Kiểm định tính hiệu quả của thị trường chứng khoán Việt Nam

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

3

MỤC LỤC
Danh mục các chữ viết tắt......................................................................................iv
Danh mục các sơ đồ và hộp.....................................................................................v
Lời mở đầu.......................................................................................................vi
Chương 1 ............................................................................................................................7
CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG HIỆU QUẢ...................................................7
1.1. Quan niệm về thị trường hiệu quả......................................................................7
1.2. Lý thuyết và một số thực nghiệm quan trọng về thị trường hiệu quả ..........12
a. Kiểm định thị trường hiệu quả theo lý thuyết bước ngẫu nhiên....................................18
b. Thực nghiệm về tính phân phối.....................................................................................20
c. Các kiểm định mô hình lợi suất kỳ vọng nhiều chứng khoán.......................................20
a. Thông tin về việc chia tách cổ phiếu.............................................................................24
b. Các nghiên cứu khác về việc công bố công khai...........................................................29
a. Cơ sở lý thuyết...............................................................................................................31
b. Các kết quả thực nghiệm...............................................................................................33
1.3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu lý thuyết thị trường hiệu quả ...........................55
Chương 2...........................................................................................................................63
KIỂM ĐỊNH TÍNH HIỆU QUẢ CỦA

THỊ

TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM.......................................................................63
2.1. Khái quát thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam............................................63
2.1.1. Những vấn đề chung về thị trường chứng khoán.........................................63
2.1.2. Khái quát thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam............................73
2.1.3. Các giai đoạn biến động của thị trường chứng khoán Việt Nam................86
2.1.4. Đánh giá tình hình hoạt động của thị trường chứng khoán

Việt
Nam trong thời gian qua..............................................................................................97
2.2. Kiểm định tính hiệu quả của thị trường chứng khoán Việt Nam.............................100
2.2.1. Kiểm định thực tế với thị trường hiệu quả thể yếu....................................102
2.2.2. Kiểm định thực tế với thị trường hiệu quả trung bình..............................115


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

4

Chương 3.........................................................................................................................124
MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM NÂNG CAO TÍNH HIỆU QUẢ

CHO THỊ

TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM.....................................................................124
3.1. Lý luận chung về điều kiện cần cho một thị trường hiệu quả

theo EMH......124

3.1.1. Thị trường hiệu quả một cách tổng thể.......................................................124
3.1.2. Thị trường hiệu quả theo EMH...................................................................127
3.2. Nâng cao tính hiệu quả cho thị trường chứng khoán Việt Nam...............................129
3.2.1. Định hướng thị trường chứng khoán Việt Nam và quan điểm
phát triển thị trường..................................................................................................129
3.2.2. Nhóm giải pháp đề xuất nhằm nâng cao tính hiệu quả của thị trường
chứng khoán Việt Nam..............................................................................................130
3.3. Một số kiến nghị.......................................................................................................159
KẾT LUẬN...............................................................................161

TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................................163


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

5

DANH MỤC CÁC BẢNG


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

6

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ HỘP


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

7

Chương 1
CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG HIỆU QUẢ

Giới thiệu: Chương này sẽ tập trung vào 3 vấn đề lớn, đó là (1.1) Quan niệm về
thị trường hiệu quả - nói một cách vắn tắt cách hiểu thị trường hiệu quả một cách thông
thường, đồng thời chỉ ra 3 dạng thị trường hiệu quả thường được quan tâm. Mục (1.2) sẽ
trình bày về lý thuyết cũng như một số thực nghiệm quan trọng của lý thuyết thị trường
hiệu quả. Nền tảng của lý thuyết thị trường hiệu quả sẽ bao gồm 3 mô hình cơ bản. Phần
thực nghiệm trình bày sau đó là những nghiên cứu của một số tác giả xung quanh việc kiểm

định 3 dạng của thị trường hiệu quả. Mục (1.2) cũng giới thiệu về xu thế phát triển và ứng
dụng Lý thuyết thị trường hiệu quả trong giai đoạn hiện nay của nền tài chính thế giới.
Cuối cùng, mục (1.3) sẽ cho biết ý nghĩa của việc nghiên cứu lý thuyết thị trường hiệu quả.

1.1. Quan niệm về thị trường hiệu quả
1.1.1. Khái quát
Lý thuyết thị trường hiệu quả có một ý nghĩa quan trọng trong thực tiễn
cũng như trong lý thuyết của ngành tài chính. Nhà kinh tế học Samuelson đã
từng nhận xét rằng “kinh tế học tài chính được coi là các món phục sức của
nhà vua trong các dịp lễ tộc thì Lý thuyết thị trường hiệu quả sẽ chiếm một
nửa các đồ trang sức đó!”[1].
Thật vậy, lý thuyết thị trường hiệu quả là một trong những lý thuyết
chính thống, nền tảng của ngành tài chính. Đặc biệt hơn, cùng với sự phát
triển của thị trường chứng khoán thì lý thuyết này lại càng tỏ ra mạnh hơn bất
kỳ lý thuyết nào, nó là kim chỉ nam cho nhiều học giả phân tích chứng khoán.
Một cách tổng quát, việc tiếp cận lý thuyết thị trường hiệu quả trong
phân tích tài chính phải xuất phát từ khái niệm thị trường hoàn hảo trong kinh
tế học. Có nghĩa, một thị trường được coi là hoàn hảo khi nó đảm nhiệm được
chức năng của nền kinh tế cạnh tranh hoàn hảo, tức là nó sử dụng các đầu vào


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

8

khan hiếm một cách hiệu quả. Trong nghiên cứu kinh tế nói chung và trong
phân tích tài chính nói riêng, một thị trường được coi là hoàn hảo (hiệu quả)
khi nó hiệu quả về mặt về mặt phân phối, hiệu quả về tổ chức hoạt động của
thị trường, hiệu quả về mặt thông tin.
Hiệu quả về mặt phân phối:

