Ví dụ

• Giai thừa của n (n!)
• Nếu n=0 hoặc n=1 thì n!=1.
thì n!=(n-1)! * n
• Nếu n>1
• Tập số tự nhiên
• Số 1 là số tự nhiên (1∈N)
• Số tự nhiên bằng số tự nhiên cộng 1 (n∈N ⇒ (n+1)∈N)

5


Giới thiệu về lập trình đệ quy

• Cấu trúc danh sách liên kết (linklist/xâu) kiểu T
• Cấu trúc rỗng là danh sách liên kết kiểu T
• Kết nối một thành phần kiểu T (nút kiểu T) vào một danh sách liên kết kiểu T, ta có một danh
sách liên kết kiểu T

6


Giới thiệu về lập trình đệ quy

 Để định nghĩa đệ quy gồm 2 phần:
Phần cố định (cơ sở - neo – anchor): các trường hợp suy biến của thuật toán qua một điều kiện
cụ thể (phần dừng của đệ quy)
Phần đệ quy (quy nạp): mô tả thuật toán trong trường hợp phổ biến qua chính đối tượng (gọi
hàm đệ quy) một cách gián tiếp hay trực tiếp

1.

2.

!!! Phần đệ quy phải tiến về phần không đệ quy

7


Xây dựng giải thuật đệ quy

• Bước 1: Thông số hóa bài toán
• Bước 2: Phát hiện các trường hợp suy biến và tìm giải thuật cho bài toán này
• Bước 3: Phân rã bài toán theo hướng đệ quy

8


Bước 1: Thông số hóa bài toán

• Tổng quát hóa bài toán, tìm ra nhóm các bài toán, các thông số kích thước, thông số điều khiển.
• Ví dụ: thông số n trong hàm tính giai thừa, trong hàm Fibonaci, thông số a, b trong hàm tìm ước số
chung lớn nhất

9


Bước 2: Phát hiện TH suy biến, tìm giải thuật

Là các trường hợp tương ứng với giá trị biên của biến điều khiển (trường hợp kích thước nhỏ nhất,
trường hợp đặc biệt) mà không cần đệ quy

• Ví dụ:
• GiaiThua(1) = 1
• USCLN(a, 0) = a
• SUM(a[m:m]) = a[m]

10


Bước 3: Phân rã theo hướng đệ quy

• Tìm giải thuật trong trường hợp tổng quát bằng cách phân rã thành các thành phần nhỏ hơn không đệ
quy hoặc là bài toán đệ quy nhưng với kích thước nhỏ hơn

11


Phân loại đệ quy

1.
2.
3.

4.

Đệ quy tuyến tính
Đệ quy nhị phân
Đệ quy phi tuyến
Đệ quy hỗ tương

12


ĐỆ QUY TUYẾN TÍNH


Đệ quy tuyến tính

Bước 1

Nếu thỏa điều kiện dừng thì
thực hiện thao tác S (trả về kết quả)

Bước 2

Ngược lại:
Bước 2.1

thực hiện lệnh S*

Bước 2.2

Gọi hàm đệ quy

(cho đối tượng thường là nhỏ hơn)

• S, S*: xử lý không đệ quy (Có thể gộp bước 2.1 và 2.2 lại)
14


Đệ quy tuyến tính

Viết hàm tính giai thừa của số nguyên n bằng cách dùng vòng lặp
int TinhGiaiThua(int n)
{
???
}

15


Đệ quy tuyến tính

Hàm tính giai thừa (TinhGiaiThuaDQ) bằng đệ quy

Bước 1

Nếu n=0 hoặc n=1 thì
trả về 1

Bước 2

Ngược lại:
trả về n*TinhGiaiThuaDQ (n-1)

16


Đệ quy tuyến tính

• Cài đặt:
int TinhGiaiThuaDQ(int n)
{
if (n == 1 || n == 0)
return 1;
return n*TinhGiaiThuaDQ(n - 1);
}

17


Hoạt động của đệ quy

• Gồm 2 pha:
• Pha tiến (forward): Tiến đến lời giải nhỏ nhất
• Pha lùi (backward): Kết hợp các kết quả lại với nhau

18


Main( )

Gọi Giai thừa

5
n=5

kq=120

Giai Thừa ( 5 )

Gọi Giai thừa

4
n=4

kq=24
Giai Thừa ( 4 )

Gọi Giai thừa

3
n=3

kq=6
Giai Thừa ( 3 )

Gọi Giai thừa

2
n=2

kq=2
Giai Thừa ( 2 )

1

Gọi Giai thừa

n=1
kq=1

1! = 1


Đệ quy tuyến tính

Viết hàm tìm ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên dương m và n bằng cách sử
dụng vòng lặp
int USCLN (int m, int n)
{
???
}

20


Đệ quy tuyến tính

• Uớc số chung lớn nhất của 2 số dựa vào thuật toán Euclide:
Bước 1:

Nếu n=0 || m=0 thì
trả về n+m

Bước 2:

Ngược lại:
Nếu n>m thì n = n mod m
Ngược lại thì m = m mod n
trả về USCLN(n, m)
21


Đệ quy tuyến tính

• Cài đặt:
int USCLN(int m, int n)
{
if (n == 0|| m==0)
return m+n;
if(n>m)
n%=m;
else
m%=n;
return USCLN(n, m);
}

22


Đệ quy tuyến tính

Viết hàm xuất các phần tử lẻ trong mảng một chiều số nguyên bằng cách sử dụng vòng
lặp

void XuatLe (int []a, int n)
{
???
}

23


Đệ quy tuyến tính

• Xuất các giá trị lẻ của dãy số nguyên bằng đệ quy
Bước 1:

Nếu n=0 thì
dừng

Bước 2:

Ngược lại:
Bước 2.1

Nếu a[n-1] lẻ xuất a[n-1]

Bước 2.2

gọi hàm LietKeLe(a, n-1)

24

Đệ quy tuyến tính

•

Cài đặt:

void LietKeLe(int[] a, int n)
{
if (n == 0)
return ;
if (a[n - 1] % 2 != 0)
printf(“%4d", a[n - 1]);
LietKeLe(a, n - 1);
}

25