Lý thuyết và một số bài tập cơ bản về thể tích khối đa diện lê bá bảo PDF

Giỏo viờn: Lấ B BO_ Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115

a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu

Chuyên đề:
THể TíCH KhốI ĐA DIệN
Một số bài tập cơ bản
Luyện thi THPT 2017_2018

Huế, tháng 5/2017


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

TNG QUAN CC IM Lí THUYT CN LU í
Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu

Phn 1:

CáC KhốI ĐA DIệN, TíNH CHấT Và CáCH DựNG

Hình đa diện
Tứ diện

Dựng hình

Tính chất

+) Cú 4 mt l cỏc tam giỏc.
+) Khụng quy nh nh no nm trờn
(tựy thuc gi thit dng cho phự hp).
* Đặc biệt:
T din u cú tt c cỏc cnh u bng
nhau (cỏc mt l cỏc tam giỏc u).

A

D

B

C

Hình chóp

Hỡnh chúp S.ABC :
+) im S gi l nh ca hỡnh chúp.
+) Cỏc cnh bờn SA, SB, SC. ng

S

thng cha SA cú th gi tt l cnh bờn.
+) Cỏc mt bờn SAB, SAC , SBC. Mt

phng SAB gi l mt phng bờn (gi

C

A

tt l mt bờn).
+) Mt ỏy l a giỏc ABC. Mt phng

ABC

B

gi l mt phng ỏy. (gi tt l

mt ỏy).
Hình lăng
trụ

A

Hỡnh lng tr ABC.ABC :
+) Hai a giỏc ABC , ABC bng nhau v

C

ABC / / ABC .

B

+) Cỏc cnh bờn AA, BB, CC tha
AA / / BB / /CC v AA BB CC.
+) Cỏc mt bờn ABBA, BCCB, ACCA
A'

l cỏc hỡnh bỡnh hnh.

C'

* Chú ý:
Cỏc cnh bờn u hp vi ỏy mt gúc
bng nhau (cú ngha l ta cú th dựng cnh
bờn no v mt ỏy no phự hp).

B'

Giáo viên: Lê Bá Bảo... 0935.785.115...

1

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018

[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...]
H×nh hép

D

C

A

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình
bình hành.

B

D'

C'

B'

A'

H×nh chãp
tam gi¸c ®Òu

Hình chóp tam giác đều S.ABC :
+) Đường cao của hình chóp là SG , G là

S

tâm (trọng tâm) của đáy.
+) Đa giác đáy ABC là tam giác đều.
+) Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau
C

A
G

và hợp với đáy một góc bằng nhau.


Cụ thể: SA; ABC  SAG







+) Các mặt bên SAB, SBC , SAC là các

M

tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp với
đáy một góc bằng nhau.
 với M là
SBC ; ABC  SMG
Cụ thể:

B







trung điểm BC.
H×nh chãp tø
gi¸c ®Òu

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD :
+) Đường cao của hình chóp là SO , O là

S

tâm của đáy.
+) Đa giác đáy ABCD là hình vuông.
+) Các cạnh bên SA, SB, SC , SD bằng
D

C
O
M

A

nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau

Cụ thể: SA; ABCD  SAO







+) Các mặt bên SAB, SBC , SCD, SAD là

B

các tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp
với đáy một góc bằng nhau.
 với M
SBC ; ABCD  SMO
Cụ thể:







là trung điểm BC.

Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115...

2

CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Hình lăng
trụ đứng

A

Hỡnh lng tr ng ABC.ABC :
+) ng cao ca lng tr l
AA, BB, CC.
+) Cỏc mt bờn ABBA, ACCA, BCCB

C
B

l cỏc hỡnh ch nht.

A'

C'

B'

Hình hộp
đứng

D

Hỡnh hp ng ABCD.ABCD :
+) ng cao ca hỡnh hp
AA, BB, CC, DD.
+) Cỏc mt bờn ABBA, ADDA,

C

A
B

BCCB, CDDC l cỏc hỡnh ch nht.

D'
C'
A'

Hình hộp
chữ nhật

l

B'
D

Hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD :
+) ng cao ca hỡnh hp
AA, BB, CC, DD.
+) Cỏc mt bờn ABBA, ADDA,

C

A
B

D'

l

BCCB, CDDA l cỏc hỡnh ch nht.

C'

+) ỏy l hỡnh ch nht.