Một thị trường được coi là hiệu quả về mặt phân phối khi thị trường đó
có khả năng đưa được các nguồn lực khan hiếm đến người sử dụng sao cho
người đó trên cơ sở nguồn lực có được sẽ tạo ra kết quả lớn nhất, tức là họ sử
dụng được một cách tối ưu. Người sử dụng tốt nhất cho nguồn lực huy động
được là người có khả năng trả giá cao nhất cho quyền được sử dụng nguồn
lực đó.
Hiệu quả về tổ chức hoạt động của thị trường:
Trong xu thế chung, vai trò thị trường chứng khoán trong hệ thống tài
chính ngày càng trở nên quan trọng. Thị trường chứng khoán hướng dòng vốn
vào những vai trò quan trọng trong việc làm tăng năng suất dịch chuyển dòng
vốn thể hiện thông qua quy mô giao dịch. Tính hiệu quả trên phương diện tổ
chức hoạt động thể hiện rõ ràng bởi khả năng làm cực đại hóa quy mô giao
dịch trên một thị trường chứng khoán cụ thể.
Việc tổ chức hoạt động của thị trường chứng khoán với mục tiêu cực
đại hóa quy mô giao dịch phải dựa trên các nguyên tắc căn bản như ở các thị
trường khác là:
- Mở rộng khả năng lựa chọn “hàng hóa - các loại chứng khoán” và lựa
chọn “dịch vụ - các tổ chức trung gian” cho khách hàng.
- Đảm bảo tính chính xác, kịp thời và trung thực trong việc cung cấp
thông tin.


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

9

- Tạo thuận lợi cho khách hàng trong việc tham gia vào thị trường với
chi phí thấp.
- Có các biện pháp hữu hiệu chống lại các hoạt động đầu cơ gây
phương hại đến đa số khách hàng.

v.v..
Hiệu quả về mặt thông tin:
Một thị trường được coi là hiệu quả về mặt thông tin khi giá cả của
quyền sử dụng các nguồn lực giao dịch trên thị trường phản ánh đầy đủ và tức
thời các thông tin có liên quan đến nguồn lực đó. Những thông tin đó bao gồm
nhiều loại khác nhau như thông tin về môi trường kinh tế vĩ mô, thông tin về
người có nhu cầu sử dụng nguồn lực, thông tin về khan hiếm nguồn lực, v.v..
Thị trường hiệu quả về mặt thông tin có ý nghĩa quyết định đến sự
thành công của thị trường và nó cũng chính là đối tượng nghiên cứu của đề tài
này. Nghiên cứu về thị trường hiệu quả trong đề tài này cũng sẽ là thị trường
hiệu quả về mặt thông tin.
Theo Eugene Fama (1970), thị trường hiệu quả được định nghĩa là thị
trường mà ở đó giá luôn phản ánh đầy đủ những thông tin hiện có. Lý thuyết
thị trường hiệu quả là một giả thuyết đầu tư cho rằng nhà đầu tư sẽ ít có cơ hội
vượt trội hơn so với những người khác vì hiệu quả của thị trường chứng khoán
sẽ khiến cho giá của các cổ phiếu hiện có trên thị trường luôn gắn kết và cung
cấp các thông tin tương thích, tức là mọi người đều có khả năng tiếp cận thông
tin như nhau. Theo thuyết này thì các chứng khoán sẽ được mua bán trao đổi
ngang giá trên các sàn giao dịch chứng khoán và do đó người chơi sẽ không
có cơ hội để mua ép giá cổ phiếu hoặc thổi phồng mức giá khi bán.


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

10

1.1.2. Các dạng lý thuyết hiệu quả của thị trường chứng khoán
Euge Fama (1970) là người đầu tiên phân chia ra các dạng hiệu quả của
thị trường thành ba giả thuyết thành phần tương ứng với ba tập thông tin được
xem xét.

- Tập hợp thông tin dạng yếu: tập hợp thông tin chỉ bao hàm các dữ liệu
lịch sử về loại chứng khoán đang phân tích.
- Tập hợp thông tin dạng trung bình: tập hợp thông tin bao gồm tất cả
các dữ liệu phù hợp đã được công bố ra công chúng trong quá khứ và
hiện tại.
- Tập hợp thông tin dạng mạnh: tập hợp thông tin bao gồm tất cả các dữ
liệu được biết, không kể các dữ liệu đó có được công bố hay không.
Như vậy, từ tương ứng với ba tập thông tin trên, thị trường hiệu quả
được phân chia ra thành ba cấp độ hiệu quả hay ba dạng hiệu quả, đó là thị
trường hiệu quả dạng yếu, thị trường hiệu quả dạng trung bình và thị trường
hiệu quả dạng mạnh.
1.1.2.1. Giả thuyết thị trường hiệu quả dạng yếu
Giả thuyết thị trường hiệu quả giả định rằng giá chứng khoán hiện tại là
sự phản ánh đầy đủ mọi thông tin của thị trường chứng khoán, bao gồm các
chuyển dịch liên tục của giá, tỷ suất thu nhập, khối lượng giao dịch và các
thông tin chung khác như: mua bán lô lẻ, giao dịch lô lớn và các thương vụ
của các chuyên gia ngoại hối hay của các nhóm độc quyền khác. Vì nó giả
định rằng mức giá thị trường hiện tại này đã phản ánh tất cả các thu nhập
trong quá khứ và mọi thông tin trên thị trường nên giả thuyết này có nghĩa là
lợi suất – suất sinh lời của chứng khoán trong quá khứ cũng như các thông tin
khác không có mối liên hệ với tương lai (các lợi suất độc lập với nhau).


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

11

1.1.2.2. Giả thuyết thị trường hiệu quả dạng trung bình
Giả thuyết thị trường hiệu quả dạng trung bình cho rằng giá chứng
khoán sẽ điều chỉnh nhanh chóng trước bất kỳ thông tin công khai nào, tức là

