Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình giác lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN ĐĂNG KHẢI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN ĐĂNG KHẢI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TSKH.Vũ Đình Hòa

Hà Nội – 2016

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trƣờng Đại học
Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả
trong khoá học và suốt quá trình hoàn thành luận văn.
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn đƣợc
hoàn thành với sự hƣớng dẫn tận tình, chu đáo của PGS.TS KH. Vũ Đình
Hòa. Xin trân trọng gửi tới Thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả.
Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ
Toán - Tin trƣờng THPT Nam Phù Cừ, tỉnh Hƣng Yên đã tạo điều kiện thuận
lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin đƣợc dành cho ngƣời thân, gia
đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ
môn Toán K10 trƣờng Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, trong
suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn
thành nhiệm vụ của mình.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 10 năm 2016
Tác giả

Nguyễn Đăng Khải

i


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

HSLG

Hàm số lƣợng giác

PTLG

Phƣơng trình lƣợng giác

PT

Phƣơng trình

THPT

Trung học phổ thông

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

CT

Công thức

LG

Lƣợng giác

tm

Thỏa mãn

ktm

Không thỏa mãn

ii


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Danh mục chữ viết tắt ...................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................. iii
Danh mục bảng, biểu đồ.................................................................................... v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 2
3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................. 2
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .............................................................. 2
5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
6. Mẫu khảo sát ................................................................................................. 3
7. Vấn đề nghiên cứu......................................................................................... 3
8. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
9. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 4
10. Những đóng góp của luận văn .................................................................... 4
11. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 5
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................... 6
1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán..................................................................... 6
1.1.1. Khái niệm kỹ năng .................................................................................. 6

1.1.2. Kỹ năng giải toán .................................................................................... 6
1.1.3. Vai trò của kỹ năng giải toán .................................................................. 7
1.1.4. Phân loại kỹ năng trong môn Toán ......................................................... 8
1.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học chủ đề
“phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” ..................................................................... 9
1.2.1. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học
chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” ........................................................ 9
1.2.2. Một số biện pháp cần thiết để rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong dạy
học chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”................................................. 10
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 13

iii


Chƣơng 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 ................ 14
2.1. Nội dung chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” ................................ 14
2.1.1. Phân phối chƣơng trình chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” ...... 14
2.1.2. Mục tiêu của chủ đề“phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” ........................ 14
2.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học chủ đề phƣơng trình lƣợng giác
lớp 11 ............................................................................................................... 15
2.2.1. Rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức LG về dạng đơn giản hơn ........ 15
2.2.2. Kỹ năng giải các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản ................................ 18
2.2.4. Một số kỹ năng giải phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 ........................... 29
2.2.5. Kỹ năng giải phƣơng trình dạng bậc nhất đối với sin x và cos x ........ 55
2.2.6. Kỹ năng giải PT dạng bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác ............. 66
2.2.7. Kỹ năng giải PTLG bằng cách đƣa PT về dạng bậc 2 đối với một hàm
số lƣợng giác ................................................................................................... 71
2.2.8. Kỹ năng giải các phƣơng trình dạng đối xứng với sinx và cosx ........... 73
2.2.9. Kỹ năng giải một số phƣơng trình lƣợng giác dạng khác ..................... 74

Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 76
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................... 77
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 92
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 93
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 94

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm bài kiểm tra .................................................... 89
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra ....................................................... 89

v


vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực
đƣợc coi là một kế sách, quốc sách hàng đầu để đƣa nền giáo dục nƣớc nhà
phát triển hơn nữa, điều này đã đƣợc khảng định rất rõ trong các văn kiện của
Đại hội Đảng XII. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là
đổi mới nội dung và phƣơng pháp dạy học.
Trong việc đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán ở trƣờng trung học phổ
thông, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học học sinh có vai trò quan trọng
vì: đó là một trong các mục tiêu dạy học ở phổ thông. Việc giải toán là hình
thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tƣ duy, tính sáng