A'

B'

Hình lập
ph-ơng

D

Hỡnh lp phng ABCD.ABCD :
+) ng cao ca hỡnh lp phng l
AA, BB, CC, DD,...

C

A

B

+) Tt c 6 mt u l hỡnh vuụng.
a

D'
C'

a

A'

a

B'

Giáo viên: Lê Bá Bảo... 0935.785.115...

3

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Phn 2:

Kỹ NĂNG GóC Và KHOảNG CáCH

Kỹ năng
Góc giữa
hai đ-ờng
thẳng

Cách dựng

Trình bày
Gi 1 ; 2 l gúc gia 1 v

1

2 .

d

+) 00 900.
I



/ / 2
+) 1
1 ; 2 0 0
1 2

2

+) 1 2 1 ; 2 900.

+) Vi 1 v 2 chộo nhau.

I 2
1 ; 2 d; 2 .

I

d
:
d
/
/


1
Góc giữa
đ-ờng
thẳng và
mặt phẳng





Gi d; P l gúc gia d v P .

d

A

+) 00 900.

d / / P
.
+) 00
d P

d'

H

+) 900 d P .

I

P

Xột d P I , ta thc hin chiu vuụng
gúc ng thng d lờn mt phng P





Trỡnh by:

c ng thng d d; P d; d . C Do AH P HI l hỡnh chiu ca
th:

+) Chiu vuụng gúc A A d xung P

.
AI trờn P AI ; P AIH

c im H , ch rừ AH P .





.
+) d; P AIH
Góc giữa
hai mặt
phẳng

Gi

P

l gúc gia P v

Q .

d

I

P ; Q

+) 00 900.

d'

P / / Q
.
+) 00
P Q

Q

Xột P Q , chn im I sao cho:

Giáo viên: Lê Bá Bảo... 0935.785.115...

4

+) 900 P Q .

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018

[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...]

 I  d   P  ; I  d   Q 


d  
d  






  P  ; Q    d; d  .
Kho¶ng
c¸ch tõ
®iÓm ®Õn
®-êng
th¼ng

Δ

H  
d  A;    AH : 
.
 AH  
§Æc biÖt:

H

1 / / 2  d  1 ;  2   d  A;  2  với

A  1 .
Δ2

A

H

Δ1

A

Kho¶ng
c¸ch tõ
®iÓm mÆt
ph¼ng


H   P 
d A;  P   AH : 
.
AH

P




§Æc biÖt:



A



 P  / / Q  d  P  ; Q   d  A; Q 
với A   P  .

H
P

A
P

H
Q

Kho¶ng
c¸ch gi÷a
hai ®-êng
th¼ng
chÐo nhau

Cho hai đường thẳng  1 và  2 chéo

A

Δ1

nhau.

+) Chọn  P    2 : 1 / /  P  . Dựng 

Δ

P

trong  P  sao cho  / / 1 .

Δ2

H



+) d  1 ;  2   d 1 ;  P 

I

Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115...

5



CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Phn 3:

CáC KếT QUả QUAN TRọNG CầN LƯU ý
Kết quả 1

Kết quả 2

Kết quả 3

Tam giỏc u cnh m.

Hỡnh vuụng cnh m.

Tam giỏc vuụng cõn

A

A

D
m

O

m

B
H

m

G
B

M

3m 2
m 3
v AM
.
4
2

SABC

C

B

C

SABCD

m 2
m v OD
.
2
2

SABC

C

m

A

m 2
m2
v AH

.
2
2

Kết quả 4

Kết quả 5

Kết quả 6

Tam giỏc bt kỡ

Hỡnh ch nht

Hỡnh thoi

A

a

A

D

D
a



b

b

c

H
C

B

SABCD ab v

B

SABC

a

C

B

a

1
ab sin
2

SABCD

1
1
1


.
2
2
DH
DA DC 2

p p a p b p c

C

A

1
AC.BD
2

v a2 b2 c 2 2bc cos

Kết quả 7

Kết quả 8

Kết quả 9

600
Hỡnh thoi cú BAD

Hỡnh thoi cú
ADC 1200

300
Hỡnh thoi cú BAC

D

D

H
A

60

H
C

0

a

a

60

0

D
60

H

0

C

A
a

a

A

30
a

C

0

a

B

B

B

Tam giỏc ABD u

Tam giỏc ABD u

Tam giỏc ABD u

SABCD 2SABD

3a 2

2

SABCD 2SABD

Giáo viên: Lê Bá Bảo... 0935.785.115...

