Dai 8 HK 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (703.87 KB, 103 trang )
Ngày soạn: 20/ 08/ 2008
Chương I: PHéP NHâN Và PHéP CHIA CáC ĐA THứC
Tiết 1 : NHâN ĐơN THứC VớI ĐA THứC
A. MụC TIêU.
- Kiến thức: HS hiểu được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Kỹ năng : HS biết áp dụng quy tắc vào làm toán, tính nhanh.
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận khi tính toán.
B. PHươNG PHáP.
- Gợi mở vấn đáp
- Kiểm tra thực hành
- Tích cực hóa hoạt động của học sinh
C. CHUẩN Bị .
Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ BT [?1], [?2] vaỡ [?3]
Học sinh: SGK, thước chia khoảng, xem trước bài mới
D. TIếN TRìNH LêN LớP.
I. ổn định lớp:
II. Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
? Muốn nhân một số với một tổng, ta làm như thế nào
a.(b + c) = ..........
? Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
a
m
. a
n
= ...........
Hs: Đứng tại chổ trả lời
Gv: Góp ý và ghi lên góc bảng
III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề: Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức thì ta phải làm
như thế nào ?-> bài học hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu điều đó
2. Triển khai bài:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu và xây dựng quy tắc (9 phút)
Gv: Đưa lên bảng phụ BT [?1] trong Sgk
Hs: Đứng tại chổ trả lời
? Muốn nhân một đơn thức với một đa thức,
ta phải làm như thế nào
Hs: Trả lời
Gv: Nhận xét và giới thiệu đ/n
Hs: 3 em đọc to nội dung đ/n trong Sgk
1. Quy tắc:
[?1]
5x.(3x
2
- 4x + 1) = 5x.3x
2
+ 5x.(-4x) + 5x.1
= 15x
3
- 20x
2
+ 5x
Ta nói: 15x
3
- 20x
2
+ 5x là tích của đơn
thức 5x với đa thức 3x
2
- 4x + 1
* Định nghĩa : Sgk
* Tổng quát: A. (B + C) = A.B + A.C
Với A, B, C là các đơn thức
Hoạt động 2: Aùp dụng quy tắc (17phút)
Gv: Ghi ví dụ trong SGK lên bảng và HD học
sinh thực hiện
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích lại với nhau
- Chú ý dấu mỗi hạng tử của đa thức
Hs: Ghi nhanh vào vở
2. áp dụng :
Ví dụ : Làm tính nhân
(-2x
3
).(x
2
+ 5x -
2
1
)
Ta có: (-2x
3
).(x
2
+ 5x -
2
1
)
= (-2x
3
).x
2
+ (-2x
3
).5x + (-2x
3
).
−
2
1
1
Gv: Đưa [?2] lên bảng phụ
- giới thiệu: Thực chất việc nhân một đơn
thức với đa thức cũng chính là việc nhân đa
thức với đơn thức đó.
- Gọi một em lên bảng thực hiện
Hs: Lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở
nháp
- Một em lên làm tiếp BT sau
(4x
3
- 5xy + 2x).
−
xy
2
1
Gv: Nhận xét và đưa BT [?3] lên bảng phụ
? Bài toán đã cho gì, yêu cầu tính cái gì
Hs: Cho đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao
-> Yêu cầu tính diện tích
? Muốn tính diện tích của hình thang ta làm
như thế nào
Hs: (đáy lớn+đáy nhỏ )x chiều cao rồi chia 2
Gv: Yêu cầu một em lên bảng thực hiện, cả
lớp làm vào vở, nhận xét và sữa sai
= -2x
5
- 10x
4
+ x
3
[?2] (3x
3
y -
2
1
x
2
+
5
1
xy).6xy
3
= (3x
3
y).(6xy
3
)+ (-
2
1
x
2
).(6xy
3
) + (
5
1
xy).6xy
3
= 18x
4
y
4
+ (-3x
3
y
3
) +
5
6
x
2
y
4
= 18x
4
y
4
- 3x
3
y
3
+
5
6
x
2
y
4
(4x
3
- 5xy + 2x).
−
xy
2
1
= (4x
3
).
−
xy
2
1
+(-5xy).
−
xy
2
1
+2x.
−
xy
2
1
= -2x
4
y +
2
5
x
2
y
2
- x
2
y
[?3] - Đáy lớn : (5x + 3) mét
- Đáy nhỏ : (3x + y) mét
- Chiều cao: 2y mét
+ Viết biểu thức S
+ Tính S nếu x = 3m; y = 2m
giải:
- Biểu thức diện tích mảnh vườn là :
S =
[ ]
2
y2.)yx3()3x5(
+++
= (8x + y + 3).y
= 8xy + y
2
+ 3y
- Tính S với x = 3m; y = 2m :
S = 8.3.2 + 2
2
+ 3.2 = 58m
2
IV. Luyện tập - củng cố : (12 phút)
Hs: 2 em nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với
đa thức. áp dụng làm BT 1a,c/ 5 (Sgk)
-> 2 em lên bảng làm
Gv: Kiểm tra bài làm hocỹ sinh, nhận xét và
HD sữa sai
Hs: 2 em lên bảng làm tiếp BT 2a,3a/5 (Sgk)
Gv: Nhận xét, sữa sai và HD thực hiện
Bài tập 1a,c / 5 (Sgk): Làm tính nhân
a) x
2
(5x
2
- x -
2
1
) = ... = 5x
3
- x
3
-
2
1
x
2
c) (4x
3
- 5xy + 2x).
−
xy
2
1
= .... =
= -2x
4
y +
2
5
x
2
y
2
- x
2
y
Bài tập 2a / 5 (Sgk):
a) x(x - y) + y(x + y) = ... = x
2
+ y
2
Với x = -6 và y = 8 thì x
2
+ y
2
= 100
Bài tập 3a / 5 (Sgk):
a) ........... -> x = 2
V. Hướng dẫn về nhà ( 3 phút)
+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK
+ Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
+ Xem lại các ví dụ, bài tập [?] trên lớp
2
+ BTVN : 1b,2b,3b,4 -> 6 / 5,6 (SGK) ; 1 -> 5/ 03(SBT)
=> Xem trước bài : NHâN ĐA THứC VớI ĐA THứC
VI. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................
Ngày soạn: 21/ 08/ 2008
ơTiết 2 : NHâN ĐA THứC VớI ĐA THứC
A. MụC TIêU.
- Kiến thức:
+ Học sinh nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức.
+ Nắm được cách nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp.
- Kỹ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện phép tính.
B. PHươNG PHáP.
- Gợi mở vấn đáp.
- Kiểm tra thực hành
- Tích cực hóa hoạt động của học sinh
C. CHUẩN Bị .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ BT [?1], [?2] vaỡ [?3]
- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học bài và xem trước bài mới
D. TIếN TRìNH LêN LớP.
I. ổn định lớp:
II. Kiểm tra bài cũ : (9 phút)
Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Aùp dụng làm BT:
2
1
+ x -3x.x2
2
Hs2: Lên bảng chữa BT 5a/ 06(SGK): Rút gọn biểu thức x(x - y) + y.(x - y)
Hs: Nhận xét, góp ý
Gv: HD sữa sai và cho điểm
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức đó
với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau. Thế còn nhân một đa
thức với một đa thức thì ta phải làm như thế nào -> Bài học hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu
điều đó
2. Triển khai bài :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu và xây dựng quy tắc (8 phút)
Gv: Ghi ví dụ lên bảng
1. Quy tắc:
Ví dụ : Nhân đa thức x - 2 với đa thức 6x
2
-5x +1
Giải :
3
Hs: Đọc phần gợi ý trong SGK
Gv: HD học sinh thực hiện
? Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta
phải làm như thế nào
Hs: Trả lời
Gv: Nhận xét và giới thiệu đ/n
Hs: 3 em đọc to nội dung đ/n trong SGK
Gv: Ghi nhận xét lên bảng và yêu cầu học
sinh làm BT [?1] trong SGK (bảng phụ)
- Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với
từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các
tích lại với nhau.