mức giá hiện tại phản ánh đầy đủ mọi thông tin công khai. Giả thuyết này bao
trùm lên giả thuyết hiệu quả dạng yếu vì tất cả các thông tin trên thị trường
đều phải được xem xét công khai dựa trên giả thuyết kém hiệu quả như là giá
cổ phiếu, tỷ suất thu nhập, và khối lượng giao dịch. Thông tin công khai cũng
bao gồm tất cả các thông tin phi khác như: các thông báo về thu nhập và cổ
tức, tỷ lệ P/E, tỷ lệ D/P, chia cổ phần, các thông tin về kinh tế cũng như chính
trị. Giả thuyết này có ý nghĩa rằng các nhà đầu tư khi ra quyết định dựa trên
các thông tin mới sau khi nó được công bố sẽ không thu được lợi nhuận cao
hơn mức trung bình bởi mức giá chứng khoán này đã phản ánh mọi thông tin
công khai đó.
1.1.2.3. Giả thuyết thị trường hiệu quả dạng mạnh
Giả thuyết thị trường hiệu quả dạng mạnh cho rằng giá chứng khoán
phản ánh tất cả các thông tin từ công khai đến nội bộ. Trong thị trường hiệu
quả dạng mạnh, giá cả của chứng khoán phản ánh rõ nét theo các thông tin có
liên quan và ảnh hưởng tác động đến giá, dù rằng một số thông tin đó có thể
không được phổ biến ra công chúng. Tuy nhiên chúng ta không chờ đợi rằng
thị trường hiệu quả dạng mạnh lại thể hiện đúng theo định nghĩa, bởi vì đây là
một giả thuyết về một hình ảnh gần như phi thực tế. Chính những hành động
phi pháp như mua bán nội gián và kiếm được các khoản lợi nhuận khổng lồ lại
biện minh cho giả thuyết này.
Có thể khái quát những đặc điểm chính của cả ba dạng lý thuyết thị
trường hiệu quả theo sơ đồ dưới đây:


Ket-noi.com kho ti liu min phớ

12

S 1.1. Cỏc cp hiu qu ca th trng chng khoỏn
Thị trường hiệu quả

Thị trường
hiệu quả
dạng yếu

Thị trường
hiệu quả dạng
trung bình

Thị trường
hiệu quả
dạng mạnh

Thông tin: giá quá

Thông tin: Mọi

Thông tin: Mọi

khứ

thông tin công bố

thông tin có thể

Đặc điểm: Nếu thị

Đặc điểm: Nếu thị

Đặc điểm: Nếu thị

trường là hiệu quả thì

trường là hiệu quả

trường là hiệu quả

thông tin quá khứ

thì mọi thông tin

thì mọi thông tin có

không cho phép ngư

công bố không cho

thể (kể cả thông tin

ời sử dụng chúng thu

phép người sử

ưu tiên) không cho

được lợi ích bất thư

dụng chúng thu đư

phép người sử

ờng.

ợc lợi ích bất thư

dụng chúng thu đư

ờng.

ợc lợi ích bất thư
ờng.

1.2. Lý thuyt v mt s thc nghim quan trng v th trng hiu qu


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

13

1.2.1. Tóm tắt về lý thuyết
Lý thuyết về thị trường hiệu quả có một lịch sử hình thành và phát triển
cũng khá sớm so với các lý thuyết tài chính khác. Lý thuyết được phát triển
khá mạnh vào những năm 1930, mặc dù vậy nó cũng có những bước thăng
trầm nhất định và cũng có sự điều chỉnh đáng kể trong những thập niên
gần đây.
1.2.1.1. Nền tảng lý thuyết
Lý thuyết thị trường hiệu quả sẽ được làm rõ một cách kỹ hơn bằng
việc phân tích các mô hình: (1) Mô hình lợi suất kỳ vọng, (2) Mô hình
martingale, và (3) Mô hình bước ngẫu nhiên. Nhưng trước hết ta hãy xem xét
các điều kiện thị trường để phù hợp với lý thuyết thị trường hiệu quả và đây

chính là điều kiện đủ của một thị trường hiệu quả.
Đó là một thị trường mà trong đó (i) không có chi phí giao dịch chứng
khoán, (ii) tất cả thông tin hiện có đều có thể được tất cả các thành viên tham
gia thị trường tiếp cận mà không mất chi phí, (iii) tất cả đều thống nhất về
những hàm ý của thông tin hiện có đối với giá hiện tại và phân phối giá tương
lai của từng loại chứng khoán. Trong một thị trường như vậy, giá hiện tại của
chứng khoán rõ ràng là “phản ánh đầy đủ” thông tin hiện có.
Cả ba điều này đều tồn tại trong các thị trường thực tế ở một chừng
mực nào đó. Đo lường tác động của chúng tới quá trình hình thành giá là một
mục tiêu chính của nghiên cứu thực nghiệm trong lĩnh vực này.
(1) Mô hình Lợi suất kỳ vọng hay “Trò chơi công bằng”

Định nghĩa thị trường hiệu quả là một thị trường mà ở đó giá cả “phản
ánh đầy đủ” các thông tin hiện có là một định nghĩa mang tính khái quát. Để
xây dựng mô hình có thể kiểm định được thì chúng ta cần phải chỉ định chi


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

14

tiết hơn về quá trình định hình giá. Tức là chúng ta cần phải làm rõ hơn ý
nghĩa của cụm từ “phản ánh đầy đủ”.
Lý thuyết lợi suất kỳ vọng này có thể được mô tả như sau:
E ( p% j ,t +1 | Φ t ) = 1 + E ( r%j ,t +1 | Φ t )  p jt

(1)

trong đó:
E là ký hiệu kỳ vọng;

pjt là giá của chứng khoán j tại thời điểm t;
pj,t+1 là mức giá tại thời điểm t+1;
rj,t+1 là lợi suất một thời kỳ (=(pj,t+1 – pjt)/pjt);
Φt là một ký hiệu chung cho bất kỳ tập thông tin nào và được giả định
là được “phản ánh đầy đủ” ở trong mức giá tại thời điểm t;
Dấu ngã ở trên biến số cho biết p j,t+1 và rj,t+1 là các biến ngẫu nhiên tại
thời điểm t.
Cho:
Khi đó:

x j ,t +1 = p j ,t +1 − E ( p j ,t +1 | Φ t )

(2)

E ( x% j ,t +1 | Φ t ) = 0

(3)

Chuỗi {xjt} xác định như vậy là một “trò chơi công bằng” đối với chuỗi
thông tin {Φt}. Hay chúng ta cho:
Khi đó:

z j ,t +1 = rj ,t +1 − E ( r%j ,t +1 | Φ t )

(4)

E ( z% j ,t +1 | Φ t ) = 0

(5)

