Tay máy robot 3 bậc tự do

TÓM TẮT

Tên đề tài:

Tay máy robot song song ba bậc tự do

Với sự phát triển của khoa học ngày nay robot đóng vai trò ngày càng quan trọng
trong đời sống và công nghiệp. Ở Việt Nam, robot song song chưa có nhiều công trình
nghiên cứu kỹ lưỡng. Quá trình nghiên cứu được thực hiện qua nhiều bước.
Động học bao gồm hai phần là động học ngược và động học thuận nhằm giải
quyết các vấn đề động học. Động học ngược là bài toán xác định góc chủ động và góc
bị động dựa trên vị trí đã biết của mô hình. Bài toán động ngược tìm kiếm vị trí của
mô hình và góc bị động từ các các giá trị đã biết của khớp chủ động.
Vùng làm việc là phạm vị hoạt động tốt nhất của robot, mà không chứa các điểm
kì dị có thể gây hư hỏng cho robot. Việc tìm kiếm vùng làm việc là xác định một
không gian làm việc lớn nhất mà chứa ít điểm kì dị nhất có thể. Xác định không gian
làm việc còn giúp tìm ra kích thước robot tối ưu nhất về động học.
Bài toán động lực học được thực hiện để xây dựng phương trình tính toán
momen điều khiển và áp đặt thuật toán điều khiển lên phương trình momen để có được
giá trị momen đưa vào động cơ nhằm yêu cầu cơ hệ robot hoạt động theo yêu cầu.
Dựa trên các vấn đề lý thuyết đã được giải quyết, chúng tôi xây dựng mô hình
robot trên phần mềm SolidWorks và chuyển mô hình sang phần mềm Matlab. Đồng
thời, thuật toán điều khiển cũng được xây dựng trên phần mềm Matlab để điều khiển
mô hình robot nhằm kiểm tra kết quả lý thuyết.
Sau khi đã hoàn tất quá trình mô phỏng, nhóm đồ án tiến hành xây dựng mô hình
thực tế dựa trên mô hình mô phỏng để kiểm tra kết quả có đáp ứng được với thực tế
hay không.


NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
1. Tên đề tài đồ án:

2.
3.

4.

5.

Tay máy robot 3 bậc song song tự do.
Đề tài thuộc diện: ☐ Có ký kết thỏa thuận sở hữu trí tuệ đối với kết quả thực hiện
Các số liệu và dữ liệu ban đầu:
Khớp chủ động được đặt tại đỉnh của một giác đều có cạnh là 0.5 m
Cánh tay 1 : Dài: 0.2 m , khối lượng :0.5 kg
Cánh tay 2 : Dài: 0.2 m , khối lượng :0.5 kg
Cơ cấu chấp hành : Bán kính: 0.1m , khối lượng : 1.2 kg
Nội dung các phần thuyết minh và tính toán:
Chương 1: Tổng quan về tay máy robot song song phẳng 3 bậc tự do.
Chương 2: Mô hình động học, không gian làm việc và các cấu hình kì dị của tay
máy robot song song phẳng 3 bậc tự do.
Chương 3: Động lực học robot và phương pháp điều khiển.
Chương 4 : Mô phỏng hệ thống.
Chương 5: Xây dựng mô hình thực.
Các bản vẽ, đồ thị ( ghi rõ các loại và kích thước bản vẽ ):


LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay, robot là một lĩnh vực phát triển nhanh chóng do nhu cầu ngày càng
tăng cao về việc thay thế con người trong các hoạt động sản xuất công nghiệp cũng
như trong đời sống. Các công trình nghiên cứu robot trong thời gian qua đã đạt được
nhiều thành công lớn đặc biệt là các robot nối tiếp. Bên cạnh đó, các loại robot song
song cũng đang được nghiên cứu vì khả năng mà nó mang lại rất lớn trong các ngành y

học , hàng không vũ trụ, thiết kế chính xác. Tuy nhiên, ở Việt Nam hiện nay, các đề tài
nghiên cứu về robot song song vẫn còn rất hạn chế.
Từ những kiến thức về robot 3RRR nhóm quyết định thực hiện đề tài “ Tay máy
robot 3 bậc song song tự do”.Trong đề tài này, nhóm tìm hiểu các phương pháp giải
quyết bài toán động học, tìm kiếm vùng làm việc và các điểm kì di. Từ cơ sở trên,
nhóm tiếp tục xây dựng phương pháp điều khiển động lực học cho robot. Sau khi đã
giải quyết lý thuyết về robot , nhóm tiến hành mô phỏng trên phần mềm Matlab 2016a
và xây dựng mô hình thực tế để kiểm chứng lại lý thuyết.