- Chú ý dấu mỗi hạng tử của đa thức.
Gv: Ghi tiếp bài tập sau lên bảng và gọi một
em lên thực hiên -> (2x - 3).(x
2
- 2x + 1)
(x - 2).(6x
2
- 5x + 1)
= x.6x
2
+ x.(-5x) + x.1 -2.6x
2
-2.(-5x) -2.1
= 6x
3
- 5x
2
+ x - 12x
2
+ 10x - 2
= 6x
3
- 17x
2
+ 11x - 2
Ta nói: 6x
3
- 17x
2
+ 11x - 2 là tích của đa thức
x -2 với đa thức 6x
2
- 5x + 1
* Định nghĩa : SGK
* Tổng quát:
(A + B).(C + D) = A.C + A.D + BC + BD
* Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức
[?1]
−
1xy
2
1
.(x
3
- 2x - 6)
=
xy
2
1
.x
3
+
xy
2
1
.(-2x) +
xy
2
1
.(-6) + (-
1).x
3
+ (-1).(-2x) + (-1).(-6)
=
2
1
x
4
y - x
2
y - 3xy - x
3
+ 2x + 6
=
2
1
x
4
y - x
3
- x
2
y - 3xy + 2x + 6
Hs: Hai em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào
vở
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
Hs: Đọc to nội dung chú ý trong SGK
Gv: HD trình bày lại chú ý và giải thích thêm
(2x - 3).(x
2
- 2x + 1)
= 2x.(x
2
- 2x + 1) - 3.(x
2
- 2x + 1)
= 2x
3
- 4x
2
+ 2x - 3x
2
+ 6x - 3
= 2x
3
- 7x
2
+ 8x - 3
* Chú ý : SGK
6x
2
- 5x + 1
x - 2
-12x
2
+ 10x - 2
6x
3
- 5x
2
+ x
6x
3
-17x
2
+ 11x - 2
Hoạt động 2: áp dụng quy tắc (15 phút)
Gv: Đưa đề bài tập [?2] lên bảng phụ
Hs: Hai em lên bảng làm câu a bởi 2 cách
Gv: (Nhắc lại) Nhân từng hạng tử của đa thức
này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng
các tích lại với nhau
Hs: Lên làm tiếp câu b
Gv: Kiểm tra bài làm của học sinh, nhận xét
và sữa sai
Hs: Làm tiếp [?3] trong Sgk
? Bài toán đã cho gì, yêu cầu tính cái gì
Hs: Cho chiều dài, chiều rộng
-> Yêu cầu tính diện tích hình chữ nhật
? Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta làm
như thế nào
Hs: ... tích của 2 kích thước
2. áp dụng :
[?2] Làm tính nhân
a) C1: (x + 3).(x
2
+ 3x - 5)
= x.x
2
+ x.3x + x.(-5) + 3.x
2
+ 3.3x + 3.(-5)
= x
3
+ 6x
2
+ 4x - 15
C2: x
2
+ 3x - 5
x + 3
3x
2
+ 9x - 15
x
3
+ 3x
2
- 5x
x
3
+ 6x
2
+ 4x - 15
b) (xy - 1). (xy + 5) = ... = x
2
y
2
+ 4xy - 5
[?3] - Chiều dài : (2x + y)
- Chiều rộng : (2x - y)
- Tính S khi x = 2,5m; y = 1m
giải:
Diện tích của hình chữ nhật là :
S = (2x + y). (2x - y)
= 4x
2
- y
2
4
x
+
x
+
Gv: Yêu cầu một em lên bảng thực hiện, cả
lớp làm vào vở, nhận xét và sữa sai
Với x = 2,5m ; y = 1m. ta có
S = 4.(2,5)
2
- 1
2
= 24m
2
IV. Luyện tập - củng cố : (10 phút)
Hs: 2 em nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa
thức. áp dụng làm BT 7b, 8b/ 8 (Sgk)
-> 2 em lên bảng làm
Gv: Kiểm tra bài làm hocỹ sinh, nhận xét và
HD sữa sai
Bài tập 7b/ 8 (Sgk): Làm tính nhân
(x
3
- 2x
2
+ x - 1). (5 - x) = ... =
= - x
4
+ 7x
3
- 11x
2
+ 6x - 5
Bài tập 8b / 8 (Sgk):
(x
2
- xy + y
2
). (x + y) = ... = x
3
+ y
3
V. Hướng dẫn về nhà ( 3 phút)
+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK.
+ Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức
+ Xem lại các ví dụ, bài tập [?] trên lớp
+ BTVN : 7a, 8a, 9,10/ 8 (SGK)
7, 8, 10/ 04 (SBT)
=> Tiết sau luyện tập
VI. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................
Ngày soạn: 01/ 09/ 2008
Tiết 3 : LUYệN TậP
A. MụC TIêU.
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân
đa thức với đa thức.
- Kỹ năng:
+ HS biết áp dụng quy tắc vào thực hiện các phép tính nhanh, chính xác và
đúng.
+ Biết thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức và đa thức.
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện phép tính.
B. PHươNG PHáP.
- Kiểm tra thực hành
- Tích cực hóa hoạt động của học sinh
C. CHUẩN Bị .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ...
- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học bài và xem trước bài mới
D. TIếN TRìNH LêN LớP.
I. ổn định lớp:
5
II. Kiểm tra bài cũ : (10 phút)
Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?
Aùp dụng làm bài tập 2a/ 03(SBT): x.(2x
2
- 3) - x
2
(5x + 1) + x
2
= ... = - 3x
3
-
3x
Hs2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
Aùp dụng làm bài tập 6b/ 04(SBT): (x - 1).(x + 1).(x + 2) = ... = x
3
+ 2x
2
- x
- 2
Hs: Nhận xét, góp ý
Gv: Đánh giá và cho điểm
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề: áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa
thứic với đa thức -> hôm nay ta đi vào luyện tập.
2. Triển khai bài : (32 phút)
HOạT ĐộNG CủA THầY Và TRò NộI DUNG GHI BảNG
? Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức
Hs: Trả lời và làm BT 10/8 (SGK)
Gv: Ghi đề bài lên bảng và gọi 2 em lên làm
câu a bởi hai cách, một em lên thực hiện câu
b
- Nhân từng hạng tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức kia
- Cộng các tích lại với nhau
Hs: 3 em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào
vở, nhận xét và sữa sai
Gv: Kiểm tra bài làm của từng học sinh,
nhận xét và HD sữa sai
Gv: Đưa BT 4a/03(SBT) và BT 11/8 (SGK)
lên bảng phụ
? Muốn chứng minh giá trị của biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm
như thế nào
Hs: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn
biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng:
giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào
giá trị của biến.
Gv: Yêu cầu 2 em lên bảng thực hiện, cả lớp
làm vào vở, thực hiện rút gọn biểu thức.
- Nhận xét và HD sữa sai
Bài tập 10/ 08 (SGK)
C1: a) (x
2
- 2x + 3).(
2
1
x - 5)
= x
2
.