Do vậy, chuỗi {zjt} cũng là một “trò chơi công bằng” đối với chuỗi
thông tin {Φ}.
Theo thuật ngữ kinh tế thì xj,t+1 chính là chênh lệch giá của chứng khoán
j tại thời điểm t+1; nó là hiệu số giữa mức giá quan sát và mức giá kỳ vọng


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

15

được xác lập tại thời t trên cơ sở thông tin Φt. Và tương tự, zj,t+1 là chênh lệch
lợi suất tại thời điểm t+1 so với lợi suất kỳ vọng cân bằng được xác lập tại
thời điểm t.
Gọi:
α ( Φ t ) = α1 ( Φ t ) , α 2 ( Φ t ) ,..., α n ( Φ t ) 

là lượng tiền αj(Φt) tại thời điểm t mà có thể đầu tư vào một trong số n chứng
khoán hiện có. Một hệ thống như vậy sẽ tạo ra tổng giá trị thị trường trội lên
tại thời điểm t+1 và giá trị đó bằng:
n

Vt +1 = ∑ α j ( Φ t )  rj ,t +1 − E ( r%j ,t +1 | Φ t ) 
j =1

cũng dựa vào đặc điểm “trò chơi bình đẳng” của (5), ta có:

(

)

n

E V%t +1 | Φ t = ∑ α j ( Φ t )  rj ,t +1 − E ( z% j ,t +1 | Φ t )  = 0
j =1

(2) Mô hình martingale dưới

Cũng xuất phát từ mô hình (1) nhưng nếu :
E ( p% j ,t +1 | Φ t ) ≥ p jt hoặc tương đương E ( r%j ,t +1 | Φ t ) ≥ 0

(6)

thì chuỗi {pjt} của chứng khoán j được gọi là tuân theo một martingale dưới
đối với chuỗi thông tin {Φt}, nó có nghĩa là trên cơ sở tập thông tin Φt thì mức
giá thời kỳ tới được kỳ vọng sẽ bằng hoặc lớn hơn mức giá hiện tại. Nếu (6)
đúng ở dạng phương trình (do vậy lợi suất kỳ vọng và thay đổi giá kỳ vọng
bằng không), khi đó chuỗi giá sẽ tuân theo martingale.


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí
E ( p% j ,t +1 | Φ t )

=

Dự đoán giá chứng khoán tại mốc
t+1 trong khi chỉ có thông tin đến
mốc t

16

p jt

Giá chứng khoán tại mốc t

(3) Mô hình bước ngẫu nhiên

Với giả thiết mà Maurise Kendall (1953) đưa ra là giá cổ phiếu biến
động trên TTCK thay đổi một cách ngẫu nhiên, không có quy luật và không
thể dự đoán được, và một giả định nữa là những thay đổi giá tiếp theo được
phân phối giống nhau đã cho ra đời mô hình bước ngẫu nhiên
Dạng mô hình là:

f ( rj ,t +1 | Φ t ) = f ( rj ,t +1 )

(7)

Phân phối xác suất có điều kiện và phân phối xác suất biên của một
biến ngẫu nhiên độc lập là giống nhau. Ngoài ra, hàm mật độ f phải như nhau
đối với mọi t.
Từ ràng buộc (1) bằng cách giả định lợi suất kỳ vọng của chứng khoán j
là không đổi theo thời gian thì khi đó chúng ta sẽ có:
E ( r%j ,t +1 | Φ t ) = E ( r%j ,t +1 )

(8)

Điều này nói rằng trung bình của phân phối r j,t+1 độc lập với thông tin có
tại thời điểm t là Φt trong khi đó mô hình bước ngẫu nhiên của (7) còn cho
chúng ta biết thêm rằng phân phối tổng thể độc lập với Φt.
Mô hình bước ngẫu nhiên là một dạng mở rộng của mô hình thị trường
hiệu quả “trò chơi công bằng” hay lợi suất kỳ vọng dạng khái quát theo nghĩa

là chúng ta có thể đưa ra những nhận định chi tiết hơn về môi trường kinh tế.
Mô hình “trò chơi công bằng” nói rằng điều kiện cân bằng thị trường có thể
được biểu thị dưới dạng lợi suất kỳ vọng, và do vậy nó cho chúng ta biết


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

17

tương đối ít về chi tiết của quá trình ngẫu nhiên sinh ra lợi suất. Một bước
ngẫu nhiên hình thành trong một mô hình như vậy khi môi trường phải thỏa
mãn điều kiện là sự biến đổi về sở thích của nhà đầu tư và quá trình hình
thành thông tin mới phải kết hợp với nhau để tạo ra các trạng thái cân bằng,
trong đó phân phối lợi suất sẽ tự lặp đi lặp lại theo suốt thời gian.
1.2.1.2. Các mô hình thực nghiệm
Tất cả nghiên cứu thực nghiệm về lý thuyết thị trường hiệu quả đều gắn
với việc giá có phản ánh đầy đủ các tập thông tin hiện có không. Trong lịch sử
thì nghiên cứu thực nghiệm đã đi theo trật tự như sau. Các nghiên cứu ban đầu
gắn với các kiểm định dạng yếu, trong đó các tập thông tin được quan tâm là
mức giá (lợi suất) đã diễn ra trong quá khứ. Hầu hết các kết quả này đều xuất
phát từ lý thuyết bước ngẫu nhiên. Sau đó là các kiểm định dạng trung bình,
trong đó vấn đề quan tâm là tốc độ điều chỉnh giá trước các thông tin hiện có
được công bố (ví dụ thông báo về việc chia cổ tức, báo cáo hàng năm, phát
hành chứng khoán mới,…). Cuối cùng, các kiểm định dạng mạnh trong đó
vấn đề quan tâm là liệu gần đây, các nhà đầu tư hay các nhóm (ví dụ các nhà
quản lý các quỹ tương hỗ) có tính độc quyền trong việc tiếp cận đối với thông
tin liên quan về việc định hình giá hay không. Chúng ta sẽ điểm lại các nghiên
cứu thực nghiệm theo trật tự này.
(1) Các kiểm định dạng yếu đối với mô hình thị trường hiệu quả

Trước hết chúng ta sẽ điểm qua lại lịch sử của các nghiên cứu thực
nghiệm dạng này và sau đó sẽ là các kiểm định cụ thể về một số mô hình thị
trường hiệu quả ở dạng yếu.