3


LỜI CẢM ƠN
Đề tài này được thực hiện dưới sự giám sát của thầy Lê Tiến Dũng. Thầy là một
người cực kì trách nhiệm với sinh viên, thầy đã tận tình chỉ dạy, hướng dẫn nhóm thực
hiện đề tài từ những nội dung cơ bản nhất đến những lý thuyết phức tạp. Thầy thường
xuyên động viên, nhắc nhở các thành viên trong nhóm để có thể hoàn thành đề tài
đúng thời hạn.Nhờ đó, nhóm có thêm sự tự tin, cũng như lòng đam mê với đề tài
nghiên cứu.Với lòng biết ơn to lớn nhóm chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của
thầy.
Các thành viên trong nhóm cũng xin cảm ơn gia đình bạn bè đã ủng hộ và sát
cánh trong quá trình nghiên cứu đề tài này.

4


CAM ĐOAN
Chúng tôi cam đoan, đề tài này được thực hiện bằng quá trình nghiên cứu của
chúng tôi dưới sự giám sát của thầy Lê Tiến Dũng. Chúng tôi không sao chép lại công
trình nghiên cứu của người khác, không thuê người làm hộ. Các nội dung nghiên cứu,

kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước
đây. Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá
được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham
khảo. Ngoài ra, trong đồ án còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu
của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc.
Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung
đồ án của mình. Trường đại Bách Khoa Đà Nẵng không liên quan đến những vi phạm
tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có).

5


MỤC LỤC

6


DANH SÁCH CÁC BẢNG, HÌNH VẼ

7


DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

KÝ HIỆU:
3RRR : Three Revolute-Revolute-Revolute : Ba khớp quay
DOF : Degree of Freedom : Góc quay tự do
MCU : Micro Controler Unit : Vi điều khiển
DAC : Digital to Analog Converter: Mạch biến đổi tín hiệu số sang tương tự

8


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

MỞ ĐẦU

Ngày nay, robot đang trở thành một phần quan trong trong đời sống và trong
công nghiệp. Hiện nay có hai loại cơ cấu robot chính là robot song song và robot nối
tiếp, robot nối tiếp đã được nghiên cứu hoàn thiện. Tuy nhiên, tại Việt Nam robot song
song đang chưa được nghiên cứu sâu rộng chưa có nhiều bài báo hay các sách nói về
robot song song. Do đó, chúng tôi lựa chọn robot song song để thực hiện nghiên cứu.
Mục tiêu của đề tài là hoàn thiện cơ sở lý thuyết về động học và động lực học
của một loại robot nhất đinh.Áp dụng đươc bộ điều khiển PID vào quá trình đi ều khi ển
robot.Xây dựng các mô hình mô phỏng và mô hình thực tế để kiểm chứng lý thuyết.
Trong đề tài này, robot song song ba bậc tự do (3DOF-RRR) đ ược l ựa ch ọn đ ể
làm đối tượng nghiên cứu.Và phạm vi nghiên cứu là các bài toán lý thuyết về đ ộng h ọc, đ ộng
lực học của robot 3RRR và phương pháp điều khiển cho robot.
Hai phương pháp chính được sử dụng trong đề tài đó là : Phương pháp khảo li ệu:
tham khảo, tra cứu các tài liệu liên quan để thấu hi ểu những kiến thức liên quan đ ến đ ề
tài đang thực hiện.Phương pháp thực nghiệm : xây dựng mô hình thực, từ những kinh
nghiệm, những quy trình thực tế rút ra kết quả chính xác để đưa vào đồ án.
Đồ án tốt nghiệp có 5 chương bao gồm:

-

Chương 1: Tổng quan về robot song song phẳng
Chương 2: Lý thuyết động học và không gian làm việc
Chương 3: Động lực học robot và phương pháp điều khiển
Chương 4: Mô phỏng hệ thống