2
1
x + x
2
.(-5)+ (-2x).
2
1
x + (-2x).(-5) +
+ 3.
2
1
x + 3.(-5)
=
2
1
x
3
- 5x
2
- x
2
+ 10x +
2
3
x - 15
=
2
1
x
3
- 6x
2
+
2
23
x - 15
C2: a) x
2
- 2x + 3
2
1
x - 5
-5x
2
+ 10x -15
2
1
x
3
- x
2
+
2
3
x
2
1
x
3
- 6x
2
+
2
23
x -15
b) (x
2
- 2xy + y
2
).(x - y)
= x
3
- x
2
y - 2x
2
y + 2xy
2
+ xy
2
- y
3
= x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
Bài tập 4a/ 03 (SBT)
x.(5x - 3) - x
2
.(x - 1) + x.(x
2
- 6x) -10 + 3x
= 5x
2
- 3x - x
3
+ x
2
+ x
3
- 6x
2
- 10 + 3x
= (-x
3
+ x
3
) + (5x
2
+ x
2
-6x
2
)+ (-3x + 3x) -10
= 0 + 0 + 0 -10
= -10
Vậy: Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của
biến x.
Bài tập 11/ 08 (SGK)
(x - 5).(2x + 3) - 2x.(x - 3) + x + 7
= 2x
2
+ 3x - 10x - 15 - 2x
2
+ 6x + x + 7
= -8
Vậy: Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của
biến x
Gv: Ghi đề bài tập 13/ 9 (SGK) lên bảng và Bài tập 13/ 09 (SGK): Tìm x, biết
6
x
+
HD cùng học sinh thực hiện
Hs: Cùng giáo viện thực hiện và ghi nhanh
vào vở
Hs: Đọc nội dung BT 14/ 09 (SGK)
? Gọi x là số tự nhiên chẳn đầu tiên thì hai số
tự nhiên chẳn tiếp theo là gì
Hs: x + 2 và x + 4
? Theo bài ra ta có điều gì
Hs: Trả lời, một em đứng tại chổ thực hiện
phép tính
Gv: Nhận xét, sữa sai và kết luận
? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức
Hs: Hai em đứng tại chổ trả lời
(12x -5).(4x - 1) + (3x - 7).(1 - 16x) = 81
48x
2
- 12x -20x + 5 + 3x - 48x
2
- 7 + 112x = 81
(48x
2
-48x
2
) + (-12x - 20x + 3x + 112x) = 81 - 5 + 7
0 + 83x = 83
x = 83 : 83
x = 1
Vậy : x = 1
Bài tập 14/ 09 (SGK):
Gọi số tự nhiên chẳn đầu tiên là x thi
Ba số tự nhiên chẳn liên tiếp là: x, x+ 2, x+ 4
Theo bài ra, ta có:
(x + 2).(x + 4) - x.(x + 2) = 192
x
2
+ 4x + 2x + 8 - x
2
- 2x = 192
(x
2
- x
2
) + (4x + 2x - 2x) + 8 = 192
4x = 192 - 8
4x = 184
x = 46
Vậy: Ba số tự nhiên chẳn liên tiếp là: 46,48,50
IV. Hướng dẫn về nhà ( 3 phút)
+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK
+ Xem lại và học kĩ quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với
đa thức .
+ BTVN : 12,15/ 08(SGK)
9/ 04 (SBT)
=> Xem trước bài : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ
V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................
Ngày soạn: 05/ 09/ 2008
Tiết 4 : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ
A. MụC TIêU.
- Kiến thức: HS nắm được 3 hằng đẳng thức
+ Bình phương của một tổng,
+ Bình phương của một hiệu và
+ Hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy ý.
7
- Kỹ năng :
+ Biết nhận dạng hằng đẳng thức
+ Đưa một biểu thức về hằng đẳng thức
+ Vận dụng hằng đẳng thức để tính nhẩm, tính nhanh giá trị của biểu thức.
- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, khả năng phân tích, tương tự
hóa.
B. PHươNG PHáP.
- Gợi mở vấn đáp.
- Kiểm tra thực hành
- Tích cực hóa hoạt động của học sinh
C. CHUẩN Bị .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, vẽ sẵn hình 1/ 09 (SGK) lên bảng
phụ, các phát biểu 3 hằng đẳng thức bằng lời, các bài tập áp dụng và bài tập [?7]
- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, xem trước bài mới
D. TIếN TRìNH LêN LớP.
I. ổn định lớp:
II. Kiểm tra bài cũ : (6 phút)
? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Aùp dụng tính :
+
+
yx
2
1
.yx
2
1
Hs Lên bảng trả lời và tính được
+
+
yx
2
1
.yx
2
1
= .. =
4
1
x
2
+ xy + y
2
Gv: HD sữa sai và cho điểm
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề: Trong bài toán trên, không dùng quy tắc nhân đa thức với đa
thức, muốn tính nhanh
+
+
yx
2
1
.yx
2
1
=
4
1
x
2
+ xy + y
2
ta phải làm như thế nào ->
Bài học hôm nay các em sẽ đi tìm hiểu điều đó.
2. Triển khai bài:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng (12 phút)
Hs: Đọc nội dung [?1] trong SGK
1. Bình phương của một tổng.
[?1] Với a,b là hai số bất kì, thực hiện phép
tính (a + b).(a + b)
Gv: Ghi lên bảng và yêu cầu một em đứng tại
chổ thực hiện
- giới thiệu: Với a > 0, b > 0. Công thức này
được minh họa bởi diện tích các hình vuông và
hình chữ nhật trong hình 1 sau:
- Đưa hình 1 lên bảng phụ và giải thích: Diện
tích hình vuông lớn là (a + b)
2
bằng tổng diện
tích của hai hình vuông nhỏ (a
2
và b
2
) và hai
hình chữ nhật (2.a.b)
-> Giới thiệu dạng tổng quát của hằng
đẳng thức này
? Đọc và trả lời [?2]
Hs: Bình phương của một tổng hai biểu
thức tùy ý bằng bình phương của biểu thức
Giải
Ta có: (a + b).(a + b) = a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
=> (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
* Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
[?2] Phát biểu bằng lời:
......................................................
8
thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất
với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu
thức thứ hai
Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại
chính xác hằng đẳng thức bằng lời
- Đưa bài tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu
học sinh lần lượt thực hiện (đứng tại chổ)
Aùp dụng:
a) Tính: (a + 1)
2
b) Viết biểu thức x
2
+ 4x + 4 dưới dạng
bình phương của một tổng
c) Tính nhanh: 51
2
; 301
2
? Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ
hai
Hs: Trả lời và lần lượt 3 em thực hiện
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
Aùp dụng:
a) Tính: (a + 1)
2
= a
2
+ 2.a.1 + 1
2
= a
2
+ 2a + 1
2
yx
2
1
+
=
2
x
2
1
+ 2.
x
2
1
.y + y
2
=
4
1
x
2
+ xy + y
2
b) Viết biểu thức x
2
+ 4x + 4 dưới dạng bình
phương của một tổng
Ta có: x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2
= (x + 2)
2
c) Tính nhanh: 51
2
= (50 + 1)
2
= ... = 2601
301
2
= (300+1)
2
= ... = 90601
Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (9 phút)
Hs: Đọc nội dung [?3] trong SGK
Gv: Ghi lên bảng và y/c HS thực hiện -> áp
dụng hằng đẳng thức thứ nhất thực hiện
? Đọc và trả lời [?4]
Hs: Bình phương của một hiệu hai biểu thức tùy
ý bằng bình phương của biểu thức thứ nhất trừ
hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ
hai cộng bình phương biểu thức thứ hai
2. Bình phương của một hiệu.
[?3] Tính [a + (-b)]
2
với a,b là các số tùy ý
giải
Ta có: [a + (-b)]
2
= a
2
+ 2.a.(-b) + (-b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
=> (a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
* Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
[?4] Phát biểu bằng lời:
......................................................
Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại
chính xác hằng đẳng thức bằng lời
- Đưa bài tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu
học sinh lần lượt thực hiện (đứng tại chổ)
Aùp dụng:
a) Tính: (x -
2
1
)
2
b) Tính (2x - 3y)
2
c) Tính nhanh: 99
2
? Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ
hai
Hs: Trả lời và lần lượt 3 em thực hiện
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
? Chỉ ra sự khác nhau giữa 2 hằng đẳng thức
Hs: Trả lời
Aùp dụng:
a) Tính:
2
2
1
x
−
= x
2
- 2.x.
2
1
+
2
2
1
= x
2
- x +
4
1
b) Tính: (2x-3y)
2
= (2x)
2
-2.(2x).(3y)+ (3y)
2
= 4x
2
- 12xy + 9y
2
c) Tính nhanh: 99
2
= (100 - 1)
2
= ... = 9801
Hoạt động 3: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu hai bình phương (9 phút)
Hs: Đọc nội dung [?5] trong SGK
3. Hiệu hai bình phương.
[?5] Thực hiện phép tính (a + b).(a - b) với a,b
9
Gv: Ghi lên bảng và y/c HS thực hiện
- Aùp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức
để tính (a + b).(a - b)
? Đọc và trả lời [?6]
Hs: Hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy
ý bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của
chúng
Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại
chính xác hằng đẳng thức bằng lời
- Đưa bài tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu
học sinh lần lượt thực hiện (đứng tại chổ)
Aùp dụng:
a) Tính: (x +1).(x - 1)
b) Tính (x - 2y).(x + 2y)
c) Tính nhanh: 56.64
Hs: Trả lời và lần lượt 3 em thực hiện
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
là các số tùy ý
giải
Ta có: (a + b).(a - b) = a
2
- ab + ab -b
2
= a
2
- b
2
=> a
2
- b
2
= (a + b).(a - b)
* Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
A
2
- B
2
= (A + B).(A - B)
[?6] Phát biểu bằng lời:
......................................................
Aùp dụng:
a) Tính: (x + 1).(x - 1) = x
2
- 1
2
= x
2
- 1
b) Tính: (x - 2y).(x + 2y) = x
2
- (2y)
2
= x
2
- 4y
2
c) Tính nhanh: 56.64 = (60 - 4).(60 + 4)
= 60
2
- 4
2
= 3600 - 16
= 3584
IV. Luyện tập - củng cố : (7 phút)
Gv: Đưa bài tập [?7] lên bảng phụ và yêu cầu
học sinh thực hiện
Hs: Trả lời -> Cả Thọ và Đức đều viết đúng
vì x
2
- 10x + 25 = 25 - 10x + x
2
Gv: Nhấn mạnh -> Bình phương của hai đa
thức đối nhau thì bằng nhau
- Yêu cầu học sinh viết lại ba hằng đẳng thức
đã học lên bảng, phát biểu bằng lời
[?7]
x
2
- 10x + 25 = 25 - 10x + x
2
=> (x - 5)
2
= (5 - x)
2
- Sơn rút ra được hằng đẳng thức :
(A - B)
2
= (B - A)
2
V. Hướng dẫn về nhà ( 2 phút)
+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập [?] và phần áp dụng
+ Học thuộc ba hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu, hiệu hai bình phương và phát biểu bằng lời ba hằng đẳng thức này.
+ BTVN : 16 -> 20/ 11,12 (SGK) ; 11 - > 15/ 04 (SBT)
=> Tiết sau luyện tập
VI. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..............................
Ngày soạn : 11/ 09/ 2008
10
Tiết 5 : LUYệN TậP
A. MụC TIêU.
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu ba hằng đẳng thức -> Bình phương của một tổng,
bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
- Kỹ năng :
+ HS viết được các đa thức dưới dạng các hằng đẳng thức đã biết.
+ Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học để tính nhanh giá trị một số biểu
thức.
+ Chứng minh các đẳng thức đơn giản
- Thái độ :
+ Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp.
+ Giúp cho học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ : Tính linh hoạt, tính độc
lập.
B. PHươNG PHáP.
- Kiểm tra thực hành
- Tích cực hóa hoạt động của học sinh
C. CHUẩN Bị .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ đề các bài tập...
- Học sinh: SGK, SBT, học thuộc 3 hằng đẳng thức và xem trước bài mới
D. TIếN TRìNH LêN LớP.
I. ổn định lớp:
II. Kiểm tra bài cũ : (10 phút)
Hs1: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức (A + B)
2
Aùp dụng làm bài tập 11a/ 04(SBT): a) (x + 2y)
2
= ... = x
2
+ 4xy +
4y
2
Hs2: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức (A - B)
2
Aùp dụng làm bài tập 11c/ 04(SBT): c) (5 - x)
2
= ... = 25 -10x + x
2
Hs3: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A
2
- B
2
Aùp dụng làm bài tập 11b/ 04(SBT): b) (x - 3y).(x + 3y) = ... = x
2
- 9y
2
Gv: Đánh giá và cho điểm
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề: áp dụng ba hằng đẳng thức bình phương của một tổng - bình
phương của một hiệu và hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy ý -> hôm nay ta đi
vào luyện tập
2. Triển khai bài : (32 phút)
HOạT ĐộNG CủA THầY Và TRò NộI DUNG GHI BảNG
Hs: Đọc nội dung bài tập 21/12 (SGK) và
yêu cầu HS thực hiện
Gv: Gọi 2 em lên bảng thực hiện
- Bổ sung thêm:
c) 4x
2
- 4x + 1
Bài tập 21/ 12 (SGK)
a) 9x
2
- 6x + 1 = (3x)
2
- 2.(3x).1 + 1
2
= (3x - 1)
2
b) (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y) + 1
= (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y).1 + 1
2
= (2x + 3y + 1)
2
c) 4x
2
- 4x + 1 = (2x)
2
- 2.(2x).1 + 1
2
11
d) 4x
2
+ 2x +
4
1
e) 25a
2
+ 4b
2
- 20ab
f) 100x
2
- 36y
2
Hs: Lần lượt từng em lên thực hiện
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
Hs: Đọc nội dung BT 17/11 (SGK)
Gv: Chỉ ra phương pháp c/m đẳng thức
- Hướng dẫn cùng HS thực hiện
- giới thiệu cách tính nhẩm ... 25
2
= (20 + 5)
2
= (2x - 1)
2
d) 4x
2
+ 2x +
4
1
= (2x)
2
+ 2.(2x).
2
1
+
2
2
1
=
2
2
1
x2
+
e) 25a
2
+ 4b
2
- 20ab = (5a)
2
-2.(5a).2 + (2b)
2
= (5a - 2b)
2
f) 100x
2
- 36y
2
= (10x)
2
- (6y)
2
= (10x + 6y).(10x - 6y)
Bài tập 17/ 11(SGK): Chứng minh rằng
(10a + 5)
2
= 100a.(a + 1) + 25
giải
? Qua kết quả biến đổi, hãy nêu cách tính
nhẩm bình phương của một số tự nhiên có
tận cùng bằng 5
Hs: Muốn tính nhẩm bình phương một số tự
nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục nhân
với số liền sau nó rồi viết 25 vào cuối.