tạo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học toán ở
trƣờng phổ thông.Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh có tác dụng phát
huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tƣ duy, gây hứng thú học tập cho học
sinh, yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống
mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ,
sáng tạo trong tƣ duy và biết lựa chọn phƣơng pháp tự học tối ƣu.
Các kiến thức về lƣợng giác có ý nghĩa rất quan trọng trong chƣơng trình
Toán phổ thông, là nội dung có ở cả ba khối lớp 10, 11,12 nhƣ: Biến đổi lƣợng
giác, hệ thức lƣợng trong tam giác và giải tam giác (Hình học 10), Phƣơng
trình lƣợng giác, nguyên hàm, tích phân, ....và nội dung này còn xuất hiện
nhiều trong môn vật lý. Đặc biệt trong các đề thi THPT Quốc gia luôn có nội
dung này. Phƣơng trình lƣợng giác luôn chiếm một vị trí quan trọng trong nội
dung đó. Chính vì thế, nếu học sinh có kỹ năng giải các phƣơng trình lƣợng
giác sẽ giải quyết tốt nhiều nhiệm vụ học tập.
Với những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài luận văn tốt nghiệp của mình là:
“Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình
lượng giác lớp 11”.
1


2. Lịch sử nghiên cứu
Ở nƣớc ta, có nhiều tác giả nghiên cứu về lƣợng giác nhƣ: Nguyễn Văn
Mậu, Vũ Đình Hòa, Phan Huy Khải, Nguyễn Vũ Lƣơng, …Tuy nhiên, những
nghiên cứu đó mới mang tính định hƣớng trong nghiên cứu về phƣơng pháp
dạy và học Toán.
Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học đã đƣa ra, căn cứ vào thực trạng
dạy học chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” ở một số trƣờng trung học
phổ thông trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, xin đƣợc trình bày
một ý tƣởng rất hẹp và cụ thể là: Vận dụng lý luận về phƣơng pháp giảng dạy
vào rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học chủ đề “Phƣơng

trình lƣợng giác lớp 11” nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán ở
trƣờng trung học phổ thông.

3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện kỹ năng
giải toán cho học sinh trong dạy học chủ đề phƣơng trình lƣợng giác lớp 11.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học giải bài tập toán và kỹ năng giải toán.
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học chủ đề
“phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”.
- Xây dựng các bài tập và giáo án nhằm rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình
lƣợng giác cho học sinh.
- Qua thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài để áp dụng
vào giảng dạy.

4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Là quá trình dạy học giải phƣơng trình lƣợng giác ở trƣờng trung học phổ

2


thông.
4.2. Đối tượng nghiêncứu
Là các biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình lƣợng
giác của họcsinh.

5. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi về thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 1/2016 đến nay, cùng

với 9 năm kinh nghiệm giảng dạy tại trƣờng THPT Nam Phù Cừ, tỉnh Hƣng
Yên.
Phạm vi về nội dung: Nghiên cứu những kỹ năng giải toán cần rèn luyện cho
học sinh khi dạy học chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”.

6. Mẫu khảo sát
Giáo viên tổ Toán - Tin và học sinh trƣờng THPT Nam Phù Cừ- Hƣng Yên.

7. Vấn đề nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, một số vấn đề sau đây đƣợc đƣa ra xem xét:
- Hiểu thế nào là kỹ năng giải toán?
- Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán là gì?
- Dùng những phƣơng pháp nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
khi dạy học chủ đề“ phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”.
- Trong dạy học chủ đề“ phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” cần rèn luyện những
kỹ năng giải toán nào?
- Phát hiện một số sai lầm trong quá trình rèn luyện kỹ năng giải PTLG.

8. Giả thuyết khoa học
Nếu rèn luyện đƣợc các kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học chủ
đề“ phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” thì sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã
học, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng
cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán.

