Bài giảng Chương 2 Vật lý lò phản ứng hạt nhân PGS.TS Nguyễn Nhị Điền

Chương 2

VẬT LÝ
LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

PGS TS Nguyễn Nhị Điền

Đà Lạt, 2014

1


Phần 1
TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA
LÒ PHẢN ỨNG

(CRITICAL STATE OF NUCLEAR REACTOR)

2


1. Hệ số nhân hiệu dụng
1.1. Hệ số nhân nơtron k (Neutron multiplication factor)
Hệ số nhân nơtron vô cùng (the infinite neutron multiplication
factor) là tỷ số giữa số nơtron của 1 thế hệ trên số nơtron của thế
hệ trước đó trong môi trường vô hạn (infinite medium):
n2
k∞ =
(3.1)
n1
Nếu k∞ = 1, tới hạn (the reactor is in critical state)

k∞ < 1, dưới tới hạn (the reactor is in subcritical state)
k∞ > 1, trên tới hạn (the reactor is in supercritical state)
3


Trong lò ở trạng thái tới hạn, một nơtron của mỗi phân hạch
chỉ gây ra chính xác một phân hạch nữa. Chu trình tồn tại của
nơtron được chỉ ra trên Hình 3.1. Trong một phân hạch, có
khoảng 2.43 nơtron nhanh sinh ra. Trong lò ở trạng thái tới
hạn, chỉ một nơtron hoàn thiện hết chu trình để duy trì phản
ứng dây chuyền. Còn 1.43 nơtron khác bị mất đi do bị rò ra
ngoài hoặc bị bắt.
Nơtron
nhanh
phân hạch

Quá trình làm

chậm đến
nơtron nhiệt

Nơtron bị hấp
thụ và nơtron
gây phân
hạch với 235U

Hình 3.1. Chu trình sống của nơtron.
4

Hệ số nhân hiệu dụng keff (effective neutron multiplication
factor) áp dụng cho môi trường có hạn (finite medium), tức là
cho LPƯ có kích thước giới hạn. Khi đó, hệ số nhân keff hiệu
dụng bằng:
keff = k∞ Pf Pt
(3.2)
ở đây, Pf là xác suất tránh rò nơtron nhanh trong quá trình làm
chậm;
Pt là xác suất tránh rò nơtron nhiệt trong quá trình khuếch
1
tán;
2 2
Pf = 1 + B L s
(3.3)
1
2 2
1
+
B
L
P =
(3.4)
t

Ls là độ dài làm chậm của nơtron nhanh; L là độ dài khuếch tán
của nơtron nhiệt; B2 là số Buckling.
5


Biểu thức (3.2) trở thành:

1
1
keff = k∞
2 2
1 + B 2 L2s 1 + B L

(3.5)

1.2. Công thức 4 thừa số (Four factors formula)
Để xem xét chu trình sống của nơtron, chúng ta có công thức 4
thành phần đối với hệ số nhân vô hạn như sau: (lấy ν = 2.43)
k∞ = η µ p f

(3.6)

a. Thừa số phân hạch nhiệt η (Thermal fission factor): Là số
nơtron nhanh được sinh ra khi mỗi nơtron nhiệt bị hấp thụ bởi
nhiên liệu:
Fast neutrons produced by thermal neutron
η=
Thermal neutrons absorbed in fuel

η = ν

σf 5 N 5Φ
σf 8 N 5
=ν
σ5 N 5Φ + σ8 N 8Φ
σ5 N 5 + σ8 N 8

(3.7)
6


b. Thừa số phân hạch nhanh µ (Fast fission factor): Là tỷ số giữa
số nơtron nhanh do tất cả các phân hạch trên số nơtron nhanh do
phân hạch nhiệt:
Fast neutrons from all fissions
µ =
Fast neutrons from thermal fission

0,092 P
µ =1+
1 − 0,52 P

(3.8)

với P là xác suất của một va chạm do nơtron nhanh trong nhiên liệu.

c. Xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p (Resonance escape
probability): Là biểu thị giá trị có bao nhiêu nơtron có thể đi qua vùng
cộng hưởng mà không bị hấp thụ:
Neutrons that reach thermal energy
p=
Fast neutrons that starts to slow down

 N 8 I eff
p = exp  −

ξΣ s








với Ieff là tích phân cộng hưởng hiệu dụng.