Gv: HD tính 25
2
Hs: Làm tương tự đối với số 35
2
và 75
2
Gv: Gọi tiếp 3 em lên bảng làm BT 22/12
(SGK)
Hs: Lên bảng thực hiện
Gv: Treo bảng phụ BT 23/12 (SGK) và gọi 2
em lên chứng minh đẳng thức
- Hướng dẫn học sinh làm câu a
- Yêu cầu một em lên bảng làm câu b
Hs: Lên bảng thực hiện
Gv: HD học sinh tính (a + b + c)
2
bằng hai
cách: C1 -dùng hằng đẳng thức
C2 -phân tích: (a + b + c).(a
+ b + c)
Gv: Hướng dẫn cách 1 và giúp học sinh chỉ
ra cách tính nhẩm các hằng đẳng thức :
(a - b + c)
2
và (a - b - c)
2
BĐVP: 100a.(a + 1) + 25 =...= (10a + 5)
2
= VT
Vậy: (10a + 5)
2
= 100a.(a + 1) + 25
Aùp dụng tính: 25
2
= 625
35
2
= 1225
75
2
= 5625
Bài tập 22/ 12(SGK): Tính nhanh
a) 101
2
= (100 + 1)
2
= ... = 10201
b) 199
2
= (100 - 1)
2
= ... = 39601
c) 47.53 = (50 - 3).(50 + 3) = ... = 2491
Bài tập 23/ 12(SGK): Chứng minh rằng
a) BĐVP: (a - b)
2
+ 4ab = ... = (a + b)
2
= VT
b) BĐVP: (a + b)
2
- 4ab = ... = (a - b)
2
= VT
Aùp dụng: a) Có: (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab
= 7
2
- 4.12 = 49 - 48 = 1
b) Có: (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab
= 20
2
+ 4.3 = 400 + 12 = 412
Bài tập 25/ 12(SGK): Tính
a) (a + b + c)
2
= [(a + b) + c]
2
= ... =
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
IV. Hướng dẫn về nhà ( 3 phút)
+ Xem lại các bài tập đã chữa ở trên lớp
12
+ Xem và học kĩ ba hằng đẳng thức (A + B)
2
; (A - B)
2
; A
2
- B
2
+ BTVN : 24/ 12(SGK) ; 18,19/ 05 (SBT)
+ Hướng dẫn BT 19a/ 05 (SBT): Phân tích P = x
2
- 2x + 5 = (x - 1)
2
+ 4 ≥ 6
-> GTNN của P là 4 tại x - 1 = 0 hay x
= 1
=> Xem trước bài : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ (tiếp theo)
V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..............................
Ngày soạn : 14/ 09/ 2008
Tiết 6 : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ (tiếp theo)
A. MụC TIêU.
- Kiến thức: HS nắm được 2 hằng đẳng thức
+ Lập phương của một tổng và
+ Lập phương của một hiệu hai biểu thức tùy ý.
- Kỹ năng :
+ Biết nhận dạng hằng đẳng thức
+ Đưa một biểu thức về hằng đẳng thức
- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, khả năng phân tích, tương tự
hóa.
B. PHươNG PHáP.
- Gợi mở vấn đáp.
- Kiểm tra thực hành
- Tích cực hóa hoạt động của học sinh
C. CHUẩN Bị .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, các phát biểu 2 hằng đẳng thức
bằng lời, các bài tập áp dụng
- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, xem trước bài mới
D. TIếN TRìNH LêN LớP.
I. ổn định lớp:
II. Kiểm tra bài cũ : (7 phút)
Hs: Viết công thức tổng quát 3 hằng đẳng thức bình phương của một tổng - bình
phương của một hiệu và hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy ý lên bảng. Phát
biểu bằng lời các hằng đẳng thức này ?
Gv: HD sữa sai và cho điểm
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề:
Ta đã biết (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
và (a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
. Vậy thì (a + b)
3
và (a -
b)
3
được khai triển như thế nào ? -> Bài học hôm nay các em sẽ đi tìm hiểu điều đó.
2. Triển khai bài :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
13
Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng (12 phút)
Hs: Đọc nội dung [?1] trong SGK
Gv: Ghi lên bảng và yêu cầu một em đứng tại
chổ thực hiện
4. Lập phương của một tổng.
[?1] Tính (a + b).(a + b)
2
Với a,b là 2 số tùy ý
Giải
Ta có: (a + b).(a + b)
2
= (a + b).(a
2
+ 2ab + b
2
)
= a
3
+ 2a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
=> (a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
-> Giới thiệu dạng tổng quát của hằng
đẳng thức này
? Đọc và trả lời [?2]
Hs: Lập phương của một tổng hai biểu thức
tùy ý bằng lập phương của biểu thức thứ
nhất cộng ba lần tích bình phương biểu thức
thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần
tích biểu thức thứ nhất với bình phương của
biểu thức thứ hai cộng lập phương của thức
thứ hai
Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại
chính xác hằng đẳng thức bằng lời
- Đưa bài tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu
học sinh lần lượt thực hiện (đứng tại chổ)
Aùp dụng:
a) Tính: (x + 1)
3
b) Tính: (2x + y)
3
? Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ
hai
Hs: Trả lời và lần lượt 2 em thực hiện
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
* Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
[?2] Phát biểu bằng lời:
......................................................
Aùp dụng:
a) Tính: (x + 1)
3
= x
3
+ 3.x
2
.1 + 3.x.1
2
+ 1
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) Tính:
(2x + y)
3
= (2x)
3
+ 3.(2x)
2
.y + 3.(2x).y
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu (12 phút)
Hs: Đọc nội dung [?3] trong SGK
Gv: Ghi lên bảng và y/c học sinh áp dụng
hằng đẳng thức thứ tư để khai triển
Hs: Đứng tại chổ trả lời
-> Giới thiệu dạng tổng quát của hằng
đẳng thức này
? Đọc và trả lời [?4]
Hs: Lập phương của một hiệu hai biểu thức
tùy ý bằng lập phương của biểu thức thứ
5. Lập phương của một hiệu.
[?3] Tính [a + (-b)]
3
với a,b là các số tùy ý
giải
Ta có:
[a + (-b)]
3
= a
3
+ 3.a
2
.(-b) + 3.a.(-b)
2
+ (-b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
=> (a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
* Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
[?4] Phát biểu bằng lời:
......................................................
14
nhất trừ ba lần tích bình phương biểu thức
thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần
tích biểu thức thứ nhất với bình phương của
biểu thức thứ hai trừ lập phương của thức
thứ hai
Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại
chính xác hằng đẳng thức bằng lời
- Đưa bài tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu
học sinh lần lượt thực hiện (đứng tại chổ)
Aùp dụng: a) Tính:
3
3
1
x
−
Aùp dụng: a) Tính:
3
3
1
x
−
=
b) Tính (x - 2y)
3
c) ............................
? Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ
hai
Hs: Trả lời và lần lượt 2 em thực hiện
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
- Yêu cầu khai triển (x - 1)
3
và (1 - x)
3
Hs: Đứng tại chổ trình bày
Gv: HD chỉ ra sự khác nhau giữa 2 hằng đẳng
thức
= x
3
- 3.x
2
.
3
1
+ 3.x.