Chương 5: Xây dựng mô hình thực


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT SONG SONG PHẲNG

1.1. Khái niệm về robot
Các nhà khoa học đã đưa ra nhiều cách định nghĩa khác nhau về Robot như:
“Robot là một tay máy nhiều chức năng, thay đổi được chương trình hoạt động, được
dùng để di chuyển vật liệu, chi tiết máy, dụng cụ hoặc dùng cho những công việc đặc
biệt thông qua những chuyển động khác nhau đã được lập trình nhằm mục đích hoàn
thành những nhiệm vụ đa dạng” (Schlussel, 1985) hay “Robot công nghiệp là những
máy, thiết bị tổng hợp hoạt động theo chương trình có những đặc điểm nhất định
tương tự như ở con người”; rộng hơn nữa M.P.Groover đưa ra định nghĩa về robot
không dừng lại ở tay máy mà mở rộng cho nhiều đối tượng khác có những đặc tính
tương tự con người như suy nghĩ, có khả năng đưa ra quy định và có thể nhìn thấy
hoặc cảm nhận được đặc điểm của vật hay đối tượng mà nó phải thao tác hoặc xử lý,
đó là “Robot công nghiệp là những máy hoạt động tự động được điều khiển theo
chương trình để thực hiện việc thay đổi vị trí của những đối tượng thao tác khác nhau
với mục đích tự động hóa các quá trình sản xuất”.
Sự thống nhất trong tất cả các định nghĩa nêu trên ở đặc điểm “điều khiển theo
chương trình”. Đặc điểm này của robot được thực hiện nhờ sự ra đời của những bộ vi
xử lý (microprocessors) và các vi mạch tích hợp chuyên dùng được là “chip” trong
những năm 70. Không lâu sau khi xuất hiện robot được điều khiển theo chương trình,
người ta đã thực hiện được những robot tự hành. Hơn nữa, với những bước phát triển
nhanh chóng của kỹ thuật điện tử và tin học, hiện nay người ta đã sáng tạo nhiều robot
có cảm xúc và khả năng xử lý thông tin. Do đó định nghĩa robot cũng có những thay
đổi bổ sung.
Các robot đóng góp vào sự phát triển công nghiệp dưới nhiều dạng khác nhau:

tiết kiệm sức người, tăng năng suất lao động, nâng cao chất lượng sản phẩm và an toàn
lao động và giải phóng con người khỏi những công việc cực nhọc và tẻ nhạt. Tất
nhiên, trong tương lai còn nhiều vấn đề nảy sinh khi robot ngày càng thay thế các hoạt
động của con người, nhưng trong việc đem lại lợi ích cho con người, khám phá vũ trụ,
và khai thác các nguồn lợi đại dương, robot đã thực sự làm cho cuộc sống của chúng ta
tốt đẹp hơn.
1.2. Phân loại robot
Trong công nghiệp người ta sử dụng những đặc điểm khác nhau cơ bản nhất
của robot để giúp cho việc nhận xét được dễ dàng.
1.2.1. Phân loại theo không gian làm việc
Theo không gian làm việc, người ta phân robot thành các loại: đề các, trụ, cầu,
bản lề.


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

Hình 1.1 Robot tọa độ trụ và tọa độ cầu
1.2.2. Phân loại theo thế hệ
•
•
•
•
•

Robot hoạt động nhờ người điều khiển trực tiếp – teach pendant
Robot hoạt động theo chu trình cố định – robot lắp đặt
Robot hoạt động theo chu trình thay đổi được
Robot điều khiển bằng chương trình số
Robot thông minh – có thể nhận biết và tương tác với môi trường

1.2.3. Phân loại robot theo nguồn dẫn động
•

Robot được truyền động bằng động cơ điện. Robot loại này có thiết kế gọn,
chạy êm và định vị rất chính xác.

Hình 1.2 Robot dẫn động bằng động cơ điện
•

Robot sử dụng máy nén: hệ thống cần được trang bị máy nén, bình chứa khí và
động cơ kéo máy nén. Loại này được ứng dụng với trọng tải nhỏ, không cần độ
chính xác cao.


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

Hình 1.3 Robot dẫn động bằng máy nén
•

Robot dẫn động bằng thủy lưc: robot sử dụng lưu chất không nén được,được
trang bị bơm để tạo áp lực. Loại này được sử dụng trong các ứng dụng có trọng
tải lớn.

Hình 1.4 Robot dẫn động bằng thủy lực
1.2.4. Phân loại theo cấu trúc động học
Theo cấu trúc động học thì robot được chia làm 2 loại:
•

Robot vòng kín là chuỗi động học kín ở đó mỗi khâu luôn được liên kết với hai
khâu khác.