(3.9)

7


d. Hệ số sử dụng nơtron nhiệt f (Thermal utilization factor): Là
phần nơtron nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu.
Number of neutrons absorbed by fuel
f=
Number of neutrons absorbed in reactor
f=

σ5 N5 + σ8 N8
σu Nu
=
σ5 N5 + σ8 N8 + ∑ σi Ni σ u N u + ∑ σi Ni
i

(3.10)

i

2. Kích thước tới hạn của vùng hoạt lò phản ứng
Khi lò có kích thước sao cho phản ứng dây chuyền được duy trì
thì chúng ta xem đó là kích thước tới hạn (critical size). Nếu kích
thước của lò nhỏ hơn kích thước tới hạn thì số nơtron bị rò
nhiều hơn, dẫn đến lò sẽ ở trạng thái dưới tới hạn (subcritical
state). Ngược lại, nếu kích thước của lò lớn hơn kích thước tới
hạn thì số nơtron bị rò sẽ ít hơn, làm cho lò sẽ ở trạng thái trên
hạn (supercritical state).
8


Điều kiện tới hạn của lò là
1
1
keff = k∞ Pf Pt = ηµpf
1 + B 2 L2s 1 + B 2 L2

=1

(3.11)

Điều kiện này tương đương với điều kiện sau đây:
2
(3.12)
B g2 = B m
với B 2m và B g2 là Buckling vật liệu (material Buckling) và
Buckling hình học (geometrical Buckling), tương ứng.
B 2m =

k∞ −1
M2

(3.13)

với M2 là diện tích phát xạ hay diện tích di cư (migration
(3.14)
area). M2 = Ls2 + L2
2
Giá trị Buckling hình học B g có giá trị khác nhau phụ thuộc
vào hình học của lò phản ứng (xem phần 2 của Chương 1).
9


* Vùng hoạt có dạng hình cầu (Hình 2.6a):

π 

2


 R

B g2 = 

(3.15)

Các kích thước tới hạn của lò hình cầu là:
π
=

Bán kính R =
Bg

πM

(k

∞

− 1)

Thể tích V = 43 π R3 = 43 π

(3.16)

1
2

π 3M 3
( k ∞ − 1)

3
2

(3.17)

10


* Vùng hoạt có dạng hình trụ (Hình 2.6b):

 π   2,405 
2
2
2

Bg = Bgz + Bgr =   + 
H  R 
2

2

Các kích thước tới hạn của lò hình trụ là:
3π
=
Chiều cao H =
Bm

3πM

(k ∞ − 1)

3 2,405
=
Bán kính R =
2 Bm

(3.18)

(3.19)

1
2

3 2,405M
2 (k − 1)1
2
∞

(3.20)

3
(
)
3
3
2
,
405
M
2
π
Thể tích V = π R2 H =
3
2
(k − 1)
2

∞

(3.21)

2

11


* Vùng hoạt có dạng hình hộp (Hình 2.6c):
π
π
π
=  +  + 
a
b
c
2

2
2
B g2 = B 2 gx + B gy
+ B gz

2

2

(3.22)

Các kích thước tới hạn của lò hình hộp là:
M
3π

= 3π
K/thước: a =
1/ 2
Bm
( k ∞ − 1)

(3.23)

3
3
3
3
π
M
3
=
3
3
π
Thể tích V = a3 =
3/ 2
B3m
( k ∞ − 1)

(3.24)

12


Nếu các vùng hoạt có hình học khác nhau nhưng có cùng số

Buckling vật liệu, thì tỷ số giữa các thể tích của nó là:
VParallelepiped : VCylinder : VSphere = 1,24 : 1,145 : 1

(3.25)

 Như vậy, lò hình cầu (spherical reactor) có thể tích nhỏ
nhất và lò hình hộp (parallelepiped reactor) có thể tích lớn
nhất. Trong thực tế, người ta thường chọn lò có vùng hoạt
dạng hình trụ (cylindrical shape), vì vùng hoạt hình cầu là
lý tưởng nhưng không thao tác nạp nhiên liệu được.

13


3. Lò để trần và lò có vành phản xạ
Các lò đã xem xét ở trên là lò để trần (bare reactors). Kích thước tới
hạn của chúng được xác định theo các công thức (3.15) – (3.24). Để
giảm kích thước tới hạn của LPƯ, người ta sử dụng vành phản xạ
(reflector). Vành phản xạ là phần bổ sung đặt xung quanh vùng
hoạt của lò để làm cho nơtron quay trở lại vùng hoạt. Các nơtron
bị phản xạ trở lại được sử dụng để gây phân hạch, và như vậy việc
sử dụng vành phản xạ cho phép giảm kích thước của lò và làm cho
đồng đều (flattening) về phân bố thông lượng nơtron hơn.