2
3
1
-
3
3
1
= x
3
- x
2
+
3
1
x -
27
1
b) Tính:
(x - 2y)
3
= x
3
- 3.x
2
.(2y) + 3.x.(2y)
2
+ (2y)
3
= x
3
- 6x
2
y + 12xy
2
- 8y
3
c) Các khẳng định đúng là : 1) và 3)
Ta có: (x - 1)
3
= x
3
- 3.x
2
.1 + 3.x.1
2
- 1
3
= x
3
- 3x
2
+ 3x - 1
(1 - x)
3
= 1
3
- 3.1
2
.x + 3.1.x
2
- x
3
= 1
3
- 3x + 3x
2
- x
3
=> (x - 1)
3
= (1 - x)
3
* Rút ra được hằng đẳng thức:
(A - B)
3
= - (B - A)
3
(A - B)
2
= (B - A)
2
IV. Luyện tập - củng cố : (12 phút)
Hs1: Lên bảng viết công thức tổng quát 3
hằng đẳng thức đầu
Hs2: Lên bảng viết hằng đẳng thức thứ 4 và
thứ 5
Gv: Gọi 2 em lên bảng làm BT 26/ 14 (SGK)
Hs: Hai em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào
vở
Gv: Nhận xét và sữa sai
Hs: 2 em lên bảng làm tiếp BT 28/14 (SGK)
Gv: Nhận xét và HD bổ sung
Bài tập 26/14 (SGK)
a) (2x
2
+ 3y)
3
= (2x
2
)
3
+ 3.(2x
2
)
2
.(3y) + 3.(2x
2
).(3y)
2
+ (3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
b)
3
3x
2
1
−
= ... =
8
1
x
3
-
4
9
x
4
y +
2
27
x -
27
Bài tập 28/14 (SGK)
a) ... 1000 ; b) ... 8000
V. Hướng dẫn về nhà ( 2 phút)
+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập [?] và phần áp dụng
15
+ Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học.
+ BTVN : 27,29/ 14 (SGK) ; 16,17 / 05 (SBT)
=> Xem trước bài : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ (tiếp theo)
VI. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..............................
16
Ngày soạn : 12/ 09/ 2008 Ngày giảng : 15/9/2008
Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp
theo)
A. PH¢NchUÈn bị
I MUC TIÊU.
- Kiến thức: HS nắm được 2 hằng đẳng thức
+ Tổng hai lập phương và
+ Hiệu hai lập phương của hai biểu thức tùy ý.
- Kỹ năng :
+ Biết nhận dạng hằng đẳng thức
+ Đưa một biểu thức về hằng đẳng thức
- Thái độ :Rèn cho học sinh các thao tác tư duy, khả năng phân tích, tương tự hóa.
II. CHUÈN BÞ .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, các phát biểu 2 hằng đẳng thức
bằng lời, các bài tập áp dụng, bảng tổng hợpỷ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, bài tập 32/16
(SGK)
- Học sinh: SGK, SBT, học bài và làm đầy đủ bài tập về nhà, xem trước bài mới
B. TIÕN TR×NH LªN LíP.
I. ổn định lớp:
II. Kiểm tra bài cũ : (9 phút)
Hs1: Viết công thức tổng quát hằng đẳng thức lập phương của một tổng và - lập
phương của một hiệu hai biểu thức tùy ý. Phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức này ?
Hs2: Viết x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
dưới dạng tích.
Tính giá trị của biểu thức này khi x = 1,5 và y = 0,5
Gv: Nhận xét, HD sữa sai và cho điểm
Đáp án : x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
= ( x- y )
3
= (1,5 – 0,5 )
3
= 1
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề: Không cần biến đổi, ta có thể viết ngay được đa thức x
3
+ 8 và x
3
- 8
dưới dạng tích được hay không ? Để trả lời câu hỏi này hôm nay ta đi tìm hiểu hai hằng đẳng
thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương
2. Triển khai bài :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức tổng hai lập phương (12 phút)
Hs: Đọc nội dung [?1] trong SGK
Gv: Ghi lên bảng và yêu cầu một em đứng tại
chổ thực hiện
6. Tổng hai Lập phương.
[?1] Tính (a + b).(a
2
- ab + b
2
) Với a,b là các
số tùy ý.
Giải
Ta có: (a + b).(a
2
- ab + b
2
)
= a
3
- a
2
b + ab
2
+ a
2
b - ab
2
+ b
3
= a
3
+ b
3
=> a
3
+ b
3
= (a + b).(a
2
- ab + b
2
)
* Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
A
3
+ B
3
= (A + B).(A
2
- AB + B
2
)
17
-> Giới thiệu dạng tổng quát của hằng
đẳng thức này
? Đọc và trả lời [?2]
Hs: Tổng hai lập phương của hai biểu thức tùy
ý bằng tích của tổng hai biểu thức với bình
phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.
Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại
chính xác hằng đẳng thức bằng lời
- Đưa bài tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu
học sinh lần lượt thực hiện (đứng tại chổ)
á p dụng:
a) Tính: x
3
+ 8
b) Tính: (x + 1).(x
2
- x + 1)
? Chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai
Hs: Trả lời và lần lượt 2 em thực hiện
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
* Quy ước: A
2
- AB + B
2
gọi là bình phương
thiếu của hiệu A - B
[?2] Phát biểu bằng lời:
......................................................
Áp dụng:
a) x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= (x + 2).(x
2
- 2x + 4)
b) (x + 1).(x
2
- x + 1) = x
3
+ 1
3
= x
3
+ 1
Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu hai lập phương (12 phút)
Hs: Đọc nội dung [?3] trong SGK
Gv: Ghi lên bảng và y/c học sinh áp dụng quy
tắc nhân đa thức cho đa thức để thực hiện
Hs: Đứng tại chổ trả lời
-> Giới thiệu dạng tổng quát của hằng
đẳng thức này
? Đọc và trả lời [?4]
Hs: Hiệu hai lập phương của hai biểu thức tùy
ý bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình
phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.
Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại
chính xác hằng đẳng thức bằng lời
- Đưa bài tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu
học sinh lần lượt thực hiện (đứng tại chổ)
7. Hiệu hai lập phương.
[?3] Tính (a - b).(a
2
+ ab + b
2
) Với a,b là các
số tùy ý.
Giải
Ta có: (a - b).(a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ a
2
b + ab
2
- a
2
b - ab
2
- b
3
= a
3
- b
3
=> a
3
- b
3
= (a - b).(a
2
+ ab + b
2
)
* Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
A
3
- B
3
= (A - B).(A
2
+ AB + B
2
)
* Quy ước: A
2
+ AB + B
2
là bình phương
thiếu của hiệu A + B
[?4] Phát biểu bằng lời:
......................................................
Ap dụng:
a) Tính: (x - 1).(x
2
+ x + 1)
= (x - 1).(x
2
+ x.1 + 1
2
)
= x
3
- 1
3
= x
3
- 1
b) Tính: 8x
3
- y
3
= (2x)
3
- y
3
18
Gv: HD học sinh cùng làm các bài tập này
= (2x - y).[(2x)
2
+ 2x.y + y
2
]
= (2x - y).(4x
2
+ 2xy + y
2
)
c) Ta có: (x + 2).(x
2
- 2x + 4)
= (x + 2)
.
(x
2
- x.2 + 2
2
)
= x
3
+ 2
3
= x
3
+ 8
Vậy: ô đúng là ô thứ nhất
Hoạt đông 3. Luyện tập - củng cố : (10 phút)
Hs: Theo thứ tự từng em nhắc lại các hằng
đẳng thức đáng nhớ đã học.