• Robot vòng hở là một chuỗi động học hở trong đó với các khâu động được bố
trí liên kết với nhau.
1.3. Giới thiệu về robot song song
Robot nối tiếp hoạt động dưới hai loại lực: lực quán tính và lực ma sát. Những
lực này có những điểm khác biệt: lực quán tính thay đổi theo chiều dài cánh tay robot,
lực ma sát có quan hệ với kích thước. Điều đó có nghĩa là không thể thiết kế một robot
nối tiếp nhỏ khi giảm tỉ lệ từ một robot nối tiếp lớn hơn vì khi giảm tỉ lệ, lực quán tính
bị loại trừ trong khi lực ma sát không thay đổi. Từ đó có thể kết luận rằng robot nối
tiếp không thích hợp với những tay máy mang tải lớn hay những tay máy điều khiển vị
trí chính xác hoặc những tay máy làm việc với những tỉ lệ khác nhau.
1.3.1. Ứng dụng của robot song song
Xuất phát từ nhu cầu và khả năng linh hoạt hóa trong sản xuất, các cơ cấu robot
cũng ngày càng phát triển rất đa dạng và phong phú. Trong những thập niên gần đây,
robot cấu trúc song song được Gough và Whitehall nghiên cứu năm 1962 và sự chú ý
ứng dụng của robot cấu trúc song song đã được khởi động bởi Stewart vào năm 1965.


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

Ông là người cho ra đời một buồng (phòng) tập lái máy bay dựa trên cơ cấu song song.
Hiện nay cơ cấu song song được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.
+ Ngành Vật lý: Giá đỡ kính hiển vi, giá đỡ thiết bị đo chính xác.
+ Ngành Cơ khí: Máy gia công cơ khí chính xác,máy công cụ.
+ Ngành Bưu chính viễn thông: Giá đỡ Ăngten, vệ tinh địa tĩnh.
+ Ngành chế tạo ôtô: Hệ thống thử tải lốp ôtô, buồng tập lái ôtô.
+ Ngành quân sự: Robot song song được dùng làm bệ đỡ ổn định được đặt trên
tàu thủy, các công trình thủy, trên xe, trên máy bay, trên chiến xa và tàu ngầm. Để giữ
cân bằng cho ăngten, camera theo dõi mục tiêu, cho rada, cho các thiết bị đo laser, bệ
ổn định cho pháo và tên lửa, buồng tập lái máy bay, xe tăng, tàu chiến.
1.3.2. Đặc điểm của robot song song

Với robot song song có một số ưu điểm sau:
+ Khả năng chịu tải cao: các thành phần cấu tạo nhỏ hơn nên khối lượng của các
thành phần cũng nhỏ hơn.
+ Độ cứng vững cao do kết cấu hình học của chúng: Tất cả các lực tác động đồng
thời được chia sẻ cho tất cả các chân. Cấu trúc động học một cách đặc biệt của các
khớp liên kết cho phép chuyển tất cả các lực tác dụng thành các lực kéo/nén của các
chân.
+ Có thể thực hiện được các thao tác phức tạp và hoạt động với độ chính xác cao:
với cấu trúc song song, sai số chỉ phụ thuộc vào sai số dọc trục của các cụm cơ cấu
chân riêng lẻ và các sai số không bị tích lũy.
+ Có thể thiết kế ở các kích thước khác nhau.
+ Đơn giản hóa các cơ cấu máy và giảm số lượng phần tử do các chân và khớp
nối được thiết kế sẵn thành các cụm chi tiết tiêu chuẩn.
+ Cung cấp khả năng di động cao trong quá trình làm việc do có khối lượng và
kích thước nhỏ gọn.
+ Các cơ cấu chấp hành đều có thể định vị trên tấm nền.
+ Tầm hoạt động của robot cơ cấu song song rất rộng từ việc lắp ráp các chi tiết
cực nhỏ tới các chuyển động thực hiện các chức năng phức tạp, đòi hỏi độ chính xác
cao như: phay, khoan, tiện, hàn, lắp ráp...
+ Các robot cơ cấu song song làm việc không cần bệ đỡ và có thể di chuyển tới
mọi nơi trong môi trường sản xuất. Chúng có thể làm việc ngay cả khi trên thuyền và
treo trên trần, tường ...
+ Giá thành của các robot song song ứng dụng trong gia công cơ khí ít hơn so với
máy CNC có tính năng tương đương.
Bên cạnh những nhược điểm đó robot song song cũng có những nhược điểm sau:
+ Khoảng không gian làm việc nhỏ và khó thiết kế.
+ Việc giải các bài toán động học, động lực học phức tạp...