6

3a 2

2

SABCD 2SABD

3a 2
2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018

[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...]

a 3
.
2

và BD  a , BH 

và BD  a , BH 

a 3
.
2

và BD  a , BH 

a 3

.
2

KÕt qu¶ 10

KÕt qu¶ 11

KÕt qu¶ 12

Hình thang

Hình ngũ giác đều cạnh a

Hình lục giác đều cạnh a

a

A

D

B

F

E

a

C

O

D

SABCD

0

H

60

D

0

a

H

a

O

A
36

C

E

A

 AB  DC  AD


a

B

SABCDEF  5SOBC 

2

và BD  BC , BC  a 2

B

5a 2
.
4 tan 360

C

a

SABCDEF  6SOBC 

3 3a 2

.
2

TÝnh chÊt quan träng
TÝnh chÊt 1

TÝnh chÊt 2
Δ1

Δ

TÝnh chÊt 3

Δ2
Δ
Q

b
I

a

P

P


  a;   b
    P


a
;
b

P
;
a

b

I







P


1   P  ;  2   P 
 1 / /  2


1   2  


   P  ;    Q 
  P  / / Q 



 P    Q   

TÝnh chÊt 5

TÝnh chÊt 6

TÝnh chÊt 4
Q

P

Δ

Δ
A
Q

d

P

R

P

H



   P 
  P   Q 


   Q 

Q


 P    Q  ;  P    Q   d


 A   P  : AH  d , H  d
 AH  Q 

 Q    P 

   P
 R    P 

 Q    R   

Cố gắng lên các em học sinh thân yêu của tôi! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi!
Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115...

7

CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Một số bài tập tương tự từ:

§Ò MINH HäA Sè 3
¤N THI THPT QuèC GIA
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Câu 1: (Đề minh họa số 3 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông
góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.

A. V 

6a3
.
18

C. V 

B. V  3a3 .

6a3
.
3

D. V 

3a 3
.
3

Lời giải
Ta có:

S

 AD  AB
.
 AD   SAB   SD; SAB   DSA

AD

SA







Xét tam giác SAD vuông tại A : tan DSA
 SA 

30

0

AD
SA

AD
 a 3 và SABCD  a2 .

tan DSA

1
3a 3
Vậy VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
3
 Chọn đáp án D.

D

a

A

B

C

Chúng ta xét tiếp các bài tập tương tự

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng  SAB  và  SAD 
cùng vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD.
A. V 

6a3
.
3

B. V 

2a3
.
3

C. V 

6a3
.
6

D. V  2a3 .

Lời giải

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

1

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


 SAB    ABCD 
 SA   ABCD  .
Ta có: 
SAD

ABCD







S

30

 BC  AB
.
 BC   SAB   SC ; SAB   BSC
và 
BC


SA







Xét tam giác SBC vuông tại B : tan BSC

BC
SB

D
A

BC
 a 3  SA  SB2  AB2  a 2.

tan BSC

 SB 

0

B

a

C

và SABCD  a2 .
1
2a3
Vậy VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
3
 Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với
mặt phẳng  SAC  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3
.
3

C. V 

B. V  3a3 .

3a 3
.
3

D. V 

2 3a 3
.

3

Lời giải
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có:

S

 DO  AC
.
 DO   SAC   SD; SAC   DSO

DO

SA




Xét

tam


sin DSO

giác



tại

O:

OD
OD
 SD 
 2a  SA  a

SD
sin DSO

và

SOD

vuông

30

0

D

A

SABCD  a .
2

1
a3

Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  .
3
3
 Chọn đáp án A.

a

O
B

C

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, AC tạo với
mặt phẳng  SBD  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

2a3
.
6

B. V 

2a3
.
2

C. V 

6a3
.

6

D. V  2a3 .

Lời giải

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

 BD  AC
Ta có: 
 BD  SAC 
 BD  SA

S

 SAC   SBD  .
Dựng AH  SO  AH  SBD 





  SOA
  450 suy ra
 AC; SBD   AOH

H
A

a 2
SAO vuông cân tại A  SA  OA 
2

SABCD  a2 .

và

45

D

0

a

O

Vậy
B

1

2a3
VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
6
 Chọn đáp án A.