3


9. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và phân tích các tài liệu về lý
luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo liên quan

đến môn học.
Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toán
cho học sinh khi dạy học chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”; Chất lƣợng
của học sinh trƣớc và sau thực nghiệm.
Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên
môn, học hỏi kinh nghiệm của các thầy cô về phƣơng pháp dạy học môn học;
phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn luyện
kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy chủ đề “ phƣơng trình
lƣợng giác lớp 11” của các giáo viên.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trƣờng THPT Nam Phù Cừ -Phù Cừ - Hƣng Yên; Cung cấp bài tập và kiểm tra
kết quả sau thực nghiệm.
Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu đƣợc sau khi điều tra.

10. Những đóng góp của luận văn
- Trình bày cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chủ
đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh trong dạy học chủ đề
“phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”.
- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên
ngành Sƣ phạm Toán và giáo viên Toán ở trƣờng THPT.

4


11. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo,
luận văn gồm ba chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chƣơng 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học chủ đề
phƣơng trình lƣợng giác lớp 11.
Chƣơng 3:Thực nghiệm sƣ phạm.

5


Chƣơng 1CƠ SỞ LÝ LUẬNVÀ THỰC TIỄN
1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán
1.1.1. Khái niệm kỹ năng
Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến
thức thu nhận đƣợc trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [34, tr426].
Theo giáo trình tâm lý học đại cƣơng thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các
dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát
hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những
nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [8, tr149].
Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sƣ phạm thì: “Kỹ năng là
khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phƣơng pháp, …) để giải
quyết một nhiệm vụ mới” [11, tr131].
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhƣng đều nói rằng
kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phƣơng pháp,
…) để giải quyết một nhiệm vụ mới.
1.1.2. Kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán là một cách sử dụng các kiến thức cơ bản chuyển bài toán
cần giải về dạng tƣơng đƣơng đơn giản.
Trong các môn học ở trƣờng phổ thông, môn Toán là môn học giữ một vai
trò và vị trí quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách cho
học sinh.Khi học môn Toán, kỹ năng giữ một vai trò quan trọng và đặc biệt cần
thiết, bởi vì nếu không có kỹ năng học sinh sẽ không phát huy đƣợc tƣ duy và
cũng không đáp ứng đƣợc nhu cầu giải quyết vấn đề.

Có hai phƣơng pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kỹ năng giải toán:
+ Phƣơng pháp gián tiếp. Cung cấp cho học sinh một số các bài toán có cùng

6


cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải toán.Đây là
phƣơng pháp có hiệu quả nhất nhƣng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và
không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh.
+ Phƣơng pháp trực tiếp. Giáo viên soạn thành những bài giảng về những kỹ
năng một cách hệ thống và đầy đủ.Phƣơng pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng
cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết.
1.1.3. Vai trò của kỹ năng giải toán
Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông thì việc
truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn
thực hiện đƣợc phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động
nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối
liên hệ giữa học với hành.
Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái
niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành
thạo vào việc giải bài tập.Có thể nói, bài tập toán chính là “mảnh đất” để rèn
luyện kỹ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh,
giáo viên cần tăng cƣờng hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ
yếu khi dạy toán). Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ năng
giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:
- Cần hƣớng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu
tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hƣớng cho học sinh biết
cách phân tích đặc điểm bài toán.
- Hƣớng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập,
các đối tƣợng cùng loại.

- Xác lập đƣợc mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến
thức tƣơng ứng.
Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục những ảnh

7


hƣởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện các mặt sau:
- Nhìn bài toán dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải
với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức.
- Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán.
- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán.
Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ
năng đóng một vai trò quan trọng góp phần bồi dƣỡng tƣ duy toán học cho học
sinh.
1.1.4. Phân loại kỹ năng trong môn Toán
1.1.4.1. Kỹ năng nhận thức
Kỹ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: Khả
năng nắm một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc
trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc.
1.1.4.2. Kỹ năng thực hành
Kỹ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào
hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn (trong Toán
học hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tiễn.
1.1.4.3. Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức
Để có kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi ngƣời học phải có kế
hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân
nhằm phấn đấu đạt đƣợc mục đích.
1.1.4.4. Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá
Ở trƣờng phổ thông chúng ta thƣờng mới quan tâm tới kết quả kiểm tra từ

phía giáo viên đối với học sinh, từ đó giáo viên có thể điều chỉnh cách dạy mà
chƣa quan tâm đến việc học sinh tự kiểm tra đánh giá bản thân.
Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, … xem xét kỹ năng tự kiểm

8


tra đánh giá trên các phƣơng diện: Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn
Toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kỹ năng
vận dụng toán học vào đời sống.