Việc giảm kích thước tới hạn của vùng hoạt lò do sử dụng
vành phản xạ được gọi là độ tiết kiệm do vành phản xạ (reflector
savings). Như vậy, nếu R0 là bán kính của vùng hoạt hình cầu để
trần, và R là bán kính vùng hoạt lò có vành phản xạ, thì độ tiết
kiệm do vành phản xạ là:
δ = R0 – R

(3.26)
14


Trong trường hợp vành phản xạ có độ dày lớn thì độ tiết kiệm
do vành phản xạ bằng:
δ = MR = ( L2s + L2 )R
(3.27)
với MR là độ dài phát xạ của vành phản xạ.
Φmax
b

b

a

Reflector

a

Core

Reflector

Hình 3.2. Thông lượng trong lò trần (a) và lò có
vành phản xạ (b).
15


Phần 2

ĐỘNG HỌC LÒ PHẢN ỨNG
(THE TIME-DEPENDENT REACTOR)

16


1. Độ phản ứng (Reactivity)
Một lò phản ứng đạt tới hạn khi hệ số nhân hiệu dụng keff bằng 1.
Thông số để xác định một lò phản ứng đang ở dưới tới hạn hay trên
tới hạn như thế nào có thể được biểu thị bằng lượng như sau:
ρ = k− 1 (để đơn giản khi viết, ký hiệu k=keff)
(4.1)
k

Thông số ρ được gọi là độ phản ứng (reactivity). Trong thực tế k
luôn luôn rất gần bằng 1, nên:
ρ ≈ δk = k – 1
(4.2)
Độ dư của hệ số nhân hiệu dụng:
δk = k – 1 = δn/n1 với δn = n2 – n1
17


2. Hiệu ứng của nơtron tức thời (Prompt neutron)
Giả sử rằng tại thời điểm ban đầu t = 0, mật độ nơtron là N(0).
Thời gian sống của nơtron tức thời (prompt neutron) là  . Số
nơtron tại thời điểm t được xác định bằng biểu thức sau:
N (t) = N(0) et / T
(4.3)

với:

T = δk
(4.4)

ở đây T được gọi là chu kỳ lò phản ứng (reactor period). Theo công
thức (4.4), khi δk > 0 mật độ nơtron N sẽ tăng và khi δk < 0 mật độ
nơtron N sẽ giảm.

Ta thử xét xem điều gì sẽ xẩy ra nếu tất cả các nơtron đều là
nơtron tức thời. Thời gian sống của n trong chất làm chậm H2O
khoảng ≈ 5.10-4 s. Giả sử δk = 0.0025, chu kỳ lò phản ứng là:

5.10−4
=
T =
s = 0,2 s
(4.5)
−4
δk 25.10
18


Với t = 1 s ta có:
N(1) = N(0) e 5 ≈ 150 N(0)

(4.6)

Điều đó nói rằng, trong 1 sec, thông lượng nơtron hoặc công
suất lò phản ứng sẽ tăng 150 lần. Việc điều khiển lò là không

thể thực hiện trong tình huống này, do công suất lò thay đổi
quá nhanh.

3. Hiệu ứng của nơtron trễ (Delayed neutron)
Trong phân hạch 235U, khoảng 99.35% số nơtron sinh ra là
nơtron tức thời và còn lại khoảng 0.65% là nơtron trễ. Thời
gian sống của nhóm nơtron trễ thứ i được xác định bởi thời gian
bán rã T1/2,i của đồng vị mẹ tiền thân của chúng:

1
T1 / 2i
i=
0,693

(4.7)
19


và thời gian sống
trung bình của các nơtron trễ là:
6
1
 delayed = ∑ β i  i = 12,4 s
β

(4.8)

i =1

Thời gian sống trung bình của tất cả các nơtron, kể cả

nơtron tức thời và nơtron trễ là:
 = (1 - β) + βdelayed = 5.10-4 + 0,0064 x 12,4 ≈ 0,08 s (4.9)
Với giả thiết rằng giá trị δk = 0.0025, chu kỳ của lò phản ứng
sẽ là:
T =