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

+ Có nhiều điểm kỳ dị trong không gian làm việc.
+ Thuật toán điều khiển phức tạp.

Hình 1.5 Robot Gough của công ty Dunlo

Hình 1.6 Robot delta được sử dụng trong y học
1.4 Mô hình robot 3RRR
1.4.1. Số bậc tự do của robot 3RRR
Vấn đề đầu tiên trong nghiên cứu động học của các cơ cấu là số bậc tự do. Số bậc
tự do của cơ cấu là thông số độc lập hoặc các thông số ngõ vào cần thiết để chuyên
biệt cấu hình của cơ cấu hoàn chỉnh. Trừ một số trường hợp đặc biệt, nói chung có thể
xác định biểu thức tông quát về số bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp và kiểu
khớp trong cơ cấu.


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

Giá trị bậc tự do của cơ cấu bằng bậc tự do liên quan với tất cả khác khâu chuyển
động trừ đi số ràng buộc của các khớp. Do đó, nếu tất cả các khâu đều không bị ràng
λ ( n − 1)
buộc, số bậc tự do của cơ cấu n khớp với một khớp cố định sẽ bằng
. Và, tổng
j

jλ − ∑ f i

các ràng buộc của các khâu sẽ bằng
tính theo phương trình:

i =1

. Nên giá trị bậc tự do của cơ cấu được

j

F = λ( n − j − 1 ) + ∑ f i
i =1

Trong đó:
F : số bậc tự do của cơ cấu

λ

: số bậc tự do trong không gian làm việc của cơ cấu

n : số khâu trong cơ cấu
j : số khớp của cơ cấu
fi : số chuyển động tương đối được phép của khớp i

λ =3
Vì robot 3RRR là cơ cấu phẳng nên
. Robot bao gồm 3 nhánh, mỗi nhánh
có 2 khâu nối nhau bằng một khớp xoắn. Do đó cơ cấu có 8 khâu và 9 khớp xoắn
Số bậc tự do của robot là :
j

F = λ( n − j − 1 ) + ∑ f i = 3( 8 − 9 − 1 ) + 9 = 3
i =1

1.4.2. Cấu trúc robot 3RRR

Hình 1.7 Tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

Robot bao gồm 3 khớp chủ động được đặt cố định tại đỉnh một tam giác đều
∆A1A2A3 có cạnh là R.
Cơ cấu chấp hành là tam giác đều ∆C1C2C3, tâm P của tam giác chính là điểm
T
Z = X = [ xP , y P ,φP ]
thực hiện yêu cầu chuyển động theo vị trí yêu cầu được kí hiệu
φP
( xP , y P )
với
là vị trí trên hệ tọa độ Oxy còn
là góc nghiêng của cơ cấu chấp hành
so với trục Ox.
Để có thể thực hiện được chuyển động yêu cầu, cơ cấu chấp hành được kết nối
với khớp chủ động thông qua hai cánh tay AB và BC có độ dài là l1 và l2. AB tạo với
T
θ a = [ θ a1 ,θ a 2 ,θ a 3 ]
trục Ox một góc
đây chính là góc của khớp chủ động. Đồng thời
góc tạo bởi AB và BC là góc của khớp bị động, kí hiệu như sau

θ p = θ p1 ,θ p 2 ,θ p 3 

T

.


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ĐỘNG HỌC VÀ KHÔNG GIAN LÀM VIỆC

2.1. Lý thuyết động học
2.1.2. Tính toán động học ngược
Mô hình của robot 3RRR đã được miêu tả trong hình 1.7 và mô hình tính toán
cho từng thanh được thể hiện trên hình 2.1. Mục đích của bài toán toán động học
T
Z = [ xP , y P ,φP ]
ngược là từ vị trí của tâm cơ cấu chấp hành có giá trị là
để tính ra các
góc chủ động
tay.