1.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học
chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”
1.2.1. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy
học chủ đề “phương trình lượng giác lớp 11”
Đối với giáo viên
Từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và ý kiến đóng góp của các đồng
nghiệp, học sinh tôi thấyrằng:
+ Muốn giải đƣợc phƣơng trình lƣợng giác trƣớc tiên học sinh phải nắm vững
các công thức lƣợng giác. Để củng cố kiến thức và giúp học sinh nắm vững,
không bịquênvànhớlầmcáccôngthứclƣợnggiác,giáoviênnênyêucầuhọcsinh ghi
nhớ cách chứng minh các công thức lƣợnggiác, đồng thời cho học sinh làm
các bài tập bổ trợ về biến đổi lƣợng giác để khắc sâu kiến thức.
+ Các dạng bài tập ở phần này rất phong phú và đa dạng nên giáo viên phải
dành nhiều thời gian chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành các dạng bài tập,
các phƣơng pháp giải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh. Đặc biệt
nhấn mạnh các phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp và phƣơng pháp giải
chúng.
+ Giáo viên cần gợi động cơ và hƣớng đích cần thiết.
+ Hƣớng dẫn học sinh các kỹ năng phân tích phƣơng trình, để các em thấy

đƣợc những bài giải phƣơng trình lƣợng giác hay thƣờng có cách giải rất tinh
tế, việc phân tích đúng hƣớng giúp lời giải ngắn gọn và sinh động hơn.
+ Kiểm tra các kết quả để bảo đảm không bỏ sót nghiệm, không thừa nghiệm,
tránh các sai lầm phổ biến thƣờng gặp. Các bài toán có điều kiện cần hƣớng
dẫn các em cách loại các giá trị không thỏa mãn.

9


+ Phân tích các sai lầm của học sinh để thu hoạch về tri thức toán học và tri
thức phƣơng pháp toán học.
Cuối cùng, xét mối liên hệ với các bài toán liên quan,mở rộng bài toán bằng
tƣơng tự,khái quát hóa.
Các hoạt động thành phần trên có liên quan mật thiết với nhau,thƣờng xuất
hiện đan kếthoặc lồng vào nhau.Việc phân tích hoạt động dạy học giải phƣơng
trình thành các hoạt động trên giúp giáo viên nắm đƣợc cách thức tiến hành
toàn bộ dạy học phƣơng trình.
Đối với học sinh
+ Công thức lƣợng giác khá nhiều nên học sinh hay quên và dễ bị nhầm lẫn.
+ Nội dung công thức lƣợng giác ở cuối chƣơng trình lớp 10 nhƣng giải
phƣơng trình lƣợng giác lại nằm ở đầu chƣơng trình lớp 11. Do quá trình học
bị ngắt quãng nên học sinh dễ bị quên kiến thức và phải ôn lại nhiều.
+ Mặc dù nắm vững các công thức lƣợng giác nhƣng việc áp dụng công thức
nào là phù hợp với bài toán thì học sinh phải làm rất nhiều bài tập để vận dụng
linh hoạt các công thức đãhọc.
1.2.2. Một số biện pháp cần thiết để rèn luyện kỹ năng cho học sinh khi dạy
học chủ đề “phương trình lượng giác lớp 11”
Để rèn luyện đƣợc kỹ năng giải toán cho học sinh cần có các biện pháp đồng
bộ bao gồm các hoạt độngsau:
Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập của

học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luện kỹ năng.
Tổ chức các hoạt động nhằm mục đích giúp học sinh nắm một cách vững
chắc và có hệ thống các kiến thức qui định trong chƣơng trình. Căn cứ vào
chƣơng trình, sách giáo viên mà mỗi thầy cô giáo cần phải xác định và chọn
lọc các kiến thức và kỹ năng để trang bị cho họcsinh.
Để tổ chức đƣợc các hoạt động học tập mà ở đó học sinh chủ động, tích cực