C

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của
khối chóp S.ABCD.
A. V 

15a3
.
2

C. V 

B. V  3a3 .

15a3
.
6

D. V 

3a 3
.

3

Lời giải
Dựng SH  AB  H là trung điểm AB. Do

SAB   ABCD  SH   ABCD .
  60 .
SC;  ABCD  SCH

S

Vậy

0

Xét

tam

giác

SHC

vuông

  SH  SH  15a
H : tan SCH
HC
2

SABCD  a . Vậy VS. ABCD
2

tại
và
A

1
15a3
 SH.SABCD 
.
3
6

 Chọn đáp án C.

H
B

D
60

0

C

a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 450. Tính thể tích V

của khối chóp S.ABCD.
A. V 

3a 3
.
2

B. V 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

3a 3
.
6

C. V 
3

6a3
.
3

D. V 

3a 3
.
3

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Lời giải
Ta

có:

S

 BC  AB
.
 BC   SAB   SC ; SAB   BSC

 BC  SH





45

0

Xét tam giác BSC vuông cân tại B  SB  BC  a.
Vậy tam giác SAB đều cạnh a  SH 

a 3

và
2

A

D

3

1
3a
SABCD  a2 . Vậy VS. ABCD  SH.SABCD 
.
3
6
 Chọn đáp án B.

H
B

C

a

  600 , SA vuông góc với đáy,
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC
SD tạo với mặt phẳng  SAC  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V 

6a3
.
18

B. V  3a3 .

6a3
.
3

C. V 

D. V 

6a3
.
12

Lời giải
  600
Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC

nên

tam

SABCD  2SABC

giác

ABC

đều.

S

Vậy

3a 2
3a 2
 2.

.
4
2

45

 BD  AC
 BD  SAC 
Ta có: 
 BD  SA
  450. Vậy tam giác
 SD; SAC   DSO



A



a 3
.
SOD vuông cân tại O  SO  DO 
2
Xét tam giác SAO vuông tại A :
SA  SO2  AO2 

0

D
a

O
B

C

a 2
2

1
6a3
 VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
12
 Chọn đáp án D.
  600 , SA vuông góc với đáy,
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC

SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

4

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. V 

6a3
.
4

B. V 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

6a3
.
12

6a3
.
3

C. V 

D. V 

3a 3
.
2

Lời giải
  600
Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC

nên

tam

giác

ABC

đều.

3a 2
3a 2
SABCD  2SABC  2.

.
4
2
CH  AB  H là trung điểm AB.

S

Vậy
Dựng

45

CH  AB
 CH   SAB 
Ta có: 
CH

SA

  450. Vậy tam giác SHC
 SC; SAB   HSC



0

A

D



a 3
vuông cân tại H  SH  HC 
.
2

Xét
tam
giác
vuông
SAH
A : SA  SH 2  AH 2 

H
B

C

a

tại

a 2
.
2

1
6a 3
Vậy VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
12
 Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a

và

SA  SC , SB  SD , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

15a3
.
3

B. V 

15a3
.
4

C. V 

15a3
.
2

D. V 

4 15a3
.
3

Lời giải

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

5

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

SO  AC
Gọi O là tâm đáy, ta có: 
SO  BD



S



.
 SO   ABCD   SC ;  ABCD   SCO
Xét

tam

giác

SCO

vuông

tại

  SO  SO  OC tan SCO
  a 15
O : tan SCO
OC
2
và SABCD  2a2 .

1
15a3
Vậy VS. ABCD  SO.SABCD 
.
3
3
 Chọn đáp án A.

60

D

0

C
2a

O
A

B

a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a

Câu 10:

và

SA  SC , SB  SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD.

3a 3
A. V 
.
9

3a 3
B. V 
.
3

3a 3
C. V 
.
4

2 3a 3
D. V 

.
3

Lời giải

SO  AC
Gọi O là tâm đáy, ta có: 
SO  BD



S



.
 SO   ABCD   SC ;  ABCD   SCO
Dựng OH  BC  BC  SOH   BC  SH
vậy

  60 .
SBC  ;  ABCD  SHO

Xét

0

tam

giác

SHO

D

vuông

  SO  SO  OH tan SHO
a 3
O : tan SHO
OH
6

C

tại

60
A

SABCD  2a .

a

2a
H

O

và

0

B

2

1
3a 3
.
Vậy VS. ABCD  SO.SABCD 
3
9

 Chọn đáp án A.
Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có CD  2BC  2a, SA

vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAC  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

6

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

15a3
.
15

A. V 

B. V 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2 15a3
.
15

C. V 

2 15a3
.
5

D. V 

15a3
.
3

Lời giải

Dựng DH  AC  DH  SAC 



S



  450. Vậy SHD
 SD;  ABCD   DSH

vuông cân tại H  SH  HD.