Gv: Treo lên bảng phụ nội dung 7 hằng đẳng
thức đáng nhớ và yêu cầu HS phát biểu lại
bằng lời từng hằng đẳng thức
Hs: Lần lượt từng em trả lời
Gv: Giới thiệu lại một số kết quả về hằng
đẳng thức
-> Gọi 2 em lên bảng làm BT 30/ 16 (SGK)
Hs: Hai em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào
vở
Gv: Nhận xét và sữa sai
-> Treo tiếp BT 32/16 (SGK) lên bảng phụ
Hs: 2 em lên bảng làm điền vào ô trống, cả
lớp góp ý
Gv: Nhận xét và HD bổ sung
Bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ
1) (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2) (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3) A
2
- B
2
= (A + B).(A - B)
4) (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5) (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6) A
3
+ B
3
= (A + B).(A
2
- AB + B
2
)
7) A
3
- B
3
= (A - B).(A
2
+ AB + B
2
)
Và các kết quả:
8) (A - B)
2
= (B - A)
2
9) (A - B)
3
= - (B - A)
3
10) (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
11) (a - b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
- 2ab + 2ac - 2bc
12) (a - b - c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
- 2ab - 2ac + 2bc
Bài tập 30/16 (SGK)
a) (x + 3).(x
2
- 3x + 9) - (54 + x
3
)
= x
3
+ 27 - 54 - x
3
= -27
b)
(2x + y).(4x
2
- 2xy + y
2
) - (2x - y).(4x
2
+ 2xy + y
2
)
= (2x)
3
+ y
3
- [(2x)
3
- y
3
]
= 8x
3
+ y
3
- 8x
3
+ y
3
= 2y
3
Bài tập 32/16 (SGK)
.....................................................
IV. Hướng dẫn về nhà ( 2 phút)
+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập [?] và phần áp dụng
+ Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các kết quả của nó.
+ BTVN : 31,33/ 16 (SGK) ; 20/ 05 (SBT)
=> Tiết sau luyện tập.
VI. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
........................................
Ngày soạn : 14/ 09/ 2008 Ngµy gi¶ng: 17/9/2008
19
Tiết 8 : LUYÖN TËP
A. Ph©n chuÈn bÞ
I. MôC TIªU.
- Kiến thức: Giúp học sinh củng cố 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng bảy hằng đẳng thức để:
+ Khai triển một biểu thức.
+ Tính nhanh giá trị của biểu thức tại giá trị của biến.
+ Đưa một biểu thức về dạng tích (bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đơn
giản)
+ Chứng minh một đẳng thức
- Thái độ :
+ Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp
+ Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ:
- Tính linh hoạt
- Tính độc lập
II. CHUẩN Bị .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi bảy hằng đẳng thức
- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học bài và làm đầy đủ bài tập về nhà.
B. TIÕN TR×NH LªN LíP.
I. Kiểm tra bài cũ : (10 phút)
Gv: Ghi đề bài sau lên bảng kiểm tra viết lấy điểm 15 phút
1/ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
2/ Aùp dụng tính nhanh: a) 201
2
; b) 53.47
II. Bài mới:
1. Đặt vấn đề:
Vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, hôm nay ta đi vào luyện tập.
2. Triển khai bài : (32 phút)
HOạT ĐộNG CủA THầY Và TRò NộI DUNG GHI BảNG
Gv: Treo bảng phụ có ghi 7 hằng đẳng thức
lên bảng và yêu cầu học sinh phát biểu lại
bằng lời
Hs: Lần lượt trả lời
Gv: Gọi lần lượt 2 em lên làm BT 33/16
(SGK)
Bài tập 33/16 (SGK): Tính
a) (2 + xy)
2
= ... = 4 + 4xy + x
2
y
2
b) (5 - 3x)
2
= ... = 25 - 30x + 9x
2
Hs: Lần lượt 2 em lên bảng thực hiện, cả lớp
làm vào vở
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
-> Ghi đề BT 34/17(SGK) lên bảng và HD
học sinh cùng làm BT này
Hs: Một em lên trình bày câu b
Gv: Nhận xét và cùng HS làm câu c
-> Treo bảng phụ BT 35/17(SGK) và yêu
cầu hoạt động nhóm: Dãy bên trái làm câu a,
dãy bên phải làm câu b
Hs: Đại diện 2 dãy lên bảng trình bày
c) (5 - x
2
).(5 + x
2
) = ... = 25 - x
4
d) (5x - 1)
3
= ... = 125x
3
- 75x
2
+ 15x - 1
e) (2x - y).(4x
2
+ 2xy + y
2
) = ... = 8x
3
- y
3
f) (x + 3).(x
2
- 3x + 9) = ... = x
3
+ 27
Bài tập 34/17 (SGK): Rút gọn các biểu thức sau
b) (a + b)
3
- (a - b)
3
- 2b
3
= ... = 6a
2
b
c) (x + y + z)
2
- 2.(x+ y+ z).(x + y)+(x + y)
2
= ... = z
2
Bài tập 35/17 (SGK): Tính nhanh
20
Gv: HD học sinh trình bày câu a của BT
38/17(SGK)
Gv: Giới thiệu -> Muốn chứng minh biểu
thức lớn hơn 0 thì ta phân tích biểu thức đó
về dạng hằng đẳng thức làm xuất hiện bình
phương một tổng hoặc một hiệu ...
? Ta có thể đưa về dạng hằng đẳng thức thứ
mấy
Hs: Trả lời theo HD của giáo viên
a) 34
2
+ 66
2
+ 68.66 = ... = 10 000
b) 74
2
+ 24
2
- 48.74 = ... = 2500
Bài tập 38/17 (SGK): Chứng minh đẳng thức
a) (a - b)
3
= -(b - a)
3
;
BĐVP: -(b - a)
3
= -(b
3
- 3b
2
a + 3ba
2
- a
3
)
= -b
3
+ 3b
2
a - 3ba
2
+ a
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
= (a - b)
3
= VT
Vậy: (a - b)
3
= -(b - a)
3
Bài tập 18a/05 (SBT): Chứng tỏ rằng
a) x
2
- 6x + 10 > 0 với mọi x
Ta có: x
2
- 6x + 10 = x
2
- 2.x.3 + 3
2
+ 1
= (x - 3)
2
+ 1
Vì: (x - 3)
2
≥ 0 ∀ x
=> (x - 3)
2
+ 1 ≥ 1 ∀ x
Do đó: x
2
- 6x + 10 > 0 ∀ x
III. Hướng dẫn về nhà ( 4 phút)
+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK
+ Học thuộc và kĩ nội dung bảy hằng đẳng thức đáng nhớ .
+ BTVN : 34a,36,38b/ 17(SGK)
+ Hướng dẫn BT 20a/ 05 (SBT): Phân tích A = 4x - x
2
+ 3 = 7 - (2 - x)
2
≤
7
-> GTLN của A là 7 tại 2 - x = 0 hay x
= 2
=> Xem trước bài : PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử
BằNG PHươNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG
IV. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..............................
21
Ngày soạn : 19/ 09/ 2008 Ngày giảng: 22/9/2008
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ
CHUNG
A. phần chuẩn bị
I. Mục Tiêu
- Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
- Kỹ năng : Học sinh biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
- Thái độ : Rèn luyện thao tác tư duy nhanh, linh hoạt.
II. CHUẩN Bị .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ bài tập [?1]
- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng, xem trước bài mới.