θ a = [ θ a1 ,θ a 2 ,θ a 3 ]

T

và góc bị động

θ p = θ p1 ,θ p 2 ,θ p 3 

T

của từng cánh

φ

Hình 2.8 Mô hình tính toán động học của một cánh tay
Dựa vào hình 2.1 thì ba động cơ lần lượt được đặt tại các vị trí A 1, A2, A3 và cơ
cấu chấp hành được điều khiển bởi các cánh tay riêng biệt,và các góc được tính toán
bằng công thức như sau:
-

Tính toán góc chủ động của tay máy

θ ai = α i + ψ i

(2.1)

Trong đó :

c −a 
α i = tan −1  iy iy ÷
 cix − aix 

(2.2)


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do
2 
 2 2
2
l
−

l
+
c
−
a
+
c
−
a
(
)
(
)
ix
ix
iy
iy
 1 2
÷
ψ i = cos −1 
÷
2
2
 2l1 ( cix − aix ) + ( ciy − aiy )
÷



(2.3)

Với :

cix = x − r cos θi
θ1 = φ p +

,

ciy = x − r sin θi

7π
11π
π
θ2 = φ p +
θ3 = φ p +
6
2
6
,
,

(

A1 = ( 0 ,0 ) A2 = ( R,0 ) A3 = R / 2 , 3R / 2
Tọa độ của các điểm đặt động cơ:
,
,

)

Trong đó R là khoảng cánh giữa các khớp chủ động

Với i=1,2,3 thì bằng các công thức từ (2.1) đến (2.5) sẽ tính toán được góc chủ

ψi

động của cánh tay robot.Theo cách tính toán thì
sẽ có 2 nghiệm cho mỗi góc thụ
động của cánh tay. Việc chọn dương hay âm thì phụ thuộc vào người lựa chọn và sẽ có
tất cả 8 cấu hình ban đầu để lựa chọn như bên dưới:

Hình 2.9 Cấu hình ban đầu cho robot
-

Tính toán góc bị động của tay máy

θ pi

Với
là góc bị động của tay máy robot, bằng định thức cosin có thể tính toán
được như sau:

 l2 + l2 − ( c − a ) 2 − ( c − a ) 2 
1
2
ix
ix
iy
iy
÷− π
θ pi = cos −1 


÷
2l1l2



(2.4)


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

2.1.3. Động học thuận
Bài toán động học thuận là thực hiện công việc ngược lại với động học ngược.
T
Z = [ xP , yP ,φP ]
Yêu cầu của động học thuận đó chính là tính toán
và

θ p = θ p1 ,θ p 2 ,θ p 3 

T

khi đã có kết quả của các góc chủ động

θ a = [ θ a1 ,θ a 2 ,θ a 3 ]

Từ hình 2.1 ta có thể đây dựng khoảng cách từ Ai đến điểm P.
uuur uuuu
r uuuur uuur
Ai P = Ai Bi + Bi Ci + Ci P

T

.

(2.5)

Với i=1,2,3 tính toán và rút gọn ta được công thức sau:

l2 cos ( θ ai + θ pi ) = x p − x Ai − l1 cos θ ai − l3 cos ( λi )


 l2 sin ( θ ai + θ pi ) = y p − y Ai − l1 sin θ ai − l3 sin ( λi )

( 2.6)

Tiếp tục chuyển vế đổi dấu ta được phương trình sau:

( l cos ( θ
2

ai

+ θ pi )

) +(l
2

2

sin ( θ i + θ pi )

) =( y

− xAi − l1 cos θ ai − l3 cos λi )

2

+ ( y p − y Ai − l1 sin θ ai − l3 sin λi )

2

2

p

(2.7)

Đặt :
Fi = ( xP − x Ai − l1 cos θ ai − l3 cos λi ) + ( yP − y Ai − l1 sinθ ai − l3 sin λi )
2

− l2 sin ( θ i + θ pi )

(

)

5π
3π
π


λ =  + φP , + φP , + φP 
6
2
6


T

− l2 cos ( θ ai + θ pi )

Với

) (
2

2

2

(2.8)

là góc giữa l2 và l3.
F =0
Phương trình (2.10) có thể được viết lại như sau:
Với

F = [ F1 ,F2 ,F3 ]

T

Vì nó là một phương trình phi tuyến nên ta có thể sử dụng phương pháp lặp
Newton-Raphson để tìm nghiệm của phương trình.
Z new = Z old − J F−1F

(2.9)


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

Z = [ xP , y P ,φP ]

T

Với
và
thể được tính toán như sau:
 ∂F1

 ∂x p
 ∂F
JF =  2
 ∂x p

 ∂F3
 ∂x p

∂F1
∂y p
∂F2

∂y p
∂F3
∂y p

JF

là ma trận jacobian của F khi đạo hàm theo Z và có

∂F1 

∂φ p 
∂F2 

∂φ p 

∂F3 
∂φ p 

(2.10)

Có rất nhiều phương pháp để lựa chọn nhưng với đặc điểm của quỹ đạo mong
muốn robot thì điểm hiện tại dùng để tính toan điểm tiếp theo. Điều này làm cho
phương Newton-Raphson rất hiệu quả và nhanh hội tụ hơn so với những phương pháp
khác.