45

0

Tam giác ACD vuông tại D :

1
1
1
5
2 5a


 2  DH 
2
2
2
5

DH
DA DC
4a

A

D

a 5
 AH  AD2  DH 2 
.
5

Suy

ra:

SA  SH 2  AH 2 

O

a 15
5

và

B

a

2a
H
C

SABCD  2a2 .
1
2 15a3
Vậy VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
15
 Chọn đáp án B.
NHÓM HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
A. V 

3a 3
.
6

B. V 

a3
.
12

3a 3
.
8

C. V 

D. V 

3a 3
.
24

Lời giải
Dựng

AH  BC ,

do

A

 ABC    BCD  AH   BCD .
Ta có, do ABC

SBCD

đều  AH 

a 3
2

a

và

1
a2
 DH.BC  .
2
4

a
D
B

1
3a 3
AH.SBCD 
.
3
24
 Chọn đáp án D.

Vậy VABCD 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

H
C

7

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Câu 13:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

3a 3
.
6

B. V 

a3
.
12

3a 3
.
8

C. V 

D. V 

3a 3
.
24

Lời giải

SH  AB,

Dựng

do

S

SAB   ABCD  SH   ABCD .
SAB

Ta có, do

đều  SH 

a 3
2

và

SABCD  a2 .

A

1
3a 3
Vậy VS. ABCD  SH.SABCD 
.
3
6
 Chọn đáp án A.

D

H
B

a

C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt
  300 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
phẳng vuông góc với ABCD , SAB
Câu 14:



A. V 



3a 3
.
6

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3
.
9

D. V  a3 .

Lời giải

SH  AB,

Dựng

do

S

SAB   ABCD  SH   ABCD .
Ta

có,


sin SAH

do

SHA

vuông

tại

H:

SH
a
 SH  SA.sin SAH
SA

và

SABCD  a2 .

30

0

A

D

3

1
a
Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  .
3
3
 Chọn đáp án B.
Câu 15:

H
B

a

C

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác BCD cân tại D và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Biết AD hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 600. Tính thể
tích V của khối tứ diện ABCD.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

8

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

3a 3
.
6

A. V 

B. V 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

a3
.
12

3a 3
.
8

C. V 

D. V 

3a 3
.
24

Lời giải

AH  BC ,

Dựng

do

A

 ABC    BCD  AH   BCD .
Ta có, do ABC

a 3
đều  AH 
2

60

0

a

và

DH  BC  DH   ABC 



a

D



  600.
 AD;  ABC   HAD

Xét

tam

giác

B

vuông

AHD

tại

H

  HD
H : tan HAD
AH

C

  3a .

 HD  AH.tan HAD
2

1
3a 3
HD.SABC 
.
3
8
 Chọn đáp án C.

Vậy VABCD 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt
  600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
phẳng vuông góc với ABCD , SAB
Câu 16:



A. V 



3a 3
.
3

B. V 

a3
.
3

C. V 

2 3a 3
.
3

D. V  a3 .

Lời giải

SH  AB,

Dựng

do

S

SAB   ABCD  SH   ABCD .
Ta

có,


sin SAH

do

SHA

vuông

tại

H:

SH
  a 3.
 SH  SA.sin SAH
SA

và SABCD  a2 .

60

1
3a 3
.
Vậy VS. ABCD  SH.SABCD 
3
3
 Chọn đáp án A.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

0

A

D

H
B

9

a

C

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC  2 AB  2a, tam giác
  600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối
SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB

Câu 17:

chóp S.ABCD.
A. V 

3a 3
.
3

B. V 

a3
.
3

C. V 

2 3a 3
.
3

D. V  a3 .

Lời giải

SH  AC ,

Dựng

do

S

SAC    ABCD  SH   ABCD .
Ta

có,


sin SAH

do

SHA

vuông

tại

H:

SH
  a 3.
 SH  SA.sin SAH
SA

và SABCD  2a2 .