10


thì giáo viêncần:
-Tạo những tình huống gợi ra những hoạt động tƣơng thích với nội dung và
mục tiêu dạyhọc.
- Có sự giao lƣu giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên với học sinh.
- Điều chỉnh hoạt động học tập: Giúp đỡ học sinh vƣợt qua khó khăn bằng
cách phân tách một hoạt động thành những phần đơn giản hơn, đặt một số câu
hỏi có tính chất gợi ý, cung cấp cho học sinh một số tri thức phƣơng pháp và
điều chỉnh mức độ khó khăn của nhiệm vụ.
- Giúp học sinh xác nhận những tri thức đã đạt đƣợc trong quá trình hoạt động,
đƣa ra những nhận xét cần thiết để học sinh hiểu tri thức đó một cách sâu sắc
và đầy đủhơn.
-Ngoài ra để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thì giáo viên cần:
Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải ở bài tập và các tài liệu tham khảo, cho các em
làm bài tập tƣơng tự nhằm giúp các em rèn luyện kỹ năng.
Xác định hệ thống bài tập toán học chủ yếu để học sinh rèn luyện kỹ năng giải
các bài tập cơ bản, bài tập nâng cao.
- Xây dựng sơ đồ định hƣớng khái quát, các thuật toán giải mỗi dạng bài tập.
Sử dụng hệ thống bài tập sau mỗi bài, mỗi chƣơng để giúp học sinh luyện tập
theo mẫu, không theo mẫu, tìm nhiều lời giải cho một bài tập.
Trang bị các tri thức về phương pháp giải toán cho học sinh

Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh giải toán theo qui trình bốn bƣớc của
Polya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải toán theo quy trình này.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Phát biểu đề bài dƣới dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán.
-Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, cái chứng minh.
- Có thể dùng công thức, kí hiệu,hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.

11


Bước 2: Tìm cách giải
-Tìm tòi,phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tiên đoán. Biến
đổi cái đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho, cái phải
tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tƣơng
tự, một trƣờng hợp riêng, một trƣờng hợp tổng quát,…
-Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ lại từng bƣớc thực hiện.
-Tìm những cách giải khác, so sánh chúng để tìm đƣợc cách hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lờigiải
Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chƣơng
trình gồmcác bƣớctheo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớcđó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lờigiải
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
-Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.
Quy trình hình thành kỹ năng giải phương trình lượng giác cho họcsinh
Theo tôi quy trình hình thành kỹ năng giải phƣơng trình lƣợng giác cho học
sinh gồm ba bƣớcsau:
Bước 1: Hƣớng dẫn học sinh giải một số bài toán mẫu ở trên lớp, có phân tích
phƣơng pháp suy nghĩ, tìm lời giải, lƣu ý cho học sinh những điểm cầnthiết.
Bước 2: Học sinh tự rèn luyện kỹ năng giải toán theo hệ thống bài toán có chủ
định của giáo viên, giáo viên phân tích, khắc phục những khó khăn, thiếu sót

cho họcsinh.
Bước 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán ở mức độ cao hơn, tổng hợp hơn.

12


Kết luận chƣơng 1
Có thể nói rằng việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là việc làm cần
thiết, kỹ năng tốt sẽ giúp HS tiến bộ hơn trong việc giải toán nói chung và giải
phƣơng trình lƣợng giác nói riêng.
Chƣơng 1 đã đƣa ra đƣợc thực trạng dạy và học chủ đề phƣơng trình lƣợng
giác lớp 11 và một số biện pháp cần thiết để rèn luyện kỹ năng giải phƣơng
trình lƣợng giác.
Trên cơ sở đó ở chƣơng 2 của luận văn, chúng tôi sẽ nêu ra các kỹ năng cần
thiết trong dạy học chủ đề phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 và các ví dụ minh
họa cho từng kỹ năng.