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

18

Những nhận định đầu tiên và kiểm định mô hình bước ngẫu nhiên đầu
tiên là của Bachelier năm 1900 tuy vậy phải nhiều năm sau chúng mới tiếp tục
được các nhà kinh tế khác phát triển.
Các nghiên cứu về hành vi của giá chứng khoán chỉ bắt đầu trở lại sau
khi có sự ra đời của máy tính. Vào năm 1953, Kendall đã xem xét hành vi của
những thay đổi theo tuần của mười chín chỉ số giá cổ phiếu công nghiệp của
Anh và giá giao ngay của bông (New York) và lúa mỳ (Chicago). Ông đã
phân tích khá sâu về tương quan chuỗi.
Ý tưởng mà Kendall và sau này là Roberts đưa ra là chuỗi giá đầu cơ
có thể được mô tả bằng các bước ngẫu nhiên được dựa trên các quan sát.
Osborne đã đưa ra các điều kiện thị trường, tương tự như những gì mà
Bachelier đã giả định để đi tới bước ngẫu nhiên. Nhưng trong mô hình của
ông, những thay đổi giá liên tục độc lập xuất phát từ giả thiết là các quyết định
của nhà đầu tư vào một loại chứng khoán độc lập giữa các giao dịch, giả thiết
này lại không có nhiều ý nghĩa trong một mô hình kinh tế.
Cho tới nghiên cứu của Samuelson và Mandelbrot năm 1965 và 1966
thì vai trò của mô hình lợi suất kỳ vọng trò chơi bình đẳng trong lý thuyết thị
trường hiệu quả và các quan hệ giữa những mô hình này và lý thuyết bước
ngẫu nhiên mới được nghiên cứu một cách bài bản.
a. Kiểm định thị trường hiệu quả theo lý thuyết bước ngẫu nhiên
Phần lớn các nghiên cứu đều gắn với các kiểm định về hiệp phương sai

chuỗi của lợi suất. Hiệp phương sai chuỗi của một trò chơi bình đẳng cũng
bằng không, giống như bước ngẫu nhiên, do vậy những kiểm định này cũng
phù hợp đối với các mô hình lợi suất kỳ vọng.
Nếu xt là một trò chơi công bằng thì kỳ vọng không có điều kiện của nó
bằng không và hiệp phương sai chuỗi của nó có thể được viết dưới dạng sau:


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

19

E ( x%t +τ x%t ) = ∫ xt E ( x%t +τ | x%t ) f ( xt )dxt ,
xt

Trong đó f là hàm mật độ. Nhưng vì xt là một trò chơi công bằng nên
E ( x%t +τ | x%t ) = 0

Từ đó rút ra cho tất cả các biến trễ thì chúng ta có hiệp phương sai
chuỗi giữa các giá trị trễ của một biến trò chơi bình đẳng bằng không. Do vậy
các quan sát của một biến trò chơi bình đẳng là độc lập tuyến tính
với
nhau.
Nhưng mô hình trò chơi bình đẳng không nhất thiết hàm ý rằng hiệp
phương sai chuỗi của mức lợi suất một thời kỳ là bằng không. Trong các kiểm
định dạng yếu của mô hình này thì biến trò chơi công bằng là:
z j ,t = rj ,t − E ( r%j ,t | rj ,t −1 , rj ,t − 2 ,...)

(9)

Nhưng hiệp phương sai ,ví dụ của rjt và rj,t+1 là:

(

E  r%j ,t +1 − E ( r%j ,t +1 )   r%jt − E ( r%jt ) 

)

= ∫  rjt − E ( r%jt )   E ( r%j ,t +1 | rjt ) − E ( r%j ,t +1 )  f ( rjt ) drjt
rjt

Và (9) không hàm ý rằng E ( r%j ,t +1 | rjt ) = E ( r%j ,t +1 ) : trong mô hình thị trường
hiệu quả trò chơi công bằng, độ lệch của lợi suất thời kỳ t+1 so với mức kỳ
vọng có điều kiện của nó là một biến “trò chơi công bằng”, nhưng bản thân
giá trị kỳ vọng có điều kiện có thể phụ thuộc vào lợi suất quan sát được cho
thời kỳ t.1
Trong lý thuyết bước ngẫu nhiên, vấn đề này không xảy ra, bởi vì nó
giả định rằng lợi suất kỳ vọng (và cả phân phối tổng thể của lợi suất) là dừng
theo thời gian. Trong thực tế, điều này hàm ý việc ước lượng hiệp phương sai
chuỗi bằng lấy tích chéo của độ lệch của lợi suất quan sát được so với lợi suất
1

Ví dụ, giả sử mức lợi suất một thời kỳ tuân theo một martingale. Khi đó ta có:

E ( r%j ,t +1 | rj ,t −1 ,...) = rjt
Hiệp phương sai giữa các mức lợi suất kế tiếp sẽ khác không (dù rằng trong trường hợp đặc biệt này,
sai phân bậc nhất của lợi suất không tương quan với nhau).


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

20

trung bình của tổng thể mẫu. Thủ tục này biểu thị một xấp xỉ tổng nếu nhìn từ
góc độ của mô hình thị trường hiệu quả lợi suất kỳ vọng tổng quát, dường như
không ảnh hưởng nhiều tới các kết quả của các kiểm định hiệp phương sai, ít
nhất là đối với cổ phiếu phổ thông.
b. Thực nghiệm về tính phân phối
Cho tới giờ thì mức độ của các bằng chứng thực nghiệm để cho các nhà
kinh tế đồng nhất với nhau rằng có tồn tại sự phụ thuộc trong chuỗi lợi suất
không thể dùng để làm cơ sở dự đoán khả năng sinh lời của tương lai.
Vấn đề nổi lên trong lý thuyết bước ngẫu nhiên tập trung vào đặc điểm
phân phối thay đổi giá (chúng ta lưu ý rằng đây là một vấn đề quan trọng đối
với giả thuyết thị trường hiệu quả bởi vì đặc điểm của phân phối ảnh hưởng
tới cả hai dạng công cụ thống kê dùng để kiểm định giả thuyết và giải thích
các kết quả thu được). Một mô hình hàm ý những thay đổi giá phân phối
chuẩn lần đầu tiên được Bachelier đưa ra, ông đã giả định rằng những thay đổi
giá giữa các giao dịch là các biến ngẫu nhiên độc lập và phân phối giống nhau
với phương sai hữu hạn. Nếu các giao dịch trải đều thống nhất bằng nhau
trong suốt thời gian và nếu số giao dịch hàng ngày, hàng tuần, hay hàng tháng
rất lớn thì khi đó chúng ta kỳ vọng rằng những thay đổi giá này sẽ có phân
phối chuẩn hay phân phối Gauss.
c. Các kiểm định mô hình lợi suất kỳ vọng nhiều chứng khoán
Mặc dù các kiểm định dạng yếu ủng hộ cho mô hình thị trường hiệu quả
trò chơi công bằng nhưng tất cả các bằng chứng được xem xét cho tới giờ chỉ
bao gồm các “kiểm định chứng khoán đơn”. Tức là lịch sử về giá hay lợi suất
của các chứng khoán riêng biệt được xem xét để tìm ra bằng chứng về sự phụ
thuộc và điều này sẽ được sử dụng làm cơ sở cho hệ thống trao đổi đối với