0,08
=
δk 0,0025

s = 32 s

(4.10)

Với t = 1 s ta có:
1

N(1)
= e 32 ≈ 3,1%
N(0)

(4.11)
20


Sự tăng công suất lúc này chận hơn nhiều so với trường hợp
nơtron tức thời và như vậy là có thể thiết lập các hệ điều khiển
và bảo vệ lò phản ứng.
Việc xử lý sự thay đổi công suất và chu kỳ lò phản ứng do

việc đưa vào độ phản ứng chỉ cho giá trị gần đúng mà không khó
khăn đối với các độ phản ứng nhỏ (0.005 hoặc bé hơn) nhưng sẽ
không thực hiện được với các độ phản ứng lớn hơn. Giới hạn độ
phản ứng đối với hiệu ứng của nơtron trễ là
ρlimit = β = 0.0065
(4.12)
Điều đó có nghĩa rằng, độ phản ứng 0.0065 hoặc lớn hơn sẽ
đặt ta vào một tình huống nguy hiểm do động học lò bị chi phối
bởi các nơtron tức thời. Đơn vị ρ/β = $ được gọi là “dollar - $”,
và điều kiện tới hạn tức thời (prompt critical condition) là $ = 1.
21


4. Các phương trình động học của lò phản ứng
Các phương trình động học mô tả sự phụ thuộc thời gian của
mật độ nơtron N (nơtron/cm3). Để đơn giản, ta xem các phương
trình trong gần đúng của một nhóm nơtron nhiệt (one group of
thermal neutrons), bỏ qua sự làm chậm nơtron. Khi đó ta có:
dN
= tốc độ sinh nơtron
dt

- tốc độ hấp thụ nơtron
- tốc độ sinh ra các mảnh vỡ phân hạch
+ tốc độ sinh ra các nơtron từ các mảnh vỡ phân hạch
+ nguồn nơtron ngoài

22

Phương trình này dẫn đến hệ phương trình động học sau:
6
dN
= [ k( 1 − β) − 1] ΣaΦ + ∑ λi C i + S
dt
i =1
dC i
= βi kΣaΦ − λi C i
dt

(4.13)
(4.14)

ở đây Ci là nồng độ của các mảnh vỡ phân hạch của nhóm thứ i
trong 6 nhóm nơtron trễ, S là cường độ nguồn ngoài.
Các biểu thức (4.13) và (4.14) không phụ thuộc vào tọa độ
mặt phẳng, do vậy chúng được gọi là phương trình động học
lò phản ứng điểm (kinetic equations of point reactors).
 Các biểu thức mô tả tốt tính chất thay đổi theo thời gian
của mật độ dòng nơtron trong LPƯ nên được sử dụng rộng
23
rãi trong việc thiết kế các hệ điều khiển LPƯ.


Ta hãy xét một trường hợp đặc biệt. Giả sử rằng tới thời
điểm t = 0 thì lò đang ở trạng thái tới hạn và k = 1. Thay đổi
nhảy bậc độ phản ứng một lượng từ k=1 đến k = 1 + δk (hay
δk = k-1) thì lò sẽ chuyển sang trạng thái trên tới hạn hoặc
dưới tới hạn. Giả sử nguồn ngoài S = 0. Nghiệm của các
phương trình trên có thể được viết dưới dạng sau:

N = aeωt and Ci = bieωt
(4.15)
Với: N: Mật độ nơtron; Ci: Nồng độ mảnh vỡ phân hạch nhóm i

Nghiệm của hệ các phương trình động học của nơtron trong
trường hợp này sẽ là:
6
ω
1
ωβi
(4.16)
+
ρ=
∑
1 + ω
1 + ω i =1 ω +  i
δk
ở đây ρ =
là độ phản ứng. Phương trình (4.16) được gọi là
k

phương trình giờ ngược (reactivity equation), là phương trình
bậc 7 đối với ω qua độ phản ứng ρ.

24


-1/

−λ 6

ω6

−λ5

ω5

−λ4 −λ3 −λ2 −λ1 ρ

ω4

ω3

ω2 ω1

ω0 ρ ρ dương

ω
ω6

ω5

ω4

ω3

ω2

ω1 ω0

ρ ρ âm

Hình 4.1. Sự phụ thuộc của ρ vào ω theo phương trình (4.16).

Nghiệm của phương trình chính là các điểm cắt nhau với đường
nằm ngang ứng với giá trị được cho trước của ρ .
25