13


Chƣơng 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11
2.1. Nội dung chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11”
2.1.1. Phân phối chương trình chủ đề “phương trình lượng giác lớp 11”
Đại số - Giải tích
Tuần

1

2

3

4

5

Tiết

Mục

1

Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản (Mục 1)

2

Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản (Mục 2)

3

Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản (Mục 3)

4

Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản (Mục 4)

5

Bài tập

6

Bài tập

7

Một số PTLG TG (Mục I)

8

Một số PTLG TG (Mục II)

9

Một số PTLG TG (Mục III )

10

Bài tập

11

Bài tập

12

Thực hành

13

Ôn tập chƣơng 1

14

Kiểm tra 45 phút

2.1.2. Mục tiêu của chủ đề“phương trình lượng giác lớp 11”
* Kiến thức
-Biết đƣợc các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản và công thức nghiệm.

14


-Biết đƣợc dạng và cách giải một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp: Bậc
nhất, bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác, bậc nhất đối với sin x và
cos x , thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x .

*Kỹ năng
- Giải đƣợc phƣơng trình lƣợng giác cơ bản và một số phƣơng trình lƣợng giác
thƣờnggặp.
- Nhận dạng và biến đổi đƣợc môt số phƣơng trình lƣợng giác về phƣơng
trình lƣợng giác thƣờng gặp.
- Vận dụng thành thạo,linh hoạt các phƣơng pháp giải phƣơng trình lƣợng
giác.
* Thái độ
- Rèn khả năng tƣ duy logic, tƣ duy thuật toán, tính nhạy bén, sáng tạo.
- Giáo dục cho học sinh tính tự giác,tích cực,độc lập và chủ động phát
hiệncũng nhƣ lĩnh hội kiến thức.

2.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học chủ đề “phƣơng trình
lƣợng giác lớp 11”
2.2.1. Rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức LG về dạng đơn giản hơn
Hệ thống các công thức cơ bản HS đã đƣợc học ở chƣơng trình Đại số lớp
10 (Ban cơ bản). Tuy nhiên việc rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình lƣơng
giác cho HS có đạt kết quả cao hay không phụ thuộc rất lớn vào việc HS ghi
nhớ và vận dụng các công thức đó.Học sinh cần nhớ đƣợc các công thức và
mối liên hệ giữa chúng.Hệ thống các công thức cơ bản.
Một số ví dụ về biến đổi lƣợng giác để học sinh ôn lại các kỹ năng biến đổi
lƣợng giác.
Ví dụ 2.1.Chứng minh các đẳng thức sau

15


a)

sin x
1  cos x
2


;
1  cos x
sin x
sin x

b) (1  tan x 

1

1
)(1  tan x 
)  2 tan x.
cos x
cos x

Phân tích: Những ví dụ này đòi hỏi HS phải vận dụng các CTLG để biến đổi
về dạng đơn giản hơn.
Lời giải.
sin x
1  cos x sin 2 x  (1  cos x)2 (sin 2 x  cos 2 x)  2cos x
a. VT 



1  cos x
sin x
(1  cos x).sin x
(1  cos x).sin x
2(1  cos x)
2


 VP.
(1  cos x).sin x sin x
1
1
b. VT  (1  tan x 
)(1  tan x 
)

cos x
cos x
1
1
 (1  tan x) 2 
 (1  tan 2 x)  2 tan x 
2
cos x
cos 2 x
 2 tan x  VP.

Ví dụ 2.2. Rút gọn biểu thức


3
a. A  sin(  x)  cos(  x)  cot(2  x)  tan(  x);
2
2
b. B  cot( x  2 )cos( x 

3
)  cos( x  2 )  2sin( x   ).
2

Phân tích.Việc áp dụng các công thức có liên quan đặc biệt vào quá trình
giải thƣờng đem lại những kết quả ngắn gọn, từ đó nhanh tìm đƣợc kết
quả.Thông qua ví dụ HS sẽ đƣợc rèn luyện kỹ năng vận dụng CT của góc có
liên quan đặc biệt.
Lời giải.

16