ĐỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 6 HK1 lời GIẢI CHI TIẾT, CẨM NANG GIA SƯ

Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán

TUYỂN TẬP 20 BÀI TOÁN KHÓ
ÔN THI HKI LỚP 6 – LỜI GIẢI CHI TIẾT – CẨM NANG GIA SƯ
Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
BÀI 1:
Chứng minh A= (2 +

) 3

GIẢI:
A= (2 +

)
(

= (2 +

(

= 2(1 +
= 2.3 +

(

)
(

)

.3+….+ 3.

= 3.(1 +

) 3

BÀI 2:
Chứng minh A= (2 +

) 7

GIẢI:
A= (2 +

)

= (2 +

)+ ….. +(

= 2 (1 + 2 +

)+ ….. +

=(

)
(

(

= 7(
BÀI 3:
a/ Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b/ Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
GIẢI:
a/ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a, a+1, a+2
ta có:
a + (a+1) + (a+2) = a + a+1 + a+2


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
= 3a + 3
= 3(a+1)
b/ Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a, a+1, a+2, a+3
a + (a+1) + (a+2) + (a+ 3)= a + a+1 + a+2 + a + 3
= 4a + 6
Ta có:
4a
6 4
 4a + 6 4
BÀI 4:
Tìm x thuộc N biết:
(x + 1) + (x + 2) + (x + 3)+ …. + (x + 100) = 5750
GIẢI:
(x + 1) + (x + 2) + (x + 3)+ …. + (x + 100) = 5750
(x + x + …. +x) + (1 + 2 + 3+…. + 100) = 5750
100x + (1 + 2 + 3+…. + 100) = 5750
Ta có:
Đặt A= 1 + 2 + 3+…. + 100
A có số các số hạng là :

+ 1 = 100 số hạng(lấy số hạng cuối – số hạng

đầu rồi chia cho đơn vị, sau đó cộng 1)
A=

(

= 5050 (lấy số đầu + số cuối rồi nhân với số số hạng, lấy kết

quả chia 2 )
Vậy:
100x + (1 + 2 + 3+…. + 100) = 5750
100x + 5050 = 5750
100x = 5750 – 5050
100x = 700


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
x = 700: 100
x=7
BÀI 5:
Tính tổng
S = 2 + 4 + 6 + …. + 100
GIẢI:
S = 2 + 4 + 6 + …. + 100
Số số hạng là:
S=

+ 1 = 50 số hạng

(

S = 2550
BÀI 6:
Tính
S=(

+

):(

+

+

)

+

) :(

+

+

)

GIẢI:
S=(

(

=

(

=

(
(

=
=
=
=8
BÀI 7:
Chứng minh rằng với mọi giá trị của n thì: (
GIẢI:
(

=

.


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
= .
.
= 81.

.

BÀI 8:
Chứng minh A= (3 +

) 13

GIẢI:
A=3+
= (3 +

(

= 3 (1 + 3 +
= (1 + 3 +

)+ … +
). (3 + … +

= 13. (3 + … +

)
(
)

)

BÀI 9:
Cho A= 4+
Nếu lấy A chia cho 5 thì số dư là bao nhiêu?

GIẢI:
A= 4+
=( 4+

(

= 4(1 +4) +

(
(1 + 4)+ … +

= (1 + 4).(1 +
= 5. (1 +

+… +

+… +

Vậy A chia 5 dư 0
BÀI 10:
Tìm n

sao cho

a/ (3n +13) (
b/ (4n - 7) (
c/(

+ 3n + 6 ) (

GIẢI:
a/ (3n +13) (

)

)

)
(1 + 4)


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
Ta có:
(3n +13) (
(3n + 3 + 10 ) (
3(n + 1) + 10 (
Mà 3(n + 1) (
Nên (3n +13) (

khi 10 (

Khi đó: (

(

Ư(10) = {

}

 n + 1 = 1 hoặc n + 1 = 2 hoặc n + 1 = 5 hoặc n + 1 = 10

 n = 0 hoặc n = 1 hoặc n = 4 hoặc n = 9
b/ (4n - 7) (
Ta có:
(4n - 7) (
4n – 4 - 3 (
4(n -1) – 3 (
Mà 4(n -1) (
Nên (4n - 7) (
Khi đó: (
Ư(3) = {

khi 3 (
(

}

 n - 1 = 1 hoặc n - 1 = 3
 n = 2 hoặc n = 4
c/(

+ 3n + 6 ) (

Ta có:
(

+ 3n + 6 ) (

n(n+ 3 ) + 6 (
Mà n(n+ 3 ) (
Nên (

+ 3n + 6 ) (

khi 6 (


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
Khi đó: (
thuộc Ư(6)
Ư(6) = {