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

21

chứng khoán đó. Chúng ta chưa bàn luận về các kiểm định để xem liệu các
chứng khoán có được định giá hợp lý so với một chứng khoán khác hay chưa.
Nhưng để đánh giá liệu những khác biệt giữa lợi suất trung bình là phù
hợp hay chưa thì chúng ta cần xây dựng một lý thuyết kinh tế về lợi suất kỳ
vọng cân bằng. Hiện tại mới chỉ có một lý thuyết được xây dựng một cách
trọn vẹn là của Sharpe và Lintner. Trong mô hình này, (là sự phát triển trực
tiếp từ các mô hình danh mục trung bình-độ lệch chuẩn của trạng thái cân
bằng nhà đầu tư của Markowitz và Tobin, lợi suất kỳ vọng của chứng khoán j
từ thời kỳ t tới t+1 là:
 E ( r%m ,t +1 | Φ t ) − rf ,t +1  cov ( r%j ,t +1 , r%m,t +1 | Φ t )
E ( r%j ,t +1 | Φ t ) = rf ,t +1 + 

σ ( r%m,t +1 | Φ t )
 σ ( r%m,t +1 | Φ t )


(10)

Trong đó rf,t+1 là lợi suất từ t tới t+1 của một tài sản phi rủi ro trong kỳ
hạn; rm,t+1 là lợi suất của danh mục thị trường m (một danh mục gồm tất cả các
tài sản đầu tư với trọng số tỷ lệ với tổng giá trị thị trường của tất cả số tài sản
hiện có); σ2 ( r%m,t +1 | Φ t ) là phương sai của lợi suất của m; cov ( r%j ,t +1 , r%m,t +1 | Φ t ) là
hiệp phương sai giữa mức lợi suất của j và m; và sự xuất hiện của Φt chỉ ra
rằng các lợi suất kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai về mặt nguyên tắc
có thể phụ thuộc vào Φt.
Biểu thức (10) nói rằng lợi suất một thời kỳ của một chứng khoán được
kỳ vọng sẽ bằng với lãi suất phi rủi ro một thời kỳ là r f,t+1 cộng với “phần

thưởng rủi ro” tỷ lệ với

cov ( r%j ,t +1 , r%m ,t +1 | Φ t )

σ ( r%m ,t +1 | Φ t )

. Trong mô hình này, mỗi nhà đầu tư

nắm giữ một số tài sản phi rủi ro và danh mục thị trường, do vậy với cơ sở
trung bình - độ lệch chuẩn cho trước thì rủi ro của một tài sản cá biệt có thể
được đo bằng mức độ đóng góp của nó vào độ lệch chuẩn của lợi suất của


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

22

danh mục thị trường. Mức đóng góp này thực tế chính là giá trị của
cov ( r%j ,t +1 , r%m ,t +1 | Φ t )

σ ( r%m ,t +1 | Φ t )

.2 Nhân tử

E ( r%m ,t +1 | Φ t ) − rf ,t +1

σ ( r%m,t +1 | Φ t )

là như nhau đối với tất cả các

chứng khoán, và được xem là giá thị trường của rủi ro.
Mục tiêu của nghiên cứu này là xác định mức độ liên hệ của lợi suất
một loại chứng khoán cho trước với lợi suất của các chứng khoán khác. Nó
bắt đầu từ kết quả của Kendall: mặc dù những thay đổi giá cổ phiếu phổ thông
dường như không tương quan chuỗi với nhau nhưng lại có một mức độ tương
quan chéo khá cao giữa các lợi suất đồng thời của các loại chứng khoán. Điều
này đã được King tiếp tục nghiên cứu, ông đã sử dụng phân tích nhân tử của
một mẫu lợi suất hàng tháng của sáu mươi loại cổ phiếu N.Y.S.E trong giai
đoạn 1926-60 và phát hiện rằng: tính trung bình có khoảng 50% phương sai
của lợi suất của cổ phiếu cá biệt có thể được giải thích bằng “nhân tử thị
trường”, nó ảnh hưởng tới lợi suất của tất cả cổ phiếu, với “nhân tử ngành”
giải thích khoảng tối đa thêm 10% phương sai.
Tuy nhiên xuất hiện nghiên cứu của Fama, Fisher, Jensen và Roll
(FFJR) và một nghiên cứu mở rộng hơn của Blume đối với dữ liệu lợi suất
tháng là phù hợp hơn. Họ kiểm định mô hình thị trường do Markowitz đề xuất
lần đầu:
r%j ,t +1 = α j + β j r%M ,t +1 + u% j ,t +1

(11)

Trong đó rj,t+1 là lợi suất chứng khoán j trong tháng t, rM,t+1 là lợi suất đối
với chỉ số thị trường M, αj và βj là các tham số có thể thay đổi theo từng loại
chứng khoán, và uj,t+1 là sai số ngẫu nhiên.
Các kiểm định của FFJR và sau đó là của Blume chỉ ra rằng (11) là
dạng mô hình hồi quy tuyến tính trong đó (i) các tham số ước lượng được
2