2.1.4. Tính toán ma trận Jacobian
a. Ma trận Jacobian của khớp chủ động theo ma trận Z
Từ công thức (2.7) và công thức (2.8) ta có:

 xP = x Ai + l1 cos θ ai + l2 cos ( θ ai + θ pi ) + l3 cos ( λi )



 yP = y Ai + l1 sin θ ai + l2 sin ( θ ai + θ pi ) + l3 sin ( λi )

(2.11)

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian và rút gọn ta được hệ phương trình sau:

(

)

& &
&
 x&P = −l1 sin θ aiθ&
ai − l2 sin ( θ ai + θ pi ) θ ai + θ pi − l3 sin ( λi ) φ P


&
& &
&
&

 y p = l1cosθ aiθ ai + l2 cos ( θ ai + θ pi ) θ ai + θ pi + l3 cos ( λi ) φ p

(

cos ( θ ai + θ pi )

)

(2.12)

sin ( θ ai + θ pi )

Nhân vế trên với
và vế dưới với
để loại bỏ thành
θ pi
phần góc thụ động
và cộng hai phương trình đó lại với nhau ta được phương trình
dưới:

&
cos ( θ ai + θ pi ) x&p + sin ( θ ai + θ pi ) y&p − l3 sin ( θ ai + θ pi ) − λi  φ&
P = l1 sin θ aiθ pi
Phương trình (2.14) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:

(2.13)


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

J z1Z&= J aθ&
a

Với:

 cos β1


J z1 = cos β 2
 cos β3

sin β1
sin β 2
sin β 3

(2.14)

−l3 sin ( β1 − λ1 ) 

−l3 sin ( β 2 − λ2 ) 
−l3 sin ( β3 − λ3 ) 

(2.15)

βi = θ ai + θ pi

Và

l1 sin θ p1
0

Ja =  0
l1 sin θ p 2
 0
0


Hai ma trận

Jz

và

một ma trận duy nhất là:
Với

J = J a−1 J z

Ja

0 

0 
l1 sin θ p 3 

(2.16)

là hai ma trận riêng biệt nên ta có thể biến đổi để tìm được
&
θ&
a = JZ
(2.17)

tương ứng với ma trận jacobian nghịch đảo của tay máy robot nối

tiếp.
b. Ma trận Jacobian của khớp bị động theo ma trận Z
Nhân vế trên và vế dưới của hệ phương trình (2.11) với

l1 cos θ ai + l2 cos ( θ ai + θ pi ) l1 sin θ ai + l2 sin ( θ ai + θ pi )
,
để loại bỏ thành phần góc thụ
θ ai
động
và cộng hai phương trình đó lại với nhau ta được phương trình dưới:

Ta được phương trình sau:

(

)

 x&P + l2 sin ( θ ai + θ pi ) θ&pi + l3 sin ( λi ) φ&

P  l1 cos θ ai + l2 cos ( θ ai + θ pi )


=  y&P − l2 cos ( θ ai + θ pi ) θ&pi − l3 cos ( λi ) φ&
P  l1 sin θ ai + l2 sin ( θ ai + φ pi )

(

)

(2.18)

Sau khi biến đổi và rút gọn phương trình (2.18) ta được:

Jz2

l1 cos θ a1 + l2 cos β1 l1 sin θ a1 + l2 sin β1 l1l3 sin ( λ1 − θ a1 ) + l2l3 sin ( λ1 − β1 ) 


= l1 cos θ a 2 + l2 cos β 2 l1 sin θ a 2 + l2 sin β 2 l1l3 sin ( λ1 − θ a 2 ) + l2l3 sin ( λ2 − β 2 ) 


l1 cos θ a 3 + l2 cos β 3 l1 sin θ a 3 + l2 sin β 3 l1l3 sin ( λ1 − θ a 3 ) + l2l3 sin ( λ3 − β 3 ) 


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

(2.19)
 −l1l2 sin θ p1 0 0 


J p = 0 −l1l2 sin θ p 2 0 
0 0 −l l sinθ 
1 2
p3 


Với

5π
3π
π

λ =  + φP , + φ P , + φ P 
6

2
6


(2.20)
T

là góc giữa l2 và l3.