B. TIếN TRìNH LêN LớP.
I. Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
Hs1: Tính nhanh 85.12,7 + 15.12,7 (kết quả: 1270)
Hs2: Tính nhanh 52.143 - 52.40 - 6.26 (kết quả: 5200)
Hs: Cả lớp làm vào vở nháp, nhận xét góp ý
Gv: HD sữa sai và cho điểm
II. Bài mới:
1. Đặt vấn đề: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai em đều đã sử dụng tính
chất phân phối của phép nhân với phép cộng để viết tổng (hiệu) đã cho thành một tích.Đối với
các đa thức thì sao ? Bài học hôm nay ta đí nghiên cứu vẫn đề này.
2. Triển khai bài :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Ví dụ cụ thể (10 phút)
G
?
H
G
Ghi ví dụ 1 lên bảng và gợi ý : 2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2
Em hãy viết 2x
2
- 4x thành một tích của những
đa thức
Lên bảng thực hiện
Nhận xét -> Trong ví dụ này ta viết 2x
2
- 4x
thành tích 2x.(x - 2), việc biến đổi đó được gọi
là phân tích đa thức 2x
2
- 4x thành nhân tử
1. Ví dụ.
a) Ví dụ 1: Hãy viết 2x
2
- 4x thành
tích của những đa thức
Giải
Ta có: 2x
2
- 4x = 2x.x - 2x.2
= 2x.(x - 2)
?
H
G
Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Trả lời -> Phân tích đa thức thành nhân tử là biến
đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Giới thiệu -> Cách làm như ví dụ 1 trên là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung. Còn nhiều phương pháp
khác ta sẽ học ở những tiết sau
b) Định nghĩa: SGK
22
?
H
G
H
G
Cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì
Nhân tử chung là 2x
Ghi tiếp ví dụ 2 lên bảng
-> Hướng dẫn: Ta xét hệ số của các hạng tử là
số mà các hạng tử đều chia hết (BCNN). Lũy thừa
của biến phải có mặt ở tất cả các hạng tử.
Một em đứng tại chổ trình bày
Nhận xét và HD sữa sai
c) Ví dụ 2: Phân tích đa thức
15x
3
- 5x
2
+ 10x thành nhân tử.
Giải
Ta có: 15x
3
- 5x
2
+ 10x
= 5x.3x
2
- 5x.x + 5x.2
= 5x.(3x
2
- x + 2)
Hoạt động 2: Áp dụng (10 phút)
G
H
G
?
H
G
G
?
H
G
Đưa BT [?1] lên bảng phụ và HD cả lớp tìm
nhân tử chung của mỗi đa thức. Lưu ý đổi dấu
ở câu c
3 em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở
Nhận xét và HD sữa sai
? ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả
(x - 2y).(5x
2
- 15x) có được không
Không được vì có thể phân tích tiếp
Chỉ vào câu c và giới thiệu chú ý.
Ghi tiếp nội dung [?2] lên bảng
- HD: Trước hết ta đi phân tích đa thức
3x
2
- 6x thành nhân tử rồi tìm x.
Tích trên bằng 0 khi nào
Trả lời
Yêu cầu học sinh thực hiện
2. áp dụng.
[?1] Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
a) x
2
- x = x.x - x.1
= x.(x - 1)
b) 5x
2
.(x - 2y) - 15x.(x - 2y)
= (x - 2y).(5x
2
- 15x)
= (x - 2y).5x.(x - 3)
= 5x.(x - 2y).(x - 3)
c) 3.(x - y) - 5x.(y - x)
= 3.(x - y) + 5x.(x - y)
= (x - y).(3 + 5x)
* Chú ý : A - B = - (B - A)
[?2] Tìm x sao cho: 3x
2
- 6x = 0
Giải
Ta có: 3x
2
- 6x = 0
3x.x - 3x.2 = 0
3x.(x - 2) = 0
=> 3x = 0 hoặc x - 2 = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy: x = 0 hoặc x = 2
Hoạt động 3. Luyện tập - củng cố : (15 phút)
G
H
G
Gọi 3 em lên bảng làm BT 39a,c,e/19 (SGK)
3 em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở
Nhận xét và HD sữa sai
Bài tập 39/19 (SGK)
a) 3x - 6y = 3.x - 3.2y = 3.(x - 2y)
c) 14x
2
y - 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4xy
23
G
?
H
H
G
G
?
H
Ghi tiếp BT 40b/19 (SGK) lên bảng
? Muốn tính giá trị của biểu thức này, trước hết
ta nên làm như thế nào
Trước hết ta đi phân tích đa thức thành nhân tử
rồi mới thay giá trị của x,y vào tính.
-> Một em lên bảng trình bày
Gv: Nhận xét và bổ sung
Ghi tiếp BT 41a/19 (SGK) lên bảng
? Em biến đổi như thế nào để xuất hiện nhân tử
chung ở vế trái
Đưa hai hạng tử cuối vào trong ngoặc
-> Một em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào
vở
Gv: Nhận xét và HD sữa sai
= 7xy.(2x - 3y + 4xy)
e) 10x.(x - y) - 8y.(y - x)
= 10x.(x - y) + 8y.(x - y)
= (x - y).(10x + 8y)
= (x - y).2.(5x + 4y)
= 2.(x - y).(5x + 4y)
Bài tập 40b/19 (SGK): Tính giá trị của
biểu thức
x.(x - 1) - y.(1 - x) tại x = 2001 và
y = 1999
Giải
Ta có: x.(x -1) - y.(1 - x) = x.(x -1) +
y.(x -1)
= (x - 1).(x
+ y)
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu
thức, có:
(2001 - 1).(2001 + 1999) =
2000.4000
= 8
000 000
Bài tập 41a/19 (SGK): Tìm x, biết
5x.(x - 2000) - x + 2000 = 0
Giải
Ta có: 5x.(x - 2000) - x + 2000 =
0
5x.(x - 2000) - (x - 2000) = 0
(x - 2000).(5x - 1) = 0
=> x - 2000 = 0 hoặc 5x - 1 = 0
=> x = 2000 hoặc x =
5
1
Vậy: x = 2000 hoặc x =
5
1
24
III. Hướng dẫn về nhà ( 5 phút)
+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập đã chữa ở lớp. Học
thuộc định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử.
+ BTVN : 39b,d; 40a;41b/19 (SGK) ; 21 - > 25/ 05,06 (SBT)
+ Hướng dẫn BT 42/19 (SGK):
55
n + 1
- 55
n
= 55
n
.55 - 55
n
= 55
n
.(55 - 1) = 54.55
n
Vì 54 54 => 54.55
n
54 ∀ n∈ N
Do đó: 55
n + 1
- 55
n
54 ∀ n∈ N
xem trước bài : PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử
BằNG PHươNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC
Ngày soạn : 21/ 09/ 2008 Ng ày gi ảng: 24/9/2008
Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG
THỨC
A. phần chuẩn bị
I. MụC TIêU.
- Kiến thức: Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức.
- Kỹ năng : Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa
thức thành nhân tử .
- Thái độ : Giúp cho học sinh có thái độ học tập nghiêm túc.
II. CHUẩN Bị .
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ví dụ b-c, bài tập [?1]
- Học sinh: SGK, SBT, học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, xem trước bài mới.
B. TIếN TRìNH LêN LớP.
I. Kiểm tra bài cũ : (9 phút)
Hs1: Làm BT 39b/19 (SGK):
5
2
x
2
+ 5x
3
+ x
2
y = ... = x
2
.(
5
2
+ 5x + y)
Hs2: Làm BT 41b/19 (SGK): Tìm x, biết x
3
- 13x = 0
25