Tức là

∑ cov ( r%

j ,t +1

j

, r%m,t +1 | Φ t ) σ ( r%m,t +1 | Φ t ) = σ ( r%m ,t +1 | Φ t )


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

23

αˆ j , βˆ j là không đổi trong thời kỳ dài (tức là toàn bộ thời kỳ sau Chiến tranh

thế giới lần thứ hai trong nghiên cứu của Blume), và (ii) r M,t+1 và uˆ j ,t +1 ước
lượng được có tính độc lập chuỗi, và (iii) uˆ j ,t +1 dường như độc lập với rM,t+1.
Do vậy, các tính chất quan sát được của mô hình thị trường phù hợp với
mô hình thị trường hiệu quả lợi suất kỳ vọng, và mô hình thị trường còn cho
chúng ta biết về quá trình hình thành lợi suất kỳ vọng của các chứng khoán.
Cụ thể,
E ( r%j ,t +1 ) = α j + β j E ( r%M ,t +1 )

(12)

Câu hỏi lúc này là mức độ phù hợp của (12) với mô hình lợi suất kỳ
vọng Sharpe-Lintner (10) là như thế nào. Sắp xếp lại (10), chúng ta thu được:
E ( r%j ,t +1 | Φ t ) = α j (Φ t ) + β j (Φ t ) E ( r%M ,t +1 | Φ t )

(13)

Trong đó lợi suất phi rủi ro r f,t+1 là một phần trong tập thông tin Φt, do
vậy ta có:
α j (Φ t ) = rf ,t +1 1 − β j (Φ t ) 

Và
β j (Φ t ) =

cov ( r%j ,t +1 , r%m,t +1 | Φ t )

σ 2 ( r%m ,t +1 | Φ t )

(14)

(15)

Với một số giả thiết đơn giản hóa thì (13) có thể được rút gọn thành
(12). Cụ thể, nếu hiệp phương sai và phương sai xác định βj(Φt) trong (15)
tương ứng với βj trong (11) và (12) và ước lượng bình phương nhỏ nhất của βj
trong (11) thực chất là tỷ số của giá trị hiệp phương sai với phương sai mẫu
trong (15). Nếu chúng ta cũng giả định r f,t+1 là như nhau đối với mọi t và hành
vi của lợi suất danh mục thị trường xấp xỉ với lợi suất của một chỉ số M đại
diện nào đó thì chúng ta sẽ tiến tới sự cân bằng giữa (12) và (10). Thực tế thì
mối liên hệ bỏ sót duy nhất là liệu trong các tham số ước lượng được của (11):

(

α% j ≅ rf 1 − β% j

)

(17)


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

24

Cả FFJR lẫn Blume đều không trực tiếp đề cập tới câu hỏi này, mặc dù
có một số minh chứng của Blume có liên quan tới. Cụ thể, quy mô của giá trị
α% j ước lượng được rất phù hợp với (16) theo nghĩa là các ước lượng luôn gần

bằng không (phù hợp với dữ liệu lợi suất tháng).3
(2) Các kiểm định mô hình martingale dạng trung bình

Các kiểm định dạng trung bình của mô hình thị trường hiệu quả đề cập
tới việc liệu mức giá hiện tại có phản ánh đầy đủ tất cả thông tin công bố công
khai không. Tuy nhiên, mỗi kiểm định cá biệt liên quan tới việc điều chỉnh giá
chứng khoán trước một sự kiện thông tin mới (ví dụ chia cổ tức, công bố các
báo cáo tài chính của doanh nghiệp, chia tách cổ phiểu, phát hành chứng
khoán mới,…).
Nghiên cứu lớn đầu tiên về việc chia tách cổ phiếu là của Fama, Fisher,
Jensen, và Roll (FFJR), và các nghiên cứu sau đó đều phù hợp hoặc mở rộng
hơn các kỹ thuật đã được xây dựng trong FFJR. Trước hết chúng ta hãy xem
xét về thực nghiệm của FFJR.
a. Thông tin về việc chia tách cổ phiếu
Việc chia tách cổ phiếu tức là làm tăng số cổ phiếu mà mỗi cổ đông
nắm giữ mà không làm tăng tài sản thực nên việc phân chia không nhất thiết
là nguồn thông tin mới. Giả thiết của FFJR đặt ra là việc phân chia này thường
3

Áp dụng bình phương nhỏ nhất vào dữ liệu lợi suất tháng, ước lượng của αj là:

αˆ j = rj ,t − βˆ j rM ,t ,

trong đó thang ngang trên đầu phản ánh mức lợi suất bình quân của mẫu. Nhưng thực tế thì Blume áp dụng
mô hình thị trường vào quan hệ của cải Rjt = 1 + rjt và RMt = 1 + rMt. Nó cho chúng ta ước lượng βj đúng như
kết quả bình phương nhỏ nhất áp dụng vào (10) nhưng hệ số chặn lúc này là:

αˆ ' j = R j ,t − βˆ j RM ,t = 1 + rj ,t − βˆ j ( 1 + rM ,t ) = 1 − βˆ j + αˆ j
Do vậy, điều này mà Blume tìm ra là đối với hầu hết tất cả chứng khoán, βˆ j + αˆ ' j ≅ 1 , nó hàm ý
rằng

αˆ j gần bằng không.


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

25

đi kèm với sự xuất hiện của thông tin cơ sở quan trọng hơn. Ý tưởng là xem
xét lợi suất chứng khoán xung quanh thời điểm phân chia để xem liệu có một
hành vi nào đó không bình thường, và nếu có thì mức độ nó được tính tới
trong các quan hệ giữa việc phân chia và các biến cơ sở khác là như thế nào.
Cách tiếp cận của FFJR đối với vấn đề này chủ yếu dựa vào mô hình thị
trường (11). Trong mô hình này, nếu việc chia tách cổ phiếu gắn với một hành
vi không bình thường thì điều này sẽ được phản ánh trong phần dư hồi quy
ước lượng được tại những tháng xung quanh thời điểm phân chia. Với việc
phân chia đã cho, coi tháng 0 là tháng diễn ra thời điểm phân chia thực sự,
tháng 1 là tháng ngay sau tháng phân chia, tháng -1 là tháng ngay trước khi
phân chia. Định nghĩa phần dư bình quân của toàn bộ các chứng khoán đêm

