Update skill 2.1 (Bí kíp Thế Lực)

SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

TÂM PHÁP
Skill CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán 2017
Ver 2.1
(Lưuý: Các thao tác Casio chi tiết đã có ở từng chuyên đề, đây là mục phân dạng theo Casio thay
vì phân theo chuyên đề.)
I. Hàm số
Các bài toán hàm số chủ yếu là hỏi về cực trị do đó chúng ta sẽ sử dụng tính năng đạo hàm:

£ ( X 3-5X2+3X+1> <5X2 +3X+1)|x=_3
60

Do đó loại A vì đạo hàm của y bằng 60 tại X = -3 nên nó không thể là cực trị được
Tương tự các em thử với x = 0

(3 ) mo ỊỊD GD (=)
<-5X2+3X+ỉ)|x='Õ *

£ ( X 3-5X2+3X+l'>
3

Vậy loạt nốt B,C Do đổ ta sề chọn D.
= sr ■
- 6 x 2 + m x+ l đồng biến trên miền (0,+oo) khi giá trị m là:
B. m> 12
c. m < 0
D. m <12
thế này tốt nhất là các em đạo hàm tay cho dễ xét; ta đạo hàm luôn trên máy và

m bằng tham số Y trên máy

fTỊ(ÃLPHÃimíFiRmf2iiMimmwi^Di
H

M»th A

3X2-12X+Y1
Tìm Y để biểu thức trên > 0 với mọi Xthuộc (0,+oo) thì khi đó hàm sẽ đồng biến th ô iAA
Các em chọn bừa X=1 rồi chọn Y theo hướng loại dần đáp án, trước hết chọn Y=15 xem A,B
đúng không? Hay là C,D đúng
Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

15


SKILL TRẮC NGHIỆM

ÍCÃĨCÌ m

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

[=1 m
H

m

[=1

Mith A

3X2-12X+Y
Do đó A,B sẽ đúng, giờ A với B nó khác nhau giá trị 0->12 ta chọn bừa X=1

ÍCÃLCÌ [=1 m
H

[=1
Mìth A

3X2-12X+Y
...... ................. .... __
-8
r \
Vậy loại A do lớn hơn 0 vẫn chưa được, chắc phải lớn hơn 12 AA do đó chỉ còn chọn B
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y = x*~ 2x2 + m \+ m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1
Đơn giản là các em giải phương trình 3.12-4 .1+ /n = 0 thôi AA xong kiểm tra y ”
y ”> 0 —> cực tiểu; y " < 0 -» cực đại
+ 3mx -1 nghịch biến trên khoảng

Ví dụ 4. Câu 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y =
(0;+oo)?
A. m = 0
B. m = 1
*Hướng dẫn sử dụng CALC
Bước 1. Đạo hàm luôn trên máy

B

D. m < —\

Mith A

-3X2+6X+3Y
&
Bước 2. CACL với x=0.1, y thay lần lượt
B

Math A

X?

Y?

-3X2+6X+3ỷ

57
100

0 .1
Tương tự C Ẩ L C v<5Ị ( ^ ^ r loại B ,c nên chọn D
*Hu ớng dẫn sử dụng d/dx
Bước 1. Khởi động tính năng đạo hàm d/dx

Bước 2. Nhập biểu thức hàm số & Lần lượt thử các đáp án
0

Math A

^SXx ũ - D l ^ .;

s

M&
ath
th A

♦+3Xxl-l)|x=otl

13

Mith A

i+3Xx-l-l

Các em xem thêm Video kèm sách để hiểu hơn. Vậy chọn D
Dạng viết phư ơ ng trìn h qua 2 cực trị
Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

16


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r)

- N g u y ễ n T h ế L ự c (C a sio E x p e r t )

Ví dụ 1. V iết PT đ ư ờ n g th ẳn g qua 2 cự c trị của hàm số y = x 3- 2 x 2 - X +1

. - 1 4

„

7

-14

14 7
c.„ y = —
JC+ —

7

A. y = — x + —
B. y = — — X - —
9
9
9
9
B ư ớ c 1. Vào CMPLX

'

9

„

14

7

D. y = — X - 9
9

9

8 (2 ]
B ư ớ c 2. Tính pt th eo côn g thức: y - y'-y”
18«

[ 0 B B ÍSHÌFTÌfgi|RIf2ilỊÃ^icag) B ĩgiậỊíT T í+ T rĩi n n f = i g ì m [31ÍÃLPHÃÌ m
í^ R R íà R m R m m m rẽ iíà L P H à iíT ỊR R m c ^ rn rs i
CMPLX

□

Mít

(6 X -4 )

B ư ớ c 3. CACL v ớ i x=i
ÍÕÃĨCl ÍẼNÕ1 [=1

CMPLX

□

Ms.th ▲

(X3-2X2-X+l)-—rp
97

o

194-i1

*

-14
9

Các em thay lại i = X -+ y - ----- Jt + Ví dụ 2. Viết PT ĐT qua 2 cực trị của hàm số ý = x 3 - 3 m x 2 +3(m 2- l ) x - m 3
A .y = 2 x - m

B . y = - 2 x —m

c .y = 2x + m

D .y = - 2 x + m

B ư ớ c 1. Vào CMPLX

ÍMÕDẼ1 \D

B ư ớ c 2. Tính pt th eo côn g thức:

Ị

ỹ

§ 0 1 Êlíặg ® Ẻ CE s

|§ H EỊ® ® GO[0 ỊÃịpỹìi^ỊỊỊ|B B S

ÍÃĨPHÃÌ I T I R ÍÃĨPHĂÌ ÍS*d1 ÍSHĨFTÌ í ^ l r n R ÍW Ì r n Ị T Ị ÍÃĨPHĂÌ r n Í ^ I R f ẽ i [ÃĨPHÃ] Ịs * d1 ÍÃĨPHĂÌ Ị T Ị R
Ị T Ị Ị T Ị ĨÃĨPHÃ1 í s ^ ũ l í ^ ì R Ị T I Ỉ T I R í T Ị r ẽ l ÍÃĨPHÃ1ÍTỊ R Ị1T] [ÃĨPHÃ1 ís^ũ) Ị T Ị (▼ ) Ị T Ị r ã l
CMPLX

