De 1 vao lop 10 chuyen

Goctoanhoc.net
Đề thi thử số 1
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (7,0 điểm)
x  3  3  x  2x 2  6x  5.
2xy
 2
2
 x  y  x  y 1
b) Giải hệ phương trình 
.
 x  y  x2  y  6

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình

Tìm tất cả các bộ số nguyên dương  x; y;z  thỏa mãn

x  y 2017
là số hữu
y  z 2017

tỉ, đồng thời x 2  y2  z 2 là số nguyên tố.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x  y  z  1 . Tìm giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của biểu thức P  x 4  y4  z 4   x 3  y3  z3  .

Câu 4. (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB  AC  a và BAC  1200 . Kí hiệu  A;AB là đường
tròn tâm A, bán kính AB. Các tiếp tuyến của  A;AB tại B, C cắt nhau tại D. Gọi M
là điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn  A;AB (M khác A, B). Tiếp
tuyến tại M của đường tròn  A;AB cắt DB, DC lần lượt tại E, F. Gọi P, Q lần lượt là
giao điểm của các đường thẳng AE, AF với đường thẳng BC.
a) Chứng minh ABEQ là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn và các
đường thẳng AM, EQ, FP đồng quy.
b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC của đường tròn  A;AB để diện
tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Câu 5. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng cho 8069 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là
các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể
tìm được 2017 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích
không lớn hơn 1.
--- Hết! ---

1