chia trong tháng m (lúc đó, với mỗi chứng khoán thì m sẽ được đo tương đối
với tháng chia) là:
N

um = ∑
j =1

uˆ jm
N

Trong đó uˆ jm là phần dư hồi quy của mẫu đối với chứng khoán j vào
tháng thứ m và N là số chứng khoán chia. Tiếp theo, định nghĩa phần dư bình
quân tích lũy Um là:
Um =

m

∑u

k =−29

k

Phần dư bình quân um có thể được giải thích là độ lệch trung bình (trong
tháng thứ m so với các tháng chia) của lợi suất cổ tức chia ra từ các quan hệ
thông thường với thị trường. Tương tự, U m là độ chệch tích lũy (của cả giai
đoạn khảo sát). Cuối cùng, chúng ta định nghĩa um+ , um− ,U m+ ,U m− là các phần dư
bình quân và phần dư bình quân tích lũy của các chứng khoán chia tương ứng
với các mức cổ tức tăng (+) và giảm (-). Tăng là trường hợp phần trăm thay

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

26

đổi cổ tức của cổ phiếu đem chia trong năm sau năm chia lớn hơn phần trăm
thay đổi của toàn bộ thị trường, còn giảm là trường hợp ngược lại.
Khảo sát của FFJR cho biết phần dư bình quân tích lũy Um, U m+ ,U m− với
-29 ≤ m ≤ 30. Mẫu bao gồm tất cả 940 cổ phiếu chia tách trên N.Y.S.E trong
giai đoạn 1927-59, trong đó tỷ lệ trao đổi ít nhất là năm cổ phiếu mới đổi bốn
cổ phiếu cũ, và trong đó chứng khoán được liệt kê ra ít nhất mười hai tháng
trước và sau thời điểm chia.
Tức là các tác giả đã tiến hành ba kiểm định:
- Kiểm định trên toàn bộ mẫu.
- Kiểm định với một phần mẫu gồm nhóm những doanh nghiệp thực
hiện chia tách cổ phiếu (thưởng) nhưng cổ tức bằng tiền cao hơn mức trung
bình trên thị trường.
- Kiểm định với một phần mẫu gồm nhóm những doanh nghiệp thực
hiện chia tách (thưởng) cổ phiếu nhưng cổ tức bằng tiền giảm thấp hơn mức
trung bình trên thị trường.
Đối với cả ba nhóm cổ tức thì phần dư bình quân tích lũy tăng trong 29
tháng trước khi đem chia, và trong thực tế phần dư bình quân mang giá trị
dương. Điều này không phải là do quá trình chia bởi vì chỉ vào khoảng 10%
số các trường hợp là khoảng thời gian giữa khi công bố và thời điểm chia thực
sự lớn hơn bốn tháng. Có vẻ như các doanh nghiệp có xu hướng chia cổ phiếu
trong những thời kỳ tốt “không bình thường” - tức là trong suốt những thời kỳ
mà giá cổ phiếu tăng nhiều hơn so với giá thị trường chung, và bản thân điều
này cũng phản ánh sự tiến bộ vượt bậc so với thị trường về triển vọng thu
nhập của các doanh nghiệp trong những năm ngay trước thời điểm chia.4
4

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng như FFJR đã chỉ ra, dịch lên trên liên tục của phần dư bình quân tích lũy

trong các tháng trước khi chia cổ tức không phải là hiện tượng để chúng ta sử dụng nhằm làm tăng lợi nhuận


Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí

27

Sau tháng chia thì không còn sự vận động nào khác của phần dư bình
quân tích lũy của tất cả các chứng khoán chia U m. Điều này thật ngạc nhiên
bởi vì 71.5% (672 trong số 940) các chứng khoán chia có được sự gia tăng
phần trăm cổ tức lớn hơn trong những năm sau khi chia so với mức bình quân
của tất cả các chứng khoán trên N.Y.S.E. Như vậy, FFJR gợi ý rằng khi công
bố việc chia tách cổ phiếu thì thị trường sẽ hiểu điều này (và cũng là đúng
đắn) giống như một tín hiệu về việc các giám đốc của công ty đang tin tưởng
vào mức thu nhập tương lai sẽ đủ để duy trì việc thanh toán cổ tức ở mức cao
hơn. Do vậy, việc tăng giá mạnh trong những tháng ngay trước thời điểm trả
cổ tức có thể là do sự thay đổi kỳ vọng liên quan tới mức thu nhập tiềm năng
của doanh nghiệp chứ không phải là tác động cố hữu của bản thân việc chia
tách cổ phiếu.
Nếu giả thuyết này đúng thì hành vi lợi suất sau khi chia sẽ phải khác
rất nhiều đối với những trường hợp mà cổ tức thực sự tăng lên so với những
trường hợp chúng chưa thực sự tăng. FFJR lý luận rằng những khác biệt nằm
ở hướng được dự đoán. Thực tế là phần dư bình quân tích lũy đối với các
trường hợp cổ tức tăng có khuynh hướng tăng lên nhưng chỉ tăng một chút
trong năm sau khi chia cổ tức là phù hợp với giả thuyết cho rằng khi việc chia
tách cổ phiếu được công bố thì có một điều chỉnh giá với dự kiến mức cổ tức
tương lai sẽ tăng. Nhưng hành vi của phần dư của chứng khoán sau khi chia

gắn với trường hợp cổ tức giảm lại còn đưa ra bằng chứng rõ nét hơn cho giả
thuyết chia tách cổ phiếu. Phần dư bình quân tích lũy của những cổ phiếu này
kỳ vọng. Lý do là hành vi của phần dư bình quân không phải là đại diện của hành vi của phần dư các chứng
khoán cá biệt. Vào các tháng trước khi chia cổ tức thì phần dư mẫu lần lượt của các chứng khoán cá biệt
dường như độc lập với nhau. Nhưng trong hầu hết các trường hợp, chỉ có một vài tháng là phần dư lớn bất
thường và dương. Các tháng có phần dư lớn cũng không giống nhau giữa các chứng khoán, và những khác
biệt về thời điểm giải thích tại sao dấu của phần dư bình quân thường dương trong nhiều tháng trước khi chia
cổ tức.