□

Mí.th A

Í 3 ĩ* ; 2 - 6 y ;* ;+ 3 ( y 2 - \ %
1
lc l
r
B ư ớ c 3. CACL v ớ i X =i,Y =1000

s (H (=]GO GD Él GD (=]
CMPLX

s

Math ▲

(Xs -3YX2+3(Y2->
-1 0 0 0 -2 1
Các em thay lại l(KX) = m ,i - X —» y - - 2 x - m —» B

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

17


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Dạng viết phương trình tiếp tuyến:
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của y = xĩ - 2x2 + 2 x +1 tại x = l
Ta đã biết phương trình tiếp tuyến có d ạng: y - a x + b
ứ = y'(xo) = — (x3- 2 x2+ 2 x+ 1) = 1 còn b - y(x0) - a x 0
dx

Các em bấm máy như s a u :
m íT g ira m ís iii^ í^ R rrira m í^ m íT ira m í+ irn c ^ m í^ i
0

Math A

£ ( X 3-2X2+2X+i:»

______________ 1________________________________
ÍÃCI r n ÍÃĨPHÃ1 r n ÍSHÌFT1 í ? Ị R [ 2 i ÍÃĨPHÃI r n Í^ I [+1 ITI [ÃLPiiÃi Í71 í+1 ÍT1 D~1 R ỊT11x1ÍÃLPHÃÌ r n ÍCÃLCI r n
(=)

_

0

o

Mith A

(X3-2X2+2X+l)-ĩt>
1

=>y = x + l
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của y = X3 - 3 x +1 đi qua M (1;-1)
Giả sử tiếp điểm là A(x0;y0)
Ta giải hệ tìm tọa độ tiếp điểm
k= y X x °!
,
/ 7
\.
y0 =Â:(x0- l ) - l ^ j r 03-3 * 0+ l = (3x02-3)(x0- l ) - l

'
r *=1

SOLVE >
'

[y0 =x03- 3xa+l
Vậy là quay lai bài toán tìm tiếp tuyến tại 1 điểm.
Dạng tìm max-min bằng Table
Ví dụ 1: Tìm Min của /( x )= ể r? lr ,;c e [ 3 ;6 ]

0

1

Để tắt G(x) chỉ dùng F(x) để tính nhiều giá trị hơn các em vào:

@ @ ®[ỊỊIll
Các em vào Table: Mode 7
Nhập biểu thức F(x]
à

Mìth

f(X)=X2+ ^
Sau đó cho Start 3= End 6 - , Step 0.2 =
I
É

K

H
F

3 nH m

3.2 is.ạụ
i.M IẼ.ẼE5

Math

43 J 3

Vậy /(x )« Sl= /( 3 ) = y
II.PT-BPT- Hệ
Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

18


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

CÓ 2 dạng chính là tìm nghiệm của phương trình và tìm số nghiệm hoặc tìm tổng của các
nghiệm, hay nói cách khác 1 dạng có sẵn nghiệm rồi chỉ việc thử, 1 loại phải đi tìm nghiệm
chính xác của nó.
Chủ yếu là dùng CALC để tính giá trị biểu thức thôi các em
l.Dạng đơn giản không có tham số:
Ví dụ 1: Phương trình log2(3 x -2 ) = 3 có nghiệm là:

r
A
0
A.
X _= Ị—
c. x =_11
—
B. x = 3
3
3
Các em dùng tính năng tính giá trị biểu thức để thử từng giá t r ị :
Trước hết nhập phương trình:

C T l~2Ì (& f 3 l [ M Ị m
ÍCÃĨCÌ m

fõ i lã ) m
13

R

m

(g ạ R

[=1

M&th Á

log2(3X-2)-3

tẽÃLCl l~3~l f=1
13

D. JC= 2

oy
c

o *
M&th Á

log2(3X-2)-3
-0.1926450779

V V!

ov

Vậy đáp án A đúng
Áp dụng: Phương trình sin3jc+^jna^w s3x + cos X có nghiệm là:
n V/
n .
= kn
X - — + 2kx
X = + kn
x - —+ k x
2
2
A.
B.

2
cn
D.
n kx
x
—
+
k
x
n ,_
x ~ —+k x
x - — + kn • x = ~-+-ĩ-r
L 8
4
L
4
L 8 2
^
x*r\ 4x —2
Ví dụ 2: Bất phương trình —— > —— có nghiệm là:
x -ỉ
X
B.

0ì< x < 2

c.

- < JC< 1

3
x> 2

JC<0
D.

-~.3
n lượt tìm ra các miền khác nhau của các đáp án để xem đáp án nào chứa giá trị
Ví dụ như ví dụ trên ta sẽ tính X = 100 để xem X > 2 đúng không?
Hay tính X = -100 xem x < 0 đúng không
Cứ thế các em loại dần các đáp án, chủ yếu là phải chọn giá trị chỉ đáp án này có mà đáp án
khác không có.

(1 H E Ẽ) UI ® B 0 ] 0 0 ® 0 ® 0 H U) 0 [2]® H (3 (ệi) [IGD [HẸ\

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

19


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

13

x+ í
X -l

M&th A

4 X -2
X

-2.95979798

Với x=100 giá trị biểu thức âm chứ không phải dương nên loại luôn
Tương tự x= -100

ÍCÃLCÌ R

m

f õ i fÕ 1 [ H Ị Ị ^ dI

13

x+l
x-l

c

Math A

4X-2

X

-3.03(9801)

Do đó cũng loại nốt
Vậy chỉ còn A và B, ta sẽ chọn 1 giá trị mà A có còn B không có để xem
Chọn x=0.5

o

CÃĨCI n n r n I D [=1
13

x+l
x-l

Ms.th A

4X-2
X

O

-3

&
ín nào đúng

*

Vậy loại nốt A do đó chọn B

Áp dụng: Bất phươngtrình 0,3^+x >0,09 có nghiệm là:
A. x > 1

c. X< - 2

B.

x< -2
D.
X>1
ỉn nào
đúng

2.Loại phương trình phải tìm chính xác nghiệm
Ví dụ 1: Cho phương trình: log4(3.2x -8 ) = x - l có 2 nghiệm Xp x2 tính Xị +x2
Các em sẽ tìm nghiệm bằng tính năng SOLVE của máy tính: xử đẹp mọi loại phương trình 1

ÍNŨÕỊ Í4l C^) ỊTỊ [xi (TỊ íx5] [ÃĨPHÃÌ m (^) R [~8l (►) R m [ÃĨPHÃ1 m R ỊTỊ m
13

Math Á

<3x2x-8)-(X-l)