βi = θ ai + θ pi
2.2. Không gian làm việc
Không gian làm việc của robot 3RRR là phần không gian mà điểm cuối của cơ
cấu chấp hành có thể vươn tới được.Để tính toán không gian làm việc của robot 3RRR
θa θ p
thì ta phải xác định được dữ liệu đầu vào và đầu ra theo hai ma trận Z , và
.
Không gian làm việc của robot được giới hạn bởi ba loại điểm kỳ dị.
2.2.1. Kiểu kỳ dị loại 1
Loại điểm kỳ dị này xảy ra khi cánh tay của robot duỗi thẳng hoặc bị gấp lại với
Det ( J a ) = 0
nhau như hình bên dưới. Loại này được xác định khi
. Trong trường hợp
này thi robot mất 1 khớp quay tự do và đòi hỏi cần nhiều lực hơn để thực hiện quỹ đạo
hoặc sẽ mất đi sự chính xác khi cơ cấu hoạt động gần những điểm này.
l1 sinθ p1
0

Ja =  0
l1 sinθ p 2
 0

0


0 

0 
l1 sin θ p3 

Det ( J a ) = l1 ( sin θ p1 sin θ p 2 sin θ p 3 ) = 0
Tương ứng với các góc thụ động một trong ba cánh tay duỗi thẳng hoặc co lại


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

Hình 2.10 Cấu hình kì dị loại 1
2.2.2. Kiểu kỳ dị loại 2
Loại điểm kỳ dị này xảy ra khi các cánh tay của robot cắt nhau tại một điểm hoặc
Jz = 0
song song với nhau. Loại kì dị này xảy ra khi định thức của ma trận
.

Hình 2.11 Cấu hình kỳ dị loại 2
2.2.3. Kiểu kỳ dị loại thứ 3
Loại điểm kỳ dị này xảy khi xuất hiện kỳ dị loại 1 và kì dị loại 2. Tương ứng với
Det ( J z )
Det ( J a )
nó chính là
và
cùng đồng thời bằng không.

Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do

Hình 2.12 Cấu hình kì dị loại 3
2.2.4. Kết quả tìm kiếm

θa θ p
Z
Với các giá trị của vectơ , và
ta có thể tính toán được giá trị của các định
Jz
Ja
thức ma trận
và . Để tính được các loại kỳ dị thì ta chỉ tính toán được với nhưng
giá trị tiệm cận 0 của các định thức ma trận.
Bằng phương pháp quét điểm như đã nêu trên, thì thực tế đã tính được điểm kỳ dị
của cấu hình sử dụng cho mô phỏng và chế tạo robot như hình sau:
•

Với cá thông số: l1=200mm,l2=200mm,

φP = 0

,R=500mm,C1C2 =125mm.

450
400
350

Phuong Y (mm)

300
250
200
150
100
50
0
-50

0

50

100

150

200
250
300
Phuong X (mm)

350

400

450

500

Hình 2.13 Không gian làm việc và các điểm kỳ dị của robot 3RRR thứ nhất
•

Với kích thước l1=l2=300mm,

φP = 0

,R=500mm,C1C2 =125mm.


Nghiên cứu và thiết kế robot song song phẳng ba bậc tự do
700
600
500

Phuong Y (mm)

400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-200

-100

0

100

200
300
Phuong X (mm)

400

500

600

700

Hình 2.14 Không gian làm việc của robot thứ hai
Ta nhận thấy, không gian làm việc của robot thứ nhất có vùng làm việc nhỏ
nhưng lại rất ít điểm kì dị nên việc thao tác điều khiển dễ dàng. Còn đối với robot thứ
hai, vùng làm việc của robot rất lớn, nhưng các điểm kì dị đã chiếm một phần lớn làm
cho không gian làm việc trở nên nhỏ lại, việc thực hiện thao tác điều khiển trong vùng
làm việc sẽ có nhiều khó khăn. Việc thiết kế robot với kích thước thứ nhất tối ưu hơn
so với kích thước thứ hai.