}

 n+3 = 1 hoặc n+3 = 2 hoặc n+ 3 = 3 hoặc n+3 = 6
 n = -2 hoặc n = -1 hoặc n = 0 hoặc n = 3
 vì n

N nên n = 0 hoặc n = 3

BÀI 11:
Tìm ƯCNL của:
a/ 2n +1 và 3n +1
b/ 9n +13 và 3n + 4
GIẢI:
a/ 2n +1 và 3n +1
Gọi ƯCNL của hai số 2n +1 và 3n +1 là d, khi đó
2n +1 d
 3(2n + 1) d
 6n + 3 d
3n +1 d

 2(3n + 1) d
 6n + 2

d

Vậy (6n + 3) – (6n + 2 ) d
 6n + 3 – 6n – 2 d
1 d
 d=1
 1 là ƯCNL của hai số 2n +1 và 3n +1
b/ 9n +13 và 3n + 4
Gọi ƯCNL của 9n +13 và 3n + 4 là d
Khi đó:
3n + 4 d


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
 3(3n + 4) d
 9n + 12 d
Khi đó:
(9n +13) – (9n + 12 ) d
 9n + 13 – 9n – 12 d
1 d
 d= 1
 1 là ƯCNL của 9n +13 và 3n + 4
BÀI 12: (HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU LÀ 2 SỐ CÓ ƯCNL = 1)
Chứng tỏ rằng các số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:
9n +13 và 3n + 4
GIẢI:
Gọi ƯCNL của 9n +13 và 3n + 4 là d

Khi đó:
3n + 4 d
 3(3n + 4) d
 9n + 12 d
Khi đó:
(9n +13) – (9n + 12 ) d
 9n + 13 – 9n – 12 d
1 d
 d= 1
 1 là ƯCNL của 9n +13 và 3n + 4
 9n +13 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
BÀI 13:
Tính S = 1 – 2 + 3 – 4 +… + 2013 – 2014
GIẢI


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
S = 1 – 2 + 3 – 4 +… + 2013 – 2014
S =( 1 – 2 ) + (3 – 4 )+… + (2013 – 2014)
S = (-1) + (1)+ ….. + (-1)
(

Có tất cả số (-1) trong S là:

+ 1 = 1007

Vậy S = 1007. (-1) = -1007
BÀI 14:
So sánh :

+

với

GIẢI:
+

=

+

=

+

=

(1+ 2014)

= 2015.
(

=
=

. 2015

= 2015.
Vì:

>
 2015.

> 2015.
>



+

BÀI 15:
So sánh: A =

+

GIẢI:
A=

+

=

+

=
=1-

-

+

+1-

-

(

với B =

.
. 2014


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
= 1 + 1 –(

+

)>1

B=
=

(

=
=

-

=1-

<1

A > 1 và B< 1 nên A>B
BÀI 16:
Chứng minh S = + + + … +
GIẢI:
=
<
<
….
<


+ +

+ < + +..+



+ +

+ < 5.



+ +

+ <1

=
<
<
….

<2


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
<


+

+

+

<



+

+

+

< 8.



+

+

+

<

Vậy: S = + + + … +
S= + + +…+

<

S= + + +…+

<2

+ +..+

<1+

BÀI 17:
Cho S = 1 + 3 +

+ …. +

Chứng minh 2S+ 1 là lũy thừa của 3
GIẢI:

S=1+3+

+ …. +

 3.S = 3. (1 + 3 +
 3.S = 3 +

+ …. +

)

+ …. +

Ta có:
2S = 3S – S
= (3 +
=3+
=

+ …. +
+ …. +

) –(1 + 3 +
–1–3-

–1
 2S + 1 =

–1+1=

 2S + 1 là lũy thừa của 3.

+ …. +
-…-

)


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
BÀI 18:
Cho S = (

)(

)…… (

)

So sánh S với GIẢI:
S =(
=

)(
.

(
(

=

)

…….

=
=

)…… (

(

.
(

(

.

….

(

(

.

=

<

=

 S<
BÀI 19:
Khi chia 1 số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó chia hết
cho 85 không?
GIẢI:
Gọi số đó là a.
a = 255.k + 170
ta có : 255

85 => 255k

 255k + 170

và 170 85

85

BÀI 20:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6,7,9 thì dư 2,3,5
GIẢI:


Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán
Gọi số tự nhiên đó là a
Ta có:
a – 2 6 => a – 2 + 6 6 => a + 4 6
a – 3 7 => a – 3 + 7 7 => a + 4 7
a – 5 9 => a – 5 + 9 9 => a + 4 9

 a + 4 là BCNN của 6,7,9
mà BCNN(6,7,9) = 126
 a + 4 = 126
 a = 122

---- HET----