Solve for X
3
m

H

Math Â

lo g 4 ^ x 2 A-8 J-c V >

x=
L-R=
Web: Luyenthipro.vn

3
0
Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

20


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Vậy ta được 1 nghiệm đầu tiên x=3, ta sẽ kiểm tra xem còn nghiệm nào khác không bằng
cách chia cho (X-3) các em sửa thành (....) : (X-3)

c ^ m ^ ^ m m m i à L P H à i m R r ã i m
13

M&th Á

<-ÍX-l))-KX-3)
Solve for" X
_

a

o

_ Math Ạ

[log4L3x2rt-8J-(>
x=
2
L-R=
0

Ta được thêm 1 nhiệm X =2 vậy tổng 2 nghiệm là 5
Các em có thể thử luôn xem còn nghiệm nào nữa không bằng cách sửa thành
( - 0 : (X-3ỊỊX-2)
3.Loại có tham số :
Ví dụ 1: Phương trình X 3 + x - m2 +ra có 3 nghiệm phân biệt khi:
A. ra < l
B. - l < r a < 2
w £ ^ Đ áp án k h á c
D. ra>-21
Để xử nhanh dạng này các em vào luôn tính năng giải phương trình bậc 3 của máy tính rồi
lại "chọn bừa" m như ví dụ trước:

G

ỈMÕDẼ1|TỊ [4]
MMh

c

Ta sẽ lấy ra = -100 xem A có đúng không?
Ị T ] ( = ] ® ( = ] Ị j ] ( = ] 0 Ị T ] |T |E ] E E l ® 0 ( ặ 3 ® 0 E [ õ ] [ õ ] d l ( i ] ( = ] ( = ]

4

T

Xi=

[

21.45676782
X2=

-10- 72838391+18►
Đó ta thấy loại A luôn vì có nghiệm phức
Tiếp tục với ra = -10 xem D đúng không, nếu không đúng thì lại thử giá trị B có c không có

©0 ® B HI IUE) E (E Q]m ã) CDB [3 0 ca [3 d
E

,

I

b

□

c

Ms.th

-90
Web: Luyenthipro.vn

H

MithTA

X2=

I

-2.203515126+3.►

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

21


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Tiếp tục thử với m = 1,5
13

I

b

□

c

M&th

I m h e ĩl

-3.75

^3=

-0.670304887-1.►

Do đó Loại B vì nó chứa giá trị trên, và duy nhất c đúng ,các em không tin thì thử lại nhé.
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình *Jx4 +4x3 - 2 x 2- 3 x - m + x2- ì - 0 có nghiệm thực
A. m < 0

B. m > -2

c. - 2 < m < 0

D. « ĩ> 0

Giải :
*Tự lu ậ n :
Phương trình <=>\Ịx* + 4x3 - 2x2- 3 x - m = 1- X2 o

<=>

Ỉ - X z >0

X4+4x3- 2jc2- 3 x - m = (1-JC2)

|-1
[4x3- 3 x - ỉ = m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình : 4x3- 3 x - ỉ = m phải có nghiệm thực thỏa
mãn

Các em chọn 1 giá trị đại diện ở từng đáp án, ví dụ muốn kiểm tra xem A có khả năng đúng không
thì lấy tn = —100
Các em nhập vào máy tính thay m bằng Y nhé
B

Mìth Ả

<:X2-3X-Y+X2-1
fsHĨFTÌ ỊcÃĨcI

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

22


SKILL TRẮC NGHIỆM
0

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)
Mìth A

Y?
0 (H GDGD(=] p
0

Mìth

C an ?t

S o lv e

[ACD

ĩCancel

í 4 1 c ► ::G o to

Vậy loại A, tương tự xét B
<3>

____________________

0

Mìth

<:X2-3X-Y+X2-1I
fsHĨFTÌ [CÃĨcI m fÕ1 fÕ1 [=1 [=1
_

0

Mìth

C an ?t

S o lv e

[ACD

ĩCancel

í 4 1 : ► :: G o to ,
Vậy Loại B và D , cuối cùng chọn c
4. Tìm sổ nghiệm của phương trình : Ngoài s

[g ta có thê dùng TABLE

Tìm số nghiệm của phương trình: -v/2x + 2 - 2 ^ 3 - X ^
V9 x2 - 1 8 x + 25

A. 0

B. 1

D. 3

Hướng dẩn:
Các em SOLVE thử xem sẽ chì tìm ra 1 nghiệm trừ khi lúc tìm nghiệm thứ 2 các em mồi cho nó là
25
Các em thử bằng table như sau: trước hết là xem điều kiện: -1 < x< 3
Do cái điều kiện

i hẹp nên dùng Table là một lợi thế

EõõẼim

f(X)=l
[ 2] [ÃữỊỊẶi QỊ 00 p (E>
nri ÍÃLPÍÌÃ1[71 Gc*! R r n r u ÍÃĨPHĂ1ÍTỈ Í+ỈITI nn
s

m ( ^ ) R í g ì m r 2i[à L râà im R m rõi(T )í^ì

Mìth

_ A 2 X -2 0

2 - 18 X+25 I

(PHD
Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

23


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

0

Math

start?
B

S

i

End?
mm

step?
0.2105263158

(StTỊSElSỊllCXỊẸlSEtĩHU
0

F ÍX)
D .ụaiE
-D.1B9 1,111
-D .5 ĨB I.MBŨẼ

.

Math

X
Ị.5EE3

F

B

limm?

•ĩiii -Ũ.DẸỊE
-□-31

Ĩ.B M ĨÌ

-i

0.2115423368

/ •

o

0
_l K
I F(KJ I
ỊB Ẹ.Ẹ1B3 -D.ẸBB
ịjj Ẽ.IBBU - ũ. 111
Ẽũl
ãlliBrHiHM

Math

0.6096263398

Các em quan sát vào các đoạn nó đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm tức là đoạn đó
có nghiệm đơn và ở đây có 2 đoạn như vậy nên có 2 nghiệm.
5. Kĩ thuật giải hệ : tìm mối quan hệ (trích từ sách Bí Kíp Thế Lực ver tự luận)
Sơ đồ chung để giải hệ phương trình:
'
Từ 1 trong 2 phương trình, hoặc phức tạp
hơn là phải kết hợp 2 phương trình

£

ĩ.