B

1
2 3a 3
Vậy VS. ABCD  SH.SABCD 
.
3

3
 Chọn đáp án C.

60

C
2a

0

H

A

D

a

  300 , tam giác SAB đều và
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , CAD
  600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp
nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB

Câu 18:

S.ABCD.

A. V 

a3

.
12

B. V 

a3
.
4

C. V 

2 3a 3
.
3

D. V  a3 .

Lời giải
Dựng

SH  AB,

do

S

SAB   ABCD  SH   ABCD .
Ta có, do SAB là tam giác đều nên

a 3

. Do ABCD là hình thoi cạnh a
2
  300 nên BAD đều. Suy ra
và CAD
SH 

SABCD  2.

B

3a 2
3a 2

.
4
2

1
a3
Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  .
3
4
 Chọn đáp án B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

60
A

10

C
2a

0

H
a

D

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

NHÓM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V 

3 5a 3
.
8

B. V 

3a 3
.
24

C. V 

5a 3
.
8

D. V 

3a 3
.
12

Lời giải
Xét

tam

giác

H : SH  SB2  BH 2 
SABC

SBH

vuông

a 15
2

tại

S

và
2a

3a 2

.
4

A

1
5a 3
Vậy VS. ABC  SH.SABC 
.
3
8
 Chọn đáp án C.

B
a

H
C

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC.

3a 3
A. V 
.
8

3a 3
B. V 
.
24

5a 3
C. V 
.
8

3a 3
D. V 
.
12

Lời giải
Do

S





  600.
SH   ABC   SA;  ABC   SAH

Xét

tam

giác

SAH

vuông

tại

3a 2
3a

.
và SABC 
H : SH  AH.tan SAH 

4
2

60

A

B

1
3a 3
.
Vậy VS. ABC  SH.SABC 
3
8
 Chọn đáp án A.
Câu 21:

0

a

H
C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

11

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. V 

3a 3
.
8

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

B. V 

3a 3
.
24

C. V 

a3
.
8

D. V 

3a 3
.
12

Lời giải





  600.
Do SH   ABC   SB;  ABC   SBH
Xét

tam

giác

SBH

vuông

S

tại

  3a
H : SH  BH.tan SBH
2

và
60

2

SABC

3a

.
4

0

A

B
a

H

1
a3
Vậy VS. ABC  SH.SABC  .
3
8
 Chọn đáp án C.

C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S

Câu 22:

trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và  SAB  hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích V
của khối chóp S.ABC.

3a 3
A. V 
.
16

a3
B. V  .
16

3a 3
D. V 
.
12

a3
C. V  .
8

Lời giải

Do HK  AB  AB  SHK   AB  SK



S



  450.
 SAB ;  ABC   SKH

Gọi

M

là

trung

điểm

1
a 3
AB  HK  CM 
, do tam giác SHK
2
4

a 3
vuông cân tại H  SH  HK 
4
SABC

a

A

C

và

3a 2

.
4

H

45

0

M
K

B

1
a3
Vậy VS. ABC  SH.SABC  .
3
16
 Chọn đáp án B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S


trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho CH  2HB, SB hợp với đáy một góc 600.
Câu 23:

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

12

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. V 

a3
.
12

B. V 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

a3
.
6

C. V 

a3
.
4

D. V 

3a 3
.
12

Lời giải





  600.
Do SH   ABC   SB;  ABC   SBH
Xét

tam

giác

SBH

vuông

S

tại

3a 2
  3a và S
H : SH  BH.tan SBH

.
ABC
3
4
1
a3
Vậy VS. ABC  SH.SABC  .
3
12
 Chọn đáp án A.

C

A

60

a

0

H

B

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S


trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , SA hợp với đáy một góc 600.
Câu 24:

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

7 a3
B. V 
.
12

a3
A. V  .
12

3a 3
D. V 
.
8

a3
C. V  .
4

Lời giải
Do



SH   ABC   SA;  ABC 

Xét

tam



S

  600.
 SAH

giác

AHB :
2

  7a .
AH 2  AB2  BH 2  2 AB.BH.cos ABH
9

a 7
 AH 
.
3
Xét

tam
giác

60

C

A

SAH

vuông

  21a
H : SH  AH.tan SBH
3
SABC 

0

tại
a
H

và

B

3a 2
.