Mối quan hệ giữa X và y
(muốn làm được điều này thì các em phải dùng các pp thế, đưa về phương
trình tích, ẩn phụ, hàm số, đánh giá....)

' Thế và
vào 1 trong các phương trình để đưa về phương trình 1 ẩn, có thể là giải
' được liluôn, hoặc có thể là một phương trình chứa căn phải dùng thêm phương
pháp mới
giải được, tùy vào mức độ đề thi
1 oháD
n

a. Kĩ thuật tìm nhanh mối quan hệ:

Í

JVx 2 - X- - y - ì . ĩVl x - y - l - y + 1

x + y + ì + yỊlx + y = yịsx2 +3y2 + 3x + 7 y

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

24

SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Gọi (x15yj) là nghiệm của hệ tính x ^ y !
A.o
B.l
C.2
Hướng dẫn:
Các em chỉ cần lọc thô với y = 100 cho nhanh:
Bước 1: Nhập nguyên phương trình 1 vào
_____

0

D.3

Mìth

43iíPR"-(Y+DI
Bước 2: Gọi chương trình SOLVE và khởi tạo giá trị tham số Y - 100
ÍSHÌFTÌ ÍCÃLCl
Í~Õ~1Í~Õ~1(=1 f=l

ni

H

Mith

13

Y?

M»th

&

/X2-X-Y-l °/XrỴr >
x=

102

100 L-R=

o

0

Sau khi ra X -102 thì các em phải tìm với Y = 100 thì còn nghiệm X nào khác không bằng
cách chia cho ( X - 100) như là phần giải phương trình đó.
13

Mith

13

<(Y+1))-KX-102)I Y?

Math

13

Math

CalVt SOl^e
100

CACD

ĩCancel
Goto

Từ đó suy ra được một mối quan hệ duy nìhất:
h ấ t: x ~ y - í —3Íy = x - 2
Thay vào phương trình 2 ta được:
2 x - l+ '\/3 x -2 = *j8x2 - 2 x - 2 Điềukiệ
_________ a

Q l
3

Maith

lãHÌPTÍ lõũxì rõl f=1
_

B

Mìth

2X-1+V3X-2-•/8X2>

C a n ?t Solve

L-R=

CACD
:Cancel
í 4 : : : Goto

0

T ^2Ũ X -Ù '

Bấm máy ra nghỉ& pí = 1 là nghiệm duy nhẫt
Vậy nghiệm của hệ là (1;-1) Xj+ yj = 0
b. Kĩ thuật tìm mối quan hệ với căn thức: các em chọn y cho căn thức ra giá trị đẹp thì
mới dễ nhìn mối quan hệ.
[(4x2 + l)x+ (y - 3)^5- 2 y = 0(1)
Ví dụ 1: Cho hệ:
4x2 + y2 + 2 -JĨ-4 x = 7(2)
Gọi (Xj,yj) là nghiệm của hệ tính x^y!
A.o
B.l
C.2
^
5

3
Điều kiện: y < —, x< —
•

D.3

Bảng kết quả với phương trình 1: (4x2 + l)x + (y —3)yỊs —2y = 0

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

25


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Y

V5-2y
X

0.5
2

2

1

-2
3

1

0.5

1.5

Từ đó suy ra mối quan hê l à : 2x = j 5 - 2 y <=>I x
=> y = -—— thế vào (2)
[* = 5 - 2 y
2
4x2 + ^—- 2 jc2^ + 2V 3-4 x - 7 = 0(3)
Bấm máy được :

X = —:

■y = 2 - > x ,.y ,= l

III.Tính giới hạn - Nhị thức Newton
1. Tính giới hạn.
Q
ức tại điểm lân
Phần này có thể nói là 1 phần rất dễ các em ạ, thực chất là tính giá trị bi
cận cái điểm mình cần tính thôi.
Ví dụ X tiến tới 1 thì các em lấy 0.999999 hoặc 1.000001 thôi
Hoặc dùng công thức Lopital ở chuyên đề giới hạn nhé.

X -4 x + 3
Ví dụ 1: Tìm lim .
—
V 4X +5-3
Các em nhập biểu thức:
í¥ iíP ià ]m í^ R m íM m m [3 i(ír)í^ if4 iíà ĩiìrT i[+ ií5 ic ^ R f3 i
X 2 -4 X + 3

Õ

■mĩẼ-3

T

Sao đó dùng CALC để tín h :

ÍCÃ[c1f0 i r n f 9l f 9l f 9 i r 9l f 9i r 9lfHìls^Dl
13

Math Á

V4X+5-3

-3.000001125

Vậy ta được kết quả là -3
Hoặc tính cách khác:

£ < « 5 * 5 - 3 ) ^

Nói chung dạng tính lim này đa phần là dễ, anh cũng đã nói chi tiết 1 lần nữa ở phần
chuyên đề rồi, cả cách làm sao để chuyển về phân số nếu kết quả là số thập phân vô hạn
tuần hoàn.
2.Nhị thức newton
Cách tìm hệ số xm trong khai triển anh đã trình bày ở chuyên đ ề , ở phần này anh sẽ không
nhắc lại nữa mà sẽ mở rộng hơn:
Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

26


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế L ự c (C asio E x p e rt)

Chúng ta xét khai triển: (ax+b)" = 'ỵ ^ c kn(ax)kb" k =y^c* akb" k,xk
k=0

k=0

Hệ số của x k trong khai triển là : Ợ' akb"~k = ---—— .akb"~k
k!(n-k)!
Để đơn giản hóa các em đ ặ t:
ịkị+ k2 =n

kị= k

■/Cj + k2 = n mà ta đang cần tìm x m do đó ta có hệ

k2 = n - k

và hê số cần tìm là : ———.ak'bkl
kj!k,!

kì =m

Chúng ta lại xét tiếp khai triển 3 số hạng :
(ax2+ bx+ c)" = Ỳ c* (ax2)kịb x + c)"~k
k=0

o
c
&

= ỵ ỵ c kn(ax2)k C’;-k(bxý.cn-k-‘ = X Z C» c r k akbi.cn-k-i .X2
k=0 i=0

k=0 i=0

k ,= k
k2 =i

Để cho gọn các em lại đặt như sau :

=> kị + k-, + k3 - n

\k, = n —k —i
Mà chúng ta lại đăng đi tìm x m do đó: 2k + i - t n , ta có hệ sau :

J + k2 + k3 = n
2 kị +k-, - m

Từ hệ phương trình các em sẽ tìm được kv k2,k 3 và từ đó tính được hệ số bằng công thức:
n\
(n-k)!
abx
(n-k)!k! (n -k -i)!i!

c*cr* akb'.c"-k-

n\

= --------—------- akb‘.c"-k- = — - — .ak' b k'~£ s
k !i!(n-k-i)!
/Cj \k2 !k3!

Vậy là chúng ta đã có công thức tổng quát cho 2 trường hợp khá đơn giản, cách để nhớ cái hệ
\kl +kì ỳ iíi ='h,
cũng rất đơn giản:
2kị + = m
Từ ax2 —» 2k x

bx-+lJc2 w —>2kị +ki chính là số mũ của xm trong khai triển

Ví dụ 1: Tìm hệ số của X6 trong khai triển p = (3x2 - 2 X-1)9
Các em viết luôn hệ sau :

kị <3

kị + k-, + k3 —9
2kị+k2 =6

k2 = 6 -2 k ị
k3 = 9 -(k ,+ k2) = 3 + k,

(các em để cấu trúc như anh nhé)
Made in by CASIO EXPERT - Nguyễn Thế Lực
Cách 1:
Sau đó các em vào Table và nhập : F(x) =
@

0

□

Mith

f(X)=k- x ,:6_2^ >
Web: Luyenthipro.vn

9!
*3* (—2)6~2x (—1)3+x
X !*(6-2X )!*(3 + X)!
0

Míth

f(X)=-«3xxC-2)6>

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

□

Mith

fCX)=^x(-l)3+><

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

27


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Sau đó các em bấm = = để bỏ qua G(X)
Start các em cho là 0= End các em cho là 3= (vì mình chỉ cần chạy tới 3 thôi) Step 1= nhé
a

Mith

13

start?

Math

13

End?

Math

step?
3

0

1

Sao đó ghi lại các số hạng này vào để tí nữa cộng lại
M»th

a

F
H Pp iT
3DSMŨ

F

0

-ẼnaiB

-ãĩẼIẼ

-5 3 7 6
Các em cộng lại được:
a'

Mith A

-5376+30240-272>
-84
Vậy hệ số của X 6 trong khai triển là -84
Cách 2: Sử dụng lập trình dòng lệnh - Thế Lực
Các em nhập như sau:
ÍÃĨPHÃÌ
ishìrị

(TỊ @
ÍÃĨPHÃl m (+1 rn ÍÃĨPHÃ1r^ì ÍÃĨPHÃ1ÍS^Dl ÍÃĨM
l ÍCÃLCl ÍÃĨPHÃ1ís^õlrFI fWÌl~3l fsHĨFTÌ r^l 0^>ÍÃĨPHÃ1 m
r^Ị (xi m rẽ~i f^ì [21ÍÃĨPHĂ1 m m ÍSHĨFT1 r^i fxi rn rãi FF1ÍÃĨPHÃ1 m m ÍSHÌFTÌ r^Ị CR) fxi [31

ra m c ^ ra m R R m í^ R R R ím à im c ^ íx im R rn m í^ irã iR ra rT i
a

Mith A

a

Math Â

K=x+1 • Y=Y+ỵrxĩẶ*

a

M»th A

< ỉ * x ( - 2 ) 6 - 2 ĩíx ( - ►

Sau đó các em bấm CALC rồi bấm -1= 0= đê khởi....
tạo cho X = —l,Y = 0 (*)
Sau đó bấm =, thì lúc này Jtj = 0 và để nó tính ra hệ số thì các em bấm =
Math ADiíp

x=x+l

Math A

9!
K
Y = Y + K ! X í 6 - 2 X ) !x*

0

-5376

Vậy là đợt 1 đã xong, các em lại bấm = tiế p , rồi = tiế p , rồi = tiếp : đây là các thông số khởi đầu
của đợt 2
a

Mith A

a

Math A

Y?

X?

0

a

Math ADiíp

x=x+l
-5376

1

Bây giờ lại bấm = như đợt 1: thì nó hiện hệ số lúc này là tổng của hệ số lúc kị = 0 và kị - 1
a

Mith A

ỊX Í6 -2 K ) Ix ^

24864
Tiếp theo lại bấm = tiếp

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

28


SKILL TRẮC NGHIỆM
s

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)
Mìth A

X?

13

Math A

13

Y?

Mìth ADiíp

x=x+l
24864

Kết quả đợt3
13

Math A

9!

Y=Y+ X ! x ( 6 - 2 X ) ! x 'K
-2352
13
Math A
X?
Y?

13

Math A

-2352

o
o

Các em phải chú ý bấm = liên tục tới 3 thì bấm chậm thôi vì đế
đây là đợt cuối
13

x=x+l

Mìth AOisp

13

Math Aà

Y=Y+,;K!x(6-2X)!X
3
-84

Nếu cứ bẫm mữa thì cũng chẳng sao vì nó sẽ báo lỗi
13

MaÁh A

13

&

Mtth A

13

-84

CACD

Math

ĩCancel
Goto

Mẹo nhập xong ở (*) bao g iờ báo lỗi thì dừng: bấm (RCp Ị^ỘỊ
13

Mìth A

13

Math A

X
-84

_

t 4

(Nhưng chú ý là khi đó X phải là 4 nhé chứ X làl,2,3 thì lại đẩy sang trái CALC tiếp : xem ví dụ
2)
Ví dụ 2: Tìm hệ số của x s trong khai triển p = (l + x2(l-x ))8 = ( - x 3+ x 2+ l)8 (A-2004)

K-2
Các em tổng quát lên sẽ được công thức :

3kị + 2k2 = 8

<=>

k2 =

8 - 3 Ả:.

L = 8 - (k + k-) = 4 + —
Các em nhập vào :
D ấu: các em nhập là
13

Math A

13

Math A

X=X+1 =Y=Y+— -ỵ-t > <_3ỵV
X!x( — - ^ 1 !x(4+ |j !
Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

13

x(4+fj !

Math A

-7 -XI t;l> t e

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

29

SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế L ự c (C asio E x p e rt)

Sau đó các em bấm CALC và cho X - -1, Y = 0 và máy hiện
H

Mith ADisp

x=x+l
ũ

Các em lại ấn =

Y=Y\ !x ( 8 ^ ^ |
70
Rồi lai ấn = = =
□

Mith A

□

X?

Mith A

Y?

□

Mith ADlíp

□

Mith ADlíp

x=x+l
70

Thì nó báo lỗi do không có giai thừa của cơ số không nguyên

Math ERROR
[h C ]

O'

“

: Can ce1

H lLH iG olO
Sau đó các em bấm "đẩy sang trái" và bấm CALC rồi lại = rồi lại =
□

Mith A

□

X?

Mith A

Y?

x=x+l
70

1

Tới đây là *J = 2 chỉ việc = là ra hệ số Y
□

Mạth A

!xj V
238
Vậy hệ số của

X8

trong khai triển trên là 238

Ví dụ 3: Số hạng không chứa X trong khai triển p - (ự x + -Ị= )7,x > 0
' X

Các em viết lại chút trông cho nghệ thuật: p = (ỉ/x + ự = )7 = (x3+ X4 )7

í k x+k 2 - l

„
,
* .+ * ,= 7
Các em viết luôn hệ: <1
1
<=><
<=>
] -&, ~ —k2 = 0 [4A,-3 * 2 = 0
[3
4 2
1

—
=3
1+ -

3

* ,= -* ,

2

3 1

Nhập vào máy: dùng Table nhé

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

30


SKILL TRẮC NGHIỆM

f(X)4

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế L ự c (C asio E x p e rt)

7!

End?

start?

,1 X ^ 1
E
F(K>

step?

35

1

VI.Tính nguyên hàm - tích phân

a. Tích phân xác định : Dạng này khá đơn giản các em chỉ cần nhập trực
ụ c tiếp tích
phân cần tính và bấm = đê ra KQ
2

J

Ví dụ 1: Tính tích phân sau: í ex - y - d x
J1 A
X
Các em nhập như sau:

-

O

(Z § ® @ G 3 S 0 ® Q 3 B 0 0 ® B (I]® @ ® (B ® [Ĩ)® [I](= ]
Và đây là kết quả :
2 ex in (X )

lĩ

dx

ŨLỈ011388899

Để lưu lại giá trị tích phân để tiện cho việc so sánh
ánh các
c em lưu vào A bằng cách:

ỊÃ cl ỊÃiisl fsHÌFTÌ Ir õ I o
Ví dụ áp dụng :
Trích đề mẫu 2016:

&

Ví dụ 1. Tính tích phân: I - f — -------- dx
ị X +3x +2
A. 21n3 + 31n2

B. 21n2 + 31n3

c. 21n2 + ln3

D. 21n3 + ln4

Ví dụ2. Tích phân: / = J X2 ln xdA' có giá trị bằng :
8
7
rc. —
Ẽ,ln 2
0 -_ z—
A. - ỉ n ị - t D. 241n2-7
B. 81n2 —
3
9
3
3
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số có phương trình:
y - - X 2 + 2x+1,y=2x2 - 4x +1

Trước hết ta tìm hoành độ giao điểm để biết cận đã
G iải:
(2x2 - 4x +1) - (-Jt2 + 2x+1)=0 (Các loại khác không phải bậc 2 hay 3 thì các em giải như phần
ở HD ở phía dứa tài liệu về PT-BPT)
0

'

-B

Mith

□]

Xi=

3

X2=

2

___ ____Sau đỏ chỉ việc tính (Xem thêm tính năng Abs ở bài sổ phức)

ỊgB

a f 3 i p i im P R f 6 i p m ( ^ ^ r o i ^ ) f i i [ = i

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

31


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế L ự c (C asio E x p e rt)
0

Màth A

JỔl3X2 - 6Xldx
4
Ví dụ 4: Biết tích phân: I í X +1 + — j dx = a + bỉn2 . Tính a+b
A. —

B .- Ì

2

C.1

2

D .- 5-

2

2

Hướng d ẫ n :
Trước hết các em bấm kết quả tích phân rồi lưu vào A.
□

MithT

0

Míth A

o
o
&

- 0.0862943611

- 0.8862943611

Sau đó vào Table: Mode 7

b.

Nguyên hàm : tích phân không có cận, do đó ta phải cho nó giá trị của cận tùy ý

•

ẠL

T

■

Ví dụ 1: Tìm a>0 sao cho : / = J xe-dx = 4 rồi điền vào chỗ trống
0

Thông thường họ sẽ cho a nguyên vì là họ chấm bằng máy nên để số đẹp thì máy dễ chấm
hơn là số xấu.
Ta thay lần lượt a=l, a=2 .... Vào xem
Q

Màth A

f2

Jq Xê 2 c1x

X

0.7025574586
Vậy ta được a =2
Để đỡ phải edit nhiều lần thì các em sửa thành:
Đầu tiên gán 1 vào Y bằng cách:

(TỊ (ậm) ÌD (s*ộ)
Sau đó sửa tích phân thành:
Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

32


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

JoXe*dx
ũ

Rồi bẫm "=" xem KQ là bao nhiêu, sau đó các em lại gán 2 rồi 3... cho đến khi đúng kết quả như
yêu cầu:

ID

ÍSHĨFTÌ ÍRÕ1 Is^õl
H

( Â ) ÍH Ị

Mìth A

2*Y

13

Math A

rv.. $

JoXe2 dx

2 J0

4

Như vậy đỡ phải đẩy con trỏ nhiều làn để sửa lại cận của tích phân.
Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = xe2x

o

A. - e 2x( x - —) + C
B. 2e2x( x - 2 ) + C
c. 2e2x( x - - 2) + C A D Ì -2e 2x( x - 2 ) + C
2
2
ở đây ta có 2 cách tính 1 là sử dụng đạo hàm kết quả (đáp án) rồi so sánh với đề bài, cách 2 là
tính xuôi
Rõ ràng ở đây, cách 1 là đơn giản nhất vì máy tính đã có sẵn tính năng tính đạo hàm tại 1 điểm
xác định cho các em.
Cách 1: Các em xét đạo hàm tại X=1 của 4 đáp án xem có biểu thức nào bằng: y(l) - l .e 2
M í^ íM ìm c ^ rT i^ m rR rT iM m ^ m íà ĩP iíT ỊR rõ irirs iỊT i

(g)|Tl(g)HlsHÌFTlfhrirTl[=1R
H

Mìth A

13

Math A

£ ( ị e 2XCX-0. 5)V ^X -O .S))!^!-^
0 ° 0 ’ ũ”

Thì thẫy đáp án A đúng
Cách 2:Ta có: f f( x ) d í = F (x )h = F (b )-F (a )
Các em xét tích phân từ — tới 2 để có 1 cái F(...) = 0
Các em xét đáp án A trước nhé:
H

Mith A

H

Math A

Ị l sXe™dx-ịe<ị ^ d x - ị e 4 ( 2- ị )
Vậy các em chọn A nhé.

0

Tổng kết: Vậy là các em sẽ biến yêu cầu tổng quát của bài toán thành 1 bài tính thông thường
bằng cách tự thay số vào cho phù hợp.
V. Sổ phức
l.Tính toán cơ bản

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực-fb.com/Ad.theIuc

Thế Anh -fb.com/nguyentheanh.teacher


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế L ự c (C asio E x p e rt)

Để tính được số phức các em phải vào hệ CMPLX bằng cách:
CMPLX

0

' Ms.th

MÕDẼI □ ]
Gọi thành phần ảo bằng cách bấm:
CMPLX

13

Mitíi

SHIFT ENG
Ví dụ 1: Tính (2 + /)z + l + 3/ -

1+ 2/

1+ i

Íp JI □_![+]
itị [+1 [IJ
[T] H[sh ĩft ì s1ẼNGÌ®( ▼ ) ŨJ
[TỊ [+1
(M
£ ÍSHÌFTÌ ÍẼNGÌ

3

11 ■

lơ

ĩõ 1

R rn R nn fsHĨFTÌ ÍẼNGl m Ffl m ITỊ [+1fsHĨFTl 1ẼNGÌ m [=1

o
O

Để tìm số phức liên hợp của z ta dùng hàm Conjg

shĩfĩ1 m
CMPLX

m

1+1 ÍSHÌFT1[ẼNGi m

m

[3

'

[=1

Mí.th A

Conjg(l+i)

1-i

Tương tự tính Argument [góc] của z

ÍSHÌFĩl

1

?

íll íll f+1 ÍSHÌẼTÌ ÍẼNGÌ m
CMPLX

[3

Mí.th A

45
Tính độ dài ta dùng Abs:

SHÌFT a s m
CMPLX

[3

r=1

:vr

ĩ

|shiftỊ IẽngI [=1
Mith A

11+ĩ I
72
Ví dụ 2: z = (2 + /)(1 - /) + 1+ 3/ các em có thể tính z bằng máy rồi dùng Abs hoặc Abs cả biểu
thức đó luôn được:
CMPLX

’a

Mưh A

275
Ví dụ 3: Tìm tập hợp z thỏa mãn đẳng thức \z + 2 + /| = Ịz - 3/|
A. y - x - l

Web: Luyenthipro.vn

B. y - x + l

c. y = -Jt+1

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

D. y = - x - ì

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

34


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Anh giải thích 1 chút ví dụ z = a+bi thì ý của họ là mối quan hệ a,b là biểu thức nào trong 4
đáp án ở trên đó.
Thì ở đây mình sẽ lần lượt đi tính 4 đáp án
Đáp án A. y - x - l tức là: b - a - 1 => Chọn b = 100,ứ = 101-» 2 = 101+100/
Sau đó n h ậ p :
H

fSHÌFTÌ Ịiiỹp) fSHĨFTÌ i n
CMPLX

H

i n

Mith A

(M Ị m
CMPLX

m

0

H

IX+2+iI-1Conj 9(►

i -IConJ9(X)-3i 1

Các em nhập là

_____________________________í

ÍCALCl í i ì fõ Ị

1 3 1 ÍSHÌFTl ÍẼNGl

Mith A

n~Ị [+1 ITI

)_

fõ 1 fõ1 Ishìfĩ1IẽngI Í=1

Được kết quả:
CMPLX

H

Mith A

lX+2+il-lConjg(>

V

0

Vậy là đáp án A thỏa mãn yêu cầu, các em thử luôn các đáp án khác để luyện
2.Tìm căn của số phức, module
Ví dụ 1: 7-33+56/
Ã. 4 + 7/
B .-4 -7 Ĩ w c V I ; ^ - 7 i
D. 4 + 7 /;- 4 - 7 /
Cách 1 : Các em thử đáp á n : Tính mẹo
M

CMPLX

s

M&th A

M

(4+7i)2

CMPLX

13

Mjth A

(-4-7Ĩ)2
-33+56Ĩ

-33+561

Cách 2: Tính không dựa vào đáp án
Các em về COMP tính toán thông thường:
Chúng ta sẽ chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác để tiến hành khai căn
ÍSHÌFĨ1 [+1

p

R [TIÍ 3 | ÍSHÌFĨ1 f ) l

fs|

o T

-

^

í~6~| m [=1

r=65,ỡ=2.103300►
Khi đó các giá trị góc và bán kính này được lưu ở X,Y
M

E

Mìth A

X

M

13

Mìth A

Y
65

2.103300425

Sau khi chuyển được sang lượng giác rồi thì các em nhớ tới công khai căn dạng lượng giác
là
Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

35


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

z —r(cos ọ + isin (Ọ) —> VF = Vr(cos —+ isin —)
Do đó mình lại chuyển từ lượng giác sang đại số bằng cách bẩm
ÍSHĨFTÌ RỊ [vãi ÍÃLPHÃ1 m (g ) ÍSHĨFTÌ m ÍÃỈm Iís^õlÍ?1 f f l f j | f=1
M

___

s

Math A

Rec(VX,Y-2)

x= 4 ,Y = 7
Cách 3: Theo SGK:
a2- b 2 = 33

z = 33 - 56i = (a+ bi)

.

2ab - -56

1.33

-« --,= “
V

a

Ẹ

M

Math A

7

x=

Vậy đáp án là D.
Ví dụ 2. Tìm module của z biết

L-R=

... 0

x=

L-R=

'ỏ

o
o

z+ (1+ i) z = 5 + 2i

A. >/ĩ
B.2yfĩ
C.yỊE
D .^ Õ
Các em nhập vào máy tính như sau:
ỊTI (+] cô EI (+] (ì e )du (3
[ E 0 B 0 Q ] 0 [3 [5] (+) in fsHiFĩiíẼiiGim

m

M

CMPLX

E

Màth A

m

M

CMPLX

13

Ms.th A

X+(l+i)Conjg(X)> ínjg(X)-(5+2i)
Sau đó các em nhập X =1000+100/
ÍCÃLClm Í~Õ1 Í~Õ1 fõ~i f+i m fõ~Ị rõ~ỊÍSHĨFTÌ1ẼNGÌf=1
M

CMPLX

13

Math A

X+a+i)Conjg(X)>
2095+9981

ở đây các em sẽ có:
2095 = 2.1000 + 100 - 5 = 2a + b - 5
Mặt khác ta đang muốn phương trình nó bằng 0 thay
998 = 1000-2 = <2-2
, , „ J _
\2 a + b -5 = ữ
'a = 2
vì kẽt quả vừa roi do đó -> <
<=>

-H z =Js
b =1
a -2=0
Lưu ý: các em phải lẫy số đầu gần nhất tức là: 2198 = 2 ứ + 2 ò -2 ;
Ví dụ 3: Tính module của z9 biết:
A.

Web: Luyenthipro.vn

B .2 jĩ

z + 2i
c. 4^2

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

2795 = 3 ứ - 2 6 -5

2
D. IỔn/Ĩ

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

36


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Các em quy đồng lên và nhập vào máy tính: 2 (z -l)(2 -i) = (3 + /)(z + 2i) CALC
z = 10000+100/
CMPLX

s

M&th

CMPLX

13

Mith Á

<3+i)(ConJg(H)o X?
1Ọ00Ọ

CMPLX

13

+1001

Math ▲

2CX-ÌỈC2-Ì )-(§+!>

10098-293041
f ữ b— 2= 0
I I

Ị—
Ta suy ra được hệ : <{
_
<=>a = b = 1-» z = 1+i -» \z = v2 -»
[3a -7 b + 4 = 0
11
IV. ứng dụng trong Oxyz, Oxy
a. Tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, 1 mặt phẳn
,
IAx0+By0+C\
\ Axa '+By0ffì;z,
m
xyO
. vó. Oxyz : < w , =
b. Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng (2 vecto chỉ p hư ơn g), 2 mặt phẳng (2 vecto
pháp tuyến)
cosa =

1*1*2+ yiy2+ Z1Z2|
V(yi QXy thì các em bỏ z đi là đươc
J x ỉ + yỉ + z f ‘Jxl + y l + zl
c. Tính tích có hướng, vô hướng của 2 vecto,tích hỗn tạp- ứng dụng tính V bằng tích
hỗn tạp
Các em vào tính năng vecto

Imõdẽ) g o
Vector?
líVct-A 2:VctB
3:võtc

Sau đó nhẽ nhập dữ liệu cho từng vecto: Chọn 1 để nhập cho VectoA

VctA(m) m?
1:3
2:2
Chọn 1 để chọn hệ trục Oxyz
VCTB

H

□

0]

Sau đó các em nhập dữ liệu cho nó
VCTB

Để nhập tiếp dữ liệu cho vectoB các em bấm

ÍSHĨrrl ( 5] [ D
Web: Luyenthipro.vn

\J}
(3

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

37

SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế L ự c (C asio E x p e rt)

VCTH

B

□]

□

Lại nhập dữ liệu cho nó:

d ] ( D GẸ] ( D E
VCTH

E: .

(D

______

Tính tích có hướng của vecto A và B ta bấm như sau:

(ÃẽỊ (shỊõ) (5] [3 ] mu em (T) (D
An

-u]

o
o
&

Ta được vecto mới vuông góc với 2 vecto A và B là tích có hướng của chúng
Để tính tích vô hướng ta bấm như sau:

Ãcl |SHIFĩ| |~5 Ì n n |SHIFĩ| n n i n |SHIFĩ| m ÍT Ị [=1
VCTH

VctA-VctB

r V

<7J

lũ
Để tính tích hỗn tạp của 3 vecto thì ta sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectoC

Ãẽ) dH [5 ] [ 2 ][ 3 ][T][ 4 ](=)'[I][=][I](=]

VctAVctB-VctC
Ũ
Để tính thể tích của tứ diện tạo bởi 4 điểm (=> 3 vecto) thì các em dùng công thức:
v

, . , co

= 1Ậ

a b ,ã c

]. a đ \

Ví dụ áp dụng:
Cho bốn điểm A(l;0; 1), B(2; 2; 2), C(5; 2; 1), D(4;3;-2)
Tính thể tích tứ diện ABCD ?

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

38


SKILL TRẮC NGHIỆM

N guyễn T h ế A nh (G re a t T e a c h e r) - N guyễn T h ế Lực (Casio E x p ert)

Tính khoảng cách 2 đường chéo nhau các em dùng công thức:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, m ặt phẳng (SBC) tạo với đáy
góc 60°. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại s. Tính thê tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữ a hai đường thẳng SA, BC.
Chọn a -1
2

:

ir& 4 ,5 c l.Ă S |

d(SA, BC) - l rL Ị £ 1
I SA,BC I

V. ứng dụng Casio tính thê tích, khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
Cơ sơ phương pháp: Do bản chất bài toán tính thể tích hay khoảng cách, góc... không bị phụ
thuộc vào a do đó ta chọn a = 1 để đơn giản hóa bài toán và bấm máy tính nhanh, tránh sai
sót cũng như chuyển hình học cổ điển sang hình học Oxyz bằng không gian hóa tọa độ từ đó
áp dụng CASIO vào việc tính nhanh và chính xác kết quả
Ví dụ 1 (Câu 36 - đề mẫu 2017):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đấy và SA = -Jĩa . Tính thể tích V tủ a khối chóp S.ABCD
sỊĩa3
A.V =
B.v =yfĩa3
C V = J ĩa '
D. v =6
4
Hướng dẫn
Bước 1: Các em vẽ qua hình, dễ n h ìn l chút và không cần đẹp
s
Các em chọn a - 1 và tiến hành bấm máy tính luôn
Theo công thức Vchop = -S h

ÌxlxlxV 2
3
D

Ví dụ 2(Câu 37 - đề mẫu 2017): Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC và AD đôi một vuông
góc với nhau; AB = 6a, AC = Ta và AD = 4a . Gọi M,N,P tương ứng là tung điểm các cạnh
BC,CD,DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A.V = - a 3

B. V = 14a3

2

2

D. v = 7a3

Hướng dẫn: Chọn a = 1

Web: Luyenthipro.vn

Thế Lực -fb.com/Ad.theluc

Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

39