4

A

1
7 a3
.
Vậy VS. ABC  SH.SABC 
3
12
 Chọn đáp án B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

C

a
60

0

H

B

13

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S


trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , và tam giác SAH vuông cân.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
21a3
.
36

A. V 

B. V 

7 a3
.
12

C. V 

a3
.
4

D. V 

3a 3
.
8

Lời giải
Do



S



  600.
SH   ABC   SA;  ABC   SAH

Xét

tam

giác

AHB :
2

  7a .
AH 2  AB2  BH 2  2 AB.BH.cos ABH
9
a 7

.
3
Do tam giác SAH vuông cân tại H nên
 AH 

SH  AH và SABC

60

0

C

A

a

3a 2

.
4

H
B

1
21a3
Vậy VS. ABC  SH.SABC 
.
3

36
 Chọn đáp án A.

A

C

a
60

0

H

B

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S


trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , SAB  hợp với đáy một góc
Câu 26:

600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3a 3
A. V 
.
24

3a 3
B. V 

.
12

3a 3
C. V 
.
4

3a 3
D. V 
.
6

Lời giải

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

14

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Gọi

M

là

trung

điểm

AB.

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Dựng

HK  AB  HK / /CM

S

và

1
a 3
HK  CM 
.
3
6

Ta

có

AB  SHK   AB  SK





  600.
 SAB ;  ABC   SKH

Xét

tam

giác

SKH

vuông

tại

a

A

C

2

3a
  a và S

.
H : SH  KH.tan SKH

ABC
4
2

60

M

1
3a 3
Vậy VS. ABC  SH.SABC 
.
3
24
 Chọn đáp án A.

0

H

K

B
a

A

C

M

H
K
B

SẼ CÒN UPDATE RẤT NHIỀU TRONG THỜI GIAN TỚI....
CÁC EM HỌC SINH THÂN YÊU CỐ GẮNG LÊN NHÉ! Huế 19.5.2017

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

15

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Một số bài tập tương tự từ:

§Ò MINH HäA Sè 3
¤N THI THPT QuèC GIA
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

ThÓ tÝch khèi l¨ng trô

DẠNG TOÁN 1:

CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Nhóm giả thiết 1:

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A, AB  a, BB  2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V 

2a3
.
3

B. V  a3 .

C. V 

a3
.
3

D. V  2a3 .

Lời giải
Ta có: SABC 

1
a2
AB.AC  .
2
2

A

C
B

Vậy V  BB.SABC  a .
3

 Chọn đáp án B.

a

A'

C'
a

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên ABBA
là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V 

3a 3
.
12

B. V 

3a 3
.

4

C. V 

3a 3
.
3

D. V  2a3 .

Lời giải
Ta có: SABC

3a 2

. Do ABBA là hình vuông nên
4

A

C
B

BB  AB  a.

Vậy V  BB.SABC 

3a 3
.
4

 Chọn đáp án B.

A'

C'
a

B'

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác ABA
cân. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

1

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. V 

3a 3
.
12

B. V 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
3a 3

.
4

C. V 

3a 3
.
3

D. V  2a3 .

Lời giải
Ta

3a 2
.
4

SABC 

có:

Do

ABA

A

vuông

cân

C

tại
B

A  AA  AB  a.

3a 3
.
4

Vậy V  BB.SABC 

 Chọn đáp án B.
A'

C'
a

B'

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AB  2a. Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V 

a3
.
4

3a 3
.
2

B. V 

C. V 

3a 3
.
4

D. V  2a3 .

Lời giải
Ta

có:

A  AA 

3a 2
.
4

SABC 

 BA    AB
2

Vậy V  AA.SABC 

ABA

Do
2

A

vuông

C

tại

B

 a 3.

2a

3

3a
.
4
A'

 Chọn đáp án C.

C'
a

B'

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 2a.
B. V 

A. V  2 3a3 .

2 3a 3
.
3

C. V 

3a 3
.
4

D. V  2 3a3 .

Lời giải
Do ABC.ABC là lăng trụ đều nên đường cao của lăng trụ
là BB  2a và SABC 

3  2a 
4

A

C

2

B

 3a 2 .
a

Vậy V  BB.SABC  2 3a .
3

 Chọn đáp án A.
A'

C'
a

B'

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế